hidrologija - postavka vjezbi

АРХИТЕКТОНСКО-ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БАЊОЈ ЛУЦИ КАТЕДРА ЗА ХИДРОТЕХНИКУ Грађевински одсјек, VI семестар Школска 2010/2011 година

ХИДРОЛОГИЈА Име и презиме: Број индекса: Овјера присуства:

Овјера вјежби:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Oвjера елебората: Потпис асистента: Потпис наставника: Датум:

ХИДРОЛОГИЈА Шк. 2010/2011. година

Вjежба 1 БИЛАНС ВОДА У АКУМУЛАЦИОНОМ ЈЕЗЕРУ Акумулација је намjењена за наводњавање пољопривредних површина (укупне површине А = 500 + 50г км2, где је г број групе). За културе које су засађене на тим површинама потребно је током вегетационог периода обезбједити количине воде које су дате у табели 1. Током једне године познат је доток воде у акумулацију (табела 2). Прорачунати промену запремине воде у акумулацији и одредити нивограм језера за разматрану годину ако је позната крива запремине акумулације (зависност између коте нивоа у језеру и запремине воде у језеру), која је дата у табели 3. Табела 1. Потребне количине воде за наводњавање. мјесец IV V VI VII VIII IX слој воде за наводњавање (мм) 10 30 60 100 80 20

Табела 2. Средњи мјесечни дотоци у акумулацију. мјесец I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII доток (m3/s) 4.8 7.1 14.9 15.6 11.5 17.8 13.2 7.3 6.6 5.4 6.0 16.7

Табела 3. Крива запремине акумулације. Z (м.n.м.) 445 453 463 473 483 488 493 498 503 508 V (мил. м3) 0 2.1 9 22 46 66 87 112 145 180


Вjежба 2 ОБРАДА ПОДАТАКА О ПАДАВИНАМА-ВРЕМЕНСКА РАСПОДЈЕЛА На једној кишомjерној станици регистрована је кишна епизода трајања 6 часова. Са плувиографске траке очитане су висине кише у временским интервалима од 30 минута и подаци су приказани у табели 1.

1. Нацртати сумарну линију осмотрене кишне епизоде. 2. На основу задате сумарне линије срачунати интензитете кише и нацртати

хијетограм за осмотрену епизоду. 3. Колики је просјечан интензитет кише током ове епизоде? Колики је

просјечан интензитет кише у првој и у другој половини ове епизоде? 4. Одредити највећи прираштај кише у било којих 30 минута. 5. Одредити највећи прираштај кише у било којих 90 минута.

Табела 1. Сумарна линија регистроване кишне епизоде укупне висине Puk = 30 + 2g mm,

гдје је g број групе.

вријеме 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 P/Puk (%) 0 2 20 34 46 53 63 вријеме 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 P/Puk (%) 70 74 85 93 98 100


Вjежба 3 ОБРАДА ПОДАТАКА О ПАДАВИНАМА-ПРОСТОРНА РАСПОДЈЕЛА У подручју слива ријеке Колубаре до водомјерне станице Словац и у његовој непосредној околини регистроване су висине дневних падавина на десет кишомјерних станица (прилог 1 и табела 1). Одредити просјечну висину кише на сливу методом Тисенових полигона.

Табела 1. Висине дневне кише на кишомјерним станицама у сливу ријеке Колубаре до в.ст. Словац (g број групе).

Станица P (mm) Станица P (mm) Каменица 29+g Мионица 23+g

Бранковина 28+g Поћута 38+g

Степање 20+g Лесковица 36+g

Мајиновићи 31+g Брежђе 28+g

Ваљево 30+g Дивчибаре 35+g


Вјежба 4-група 1 ХИДРОМЕТРИЈСКА МЈЕРЕЊА На профилу једне ријеке извршена су хидрометријска мјерења (мјерења брзине воде хидрометријским крилом уз истовремено мјерење дубина воде у профилу ријеке). Резултати мјерења по мјерним вертикалама и тачкама су дати у табели 1, док су подаци о попречном профилу дати у табели 2. На основу задатих података, одредити проток у овом профилу. За сваку мјерну вертикалу нацртати дијаграме брзина и одредити елементарни проток и средњу брзину на вертикали. Нацртати попречни профил водотока и дијаграм елемен-тарних протока. Срачунати основне карактеристике: површину попречног про-фила, ширину профила, проток, средњу профилску дубину и средњу профил-ску брзину. Станица Ариље Река Моравица Датум 29.09.1989. Водостај 42 cm Табела 1. Мјерење брзина вертикала 1 2 3 4 5 6

x (m) 1.0 4.0 8.0 12.0 16.0 19.0 h (m) 0.6 0.8 0.82 0.7 0.65 0.65

тачка y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) 1 0.12 0.32 0.16 0.56 0.16 0.79 0.14 0.85 0.13 0.64 0.13 0.34 2 0.36 0.29 0.48 0.56 0.49 0.77 0.42 0.81 0.39 0.57 0.39 0.32 3 0.48 0.21 0.64 0.41 0.66 0.66 0.56 0.68 0.52 0.44 0.52 0.27

Табела 2. Попречни профил

x (m) 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 h (m) 0 0.35 0.60 0.70 0.75 0.80 0.85 0.80 0.80 0.82 0.81 0.74

x (m) 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 h (m) 0.7 0.70 0.65 0.65 0.64 0.65 0.62 0.60 0.65 0.00


Вјежба 4-група 2 ХИДРОМЕТРИЈСКА МЈЕРЕЊА На профилу једне ријеке извршена су хидрометријска мјерења (мјерења брзине воде хидрометријским крилом уз истовремено мјерење дубина воде у профилу ријеке). Резултати мјерења по мјерним вертикалама и тачкама су дати у табели 1, док су подаци о попречном профилу дати у табели 2. На основу задатих података, одредити проток у овом профилу. За сваку мјерну вертикалу нацртати дијаграме брзина и одредити елементарни проток и средњу брзину на вертикали. Нацртати попречни профил водотока и дијаграм елемен-тарних протока. Срачунати основне карактеристике: површину попречног про-фила, ширину профила, проток, средњу профилску дубину и средњу профил-ску брзину. Станица Роге Ријека Велики Рзав Датум 12.04.1989.

Водостај 35 cm

Табела 1. Мјерење брзина вертикала 1 2 3 4 5 6

x (m) 1,0 5,0 9,0 13,0 17,0 20,0 h (m) 0,4 0,45 0,49 0,42 0,3 0,15

тачка y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) 1 0,08 0,23 0,09 0,30 0,10 0,30 0,08 0,27 0,07 0,19 0,08 0,15 2 0,24 0,22 0,27 0,25 0,30 0,28 0,25 0,26 0,23 0,17 3 0,32 0,14 0,36 0,22 0,40 0,24 0,34 0,20


x (m) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 h (m) 0 0,40 0,40 0,44 0,44 0,45 0,45 0,45 0,48 0,49 0,49 0,47

x (m) 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 h (m) 0,45 0,42 0,40 0,35 0,35 0,30 0,24 0,19 0,15 0,00


Вјежба 4-група 3 ХИДРОМЕТРИЈСКА МЈЕРЕЊА На профилу једне ријеке извршена су хидрометријска мјерења (мјерења брзине воде хидрометријским крилом уз истовремено мјерење дубина воде у профилу ријеке). Резултати мјерења по мјерним вертикалама и тачкама су дати у табели 1, док су подаци о попречном профилу дати у табели 2. На основу задатих података, одредити проток у овом профилу. За сваку мјерну вертикалу нацртати дијаграме брзина и одредити елементарни проток и средњу брзину на вертикали. Нацртати попречни профил водотока и дијаграм елемен-тарних протока. Срачунати основне карактеристике: површину попречног про-фила, ширину профила, проток, средњу профилску дубину и средњу профил-ску брзину. Станица Бели Брод Ријека Колубара Датум 14.05.1979. Водостај 282 cm Табела 1. Мјерење брзина вертикала 1 2 3 4 5 6

x (m) 2,0 4,0 8,0 12,0 16,0 18,0 h (m) 2,40 3,36 3,70 3,78 2,96 2,10

тачка y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) 1 0,48 1,05 0,67 1,60 0,74 1,72 0,76 1,45 0,59 1,08 0,42 0,55 2 1,44 0,90 2,02 1,30 2,22 1,90 2,27 1,70 1,78 1,15 1,26 0,32 3 1,92 0,50 2,67 1,20 2,96 1,70 3,02 0,85 2,37 0,90 1,68 0,18


x (m) 0,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 h (m) 0 0,70 2,40 3,36 3,70 3,70 3,70 3,78 3,70 2,96 2,10 0,00


Вјежба 4-група 4 ХИДРОМЕТРИЈСКА МЈЕРЕЊА На профилу једне ријеке извршена су хидрометријска мјерења (мјерења брзине воде хидрометријским крилом уз истовремено мјерење дубина воде у профилу ријеке). Резултати мјерења по мјерним вертикалама и тачкама су дати у табели 1, док су подаци о попречном профилу дати у табели 2. На основу задатих података, одредити проток у овом профилу. За сваку мјерну вертикалу нацртати дијаграме брзина и одредити елементарни проток и средњу брзину на вертикали. Нацртати попречни профил водотока и дијаграм елемен-тарних протока. Срачунати основне карактеристике: површину попречног про-фила, ширину профила, проток, средњу профилску дубину и средњу профил-ску брзину. Станица Бели Брод Ријека Колубара Датум 22.05.1979.

Водостај 75 cm

Табела 1. Мјерење брзина вертикала 1 2 3 4 5 6

x (m) 2,0 4,0 7,0 10,0 13,0 16,0 h (m) 1,4 2,14 2,6 2,2 2,6 1,5

тачка y

(m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) 1 0,28 0,58 0,43 0,44 0,52 0,62 0,44 0,57 0,52 0,40 0,30 0,22 2 0,84 0,19 1,28 0,42 1,56 0,64 1,32 0,55 1,56 0,38 0,90 0,24 3 1,12 0,11 1,71 0,38 2,08 0,54 1,76 0,54 2,08 0,34 1,20 0,12


x (m) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 h (m) 0 1,14 1,40 1,94 2,14 2,58 2,60 2,60 2,60 2,42 2,20 2,56

x (m) 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 h (m) 2,54 2,60 2,16 2,08 1,50 1,26 0,00


Вјежба 4-група 5 ХИДРОМЕТРИЈСКА МЈЕРЕЊА На профилу једне ријеке извршена су хидрометријска мјерења (мјерења брзине воде хидрометријским крилом уз истовремено мјерење дубина воде у профилу ријеке). Резултати мјерења по мјерним вертикалама и тачкама су дати у табели 1, док су подаци о попречном профилу дати у табели 2. На основу задатих података, одредити проток у овом профилу. За сваку мјерну вертикалу нацртати дијаграме брзина и одредити елементарни проток и средњу брзину на вертикали. Нацртати попречни профил водотока и дијаграм елемен-тарних протока. Срачунати основне карактеристике: површину попречног про-фила, ширину профила, проток, средњу профилску дубину и средњу профил-ску брзину. Станица Пожега Ријека Скрапеж Датум 06.06.1989. Водостај 28 cm Табела 1. Мјерење брзина вертикала 1 2 3 4 5 6

x (m) 1,0 5,0 9,0 13,0 17,0 h (m) 0,56 0,82 0,78 0,77 0,89

тачка y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) 1 0,11 0,32 0,16 0,62 0,16 0,70 0,15 0,68 0,18 0,42 2 0,34 0,29 0,49 0,62 0,47 0,68 0,46 0,66 0,53 0,44 3 0,45 0,21 0,66 0,57 0,62 0,59 0,62 0,59 0,71 0,36


x (m) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 h (m) 0 0,56 0,65 0,80 0,82 0,82 0,82 0,82 0,78 0,78 0,77 0,77

x (m) 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 h (m) 0,77 0,77 0,78 0,80 0,84 0,89 0,76 0,00



x (m) 1,0 5,0 9,0 13,0 17,0 h (m) 0,3 0,66 0,57 0,55 0,64

тачка y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) 1 0,07 0,15 0,13 0,33 0,11 0,48 0,11 0,47 0,13 0,33 2 0,23 0,14 0,40 0,34 0,34 0,44 0,33 0,42 0,38 0,32 3 0,53 0,32 0,46 0,37 0,44 0,34 0,51 0,30


x (m) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 h (m) 0 0,30 0,53 0,60 0,65 0,66 0,65 0,63 0,59 0,57 0,55 0,55

x (m) 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 18,6 h (m) 0,55 0,55 0,58 0,60 0,63 0,64 0,55 0,00


Вјежба 4-група 7 ХИДРОМЕТРИЈСКА МЈЕРЕЊА На профилу једне ријеке извршена су хидрометријска мјерења (мјерења брзине воде хидрометријским крилом уз истовремено мјерење дубина воде у профилу ријеке). Резултати мјерења по мјерним вертикалама и тачкама су дати у табели 1, док су подаци о попречном профилу дати у табели 2. На основу задатих података, одредити проток у овом профилу. За сваку мјерну вертикалу нацртати дијаграме брзина и одредити елементарни проток и средњу брзину на вертикали. Нацртати попречни профил водотока и дијаграм елемен-тарних протока. Срачунати основне карактеристике: површину попречног про-фила, ширину профила, проток, средњу профилску дубину и средњу профил-ску брзину. Станица Пожега Ријека Скрапеж Датум 13.04.1989. Водостај -8 cm Табела 1. Мјерење брзина вертикала 1 2 3 4 5 6

x (m) 1,0 4,0 8,0 11,0 14,0 16,0 h (m) 0,3 0,5 0,4 0,36 0,4 0,47

тачка y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) 1 0,07 0,08 0,10 0,16 0,08 0,22 0,07 0,23 0,08 0,21 0,09 0,08 2 0,23 0,07 0,30 0,15 0,24 0,21 0,22 0,22 0,24 0,19 0,28 0,07 3 0,40 0,14 0,32 0,19 0,29 0,19 0,32 0,16 0,38 0,07


x (m) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 h (m) 0 0,30 0,39 0,45 0,50 0,50 0,45 0,42 0,40 0,40 0,36 0,36

x (m) 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 h (m) 0,37 0,39 0,40 0,44 0,47 0,40 0,00



x (m) 1,0 5,0 9,0 11,0 14,0 17,0 h (m) 0,23 0,62 0,51 0,46 0,5 0,6

тачка y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) y (m) v

(m/s) 1 0,11 0,09 0,12 0,24 0,10 0,31 0,09 0,34 0,10 0,30 0,12 0,20 2 0,37 0,23 0,31 0,29 0,28 0,33 0,30 0,27 0,36 0,19 3 0,50 0,21 0,41 0,33 0,37 0,30 0,40 0,24 0,48 0,18


x (m) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 h (m) 0 0,23 0,48 0,55 0,60 0,62 0,58 0,55 0,53 0,51 0,50 0,46

x (m) 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 18,5 h (m) 0,47 0,48 0,50 0,52 0,55 0,60 0,58 0,00


Вjежба 5 ОБРАДА ПОДАТАКА О ВОДОСТАЈИМА И ПРОТИЦАЈИМА 1 ДИО: ХИДРОГРАМ ОТИЦАЈА Измjерене дневне падавине на подручју слива ријеке Колубаре до водомјерне станице Словац и у његовој непосредној околини (вјежба 3) изазвале су талас великих вода на профилу Словац, чији су водостаји осмотрени и дати у табели 1. Зависност између водостаја и протока на водомјерној станици Словац дата је у табели 2. Табела 1. Осмотрени водостаји ријеке Колубаре на станици Словац.

t (h) 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 H (cm) 24+g 20+g 95+g 200+g 330+g 250+g 200+g 150+g 100+g 50+g 20+g

Табела 2. Крива протока за профил Словац на ријеци Колубари.

H (cm) 20 50 100 150 200 250 300 350 400 Q (m3/s) 0.6 2 7 16 31 49 72 99 143

Користећи се прорачунатом просјечном висином дневних падавина на сливу из вјежбе 2, урадити следеће:

1. Одредити и нацртати хидрограм на профилу Словац усијед дате дневне кише.

2. Одвојити директан од базног отицаја. Нацртати хидрограм директног отицаја.

3. Израчунати запремину отекле воде и висину ефективне кише. 4. Израчунати коефицијент отицаја.


Вjежба 6 ОБРАДА ПОДАТАКА О ВОДОСТАЈИМА И ПРОТИЦАЈИМА 2 ДИО: КРИВА ТРАЈАЊА ВОДОСТАЈА И ПРОТОКА Дати су подаци о средњим дневним водостајима на једној водомjерној станици током једне године (табела 1). За исту станицу одређена је крива протока (зависност водостаја и протока) која је табеларно дата у табели 2.

1. Конструисати криву трајања водостаја. 2. Уз помоћ криве протока, трансформисати криву трајања водостаја у криву

трајања протока. 3. Одговорити на сљедећа питања на основу криве трајања водостаја:

– На којој коти треба поставити насип за одбрану од великих вода трајања 2% времена током године, ако се узме у обзир да надвишење насипа изнад коте велике воде треба да износи 1 м?

– На којој коти треба поставити водозахват тако да се обезбjеди захватање воде 95% времена током године?

– На којој коти треба поставити испуст канализације, под условом да он 90% времена током године буде непотопљен?

4. Одговорити на сљедећа питања на основу криве трајања протока: – Колико износи биолошки минимум за овај профил (односно проток обезбjеђености 95%)?

– Под претпоставком да ће се у профилу разматране станице изградити проточна хидроелектрана и да би њен инсталисани проток био једнак протоку трајања 50%, одредити запремину енергетски искоришћене и неискоришћене воде.

група година 1 1994 2 1995 3 1996 4 1997 5 1998 6 1999 7 2000 8 2001

Stanica: Niš Kota "0": 187.9Reka: Nišava Km od ušća: 21.8

Površina (km2): 3870

Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Avg Sep Okt Nov Dec1 75 85 66 63 83 73 64 67 91 40 47 482 63 72 69 63 80 81 68 72 96 44 46 493 61 66 69 64 78 80 80 70 121 39 46 484 59 66 70 64 81 76 93 70 80 43 65 475 58 64 70 65 86 69 85 71 63 41 54 736 60 63 67 68 86 72 78 70 58 42 48 757 63 69 66 80 91 80 75 70 54 44 47 658 62 65 66 90 98 86 69 70 61 44 88 719 63 64 65 90 111 80 62 69 58 49 90 76

10 64 64 64 88 117 75 64 70 59 70 55 10011 68 63 62 83 114 74 73 68 52 70 50 8512 68 63 62 79 107 76 77 69 52 71 50 7113 66 63 62 88 102 77 91 69 59 100 58 6414 64 113 63 100 98 75 90 69 46 99 86 6415 64 115 65 92 97 79 77 58 46 88 54 10216 63 115 65 86 92 78 74 58 59 64 50 10817 65 95 66 83 88 78 70 57 45 65 51 9618 63 112 66 79 93 80 66 58 43 83 64 9819 82 73 66 78 91 84 66 47 44 71 51 9520 63 73 65 75 87 83 76 47 45 90 50 9721 69 83 65 72 77 80 64 47 43 82 71 8522 75 101 64 73 75 79 64 68 43 93 72 7023 91 96 64 80 73 87 69 62 44 83 70 6124 96 66 63 100 71 89 68 57 44 92 76 7325 101 65 65 94 71 85 66 48 42 60 68 7126 72 66 65 90 70 81 66 56 44 52 52 5327 74 66 66 85 67 80 75 56 42 49 51 5128 74 66 68 84 67 78 74 61 42 48 50 5329 70 67 85 68 70 71 58 42 47 50 5030 83 68 86 79 70 59 87 42 48 48 4731 68 69 80 57 89 48 50

Min 58 63 62 63 67 69 57 47 42 39 46 47Datum 5 6 11 1 27 5 31 19 25 3 2 4

Sr. 70 78 66 81 86 79 72 64 55 63 59 71Max 119 115 81 114 118 92 105 89 121 114 104 112

Datum 25 15 31 30 9 24 14 31 3 14 4 16God. min. 39 God. sr. 70 God. maks. 121

3.10. 3.9.

H (cm) 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90Q (m3/s) 1.0 1.6 2.7 4.0 5.3 7.0 9.2 11.8 14.5 17.3 20.6 23.8H (cm) 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Q (m3/s) 27.2 30.5 37.9 45.2 53.0 61.0 69.0 77.5 86.0 94.5 103 112H (cm) 210 220 230 240 250Q (m3/s) 122 132 142 154 166

GODIŠNJI PREGLED VODOSTAJA1994

Tabela 2. Zavisnost vodostaja i protoka na vodomernoj stanici Niš na reci Nišavi.

Tabela 1. Godišnji pregled vodostaja na vodomernoj stanici Niš na reci Nišavi.




10 53 64 66 122 88 75 65 61 61 56 111 12311 51 72 65 104 86 74 64 60 61 56 110 12512 53 72 63 96 85 74 61 58 59 54 65 13013 53 69 63 109 85 77 62 58 57 53 74 12114 67 69 62 88 90 81 63 60 56 53 75 12015 71 70 85 82 101 88 64 57 56 53 93 9916 76 70 64 76 104 92 63 58 56 52 125 8117 66 70 61 84 98 92 63 60 56 52 100 7918 67 70 60 95 92 92 62 56 55 52 191 8019 53 70 60 85 90 106 65 56 55 57 143 10720 81 71 61 86 90 94 66 55 53 54 147 12521 63 70 61 86 97 86 69 55 54 52 129 11622 73 68 63 85 116 81 65 56 54 53 129 9323 77 69 61 83 124 77 61 57 55 53 119 12624 84 69 62 82 131 74 60 56 56 83 114 9025 92 72 60 85 118 78 59 54 55 109 108 10226 93 75 61 107 107 82 73 54 54 64 87 18727 87 78 62 116 99 76 109 54 53 108 89 21428 73 81 64 109 94 78 75 53 54 73 92 20829 79 66 101 90 75 96 62 54 58 106 17330 68 68 96 86 72 61 62 57 78 72 16031 72 69 82 51 68 73 157

Min 51 59 60 66 82 72 51 53 53 52 56 72Datum 11 9 18 1 31 30 31 28 20 16 3 1

Sr. 67 70 66 96 96 81 67 61 59 62 102 123Max 93 100 111 126 141 112 109 107 79 109 191 241


11.1. 26.12.








10 123 131 95 140 108 73 61 54 95 103 58 11811 119 130 87 140 112 72 58 52 82 73 59 10312 102 122 103 130 111 71 59 57 65 69 69 11313 106 123 120 122 117 71 59 53 64 67 76 10514 107 113 114 131 116 72 57 53 90 67 91 10515 102 115 90 122 118 71 58 52 88 65 75 8916 104 113 94 134 121 70 59 53 78 64 71 8517 95 114 116 147 117 69 60 52 78 63 66 8318 113 126 114 151 108 69 59 52 72 64 61 7819 110 119 113 166 101 69 57 53 75 65 60 9820 114 127 107 186 96 89 57 54 94 65 61 7721 112 141 100 190 92 78 56 61 109 65 64 7922 112 166 106 182 89 96 57 55 92 63 65 10323 117 163 91 170 87 69 59 53 88 68 78 10724 117 149 87 163 85 64 60 53 88 113 108 11825 122 117 88 158 83 65 74 53 85 116 128 18526 121 109 90 152 80 75 60 53 81 66 134 19027 109 123 96 146 82 68 58 54 85 66 120 17028 81 110 127 139 82 66 55 53 126 66 121 15229 86 101 134 136 91 66 54 52 123 71 126 14430 114 125 131 91 63 60 54 110 72 100 14031 122 122 92 90 55 65 139

Min 81 101 87 122 80 63 54 52 56 63 58 77Datum 28 29 11 13 26 30 29 11 1 17 10 20

Sr. 120 125 109 152 105 75 61 54 81 74 78 119Max 191 178 142 194 141 127 116 84 133 116 169 217


11.8. 26.12.








10 116 83 76 133 108 120 66 73 58 58 71 7411 124 92 80 103 104 95 66 72 59 63 71 7712 117 75 79 120 113 136 66 73 57 59 67 7013 119 74 72 143 103 120 65 72 58 77 65 7114 127 84 72 133 122 110 62 70 57 79 65 7615 116 82 73 125 115 100 64 70 56 100 67 7916 130 79 72 110 114 91 73 66 57 115 68 8017 134 112 77 146 88 125 65 66 56 100 68 7718 105 108 113 144 103 122 67 64 57 91 66 9019 109 78 123 136 103 124 66 65 57 83 72 9420 124 107 129 124 113 120 71 65 56 93 72 9921 105 99 118 134 104 106 96 62 57 97 92 10022 122 75 122 171 116 79 83 62 56 108 71 10223 117 78 120 197 106 76 63 61 55 109 68 11524 91 73 108 194 115 73 62 61 54 105 69 11725 113 73 120 158 90 72 63 62 54 85 74 10726 109 73 114 138 80 71 64 69 55 99 77 10127 110 82 115 128 83 71 69 62 57 108 86 9628 112 97 96 126 90 70 76 62 56 119 77 9329 123 80 126 133 69 87 60 55 124 73 9230 114 88 131 147 67 76 60 56 122 73 8931 124 114 143 83 61 123 85

Min 91 73 72 103 80 67 62 60 54 56 65 70Datum 24 24 13 11 26 30 14 29 24 2 13 12

Sr. 126 89 93 140 113 103 70 74 59 88 77 87Max 178 131 132 206 161 141 96 146 91 145 127 121


24.9. 24.4.








10 80 96 136 96 81 82 60 48 61 78 74 8511 79 104 144 92 78 82 60 49 59 71 78 8312 78 97 139 93 77 69 58 47 57 63 73 8213 77 95 136 93 91 72 57 48 57 69 79 8014 91 135 119 100 108 70 56 45 57 146 84 7915 79 178 110 100 76 71 54 47 58 137 83 7916 76 167 122 88 86 71 59 45 59 109 91 7717 76 160 133 93 78 67 74 47 58 105 91 7718 75 145 123 79 73 71 74 49 59 93 116 7819 75 150 121 86 74 87 67 60 62 81 107 7620 75 127 133 79 73 82 61 53 62 76 97 7521 85 119 125 81 92 76 59 58 64 76 106 7222 91 108 122 81 78 73 59 61 109 84 78 7423 90 109 127 84 93 70 57 54 89 78 93 9324 87 111 131 79 87 67 54 60 83 75 107 8325 84 120 134 78 77 68 55 54 80 89 91 9926 82 124 134 78 73 72 53 53 67 73 96 10627 93 106 134 76 88 69 56 52 68 116 88 10728 78 94 114 76 77 65 54 49 66 104 88 10829 76 91 77 71 63 51 71 64 101 89 11830 75 106 99 74 64 53 60 60 77 92 12231 73 111 75 53 57 76 123

Min 70 72 82 76 65 57 51 45 50 55 66 72Datum 31 1 29 27 26 30 29 16 4 1 4 21

Sr. 81 116 120 88 83 73 59 52 63 84 85 91Max 113 194 148 138 137 134 76 60 142 192 150 124


16.8. 15.2.








10 93 114 150 116 138 95 74 86 59 97 110 7111 93 103 142 143 135 94 76 62 62 69 109 6212 97 133 141 137 128 80 76 59 62 81 101 6213 104 138 138 131 132 117 73 56 62 62 62 6114 126 99 135 142 117 90 77 85 61 78 74 6315 119 96 142 143 120 97 80 60 59 74 82 6416 106 102 146 121 134 81 73 62 59 72 111 6517 99 103 143 127 126 91 71 55 59 57 128 8318 94 109 139 140 125 104 69 65 61 56 103 7119 90 87 137 140 123 107 74 65 58 100 74 8520 88 91 132 142 110 104 83 67 61 125 65 7021 94 90 130 135 106 94 112 59 57 127 66 7822 109 116 123 127 101 104 101 55 55 99 68 8623 106 147 108 123 127 114 107 61 56 72 82 6724 99 152 131 145 124 134 98 56 56 64 92 6525 114 135 126 145 141 108 95 56 52 63 97 6726 115 143 111 180 135 111 68 55 58 60 95 6227 109 124 113 194 125 128 70 55 53 68 83 11828 81 119 119 175 125 119 92 56 55 59 70 21029 81 137 194 108 95 79 55 55 82 75 19930 109 128 173 122 106 73 56 54 72 80 17631 119 114 101 78 55 67 143

Min 71 80 100 114 80 68 61 48 48 49 45 57Datum 2 11 23 7 31 12 14 31 25 31 7 12

Sr. 97 113 139 139 129 106 84 66 59 72 80 89Max 132 174 194 204 187 171 134 137 87 159 158 222


7.11. 28.12.








10 78 121 110 105 114 119 117 85 51 48 55 5011 78 116 144 108 113 145 74 88 51 48 51 5012 77 113 139 136 87 128 87 78 65 49 51 5013 76 115 130 124 86 126 89 83 56 49 51 5214 73 115 125 110 82 128 81 50 51 50 50 5015 70 112 123 117 90 129 60 55 48 55 50 5116 80 106 123 104 105 136 64 51 49 51 50 5017 80 102 129 108 91 126 55 79 49 48 51 5418 114 105 130 101 93 127 57 82 49 48 51 5019 77 103 130 102 106 90 56 68 51 47 49 5420 103 102 134 143 92 130 55 74 52 47 51 5221 93 103 134 161 93 126 56 90 53 48 47 5322 92 99 131 134 105 136 54 52 51 49 50 5123 89 96 123 118 94 136 54 79 53 47 50 5224 91 95 118 117 132 135 71 80 51 50 48 5625 101 91 120 115 111 134 91 83 50 48 50 5126 111 91 116 116 84 132 72 86 51 52 50 5327 107 91 121 131 69 127 56 57 51 49 50 5528 114 91 138 129 72 107 111 50 49 51 52 5229 116 97 139 109 75 68 107 83 49 50 55 5430 111 137 106 85 135 61 83 49 49 52 5331 76 144 76 53 86 50 53

Min 70 78 90 93 69 68 44 50 42 39 40 40Datum 15 1 2 18 27 29 31 14 17 18 23 15

Sr. 93 103 123 124 95 114 80 75 53 49 51 52Max 133 128 151 176 135 149 139 127 96 66 83 71


18.10. 6.4.








10 51 52 77 107 114 66 70 44 62 55 43 4811 52 52 75 115 117 67 68 61 59 55 39 4912 51 51 75 86 107 72 69 46 59 56 53 6913 53 51 75 114 102 66 66 46 56 56 51 8214 59 50 76 126 95 65 64 43 55 55 51 8015 53 52 76 116 90 79 61 43 53 56 72 10616 54 52 74 100 89 74 61 41 54 58 82 8917 53 50 71 100 87 69 59 44 53 61 68 7818 52 50 69 109 85 66 60 44 51 61 56 8719 53 53 67 109 83 64 59 46 52 64 50 10520 52 59 67 101 79 92 61 48 51 60 60 10321 53 54 65 99 73 131 60 47 51 54 53 9622 52 50 66 133 75 125 61 54 52 54 59 10723 53 51 89 186 77 110 61 52 50 59 57 11024 52 50 97 217 84 98 62 53 51 72 50 9325 54 52 88 192 76 89 61 54 52 71 81 10626 52 55 82 170 76 84 60 56 52 81 57 11127 54 56 79 153 85 78 59 62 61 83 54 11128 54 55 73 135 79 80 60 56 65 63 81 10729 54 71 124 76 76 56 51 68 68 56 6030 54 70 112 73 76 55 53 62 79 56 7531 55 75 71 54 51 79 63

Min 44 44 55 60 69 58 50 37 42 47 39 46Datum 9 14 1 7 21 13 16 19 4 14 10 10

Sr. 53 53 77 110 88 79 67 51 56 62 58 78Max 65 62 107 228 120 133 100 109 78 128 111 122


19.8. 24.4.





ХИДРОЛОГИЈА Шк. 2010/2011 год.

Вjежба 7 СТАТИСТИЧКА АНАЛИЗА ВЕЛИКИХ ВОДА У табели 1 приказани су низови максималних годишњих протока, за које су одређене статистике основних низова X и логаритмованих низова Y = log X.

1. Формирати емпиријску расподелу узорка користећи Вејбулов израз за компромисну вjероватноћу.

2. Прилагодити емпиријској расподели три теоријске расподеле: – лог-нормалну расподелу, – Гумбелову расподелу, – Пирсон 3 расподелу.

За сваку теоријску расподjелу урадити сљедеће:

а) одредити параметре теоријске расподеле, б) израчунати квантиле (вредности протока) за сљедеће вриједности фун-

кције расподеле: 0.001, 0.01, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 0.8, 0.9, 0.95, 0.99, 0.995 и 0.999.

3. Нацртати теоријске и емпиријску расподјелу на приложеном папиру вјероватноће.

4. Направити табеларни преглед квантила према свим разматраним теориј-ским расподелама за повратне периоде 2, 5, 10, 50, 100 и 1000 година.

ХИДРОЛОГИЈА Шк. 2010/2011 год.

Табела 1. Подаци о низовима максималних годишњих протока Qmax (m3/s). група 1 група 2 група 3 група 4 група 5 група 6 група 7 група 8

год. р. Лим

, ст

. Бродарево

р. Темска,

ст

. Станичење

р. Ниш

ава,

ст.

Бела

Паланка

р. Моравица,

ст

. Ариље

р. Велики Рзав

, ст

. Роге

р. Велики Рзав

, ст

. Ариље

р. Скрапеж

, ст

. Пожега

р. Ј.

Морава,

ст

. Мојсиње

1965 446 83.5 174 461 288 260 596 1630 1966 397 126 443 154 142 116 105 950 1967 446 43.9 153 368 146 178 218 470 1968 674 42.4 75.0 39.6 86.2 126 320 228 1969 413 204 286 37.8 40.3 48.4 42.1 909 1970 583 127 308 81.9 43.1 77.3 234 563 1971 523 70.4 200 53.5 52.4 86.7 61.0 855 1972 526 77.5 187 104 63.8 83.0 35.1 497 1973 334 64.0 176 79.4 67.8 73.1 29.9 735 1974 788 69.0 198 65.8 88.5 53.8 280 639 1975 479 58.4 210 203 129 116 203 657 1976 310 70.7 456 67.4 88.5 227 68.5 1102 1977 402 42.7 136 35.6 52.2 64.3 86.5 623 1978 350 61.5 196 94 91.2 94.7 88.0 818 1979 1080 53.9 205 128 114 109 162 499 1980 535 109 273 116 57.0 85.8 127 898 1981 464 79.1 217 208 59.9 67.8 111 748 1982 241 52.4 112 121 53.5 65.5 55.4 731 1983 296 111 196 97.1 78.6 46.4 73.4 639 1984 318 78.3 132 149 136 120 121 551 1985 630 56.5 110 184 223 134 143 372 1986 556 110 165 141 121 134 300 525 1987 216 144 293 75.9 183 177 158 837 1988 368 84.3 137 92.8 69.5 69.4 37.4 485 1989 327 84.3 118 312 157 144 89.5 327 1990 336 58.2 70.3 24.9 62.5 47.6 14.2 210 1991 300 26.5 132 288 94.3 82.3 274 552 1992 496 19.2 66.5 62.0 55.5 63.0 58.0 449 1993 376 19.7 52.1 55.7 45.0 33.3 26.1 287 1994 544 22.6 37.3 41.0 133 32.7 63.8 115 Xsr 458.5 75.00 183.8 131.4 100.7 100.5 139.4 630.0 Cvx 0.385 0.538 0.547 0.800 0.571 0.545 0.885 0.481 Csx 1.665 1.202 1.134 1.683 1.561 1.291 1.989 1.101 Ysr 2.6347 1.8124 2.1991 2.0042 1.9453 1.9452 1.9964 2.7460 Cvy 0.057 0.137 0.115 0.158 0.114 0.116 0.188 0.085 Csy 0.402 -0.500 -0.522 0.211 0.449 0.084 -0.120 -0.917

Papir Gumbelove verovatnoće

0.9990.9980.9950.990.980.950.90.80.70.60.50.40.30.20.10.050.020.010.0050.0020.001

Табела 2. Функција стандардне нормалне расподјеле (вриједности стандардне промјенљиве z).

F(z) z F(z) z 0.001 -3.0902 0.6 0.2533 0.002 -2.8782 0.7 0.5244 0.005 -2.5758 0.75 0.6745 0.01 -2.3263 0.8 0.8416 0.02 -2.0537 0.9 1.2816 0.025 -1.9600 0.95 1.6449 0.05 -1.6449 0.975 1.9600 0.1 -1.2816 0.98 2.0537 0.2 -0.8416 0.99 2.3263 0.25 -0.6745 0.995 2.5758 0.3 -0.5244 0.998 2.8782 0.4 -0.2533 0.999 3.0902 0.5 0.0000

Табела 3а. Фактори фреквенције за Пирсон III расподjелу за позитиван коефицијент асиметрије. F(x) 0.001 0.002 0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 0.96 0.98 0.99 0.995 0.999 Т 1.001 1.002 1.005 1.010 1.020 1.053 1.111 1.25 1.429 1.667 2 2.5 3.333 5 10 20 25 50 100 200 1000

Cs 0.0 -3.090 -2.878 -2.576 -2.326 -2.054 -1.645 -1.282 -0.842 -0.524 -0.253 0.000 0.253 0.524 0.842 1.282 1.645 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090 0.1 -2.948 -2.757 -2.482 -2.253 -2.000 -1.616 -1.270 -0.846 -0.536 -0.269 0.017 0.238 0.512 0.836 1.292 1.673 1.785 2.107 2.400 2.670 3.233 0.2 -2.808 -2.637 -2.388 -2.178 -1.945 -1.586 -1.258 -0.850 -0.548 -0.284 -0.033 0.222 0.499 0.830 1.301 1.700 1.818 2.159 2.472 2.763 3.377 0.3 -2.669 -2.517 -2.294 -2.104 -1.890 -1.555 -1.245 -0.853 -0.558 -0.299 -0.050 0.206 0.486 0.824 1.309 1.726 1.849 2.211 2.544 2.856 3.521 0.4 -2.533 -2.399 -2.201 -2.029 -1.834 -1.524 -1.231 -0.855 -0.569 -0.314 -0.067 0.189 0.472 0.816 1.317 1.750 1.880 2.261 2.615 2.949 3.666 0.5 -2.399 -2.283 -2.108 -1.955 -1.777 -1.491 -1.216 -0.857 -0.578 -0.328 -0.083 0.173 0.458 0.808 1.323 1.774 1.910 2.311 2.686 3.041 3.811 0.6 -2.268 -2.169 -2.016 -1.880 -1.720 -1.458 -1.200 -0.857 -0.588 -0.342 -0.099 0.156 0.444 0.800 1.329 1.797 1.939 2.359 2.755 3.132 3.956 0.7 -2.141 -2.057 -1.926 -1.806 -1.663 -1.423 -1.183 -0.857 -0.596 -0.356 -0.116 0.139 0.429 0.790 1.333 1.819 1.967 2.407 2.824 3.223 4.100 0.8 -2.017 -1.948 -1.837 -1.733 -1.606 -1.389 -1.166 -0.856 -0.604 -0.369 -0.132 0.122 0.413 0.780 1.336 1.839 1.993 2.453 2.891 3.312 4.244 0.9 -1.899 -1.842 -1.749 -1.660 -1.549 -1.353 -1.147 -0.854 -0.611 -0.382 -0.148 0.105 0.397 0.769 1.339 1.859 2.018 2.498 2.957 3.401 4.388 1.0 -1.786 -1.741 -1.664 -1.588 -1.492 -1.317 -1.128 -0.852 -0.618 -0.394 -0.164 0.088 0.381 0.758 1.340 1.877 2.043 2.542 3.023 3.489 4.531 1.1 -1.678 -1.643 -1.581 -1.518 -1.435 -1.280 -1.107 -0.848 -0.624 -0.406 -0.180 0.070 0.365 0.745 1.341 1.894 2.066 2.585 3.087 3.575 4.673 1.2 -1.577 -1.550 -1.501 -1.449 -1.379 -1.243 -1.086 -0.844 -0.629 -0.418 -0.195 0.053 0.348 0.733 1.340 1.910 2.088 2.626 3.149 3.661 4.815 1.3 -1.482 -1.462 -1.424 -1.383 -1.324 -1.206 -1.064 -0.838 -0.634 -0.429 -0.210 0.036 0.331 0.719 1.339 1.925 2.108 2.667 3.211 3.745 4.956 1.4 -1.394 -1.380 -1.351 -1.318 -1.270 -1.168 -1.041 -0.832 -0.638 -0.439 -0.225 0.018 0.313 0.705 1.337 1.938 2.128 2.706 3.271 3.828 5.095 1.5 -1.313 -1.303 -1.282 -1.256 -1.217 -1.131 -1.018 -0.825 -0.641 -0.449 -0.240 0.001 0.295 0.691 1.333 1.951 2.146 2.743 3.330 3.910 5.233 1.6 -1.238 -1.231 -1.216 -1.197 -1.166 -1.093 -0.994 -0.817 -0.643 -0.459 -0.254 -0.016 0.277 0.675 1.329 1.962 2.163 2.780 3.388 3.990 5.371 1.7 -1.170 -1.165 -1.155 -1.140 -1.116 -1.056 -0.970 -0.808 -0.644 -0.467 -0.268 -0.033 0.259 0.660 1.324 1.972 2.179 2.815 3.444 4.069 5.507 1.8 -1.107 -1.105 -1.097 -1.087 -1.069 -1.020 -0.945 -0.799 -0.645 -0.475 -0.281 -0.050 0.241 0.643 1.318 1.981 2.193 2.848 3.499 4.147 5.642 1.9 -1.051 -1.049 -1.044 -1.037 -1.023 -0.984 -0.920 -0.788 -0.645 -0.483 -0.294 -0.067 0.222 0.627 1.311 1.989 2.207 2.881 3.553 4.223 5.775 2.0 -0.999 -0.998 -0.995 -0.990 -0.980 -0.949 -0.895 -0.777 -0.643 -0.489 -0.307 -0.084 0.204 0.609 1.303 1.996 2.219 2.912 3.605 4.298 5.908 2.1 -0.952 -0.951 -0.949 -0.946 -0.939 -0.915 -0.869 -0.765 -0.641 -0.495 -0.319 -0.100 0.185 0.592 1.294 2.001 2.230 2.942 3.656 4.372 6.039 2.2 -0.909 -0.909 -0.907 -0.905 -0.900 -0.882 -0.844 -0.752 -0.638 -0.500 -0.330 -0.116 0.167 0.574 1.284 2.006 2.240 2.970 3.705 4.444 6.168 2.3 -0.869 -0.869 -0.869 -0.867 -0.864 -0.850 -0.819 -0.739 -0.635 -0.504 -0.341 -0.131 0.148 0.555 1.274 2.009 2.248 2.997 3.753 4.515 6.296 2.4 -0.833 -0.833 -0.833 -0.832 -0.830 -0.819 -0.795 -0.725 -0.630 -0.507 -0.351 -0.147 0.130 0.537 1.262 2.011 2.256 3.023 3.800 4.584 6.423 2.5 -0.800 -0.800 -0.800 -0.799 -0.798 -0.790 -0.771 -0.711 -0.625 -0.510 -0.360 -0.161 0.111 0.518 1.250 2.012 2.262 3.048 3.845 4.652 6.548 2.6 -0.769 -0.769 -0.769 -0.769 -0.768 -0.762 -0.747 -0.696 -0.619 -0.512 -0.369 -0.176 0.093 0.499 1.238 2.013 2.267 3.071 3.889 4.718 6.672 2.7 -0.741 -0.741 -0.741 -0.740 -0.740 -0.736 -0.724 -0.681 -0.612 -0.513 -0.376 -0.189 0.075 0.479 1.224 2.012 2.272 3.093 3.932 4.783 6.794 2.8 -0.714 -0.714 -0.714 -0.714 -0.714 -0.711 -0.702 -0.666 -0.604 -0.513 -0.384 -0.203 0.057 0.460 1.210 2.010 2.275 3.114 3.973 4.847 6.915 2.9 -0.690 -0.690 -0.690 -0.690 -0.689 -0.688 -0.681 -0.651 -0.596 -0.512 -0.390 -0.215 0.040 0.440 1.195 2.007 2.277 3.134 4.013 4.909 7.035 3.0 -0.667 -0.667 -0.667 -0.667 -0.666 -0.665 -0.660 -0.636 -0.588 -0.511 -0.396 -0.227 0.023 0.420 1.180 2.003 2.278 3.152 4.051 4.970 7.152

Табела 3б. Фактори фреквенције за Пирсон III расподjелу за негативан коефицијент асиметрије. F(x) 0.001 0.002 0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 0.96 0.98 0.99 0.995 0.999 Т 1.001 1.002 1.005 1.010 1.020 1.053 1.111 1.25 1.429 1.667 2 2.5 3.333 5 10 20 25 50 100 200 1000

Cs -3.0 -7.152 -6.205 -4.970 -4.051 -3.152 -2.003 -1.180 -0.420 -0.023 0.227 0.396 0.511 0.588 0.636 0.660 0.665 0.666 0.666 0.667 0.667 0.667 -2.9 -7.035 -6.113 -4.909 -4.013 -3.134 -2.007 -1.195 -0.440 -0.040 0.215 0.390 0.512 0.596 0.651 0.681 0.688 0.688 0.689 0.690 0.690 0.690 -2.8 -6.915 -6.018 -4.847 -3.973 -3.114 -2.010 -1.210 -0.460 -0.057 0.203 0.384 0.513 0.604 0.666 0.702 0.711 0.712 0.714 0.714 0.714 0.714 -2.7 -6.794 -5.923 -4.783 -3.932 -3.093 -2.012 -1.224 -0.479 -0.075 0.189 0.376 0.513 0.612 0.681 0.724 0.736 0.738 0.740 0.740 0.741 0.741 -2.6 -6.672 -5.826 -4.718 -3.889 -3.071 -2.013 -1.238 -0.499 -0.093 0.176 0.369 0.512 0.619 0.696 0.747 0.762 0.765 0.768 0.769 0.769 0.769 -2.5 -6.548 -5.728 -4.652 -3.845 -3.048 -2.012 -1.250 -0.518 -0.111 0.161 0.360 0.510 0.625 0.711 0.771 0.790 0.793 0.798 0.799 0.800 0.800 -2.4 -6.423 -5.628 -4.584 -3.800 -3.023 -2.011 -1.262 -0.537 -0.130 0.147 0.351 0.507 0.630 0.725 0.795 0.819 0.823 0.830 0.832 0.833 0.833 -2.3 -6.296 -5.527 -4.515 -3.753 -2.997 -2.009 -1.274 -0.555 -0.148 0.131 0.341 0.504 0.635 0.739 0.819 0.850 0.855 0.864 0.867 0.869 0.869 -2.2 -6.168 -5.424 -4.444 -3.705 -2.970 -2.006 -1.284 -0.574 -0.167 0.116 0.330 0.500 0.638 0.752 0.844 0.882 0.888 0.900 0.905 0.907 0.909 -2.1 -6.039 -5.320 -4.372 -3.656 -2.942 -2.001 -1.294 -0.592 -0.185 0.100 0.319 0.495 0.641 0.765 0.869 0.915 0.923 0.939 0.946 0.949 0.952 -2.0 -5.908 -5.215 -4.298 -3.605 -2.912 -1.996 -1.303 -0.609 -0.204 0.084 0.307 0.489 0.643 0.777 0.895 0.949 0.959 0.980 0.990 0.995 0.999 -1.9 -5.775 -5.108 -4.223 -3.553 -2.881 -1.989 -1.311 -0.627 -0.222 0.067 0.294 0.483 0.645 0.788 0.920 0.984 0.997 1.023 1.037 1.044 1.051 -1.8 -5.642 -4.999 -4.147 -3.499 -2.848 -1.981 -1.318 -0.643 -0.241 0.050 0.281 0.475 0.645 0.799 0.945 1.020 1.035 1.069 1.087 1.097 1.107 -1.7 -5.507 -4.890 -4.069 -3.444 -2.815 -1.972 -1.324 -0.660 -0.259 0.033 0.268 0.467 0.644 0.808 0.970 1.056 1.075 1.116 1.140 1.155 1.170 -1.6 -5.371 -4.779 -3.990 -3.388 -2.780 -1.962 -1.329 -0.675 -0.277 0.016 0.254 0.459 0.643 0.817 0.994 1.093 1.116 1.166 1.197 1.216 1.238 -1.5 -5.233 -4.666 -3.910 -3.330 -2.743 -1.951 -1.333 -0.691 -0.295 -0.001 0.240 0.449 0.641 0.825 1.018 1.131 1.157 1.217 1.256 1.282 1.313 -1.4 -5.095 -4.553 -3.828 -3.271 -2.706 -1.938 -1.337 -0.705 -0.313 -0.018 0.225 0.439 0.638 0.832 1.041 1.168 1.198 1.270 1.318 1.351 1.394 -1.3 -4.956 -4.438 -3.745 -3.211 -2.667 -1.925 -1.339 -0.719 -0.331 -0.036 0.210 0.429 0.634 0.838 1.064 1.206 1.240 1.324 1.383 1.424 1.482 -1.2 -4.815 -4.323 -3.661 -3.149 -2.626 -1.910 -1.340 -0.733 -0.348 -0.053 0.195 0.418 0.629 0.844 1.086 1.243 1.282 1.379 1.449 1.501 1.577 -1.1 -4.673 -4.206 -3.575 -3.087 -2.585 -1.894 -1.341 -0.745 -0.365 -0.070 0.180 0.406 0.624 0.848 1.107 1.280 1.324 1.435 1.518 1.581 1.678 -1.0 -4.531 -4.088 -3.489 -3.023 -2.542 -1.877 -1.340 -0.758 -0.381 -0.088 0.164 0.394 0.618 0.852 1.128 1.317 1.366 1.492 1.588 1.664 1.786 -0.9 -4.388 -3.969 -3.401 -2.957 -2.498 -1.859 -1.339 -0.769 -0.397 -0.105 0.148 0.382 0.611 0.854 1.147 1.353 1.407 1.549 1.660 1.749 1.899 -0.8 -4.244 -3.850 -3.312 -2.891 -2.453 -1.839 -1.336 -0.780 -0.413 -0.122 0.132 0.369 0.604 0.856 1.166 1.389 1.448 1.606 1.733 1.837 2.017 -0.7 -4.100 -3.730 -3.223 -2.824 -2.407 -1.819 -1.333 -0.790 -0.429 -0.139 0.116 0.356 0.596 0.857 1.183 1.423 1.489 1.663 1.806 1.926 2.141 -0.6 -3.956 -3.609 -3.132 -2.755 -2.359 -1.797 -1.329 -0.800 -0.444 -0.156 0.099 0.342 0.588 0.857 1.200 1.458 1.528 1.720 1.880 2.016 2.268 -0.5 -3.811 -3.487 -3.041 -2.686 -2.311 -1.774 -1.323 -0.808 -0.458 -0.173 0.083 0.328 0.578 0.857 1.216 1.491 1.567 1.777 1.955 2.108 2.399 -0.4 -3.666 -3.366 -2.949 -2.615 -2.261 -1.750 -1.317 -0.816 -0.472 -0.189 0.067 0.314 0.569 0.855 1.231 1.524 1.606 1.834 2.029 2.201 2.533 -0.3 -3.521 -3.244 -2.856 -2.544 -2.211 -1.726 -1.309 -0.824 -0.486 -0.206 0.050 0.299 0.558 0.853 1.245 1.555 1.643 1.890 2.104 2.294 2.669 -0.2 -3.377 -3.122 -2.763 -2.472 -2.159 -1.700 -1.301 -0.830 -0.499 -0.222 0.033 0.284 0.548 0.850 1.258 1.586 1.680 1.945 2.178 2.388 2.808 -0.1 -3.233 -3.000 -2.670 -2.400 -2.107 -1.673 -1.292 -0.836 -0.512 -0.238 0.017 0.269 0.536 0.846 1.270 1.616 1.716 2.000 2.253 2.482 2.948 0.0 -3.090 -2.878 -2.576 -2.326 -2.054 -1.645 -1.282 -0.842 -0.524 -0.253 0.000 0.253 0.524 0.842 1.282 1.645 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090


Вjежба 8 РАЧУНСКЕ КИШЕ И ПРИМЈЕНА РАЦИОНАЛНЕ МЕТОДЕ На слици је приказан један хипотетички градски слив који се састоји од три подслива (стамбена блока) и једноставне мреже од три кишна колектора. Подаци о подсливо-вима и колекторима су дати у табелама 1 и 2.

I

A

CB

D

IIIII

Табела 1. Подаци о подсливовима.

Подслив Површи-на (ha)

Вријеме кон-центрације

(min)

Коеф. отицаја

I 0.84 5 0.6 + 0.01g

II 1.8 10 0.5 + 0.01g

III 1.8 10 0.7 – 0.01g g – број групе (1 до 8)

Табела 2. Подаци о колекторима.

Колектор Дужина (m)

Нагиб (%)

AC 150 2.3

BC 120 1.6

CD 100 1.4

За ову локацију постоје зависности ИТП које се, за потребе прорачуна, могу приказати у сљедећем облику:

273.35 175.0

+⋅

=kt

Ti

гдје се трајање кише уноси у минутима, повратни период у годинама, а интензитет се добија у mm/min. Применом рационалне методе, за повратни период од 5 година:

1. Одредити хидрограме отицаја са подслива II од киша трајања 5, 10 и 15 минута. Нацртати добијене хидрограме. Закључити који је проток меродаван за димензионисање колектора BC и одредити његов пречник.

2. Одредити хидрограм отицаја са подслива I и димензионисати колектор AC.

3. Одредити мјеродавно трајање кише за колектор CD, срачунати меродавни проток и димензионисати колектор.

За све колекторе претпоставити да су бетонске цеви (кружног попречног пресека) са храпавошћу n = 0.013 m–1/3s.


Вjежба 9 ПРОРАЧУН ХИДРОГРАМА ОТИЦАЈА ПОМОЋУ СИНТЕТИЧКОГ ЈЕДИНИЧНОГ ХИДРОГРАМА Разматра се један дјелимично урбанизован градски слив са следећим карактери-стикама:

• површина слива: 465 + 2g (ha), гдје је g број групе (1 до 8) • дужина главног тока: 2.8 + g/10 (km), гдје је g број групе (1 до 8) • уравнати нагиб слива: 2.5% • структура површина:

пропусне површине (паркови, ливаде, природан терен) 40% саобраћајнице, паркинзи, спортски терени (непропусне површине) 16% стамбена насеља са 25% непропусних површина 22% стамбена насеља са 65% непропусних површина 12% индустријска зона 10%

1. Одредити елементе синтетичког јединичног хидрограма за овај слив према

методи Јовановића и Брајковића (користити коефицијенте a = 0.5 и r = 1.3) за трајања кише од 60, 90 и 120 минута. Нацртати добијене јединичне хидро-граме.

2. Користећи добијене синтетичке јединичне хидрограме, одредити хидрограме отицаја од киша трајања 60, 90 и 120 минута повратног периода 10 година ако је позната зависност HTP за оближњу кишомјерну станицу (подаци за поврат-ни период од 10 година дати су у табели 1). За прорачун ефективне кише користити SCS методу (прилог 1), и то:

групе 1-4: хидролошка група Б групе 5-6: хидролошка група Ц

3. Закључити које је трајање кише мјеродавно за излазни хидрограм отицаја са овог подслива. Затим одредити потребан пречник цијеви која би прихватила отицај (уз претпоставку да се ради о бетонској цијеви са храпавошћу n = 0.013 m–1/3s и подужним падом од 1.4%).

Табела 1. Зависности висина кише – трајање кише – повратни период за мјеродавну кишомјерну станицу и Т = 10 година.

tk (min) 10 20 30 60 90 120 150 180 240 360 P (mm) 15.4 22.8 25.6 29.7 32.7 34.3 35.4 37.2 39.7 46.1

Елементи синтетичког јединичног хидрограма по Јовановићу и Брајковићу Време подизања хидрограма: / 2p k pT t t= +

Време кашњења: 0p kt at t= + , где је a коефицијент који зависи од површине слива, а t0 се одређује на основу физичких карактеристика слива као:

0.67 0.5 0.0860 0.4 ( )c ut L LL J −= , где је L дужина главног тока у км, Lc растојање од тежишта слива до излазног профила у км (може се апроксимирати као L/2), Ju уравнати пад тока у %, док се t0 добија у часовима.

Време опадања хидрограма: r pT rT=

База хидрограма: (1 )B p r pT T T r T= + = +

Максимална ордината синтетичког јединичног хидрограма одређује се из: 12 m Bu T A=

PRILOG 1: OBRAČUN GUBITAKA PO SCS METODI

Ranih pedesetih godina američka institucija Soil Conservation Service (SCS) razvila je sintetički jedinični hidrogram koji je, kombinovan sa funkcijom gubitaka zasnovanoj na tzv. CN broju, korišćen za projektovanje manjih brana na prirodnim slivovima.

Količina vode koju zemljište upije pre nego što počne oticaj naziva se početnim gubitkom Fo, tako da je maksimalna "potencijalna" efektivna kiša jednaka P – Fo (videti sliku 1). Količina vode koja se upije u zemljište posle početka oticaja Fa manja je ili jednaka maksimalnom kapacitetu tla d. Pretpostavka SCS metode je da su stvarna i potencijalna efektivna kiša u istom odnosu kao stvarni i potencijalni gubici, tj.

o/( ) /e aP P F F d− = . Iz ovog odnosa sledi osnovna relacija SCS metode:

2o

o

( )( )e

P FPP F d

−=

− + (1)

Proučavanjem velikog broja malih eksperimental-nih slivova, u SCS su došli do veze:

o 0.2F d= (2)

Unošenjem ovog izraza u jednačinu (1), sledi:

2( 0.2 )( 0.8 )eP dPP d

−=

+ (3)

Umesto maksimalnog kapaciteta zemljišta d u gornjoj jednačini, uvodi se tzv. broj krive CN. Broj CN je bez dimenzije i vrednosti mu se kreću između 0 i 100, a njegova veza sa d je data sa:

100025.4 10CN

d = −

P = P + F + Fe a0

FaF0

vreme

inte

nzite

t kiš

ePe

Slika 1. Objašnjenje oznaka u SCS metodi za

proračun efektivne kiše.

gde je d u milimetrima. Za nepropusne i vodene površine CN je 100, dok je za prirodne površine CN < 100. Dijagram koji daje vezu između P, Pe i CN prema jednačini (3) prikazan je na slici 2.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120P (mm)

Pe (m

m) CN = 100

9095

8580

7570

6560 55

50

Slika 2. Dijagram odnosa bruto i neto kiše po SCS metodi.

Brojevi CN se određuju prema vrsti zemljišta i nameni površina, prema klasifikaciji koju je dao SCS.

Tla se klasifikuju na osnovu upijanja vode na kraju dugotrajne kiše opažene nakon određene prethodne vlažnosti tla i mogućnosti bubrenja zemljišta bez uticaja na vegetaciju. Glavne hidrološke grupe tla su:

Grupa A (najmanja mogućnost oticanja): Duboki peskovi sa vrlo malo ilovače i gline, duboki porozni les.

Grupa B: Pretežno peskovita tla manje dubine od grupe A i les manje dubine i slabijeg sastava nego u grupi A.

Grupa C: Plitka tla i tla koja sadrže dosta gline i koloida, ali manje od onih iz grupe D.

Grupa D (velika mogućnost oticanja): Pretežno gline visokog procenta bubrenja, ali i neka plitka tla sa skoro nepropusnom podinom blizu površine.

U tabeli 1 su date vrednosti broja CN za različite namene površina i ove grupe tla.

Tabela 1. Hidrološki brojevi CN u zavisnosti od zemljišta i namene površina.

Namena zemljišta Hidrološka grupa tla A B C D Obrađeno zemljište: u smeru pada terena 72 81 88 91 po izohipsama ili terasama 62 71 78 81 Pašnjak ili prirodna livada:

sa slabim uslovima za upijanje 68 79 86 89 sa dobrim prilikama za upijanje 39 61 74 80

Livada stalna (kultivirana) sa dobrim prilikama za upijanje 30 58 71 78

Šuma: sa slabim uslovima za upijanje 45 66 77 83 sa dobrim prilikama za upijanje 25 55 70 77 Otvoren prostor, travnjaci, travnati sportski tereni, groblja i sl.

dobri uslovi: trava na 75% ili više površine 39 61 74 80 srednji uslovi: trava na 50% do 75% površine 49 69 79 84

Gradska jezgra, površine sa poslovnom i komercijalnom namenom (85% nepropusnih površina)

89 92 94 95

Industrijske zone (72% nepropusnih površina) 81 88 91 93 Stambene zone

sa 65% nepropusnih površina 77 85 90 92 sa 38% nepropusnih površina 61 75 83 87 sa 30% nepropusnih površina 57 72 81 86 sa 25% nepropusnih površina 54 70 80 85 sa 20% nepropusnih površina 51 68 79 84

Asfaltirani parkinzi, krovovi, prilazni putevi 98 98 98 98 Putevi i ulice

asfaltirani sa ivičnjacima i slivnicima 98 98 98 98 nasuti šljunkom 76 85 89 91 zemljani 72 82 87 89

hidrologija - postavka vjezbi

Documents