highlights for high schools meeting information & training torino, 20 dicembre 2010 luso della...
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Highlights for High SchoolsHighlights for High SchoolsMEETING “Information & Training”MEETING “Information & Training”
Torino, 20 dicembre 2010Torino, 20 dicembre 2010
L’uso della LIM per una lezione di L’uso della LIM per una lezione di MatematicaMatematica
Presentato da Luigi Lombardo, Liceo Presentato da Luigi Lombardo, Liceo scientifico “Severi” di Milanoscientifico “Severi” di Milano
La funzione La funzione esponenzialeesponenziale
F(x) = aF(x) = axx
Potenza con esponente interoPotenza con esponente intero
aann = a = a a a … … a n volte, n a n volte, nNN Proprietà: Proprietà:
• aan n a amm = a = an+mn+m
• aann/ a/ amm = a = an-m, n-m, a a 0 0• (ab)(ab)n n = a= an n b bn n
• (a/b)(a/b)n n = a= an n / b/ bn n
• aa0 0 = 1, a= 1, a1 1 = a= a
Passiamo ai numeri interi Passiamo ai numeri interi relativirelativi
aa-n -n = 1/ a= 1/ an n , a , a 0 0 Viene estesa la validità delle Viene estesa la validità delle
proprietà precedentiproprietà precedenti
Passiamo ai numeri razionaliPassiamo ai numeri razionali
aa1/n 1/n = = nnaa , a > 0, a > 0 Viene estesa la validità delle Viene estesa la validità delle
proprietà precedentiproprietà precedenti
Passiamo ai numeri realiPassiamo ai numeri reali
Quando zQuando zxx a azzaaxx , z , zQ, xQ, xR, a > 0R, a > 0 Per x razionale vale la definizione Per x razionale vale la definizione
precedenteprecedente Viene estesa la validità delle Viene estesa la validità delle
proprietà precedentiproprietà precedenti
Studiamo la funzione reale di Studiamo la funzione reale di variabile reale f(x) = avariabile reale f(x) = axx
Se a > 1Se a > 1 la funzione è crescente la funzione è crescente Se a = 1Se a = 1 f(x) = 1, f(x) = 1, xx Se a < 1Se a < 1 la funzione è decrescente la funzione è decrescente Si può vedere il suo andamento Si può vedere il suo andamento
estrapolandolo da quello con x estrapolandolo da quello con x razionalerazionale
Vediamo come varia il grafico al Vediamo come varia il grafico al variare di avariare di a
Vediamo una animazione realizzata con Vediamo una animazione realizzata con GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)
base_variabile.ggb
LogaritmiLogaritmi
c = logc = logaab b a acc = b, a>0, a = b, a>0, a1, b>01, b>0 Proprietà:Proprietà:
• loglogaa(bc) = log(bc) = logaab + logb + logaacc
• loglogaa(b/c) = log(b/c) = logaab – logb – logaacc
• loglogaabbkk = klog = klogaabb
• loglogaab = logb = logccb/logb/logccaa
• loglogaaa = 1, loga = 1, logaa1 = 01 = 0
Studio della funzione Studio della funzione logaritmicalogaritmica
Essendo logEssendo logaax la funzione inversa di x la funzione inversa di aaxx, invertiamo la funzione , invertiamo la funzione esponenziale esponenziale
La funzione logaritmica
Grafico funzione esponenziale e ...
Corrispondenza univoca e ...
Invertibile
Simmetrizzo la curva esponenziale
Curva logaritmica ( a > 1)
Se 0 < a < 1
Funzione logaritmica
Costruzione del grafico di logCostruzione del grafico di logaaxx
Vediamo lo stesso con un’animazione con Vediamo lo stesso con un’animazione con GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)
simmetrico.ggb
Vediamo come varia il grafico di Vediamo come varia il grafico di loglogaax e di ax e di axx al variare di a al variare di a
Vediamo una animazione realizzata con Vediamo una animazione realizzata con GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)GeoGebra (clicca sull’icona per avviare)
base_magg_1.ggb
Vediamo una panoramica sulle Vediamo una panoramica sulle potenzialità della LIMpotenzialità della LIM
passaggio tra flipchart e computer passaggio tra flipchart e computer uso della LIM come lavagna uso della LIM come lavagna
tradizionale tradizionale strumenti strumenti ecc.ecc.
Ora vediamo quali risorse Ora vediamo quali risorse possiamo trovare in retepossiamo trovare in rete
Partiamo da Google e cerchiamo Partiamo da Google e cerchiamo “animation exponential function”“animation exponential function”
Troviamo per esempio:Troviamo per esempio:• Mathdemos.gcsu.eduMathdemos.gcsu.edu• Lectureonline.cl.msu.eduLectureonline.cl.msu.edu• ecc.ecc.