hidrodinÂmica - deha.ufc.br · 2 p é a pressão num dado ponto, z é a cota geométrica desse...
TRANSCRIPT
1
HIDRODINÂMICA
CONCEITUAÇÃO
Um escoamento uniforme é um movimento permanente no qual a
velocidade é constante ao longo de cada trajetória.
A trajetória de uma partícula é o lugar geométrico dos pontos
ocupados pela partícula ao longo do tempo.
Num escoamento permanente, também chamado de estacionário, a
velocidade é função das coordenadas, mas independente do instante
considerado, isto é, a velocidade varia de ponto para ponto, mas mantém-se
constante ao longo do tempo.
Num escoamento uniforme, as trajetórias, além de retilíneas, são
paralelas:
De acordo com o teorema de Bernoulli, um líquido perfeito em
movimento permanente tem a energia mecânica total (H) (por unidade de peso do
líquido) constante ao longo da trajetória.
Sendo H = p + z + V² , onde γ 2g
2
p é a pressão num dado ponto,
z é a cota geométrica desse ponto,
V é a velocidade de uma partícula do líquido no ponto,
γ é o peso específico do líquido e
g é a aceleração da gravidade
O termo p é chamado de potencial de pressão e o termo V² éγ 2g
chamado de altura cinética.
A soma p + z é chamada de cota (ou carga) piezométrica. γ
Considerando a trajetória de uma partícula do líquido, se nós
plotarmos, a partir das cotas geométricas z os valores de p/γ nós obtemos uma
linha chamada de linha piezométrica e a partir dessa linha, se nós adicionarmos
os valores V²/2g nós teremos a linha de energia (por unidade de peso do líquido):
No caso de fluidos reais em movimento, a energia total H diminui ao
longo da trajetória:
V²2g
z
z = 0
pγ
Linha piezométrica
Trajetória
Linha de energia ou de carga
Plano de referência
V²2g
z
z = 0
pγ
Linha piezométrica
Trajetória
Linha de energia ou de carga
3
A variação da cota da linha de energia entre dois pontos ( 1 e 2 ) da
trajetória da partícula de um líquido real é denominada perda de carga ( hf ):
Assim: H� - H� = hf ou z� + p1 + V1² = z� + p2 + V2² +hfγ 2g γ 2g
A perda de carga por unidade de comprimento da trajetória é
denominada Sf (Grandeza adimensional) e é conhecida como perda de carga
unitária:
hf = Sf
∆L
Onde ∆L é a distância medida ao longo da linha de centro de
gravidade das seções.
Considere agora um tubo de fluxo cujo movimento é uniforme: em
uma dada seção, a cota piezométrica é comum para todos os pontos da seção.
Como a velocidade não é igual nas diferentes trajetórias, a cada trajetória
corresponde uma linha de energia diferente:
α V²/(2g)
Linha de energia Para as trajetórias 1 a 7
Linha de energia
para o tubo de fluxo
V²3/(2g) 1 ≡ 7
3 ≡ 5
4
Linha piezométrica
2 ≡ 6
13
4
5
2
76
V
4
É necessário se definir uma linha de energia correspondente ao
escoamento na totalidade da seção.
A energia ou carga referida a toda a seção é dada por:
H = p + z + α V²γ 2g
Onde V é a velocidade média na seção: V = Q/A
onde Q é a vazão que passa pela seção e A é a área da seção.
α = ∫AV³dA é conhecido como coeficiente de Coriolis. V³ A
O teorema de Bernoulli pode então ser expresso como:
p + z α + V²γ 2g
d ___________ = - Sf
dL
Em um escoamento sob regime uniforme, a perda de carga unitária
Sf é constante e a linha de energia retílinea.
A linha piezométrica é paralela à linha de energia porque α V² é
constante ao longo do percurso. A perda de carga unitária pode assim ser
determinada pelo quociente entre a diminuição da cota piezométrica entre duas
seções transversais e a distância L entre as mesmas:
∆ p + zγ
Sf = _________ L
5
Numa s
for a distribuição de
A partir
V = V e α = 1.
α V²2g
1
Linha de Carga ou Energia Linha Piezométrica
H�eção com velocidade uniform
velocidades, mais próximo da
deste ponto, para nossas ap
| ∆ (p + z) | = H� - H� = hf
2
L
β
H�e α = 1. Quanto mais uniforme
unidade será α.
licações, nós vamos admitir que
6
ESCOAMENTOS LAMINAR E TURBULAMENTO
Experiência de Reynolds:
Deixando a água escorrer pelo cano transparente juntamente com o
líquido colorido, forma-se um filete desse líquido. O escoamento da água está em
regime laminar.
Aumentando a vazão da água abrindo-se a torneira, nota-se que o
filete vai se alterando podendo chegar a difundir-se na massa líquida. Nesse caso
o escoamento da água ocorre em regime turbulento.
Escoamento laminar
Escoamento de transição
Escoamento turbulento
7
Para se determinar o tipo de escoamento em uma canalização,
calcula-se o número de Reynolds dado pela expressão.
νVDRe = Re= número de Reynolds
(adimensional)
V = velocidade (m/seg)
D = diâmetro do conduto (m)
ν = viscosidade cinemática (m2/seg)
Para os tubos comerciais valem aproximadamente os seguintes
limites:
Re < 2.000 : Escoamento Laminar
Nas condições práticas, o escoamento da água em canalizações é sempre
turbulento.
A viscosidade cinemática da água varia com a temperatura de
acordo com os valores da tabela 1.
8
TABELA 1
VISCOSIDADE CINEMÁTICA DA ÁGUA
Temperatura oC
Viscosidade Cinemática ν (m2/s)
02468
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
0,000001792 0,000001673 0,000001567 0,000001473 0,000001386 0,000001308 0,000001237 0,000001172 0,000001112 0,000001059 0,000001007 0,000000963 0,000000917 0,000000876 0,000000839 0,000000804 0,000000772 0,000000741 0,000000713 0,000000687
9
FÓRMULA DA DARCY-WEISBACH PARA PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES
hf = f L V2
D 2g onde f é o chamado fator de atrito
Os resultados das experiências de Nikarudse em tubos circulares de
diâmetro D, com diferentes rugosidades ( rugosidades artificiais criadas por grãos
de areia de diâmetro ε ), conclui-se que a resistência ao escoamento era a
mesma para todos os tubos (lisos ou rugosos) até determinados valores do
número de Reynolds:
Quando o número de Reynolds é maior que determinados limites,
então a resistência ao escoamento é condicionada unicamente pela turbulência,
ou:
f = φ� ( � ), onde � é a chamada rugosidade relativa. Nesse caso, o regime D Dé denominado turbulento rugoso ou simplesmente turbulento.
Re = VDν
10³ 10⁴ 10⁵
0,02
0,025
0,03
0,06
0,05
0,04
ε/D □ 0,033 ■ 0,016 ○ 0,008 � 0,004 0,002 ▲ 0,001
0,10
0,08
CO
EFIC
IEN
TED
EAT
RIT
O,f
10
Para esta região, Karman e Prandtl propuseram:
1 = 2 log 3,7 Df �
Colebrook propôs uma lei única para tubos comerciais, válida em
todo o domínio dos escoamentos turbulentos:
1 = - 2 log � + 2,51 f 3,7D Re f
Conhecida como fórmula de Colebrook – White.
Observe que nessa fórmula nós não podemos obter f
separadamente em um lado da equação, portanto, teremos que iterativamente
achar f. A rugosidade absoluta equivalente � pode ser obtida em função do
material da tubulação, de acordo com a tabela 2.
TABELA 2
MATERIAL NOVO ε (mm) Aço para Rebite 3 Concreto 0,9 Madeira 0,4 Ferro Fundido 0,26 Ferro Galvanizado 0,15 Ferro Fundido para Asfalto 0,12 Aço Comercial 0,045 PVC, PEAD, PRVC 0,0015
A equação de Colebrook – White está representada graficamente
pelo diagrama de Moody, o qual apresenta eixos coordenados com graduação
logarítimica, com valores de f como ordenada e Re como abcissa. Nesse
diagrama, figuram curvas f = φ (Re) para determinados valores da rugosidade
relativa ε/D .
12
Infelizmente a solução da equação de Colebrook – White ( o coeficiente de atrito f)
só pode ser obtida iterativamente, pois f aparece em ambos os lados da equação.
Swamee e Jain1 desenvolveram uma fórmula explícita para f.
f = 0,25 log � + 5,74 ² (1) 3,7D Re⁰�⁹
Tal fórmula apresenta um erro de 2% em relação a fórmula de Colebrook – White para 10�⁵ < � < 2 x 10�ֿ² e 4 x 10³ < Re < 10⁸.
D
Tal magnitude de erro é perfeitamente aceitável visto que o erro
inerente na determinação da rugosidade pode chegar a 10%.
Swamee e Jain também desenvolveram fórmulas explícitas para determinação
dea vazão Q e do diâmetro D para o caso de um escoamento entre dois
reservatórios, conforme a figura:
ν+επ−=
L2Dgh
25,1D7,3
logL
hDg2
Q3
f
f5
(2)
e04,02,5
f
4,975,4
f
225,1
hgLQ
hgQL66,0D
ν+
ε= (3)
1 SWAMEE, P.K. e JAIN, A. K. Explicit Equations for pipe-flow problems, Journal of the Hydraulics Division – ASCE, v. 102, n.NY5, p. 657-664, 1976
hf
L
DQ
13
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 – Mostrar que na prática o escoamento da água em canalização é sempre
turbulento.
A velocidade média de escoamento em canalizações de água
geralmente varia em torno de 0,90 m/seg. A temperatura admitida de
20o C e o diâmetro 50 mm.
ν
VDRe = 000.4570,00000100
0,05 x90,0≅=eR
Este valor é bem superior a 4000 que é o limite que define o
escoamento laminar.
No caso de líquidos muito viscosos isto não se verifica, como óleo
pesado, caldas, etc.
2 – Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro conduz 757 m3/dia
de óleo combustível pesado à temperatura de 33o C. O regime de
escoamento é laminar ou turbulento?
É dado ν = 0,000077 m2/seg.
Q = 757 m3/dia = 0,0088 m3/seg.
222
m00785,040,10 x
4=== ππ DA
Q = A V m/seg 10,100785,00088,0 ===
AQV
νVDRe = 400.1
000077,00,10 x10,1
≅=eR
Portanto, o escoamento é laminar.
14
Exemplo 1 - Considere o sistema abaixo:
D
rugosidade da
A
sistema acim
p
A
A
f
f
A
etermine a vazão Q que passa pelo can
canalização é feita de aço comercial (� = 4,5 x
ssim aplicando a equação de Bernoulli entre o
a teremos:
1 + V1² + z1 = p2 + V2² + z2 + hf
γ 2g γ 2g
ssim:
0 + 0 + 60 = 0 + V2² + 40 + 2g
ssim:
V2 = V = 2g x 20 ½ = 1
1 + 200f 1
, por sua vez, pode ser dado por (Swamee & Ja
= 0,25 log � + 5,74 ²
3,7D Re⁰�⁹
ssim, como Re = VD ,ν
T = 20º C
Elevação: 60 m
D = 50 cm
100 m
1
Elevação: 40 m Obs: considere T = 20ºC
2
o, sabendo que a
10¯⁵ m).
s pontos 1 e 2 do
fL V2² D 2g
9,81
+ 200 f 1
in) :
15
2
9,0
55
V10x264,410x486,2log
25,0f
+
=−
−
2
OBS: para T = 20º C ν = 10�⁶ m²/s
As equações 1 e 2 formam um sistema que deve ser resolvido
iterativamente:
Assim, vamos assumir inicialmente escoamento completamente
turbulento ou turbulento rugoso. Neste caso, usando a fórmula de Karman e
Prandtl:
1 = 2 log 3,7Df �
f = 0,0117,
Assim, de acordo com a equação 1, V = 10,82 m/s
para este o valor de V, de acordo com a equação 2, f = 0,0122.
Voltando então à equação 1, V = 10,69 m/s e de acordo com a equação 2,
f = 0,0122, o que é igual ao valor anterior, portanto, a iteração está encerrada.
Finalmente podemos calcular Q = 2,10 m3/s.
16
FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA O CÁLCULO DA PERDA DE CARGA
Origem
De um modo geral as fórmulas empíricas têm sua origem a partir de experiências,
sob certas condições e limitadas por condições específicas. O pesquisador
analisa os resultados encontrados e conclui por uma expressão que relaciona os
valores medidos. Por não terem origem em fundamentos analíticos, seus
resultados são limitados e só devem ser utilizadas em condições que se
assimilem as de sua origem. Para cálculo de sistemas de abastecimento de água
em escoamento são freqüentemente empregadas as expressões de Hazen-
Williams (1902) para escoamentos sob pressão e de Chézy (1775) para
escoamentos livres.
Fórmula de Hazen-Williams (1902)
Desenvolvida pelo Engenheiro Civil e Sanitarista Allen Hazen e pelo Professor de
Hidráulica Garden Williams, entre 1902 e 1905, é, sem dúvida, a fórmula prática
mais empregada pelos calculistas para condutos sob pressão, desde 1920. Com
resultados bastante razoáveis para diâmetros de 50 a 3000mm, com velocidades
de escoamento inferiores a 3,0 m/s, é equacionada da seguinte forma
hf = 10,643.C- 1,85. D- 4,87. Q1,85 L,
onde C é o coeficiente de rugosidade que depende do material (Ver tabela na
página seguinte).
Esta expressão tem como limitação teórica o fato de assumir o escoamento como
sempre completamente turbulento e desconsiderar a influência da temperatura.
17
Tabela de Coeficente C de Hazen-Willians
Material Novo “C” PVC, PEAD e PRVC 140
Aço Comercial 130
Aço Galvanizado 125
Ferro Fundido 110
Refazendo o Exemplo 1, usando a equação de Hazen-Williams:
p1 + V1² + z1 = p2 + V2² + z2 + hf
γ 2g γ 2g
Assim:
LQDC643,1040g2
V06000 85,187,485,122 −−+++=++
mas AVQ 2= e para o Aço Comercial C = 130, assim
assim 85,12
22 V188,0V051,020 +=
Resolvendo a expressão acima, V2 = 10,45 m/s
Note que existe uma diferença entre o resultado obtido usando a
Fórmula Universal e a Fórmula de Hazen-Williams.
18
PERDAS DE CARGAS LOCALIZADAS A maioria dos sistemas de canalizações, no entanto, contém
componentes adicionais como curvas, tês, válvulas, etc. Os quais contribuem para
o aumento da perda de carga total. Tais perdas de carga são denominadas
localizadas. Tais perda de carga são calculadas usando dados experimentais.
A perda de carga em tais componentes é determinada através da
expansão.
hL = KL V²2g
Onde KL é o coeficiente de perda de carga localizada o qual
depende principalmente da geometria do componente. Perda de carga localizada
devido ao alargamento brusco da seção:
Considere o seguinte alargamento brusco de uma seção de
canalização.
Considerar um volume de controle nós podemos entre as seções (1)
e (3) e usar a equação da continuidade A1V1 = A3 V3.
Considerando a pressão na seção (2) (p2) igual a p1, nós podemos
utilizar a equação do momento entre as seções (2) e (3), resultando em:
p1 A3 - p3 A3 = ρ A3V3 (V3 – V1) finalmente nós podemos usar a
equação de Bernoulli entre as seções (1) e (3) teremos:
d
( 1 )
( 2 ) ( 3 )
V3
V1
D
19
p1 + V1² = p3 + v3² + hL
γ 2g γ 2g
Considerando hL = KL V1²2g
nós podemos chegar combinando as equações acima:
KL = 1 - A1 (1) A3
se plotarmos essa equação teremos:
O que está de acordo com resultados experimentais, é interessante notar que o
caso de uma canalização conectada a um tanque:
Corresponde ao caso de expansão no qual a velocidade V3 � 0 se
nós remanejarmos a equação (1), com A1 = A3 V3 teremos KL = 1 – V3² =
V1 V1
V1 - V3² = portanto, como V3 ⇒ KL = 1
V1
A tabela 3.b contém valores de KL para diversos valores de D/d.
Importante: a velocidade que se usa para o cálculo nesse caso é V1. (A maior
velocidade:
0,2
0,2
0,4
0,4 0,6
0,6
0,8
0,8
1,0
1,0 A1A3
KL
V1 V3
20
TABELA 3
a) Valores de KL para redução brusca de seção
D/d 1,1 1,2 1,4 1,6 1.8 2,0 2,2 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0 ∞
KL 0,15 0,25 0,34 0,38 0,41 0,44 0,46 0,48 0,48 0,49 0,49 0,49 0,50
b) Valores de KL para aumento brusco de seção
D/d 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0 ∞
KL 0,10 0,24 0,37 0,47 0,55 0,66 0,77 0,85 0,89 0,95 1,00
d VD
KL = 0,05 KL = 1,00 KL = 0,2 KL = 0,5
d V D
21
PERDAS DE CARGA LOCALIZADA DEVIDO A UM ALARGAMENTO GRADUAL
DA SEÇÃO:
A perda de carga pode ser grandemente reduzida com a introdução
de uma transição gradual, como mostra a figura abaixo:
O ângulo β > 35º a expansão gradual é menos eficiente que a
expansão brusca (β = 180º) e que existe uma ângulo ótimo ( em torno de 8º ), para
o qual a perda de carga é mínima.
PERDA DE CARGA LOCALIZADA DEVIDO A UM ESTREITAMENTO BRUSCO
DA SEÇÃO:
Como no caso de um alargamento brusco, para um estreitamento
brusco da seção da canalização:
O coeficiente de perda de carga localizada KL depende dos
diâmetros D e d.
A tabela 3.a contém valores de KL em função de valores do
quociente D/d: usada neste caso é importante: a velocidade observe que o caso D
= ∞ corresponde ao caso da saída de água de um reservatório para um conduto:
V3Dd β
V1
Dd V3
V1
22
É denominada saída normal aquela em que o conduto faz um
ângulo, de 90º com as paredes do reservatório ( ver figura acima) neste caso, KL
= 0,5, para outros tipos de saída, consultar tabela 3.a.
A tabela 4 contém valores de KL para as peças hidráulicas mais
comuns.
23
TABELA 4
PEÇA KL PEÇA KL
Ampliação gradual 0,30* Junção 0,40
Bocais 2,75 Medidor venturi 2,50
Comporta aberta 1,00 Redução gradual 0,15
Cotovelo de 90º 0,90 Registro de ângulo, aberto 5,00
Cotovelo de 45º 0,40 Registro de gaveta, aberto 0,20
Crivo 0,75 Registro de globo, aberto 10,00
Curva de 90º 0,40 Saída de canalização 1,00
Curva de 45º 0,20 Tê, passagem direta 0,60
Entrada normal 0,50 Tê, saída de lado 1,30
Entrada de borda 1,00 Tê, saída bilateral 1,80
Válvula de pé 1,75 Válvula de de pé com crivo 2,75
Válvula de Retenção 2,50
24
Exemplos de peças que causam perda de Carga Localizada
Figura 1.1: Registro ou Válvula de Gaveta
Figura 1.2: Registro ou Válvula de Pressão ou Globo
25
Figura 1.3 Válvula de Pé com crivo
Figura 1.4: Válvula de Retenção
26
Figura 1.5: Válvula de Descarga
27
Exemplo 2:
A tubulação abaixo é de ferro galvanizado com diâmetro D =
200mm e rugosidade � = 0,18 mm. Determine a vazão transportada sabendo que
a temperatura é de 20º C.
Considerando
para os
para a e
equação de Bernoulli entre o
z1 = V²2g
mas, hf
Assim
Assim V =
Com L
e z1-
V =
30,5 m
as perdas localizadas
cotovelos: KL = 0,90 cada
ntrada arredondada: KL = 0,2 (tabela 3) aplicando a
s pontos 1 e 2 :
+ hf + hL + z2
+hL = f L V² + (Σ KL) V²D 2g 2g
z1 = z2 + V² + f L V² + (Σ KL) V²2g D 2g 2g
1 2g(z1- z2)f L + Σ KL + 1D
= 2 x 60 + 21 = 141 m
z2 = 30,5 – 21 = 9,5 m
1 V = 13,649 1
160m
60m
21m
2
28
705 f + 3 705 f + 3
Por outro lado, f é dado por:
f = 0,25
Log ( 2,432 x 10¯⁴ + 9,788 x 10¯⁵) ² 2V⁰�⁹
Assim, vamos assumir inicialmente escoamento
completamente turbulento ou turbulento rugoso. Neste caso, usando a fórmula de
Karman e Prandtl:
1 = 2 log 3,7Df �
f = 0,0191,
Assim, de acordo com a equação 1, V = 3,36 m/s
para este o valor de V, de acordo com a equação 2, f = 0,0197.
Voltando então à equação 1, V = 3,53 m/s e de acordo com a equação 2,
f = 0,0197, o que é igual ao valor anterior, portanto, a iteração está encerrada.
Finalmente podemos calcular Q = 0,111 m3/s.
29
Exemplo 3
Água a 10º C escoa de um reservatório A para um reservatório B
através de um tubo de ferro fundido de comprimento L = 20m a uma vazão de
Q = 0,0020 m³/s: Determine o diâmetro do tubo:
Aplicando a equação de Bernoulli entre os pontos ( 1 ) e ( 2 ):
p1 + V�² + z� = p2 + V�² + z� + hf + hL
γ 2g γ 2g
com p1 = p2 = V� = V� = z� = 0
portanto, z� = V² f L + Σ KL ( 1 )2g D
onde V = Q = 4 Q = 2,55 x 10¯³ ( 2 )A πD² D²
∑KL = Kentrada + 6 Kcotovelo + Ksaída
∑KL = 6 (0,9) + 0,5 + 1 = 6,9, portanto (1) fica:
2 = V² ( 20f + 6,9) 2 (9,81) D usando (2)
6,03 x 10⁶ D⁵ - 6,9 D - 20f = 0 (3)
Elevação z� = 0m
B
A
( 1 )
Elevação z� = 2m
( 2 )
Cotovelos
30
Re = VD = [ (2,55 x 10¯³)/D²] D = 1,95 x 10³ (4) ν 1,308 x 10¯⁶ D
Para ferro fundido, e � = 0,26 mm, assim: D
� = 2,6 x 10�⁴ (5) D D
Para este tipo de problema, é melhor assumir inicialmente o valor de
D, por exemplo, assumindo que D = 0,05 m, assim de (3) f = 0,077, mas de (4).
Re = 3,90 x 10⁴ e �/D = 5,2 x 10¯³ portanto
f = 0,25 log 5,2 x 10¯³ + 5,74 ²
3,7 (3,9 x 10⁴)0,9 = 0,031
O qual é muito diferente do valor calculado por (3), portanto D ≠
0,05 m se nós escolhermos agora D = 0,045 m, nesse caso, de (3).
f = 0,040
Re = 4,33 x 10⁴
�/D = 5,8 x 10-3 e usando a equação acima:
f = 0.032
Escolhendo D = 0,043 m, da equação (3) f = 0,029 e
Re = 4,54 x 10⁴
�/D = 6,0 x 10-3 e usando a equação de Swamee & Jain:
f = 0.032
O erro, portanto, nesse caso é aceitável.
Usando a equação 3 da página 25: 04,02,5
f
4,975,4
f
225,1
hgLQ
hgQL66,0D
ν+
ε= = 41 mm, assim, em qualquer dos
casos, nós adotaríamos um diâmetro comercial de 50 mm.
31
Exercícios propostos:
(1) Dado o sistema abaixo:
(a) calcule a vazão que passa pelo sistema.
(b) trace a linha de carga e linha piezométrica.
(c) determine o ponto de pressão mínima.
(d) determine o ponto de pressão máxima.
(e) calcule as pressões mínima e máxima do sistema.
( ) 45º
_ Elevação: 19,5m
L = 8,5m D = 300mm � = 1,22mm
L = 22 m D = 300mm 45º � = 1,22mm
( 2 )
Elevação: 30,5m
Elevação: 29m
_ Elevação: 13,5m
T = 15º C
( 1 )
32
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 1
(a) p� + z� + V�2 = p� + z� + V�² + hf + h�γ 2g γ 2g
como P� = P� = 0
30,5 = 19,5 + V² 1 + Kentrada + Kcurva 90º + fL2g D
11 = V² 1 + 0,5 + 0,4 + 30,5 f2g 0,3
215,8 = V² (1,9 + 101,7f) (1)
usando Re = VD = 2,61 x 10⁵Vν
e f = 0,25 log (1,10 x 10-3 + 7,65 x 10¯⁵) ² (2) V⁰�⁹
assumindo regime completamente turbulento:
f = 0,029 usando este valor em (1)
V = 6,67 m/s de (2) ⇒ f = 0,029
Portanto, V = 6,67 m/s
Assim Q = πD² . V = 0,471 m³/s
4
(b) V² = 2,27m (c) e (d)
2g
33
(e) aplicando a equação de Bernoulli
z� = z� + pmin + V² + Kentrada V²γ 2g 2g
assim pmin = 1,5 - 2,27 (1 + 0,5) γ
pmin = - 18.688 N/m²
Com o objetivo de determinar se esta pressão neg
escoamento, temos que transformá-la em pressão
assim pmin abs = - 1,91 + patm γ
patm (Tabela 6 da pág. 123, considerando nível do
pmin abs = 8,42 m γ
Considerando que pv = 0,17 m (Tabela 6 da pág. γ
esta pressão não afetará o escoamento.
pmáx + V² + z1 = z� + p� + V² +γ 2g γ 2g
pmáx = 6 + (0,4 + fL ) V²γ D 2g
pmáx = 8,77 m pmáx = 86.0 γ
LP
Presmáxγ
Pressão minima
γ
K entrada V²2g
Linha de cargaantes e depois da entrada:
= - 1,91 m
ativa (relativa) afeta o
absoluta:
mar) = 10.33 m, assim
123), então concluimos que
hf + hL
64 N/m²
inha iezométrica
K curva V²2g
V²2g são
ima
34
Dado o sistema abaixo:
Calcule a altura da linha d’água no reservatório 1 para que a vazão
no sistema seja de 0,15 m³/s, trace a linha de carga e a linha piezométrica do
sistema:
- Elevação = 12m - Elevação = ?
Trecho A Trecho B
DΑ = 30cm DB = 15cm LΑ = 20m LB = 10m f = 0,02 f = 0,02
21
35
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 2
p� + V�² + z� = p� + V�² + z� + hf + hL
γ 2g γ 2g
0 + 0 + z� = 0 + 0 + z� + VA² (Kentrada + fLA) + VB² (Kesreitamento + Ksaída + fLB)2g DA 2g DB
Como VA = Q = 2,12 m/s AA
VB = Q = 8,49 m/s AB
1,33 0,44 1,0 1,33 0,5
Kentrada VA²2g
z� = 22,6m
Linha de carga
Linha piezométrica
z� = 12m
Kredução VB²2gVA²
2g
Ksaída VB²2g
VB²2g
VB²2g
36
Exercício 3:
Considere o sifão abaixo:
� = 0,20mm
D = 50mm
L = 1,8m
Considerando T = 20º C, calcule a vazão que passa pelo sifão:
( 2 )
( 1 )0,13m
45º 45º
1 m
0,5 m 0,3 m
2 m
37
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 3
p� + V�² + z� = p2 + V2² + z2 + fL V² + ΣKL V²γ 2g γ 2g D 2g 2g
z1 - z2 = fL + ΣKL V²0,13 D 2g
ΣKL = Kentrada + 2 Kcotovelo + Ksaída
1,0 0,4 1,0
ΣKL = 2,8
2,55 = ( 36f + 2,8) V2 ( 1 )
Usando agora:
Re = VD = 49652 V² e ν
f = 0,25 Log � + 3,41 x 10-4 ²
3,7 D V⁰�⁹
f = 0,25 Log 1,08 x 10¯³ + 3,41 x 10-4 ² ( 2 )
V⁰�⁹
Assumindo um regime completamente turbulento 1 = 2 log 3,7Df �
f = 0,028
Usando este f em ( 1 )
V = 0,818 m/s
Usando este valor de V em ( 2 )
45º
38
f = 0,031
Para este valor de f ( em ( 1 ) ) V = 0,806 m/s
Usando este valor em ( 2 ) f = 0,031
Regime de transição
Assim a vazão será Q = AV = π ( 0,05)² ( 0,806) = 1,58 x 10¯³ m³/s 4
Devemos agora verificar se a pressão mínima no sistema pode afetar o
escoamento. Primeiramente devemos determinar o ponto de pressão mínima:
Assim aplicando a equação de Bernoulli entre o ponto (1) e o ponto de pressão mínima: p� + V�² + z� = pmin + V² + zmin + fL V² + ΣKL V²γ 2g γ 2g D 2g 2g
z� = pmin + V² + zmin + fL V² + ΣKL V²γ 2g D 2g 2g
assim, f = 0,031, L = 1,3 m, ΣKL = 1,4 e V = 0,806 m/s
pmin = - 2,11 m γEm termos de pressão absoluta: assim pmin abs = - 2,11 + patm
γpatm (Tabela 6 da pág. 123, considerando nível do mar) = 10.33 m, assim
pmin abs = 8,22 m γ
( 1 ) 45º 45ºpmin/γ
39
Considerando que pv = 0,24 m (Tabela 6 da pág. 123), então concluimos que γ
esta pressão não afetará o escoamento.
40
Exercício 4
Água escoa em tubo novo de ferro fundido galvanizado, se o
diâmetro = 50mm, a vazão de 0,010m³/s e a perda de carga de 60m por cada
50m de comprimento horizontal do tubo. Um engenheiro diz que há uma
obstrução no tubo. Você concorda ou discorda? ( temperatura = 16º C)
41
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 4
Não havendo obstrução no tubo:
hf = f L V² ( 1 )D 2g
V = Q = 5,09m/s A
Re = VD = ( 5,09) (0,05) = 2,29 x 10⁵ν 1,11 x 10-6
Portanto � para o ferro fundido que causaria a maior perda de carga
é de 0,15mm.
Portanto f = 0,25 Log � + 5,74 ²
3,7D Re⁰�⁹
f = 0,027
Portanto, de ( 1 ) nós temos:
hf = 36m por cada 50m de tubo.
Como a perda de carga medida é maior que este valor,
provavelmente há uma obstrução.
42
Exercício 5
De acordo com as especificações do corpo de bombeiros , a queda
de pressão em um tubo de aço comercial não pode exceder 7000N/m² a cada
50m de tubo para uma vazão de 0,032m³/s se a temperatura nunca é inferior a
10ºC, qual o diâmetro necessário.
43
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 5
p� + V�² + z� = p2 + V2² + z2 + fL V²γ 2g γ 2g D 2g
onde: p1 - p2 = 7000N/m²
L = 50m
V1 = V2 = V e V = Q = 4Q = 0,041A πD² D²
Assim: p1 - p2 = fL V² D⁵ = f ( 1 )γ D 2g 166,6
Para T = 10ºC ν = 1,308 x 10¯⁶ m²/s
Assim Re = VD = 31345ν D
e para aço comercial: � = 0,045mm
portanto, f = 0,25 Log 1,216 x 10-5 + 5,16 x 10-4D0,9 ² ( 2 )
D
Assumindo f = 0,02 em ( 1 )
D = 0,164 m
De ( 2 ) f = 0,018
Assumindo este valor de f de ( 1 ) D = 0,161, em ( 2 ) f = 0,018
Portanto, D = 0,161m
Usando a equação 3 da página 26, com hf = 7.000/γ = 0,713 m e L = 50 m 04,02,5
4,975,42
25,166,0
+
=
ff hgLQ
hgQLD υε = 0,161 m, assim, em qualquer dos
casos, nós adotaríamos um diâmetro comercial de 200 mm.
44
REDES DE CONDUTO
Usando a fórmula de Darcy – Weisbach para perda de carga:
hf = fL Q² D 2gA²
A qual pode ser reescrita na forma hf = KQ²
Onde K = fL é conhecido como coeficiente geométrico de atrito. D gA²
A razão de se escrever a fórmula de Darcy – Weisbach nesse formato e facilita a
solução de problemas que envolvem redes de conduto: tubos em série e em
paralelo.
OBS: as unidades de K no S.I. são s²m⁵
ESCOAMENTO EM TUBOS PARALELOS
Considere o seguinte trecho de um sistema de distribuição:
Em geral, nós vimos que hf = KQ²
Designando hf1 a perda de carga no trecho 1 e hf2 a perda no trecho
2, teremos:
hf1 = K1 Q1² A
hf2 = K1 Q2²
1
2
45
mas hf1 = hf2 K1 Q1² = K2 Q2²
Q2 = K1 ⁰�⁵ Q1 BK2
Sabemos também que:
Q = Q1 + Q2 C
Através de B e C nós podemos achar Q1, Q2 e hf.
Exemplo 5 :
K1 = 4029 s² e K2 = 23264 s²m⁵ m⁵
Q = 0,142 m³/s
De C Q2 = 0,142 - Q1
De B 0,142 - Q1 = 0,416 Q1 Q1 = 0,100m³/s
De C Q2 = 0,042 m³/s
e de A hf = 40 m
46
PROBLEMAS DOS TRÊS RESERVATÓRIOS
Considere o seguinte sistema de reservatórios e tubos:
Onde HJ é a energia ou carga total no nó de junção J.
No sistema acima, pode haver três possibilidades:
Caso 1: HJ > HB , nesse caso, Q1 = Q2 + Q3
Caso 2: HJ = HB, nesse caso Q1 = Q3 e Q2 = 0
Trecho 1
Trecho 2
Trecho 3
HC = zC
HB = zB
HJ
J
HA = zA
A
C
B
Q1
Q2Q3
AB
C
Q1
Q3
B
47
Caso 3 : HJ < HB Q3 = Q1 + Q2
Vamos estudar agora caso a caso:
Caso 1: aplicando a equação da energia para o escoamento entre A
e C.
HA = HC + Σ hf
HA = HC + hf1 + hf3 ou
HA - hf1 = HC + hf3 zA - K1Q1² = zC + K3Q3²
E entre A e B
HA - hF1 = HB + hF2 ZA - K1Q1² = ZB + K2Q2²
Por continuidade, nós sabemos que:
Q1 = Q3 + Q2 (três equações, três incognitas)
Caso 2 – de maneira similar:
zA - K1Q1² = zC + K3Q3²
Q1 = Q3 (duas equações, duas incognitas)
Q1
Q2Q3
A
B
C
48
Caso 3 -
zA - K1Q1² = zC + K3Q3²
zB - K2Q2² = zC + K3Q3² e Q3 = Q1 + Q2
Normalmente nós assumimos que temos caso 2 e calculamos Q1 e
Q3 se Q1 < Q3, a continuidade não está satisfeita e se trata do caso 3, se Q1 >
Q3, também a continuidade não está satisfeita e se trata do caso 1.
Exemplo 6 :
Considere o seguinte problema de três reservatórios:
Se os tubos são feitos de concreto c
é de 20ºC, calcule a vazão em cada tubo:
Vamos inicialmente considerar que
regime completamente turbulento, (essa hipotése
nós podemos usar a fórmula de Karman & Prandtl
1 = 2 log 3,7Df �
2
3
B
AzB = 100m
zA = 120m
DL3
D1 = 30cm L1 = 1000m
D2 = 50cm L2 = 4000m
om � = 0,6mm e a temperatura
ocorre em todos os tubos o
terá de ser checada no final),
.
1
C
zC = 80m
3 = 40cm = 2000m
49
Com � = 0,6mm
Assim: trecho 1 – D1 = 300mm f1 = 0,023
trecho 2 – D2 = 500mm f2 = 0,021
trecho 3 – D3 = 400mm f3 = 0,022
assim:
K1 = f1L1 = 8f1L1 = 782 s²2gD1A1² π²gD1⁵ m⁵
K2 = 222 s² e K3 = 355 s²m⁵ m⁵
Como vimos, vamos inicialmente assumir o caso 2:
Nesse caso:
hf1 120 – 100 = 20m
Q1 = hf1 ⁰�⁵ = 0,160m³/s K1
Hf3 100 - 80 = 20m
Q3 = hf3 ⁰�⁵ = 0,237m³/s K3
Como Q3 > Q1 caso 3
HJ = ZB
C
B
A
Q2 = 0
Q3
Q1
50
zA - K1Q1² = zC + K3Q3²
zB - K2Q2² = zC + K3Q3² ou
Q1 = 0,0512 - 0,454 Q3² ⁰�⁵
Q2 = 0,0901 - 1,599 Q3² ⁰�⁵
Usando ainda: Q3 = Q1 + Q2 teremos
Q3 = (0,0512 - 0,454Q3² ) ⁰�⁵ + (0,0901 - 1.599Q3² ) ⁰�⁵
Resolvendo iterativamente a equação acima teremos:
Q1 = 0,164m³/s
Q2 = 0,067m³/s
Q3 = 0,231m³/s
Verificação do coeficiente de atrito usado:
Trecho 1 - V1 = Q1 = 2,32 m/s A1
Re = 696038
Assim: f1 = 0,25 Log � + 5,74 ² = 0,024
3,7D Re⁰�⁹
trecho 2 – V2 = Q2 = 0,341 m/s A2
Re = 170614
51
f2 = 0,025
Trecho 3 – V3 = Q3 = 1,84 m/s A3
Re = 735296
f3 = 0,024
Como para o trecho 2 o erro resultante de se assumir o regime
completamente turbulento foi de 16% no coeficiente de atrito é aconselhável se
repetir o problema.
Exercícios propostos:
Exercício Proposto 7: Dado o seguinte sistema, com dois tubos
paralelos:
Levando em consideração as perdas localizadas e sabendo que a
temperatura é de 10º C, determine a vazão em cada um dos tubos.
Ferro galvanizado
Da = 20cm La = 4m
Db = 12cm Lb = 6,4m
Registro de gaveta completamente aberto
Q = 0,26m³/s
Registro de Globo completamente aberto
b
a
52
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO PROPOSTO 7
Aa = 0,0314m² Ab = 0,011m² por continuidade
0,26 = Aa Va + Ab Vb
0,26 = 0,0314Va + 0,0113Vb
ha = fa La Va² + (Σ KL) Va²
Da 2g 2g
Considerando o regime completamente turbulento: fa = 0,018, e
Σ KL = KL + KL = 0,8
Tê Registro de Gaveta
passagem
direta
Portanto ha = 0,0591 Va²
hb = fb Lb Vb² + (ΣKL) Vb2
Db 2g 2g
fb = (regime comp. Turb.) = 0,021
e ΣKL = KL + 2KL + KL = 14,4
Tê Cotovelo Registro
Saída de 90º de
De lado globo
Portanto, hb = 0,791 Vb²
Como ha = hb
53
Va = 3.66 Vb
Usando a equação da continuidade:
Vb = 2,06 m/s e Va = 7,54 m/s
Verificando o coeficiente de atrito:
Ramo a: ν (T = 10ºC) = 1,31 x 10�⁶ m/s
Re = 1128244
Assim: fa = 0,019 o que pode ser considerado aceitável para o
ramo b:
Re = 228092
fb = 0,02 o que também é aceitável.
EXERCÍCIO PROPOSTO 8:
Dado o seguinte sistema de tubos e reservatórios:
Sabendo que � = 0,05mm e que a temperatura da água é de 20ºC,
calcule a vazão em cada um dos trechos:
Trecho 1 B
A
C
zB = 80m
zC = 70m
zA = 100m
L3 = 5.000m D3 = 0,6m
L1 = 3.000 m D1 = 0,8 m
L2 = 4.000m D2 = 1,2m
Trecho 2
Trecho 3
54
Considerando inicialmente regime completamente turbulento em
todos os tubos.
Trecho 1: f1 = 0,011
Trecho 2: f2 = 0,010
Trecho 3: f3 = 0,012
Assim K1 = 8,321 s², K2 = 1,328 s² K3 = 63,760 s²m⁵ m⁵ m⁵
Vamos assumir inicialmente o caso 2:
Q1 = 20 = 1,55m³8,321 s
Q3 = 10 = 0,396 63,76
Como Q3 < Q1 caso 1.
zA - K1Q1² = zC + K3Q3²
zA - K1Q1² = zB + K2Q2²
Q3 = (0,471 - 0,131 Q1²)
Q2 = (15,06 - 6,266 Q1²)
Usando ainda Q1 = Q2 + Q3
Teremos:
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
55
Q1 = (0,471 - 0,131 Q1²) + (15,06 - 6,266 Q1²)
Resolvendo iterativamente a equação acima teremos:
Q1 = 1,49 m³/s
Q2 = 1,07 m³/s e
Q3 = 0,42 m³/s
Verificação do coeficiente de atrito:
V1 = Q1 = 2,96 m/s A1
Re = 2,371 x 10⁶f1 = 0,012
f2 = 0,012
f3 = 0,013
0,5
56
REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA
ESTIMATIVA DA DURAÇÃO DE PROJETO
–Tempo de alcance
•Elemento - Tempo
–Grandes barragens e túneis
•30 a 60 anos
–Tomadas de água
•25 a 50 anos
–Poços
•10 a 25 anos
–Elevatórias
•15 a 25 anos
–Equipamentos de recalque
•10 a 20 anos
–Adutoras de água e redes de distribuição
•20 a 30 anos
–Equipamentos das ETA’s e ETE’s (filtros, decantadores,...)
•20 a 30 anos
–Reservatórios de concreto (de aço)
•30 a 40 anos (20 a 30 anos)
57
POPULAÇÃO DE PROJETO
Talvez o mais importante dado de entrada em um projeto de uma rede de
Abastecimento de água ou de uma Rede de Esgotamento Sanitário seja a
determinação de população de projeto. Uma determinação errônea desta
população para o horizonte de projeto implica não só em gastos desnecessários
na construção e operação da rede, mas também, o que é mais grave, em um
funcionamento hidraulicamente inadequado da mesma, resultando em pressões
reduzidas ou excessivas, vazamentos ou entupimentos nos tubos da rede.
Não havendo fatores notáveis de perturbações, como longos períodos de
estiagem, guerras, etc, ou pelo contrário, o surgimento de um fator acelerador de
crescimento como, por exemplo, a instalação de um polo industrial, pode-se
considerar que o crescimento populacional apresenta três fases distintas:
1ª fase - crescimento rápido quando a população é pequena em relação aos
recursos regionais;
2ª fase - crescimento linear em virtude de uma relação menos favorável entre os
recursos econômicos e a população;
3ª fase - taxa de crescimento decrescente com o núcleo urbano aproximando-se
do limite de saturação, tendo em vista a redução dos recursos e da área de
expansão.
Na primeira fase ocorre o crescimento geométrico que pode ser expresso da
seguinte forma
P = Po ( 1 + g )∆t,
onde "P" é a população prevista, "Po" a população inicial do projeto, "∆t" o
intervalo de anos da previsão e "g" a taxa de crescimento geométrico que pode
ser obtida através de pares conhecidos (ano Ti , população Pi ), da seguinte forma
Conhecidos dois valores de população em dois intervalos de tempo:
P1 = Po ( 1 + g )∆t1 e P2 = Po ( 1 + g )∆t2,
Fazendo
58
( )( ) 1t
0
2t0
1
2
g1Pg1P
PP
∆
∆
++=
ou
( ) 1t2t
1
2 g1PP ∆−∆+=
assim, podemos determinar g
1PPg
1t2t1
1
2 −
=
∆−∆
Na segunda fase o acréscimo de população deverá ter características lineares ao
longo do tempo e será expresso assim
P = Po + a. ∆t ,
onde P, Po e "∆t" tem o mesmo significado e "a" é a taxa de crescimento aritmético
obtida pela razão entre o crescimento da população em um intervalo de tempo
conhecido e este intervalo de tempo, ou seja,
a = ( P2 - P1) / (∆t2- ∆t1)
Por volta de 1840, o matemático e biólogo P. F. Verhulst propôs a chamada
equação logística, a qual englobaria todas as três fases de crescimento
populacional humano anteriormente descritas. Esta relação é expressa da
seguinte maneira:
tbaS
e1PP ∆++
=
a é conhecida como equação da curva logística e cuja representação gráfica é a
chamada Curva Logística e encontra-se representada na figura seguinte:
59
Curva logística de crescimento de população
Deve-se observar, no entanto, que o progresso técnico pode alterar a população
máxima prevista para um determinado conglomerado urbano, sendo um
complicador a mais a ser avaliado em um estudo para determinação do
crescimento da população. Para aplicação da equação da curva logística deve-se
dispor de três dados de populações correspondentes a três censos anteriores
recentes e eqüidistantes, ou seja, três pares (T1,P1), (T2,P2) e (T3,P3) de modo que
(T3 - T1 ) = 2 (T2 - T1) , P1 < P2 < P3 e P22 > P3 . P1.
Feitas essas verificações calculam-se
Ps = [ P22. (P1 + P3 ) - 2.P2. P1. P3 ]/ [ P2
2 - P1. P3] ,
a = ln[ (Ps - P1 ) / P1]
b = [ 1 / (T2 - T1)]. ln{[ P1(Ps - P2 )] / [ P2 (Ps - P1)]}
e = 2,718281828, base neperiana.
60
Ano do censo População ( hab )1970 274 4031980 375 7661990 491 199
então,
T3- T1= 2 ( T2 - T1 ), ou seja, 1990 - 1970 = 2 ( 1980 - 1970 ) e P22 > P1.P3, isto é,
375 7662 = 1,412. 1011 > 274 403 x 491 199 = 1,348. 1011,
o que permite a aplicação do método da curva logística. Sendo assim, pode-se calcular a população de saturação Ps
habitantes, e ainda
De acordo com os parâmetros encontrados pode-se verificar, por exemplo, a população para
a) ∆t = 0 (Observar que neste método ∆t é igual a Tn - T1)
274 433 habitantes equivale a P1 (mostrando que o estudo de projeção indica a população inicial);b) ∆t = 20 anos
490 612 habitantes equivale, pois, a população P3;
c) ∆t = 50 anos (30 anos após o último censo)
817 249 habitantes é resultado previsto pelo método após os próximos 30 anos, além do último censo;
d) ∆t = futuro infinito
, correspondendo a população de saturação calculada de 1 065 625 habitantes.
71
Estimativas no consumo –Variações Diárias (k1)
Coeficiente do dia de maior consumo no ano
–EUA: 1,20 a 2,40
–França: 1,50
–Variações Horárias (k2)
Coeficiente da hora de maior consumo no dia
–EUA: 1,20 a 2,00
–França: 1,50
PREVISÃO DE CONSUMO NO BRASIL
–O consumo per capita mínimo adotado é de 150 l/hab.dia
–Coeficientes de variação diária k1= 1,2
–Coeficientes de variação diária k2= 1,5
–Selecionar regiões com demandas especiais de consumo
72
RESERVATÓRIOS
Definição e Finalidades
Os reservatórios são unidades hidráulicas de acumulação e passagem de água
situados em pontos estratégicos do sistema de modo a atenderem as seguintes
situações:
• garantia da quantidade de água (demandas de equilíbrio, de emergência e
de antiincêndio);
• garantia de adução com vazão e altura manométrica constantes;
• menores diâmetros no sistema;
• melhores condições de pressão.
Classificação
a) de acordo com a localização no terreno:
• enterrado (quando completamente embutido no terreno);
• semi-enterrado ou semi-apoiado(altura líquida com uma parte abaixo do
nível do terreno;
• apoiado (laje de fundo apoiada no terreno);
• elevado (reservatório apoiado em estruturas de elevação);
• stand pipe (reservatório elevado com a estrutura de elevação embutida de
modo a manter contínua o perímetro da secção transversal da edificação).
73
Os tipos mais comuns são os semi-enterrados e os elevados. Os elevados são
projetados para quando há necessidade de garantia de uma pressão mínima na
rede e as cotas do terreno disponíveis não oferecem condições para que o mesmo
seja apoiado ou semi-enterrado, isto é, necessita-se de uma cota piezométrica de
montante superior a cota de apoio do reservatório no terreno local.
Desde que as cotas do terreno sejam favoráveis, sempre a preferência será pela
construção de reservatórios semi-enterrados, dependendo dos custos de
escavação e de elevação, bem como da estabilidade permanente da construção,
principalmente quando a reserva de água for superior a 500m3. Reservatórios
elevados com volumes superiores implicam em custos significativamente mais
altos, notadamente os de construção, e preocupações adicionais com a
estabilidade estrutural.
Portanto a preferência é pelo semi-apoiado, considerando-se problemas
construtivos, de escavação, de empuxos e de elevação. Quando os volumes a
armazenar forem grandes, principalmente acima dos 800m3, e houver
necessidade de cotas piezométricas superiores a do terreno, na saída do
74
reservatório, a opção mais comum é a construção de um reservatório elevado
conjugado com um semi-enterrado.
Neste caso toda a água distribuída pela rede a jusante será bombeada do
reservatório inferior para o superior a medida que a demanda for solicitando,
mantendo-se sempre um volume mínimo no reservatório superior de modo a manter a
continuidade do abastecimento em caso de interrupção neste bombeamento.
b) de acordo com a localização no sistema:
• montante (antes da rede de distribuição);
• jusante ou de sobras (após a rede).
Os reservatórios de montante caracterizam-se pelas seguintes particularidades:
• por ele passa toda a água distribuída a jusante;
• têm entrada por sobre o nível máximo da água e saída no nível mínimo
• são dimensionados para manterem a vazão e a altura manométrica do
sistema de adução constantes.
Os reservatórios de jusante caracterizam-se pelas seguintes particularidades:
• armazenam água nos períodos em que a capacidade da rede for superior a
demanda simultânea para complementar o abastecimento quando a
situação for inversa;
75
• reduzem a altura física e os diâmetros iniciais de montante da rede;
têm uma só tubulação servindo como entrada e saída das vazões
Entradas e saídas dos reservatórios
Volume a armazenar
Vazão de trabalho •Vazão de consumo (saída do reservatório)
–É a mesma vazão distribuída ao longo do dia (24h)
–Função da demanda flutuante, de emergência e de incêndio
•Vazão de recalque (entrada no reservatório)
–É a mesma vazão que a ETA produz para ser armazenada conduzida após
recalque na EE (6h, 8h, 12h, 18h, 24h, dependendo do número de horas de
trabalho das bombas hidráulicas de recalque)
Q reservado = Q consumo - Q recalque
76
–Capacidade do reservatório
•Analisar o balanço de massas em relação ao que entra e ao que sai do
reservatório
–Reserva total máxima
•Reserva flutuante
•Reserva de emergência
•Reserva de incêndio
–Capacidade do reservatório
•Reserva flutuante
–Advém da vazão distribuída ao longo do dia (∆t = 24h)
•Reserva de emergência –Normalmente considerada de 1/3 da reserva flutuante (fixa)
•Reserva de incêndio –Alguns autores consideram de 1/3 da reserva flutuante (fixa)
–A National Board of Fire Underwriters dada pela companhia de seguros norte
americana
•População até 200.000 habitantes
Vflutuante = Qconsumo.∆t
Vemergência = 1/3 Vflutuante
Vincêndio = 1/3 Vflutuante
Vincêndio = 1,02.P1/2.(1-0,01P1/2), onde P é dado em milhares de habitantes
77
•Reserva total do reservatório
–Soma das parcelas
•Flutuante
•Emergência
•Incêndio
Exercício
–Dimensione o volume e dê formas a um reservatório que demande
•População de 12.500 habitantes
•Consumo de 200 l/hab/dia
•K1=1,25
V total = V flutuante + V emergência +V incêndio
78
Dimensionamento de Reservatórios População = 12.500hab Per Capita = 200l/hab/dia Coeficiente de majoração horária = 1,25Adução feita por recalque ∆trecalque = 8horas ∆tfuncionamento = 24horas Qconsumo = 36,17l/s Cálculo do Volume Flutuante Vflutuante = 3.125,0m3
Cálculo do Volume de Incêndio
1/3 do Volume flutuante Vincêndio = 1.041,7m3
Cálculo do Volume de Emergência Vemergência = 1.041,7m3
Cálculo do Volume Total do Reservatório Vtotal = 5.208,3m3
79
Simulação do Volume Flutuante (Considerando Adução Contínua)
Tempo (h)
Fração doConsumoDiário (%)
Fração da Adução
Diária (%) Diferença Percentual no Reservatório (%)
Diferença Percentual Acumulada Reservatório (%)
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 3,35 8,33 4,98 0,00 4,98 4 3,35 8,33 4,98 0,00 4,98 6 5,00 8,33 3,33 0,00 3,33 8 9,20 8,33 0,00 -0,87 -0,87 10 12,05 8,33 0,00 -3,72 -3,72 12 11,70 8,33 0,00 -3,37 -3,37 14 12,05 8,33 0,00 -3,72 -3,72 16 10,80 8,33 0,00 -2,47 -2,47 18 11,70 8,33 0,00 -3,37 -3,37 20 9,60 8,33 0,00 -1,27 -1,27 22 6,20 8,33 2,13 0,00 2,13 24 5,00 8,33 3,33 0,00 3,33 100,00 100 18,77 -18,77 0,00
Vflutuante = 586,5m3
Cálculo do Volume de Combate a Incêncio Vincêndio = 250m3
Cálculo do Volume de Emergência Vemergência = 195,5m3
Cálculo do Volume Total Vtotal = 1.031,9m3
80
Diagrama de Rippl para o Reservatório de Distribuição Elevado - 24h
y = -0,5204x + 9,5181
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Tempo (h)
Perc
entu
alA
cum
ulad
oda
Dife
renç
ade
Fraç
ão(%
)
81
Simulação do Volume Flutuante (Considerando Adução Intermitente com o Tempo - 8h de Recalque)
Tempo (h)
Fração do Consumo Diário (%)
Fração da Adução Diária
(%) Diferença Percentual no
Reservatório (%)
Diferença Percentual Acumulada
Reservatório (%)
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 3,35 0,00 0,00 -3,35 -3,35 -3,35 4 3,35 0,00 0,00 -3,35 -3,35 -6,70 6 5,00 0,00 0,00 -5,00 -5,00 8 9,20 0,00 0,00 -9,20 -9,20 -20,90
10 12,05 25,00 12,95 0,00 12,95 -7,95 12 11,70 25,00 13,30 0,00 13,30 5,35 14 12,05 25,00 12,95 0,00 12,95 18,30 16 10,80 25,00 14,20 0,00 14,20 32,50 18 11,70 0,00 0,00 -11,70 -11,70 20,80 20 9,60 0,00 0,00 -9,60 -9,60 11,20 22 6,20 0,00 0,00 -6,20 -6,20 5,00 24 5,00 0,00 0,00 -5,00 -5,00 0,00
100,00 100,00 53,40 -53,40 0,00 Vflutuante = 1668,8m3
Cálculo do Volume de Combate a Incêncio Vincêndio = 250,0m3
Cálculo do Volume de Emergência Vemergência = 556,3m3
Cálculo do Volume Total Vtotal = 2475,0m3
82
Diagrama de Rippl para o Reservatório de Distribuição Elevado - 08h
y = 0,9448x - 8,0643
-30,00
-20,00
-10,00
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Tempo (h)
Perc
entu
alA
cum
ulad
oda
Dife
renç
ade
Fraç
ão(%
)
83
Cálculo do Volume Flutuante Considerando apenas a Vazão de Consumo da População Vflutuante = 3125m3
Cálculo do Volume de Combate a Incêncio Vincêndio = 1041,7m3
Cálculo do Volume de Emergência Vemergência = 1041,7m3
Cálculo do Volume Total Vtotal = 5208,3m3
Dimensionamento da Forma do Reservatório Adotando um reservatório tipo Stand pipes (apoiado sobre o solo) Forma cilíndrica
D=2.h Abase = πD2/4 V = Abase . H V = πD2/4 . D/2 V = πD3/8 Para o volume de 24h Volume = 1031,9m3
D = 13,8m h = 6,9m Para o volume de 8h Volume = 2475,0m3
D = 18,5m h = 9,2m Para o volume devido à vazão de consumo Volume = 5208,3m3
D = 23,7m h = 11,8m
D
h
84
TÉCNICAS PARA MODELAGEM DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA.
Metodologia de Hardy – Cross:
É um dos processos mais usadas para cálculo de redes de
distribuição, os quais podem se compor de uma sucessão de circuitos fechados
ou anéis:
O método se baseia no seguinte:
(a) Em cada nó da rede (convergência de duas ou mais tubulações),
a soma algébrica das vazões é nula.
Exemplo:
Onde Qd é a vazão de demanda
Q1 + Q4 - Q2 - Q3 - Qd = 0
ΣQ = 0
Q’
Q’’
Q’’’ Reservatório
Qıv
Qd
Q4 Q3
Q2
Q1
85
As vazões que afluem ao nó tem sinal positivo e os que dele derivam
tem sinal negativo.
(b) Considerando um determinado circuito fechado (anel).
Aplicando a equação de Bernoulli do
ponto A de volta ao ponto A:
HA = HA + Σhf ou Σhf = 0
Ou seja, em um determinado anel, a soma das perdas de carga é
nula.
Anel I: Σhf = hf1 + hf2 - hf3 - hf4 = 0
Anel II: Σhf = hf5 - hf2 - hf6 - hf7 = 0
Nesse caso foi arbitrado que o sentido horário das vazões em um
anel correspondem a um sinal positivo das perdas de carga.
A base da metodologia é a seguinte, em um determinado anel (anel I
acima) a soma das perdas de carga no sentido horário é dada por:
ΣhfH = ΣKHQ²H
E no sentido anti-horário:
D Q4
Q3 Q2
Q1
C
BA
F
Q5
Q4 Q6
Q7Q3
Q2
Q1
C
EBA
hf6
hf5
hf4
hf3
hf2
hf1
hf7 D
86
ΣhAHf = ΣKAHQ²AH
Como as vazões são desconhecidas, inicialmente assume-se
vazões aleatórias.
A diferença: ΣKHQ²H - ΣKAHQ²AH é o erro inicial.
Se ∆Q é uma correção a ser aplicada às vazões, assumidas
inicialmente, ele é dado por:
ΣKH (QH - ∆Q)² = ΣKAH (QAH + ∆Q)² ou
ΣKH (QH² - 2 QH ∆Q + ∆Q²) = ΣKAH (QAH² + 2QAH ∆Q + ∆Q²)
Considerando ∆Q pequeno em relação a QH e QAH
ΣKH (QH² - 2 QH ∆Q) = ΣKAH (QAH² + 2QAH ∆Q)
∆Q = ΣKHQH² - ΣKAHQAH²
2(ΣKHQH + ΣKAHQAH)
Como KQ = hf
Q
∆Q = Σhf - ΣhfH AH
2(Σhf + Σhf) =H AH
QH QAH
Σhf - ΣhfH AH
2Σhf
Q
Esta correção é aplicada a estimativa inicial das vazões no anel e o
procedimento é repetido até se chegar a um erro para ∆Q aceitável.
87
Exemplo 7 :
Dado o sistema:
Determin
A B C1 3
15,8'/sNÓ ELEV
A
B
C
D
E
F
TUBO COMPRIMENTO (m
1 30
2 12
3 43
4 12
5 12
6 30
7 43
e as vazões em cada trecho do sist
D E
2
6
Ι 4
5'/s
Tubos de ferro fundido (� = 0,26mm) T = 20ºC
F
5ΙΙ
7
7,6'/sAÇÃO (m)
9,1
11,3
12,5
9,8
12,2
14.6
) DIÂMETRO (mm
150
100
150
100
150
100
100
ema.
3,2'/s
)
88
Considerando as seguintes vazões iniciais:
Exemplo7, anel I
� = 0.00026 m ν =
Trecho L (
1 3
4 1
6 3
2 1
∆Q = 0 L/s
Trecho Qinicial
('/s)
Q - ∆Q
('/s)
V
(m/s)
Re
1 12.6 12.6 0.713 106209
4 1.9 1.9 0.108 16016
6 4.4 4.4 0.560 55633
2 -3.2 -3.2 -0.407 40460
15,8
7,6'/s
A B
D
1
E
2
6
Ι3,2
12,6
4,4
1,9
5,0'/s
C3ΙΙ 5,7
1.007E-06 m²/s
m) D (mm)
0 150
2 100
0 100
2 100
f hf
(m)
0.025 0.13
0.031 0.00
0.028 0.13
0.029 -0.03
Σ 0.23
F72,5
5
5,74
2 h fQ
(s/m²)
20.2
1.5
60.8
18.2
100.7
3,2'/s
89
∆Q = Σhf = 2.32 '/s, Erro = ∆Q/Qmínimo = 121.9 %
2Σ hf
Q
Vazões corrigidas do anel I
TUBO VAZÃO ('/s)
1 10,3
4 -0,4
6 2,1
2 -5,5
Exemplo 7 – anel
� = 0.00026 m
Trecho
3
5
7
4
15,8
5,0
7,6
A B C
D
2
3
5,5
10,3
1
II
ν =
L (m
43
12
43
12
E
5
6
ΙΙΙ
2,1
0,4 4
1.007E-06
) D (m
15
15
10
10
F72,5
5,7
5,7
m²/s
m)
0
0
0
0
3,2
90
Trecho Qinicial
('/s)
Q - ∆Q
('/s)
V
(m/s)
Re f hf
(m)
2 h fQ
(s/m²)
3 5.7 5.7 0.323 48047 0.026 0.04 14.0
5 5.7 5.7 0.323 48047 0.026 0.01 3.9
7 2.5 2.5 0.318 31610 0.029 0.07 52.3
4 0.4 0.4 0.051 5058 0.041 0.00 3.2
Σ 0.12 73.4
∆Q = Σhf = 1.59 '/s, Erro = ∆Q/Qmínimo = 398.5 %
2Σ hf
Q
Vazões corrigidas do anel II:
TUBO VAZÃO ('/s)
3 4,1
5 4,1
7 0,9
4 -1,2
Assim:
91
e assim sucessivamente até se obtiver uma razão ∆Q/Qmín aceitável.
DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES:
No nó A: a carga total HA é 65,5m
No nó B: HB = HA - hf = 65,4 m
Tubo 1
zB = 11,3m
Com HB = zB + pB + VB² geralmente desprezível γ 2g
pB = 54,1 m γ
15,8
5,0
7,6
3,2
ΙΙΙ5,5
0,9
4,1
4,110,3
2,1
1,2
92
METODOLOGIA LINEAR
Nós vimos que usando o princípio da energia, em um determinado anel:
j
Σhf = 0 ou Σ (sinal Qt) Kat Qt² = 0 (0)
t=1
Onde j é o número de trechos de tubulações que compõe o anel a, t
é o número de cada trecho de tubulação do anel a.
O (sinal Qt ) assume o valor de +1 para Qt no sentido horário, -1 no
sentido anti-horário e 0 quando o trecho t não faz parte do anel.
Exemplo 8
Nesse caso j = 4 e a = 3
Portanto,
K32 Q2² + K34 Q4² - K37 Q7² - K39 Q9² = 0 nós podemos então
formar um sistema com A equações, sendo A o número total de anéis.
Para formamos esse sistema, temos que conhecer então o número
total de anéis e o número total de nós do sistema:
Se:
A = número total de anéis;
T = número total de trechos de tubulações;
N = número total de nós;
Trecho 4
Trecho 7
Trecho 9 Anel 3 Q4
Trecho 2
Q7
Q9
Q2
93
F = número de pontos onde a carga ou potencial total é constante e
fixada.
Então: A = T - N - F + 1
Por exemplo, no caso do problema dos três reservatórios:
A = 3 - 1 -3 + 1 = 0
No exemplo anterior:
T = 7
N = 6 A = 2
F = 0
As equações (0) são não lineares em relação às variáveis, Qt , as
quais são incógnitas. Para tornar o sistema linear em relação a Qt, usa-se o
artifício de que hf = KQ² = KQQ.
Portanto, a equação (0) pode ser escrita como:
jΣ (sinal Qt) Kat Qt Qt = 0t=1
94
se fizermos Cat = (sinal Qt) Kat Qt teremos:
jΣ Cat Qt = 0t=1
o qual é um sistema no qual os coeficientes Cat dependem de Qt,
que são as variáveis incógnitas, portanto, é um sistema que deve ser resolvido
iterativamente, assumindo-se valores para Qt, calculando-se Cat e determinando-
se Qt, o qual é assim comparado com o valor inicial. Portanto, a equação acima
pode ser escrita como:
jΣ Cat Qt = 0 (1)
t=1
As equações dadas por (1) formam um sistema com A equação e T
incógnitas como A < T temos que achar equações extras para resolver esse
sistema.
Essas equações são dadas usando o princípio da continuidade das
vazões em um determinado nó:
Dado o nó n:
Se considerarmos a vazão de demanda de um determinado nó n
como Un e a vazão dos j tubos que conectam ao nó n como Qt onde t é um
número de trechos de tubulação que se concectam ao nó n.
jΣ bnt Qt = Un ( 2)
t=1
onde bnt é um multiplicador que assume o valor:
nnó
Q3
Q2Q1
Un
95
bnt = +1 para um trecho de tubulação cuja vazão “entra” no nó n.
bnt = -1 para um trecho de tubulação cuja vazão “sai” do nó n.
bnt = 0 para uma tubulação que não se conecta ao nó n.
Exemplo :
b41 Q1 + b42 Q2 = U4
+1 -1
Q1 - Q2 = U4
O sistema de equações dado por (2) nós fornece as equações extras
para formar um sistema do A + N - 1 equações:
A equações de energia:
Anel 1 C11 Q1 + C12 Q2 + C13 Q3 + C1T QT = 0
M M M
Anel A CA1 Q1 + CA2 Q2 + CAT QT = 0 e
N - 1 equações de continuidade:
Nó 1 : b11 Q1 + b12 Q2 + b1T QT = U1
M M M
Nó N –1: bN - 1 Q1 + bN – 1 2 Q2 + bN - 1 T QT = UN - 1
Ou, em forma matricial:
C Q = 0
B U
U4
Q1
Q2
Nó 4 Trecho 2
Trecho 1
96
Exemplo 9 :
Trecho de
Canalizaçao
K
(s²/m⁵)1 1,0
2 0,1
3 1,5
Número de anéis:
A = T - N - F + 1
A = 3 - 3 - 0 + 1 = 1
São necessárias: A + N - 1 equações ou 1 + 3 - 1 = 3
equações.
Equação da energia para o anel 1:
C11 Q1 + C12 Q2 + C13 Q3 = 0
Equações de continuidade:
Nó B: bB1 Q1 + bB2 Q2 + bB3 Q3 = UB
Nó C: bC1 Q1 + bC2 Q2 + bC3 Q3 = UC
3
C
UC = 1,5m³/s
UB = 2 m³/s UA = 3,5m³/s
BA
2
1
97
C11 = (sinal Q1) K1 Q1
C11 = (+ 1) (1,0) Q1 = Q1
C12 = (1,0) (0,1) Q2 = 0,1 Q2
C13 = (1,0) (1,5) Q3 = 1,5 Q3
Nó B:
Nó C: bc1 = 0
bc2 = 1
bc3 = -1
Portanto, o sistema fica:
C11 Q1 + C12 Q2 + C13 Q3 = 0 (1)
Q1 - Q2 = 2 (2)
Q2 - Q3 = 1,5 (3)
bB1 = 1bB2 = -1 bB3 = 0
UB
Q2
Q1
98
A maneira de se resolver este sistema é:
assumem-se valores para Q’s;
determinam-se Cat’s com base nos últimos valores de Q’s.
calculam-se Q’s
calcula-se erro e compara-se com a tolerância estabelecida (tol):
Terro = Σ Qt - Qt
t=1 anterior atual < Tol. T
Σ Qt t=1 atual
erro < Tol
FIM
No exemplo dado, vamos assumir Q1 = Q2 = Q3 = 1m³/s.
Assim: C11 = 1
C12 = 0,1
C13 = 1,5
Trecho Qtanterior
Cat Qtatual
Qt - Qtanterior atual
Qtatual
1 1 1,0 2,10 1,1 2,10
2 1 0,1 0,1 0,9 0,1
3 1 1,5 -1,4 2,4 1,4
Σ 4,4 3,6
Erro = 4,4 x 100 = 122% 3,6
SIM NÃO
99
Segunda tentativa:
Qt = 2 Qatual + Qanterior
3
Qt = 1,73 0,4 -0,6
Trecho Qtanterior
Cat Qtatual
Qt - Qtanterior atual
Qtatual
1 1,73 1,59 1,34 0,39 1,34
2 0,40 0,05 -0,66 1,06 0,66
3 -0,60 -0,97 -2,16 1,56 2,16
3,01 4,16
Erro = 3,01 x 100 = 72% 4,16
e assim a sucessivamente .
A vantagem de se usar as equações da energia e da continuidade
na forma apresentada é que facilita a implantação computacional do cálculo
hidráulico de redes de condutos.
100
PROJETO:
Dado o sistema de distribuição de água abaixo:
Materia
http://
1- Dete
pres
loca
2- Rep
Com
2
Elevação = 30m
Reservatório
5 L/s
0
Nó
1
2
3
4
5
6
l: ferro fundid
www.epa.gov
rmine as va
sões nos nó
lizadas.
ita o item 1 c
pare os resu
L = 100m
7,6 L/s
T = 20ºC
Elevação (m)
9,1
11,3
12,5
9,8
12,2
14,6
o usando o programa EPANET
/ORD/NRMRL/wswrd/epanet.html
zões em cada trecho de canaliz
s, sem levar em conta as perda
om as vazões de demanda multiplic
ltados e conclua.
3,2 L/s 4 56
5D = 15cm
6
D =1D = 20cm
2L = 12m D = 10cm
L = 43m 10cm
0cm
4L = 12m D = 1
L = 30m D = 10cm
1L = 30m
a
s
ad
L = 12m D = 15cm
33L = 43m D = 15cm
ção e as
de carga
a por 10.
101
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL
Simulação Hidráulica em Redes de Condutos Forçados com o Software Epanet
Prof. Marco Aurélio Holanda de Castro, Ph.D.
102
� Introdução
O que é simulação hidráulica? A simulação hidráulica é o processo de construir um modelo simples, similar à
rede estudada e com as mesmas características, usando o poder do software de
computador. Desta forma, o modelo permite que os projetistas da rede analisem e
compreendam sua situação hidráulica e apliquem suas decisões e idéias novas
no modelo para melhorar a operação da rede, estudem suas influências e,
baseados no resultado das decisões, apliquem estas idéias na rede real ou as
rejeitem, e em sugerir idéias novas.
O que é Epanet? O EPANET é um interessante software de simulação hidráulica desenvolvido pela
agência de proteção ambiental dos Estados Unidos (EPA) que executa simulação
completa do comportamento hidráulico e da qualidade de água das redes
pressurizadas com tubulações, nós (junções da tubulação), bombas, válvulas e
tanques ou reservatórios de armazenamento. O EPANET funciona no Windows e
assim fornece um ambiente integrado para a edição dos dados de entrada da
rede, execução da simulação hidráulica e da qualidade de água, e observação
dos resultados em uma variedade de formatos. Estes incluem mapas coloridos da
rede, tabelas dos dados, gráficos da série de tempo, e impressão das curvas de
nível.
O que você deve ter antes de começar a usar o EPANET? Neste curso você aprenderá como usar o EPANET unicamente para a finalidade
de simulação hidráulica. A análise da qualidade de água não será coberta aqui.
Durante o curso você aprenderá a utilizar o EPANET com um simples exemplo
que pode ser generalizado para todas as redes pressurizadas. Entretanto, é
importante você ler os seguintes pontos antes de começar:
• Você deve ter habilidades básicas em computação como: � Lidar com o ambiente Windows e instalação de programas; � Lidar com arquivos: abrir, editar, imprimir, salvar e fechar; � Facilidade em usar o mouse e teclado.
• Você deve ter os dados básicos para o arquivo de entrada de sua rede, os quais são: � Um diagrama da rede; � Elevação da superfície da água na fonte como um reservoir, tank ou canal;
103
� Características da estação de bombeamento, ou seja, a Curva da Bomba que representa a relação entre altura manométrica e vazão;
� Características dos principais componentes da rede: ⇒ Tubos: nós de montante e jusante, comprimentos, diâmetros e rugosidades; ⇒ Nós: Elevações e demandas.
� O padrão de demanda para cada nó na rede. • Você deve ter em mente que no exemplo aqui apresentado você irá aprender cerca de 90% do
que você pode fazer no EPANET, os 10% restantes você irá aprender com a prática. Se você está pronto, siga em frente!!
104
Exemplo do EPANET para simulação hidráulica.
Neste simples exemplo, os procedimentos do uso do EPANET para analisar
qualquer rede serão apresentados passo a passo e então os mesmo
procedimentos podem ser aplicados em qualquer outra rede.
� 1º Passo:
Carregue o EPANET, clicando no ícone , fazendo com que o EPANET abra um novo projeto.
Agora nós estamos prontos para começar a construção de nossa rede, a qual consiste em:
� Fonte de água ou RNF
� Estação de bombeamento
� 23 junções (ou nós)
� 26 tubos
Figura 1 � 2º Passo:
• Opções de Hidráulica:
105
Para definir as opções de hidráulica:
a) Clique em Projecto e em Valores por Defeito e em Hidráulica.
b) Defina a Unidade de Caudal para LPS (litros por segundo), selecionando o valor na lista.
É importante observar que a unidade de vazão escolhida define todas as outras unidades
(clique em ajuda e em unidades para ser informado das unidades a serem usadas das
outras variáveis).
c) Defina a Fórmula de Perda de Carga, Clicando em Projecto , em Valores por Defeito e
em Hidráulica e definindo a fórmula de perda de Carga.
d) Antes de começar o desenho da rede, devemos estabelecer suas dimensões:
1. Vá ao menu Ver >> Dimensões para ver a janela Dimensões do Mapa;
2. Clique na opção Nenhum, depois em Ver Tudo e então em OK.
� 3º Passo:
Para desenhar a rede exibida:
1. Adicione um Reservatório de Nível Fixo (RNF) clicando no botão da barra de ferramentas e
depois clique no ponto onde você quer colocar o reservatório.
2. Adicione os nós. Clique no botão da barra de ferramentas e depois clique nos locais dos 23
nós indicados na figura 1
3. Adicione a bomba, que liga os nós 20 e 21, clicando no botão na barra de ferramentas,
depois no nó 20 e, em seguida no nó 21. Quando você mover o mouse do nó 20 para o 21 o
cursor do mouse ficará em forma de caneta.
4. Adicione os tubos clicando no botão na barra de ferramentas e depois nos nós iniciais dos
tubos e, em seguida, nos nós finais dos tubos. Quando você mover o mouse do nó inicial para
o nó final o cursor do mouse ficará em forma de caneta.
5. Adicione os textos necessários clicando no botão da barra de ferramentas e depois no lugar
onde você quiser colocar o texto.
6. Quando você estiver colocando os objetos na rede (reservatórios, nós, tubos, bombas e texto)
se cometer algum erro e quiser excluir ou mover algum objeto, você deve primeiramente
selecionar esse objeto e depois excluir ou mover.
� Selecionando um objeto
Para selecionar um objeto:
a) Tenha certeza de o Mapa está no modo de seleção de objetos (o cursor do mouse fica com
forma de seta). Para mudar para este modo vá em Editar >> Seleccionar Objecto ou
clique em na barra de ferramentas.
b) Clique sobre o objeto desejado no mapa.
Para selecionar um objeto utilizando a janela de procura:
a) Selecione o tipo de objeto na lista dropdown da página de dados da janela de procura.
b) Selecione o objeto desejado na lista de objetos que aparece embaixo da lista dropdown.
� Deletando um objeto
106
a) Selecione o objeto no mapa ou na página de dados da janela de procura.
b) Delete o objeto selecionado:
• Clicando no botão na barra de ferramentas
• Clicando no mesmo botão da janela de procura
• Clicando no objeto com o botão direito e em Apagar no menu
• Ou pressionando a tecla Delete no teclado
Obs: se um nó for deletado todos os tubos ligados ao nó também serão deletados.
� Movendo um objeto
Para mover um nó ou um texto para outro lugar no mapa:
a) Selecione o nó ou texto
b) Com o botão esquerdo do mouse pressionado sobre o objeto, arraste-o para a nova
localização
c) Libere o botão esquerdo do mouse
7. Salve seu projeto. Para salvar o projeto:
a) Vá ao menu Ficheiro >> Guardar Como
b) A caixa de diálogo Guardar Projecto Como irá aparecer e, a partir dela, você digita o nome
do arquivo a ser salvo e a pasta na qual deverá ser salvo. Para este exemplo, salve com o
nome JVA-TO1 exemple. Os projetos são sempre salvos como arquivos *.net.
c) Clique no botão Salvar. O projeto será salvo e a caixa de diálogo Salvar Projecto Como irá
desaparecer.
Obs: Sempre salve seu trabalho a cada dois ou três minuto clicando no botão salvar
� 4º Passo:
AGORA, DEPOIS DE COMPLETAR O DESENHO DE TODA A REDE PELA
ADIÇÃO DOS OBJETOS AO MAPA, VOCÊ ESTÁ PRONTO PARA DEFINIR AS
PROPRIEDADES DE CADA OBJETO USANDO O EDITOR DE
PROPRIEDADES. O EDITOR DE PROPRIEDADES É USADO PARA
MODIFICAR AS PROPRIEDADES DOS OBJETOS DA REDE. PARA EXIBIR O
EDITOR DE PROPRIEDADES: a) Selecione um objeto na rede (ou no mapa ou na página de dados da janela de procura)
b) Duplo clique no objeto (ou no mapa ou na página de dados da janela de procura). O Editor
de Propriedades irá aparecer.
� Definindo as propriedades do RNF:
Para definir as propriedades do RNF:
a) Exiba o Editor de Propriedades para o objeto
b) Defina o ID do RNF para KAK, por exemplo. ID é o nome que você deseja que o objeto
tenha e você pode definir qualquer outro nome para ele. Outro RNF não poderá ter o
mesmo ID. Esta é uma propriedade requerida.
107
c) Defina o Nível de Água para 100m, por exemplo. Nível de Água é igual a elevação do nível
da superfície da água em metros e é uma propriedade muito importante.
d) Feche o Editor de Propriedades.
� Definindo as propriedades da Bomba:
Para definir as propriedades da Bomba:
a) Exiba o Editor de Propriedades para o objeto
b) Defina o ID da Bomba para P, por exemplo. ID é o nome que você deseja que o objeto
tenha e você pode definir qualquer outro nome para ele. Outra Bomba não poderá ter o
mesmo ID. Esta é uma propriedade requerida.
c) Defina a Curva da Bomba para C1. A Curva da Bomba representa a relação entre a carga
e a vazão e é uma propriedade muito importante. Você poderá definir qualquer outro nome
que quiser.
d) Feche o Editor de Propriedades.
� Para adicionar a Curva de Bomba C1 à sua rede:
a) Selecione Curvas da lista dropdown da página de dados da Janela de Procura
b) Clique no botão adicionar . A caixa de diálogo Editor de Curva irá aparecer.
c) Defina o ID da Curva para C1. O ID da Curva deve ser o mesmo da propriedade Curva da
Curva.
d) Na tabela Caudal-Carga digite os valores de vazão em litros por segundo lps
correspondentes ao valores de carga (pressão) em metros (1,0 bar = 10 m). Para este
exemplo digite os seguintes valores:
e) Clique em OK e a caixa de diálogo irá desaparecer.
� Definindo as propriedades dos nós:
Para definir as propriedades do nós:
a) Exiba o Editor de Propriedades para o objeto.
b) Defina os valores de ID do Nó, Elevação, Consumo-Base e Padrão de Consumo para cada
nó de acordo com os valores na tabela abaixo:
ID do Nó Elevação (m) Consumo-Base Padrão de Consumo 2 89.7863 0.0674 3 92.7495 0.0899 4 91.9116 0.1611 5 88.7783 0.2323
108
6 88.5553 0.0461 7 90.6478 0.1631 8 88.9398 0.2361 9 88 0.2361 10 85.6174 0.1703 11 88.634 0.2378 12 87.329 0.1344 13 86.9269 0.1889 14 87.9737 0.0975 15 85.0609 0.2375 16 83.9843 -0.9787 17 88.1643 0.1103 18 88.1643 0.0655 19 88 0.0184 20 91.6931 0 21 91.6931 0 22 86.7579 2.1 23 86.7579 3.2
Onde:
ID do Nó: É o nome usado para identificar o nó e nenhum outro nó poderá ter o mesmo nome.
É uma propriedade requerida.
Elevação: A elevação do nó – em metros – tomando-se alguma referência.
Cosumo-Base: É a vazão nominal do nó em litros por segundo lps.
Padrão de Consumo: É o nome da curva de padrão que representa a mudança na demanda
do nó com o tempo e pode ser usada para criar um roteiro de consumo. A criação da curva de
padrão (ou roteiro de consumo) será explicado posteriormente. Pode ser o mesmo padrão para
mais de um nó.
c) Feche o Editor de Propriedades.
� 5º Passo
NESTA ETAPA IREMOS DEFINIR AS OPÇÕES DO MAPA E OPÇÕES DE
ANÁLISE DE NOSSO PROJETO. I. Opções de mapa: São usadas para mudar a aparência da rede, por exemplo; para exibir ou
ocultar o ID dos Nós; para modificar o tamanho dos nós e tubos e para exibir ou ocultar os
valores nos nós e tubos (como pressão do nó, demanda ou elevação e vazão do tudo,
comprimento, diâmetro, rugosidade e perda de carga).
Para definir as opções de mapa:
a) Exiba a caixa de diálogo Opções do Mapa:
• Clicando no menu Ver >> Opções ou
• Clicando em qualquer região vazia do mapa com o botão direito do mouse e depois em
Opções no menu popup que aparece
b) A caixa de diálogo Opções do Mapa irá aparecer com uma página para cada categoria de
objeto:
109
• Nós: Controla o tamanho dos nós e tem a opção de deixar o tamanho do nó ser
proporcional ao seu valor;
• Troços: Controla a espessura dos tubos e tem a opção de deixar a espessura dos tubos
proporcional ao seu valor;
• Rótulos: Liga e desliga a exibição de rótulos no mapa;
• Notação: Exibe ou oculta os IDs dos nós ou tubos e os valores dos parâmetros;
• Símbolos: Liga e desliga a exibição de reservatórios, bombas e válvulas;
• Setas de Escoamento: Controla a visibilidade e estilo das setas de direção do escoamento
nos tubos;
• Fundo do Mapa: Controla a cor de fundo do mapa.
c) Defina somente as opções de Nós, Tubos e Notações
• Opções para os Nós:
Tamanho do Nó: Define o diâmetro do nó;
Proporcional ao Valor: Define se o diâmetro do nó deve aumentar com o aumento do valor
do parâmetro visualizado (esta opção será útil quando da visualização dos resultados do
programa, como a pressão no nó).
• Opções para Tubos:
Espessura do Troço: Define a espessura dos tubos exibidos no mapa;
Proporcional ao Valor: Define se a espessura do tubo deve aumentar com o aumento do
valor do parâmetro visualizado (esta opção será útil quando da visualização dos resultados
do programa, como a vazão no tubo).
• Opções para Notações:
Mostrar ID dos Nós: Controla a exibição dos IDs dos nós;
Mostrar Valores nos Nós: Controla a exibição dos valores do corrente parâmetro para os
nós (esta opção será útil quando da visualização dos resultados do programa, como a
pressão no nó);
Mostrar ID dos Troços: Controla a exibição dos IDs dos tubos;
Mostrar Valores nos Troços: Controla a exibição dos valores do corrente parâmetro para os
tubos (esta opção será útil quando da visualização dos resultados do programa, como a
vazão no tubo).
II. Opções de Análise: Determina como a rede deve ser analisada. Somente duas opções serão
usadas para a análise de todas as redes (porque o JVA não está interessado em análise de
qualidade de água), incluindo Opções de Hidráulica e Opções de Tempo:
• Opções de Tempo
Para definir as opções de tempo:
a) Exiba a janela Tempo Opções selecionando a categoria Opções na Página de Dados da
Janela de Procura. A partir da lista que aparece abaixo, dê um clique duplo em Tempo.
b) Para este exemplo, defina a Duração Total para 6. Duração Total é o comprimento do
período de simulação. Por exemplo:
110
Duração Total = 6 significa 7 horas, 7 dias ou qualquer intervalo de valor 7 (o EPANET
define a Duração Total como o número de horas, mas isso não faz diferença... depende do
que se deseja representar). Porém para o JVA a Duração Total significa o número de horas
para uma semana, que tem 168 horas, assim fazendo a Duração Total = 167 horas irá
calcular os valores da rede para cada hora durante a semana.
Obs: Duração Total = Número de intervalos desejados – 1
� 7º Passo
QUANDO DEFINIMOS AS PROPRIEDADES DOS NÓS, CONCEITUAMOS
PADRÃO DE DEMANDA COMO O NOME DA CURVA DE PADRÃO QUE
REPRESENTA A MUDANÇA NA DEMANDA DO NÓ COM O TEMPO E, ASSIM,
ESTA CURVA PODE SER USADA COMO UM ROTEIRO DE CONSUMO PARA
A REDE. MAIS DE UM NÓ PODE TER O MESMO PADRÃO, MAS SE O
CONSUMO-BASE DO NÓ FOR ZERO, DEIXE O VALOR PARA O PADRÃO DE CONSUMO EM BRANCO. MAS COMO O PADRÃO DE DEMANDA É DEFINIDO
PARA CADA NÓ NA REDE?
� Definição do Padrão de Consumo:
O Padrão de Consumo é definido usando o Edito de Padrão. O Editor de Padrão é usado para
definir o Padrão de Demanda de um nó na rede. Para exibir o Editor de Padrão:
a) Selecione Padrões da lista dropdown da página de dados da Janela de Procura
b) Clique no botão adicionar . A caixa de diálogo Editor de Padrão irá aparecer.
Obs: Será exibida a criação de somente um Padrão de Demanda – P1 neste exemplo. Para a
criação de outros Padrões, devem ser seguidos os mesmos passos.
c) Defina o ID do Padrão para P1;
d) Na tabela Passo de Tempo – Factor de Multiplicação, existem duas linhas:
Passo de Tempo: É o mesmo que Duração Total. Se você se lembra, quando definimos as
Opções do Tempo, nós definimos a Duração Total para 6.
Factor de Multiplicação: Ele pode ser definido como um dispositivo de ligar e desligar. O
número de fatores de multiplicação a ser digitado deve ser igual a Duração Total + 1.
Simplesmente, para definir o estado de “ligado” para um nó para uma hora, dia ou qualquer
outro intervalo então defina o Factor de Multiplicação para aquela hora como sendo 1. Isto
significa que o nó está aberto naquela hora e que a vazão de saída no nó é igual ao
Consumo-Base para o nó. E para definir o estado de “desligado” para um nó para uma
hora, dia ou qualquer outro intervalo então defina o Factor de Multiplicação para aquela
hora como sendo 0.
� 8º Passo
111
Agora, sua rede deve estar como a mostrada na figura 1, não está? Ok? Então agora você
está pronto para rodar a análise hidráulica do EPANET e executar os cálculos para a rede.
Para rodar a análise hidráulica do EPANET:
a) Vá ao menu Projeto >> Executar Simulação ou clique no botão da barra de
ferramentas;
b) Se não houver erros durante o cálculo da rede, você receberá a mensagem de Estado da
Simulação:
c) Clique em OK;
d) Se aparecer uma mensagem de erro, conserte o problema e rode a análise hidráulica
novamente.
Parabéns!!!!!
� 8º Passo
ESTE ÚLTIMO PASSO DESCREVE AS DIFERENTES FORMA NAS QUAIS OS
RESULTADOS, ASSIM COMO, OS DADOS DE ENTRADA, PODEM SER
VISUALIZADOS. ENTRE ESTES: VISTA DIFERENTES DOS MAPAS,
GRÁFICOS, TABELAS E RELATÓRIOS. � Vendo os resultados no mapa
Existem diferentes formas nas quais os resultados e valores de uma
simulação hidráulica podem ser vistos no mapa, usando ambos as Opções de
Mapa e a Página Mapa da Janela de Procura.1) Defina as Opções do Mapa
Como foi citado antes, para definir as Opções do Mapa: a) Exiba a caixa de diálogo Opções do Mapa:
• Menu Ver >> Opções ou
• Clicando em qualquer região vazia do mapa com o botão direito do mouse e depois em
Opções no menu popup que aparece
b) A caixa de diálogo Opções do Mapa irá aparecer. Clique na página Nós.
c) Clique no check box Proporcional ao Valor caso ele não esteja marcado. Isto fará com que
o tamanho do nó mude de acordo com o parâmetro exibido na Página Mapa da Janela de
Procura;
d) Clique na página Notação;
112
e) Clique no check box Mostrar Valores nos Nós caso ele não esteja marcado. Isto fará com
que o valor do parâmetro selecionado na Página Mapa da Janela de Procura seja exibido
sobre o nó.
Obs: O mesmo pode ser feito para os tubos, caso você queira.
2) Agora, para exibir os valores dos nós no mapa:
a) Clique na Página Mapa da Janela de Procura. Ela consiste em:
• Nós: Lista de parâmetros a serem exibidos nos nós. A partir deste lista selecione o
parâmetro cujos valores devem ser exibidos nos nós do mapa. Para os propósitos do JVA,
os parâmetros mais importantes a serem exibidos são Pressão, Elevação e Consumo.
• Troços: Lista de parâmetros a serem exibidos nos tubos. A partir deste lista selecione o
parâmetro cujos valores devem ser exibidos nos tubos do mapa. Para os propósitos do JVA,
os parâmetros mais importantes a serem exibidos são Caudal, Perda de Carga, Diâmetro e
Rugosidade.
• Tempo: Lista de períodos e Botões de Controle de Animação que permitem a exibição
dos parâmetros para os nós e tubos para os diferentes períodos de tempo que foram
definidos quando foi dado um valor para a Duração Total. Pratique o uso desses botões. É
muito simples.
Quando um parâmetro do nó ou tubo esta sendo visualizado na tela,
é possível ver a legenda que aparece no canto superior esquerdo do mapa.
Existem 3 tipos de legenda que podem ser exibidos: Legenda do Nó, Legenda
do Troço e Legenda do Tempo. Legenda do Nó e Legenda do Troço associam
uma cor a uma faixa de valores para o parâmetro corrente no mapa. • Para exibir ou ocultar uma legenda:
Para exibir ou ocultar uma legenda:
- Clicando em qualquer região vazia do mapa com o botão direito do mouse e depois em
Legenda do Nó, Legenda do Troço ou Legenda do Tempo no menu popup que
aparece. Qualquer uma dessas legendas também podem ser ocultadas com um clique
duplo sobre elas.
• Para editar uma legenda: - Exiba o Editor de Legenda clicando com o botão direito do mouse sobre a legenda, se a
mesma estiver visível;
- Use o Editor de Legenda que aparece para editar as cores e intervalos. Para modificar
uma cor, clique na cor que se deseja modificar e selecione uma nova a partir da janela
que aparece.
3) Você pode imprimir ou salvar o mapa com os parâmetros exibidos em um arquivo de texto
os como imagem, como explicado a seguir:
a) Para imprimir o conteúdo de uma janela que está sendo visualizada:
- Vá ao menu Arquivo >> Imprimir ou clique no botão da barra de ferramentas
b) Para salvar o projeto atual:
113
- Vá ao menu Editar >> Copiar Para... ou clique no botão da barra de ferramentas.
- Selecione Ficheiro na caixa de diálogo Copiar Mapa da Rede que aparece e clique em
Ok.
- Digite o nome do arquivo e escolha o local onde o arquivo será salvo na caixa de diálogo
Guardar Como
- Clique em Salvar � Exibindo os Resultados em Gráficos e Tabelas
Os resultados das análises, assim como os valores de entrada,
podem ser visualizados em diferentes tipos de gráficos e tabelas. Gráficos e
tabelas podem ser impresso, copiados para área de transferência ou salvos em
arquivos de texto ou imagem. a) Para criar um gráfico
• Vá ao menu Relatório >> Gráfico ou clique no botão da barra de ferramentas;
• Complete a caixa de diálogo Selecção do Tipo de Gráfico que aparece;
• Clique em Ok para criar o gráfico.
b) Para criar uma tabela
• Vá ao menu Relatório >> Tabela ou clique no botão da barra de ferramentas;
• Use a caixa de diálogo Selecção de Tabela para selecionar:
a. O tipo de tabela;
b. Os parâmetros exibidos em cada coluna;
c. Os filtros a serem aplicados aos dados.
� Visualizando os Resultados através de um Relatório Completo
Quando o EPANET analisa a rede, um relatório com todos os
resultados dos nós, tubos e períodos de tempo pode ser salvo em arquivo. Este
relatório, que pode ser visualizado ou impresso a partir de qualquer editor de texto
ou no Microsoft Word contem as seguintes informações: a) Nome do projeto e observações;
b) Uma tabela listando os nós, comprimentos e diâmetros de cada tubo;
c) Um par de tabelas para cada período de tempo listando os resultados para cada nó
(consumo, carga, pressão e qualidade) e para cada tubo (vazão, velocidade, perda de carga
e status).
Para criar um Relatório Completo
a) Vá ao menu Relatório >> Completo;
b) Digite o nome do arquivo e o local onde o arquivo deve ser salvo na caixa de diálogo
Guardar Como;
c) Clique em OK.
d) Agora, o arquivo pode ser aberto para edição ou impressão em qualquer editor de texto ou
no Microsoft Word.