hidraulica urbana ii curso completo

Conceptos básicos de Conceptos básicos de HidrologíaHidrología

Balance HídricoBalance Hídrico

Por:Por:Ing. Luis Miranda GutierrezIng. Luis Miranda Gutierrez

Concepto de HidrologíaConcepto de Hidrología

• La Hidrología es la ciencia natural que estudia al agua, su ocurrencia, circulación y distribución en la superficie terrestre, sus propiedades químicas y físicas y su relación con el medio ambiente, incluyendo a los seres vivos.

Importancia de la HidrologíaImportancia de la Hidrología

• Determinar caudales de una fuente (río, nacimiento, pozo) para:– abastecimiento de agua

potable a una población– abastecimiento de agua

a una industria– satisfacer la demanda de

un proyecto de irrigación– satisfacer la demanda de

un proyecto de generación de energía eléctrica

– permitir la navegación

Importancia de la HidrologíaImportancia de la Hidrología

• Diseñar obras como (para un determinado evento):– alcantarillas– puentes– estructuras para el control

de avenidas– presas– vertedores– sistemas de drenaje

• agrícola• poblaciones• carreteras• Aeropuertos

• Planificación de RRHH– Cantidad y calidad de

agua

El Ciclo HidrológicoEl Ciclo Hidrológico

• Conjunto de cambios que experimenta el agua en la naturaleza, tanto en su estado (sólido, líquido, gaseoso), como en su forma (agua superficial, agua subterránea, etc.)– Varía en el espacio– Varía en el tiempo– No tiene ni principio, ni fin

• La Hidrología solamente estudia la fase en la que la precipitación toca “tierra” hasta el retorno del agua a la atmósfera.

• La fase atmosférica corresponde a la Meteorología y el agua en los océanos a la Oceanografía.

“Irregular”

Capitulo 1Capitulo 1El Ciclo HidrológicoEl Ciclo Hidrológico

Balance HidricoBalance Hidrico

• Las entradas están definidas por: Precipitación (P) en forma de Lluvia y/o nieve, agua de escorrentía (Qgin), agua superficial (Qin) y aguas subterráneas entrantes (Gin). Las salidas están definidas por: Evaporación (Es), transpiración (Ts), agua de escorrentía (Qgout), agua superficial (Qout), infiltración (I) y aguas subterráneas salientes (Gout).

Variacion de Variacion de AlmacenamientoAlmacenamiento• La variación en el almacenamiento está definida como la

diferencia entre lo que entra y lo que sale y está definido por la ecuación (1), definido para un volumen de control, que se define como la porción de corteza terrestre a la cual se le va a determinar la variación en el almacenamiento.

Balance Hídrico FinalBalance Hídrico Final

Sumando y reagrupando términos tenemos:

El balance hídrico, como se observa en la ecuación anterior retoma toda el agua que atraviesa las barreras del volumen de control, o sea que tiene en cuenta tanto el agua superficial como la subterránea. Sin embargo, en términos prácticos lo que se hace normalmente es determinar el balance del agua superficial, es decir obtener valores de precipitación, evaporación, transpiración, escorrentía y de aguas superficiales para una zona dada.

EjercicioEjercicio

• En la siguiente Tabla se presentan los datos de precipitación y de evapotranspiración para una zona que cuenta con un suelo que

tiene una capacidad de almacenamiento máxima de 120 mm:En la Tabla se observa que se tienen datos de la entrada principal de agua al sistema (Precipitación) y de dos de las salidas principales (Evapotranspiración), con base en estos datos podemos calcular si se presenta déficit hídrico (no hay salidas adicionales a la evapotranspiración, o sea que la evapotranspiración es mayor que la precipitación), o exceso (una vez se copa la capacidad de almacenamiento del suelo, se presenta escorrentía y/o infiltración, o sea que la precipitación es mayor que la evapotranspiración). Calculamos el balance mes a mes:

Como se planteaba al inicio del ejemplo, el suelo tiene una capacidad de almacenamiento de 120 mm, por lo que se debe calcular el almacenamiento acumulado1 para conocer realmente el comportamiento del agua en el suelo a lo largo del año. Para esto tenemos en cuenta que los déficit no se acumulan, es decir cuando el suelo llega a un contenido de agua de cero milímetros (0 mm), no puede seguir disminuyendo. El almacenamiento se acumula hasta que llega a 120 mm, a partir de este momento toda agua adicional que llegue al suelo se va a convertir en un exceso y se va manifestar como infiltración o escorrentía superficial. En la Tabla 3 se presenta el balance definitivo.

En la Figura 3 se presenta gráficamente el calculo del balance hídrico, es importante anotar que las zonas definidas por la curva de evapotranspiración en la parte superior y la de precipitación en la parte inferior (Zonas 1, 2 y 3), son periodos con déficit hídrico, en los cuales las plantas sobrevivirán gracias al almacenamiento de agua en el suelo.

La Cuenca HidrográficaLa Cuenca Hidrográfica

Definición de Cuenca Definición de Cuenca HidrográficaHidrográfica• Es el área de terreno donde todas las aguas caídas por

precipitación, se unen para formar un solo curso de agua• Unidad natural definida por la existencia de la divisoria de las

aguas en un territorio dado• Las cuencas hidrográficas son unidades morfológicas superficiales

– Divisoria geográfica principal= Parteaguas– Divisorias geográficas secundarias= Forman las subcuencas

Definición de Cuenca Definición de Cuenca HidrológicaHidrológica• La definición de cuenca hidrológica es más integral que la

de cuenca hidrográfica• Las cuencas hidrológicas son unidades morfológicas

integrales y además de incluir todo el concepto de cuenca hidrográfica, abarcan en su contenido, toda la estructura hidrogeológica subterránea del acuífero como un todo.

Capítulo 2.Capítulo 2.División de la cuenca como unidad de División de la cuenca como unidad de

gestióngestión • Subcuenca:Subcuenca: es toda área que es toda área que

desarrolla su drenaje desarrolla su drenaje directamente al curso directamente al curso principal de la cuenca. principal de la cuenca. – Varias subcuencas pueden Varias subcuencas pueden

conformar una cuenca.conformar una cuenca.• Microcuenca:Microcuenca: es toda área es toda área

que desarrolla su drenaje que desarrolla su drenaje directamente a la corriente directamente a la corriente principal de una subcuenca.principal de una subcuenca.– Varias microcuencas pueden Varias microcuencas pueden

conformar una subcuenca.conformar una subcuenca.• Quebradas:Quebradas: es toda área que es toda área que

desarrolla su drenaje desarrolla su drenaje directamente a la corriente directamente a la corriente principal de una microcuenca.principal de una microcuenca.– Varias quebradas pueden Varias quebradas pueden

conformar una microcuenca. conformar una microcuenca.

Capitulo 2Capitulo 2Delimitación de cuencasDelimitación de cuencas

• Las cuencas Las cuencas pueden ser pueden ser delimitadas de delimitadas de varias formas:varias formas:– Manual: Siguiendo Manual: Siguiendo

simples reglas de simples reglas de trazadotrazado

Capitulo 2Capitulo 2Delimitación de cuencasDelimitación de cuencas

– Computarizada o automáticaComputarizada o automática•Se hace a partir de las curvas a nivel y la Se hace a partir de las curvas a nivel y la

red hidrográfica digitalizadasred hidrográfica digitalizadas

•Puede presentar algunos problemas para su Puede presentar algunos problemas para su delimitación principalmente en el área delimitación principalmente en el área cercana al punto de aforo.cercana al punto de aforo.

•Depende de un insumo llamado Modelo de Depende de un insumo llamado Modelo de Elevación Digital (MED) o Modelo de Elevación Digital (MED) o Modelo de Elevación de Terreno (MET).Elevación de Terreno (MET).

•Una breve demostración en ARCVIEW……Una breve demostración en ARCVIEW……

Capitulo 2Capitulo 2Delimitación automatizada de Delimitación automatizada de cuencascuencas• Generación del MEDGeneración del MED

• ““Quemado” o “Marcado” de los ríosQuemado” o “Marcado” de los ríos

• MED sin depresiones locales (Fill MED sin depresiones locales (Fill sinks)sinks)

• Grid de Dirección de FlujoGrid de Dirección de Flujo

• Grid de Acumulación de FlujoGrid de Acumulación de Flujo

• Trazado automáticoTrazado automático

Características físicas de la Características físicas de la cuencacuenca• Superficie o áreaSuperficie o área

• PerímetroPerímetro

• Topografía (curva hipsométrica y Topografía (curva hipsométrica y curva de frecuencia de altitudes)curva de frecuencia de altitudes)

• Altitudes característicasAltitudes características

• Índices representativosÍndices representativos

Superficie o áreaSuperficie o área

• Automatizada o computarizadaAutomatizada o computarizada– Por medio de un SIG.Por medio de un SIG.– En ArcView 3.3 se aplica la extensión En ArcView 3.3 se aplica la extensión

Mila Utilities 3.2.Mila Utilities 3.2.– El proceso se hace de manera El proceso se hace de manera

automática y el área se agrega a la automática y el área se agrega a la tabla de atributos de la cuenca.tabla de atributos de la cuenca.

PerímetroPerímetro

• Automatizado o ComputarizadoAutomatizado o Computarizado– Por medio de un SIG.Por medio de un SIG.– En ArcView 3.3 se aplica la extensión En ArcView 3.3 se aplica la extensión

Mila Utilities 3.2.Mila Utilities 3.2.– El proceso se hace de manera El proceso se hace de manera

automática y el perímetro se agrega a la automática y el perímetro se agrega a la tabla de atributos de la cuenca.tabla de atributos de la cuenca.

Curva hipsométricaCurva hipsométrica

•Es la curva que puesta en coordenadas rectangulares, representa la relación entre la altitud, y la superficie de la cuenca que queda sobre esa altitud.


• Se debe calcular las Se debe calcular las áreas entre curvas a áreas entre curvas a nivelnivel

• Se calcula por medio Se calcula por medio del planímetro o por del planímetro o por medios medios gravimétricosgravimétricos

• Nosotros lo vamos a Nosotros lo vamos a calcular por medios calcular por medios computarizadoscomputarizados

Altitudes característicasAltitudes características

• Altitud media: es la ordenada medida de la curva hipsométrica, donde el 50 % del área de la cuenca, está situado por encima de esa altitud y el 50 % está situado por debajo de ella.

• Altitud mas frecuente: es el máximo valor en porcentaje de la curva de frecuencia de altitudes.

• Altitud de frecuencia 1/2: es la altitud correspondiente al punto de abscisa ½ de la curva de frecuencia de altitudes.

Indice o Factor de Forma (F)Indice o Factor de Forma (F)

• Expresa la relación, entre el ancho promedio de la cuenca y su longitud

Indice o Factor de Forma (F)Indice o Factor de Forma (F)

• A mayor F mayor posibilidad de tener una tormenta intensa simultánea sobre toda la extensión de la cuenca

Pendiente de la CuencaPendiente de la Cuenca

•Tiene una relación importante y compleja con la infiltración, la escorrentía superficial, la humedad del suelo, y la contribución del agua subterránea a la escorrentía– Controla el tiempo de escurrimiento y

concentración de la lluvia en los canales de drenaje

Pendiente de la CuencaPendiente de la Cuenca

•Criterios para evaluar la pendiente– Criterio de Alvord– Criterio de Horton– Criterio de Nash– Criterio del rectángulo equivalente

Criterio de AlvordCriterio de Alvord

• Este criterio está basado, en la obtención previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel.

Pendiente del caucePendiente del cauce

• Importante para– Aprovechamiento hidroeléctrico– Solución de problemas de inundaciones.

• La pendiente del cauce se puede considerar como el cociente, que resulta de dividir, el desnivel de los extremos del tramo, entre la longitud horizontal de dicho tramo.

• Existen varios métodos para obtener la pendiente de un cauce

Metodos para obtener Metodos para obtener pendiente del caucependiente del cauce

• Pendiente uniformePendiente uniforme

• Compensación de áreasCompensación de áreas

• Ecuación de Taylor y SchwarzEcuación de Taylor y Schwarz

Pendiente UniformePendiente Uniforme

• Considera la pendiente del cauce, como la relación entre el desnivel que hay entre los extremos del cauce y la proyección horizontal de su longitud

• El método puede utilizarse en tramos cortos del río.

Red de DrenajeRed de Drenaje

•Las características de una red de drenaje, pueden describirse principalmente de acuerdo con:– El tipo de corrientes– El orden de las corrientes– Longitud de los tributarios– Densidad de corriente– Densidad de drenaje

Tipo de CorrientesTipo de Corrientes

• Corriente efímera, es aquella que solo lleva agua cuando llueve e inmediatamente después.

• Corriente intermitente, lleva agua la mayor parte del tiempo, pero principalmente en época de lluvias; su aporte cesa cuando el nivel freático desciende por debajo del fondo del cauce.

• Corriente perenne, contiene agua todo el tiempo, ya que aún en época de sequía es abastecida continuamente, pues el nivel freático siempre permanece por arriba del fondo del cauce.

Orden de las corrientesOrden de las corrientes

• Proporciona el grado de bifurcación dentro de la cuenca.

• Se requiere de un plano de la cuenca que incluya tanto corrientes perennes como intermitentes.

• Existen dos métodos para determinarlas:– Strahler– Shreve

• Pueden trazarse mediante el uso de los SIG.

4

Strahler

Shreve

Longitud de los tributariosLongitud de los tributarios

• Indicador de la magnitud de la pendiente de la cuenca, así como del grado de drenaje.

• Areas escarpadas y bien drenadas ---> numerosos tributarios pequeños y cortos

• Areas planas (suelos son profundos y permeables) ---> tributarios largos, que generalmente son corrientes perennes

• Longitud de los tributarios se incrementa como una función de su orden.

• La medición de las corrientes, se realiza dividiendo la corriente en una serie de segmentos lineales, trazados lo más próximo posible a las trayectorias de los cauces de las corrientes.

• También puede realizarse desde un SIG.

Densidad de las corrientesDensidad de las corrientes

• Es la relación entre el número de corrientes y el área drenada• Solamente se consideran corrientes perennes e intermitentes• El cauce principal cuenta como una corriente y luego los

tributarios a este cauce desde su nacimiento hasta su unión con el cauce principal

Densidad de drenajeDensidad de drenaje

• Se expresa como la longitud de las corrientes, por unidad de área• Indica:

– La posible naturaleza de los suelos, que se encuentran en la cuenca.– El grado de cobertura que existe en la cuenca.

• Valores altos, representan zonas con poca cobertura vegetal, suelos fácilmente erosionables o impermeables

• Valores bajos, indican suelos duros, poco erosionables o muy permeables y cobertura vegetal densa.

• Se puede calcular mediante un SIG

Ecuación de continuidadEcuación de continuidad

• Se parte de la ecuación de continuidad, expresada Se parte de la ecuación de continuidad, expresada comocomo

∆∆V = Cambio en el volumen almacenado en el V = Cambio en el volumen almacenado en el

tiempotiempo E = Entradas al sistema (generalmente la pp)E = Entradas al sistema (generalmente la pp) S = Salidas del sistema (sist. Hidrológico, cuenca, S = Salidas del sistema (sist. Hidrológico, cuenca,

lago, embalse, etc)lago, embalse, etc)

Ecuación de continuidadEcuación de continuidad

• La ecuación de balance de agua superficial, tomando como unidad La ecuación de balance de agua superficial, tomando como unidad de análisis y plano de referencia a la cuenca, se plantea como de análisis y plano de referencia a la cuenca, se plantea como (Aparicio (Aparicio et alet al., 2006)., 2006)

ΔVΔV Cambio de almacenamientoCambio de almacenamientoVVllll Volumen de lluvia o precipitación en la cuencaVolumen de lluvia o precipitación en la cuencaRtRt Retornos de agua desde los diversos usosRetornos de agua desde los diversos usosBB Extracciones por bombeo de los acuíferosExtracciones por bombeo de los acuíferosVVmanman Volumen aportado por los manantialesVolumen aportado por los manantialesEtEt EvapotranspiraciónEvapotranspiraciónInIn Infiltración de la lluvia hacia las capas profundas del sueloInfiltración de la lluvia hacia las capas profundas del sueloInterInter Intercepción de lluvia por la vegetaciónIntercepción de lluvia por la vegetaciónUcUc Usos (consuntivos o no) del agua, equivalente a la demandaUsos (consuntivos o no) del agua, equivalente a la demandaff Pérdidas por fugas, particularmente en los sistemas municipales.Pérdidas por fugas, particularmente en los sistemas municipales.AAbb Volumen de escurrimiento aguas abajo, a la salida de la cuencaVolumen de escurrimiento aguas abajo, a la salida de la cuenca

Todas estas variables deben expresarse en unidades homogéneas Todas estas variables deben expresarse en unidades homogéneas de volumen; en este caso, dadas las magnitudes del volumen, se de volumen; en este caso, dadas las magnitudes del volumen, se expresan en hectómetros cúbicos, hmexpresan en hectómetros cúbicos, hm33, equivalentes a millones , equivalentes a millones de mde m33..

PrecipitaciónPrecipitación

PrecipitaciónPrecipitación

• FormasFormas– Llovizna o garúaLlovizna o garúa– LluviaLluvia– GranizoGranizo– NieveNieve

• Precipitación es la Precipitación es la fuente primaria del fuente primaria del agua de la agua de la superficie terrestresuperficie terrestre

Clasificación de la Clasificación de la precipitaciónprecipitación

• Atendiendo al factor que provoca la elevación del aire en la atmósfera, la precipitación se clasifica en:– Convectiva– Orográfica– Ciclónica

Medición de la precipitaciónMedición de la precipitación

• Se mide en función de la altura de la lámina de agua que cae por unidad de área

Sihp= 1mm Entonces:Volumen= 0.001 m3

o igual a 1 litro

hp

Area= 1 m2


• PluviómetroPluviómetro– Aparato destinado a medir la Aparato destinado a medir la

cantidad de agua caída, ya cantidad de agua caída, ya sea en forma de lluvia, nieve sea en forma de lluvia, nieve o granizo, expresada a través o granizo, expresada a través de la cantidad de litros o de la cantidad de litros o milímetros caídos por metro milímetros caídos por metro cuadrado.cuadrado.

– Cualquier recipiente de boca Cualquier recipiente de boca ancha, cuya superficie sea ancha, cuya superficie sea conocida puede servir como conocida puede servir como pluviómetro; para efectuar las pluviómetro; para efectuar las medidas, se utilizará una medidas, se utilizará una probeta graduada que dará probeta graduada que dará los cc. de precipitación caídos los cc. de precipitación caídos en el pluviómetro.en el pluviómetro.

– El pluviómetro tipo Hellmann El pluviómetro tipo Hellmann es el instrumento es el instrumento meteorológico más meteorológico más generalizado.generalizado.

20 cm Φ

Capítulo 3Capítulo 33.4 Medición de la 3.4 Medición de la precipitaciónprecipitación• PluviógrafoPluviógrafo

– Es un instrumento Es un instrumento registrador que mide la registrador que mide la cantidad de precipitación e cantidad de precipitación e indica la intensidad caída.indica la intensidad caída.

– Constituidos por Constituidos por recipientes dobles de recipientes dobles de medida conocida (vaciado medida conocida (vaciado automático)automático)

– El movimiento se transmite El movimiento se transmite a una plumilla que inscribe a una plumilla que inscribe sobre la banda sobre la banda registradora el número de registradora el número de vuelcos que se han vuelcos que se han producidoproducido

– El gráfico que se genera se El gráfico que se genera se conoce como pluviograma.conoce como pluviograma.

Pluviograma


• Estaciones automáticasEstaciones automáticas– Registran parámetros Registran parámetros

hasta cada minutohasta cada minuto– Bajo costoBajo costo– Pueden verse los datos Pueden verse los datos

en tiempo realen tiempo real– Proceso se hace Proceso se hace

mediante un programa mediante un programa especializadoespecializado

• El CATIE acaba de El CATIE acaba de instalar dos estaciones instalar dos estaciones de este tipo.de este tipo.


• RadarRadar– Puede determinar dónde están la Puede determinar dónde están la

lluvia y el granizo .lluvia y el granizo .– El rada rebota ondas de radio en El rada rebota ondas de radio en

las gotas de lluvia de las nubes.las gotas de lluvia de las nubes.– Una computadora mide cuánto Una computadora mide cuánto

tiempo le toma a las ondas tiempo le toma a las ondas reflejarse de vuelta y utiliza ese reflejarse de vuelta y utiliza ese tiempo para determinar cuán lejos tiempo para determinar cuán lejos está la lluvia.está la lluvia.

– La computadora también mide La computadora también mide cuánta energía se cuánta energía se refleja de refleja de vuelta vuelta hacia el radar y calcula hacia el radar y calcula cuanta lluvia contienen las nubes. cuanta lluvia contienen las nubes.

• Radar DopplerRadar Doppler– No sólo puede determinar cuán No sólo puede determinar cuán

lejos están las gotas de lluvia, lejos están las gotas de lluvia, también puede calcular si se también puede calcular si se están moviendo en dirección o están moviendo en dirección o lejos del radar. lejos del radar.

– Los metereólogos saben que si la Los metereólogos saben que si la lluvia se está moviendo, el viento lluvia se está moviendo, el viento debe estar empujándola. Es así debe estar empujándola. Es así como saben hacia dónde sopla el como saben hacia dónde sopla el viento dentro de las nubes. viento dentro de las nubes.

Cálculo de la precipitación Cálculo de la precipitación mediamedia

• Los métodos pueden ser utilizados Los métodos pueden ser utilizados para calcular precipitación media para calcular precipitación media anual o de una tormentaanual o de una tormenta

• Metodologías:Metodologías:– Promedio aritméticoPromedio aritmético– Polígonos de ThiessenPolígonos de Thiessen– IsoyetasIsoyetas

Promedio aritméticoPromedio aritmético

• Promedio aritmético, de las alturas de precipitaciones registradas, de las estaciones localizadas dentro de la zona

• Precisión depende de:– Cantidad de estaciones– Distribución de

estaciones– Distribución de lluvias

• Es un método bueno si hay un gran número de pluviómetros

Polígonos de ThiessenPolígonos de Thiessen

• Se necesita conocer la localización de las estaciones dentro y fuera del área de estudio.

IsoyetasIsoyetas

• Se necesita de un plano de isoyetas para el área de estudio

• Este solía ser el método más exacto.

• Se necesita de un buen criterio para el trazado de isoyetas

• Precipitación orográfica sigue el patrón de curvas a nivel

Interpolación espacialInterpolación espacial

• Procedimiento matemático utilizado para predecir el valor de un atributo en una locación precisa a partir de valores del atributo obtenidos de puntos vecinos ubicados al interior de la misma región. A la predicción del valor de un atributo en lugares fuera de la región cubierta por las observaciones se le llama extrapolación.

Intercepción del agua de Intercepción del agua de lluvialluvia

• Se entiende por precipitación la Se entiende por precipitación la caída de partículas líquidas o caída de partículas líquidas o sólidas de agua. Como sólidas de agua. Como precipitación se conocen todas precipitación se conocen todas las formas de humedad que caen las formas de humedad que caen a la tierra, provenientes de las a la tierra, provenientes de las nubes, como agua, nieve y hielo. nubes, como agua, nieve y hielo.

• Se sabe que la humedad siempre está Se sabe que la humedad siempre está presente en la atmósfera, aún en días sin presente en la atmósfera, aún en días sin nubes, es lo que se conoce como humedad nubes, es lo que se conoce como humedad relativa. Para que ocurra la precipitación, es relativa. Para que ocurra la precipitación, es necesario que el aire se enfríe por algún necesario que el aire se enfríe por algún mecanismo, de manera que éste alcance su mecanismo, de manera que éste alcance su punto de saturación. Vale decir, que la punto de saturación. Vale decir, que la temperatura del aire (Ta), sea inferior al temperatura del aire (Ta), sea inferior al punto de condensación. Estos mecanismos de punto de condensación. Estos mecanismos de enfriamiento comúnmente se generan por la enfriamiento comúnmente se generan por la ascensión de masas de aire, las cuales ascensión de masas de aire, las cuales producen calentamiento o enfriamiento de la producen calentamiento o enfriamiento de la superficie de la tierra o bien, por barreras superficie de la tierra o bien, por barreras orográficas. Sin embargo, la saturación, no orográficas. Sin embargo, la saturación, no necesariamente lleva a la precipitación. necesariamente lleva a la precipitación.

• La evaporación desde la superficie de los océanos La evaporación desde la superficie de los océanos es la principal fuente de humedad para la preci-es la principal fuente de humedad para la preci-pitación, ya que no más del 10% de la pitación, ya que no más del 10% de la precipitación continental se puede atribuir a la precipitación continental se puede atribuir a la evaporación en los continentes. Por otra parte, el evaporación en los continentes. Por otra parte, el 25% de la preci-pitación total que cae en áreas 25% de la preci-pitación total que cae en áreas continentales regre-sa al mar como escorrentía continentales regre-sa al mar como escorrentía directa o flujo de agua subterránea. Sin embargo, directa o flujo de agua subterránea. Sin embargo, la cercanía a los océanos no necesariamente la cercanía a los océanos no necesariamente implica altas precipitaciones, como es el caso de implica altas precipitaciones, como es el caso de islas desérticas. La localización de una región con islas desérticas. La localización de una región con respecto al sistema general de circulación, la respecto al sistema general de circulación, la latitud y la distancia a la fuente de humedad son latitud y la distancia a la fuente de humedad son las variables que más influyen en el clima, junto las variables que más influyen en el clima, junto con las barreras orográficas.con las barreras orográficas.

Tipos de precipitaciónTipos de precipitación

• En general, las nubes se forman por el En general, las nubes se forman por el enfriamiento del aire por debajo de su enfriamiento del aire por debajo de su punto de saturación. Este enfriamiento punto de saturación. Este enfriamiento puede tener lugar por varios procesos puede tener lugar por varios procesos que conducen al ascenso adiabático que conducen al ascenso adiabático con el consiguiente descenso de con el consiguiente descenso de presión y descenso de temperatura. La presión y descenso de temperatura. La intensidad y cantidad de precipitación intensidad y cantidad de precipitación dependerán del contenido de humedad dependerán del contenido de humedad del aire y de la velocidad vertical del del aire y de la velocidad vertical del mismo. De estos procesos se derivan mismo. De estos procesos se derivan los diferentes los diferentes tipos de precipitación:tipos de precipitación:

• Precipitación ciclónicaPrecipitación ciclónica. Es la que está asociada al paso de . Es la que está asociada al paso de una perturbación ciclónica.una perturbación ciclónica.

• Se presentan dos casos: Se presentan dos casos: frontal y no frontalfrontal y no frontal..• La precipitación frontal puede ocurrir en cualquier depresión La precipitación frontal puede ocurrir en cualquier depresión

barométrica, resultando el ascenso debido a la convergencia barométrica, resultando el ascenso debido a la convergencia de masas de aire que tienden a rellenar la zona de baja de masas de aire que tienden a rellenar la zona de baja presión.presión.

• La precipitación frontal se asocia a un frente frío o a un La precipitación frontal se asocia a un frente frío o a un frente cálido.frente cálido.

• En los frentes fríos el aire cálido es desplazado En los frentes fríos el aire cálido es desplazado violentamente hacia arriba por el aire frío, dando lugar a violentamente hacia arriba por el aire frío, dando lugar a nubosidad de gran desarrollo vertical acompañada de nubosidad de gran desarrollo vertical acompañada de chubascos que a veces son muy intensos, así como de chubascos que a veces son muy intensos, así como de tormentas y granizo. La precipitación del frente frío es tormentas y granizo. La precipitación del frente frío es generalmente de tipo tormentoso, extendiéndose poco generalmente de tipo tormentoso, extendiéndose poco hacia hacia delante del frente.delante del frente.

• En los frentes cálidos el aire caliente asciende con relativa En los frentes cálidos el aire caliente asciende con relativa suavidad sobre la cuña fría, en general de escasa pendiente, suavidad sobre la cuña fría, en general de escasa pendiente, dando lugar a una nubosidad más estratiforme que en el dando lugar a una nubosidad más estratiforme que en el frente frío y, por lo tanto, a lluvias y lloviznas más continuas frente frío y, por lo tanto, a lluvias y lloviznas más continuas y prolongadas, pero de menor intensidad instantánea .y prolongadas, pero de menor intensidad instantánea .

• Precipitación convectiva. Tiene su origen Precipitación convectiva. Tiene su origen en la inestabilidad de una masa de aire en la inestabilidad de una masa de aire más caliente que las más caliente que las circundantes. La circundantes. La masa de aire caliente asciende, se enfría, masa de aire caliente asciende, se enfría, se condensa y se forma la nubosidad de se condensa y se forma la nubosidad de tipo cumuliforme, origen de las tipo cumuliforme, origen de las precipitaciones en forma de chubascos o precipitaciones en forma de chubascos o tormentas. El ascenso de la masa de aire tormentas. El ascenso de la masa de aire se debe, generalmente, a un mayor se debe, generalmente, a un mayor calentamiento en superficie. Se calentamiento en superficie. Se caracteriza por ser puntual y su intensidad caracteriza por ser puntual y su intensidad puede variar entre aquella puede variar entre aquella correspondiente a lloviznas ligeras o correspondiente a lloviznas ligeras o aguaceros. aguaceros.

• En cambio, la En cambio, la precipitación precipitación orográfica resulta del ascenso orográfica resulta del ascenso mecánico sobre una cadena de mecánico sobre una cadena de montañas. La influencia montañas. La influencia orográfica es tan marcada en orográfica es tan marcada en terreno quebrado que los terreno quebrado que los patrones de las tormentas patrones de las tormentas tienden a parecerse a aquellos de tienden a parecerse a aquellos de la precipitación media anual. la precipitación media anual.

• A veces, en caso de una masa de aire inestable, A veces, en caso de una masa de aire inestable, el efecto orográfico no supone más que el el efecto orográfico no supone más que el mecanismo de disparo de la inestabilidad mecanismo de disparo de la inestabilidad convectiva.convectiva.

• La precipitación es mayor a barlovento, La precipitación es mayor a barlovento, disminuyendo rápidamente a sotavento. En las disminuyendo rápidamente a sotavento. En las cadenas montañosas importantes, el máximo cadenas montañosas importantes, el máximo de precipitación se produce antes de la de precipitación se produce antes de la divisoria o parteaguas.divisoria o parteaguas.

• A veces, con menores altitudes, el máximo se A veces, con menores altitudes, el máximo se produce pasada ésta, debido a que el aire produce pasada ésta, debido a que el aire continúa continúa en ascenso.en ascenso.

• No obstante lo anterior, es No obstante lo anterior, es importante destacar que en la importante destacar que en la naturaleza, los efectos de estos naturaleza, los efectos de estos varios tipos de enfriamiento a varios tipos de enfriamiento a menudo están interrelacionados, de menudo están interrelacionados, de manera que la manera que la precipitación precipitación resultante no puede identificarse resultante no puede identificarse como de un solo tipo. como de un solo tipo.

Distribución zonal de la Distribución zonal de la precipitaciónprecipitación

• Los factores de mayor importancia en la formación Los factores de mayor importancia en la formación de la precipitación son el contenido de humedad y la de la precipitación son el contenido de humedad y la velocidad vertical de la masa de aire.velocidad vertical de la masa de aire.

• Un mapa de precipitación deberá destacar las zonas Un mapa de precipitación deberá destacar las zonas en que existen corrientes ascendentes, en que existen corrientes ascendentes, compensadas con otras en que el movimiento compensadas con otras en que el movimiento predominante sea descendente.predominante sea descendente.

• Considerando el globo terrestre en su totalidad, se Considerando el globo terrestre en su totalidad, se puede observar cómo estas zonas de ascenso y puede observar cómo estas zonas de ascenso y descenso corresponden perfectamente.descenso corresponden perfectamente.

• Si se considera a la superficie terrestre Si se considera a la superficie terrestre perfectamente uniforme, o si sólo se considera el perfectamente uniforme, o si sólo se considera el valor medio de la precipitación en zonas a distintas valor medio de la precipitación en zonas a distintas latitudes, se tienen, de acuerdo con la circulación latitudes, se tienen, de acuerdo con la circulación general de la atmósfera, ocho zonas claramente general de la atmósfera, ocho zonas claramente diferenciadas, que pueden agruparse en las bandas diferenciadas, que pueden agruparse en las bandas o cinturones zonales siguientes:o cinturones zonales siguientes:

Cinturón ecuatorial (I)Cinturón ecuatorial (I)

• Está constituido por la zona intertropical de Está constituido por la zona intertropical de convergencia en la cual confluyen los vientos convergencia en la cual confluyen los vientos alisios de uno y otroalisios de uno y otro

• hemisferios, dando lugar a un movimiento hemisferios, dando lugar a un movimiento general convectivo vertical ascendente. Debido general convectivo vertical ascendente. Debido a su desplazamiento durante el año, en este a su desplazamiento durante el año, en este cinturón se distinguen tres zonas:cinturón se distinguen tres zonas:

• Una central (1), con lluvia abundante en todas Una central (1), con lluvia abundante en todas las estaciones del año, limitada por las las estaciones del año, limitada por las máximas oscilaciones máximas oscilaciones del frente intertropical.del frente intertropical.

• Otras dos, contiguas a la anterior y simétricas Otras dos, contiguas a la anterior y simétricas (2), con lluvias apreciables en verano y sequía (2), con lluvias apreciables en verano y sequía en invierno, y por último, las dos zonas en invierno, y por último, las dos zonas exteriores (3) que reciben escasa lluvia en el exteriores (3) que reciben escasa lluvia en el verano y casi nula en el invierno.verano y casi nula en el invierno.

Cinturones subtropicales (II)Cinturones subtropicales (II)

• Corresponden a la zona de los Corresponden a la zona de los anticiclones subtropicales donde anticiclones subtropicales donde predominan los movimientos predominan los movimientos descendentes (subsidencia). Debido descendentes (subsidencia). Debido a ello, las precipitaciones son muy a ello, las precipitaciones son muy escasas durante todo el año (4).escasas durante todo el año (4).

Cinturones de latitudes medias Cinturones de latitudes medias (III)(III)

• En estas latitudes la precipitación es En estas latitudes la precipitación es generalmente de origen frontal y algunas generalmente de origen frontal y algunas veces proviene de masas de veces proviene de masas de aire inestable. aire inestable. Se distinguen tres zonas:Se distinguen tres zonas:

• Las más próximas al cinturón subtropical (5), Las más próximas al cinturón subtropical (5), con escasas lluvias en invierno y casi nulas con escasas lluvias en invierno y casi nulas en verano. Otras (6) contiguas a las en verano. Otras (6) contiguas a las anteriores, con precipitaciones apreciables en anteriores, con precipitaciones apreciables en invierno y sequía en verano (por el invierno y sequía en verano (por el desplazamiento de las altas subtropicales), y desplazamiento de las altas subtropicales), y las últimas (7) en latitudes mayores, con las últimas (7) en latitudes mayores, con precipitación durante todo el año debido al precipitación durante todo el año debido al frente polar.frente polar.

Regiones polares (IV)Regiones polares (IV)

• En ellas (8) la precipitación es escasa En ellas (8) la precipitación es escasa todo el año, debido a la falta de todo el año, debido a la falta de humedad del aire y al movimientohumedad del aire y al movimiento

• predominante de las masas de aire predominante de las masas de aire que es vertical descendente.que es vertical descendente.

Intensidad de la Intensidad de la precipitaciónprecipitación• La intensidad de la precipitación suele medirse en La intensidad de la precipitación suele medirse en

milímetros por hora, es decir, precipitación por milímetros por hora, es decir, precipitación por unidad de tiempo. Cuando se trata de unidad de tiempo. Cuando se trata de precipitaciones muy intensas se pueden medir en precipitaciones muy intensas se pueden medir en milímetros por minuto.milímetros por minuto.

• Los valores más altos de precipitación registrados en Los valores más altos de precipitación registrados en el mundo han superado los 1 000 mm en un día, y el mundo han superado los 1 000 mm en un día, y se ubicaron en Baguío, Filipinas, con 1 168 mm y en se ubicaron en Baguío, Filipinas, con 1 168 mm y en Teherrapundji, India, con 1 036 mm en 24 horas Teherrapundji, India, con 1 036 mm en 24 horas consecutivas.consecutivas.

• Estos casos corresponden a un ciclón tropical y a Estos casos corresponden a un ciclón tropical y a una lluvia monzónica, respectivamente.una lluvia monzónica, respectivamente.

• Si se analizan todos los aguaceros que ha habido en Si se analizan todos los aguaceros que ha habido en un período suficientemente largo, resulta que los de un período suficientemente largo, resulta que los de mayor intensidad son los más breves, las mayores mayor intensidad son los más breves, las mayores intensidades sólo se dan durante un período de intensidades sólo se dan durante un período de tiempo muy corto, a medida que el tiempo va siendo tiempo muy corto, a medida que el tiempo va siendo mayor, la intensidad media del aguacero va mayor, la intensidad media del aguacero va disminuyendodisminuyendo

• Acerca de la variación de la intensidad Acerca de la variación de la intensidad en las precipitaciones en el curso del en las precipitaciones en el curso del día, se comprueba que en las día, se comprueba que en las precipitaciones debrides a efectos precipitaciones debrides a efectos convectivos propios de primavera, convectivos propios de primavera, representa-tivas de situaciones de representa-tivas de situaciones de inestabilidad, juega un papel inestabilidad, juega un papel importante la hora del día. En las importante la hora del día. En las regiones continentales interiores la regiones continentales interiores la hora en que se da el máximo de hora en que se da el máximo de precipitación coincide casi siempre con precipitación coincide casi siempre con el máximo de temperatura, si bien con el máximo de temperatura, si bien con algún retraso; en cambio, en las zonas algún retraso; en cambio, en las zonas costeras las precipitaciones más costeras las precipitaciones más intensas son generalmente en la noche.intensas son generalmente en la noche.

• Cualquier producto formado por la Cualquier producto formado por la condensa-ción de vapor de agua condensa-ción de vapor de agua atmosférico en el aire libre o la atmosférico en el aire libre o la superficie de la tierra es un superficie de la tierra es un hidrometeoro. hidrometeoro.

• La La precipitaciónprecipitación es cualquier producto es cualquier producto de la condensación del vapor de agua de la condensación del vapor de agua atmosférico que se deposita en la atmosférico que se deposita en la superficie de la Tierra.superficie de la Tierra.

•Precipitación líquida:Precipitación líquida:--> Llovizna--> Llovizna--> Lluvia--> Lluvia

* Precipitación glacial:* Precipitación glacial:--> Llovizna congelada--> Llovizna congelada--> Lluvia congelada (aguanieve)--> Lluvia congelada (aguanieve)

* Precipitación congelada:* Precipitación congelada:--> Nieve--> Nieve--> Bolitas de nieve<--> Bolitas de nieve<--> Granos de nieve--> Granos de nieve--> Bolitas de hielo (aguanieve)--> Bolitas de hielo (aguanieve)--> Granizo--> Granizo--> Bolitas o copos de nieve--> Bolitas o copos de nieve--> Cristales de hielo--> Cristales de hielo

• CLASIFICACION DE LA LLUVIACLASIFICACION DE LA LLUVIALa lluvia que llega al suelo puede clasificarse de diversas maneras. Para usos profesionales, la precipitación líquida se clasifica según el tamaño de las gotas y la La lluvia que llega al suelo puede clasificarse de diversas maneras. Para usos profesionales, la precipitación líquida se clasifica según el tamaño de las gotas y la visibilidad asociada. La precipitación con gotas de menos de 0,065 milímetros de diámetro que caen cerca unas de otras, se define como llovizna. Esta a su vez se visibilidad asociada. La precipitación con gotas de menos de 0,065 milímetros de diámetro que caen cerca unas de otras, se define como llovizna. Esta a su vez se clasifica como débil, moderada o fuerte, dependiendo de la visibilidad. Las gotas más grandes o las gotas más pequeñas pero más separadas, se consideran lluvia, que clasifica como débil, moderada o fuerte, dependiendo de la visibilidad. Las gotas más grandes o las gotas más pequeñas pero más separadas, se consideran lluvia, que también se clasifica en débil, moderada o fuerte según la cantidad que caiga y también de la visibilidad.también se clasifica en débil, moderada o fuerte según la cantidad que caiga y también de la visibilidad.

CURVAS DE INTENSIDAD-CURVAS DE INTENSIDAD-DURACION-FRECUENCIADURACION-FRECUENCIA

• Las Las Curvas de Intensidad-Duración-Curvas de Intensidad-Duración-FrecuenciaFrecuencia son de amplio uso en los métodos de son de amplio uso en los métodos de diseño de drenajes pluviales, canales abiertos de diseño de drenajes pluviales, canales abiertos de drenaje y presas. También, son generalmente drenaje y presas. También, son generalmente elaboradas por los organismos encargados del elaboradas por los organismos encargados del procesamiento de la información pluviográfica en cada procesamiento de la información pluviográfica en cada país, país, convirtiéndose en prácticamente un convirtiéndose en prácticamente un aspecto normativo ligado al diseño en cuestión.aspecto normativo ligado al diseño en cuestión.

• En todo caso, En todo caso, exponemos a continuación el exponemos a continuación el procedimiento para la realización del análisis de procedimiento para la realización del análisis de Intensidad-Duración-Frecuencia, considerando Intensidad-Duración-Frecuencia, considerando que se cuentan con registros de precipitaciones que se cuentan con registros de precipitaciones máximas en una estación meteorológica máximas en una estación meteorológica (pluviométrica) (pluviométrica) cercana al sitio en el que se realizará cercana al sitio en el que se realizará el diseño de la Obra Hidráulica que requiera de esta el diseño de la Obra Hidráulica que requiera de esta herramienta Hidrológica.herramienta Hidrológica.

• En líneas generales, para ejecutar el análisis de Intensidad-Duración-Frecuencia, se tabulan los registros obtenidos de las bandas pluviográficas de la estación de medición para diversas duraciones. Dependiendo del tipo de diseño, estas duraciones podrán ser de 5, 10, 15, 30, 45 minutos y 1, 2, 3, 6, 12, 24 horas.

• Para cada año y para cada una de las duraciones seleccionadas, se obtendrá la precipitación máxima, y con ésta se calculará la intensidad de la lluvia en función de la duración.

• La serie de Intensidades obtenidas se ajusta entonces a una ley de distribución de probabilidades para eventos extremos, tal como la de Gumbel, a fin de presentar, para períodos de retorno prefijados (frecuencias), una o más curvas que relacionen la duración con la Intensidad.

Ejemplo de aplicaciónEjemplo de aplicación

• Se desea Se desea determinar, a partir determinar, a partir de de las las precipitaciones precipitaciones máximas para máximas para diferentes diferentes duracionesduraciones present presentadas en la tabla adas en la tabla siguiente, las Curvas siguiente, las Curvas de Intensidad-de Intensidad-Duración-Frecuencia Duración-Frecuencia para los períodos de para los períodos de retorno o frecuencias retorno o frecuencias de 5 y 25 años.de 5 y 25 años.

Calculo de las Intensidades Calculo de las Intensidades maximasmaximas

• Para la obtención de las Para la obtención de las Curvas de Intensidad-Curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia, es Duración-Frecuencia, es necesario convertir los necesario convertir los registros de registros de precipitaciones máximas precipitaciones máximas presentados en la tabla presentados en la tabla anterior en anterior en Intensidades Intensidades MáximasMáximas. De esta forma, . De esta forma, y considerando las y considerando las duraciones seleccionadas, duraciones seleccionadas, determinaremos las determinaremos las Intensidades presentadas Intensidades presentadas en la siguiente tabla.en la siguiente tabla.

• Por ejemplo, para el caso de 5 Por ejemplo, para el caso de 5 horas de duración en el año horas de duración en el año 1.985, la intensidad máxima 1.985, la intensidad máxima será:será:

Ajuste de Intensidades Ajuste de Intensidades maximas a la ley de GUMBELmaximas a la ley de GUMBEL• Se toma en Se toma en cuenta el hecho de que se está cuenta el hecho de que se está

tratando de Intensidades máximastratando de Intensidades máximas, por lo , por lo que es de esperarse que la Distribución de que es de esperarse que la Distribución de Gumbel se ajuste adecuadamente.Gumbel se ajuste adecuadamente.

• Notemos que, en las dos últimas filas de la Notemos que, en las dos últimas filas de la tabla anteriortabla anterior, se han determinado los , se han determinado los parámetros Media Aritmética (Xm) y parámetros Media Aritmética (Xm) y Desviación Estándar (S) para cada una de Desviación Estándar (S) para cada una de las series de datoslas series de datos. De esta forma, se cuenta . De esta forma, se cuenta con estos valores para cada una de las con estos valores para cada una de las duraciones presentes en dicha tabla.duraciones presentes en dicha tabla.

• Para el ajuste se emplean los valores Para el ajuste se emplean los valores tabulados del factor de frecuencia K tabulados del factor de frecuencia K asociado a la distribución de Gumbel. Para asociado a la distribución de Gumbel. Para ello hay que considerar que el tamaño de la ello hay que considerar que el tamaño de la muestra (N) es igual a 10 datos y para lo muestra (N) es igual a 10 datos y para lo cual cual se obtienen los siguientes factores se obtienen los siguientes factores de frecuenciasde frecuencias::

• Tr = 5 años → KTr = 5 años → K55 = 0,967 = 0,967• Tr = 25 años → KTr = 25 años → K2525 = 2,632 = 2,632

• Con esta información Con esta información se procede a se procede a determinar las Intensidades Probables determinar las Intensidades Probables para las diferentes duraciones, con la para las diferentes duraciones, con la ecuación de Chow:ecuación de Chow:

• En la que “x” representa la Intensidad En la que “x” representa la Intensidad calculada con la media aritmética, calculada con la media aritmética, desviación estándar y el factor de desviación estándar y el factor de frecuencia para cada duración.frecuencia para cada duración.

• Por ejemplo, Por ejemplo, para el caso de 10 horas para el caso de 10 horas de duración y un período de retorno de duración y un período de retorno de 25 añosde 25 años, la intensidad probable , la intensidad probable será:será:

• Los cálculos, para las Los cálculos, para las restantes duraciones y restantes duraciones y períodos de retorno se períodos de retorno se resumen a continuación:resumen a continuación:

Grafico de la CurvaGrafico de la Curva• La curva de Intensidad-Duración-Frecuencia, La curva de Intensidad-Duración-Frecuencia,

para el período de retorno de 5 años sería para el período de retorno de 5 años sería finalmente la siguiente:finalmente la siguiente:

IntercepciónIntercepción

– Depende de:Depende de:

• Cantidad de biomasa Cantidad de biomasa presentepresente

• Intensidad de la lluviaIntensidad de la lluvia

• Estructura de la copa de los Estructura de la copa de los árboles y disposición de las árboles y disposición de las hojashojas

– Se reportan valores como:Se reportan valores como:

• Bosques tropicales: 9-35% Bosques tropicales: 9-35% de la Ptde la Pt

• Cultivos anuales: 3-12% de Cultivos anuales: 3-12% de la Ptla Pt

• Pastos: 12-17% de la PtPastos: 12-17% de la Pt– En algunos trabajos se toma En algunos trabajos se toma

como promedio 5% de la como promedio 5% de la precipitación total precipitación total

EvapotranspiraciónEvapotranspiración

EvapotranspiraciónEvapotranspiración

– EvapotranspiraciónEvapotranspiración = Evaporación directa + pérdida de agua por = Evaporación directa + pérdida de agua por transpiración de la vegetacióntranspiración de la vegetación

– Se ve afectada por factores de:Se ve afectada por factores de:• Clima:Clima:

– Radiación solarRadiación solar– TemperaturaTemperatura– Humedad relativaHumedad relativa– Elevación (Presión atmosférica)Elevación (Presión atmosférica)– Velocidad del vientoVelocidad del viento

• Suelo:Suelo:– Tipo de sueloTipo de suelo– Grado de humedad del sueloGrado de humedad del suelo

• Planta:Planta:– Tipo de plantaTipo de planta– Estado fenológicoEstado fenológico– Época del añoÉpoca del año

Cálculo de la Cálculo de la EvapotranspiraciónEvapotranspiración

– Diferentes metodologías y fórmulasDiferentes metodologías y fórmulas

Calculo de la Calculo de la Evapotranspiración potencial Evapotranspiración potencial por Thorntwaitepor Thorntwaite

– Método de Thornthwaite Método de Thornthwaite

Cálculo utilizando unahoja excel

Calculo de la Calculo de la Evapotranspiración potencialEvapotranspiración potencial

– Método de Thornthwaite Método de Thornthwaite

Otros métodos de cálculo de la Otros métodos de cálculo de la ETPETP

– Pennman – Monteith (FAO)Pennman – Monteith (FAO)

2

2n

U0.34 + 1 +

e - e U273 + T

900 + G - R 0.408

=

as

oET


Cálculo de la ETR (Real)Cálculo de la ETR (Real)

– También se le conoce como Evapotranspiración actual o También se le conoce como Evapotranspiración actual o efectivaefectiva

– Se refiere a la ET que ocurre en situaciones reales de Se refiere a la ET que ocurre en situaciones reales de cultivo o cobertura en el campocultivo o cobertura en el campo

– ETR = cantidad de agua que efectivamente es utilizada ETR = cantidad de agua que efectivamente es utilizada por la evapotranspiraciónpor la evapotranspiración

– Difícil de calcularDifícil de calcular• Condiciones climáticasCondiciones climáticas

• Magnitud de la reserva del sueloMagnitud de la reserva del suelo

• Requerimientos de los cultivosRequerimientos de los cultivos

– Se debe corregir la ETP o Eto con un factor Kc Se debe corregir la ETP o Eto con un factor Kc dependiente del nivel de humedad del suelo y las dependiente del nivel de humedad del suelo y las características de cada cultivo. características de cada cultivo.

Cálculo de la ETR (Real)Cálculo de la ETR (Real)

– Opciones de cálculoOpciones de cálculo– Se hace lo que se conoce como “balance hídrico Se hace lo que se conoce como “balance hídrico

del suelo”del suelo”

• Método de Thornthwaite (Villón)Método de Thornthwaite (Villón)

• Método de GuntherMétodo de Gunther

• Método TMMétodo TM




Volumen de Bombeo en Volumen de Bombeo en Pozos y ManantialesPozos y Manantiales

Volumen de bombeo y Volumen de bombeo y manantialesmanantiales

– Debe hacerse un inventario de pozos y calcular la Debe hacerse un inventario de pozos y calcular la cantidad promedio diaria y/o mensual que se extrae de cantidad promedio diaria y/o mensual que se extrae de cada uno de ellos.cada uno de ellos.

– Debe hacerse un inventario de los manantiales y Debe hacerse un inventario de los manantiales y aforarlos al menos una vez al mes durante un año para aforarlos al menos una vez al mes durante un año para establecer el caudal promedio que rinde cada uno de establecer el caudal promedio que rinde cada uno de ellos.ellos.

– A falta de datos se considera que entre los manantiales A falta de datos se considera que entre los manantiales y los pozos excavados (rústicos) pueden aportar entre y los pozos excavados (rústicos) pueden aportar entre en 1 y 2% del total de ingreso de agua al sistema en 1 y 2% del total de ingreso de agua al sistema hidrológico.hidrológico.

Usos del aguaUsos del agua(Demanda)(Demanda)

Usos del aguaUsos del agua

Uso consuntivoUso consuntivo

– Usos que no devuelven inmediatamente el agua al ciclo Usos que no devuelven inmediatamente el agua al ciclo hidrológicohidrológico

– Los usos consuntivos más importantes:Los usos consuntivos más importantes:• Uso doméstico/municipalUso doméstico/municipal

• Uso agrícolaUso agrícola

• Uso pecuario (incluye acuicultura)Uso pecuario (incluye acuicultura)

• Uso IndustrialUso Industrial

• MineríaMinería

– Se debe consultar a los entes encargados de la Se debe consultar a los entes encargados de la concesión/distribución del agua en estos usos para concesión/distribución del agua en estos usos para cuantificar la cantidad que se consume en el sistema cuantificar la cantidad que se consume en el sistema hidrológico.hidrológico.

– En caso de no existir datos se puede calcular a través En caso de no existir datos se puede calcular a través de los datos estadísticos del país.de los datos estadísticos del país.

Volúmenes de retornoVolúmenes de retorno

Volúmenes de retornoVolúmenes de retorno

• Fracción del agua utilizada por un uso consuntivo que Fracción del agua utilizada por un uso consuntivo que es retornada de nuevo al sistemaes retornada de nuevo al sistema

• Se calcula mediante observaciones de campo o tablas:Se calcula mediante observaciones de campo o tablas:

Uso % retorno

Agrícola 15%

Industrial 70%

Doméstico 70%

Comercial 60%

Acuícola 90%

Pecuario 50%

FugasFugas

FugasFugas

– Son principalmente debidos a pérdidas en sistemas de Son principalmente debidos a pérdidas en sistemas de abastecimiento de agua potableabastecimiento de agua potable

– Se considera que en nuestro medio pueden tener un Se considera que en nuestro medio pueden tener un promedio del 30% del total de agua derivadopromedio del 30% del total de agua derivado

Escorrentía o Escorrentía o escurrimientoescurrimiento

EscurrimientoEscurrimientoAspectos GeneralesAspectos Generales

• El escurrimiento es el componente El escurrimiento es el componente del ciclo hidrológico que se define del ciclo hidrológico que se define como el agua proveniente de la como el agua proveniente de la precipitación, que circula sobre o precipitación, que circula sobre o bajo la superficie terrestre, y que bajo la superficie terrestre, y que llega a una corriente para finalmente llega a una corriente para finalmente ser drenada hasta la salida de la ser drenada hasta la salida de la cuenca (estación de aforo).cuenca (estación de aforo).

EscurrimientoEscurrimientoAspectos GeneralesAspectos Generales• ¿Qué pasa con la precipitación cuando llega a la ¿Qué pasa con la precipitación cuando llega a la

superficie de la tierra?superficie de la tierra?• 1. Una parte de la precipitación se infiltra.1. Una parte de la precipitación se infiltra.

– Una parte de ésta, satisface la humedad del suelo, Una parte de ésta, satisface la humedad del suelo, de las capas que se encuentran sobre el nivel de las capas que se encuentran sobre el nivel freático del aguafreático del agua

– Una vez que estas capas se han saturado, el agua Una vez que estas capas se han saturado, el agua subterránea es recargada, por la parte restante del subterránea es recargada, por la parte restante del agua que se infiltra.agua que se infiltra.

• 2. Otra parte de la precipitación, tiende a escurrir 2. Otra parte de la precipitación, tiende a escurrir sobre la superficie terrestresobre la superficie terrestre– La precipitación que ocasiona este escurrimiento, se La precipitación que ocasiona este escurrimiento, se

llama altura de precipitación en exceso (llama altura de precipitación en exceso (hphp).).• 3. Una pequeña proporción se pierde.3. Una pequeña proporción se pierde.

EscurrimientoEscurrimientoAspectos GeneralesAspectos Generales• El escurrimiento se clasifica en tres tipos:El escurrimiento se clasifica en tres tipos:

– Escurrimiento superficial (Escurrimiento superficial (QQ))

– Escurrimiento subsuperficial (Escurrimiento subsuperficial (QsQs))

– Escurrimiento subterráneo (Escurrimiento subterráneo (QgQg))

EscurrimientoEscurrimientoAspectos GeneralesAspectos Generales• Escurrimiento superficialEscurrimiento superficial

– Proviene de la precipitación no infiltrada y que escurre sobre la Proviene de la precipitación no infiltrada y que escurre sobre la superficie del suelo.superficie del suelo.

– Efecto inmediato sobre el escurrimiento total existe durante la Efecto inmediato sobre el escurrimiento total existe durante la tormenta e inmediatamente después de que esta terminetormenta e inmediatamente después de que esta termine

– La parte de la precipitación total que da lugar a este escurrimiento, se La parte de la precipitación total que da lugar a este escurrimiento, se denomina precipitación en exceso (denomina precipitación en exceso (hphp).).

• Escurrimiento subsuperficialEscurrimiento subsuperficial– Proviene de una parte de la precipitación infiltrada.Proviene de una parte de la precipitación infiltrada.– El efecto sobre el escurrimiento total, puede ser inmediato o retardado.El efecto sobre el escurrimiento total, puede ser inmediato o retardado.– Si es inmediato se le da el mismo tratamiento que al escurrimiento Si es inmediato se le da el mismo tratamiento que al escurrimiento

superficial, en caso contrario, como escurrimiento subterráneo.superficial, en caso contrario, como escurrimiento subterráneo.• Escurrimiento subterráneoEscurrimiento subterráneo

– es aquel que proviene del agua subterránea, la cual es recargada por es aquel que proviene del agua subterránea, la cual es recargada por la parte de la precipitación que se infiltra, una vez que el suelo se ha la parte de la precipitación que se infiltra, una vez que el suelo se ha saturado.saturado.

EscurrimientoEscurrimientoAspectos GeneralesAspectos Generales

Factores que afectan el Factores que afectan el escurrimiento superficialescurrimiento superficial

• MeteorológicosMeteorológicos– forma, tipo, duración e intensidad de la forma, tipo, duración e intensidad de la

precipitaciónprecipitación– la dirección y la velocidad de la tormentala dirección y la velocidad de la tormenta– la distribución de la lluvia en la cuenca.la distribución de la lluvia en la cuenca.

• FisiográficosFisiográficos– Características físicas de la cuenca (superficie, Características físicas de la cuenca (superficie,

forma, elevación, pendiente)forma, elevación, pendiente)– tipo y uso del suelotipo y uso del suelo– humedad antecedente del mismo.humedad antecedente del mismo.

Medición del escurrimientoMedición del escurrimiento

• La hidrometría, es la rama de la hidrología que La hidrometría, es la rama de la hidrología que estudia la medición del escurrimiento (aforar) estudia la medición del escurrimiento (aforar)

• Métodos directos: Usan aparatos o procedimientos Métodos directos: Usan aparatos o procedimientos para medir directamente el caudalpara medir directamente el caudal

• Métodos indirectos o contínuos: Miden el nivel del Métodos indirectos o contínuos: Miden el nivel del agua en el cauce y a partir del nivel estiman el agua en el cauce y a partir del nivel estiman el caudalcaudal

• Métodos de aforoMétodos de aforo– Aforos con flotadores (D)Aforos con flotadores (D)– Aforos volumétricos (D)Aforos volumétricos (D)– Aforos químicos (D)Aforos químicos (D)– Aforos con vertederos (I)Aforos con vertederos (I)– Aforos con correntómetro o molinete (D)Aforos con correntómetro o molinete (D)– Aforos con medidas de la sección y la pendiente (D)Aforos con medidas de la sección y la pendiente (D)– Limnígrafos (I)Limnígrafos (I)

Aforo con flotadoresAforo con flotadores

• Escoger un lugar recto del Escoger un lugar recto del cauce de una longitud Lcauce de una longitud L

• Medir la velocidad Medir la velocidad superficial (V)superficial (V)

• El procedimiento para El procedimiento para medir la velocidad es como medir la velocidad es como sigue:sigue:– Medir la longitud (Medir la longitud (LL) del ) del

tramo tramo ABAB..– Medir con un cronómetro Medir con un cronómetro

el tiempo (el tiempo (TT), que tarda en ), que tarda en desplazarse el flotador desplazarse el flotador (botella lastrada, madera, (botella lastrada, madera, cuerpo flotante natural) en cuerpo flotante natural) en el tramo el tramo ABAB..

– Calcular la velocidad Calcular la velocidad superficialsuperficial

Q= Caudal (m3/seg)Q= Caudal (m3/seg)v= Velocidad (m/seg)v= Velocidad (m/seg)A= Area (m2)A= Area (m2)

4.3.1 Aforo con flotadores4.3.1 Aforo con flotadores

• Cálculo del área Cálculo del área promedio del promedio del tramotramo– Para el cálculo del Para el cálculo del

área hacer lo área hacer lo siguiente:siguiente:• Calcular el área en la Calcular el área en la

sección sección A A ( ( AA AA ))

• Calcular el área en la Calcular el área en la sección sección B B ( ( BB BB ))

• Calcular el área Calcular el área promediopromedio

Q= Caudal (m3/seg)v= Velocidad (m/seg)A= Area (m2)

Aforo con flotadoresAforo con flotadores

• Cálculo del área Cálculo del área en una secciónen una sección– Calcular el área

para cada tramo, usando el método del trapecio.

– Calcular el área total de una sección

4.3.1 Aforo con flotadores4.3.1 Aforo con flotadores

• Cálculo del área en Cálculo del área en una secciónuna sección– Para calcular el área en Para calcular el área en

cualquiera de las cualquiera de las secciones, hacer lo secciones, hacer lo siguiente:siguiente:• Medir el espejo de Medir el espejo de

agua (agua (TT).).

• Dividir (Dividir (TT), en cinco o ), en cinco o diez partes (midiendo diez partes (midiendo cada 0.20, 0.30, 0.50, cada 0.20, 0.30, 0.50, etc), y en cada extremo etc), y en cada extremo medir su profundidad.medir su profundidad.

Aforo VolumétricoAforo Volumétrico

• Calcular o medir el volumen del depósito o recipiente (V).

• Con un cronómetro, medir el tiempo (T), requerido para llenar el depósito.

• Calcular el caudal con la ecuación:

• Repetir 3 veces la medición y hacer un promedio.

• Es el método más exacto, pero se adapta a pequeñas corrientes o para calibrar otros equipos (aforadores, vertederos, etc).

Aforo con VertederosAforo con Vertederos

• Los vertederos, son los Los vertederos, son los dispositivos más dispositivos más utilizados para medir el utilizados para medir el caudal en canales caudal en canales abiertos, ya que abiertos, ya que ofrecen las siguientes ofrecen las siguientes ventajas:ventajas:– Se logra precisión en los Se logra precisión en los

aforos.aforos.– La construcción de la La construcción de la

estructura es sencilla.estructura es sencilla.– No son obstruidos por los No son obstruidos por los

materiales que flotan en materiales que flotan en el agua.el agua.

– La duración del La duración del dispositivo es dispositivo es relativamente larga.relativamente larga.

4.3.3 Aforo con Vertederos4.3.3 Aforo con Vertederos Vertedero rectangular Vertedero rectangular c/cont.c/cont.

4.3.3 Aforo con Vertederos4.3.3 Aforo con Vertederos Vertedero rectangular Vertedero rectangular s/cont.s/cont.

4.3.3 Aforo con Vertederos4.3.3 Aforo con Vertederos Vertedero triangular Vertedero triangular

Aforo con VertederosAforo con Vertederos Calibración Calibración• Consiste en hallar la ecuación que relaciona la carga Consiste en hallar la ecuación que relaciona la carga

sobre el vertedero sobre el vertedero hh, con el caudal , con el caudal QQ..• Para realizar la calibración del vertedero, se puede Para realizar la calibración del vertedero, se puede

utilizar el método volumétrico, con el siguiente proceso:utilizar el método volumétrico, con el siguiente proceso:– Suponer la ecuación potencial:Suponer la ecuación potencial:

– Medir para varios caudales Medir para varios caudales QQ, su respectiva carga , su respectiva carga h h y tabularlosy tabularlos– Establecer la correlación potencial simple, de los datos Establecer la correlación potencial simple, de los datos h h y y Q Q

registrados, y calcular los parámetros registrados, y calcular los parámetros a a y y bb..– Conocidos Conocidos a a y y bb, la ecuación, estará definida para su utilización, la ecuación, estará definida para su utilización

Aforo con molinete o correntómetroAforo con molinete o correntómetro

• Los correntómetros son Los correntómetros son aparatos que miden la aparatos que miden la velocidad, en un punto velocidad, en un punto dado del curso del agua. dado del curso del agua.

• La velocidad es medida en La velocidad es medida en los instrumentos, por medio los instrumentos, por medio de un órgano móvil (hélice)de un órgano móvil (hélice)

• La hélice detecta la La hélice detecta la velocidad de la corriente y velocidad de la corriente y transmite una seña cuando transmite una seña cuando ha dado un cierto número ha dado un cierto número de vueltas sobre un de vueltas sobre un contador o contómetro contador o contómetro (impulsiones de sonido, (impulsiones de sonido, señales luminosas, señales luminosas, digitales, etc)digitales, etc)

Aforo con molinete o correntómetroAforo con molinete o correntómetro

• La velocidad se mide La velocidad se mide indirectamente, ya que en indirectamente, ya que en la práctica lo que se mide la práctica lo que se mide es el tiempo que emplea la es el tiempo que emplea la hélice, para dar un cierto hélice, para dar un cierto número de revoluciones, y número de revoluciones, y mediante una fórmula mediante una fórmula propia para cada hélice se propia para cada hélice se calcula la velocidad.calcula la velocidad.

• Ejemplo:Ejemplo:– Correntómetro OTT-Meter Correntómetro OTT-Meter

Nº 7569, del Nº 7569, del MinaeMinae, , • Para Para n n < 0.57 → < 0.57 → v v = =

0.2358 × 0.2358 × n n + 0.025+ 0.025• Para Para n n ≥ 0.57 → ≥ 0.57 → v v = =

0.2585 × 0.2585 × n n + 0.012+ 0.012

Fórmula de correntómetroFórmula de correntómetro

Aforo con molinete o correntómetroAforo con molinete o correntómetroCondiciones de la sección de aforoCondiciones de la sección de aforo

• Ubicación idealUbicación ideal– Los filetes líquidos son paralelos entre si.Los filetes líquidos son paralelos entre si.– Las velocidades sean suficientes, para una buena Las velocidades sean suficientes, para una buena

utilización del correntómetro.utilización del correntómetro.– Las velocidades son constantes para una misma altura Las velocidades son constantes para una misma altura

de la escala limnimétrica.de la escala limnimétrica.

• Condiciones exigidas:Condiciones exigidas:– Un recorrido rectilíneo entre dos riberas o márgenes Un recorrido rectilíneo entre dos riberas o márgenes

francas.francas.– Un lecho estable.Un lecho estable.– Un perfil transversal relativamente constante, según el Un perfil transversal relativamente constante, según el

perfil en longitudperfil en longitud

Aforo con molinete o correntómetroAforo con molinete o correntómetroFormas de aforoFormas de aforo

• A pieA pie– Curso de agua es pequeñoCurso de agua es pequeño– Curso de agua poco Curso de agua poco profundo y fondo resistenteprofundo y fondo resistente– Colocar una cinta graduada de un margen a otro, y se va Colocar una cinta graduada de un margen a otro, y se va

midiendo la velocidad a diferentes profundidades, a midiendo la velocidad a diferentes profundidades, a puntos equidistantes de un extremo a otro de la sección.puntos equidistantes de un extremo a otro de la sección.

• A cableA cable– La sección se materializa con un cable tendido de un La sección se materializa con un cable tendido de un

extremo a otro, y el aforo se hace en bote o por un extremo a otro, y el aforo se hace en bote o por un funicular.funicular.

• Sobre una pasarelaSobre una pasarela– Se coloca una pasarela entre los pilones de un puente, Se coloca una pasarela entre los pilones de un puente,

el aforador se coloca sobre la pasarela, y realiza la el aforador se coloca sobre la pasarela, y realiza la medición de las velocidades desde allí.medición de las velocidades desde allí.

Aforo con molinete o correntómetroAforo con molinete o correntómetroProceso para realizar el aforoProceso para realizar el aforo

• Medir el ancho del río Medir el ancho del río (longitud de la (longitud de la superficie libre de agua superficie libre de agua o espejo de agua o espejo de agua T1T1))

• Dividir el espejo de Dividir el espejo de agua agua T1T1, en un número , en un número N N de tramos (por lo de tramos (por lo menos menos N N = 10), siendo = 10), siendo el ancho de cada el ancho de cada tramo:tramo:

4.3. Aforo con molinete o 4.3. Aforo con molinete o correntómetrocorrentómetroProceso para realizar el aforoProceso para realizar el aforo

• Según, el Proyecto Según, el Proyecto HidrometeorológicHidrometeorológico o Centroamericano, Centroamericano, la distancia mínima la distancia mínima entre verticales, se entre verticales, se muestra en la tabla muestra en la tabla siguiente:siguiente:

4.3. Aforo con molinete o 4.3. Aforo con molinete o correntómetrocorrentómetroProceso para realizar el aforoProceso para realizar el aforo• Medir en cada vertical, Medir en cada vertical,

la profundidad la profundidad hh, , puede suceder que en puede suceder que en los márgenes la los márgenes la profundidad sea cero o profundidad sea cero o diferente de cero.diferente de cero.

• El área de cada tramo, El área de cada tramo, se puede determinar se puede determinar como el área de un como el área de un trapecio. Si la trapecio. Si la profundidad en algunos profundidad en algunos de los extremos es de los extremos es cero, se calcula como si cero, se calcula como si fuera un triángulo.fuera un triángulo.


• Calcular la velocidadCalcular la velocidad– La velocidad en una La velocidad en una

sección de una corriente sección de una corriente varía tanto varía tanto transversalmente como transversalmente como con la profundidadcon la profundidad

– Las velocidades, se Las velocidades, se miden en distintos miden en distintos puntos en una verticalpuntos en una vertical

– La cantidad de puntos, La cantidad de puntos, depende de las depende de las profundidades del cauce profundidades del cauce y del tamaño del y del tamaño del correntómetro.correntómetro.


• Calcular la velocidad en un puntoCalcular la velocidad en un punto– Colocar el instrumento (correntómetro o molinete) Colocar el instrumento (correntómetro o molinete)

a esa profundidad.a esa profundidad.– Medir el número de revoluciones (Medir el número de revoluciones (NRNR) y el tiempo ) y el tiempo

((T T en segundos), para ese número de revoluciones.en segundos), para ese número de revoluciones.– Calcular el número de revoluciones por segundo Calcular el número de revoluciones por segundo

((nn), con la ecuación:), con la ecuación:

– Calcular la velocidad puntual en m/s, usando la Calcular la velocidad puntual en m/s, usando la ecuación proporcionada por el fabricante del ecuación proporcionada por el fabricante del equipo, por ejemplo, el correntómetro A-OTT 1-equipo, por ejemplo, el correntómetro A-OTT 1-105723 del 105723 del SenaraSenara, tiene las siguientes , tiene las siguientes ecuaciones:ecuaciones:


• Calcular la velocidad promedio en una verticalCalcular la velocidad promedio en una vertical– La distribución de velocidades en una vertical, tiene la forma de una La distribución de velocidades en una vertical, tiene la forma de una

parábola, como se muestra en la figura.parábola, como se muestra en la figura.

– En la figura se observa:En la figura se observa:• vs vs = velocidad superficial= velocidad superficial• vmáx vmáx = ubicada a 0.2 de la profundidad, medido con respecto a la superficie = ubicada a 0.2 de la profundidad, medido con respecto a la superficie

del aguadel agua• vm vm = velocidad media en la vertical, la cual tiene varias formas de cálculo= velocidad media en la vertical, la cual tiene varias formas de cálculo

– La relación entre la velocidad media y superficial es:La relación entre la velocidad media y superficial es:– vm vm = = C C × × vsvs

donde:donde: C C varía de 0.8 a 0.95, generalmente se adopta igual a 0.85varía de 0.8 a 0.95, generalmente se adopta igual a 0.85


•Medir la velocidad media en un punto

– Se emplea, cuando la profundidad del agua es pequeña, o hay mucha vegetación a 0.8 de la profundidad.


• Medir la velocidad media en dos Medir la velocidad media en dos puntospuntos


• Medir la velocidad media en tres Medir la velocidad media en tres puntospuntos


• Calcular la velocidad promedio Calcular la velocidad promedio en un tramoen un tramo v1 v2

vp2


• Calculo del caudalCalculo del caudal– Método del área y velocidad Método del área y velocidad

promediopromedio•Calcular para cada vertical la velocidad Calcular para cada vertical la velocidad

media, usando el método de uno, dos o tres media, usando el método de uno, dos o tres puntos.puntos.

•Determinar la velocidad promedio de cada Determinar la velocidad promedio de cada tramo, como el promedio de dos velocidades tramo, como el promedio de dos velocidades medias, entre dos verticales consecutivas, medias, entre dos verticales consecutivas, es decir:es decir:


• Calculo del caudalCalculo del caudal– Método del área y velocidad promedioMétodo del área y velocidad promedio

• Determinar el área que existe entre dos verticales Determinar el área que existe entre dos verticales consecutivas, utilizando la fórmula del trapecio, es decir:consecutivas, utilizando la fórmula del trapecio, es decir:

• Determinar el caudal que pasa por cada tramo utilizando Determinar el caudal que pasa por cada tramo utilizando la ecuación de continuidad, multiplicando la velocidad la ecuación de continuidad, multiplicando la velocidad promedio del tramo por el área del tramo, es decir:promedio del tramo por el área del tramo, es decir:

• Calcular el caudal total que pasa por la sección, sumando Calcular el caudal total que pasa por la sección, sumando los caudales de cada tramo, es decir:los caudales de cada tramo, es decir:

4.3. Aforo con molinete o 4.3. Aforo con molinete o correntómetrocorrentómetroProceso para realizar el aforoProceso para realizar el aforo• Calculo del caudalCalculo del caudal

– Método de las parábolasMétodo de las parábolas• Trazar para cada vertical, la Trazar para cada vertical, la

curva profundidadvelocidad curva profundidadvelocidad pv pv (parábolas de velocidad).(parábolas de velocidad).

• Calcular las áreas de las Calcular las áreas de las parábolas (usar el parábolas (usar el planímetro o el método de la planímetro o el método de la balanza).balanza).

• Cada área calculada Cada área calculada representa un caudal por representa un caudal por unidad de ancho (m2/s).unidad de ancho (m2/s).

• Trazar la curva Trazar la curva pv pv vs vs anchoancho..• Calcular con un planímetro o Calcular con un planímetro o

balanza analítica el área de balanza analítica el área de la curva anterior, la cual la curva anterior, la cual representa el caudal.representa el caudal.


• Calculo del caudalCalculo del caudal– Método de IsotaquiasMétodo de Isotaquias

• Ubicar en cada vertical las Ubicar en cada vertical las velocidades calculadas.velocidades calculadas.

• Trazar las isotaquias Trazar las isotaquias interpolando las interpolando las velocidades (las velocidades (las isotaquiasisotaquias son líneas que son líneas que unen puntos de igual unen puntos de igual velocidad), en forma velocidad), en forma similar, que la interpolación similar, que la interpolación de puntos para obtener las de puntos para obtener las curvas de nivel.curvas de nivel.

• Calcular con el planímetro, Calcular con el planímetro, o con la balanza analítica, o con la balanza analítica, las áreas que quedan por las áreas que quedan por encima de cada velocidad.encima de cada velocidad.

• Trazar la curva Trazar la curva v v vs vs área área acumulada acumulada por encima de por encima de cada velocidad.cada velocidad.

• Calcular con el planímetro, Calcular con el planímetro, o con la balanza analítica, o con la balanza analítica, el área de la curva anterior, el área de la curva anterior, la cual representa el la cual representa el caudal.caudal.

hidraulica urbana ii curso completo

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