Herramientas computacionales para la matemáticaMATLAB: MuPAD.

Verónica Borja Macías

Junio 2012

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MatlabMuPAD

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El Symbolic Math Toolbox está basado en el MuPADsymbolic engine.

El MuPAD engine es un proceso que se ejecuta en la computadora de manera separada de MATLAB

El MuPAD engine se inicia cuando la función que esllamada en MATLAB requiere del symbolic engine.

MatlabMuPAD

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Para iniciar el MuPAD podemos ir al boton: Start y ahiseleccionar Toolboxes>Symbolic Math>MuPAD.

MatlabMuPAD

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Mediante el comando mupadwelcome desde la linea de comandos también es posible abrir el MuPAD

MatlabLibreta de MuPAD

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MatlabEvaluación de expresiones

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Para evaluar las expresiones dentro de la libreta existenvarias opciones.

Teclear enter

Seleccionar alguna de las ociones del menu notebook: Evaluate

Evaluate from Beginning

Evaluate to End

Evaluate All.

O en la barra de herramientas

MatlabFunciones

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Para evitar errores de sintaxis y pararecordar facilmente los comandos MuPADpuede completar automáticamente los comandos que se se empezaron a teclearal oprimir Ctrl+Barra espaciadora.

Y por supuesto se puede acceder a lasfunciones mediante la barra de funcionesde la derecha.

MatlabAyuda

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Si deseamos obtener ayuda de sobrealguna función podemos:

Colocar el cursor sobre la función en el input.

Dar clic con el boton derecho sobre la función.

Teclear en el input :

info(fnc)

?fnc

MatlabAyuda

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Por último tenemos la ventana gráfica de ayuda en la que podemos ver el contenido y buscar información.

MatlabSintaxis

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Existen bastantes diferencias entre MATLAB y MuPAD en cuanto a sintaxis.

MatlabSintaxis

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MatlabAritmética

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Aritmética con enteros, racionales y aproximaciones

[ 2 + 2

[ (1 + (5/2*3))/(1/7 + 7/9)^2

[ 56^(1/2)

[ float(sqrt(56))

[ DIGITS:=20: float(sqrt(56))

[ delete DIGITS

[ float(sqrt(56))

[ (1.0 + (5/2*3))/(1/7 + 7/9)^2

[ 1.0/3*exp(1)*sin(2)

[ float(1.0/3*exp(1)*sin(2))

[ 1.0/3*exp(1.0)*sin(2.0)

MatlabAritmética

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Aritmética con complejos

[ sqrt(-1), I^2

[ (1 + 0.2*I)*(1/2 + I)*(0.1 + I/2)^3

[ 1/(sqrt(2) + I)

[ rectform(1/(sqrt(2) + I))

[ Re(1/(2^(1/2) + I))

[ Im(1/(2^(1/2) + I))

[ conjugate(1/(2^(1/2) + I))

[ abs(1/(2^(1/2) + I))

[ arg(1/(2^(1/2) + I))

MatlabDerivadas

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Derivadas

[ f := 4*x + 6*x^2 + 4*x^3 + x^4: diff(f, x)

Derivadas parciales

[ f := y^2 + 4*x + 6*x^2 + 4*x^3 + x^4: diff(f, y)

Derivadas de orden superior

[ diff(diff(diff(sin(x), x), x), x)

[ diff(sin(x), x, x, x)

[ diff(sin(x), x $ 3)

Derivadas respecto a varias variables

[ diff(diff((x^2*y^2 + 4*x^2*y + 6*x*y^2), y), x)

[ diff(x^2*y^2 + 4*x^2*y + 6*x*y^2, y, x)

Derivada de una función arbitraria

[ D(y)(t); D(y^2)(t)

[ y'(t); (y^2)'(t)

MatlabIntegrales

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Integrales indefinidas

[ int((cos(x))^3, x)

Integrales definidas

[ int((cos(x))^3, x = 0..PI/4)

[ int(sin(x)/x, x = -infinity..infinity)

Aproximación numérica

[ int(sin(x^2)^2, x=-1..1)

[ float(int(sin(x^2)^2,(x=-1..1)))

[ numeric::int(sin(x^2)^2, x=-1..1)

MatlabÁlgebra vectores y metrices

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Vectores y matrices

[ V := matrix([1, 2, 3])

[ A := matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);

[ B := matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

[ C := matrix(3, 2, [[-1, -2], [-4, -5], [-7, -8]]);

[ W := matrix(1, 3, [1, 2, 3])

[ F := matrix(3, 3, [[1, -1, 0], [2, -2]])

[ matrix(2, 2, [[-1, -2], [-4, -5], [-7, -8]])

[ G := matrix(4, 4, [1, 2, 3, 4], Diagonal)

MatlabÁlgebra vectores y metrices

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Operaciones con matrices

[ A := matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);

[ B := matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]);

[ A*B

CUIDADO:Operaciones entre escalares y matrices

[ C := matrix(2, 2, [[-1, -2], [-4, -5]]);

[ C + 10

Determinante, inversa

[ G := matrix([[1, 2, 0], [2, 1, 2], [0, 2, 1]]); det(G); 1/G

Algebra lieneal

[ linalg::eigenvalues(G);

[ linalg::eigenvalues(F);

[ linalg::eigenvalues(A*B)

MatlabSolución de ecuaciones

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Con una variable[ solve(x^5+3*x^4-23*x^3-51*x^2+94*x+120=0,x)

Con parámetros[ solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x)[ solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x) assuming a > 0

Sistemas de ecuaciones[ solve([x^2+x*y+y^2 = 1, x^2-y^2 = 0], [x, y])[ solve([x^2 + y^2 = a, x^2 - y^2 = b], [x, y])

Ecuaciones diferenciales[ o:=ode(x^2*diff(y(x),x,x)+2*x*diff(y(x),x)+x, y(x)):[ solve(o)

Inecuaciones[ solve(x^4 >= 5, x)[ assume(x in R_); solve(x^4 >= 5, x)[ solve(x^4 >= 5, x) assuming x > 0

MatlabManipulación de expresiones

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Polinomios[ expand((x - 1)*(x + 1)*(x^2 + x + 1)*(x^2 + 1)*(x^2 -

x + 1)*(x^4 - x^2 + 1))[ factor(x^12 - 1)[ collect((x - a)^4 + a*x^3 + b^2*x + b*x + 10*a^4 + (b

+ a*x)^2, x)Descomposición en fracciones parciales

[ partfrac((7*x^2 + 7*x + 6)/(x^3 + 2*x^2 + 2*x + 1))Simplificaciones

[ simplify((x - 1)*(x + 1)*(x^2 + x + 1)*(x^2 + 1)*(x^2 - x + 1)*(x^4 - x^2 + 1))

[ Simplify((x - 1)*(x + 1)*(x^2 + x + 1)*(x^2 + 1)*(x^2 - x + 1)*(x^4 - x^2 + 1))

[ f := a* x *(a + 1) + b* y *(y + b* x* y): simplify(f); Simplify(f)

MatlabManipulación de expresiones

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Expresiones trigonométricas[ expand(sin(5*x))[ factor(cos(x)^4 + 4*cos(x)^3*sin(x) +

6*cos(x)^2*sin(x)^2 + 4*cos(x)*sin(x)^3 + sin(x)^4)[ simplify(cos(x)^2 + sin(x)^2)[ simplify(cos(x)^4 + sin(x)^4 + sin(x)*cos(x))[ Simplify(cos(x)^4 + sin(x)^4 + sin(x)*cos(x))

Simplificación de partes específicas de la expresión[ simplify(ln(x)+ln(3)-ln(3*x)+(exp(x)-1)/(exp(x/2)+1))[ simplify(ln(x)+ln(3)-ln(3*x)+(exp(x)-1)/(exp(x/2)+1),

ln)

MatlabRestricciones

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Las variables por default son complejas[ solve(x^(5/2) = 1, x)[ solve(x^(5/2) = 1, x) assuming x in R_[ solve(x^4 - 1 = 0, x) assuming x>0[ solve(x^4 - a = 0, x) assuming a = 16 and x in R_

Restricciones sobre integrales[ int(1/abs(x^2 - 1), x)[ int(1/abs(x^2 - 1), x) assuming x > 1

Simplificacionde expresiones con restricciones[ simplify(sqrt(x^2+2*x+1)+sqrt(x^2-2*x+1)+sqrt(x^2+

4*x+4)+sqrt(x^2-4*x+4))[ simplify(sqrt(x^2+2*x+1)+sqrt(x^2-2*x+1)+sqrt(x^2+

4*x+4)+sqrt(x^2-4*x+4)) assuming x > 2

MatlabGráficas

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Gráficas 2D[ plot(sin(x)*cos(3*x))

Gráficas 3D[ plot(sin(x)*sin(y), #3D)

Graficar varias funciones a la vez[ plot(sin(x), cos(x), tan(x), cot(x))[ plot(sin(k*x) $ k = 1..3)[ plot(-sqrt(r^2 - x^2 - y^2) $ r = 1..5, #3D)

Especificar rangos[ plot(sin(x^3)*exp(x), x = 3..5)[ plot(sin(x)*sin(y), x = 0..3, y = 1..3, #3D)[ plot(sin(k*x) $ k = 1..5, x = 0..2*PI)[ plot({sin(k*x), k*t^2} $k=1..5, x=0..2*PI, t=-1..1)

Graficar por partes[ plot(piecewise([x < - 2, - 1], [-1 < x and x < 0,

x^2], [0 < x and x < 1, -x^2], [x > 1, 1]))