határidős és opciós ügyletek
DESCRIPTION
Határidős és opciós ügyletek. segédanyag. IV. Opciók értéke lejárat előtt. 22. A lejárat pillanatai tehát igen egyszerűek, de a fő kérdés a lejárat előtti érték, árfolyam. Ez csak bonyolult összefüggésekkel adható meg, így a témát leegyszerűsítve tárgyaljuk. Miért bonyolult? - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/1.jpg)
Határidős és opciós ügyletek
segédanyag
![Page 2: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/2.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 2
IV. Opciók értéke lejárat előtt
• A lejárat pillanatai tehát igen egyszerűek, de a fő kérdés a lejárat előtti érték, árfolyam.
• Ez csak bonyolult összefüggésekkel adható meg, így a témát leegyszerűsítve tárgyaljuk.
• Miért bonyolult?– „Szokásos” eljárásunk, a várható pénzáramlás
becslése, majd az opció kockázatához illeszkedő tőke alternatíva költséggel történő diszkontálás nem vezet megoldásra.
– Az opció kockázata folyamatosan változik.• Érték = Árfolyam
– Hatékony árazódást tételezünk fel.– c és p érték is, (egyensúlyi) árfolyam is.
22
![Page 3: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/3.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 3
IV.1. Egyszerűsített megközelítés – a binomiális modell
• Mivel egy opció értéke közvetlenül nem megragadható, így olyan részek kombinációjával próbáljuk közelíteni, amelyek értéke ismert, vagy könnyen megadható.
• A binomiális modellben lényegében az alaptermék árfolyam-alakulásának tulajdonságait egyszerűsítjük azért, hogy a lejáratkori árfolyam végtelen lehetséges értéke helyett csak néhánnyal kelljen kalkulálnunk.– A részvény-árfolyamok alapvető tulajdonságait kell
egyszerűbb formára hoznunk• várható hozam + bolyongás
22
![Page 4: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/4.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 4
• A binomiális modell egyszerűsítése:
t
P
P0
t
P
P0
folytonos modelldiszkrét binomiális
modell
22
![Page 5: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/5.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 5
• Mindezek után olyan portfóliót állítunk össze, amelynek ugyan része az opció is, de mind a portfólió egésze, mind a többi része egzaktul megadható.
• Végül a portfólió és az „egzakt rész” különbségeként adódik az opció értéke.– Olyan portfóliót állítunk össze, amelynek T időpontbeli
értéke biztosan ismert.– Ezt úgy csináljuk, hogy a portfólióban lévő részvény
értékének változását „lefedezzük” az opció értékének változásával.
– Ismerjük tehát a portfólió jövőbeli értékét, amiből megadhatjuk a jelenbeli értékét.
– Mivel ismerjük P0-t, az egyetlen ismeretlen az opció jelenlegi (c vagy p) értéke lesz.
23
![Page 6: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/6.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 6
•Tekintsünk egy egyszerű példát!–jelenlegi részvényárfolyam (P) legyen 10$–vételi opció
• kötési árfolyam K=11$• lejárat T=1év, európai típusú
–a részvényárfolyam 1 év alatt 12,5$-ra növekedhet, vagy 8$-ra csökkenhet
10$
12,5$
8$
részvény: 10$opció: c
részvény: 12,5$opció: 1,5 $
részvény: 8$opció: 0
23
![Page 7: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/7.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 7
•Állítsunk össze a lejáratkori részvényárfolyamtól független értékű portfóliót!
–Célunkat x db részvény megvásárlásával és 1 db (ezen részvényre vonatkozó) vételi opció kiírásával (eladási kötelezettség vállalásával) próbáljuk elérni.
12,5 1,5 8
1
3
x x
x
1 112,5 1,5 2,67 8 2,67
3 3
–1/3 részvényből és 1 vételi opció kiírásából álló portfóliónk értéke 1 év múlva:
23
![Page 8: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/8.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 8
–Tudjuk tehát, hogy a portfólió jövőbeli értékét. 2,67$
–Egy ilyen portfólió összeállításának költsége – a portfólió jelenbeli értéke:
110$
3c
–Mindezek alapján c-t meghatározható.
(3,33 ) (1 ) 2,67
2,673,33
(1 )
2,673,33 0,738
(1 0,03)
f
f
c r
cr
c
24
![Page 9: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/9.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 9
•Binomiális értékelés több periódus esetén–Hasonló eljárás, mint egy periódus esetén.
10 $
8 $
12,5 $
15,625 $
10 $
6,4 $
10 1,25
10 0,8
12,5 0,8
12,5 1,25
8 0,8
8 1,25
4,625 $
0 $
0 $
c1
15,625 4,625 10
0,822
y y
y
15,625 0,822 4,625 8,22
10 0,822 8,22
1
1
8,2212,5 0,822
1
2,29$
f
cr
c
0 $
2,29 $
12,5 2,29 8
0,509
z z
z
12,5 0,509 2,29 4,072
8 0,509 4,072
4,07210 0,509
1 0,03
1,137
c
c
c
24-25
![Page 10: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/10.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 10
•A megoldás pontosításához a részidőszakok számának növelése vezet, ez azonban megnehezíti a számítást.
•A binomiális modell segítségével az alaptermék árfolyamváltozásának folyamata könnyen megragadható, a paraméterek változtatásával bonyolultabb folyamatok is könnyen kezelhetők (az értékelési eljárás alapelve ekkor is hasonló).
26
![Page 11: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/11.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 11
•Binomiális értékelés – eladási opciók–példa: P0=50$, T=2év, KT=52$, rf=5%
50 $
40 $
60 $
72 $
48 $
32 $
50 1,2
50 0,8
60 0,8
60 1,2
40 0,8
40 1,2
0 $
4 $
20 $
72 48 4
0,167
x x
x
Kockázatmentes portfólió:x db részvény és 1 db eladási opció megvásárlása
0,167 72 12,02
0,167 48 4 12,02
12,020,167 60
1,05
1,42
p
p
1,42 $
48 4 32 20
1
y y
y
48 4 52
32 20 52
5240
1,05
9,52
p
p
9,52 $
60 1,42 40 9,52
0,405
z z
z
0,405 60 1,42 25,72
0,405 40 9,52 25,72
25,720,405 50
1,05
4,24
p
p
4,24 $
25
![Page 12: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/12.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 12
•Binomiális értékelés – amerikai opciók
50 $
40 $
60 $
72 $
48 $
32 $
0 $
4 $
20 $
1,42 $
9,52 $ 12 $
60 1,42 40 12
0,529
z z
z
0,529 60 1,42 33,16
0,529 40 12 33,16
33,160,529 50
1,05
5,13
p
p
5,13 $
1,42 $
25
![Page 13: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/13.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 13
IV.2. Általános megközelítés – a Black-Scholes modell
•A binomiális modellnél a diszkrét árfolyamváltozások bevezetése adta a megoldást.
•A folyamatos változat megoldását adja az ún. Black-Scholes-formula (képlet).
•A megoldáshoz vezető út szinte azonos:–kockázatmentes portfólió – részvény - opció
•A folyamatos forma miatt a levezetés magasabb fokú matematikai eszköztárat igényel. Ezért a téma tárgyalását leegyszerűsítjük, a levezetéstől eltekintünk.
26
![Page 14: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/14.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 14
• A Black-Scholes formula sztorija– „Az elmúlt három évtized egyik legfontosabb
áttörése volt a pénzügyekben.”• 1960-as évek végén egy különös háromtagú
társaság– Fischer Black– Myron Scholes– Robert C. Merton
Fischer Black
Robert Merton
MyronScholes
![Page 15: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/15.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 15
•Az alap-formula a lejáratig osztalékot nem fizető részvényre vonatkozó európai vételi opció értékét (c-t) adja meg, a többi opciós pozíció értékére ebből következtetünk majd.
•A Black-Scholes formula szerinti c-függvény jellege:
KT
c
P0
c
P0-KT
27
![Page 16: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/16.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 16
•A Black-Scholes formula szerintic-függvény képlete:
• P0 a részvény jelenlegi árfolyama• K0 az opció KT kötési árfolyamának jelenértéke rf kockázatmentes kamatlábbal diszkontálva
• N(d) a normális eloszlású valószínűségi változó eloszlásfüggvény-értéke d-nél
27
![Page 17: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/17.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 17
•A Black-Scholes formula szerintic-függvény képlete:
a részvény (az alaptermék) volatilitása, azaz a részvény időegység alatti relatív szórása, ami megegyezik az időegységre vonatkozó hozam szórásával.
•N(d)-k hozzávetőleg annak a valószínűségét adják, hogy PT nagyobb lesz KT -nél és az opciót lehívják.
Valamekkora valószínűséggel rendelkezünk P0 értékű
részvénnyel
Valamekkora valószínűséggel
fizetünk K0 –t érte
)()( 2010 dNKdNPc
28
![Page 18: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/18.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 18
•Jegyezzük meg, hogy az opció értékét meghatározó tényezők között nem szerepel se a részvény bétája, se várható hozama.
•Egy opciós jogot úgy kell felfogni, hogy „kicsit” már most megvettük a részvényt, amiért „kicsit” már fizettünk is, meg később is fogunk még.
•A diszkontált pénzáramláson alapuló megközelítés zsákutca, mert képtelenség kifejezni a kockázatot, és így ralt-ot, mert az a részvény árfolyam-változásával és az idő előrehaladtával folyamatosan változik.
• (Ezért nem tudták annyi ideig megoldani.)
28
![Page 19: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/19.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 19
•Mitől függ c értéke? Nézzük meg a képlet változóit!
Kötési árfolyam (KT)
Részvényárfolyam (P0)
Kamatláb (rf)
Lejáratig hátralévő idő (T)
Részvény volatilitása ()
Ha nő a akkor c értéke
nő
csökken
nő
nő
nő
28
![Page 20: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/20.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 20
• Indokoljuk meg az egyes változók hatásának okait!
•A kötési árfolyam hatása szinte nyilvánvaló, a többi tényező szerepének megértéséhez az opció értékét részértékekre bontjuk szét.
–Belső érték–Ingadozási érték–Részletfizetési érték
Időérték
28
![Page 21: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/21.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 21
•Belső érték–Az opció azonnali lehívása eredményezné.–Amennyivel mégis több az opció értéke, az ún. időérték.
c
P0
P0-KT
KT
29
![Page 22: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/22.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 22
KT
• Ingadozási értékc
P
c
P0-KT
P0
PT
E(PT)
29
![Page 23: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/23.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 23
P0KT
• Ingadozási érték és belső érték
P0-KT
Belső érték
c
P
c
PTE(PT)
29
![Page 24: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/24.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 24
•A részvényárfolyam lejáratig adódó kockázatossága pozitívan hat c értékére:
KT
c
P
P0 PT
KT
c
P
P0 PT
KTP0 PT
c
P
KT
c
P
P0 PT
30
![Page 25: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/25.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 25
• Az ingadozási érték tehát annál nagyobb, minél a részvény lejáratig hátralévő időre eső változékonysága.
• Mitől függ ez?–T-től–σ-tól–egészen pontosan
-től
KT
c
P
c
P0-KT
P0 PT
30
![Page 26: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/26.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 26
P0
PT=4
0 T t
P
P1
31
![Page 27: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/27.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 27
•Részletfizetési érték–Első érzetünkkel ellentétben c értéke nem a P0-KT belső értékhez „simul”, hanem a P0-K0 ún. módosított belső értékhez.–Ez azzal magyarázható, hogy az opció lehívása lényegében egy részletre történő részvényvásárlást jelent, ahol az első részlet c, a második részlet KT.–KT-nek viszont csak a jelenértékét kell számolnunk, hiszen később fizetjük:
31
![Page 28: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/28.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 28
K0 KT
c
P0
c
P0-KT
P0-K0
KT-K0
32
![Page 29: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/29.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 29
–A részletfizetési érték nyilván KT -től, rf-től és T-től függ, valamint a lehívás valószínűségétől is:
c
P0
c
P0-KT
KT-K0
Részletfizetési érték
KT
1
N(d)
d
32
![Page 30: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/30.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 30
•Összegezzük a három értékforrást!
KT
P0-KTBelső érték
c
P0
c
Részletfizetési érték
Ingadozási érték
KT-K0
Időérték
32
![Page 31: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/31.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 31
Kötési árfolyam (KT)
Részvényárfolyam (P0)
Kamatláb (rf)
Lejáratig hátralévő idő (T)
Részvény volatilitása ()
Ha nő a akkor c értéke
nő
csökken
nő
nő
nő
![Page 32: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/32.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 32
•c értéke „ráérzésre”:
Nagy T és nagy σ
Nagy T és kis σ
Kis T és nagy σ
Kis T és kis σ
33
![Page 33: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/33.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 33
IV.2.2. Európai eladási opciók értéke lejárat előtt – a put-call paritás
• Az eladási opció értékét – az ún. put-call paritás segítségével – a vételiéből vezetjük le.
• A paritásos összefüggés felírásához két azonos eredményű (értékű) portfóliót állítunk össze, úgy, hogy az egyikben vételi, a másikban eladási opció szerepeljen.
34
![Page 34: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/34.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 34
KT
PT
KT
LC
PT
KT
PT
KT
LP
PT
KT
34
![Page 35: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/35.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 35
KT
K0
-K0
K0 P0
c
KT-K0
-P0
p=c-P0+K0
KT
p=c-P0
0 0c K p P
0 0p c K P 0 0p c P K
p 35
![Page 36: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/36.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 36
•Vázoljuk az eladási opcióknak is a belső, a részletfizetési és az ingadozási értékét!
KT-P0
Belső érték
K0
KT
KT
KT-K0
p
P0
Ingadozási érték (+)
Részletfizetési érték (-)
1
N(d)
d
KT-P0
Belső érték
Részletfizetési érték (-)
Ingadozási érték (+)
35-36
![Page 37: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/37.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 37
•Mitől és hogyan függ p értéke?
Kötési árfolyam (KT)
Részvényárfolyam (P0)
Kamatláb (rf)
Részvény volatilitása ()
Lejáratig hátralévő idő (T)
Ha nő a akkor p értéke
csökken
nő
nő
csökken
nem egyértelmű
36
![Page 38: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/38.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 38
IV.2.3. Osztalékot fizető részvényekre vonatkozó vételi és eladási opciók
értéke lejárat előtt
0P
1E DIV
2E DIV
TE DIV NE DIV 1NE DIV
36
![Page 39: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/39.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 39
• Eddigi értékelési módszerünkön csupán P0 értelmezésén keresztül kell változtatnunk.– Korrigáljuk a lejáratig fizetendő osztalékkal.
• (diszkontráta: rf vagy ralt?)
• A paritásos összefüggés is megváltozik:
37
![Page 40: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/40.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 40
IV.2.4. Amerikai típusú vételi opciók értéke lejárat előtt
•Bármikor lehívhatjuk, ezért a jog birtokosa előtt folyamatosan két lehetőség kínálkozik:–Lehívja
• Realizálja a (pillanatnyi) belső értéket: P0-KT
–Nem hívja le• Realizálja a (pillanatnyi) opciós értéket (eladja): c
•Nyilván a nagyobb érték mellett fog dönteni.
37
![Page 41: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/41.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 41
•Amerikai vételi opció osztalékfizetés nélkül
K0 KT
c
P0
c
P0-KT
P0-K0
KT-K0
•Láthatóan c mindig nagyobb a belső értéknél (P0-KT), így soha nem élnek a lehívás jogával, így a lehívhatóság joga értéktelen.
•c amerikai = c európai
37
![Page 42: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/42.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 42
•Amerikai vételi opció osztalékfizetéssel:
P0K0
c
KT
c
P0 DIV
P0 DIV -KT
P0 DIV -K0
P0 DIV + DIV(T)0 –KT
DIV(T)0
eladás lehívás•A korábbi lehívás mellett szólhat a T-ig kifizetésre kerülő osztalékok megszerzése.•c amerikai > vagy = c európai
38
![Page 43: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/43.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 43
IV.2.5. Amerikai típusú eladási opciók értéke lejárat előtt
• Itt is az a kérdés, hogy a belső érték vagy az opció pillanatnyi értéke a nagyobb-e:–Lehívja
• Realizálja a (pillanatnyi) belső értéket: KT-P0
–Nem hívja le• Realizálja a (pillanatnyi) opciós értéket (eladja): p
38
![Page 44: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/44.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 44
KT
KT
K0
p
K0 P0
p
• Látható, hogy alacsonyabb P0 esetén – az egyre csökkenő részletfizetési érték miatt – jobb a korábbi lehívás („hamarabb jut KT-hez”).
• p amerikai > vagy = p európai
eladáslehívás
•Amerikai eladási opció osztalékfizetés nélkül:
39
![Page 45: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/45.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 45
P0P0 DIVKT
KT
K0
p
K0
p
DIV(T)0 KT-(P0 DIV +DIV(T)0)= KT-P0 DIV -DIV(T)0
•Az osztalékfizetés hatására a korábbi lehívás motivációja gyengül. •p amerikai „kevésbé” > vagy = p európai
DIV(T)0 KT-(P0 DIV +DIV(T)0)= KT-P0 DIV -DIV(T)0
• Amerikai eladási opció osztalékfizetéssel: 39
![Page 46: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/46.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 46
IV.2.6. Opciók értékének meghatározása Black-Scholes táblázattal
• 1. lépés– volatilitás: 35,5%, lejáratig hátralévő idő: fél
év
• 2. lépés– KT=63$, P0=59$, rf=2,5% (fél évre)
• 3. lépés: táblázat: 8,2
40
![Page 47: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/47.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 47
• Azonban a piaci árfolyam 6,1$.– Mit rontottunk el?– A „piac” kb. 42%-os volatilitást becsül.– Ez az ún. visszaszámított volatilitás.
• Eladási opció:
40
![Page 48: Határidős és opciós ügyletek](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062517/5681344b550346895d9b327a/html5/thumbnails/48.jpg)
2007. tavasz Határidős és opciós ügyletek 48
„koc
káz
at”
„érték / ár”
T
0
0
P
K1
értéke"Táblázat " 0 Pc
00 PKcp