MATA KULIAH

STATISTIKA

FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS WIDYAGAMA

OLEH : YUNI AGUNG NUGROHO, MP

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM

1. Memahami beberapa metode dan prosedur dalam statistiks

2. Mengaplikasikan beberapa metode dan prosedur dalam statistika

REFERENSI

1. Anonim. 1983. An Interaktif Statistical Abalysis Program for Microcomputers. NH Analytical Software. St. Paul.

2. Anonim. 2000. Diktat Statistika Program Alih Tahun Program Pasca Sarjana UNIBRAW. Malang.

3. Anto Dajan. 1985. Pengantar Metode Statistika Jilid I. LPES. Jakarta.

4. Basunarto dan Hartati. 1989. Statistika Pertanian. UNS Press. Surakarta.

5. Dieter Rasch. 1998. Design and Analysis of Experiments. PhD Lecture Notes. Wageningen Agricultural Departemen. Wageningen.

6. Steel and Torrie. 1993. Prinsip dan Prosedur Statistika. PT. Gramedia. Jakarta.

POKOK BAHASAN

1. Pengertian Statistika2. Statistika Deskriptif3. Peluang Kejadian4. Pendugaan Parameter5. Pengujian Hipotesis6. Regresi dan Korelasi

I. PENGERTIAN STATISTIKA

Statistika adalah metode, ilmu atau seni menyangkut data yang meliputi proses :1. Memperoleh data, menata,

mendiskripsikan data (Statisitika deskriptif)

2. Menduga parameter, menguji hipotesis mengenai parameter, mengambil kesimpulan (Statistika inferensia)

1.1. Unsur-unsur Statistika

1. Populasi : Himpunan semesta semua individu

2. Contoh/Sampel : Sebagian anggota populasi

3. Peubah/Variabel : Ciri, karakteristik atau sifat indifidu yang dapat diamati dan diukur

1.2. Data

Data merupakan hasil pengamatan yang diperoleh mealalui :1. Menghitung (tanpa skala pengukuran)

data yang didapat berupa data kategori atau kualitatif

2. Mengukur (dengan alat ukur sehingga memeiliki satuan) data yang didapat berupa data numerik atau kuantitatif

1.3. Macam Data

1. Nominal : Hasil penggolongan individu ke dalam kategori/sifat/label

2. Ordinal : hasil penggolongan individu kedalam kategori berjenjang atau bertingkat

3. Interval : Data yang dapat menjelaskan besar kecilnya karakteristik yang diukur pada individu dibandingkan hasil pengukuran pada individu lain

4. Rasional : Menjelaskan kelipatan suatu data dibandingkan data lain

1.4. Metode Pengumpulan Data

9

1. Metode Survai : Pengumpulan data yang sudah ada dalam obyek yang diteliti.Survai yang dilakukan terhadap semua anggota populasi disebut sensus

2. Eksperimen : Perencanaan dan pengumpulan data hasil pengukuran atau observasi menurut rencana yang disusun, untuk tujuan memperoleh fakta-fakta yang diharapkan akan menyokong atau menolak suatu hipotesa

1.5. Cara Pengambilan Sampel

10

I. Sampel Probabilitas :1. Sampel acak (Random smple)2. Sampel sistematis (Systematic sample)3. Klaster sample (sample cluster)4. Sampel Bertingkat (Stratified sample)

II. Sampel Non Probabilitas :5. Sampel Purposif6. Sampel Kuata

II. STATISTIKA DESKRIPTIF

Bidang statitstika yang meliputi organisasi (penataan) data baik

kualitatif maupun kuantitatif

2.1. Langkah-Langkah Statistika Deskriptif

12

1. Meringkas data dan mendiskripsikan pola umum meliputi :• Penyajian tabel dan grafik• Mengetahui keistimewaan data• Pendeteksian pencilan

2. Menghitung besaran numerik meliputi :Pusat data Besar keragaman atau variasi yang

terdapat dalam data

2.2. Meringkas Data

13

1. Grafik Statistik2. Statistik tataan (ordered statistic)3. Diagram dahan daun4. Diagram titik5. Diagram balok

Grafik Statistik

14

Data statistik dapat disajikan dalam bentuk tabel atau grafik

Penyajian data dalam bentuk grafik umumnya lebih menarik perhatian dan mengesankan

Grafik atau diagram seringkali digunakan dalam iklan dengan maksud agar konsumen memperoleh kesan yang mendalam terhadap ciri-ciri produk yang diiklankan

Kegiatan produksi lebih mudah dilihat dan dipelajari secara visual bila dinyatakan dalam angka-angka dan digambarkan secara grafis

Jenis Grafik Statistik

15

1. Diagram garis Diagram garis sering disebut juga peta garis

(line chart) atau kurva (curve), merupakan bentuk penyajian yang paling banyak dipakai dalam berbagai laporan perusahaan maupun penelitian ilmiah.

Data statistik dapat diklasifikasikan atas ciri-ciri kronologis, geografis, kuantitatif maupun kualitatif

Sebagian besar distribusi data dapat diklasifikasi secara kuantitatif dalam bentuk distribusi frekuensi

Jenis Grafik Statistik

16

2. Peta balok (bar chart) Peta balok dapat disusun secara vertikal maupun

mendatar Jika dapat diklasifikasi secara kronologis, maka

peta balok sebaiknya disusun secara vertikal Penyusunan peta balok secara vertikal sering

digunakan untuk data yang dapat diklasifikasi secara kuantitatif

Data klasifikasi penduduk menurut umur dapat disajikan dalam bentuk piramida penduduk

Piramida tersebut merupakan salah satu variasi dari peta balok yang disusun secara mendatar.

Jenis Grafik Statistik

17

3. Diagram lingkar (pie diagram) Diagram lingkar ini menarik, namun memiliki sisi

kelemahan dalam hal tujuan untuk perbandingan antara sektor-sektor yang terdapat dalam lingkarannya

Penyajian berbagai data yang besarnya berbeda (ekstrim) dalam diagram yang sama, merupakan suatu prosedur yang meragukan

Mengingat lingkaran terdiri dari 360 derajat, maka 3,6 derajat berarti menggambarkan persentase sebesar 1%.

Jenis Kurva

18

1. Kurva deret berkala Metode untuk menggambarkan deret berkala

secara visual tergantung pada jenis data yang akan disajikan

Data tersebut dapat dibedakan ke dalam data periode (period data) dan data titik (point data)

Data periode umumnya menggunakan periode waktu sebagai dasar pengukuran

Data titik menggunakan titik periode tertentu sebagai dasar pengukuran. Misalnya, nilai persediaan bahan baku pada suatu titik waktu tertentu dan harga-harga barang pada suatu titik waktu tertentu.

Jenis Kurva

19

2. Kurva distribusi frekuensi Penggambaran grafik sebuah distribusi frekuensi

umumnya dilakukan berdasarkan data kuantitatif yang terdapat dalam tabel distribusi frekuensi

Data yang terdapat dalam tabel distribusi frekuensi tersebut digambarkan dalam bentuk diagram kolom yang dinamakan histogram frekuensi

Diagram kolom atau histogram frekuensi ini harus dibedakan dengan diagram balok yang lebih umum dalam penggambaran peristiwa secara visual

Kurva distribusi frekuensinya dapat diperoleh dengan cara menghubungkan titik tengah (mid point) tiap-tiap kolom atau balok.

2.3. Ukuran Pemusatan

1. Rata-rata merupakan fungsi dari seluruh data dan merupakan statitstik atatu penduga bagi parameter µ.

2. Median adalah salah satu ukuran pemusatan yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar

3. Modus aadlah nilai pengamatan dengan frekuensi terbesar. Modus dapat digunakan untuk mendeteksi apakah sebaran data memiliki satu atau lebih puncak.

Rata-rata

21

• Rata-rata merupakan fungsi dari seluruh data dan merupakan statistik atau penduga bagai parameter μ.

• Besaran ini sensitif karena akan berubah apabila terjadi perubahan pada data.

• Rata-rata berarti sebagian besar individu memiliki nilai pengamatan sekitar atau sebesar rata-rata.

• Jenis rata-rata : rata-rata hitung, rata-rata terboboti, rata-rata geometrik dan rata-rata harmonik.

Median

22

• Median : salah satu ukuran pemusatan yang membagi data menjadi dua bagian sama besar

• Median adalah statistik peringkat ke (n+1) / 2• Jika banyaknya data genap maka median adalah rata-

rata dari dua statistik tataan di tengah-tengah• Jika banyaknya data ganjil maka median adalah

pengamatan yang berada di tengah

Hubungan Median dengan Rata-rata

23

Apabila median < rata-rata, maka data menjulur kekanan

Apabila media = rata-rata, maka data berbentuk setangkup

Apabila median > rata-rata, maka data menjulur kekiri

Modus

24

Modus adalah nilai pengamatan dengan frekuensi terbesar (paling banyak muncul)

Data dengan satu puncak disebut unimodal, dua puncak (bimodal), banyak puncak (multimodal)

Data bimodal menunjukkan bahwa data tidak berasal dari populasi yang sama.

Data bimodal perlu dilakukan data berdasarkan puncaknya, menjadi dua kumpulan data baru dengan masing-masing satu puncak

2.4. Ukuran Penyebaran

Indikator keragaman :1. Kisaran (Y(n) – Y(1)

• Ukuran yang kasar untuk data yang besar

• Kurang sensitif• Tidak selalu dapat mendeteksi

perbedaan keragaman data2. Ragam contoh (S2)

Merupakan ukran keragaman yang baik

S2 = 1/(n-1) Σ (Yi - µ )2

Contoh :

26

Data LSA (Lama simpan A) : 1, 2, 3, 4, 5Data LSB (Lama simpan B) : 2, 3, 3, 3, 4

Descriptive Statistics

N Min Max Mean Std. Deviation VarianceLSA 5 1.00 5.00 3.0000 1.58114 2.500LSB 5 2.00 4.00 3.0000 0.70711 0.500Valid N (listwise) 5

Rata-rata sama tidak selalu simpangan standar (Std deviasi) sama, begitu pula dengan variance (ragam)

27

• Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean.

• Distribusi normal (dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t atau Cauchy) memiliki skewness 0 (nol).

Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). * Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik. * Kurtosis dihitung dari momen keempat terhadap mean. * Distribusi normal memiliki kurtosis = 3, sementara distribusi yang leptokurtik biasanya kurtosisnya > 3 dan platikurtik <3

28

Interpretasi Simpangan Baku

29

• Simpangan baku dapat digunakn untuk mengukur jarak relatif setiap hasil pengamatan ke pusat data.

• Pemeriksaan kesetangkupan dapat digunakan aturan empiris berdasarkan data yaitu dengan Simpangan baku (standar deviasi) dengan rata-rata

Kurva normal dengan aturan empiris

30

99%

µ

3S-3S -2S -S 2SS

68%

95%

Rumus Perhitungan Skewness dan Kurtosis

31

2.5. Ukuran Keberadaan Relatif

Jarak atau letak suatu nilai pengamatan relatif terhadap letak nilai pengamatan lain.

1. Persentil : Q1 (persentil ke 25), Q2 (persentil ke 50), Q3 (persentil ke 75)

2. Skor Baku : Jarak antara nilai pengamatan ke pusat data dalam bentuk satuan simpangan baku (s).

33

Aplikasi Persentil : Kesetangkupan dapat dideteksi melalui kenyataan

Median = (Q1 + Q3) / 2

Aplikasi Skor baku : 1. Pemeriksaan kesetangkupan (aturan

empiris) berdasarkan kurva normal, Simpangan baku dan rata-rata

2. Pendeteksian Pencilan : Data dikatakan pencilan apabila skor bakunya berada di luar selang (-2,2).

2.6. Metode Pendeteksian Pencilan

1. Aplikasi Skor Baku ; Jika data berada diluar selang (-2,2) maka data tersebut dikatakan pencilan

2. Diagram kotak (Box-Whisker Diagram)Jika data terletak diluar pagar dalam sebelah kiri atau pagar dalam sebelah kanan maka data tersebut merupakan pencilan data

Cara Membuat Diagram Kotak Garis

35

1. Q1, Q2, Q32. Menentukan IQR (IQR = Q3-Q1)3. IF (Inner Fences = Pagar dalam). IF = Q1 – 1,5 IQR, IF = Q3 + 1,5 IQR

Q1 Q2 Q3

OF IFIF OF

3 IQR3 IQR

1.5 IQR 1.5 IQRPencilanPencilan

IQR

III. PELUANG KEJADIAN

36

• Pengertian Klasik : Probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa di antara kejadian seluruhnya yang mungkin terjadi

• Pengertian pendekatan frekuensi : Perbandingan frekuensi suatu kejadian dibanding dengan seluruh kejadian

PROBABILITAS TEORITIS DAN EMPIRISJika suatu observasi dilakukan sampai

tak terhingga, maka secara praktis dapat dikatakan bahwa probabilitas empiris akan sangat dekat dengan probabilitas teoritis.

P (E) = limit (a/n) r >>> n tidak terhingga

a = frekuensi terjadinya En = banyaknya hasil observasi

Distribusi Probabilitas gejala DeskritSuatu koin (sisi K dan sisi E), jika satu

dilemparkan 2 kali = 2 koin yang dilemparkan bersamaan sebanyak 1 kali.

Hasil yang mungkin : KK KE EK EE

Gejala Probabilitasnya2K 0,251K dan 1E 0,502E 0,25

1,00

Rumus Segitiga PascalBanyak pelemparan Rumus SegitigaProbabilitasnyaKoin Pascal

1 kali 1 1 12 kali 1 2 1 43 kali 1 3 3 1 84 kali 1 4 6 4 1 165 kali 1 5 10 10 5 1 32

Compound PhenomenaSuatu gejala yg tersusun dari dua

kejadian atau lebih, baik kejadian-kejadian itu terjadi secara bersama-sama atau berturutan disebut gejala majemuk

Simbol P (A atau B) atau P (AB)

Independent EventSuatu gejala yang terdiri dari dua

kejadian A dan B, terjadinya A tidak mempengaruhi terjadinya B, dan sebaliknya.

P(A dan B) = P(A) X P(B) atauP(AΩB) = P(A) X P(B)

Contoh Independent EventJika keluarnya K pd lemparan pertama

diberi simbol A dan keluarnya K pd lemparan kedua diberi simbol B, serta probabilitas keluarnya k = ½, maka

P(A dan B) = P(A) X P(B) = ½ x ½ = 0,25

Dependent EventTimbulnya kejadian yang satu menjadi

syarat timbulnya kejadian yang lain.Dua kejadian A dan B dinamakan kejadian

bersyarat, jika timbulnya A dijadikan syarat terjadiya B.

P(A dan B) = P(A) x P(B/A)

Probabilitas Mutually Exclusive

Timbulnya kejadian yang satu meniadakan timbulnya kejadian lainnya.

P (A atau B) = P(A) + P(B)Pada dadu kemungkinan muncul 2 dan

4 P(sisi 2 dan sisi 4) = P(2) + P(4) = 1/6+1/6

Probabilitas Not Mutually Exclusive

Apabila timbulnya kejadian yang satu, tidak dengan sendirinya meniadakan kejadian yang lain.

Dua kejadian A dan B, dapat terjadi sendiri-sendiri atauy terjadi bersama-sama

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) = P(A) + P(B) – (P(A) X P(B))

PERMUTASIPenyusunan obyek-obyek sejumlah n

yang tiap-tiap kali diambil sejumlah r dengan memperhatikan tatasusunannya.

P (n,r) = n! : (n-r)!Tiga tokoh (A B C) akan dipilih seorang

ketua dan sekretarisP(3,2) = 3! : (3-2)! = 3.2.1 : 1 = 6

kemungkinan susunan

KOMBINASISeleksi terhadap obyek-obyek sejumlah n

yang tiap-tiap kali diambil sebanyak r, tanpa , memperhatikan tata susunannya.

C(n,r) = n! : (r! (n-r)!)Tiga pemain badminton (A B C) akan

dipilih dua orang pemain ganda, maka jumlah pemain ganda yang mungkin dibentuk = C(3,2)= 3! : (2! (3-2)!) =

3 pasang

3.4. Peluang BersyaratPeluang terjadinya kejadian B bila

diketahui bahwa suatu kejadian lain A telah terjadi.

Simbol : P (B/A)Simbol diatas dibaca : “peluang

terjadinya B bila A telah terjadi” atau “ peluang B, bila A diketahui”

)(

)()/(

AP

BAPABP

3.5. Kaidah PenggandaanDisebut juga kaidah multiplikatifMemungkinkan kita menghitung peluang

terjadinya dua kejadian sekaligus.Rumus :

P (A ∩ B) = P(A) P(B/A)

3.6. Dua Kejadian bebas

Dua kejadian A dan B dikatakan bebas bila :

P (B/A) = P(B) atau P (A/B) = P(A)

Kaidah Penggandaan Khusus :Bila dua kejadian A dan B bebas, maka :P (A ∩ B) = P(A) P(B)

Kaidah Penggandaan umum :Jika dalam suatu percobaan, kejadian-kejadian A1, A2,…Ak dapat terjadi, maka P(A1∩A2∩A3 ∩ … ∩Ak) = P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1 ∩A2)…P(Ak/A1 ∩ A2 ∩…Ak-1)

3.7. Kaidah PenggandaanKaidah Penggandaan Khusus :Bila dua kejadian A dan B bebas, maka :P (A ∩ B) = P(A) P(B)

Kaidah Penggandaan umum :Jika dalam suatu percobaan, kejadian-

kejadian A1, A2,…Ak dapat terjadi, maka P(A1∩A2∩A3 ∩ … ∩Ak) = P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1 ∩A2)…P(Ak/A1 ∩ A2 ∩…Ak-1)

3.8. Kaidah BayesDalil peluang total : Bila kejadian-kejadian B1,

B2 ≠ 0 untuk i= 1,2,…,k, maka untuk sembarang kejadian A yg merupakan himpunan bagian S berlaku :

P (A) = P(B1)P(A/B1) + P(B2)P(A/B2)+…P(Bk)P(A/Bk)

)/()(...)/()()/()(

/()()/(

2211

)

kk

rrr BAPBPBAPBPBAPBP

BAPBPABP

IV. PENDUGAAN PARAMETER

Pendugaan Parameter (Estimasi) merupakan bagian dalam statistika inferensia

Estimasi adalah suatu perkiraan yang didasarkan atas data atau informasi yang tidak lengkap

Estimasi harus didasarkan atas penilaian terhadap sampel yang diambil secara acak

Pendugaan parameterpopulasi dilakukan dengan menggunakan harga-harga statistika dari sampel (cuplikan contoh)

55

Definisi paramater

56

57

•Berapa rata-rata dari populasi berdasarkan sample?

Pertanyaan ini adalah pertanyaan yang bersifat penarikan kesimpulan umum(induktif).

•Apakah ukuran sample memenuhi kebutuhan? Pertanyaan ini adalah pertanyaan untuk dapat menghasilkan sample yang dianggap baik untuk dapat menarik suatu kesimpulan

Hal Yang Perlu diperhatikan dalam Estimasi

58

Varians dari data baik varian populasi σ maupun varians sample s2.

Ukuransample yang baikDerajatkepercayaan: 100.(1-α) %

Interval Kepercayaan

59

Ukuran Sampel

60

61

Contoh :Ukuran data yang diperlukan untuk estimasi dengan ditentukan standard deviasi populasi σ=45, derajat kepercayaan 90% (α=0.1) dan standard deviasi dari data s=15adalah:Dimana nilai Zα/2adalah nilai dari distribusi normal standard (Z) dengan derajat kepercayaan α/2.

4.1. Penaksiran Harga Rata-Rata

Rata-rata sampel berbeda dari satu sampel dengan sampel yang lain

Untuk menaksir rata-rata populasi μ digunakan rata-rata sampel (x bar)

Rumus ;

4.2. Penaksiran Harga ProporsiUntuk menaksir harga prosentase unit-

unit yang bersifat tertentu dari suatu populasi

Penaksir yang dipakai adalah proporsi unit-unit tertentu dari sampel yang diambil

x/n merupakan proporsi unit-unit yang bersifat tertentu tertentu

x/n - z/2 x/n (1-x/n) ≤ p ≤ x/n + z/2 x/n (1-x/n)

n n

4.3. Penaksiran Selisih Rata-Rata Hitung

Untuk menaksir selisih rata-rata dua populasi μ1 dengan μ2 digunakan rata-rata sampel (x1 bar ± x2 bar)

Rumus ;

4.4. Penaksiran Penyimpangan Standar

65

Untuk menaksir selisih rata-rata dua populasi μ1 dengan μ2 digunakan rata-rata sampel (x1 bar ± x2 bar)

Rumus ;

V. PENGUJIAN HIPOTESIS

66

Hipotesis statistika : suatu pernyataan tentang sesuatu populasi

Hipotesis statistik tidak dapat diketahui benar atau salah secara mutlak, kecuali seluruh anggota populasi diselidiki

Sampel digunakan sebagai obyek uji hipotesis untuk menetapkan apakah nilai (parameter) berlaku untuk suatu populasi

Hipotesis :

67

Hipotesis adalah pernyataan yang masih lemah tingkat kebenarannya sehingga masih harus diuji menggunakan teknik atau prosedur tertentu

Hipotesis dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara

Hipotesis adalah jawaban teoritik atau deduktif dan bersifat sementara

Hipotesis adalah pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel

Jika pernyataan dibuat untuk menjelaskan nilai parameter populasi, maka disebut hipotesis statistik

DUA TIPE HIPOTESIS

68

Hipotesis korelatif yaitu pernyataan tentang ada atau tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih

Hipotesis komparatif yaitu pernyataan tentang ada atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih

DUA TIPE HIPOTESISHipotesis nihil/nol (h) yaitu hipotesis yang

menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih

Hipotesis alternatif (a) yaitu hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih

5.1. Tipe Kesalahan

70

Kesalahan tipe I : Kesalahan yg diperbuat jika kita menolak H0 yg benar

Kesalahan tipe II : Kesalahan yg diperbuat jika kita menerima H0 yg salah

Kemungkinan akan berbuat kesalahan tipe I dinamakan tingkat signifikansi (α)Harga statistik yg berhubungan dengan penolakan H0 jika H0 benar disebut daerah kritis

DUA MACAM KEKELIRUAN

KESIMPULAN HIPOTESIS BENAR

HIPOTESIS SALAH

TERIMA HIPOTESIS

KEKELIRUAN MACAM II (β)(kuasa uji = 1 – β)

TOLAK HIPOTESIS

KEKELIRUAN MACAM I(taraf signifikansi α)

5.2. Penentuan HI (Hipotesa Alternatif)

72

1. Apakah harga parameter tdk sama dg harga yg dihipotesakan, maka HI memakai tanda ≠. Hal ini memberikan 2 daerah alternatif (HI) (dikenal dengan uji dua sisi)

2. Apakah harga parameter lebih besar dari pada yg dihipotesakan, maka HI memakai tanda >. Hal ini memberikan daerah alternatif (HI) ada disebelah kanan

3. Apakah harga parameter lebih kecil dari pada yg dihipotesakan, maka HI memakai tanda <. Hal ini memberikan daerah alternatif (HI) ada disebelah kiri.

Hipotesis Alternatif: METODE PEMBELAJARAN A LEBIH UNGGUL DARI PADA METODE PEMBELAJARAN B

UJI SATU PIHAK (KANAN)H: θ = θoA: θ > θo

(daerah kritis)

penolakan H

daerah penerimaan H

αHipotesis H diterima jika: z ≤ z1- α

Hipotesis Alternatif: DENGAN SISTEM INJEKSI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR LEBIH IRIT DARIPADA SISTEM BIASAUJI SATU PIHAK (KIRI)H: θ = θoA: θ < θo

(daerah kritis)

penolakan H daerah penerimaan H

αHipotesis H diterima jika: z ≥ z1- α

Hipotesis Alternatif: SALAH SATU DARI METODE PEMBELAJARAN LEBIH UNGGUL DARIPADA METODE PEMBELAJARAN YANG LAIN

UJI DUA PIHAK H: θ = θoA: θ ≠ θo

penolakan H penolakan H

daerah penerimaan H ½ α

½ α

Hipotesis H diterima jika: -z1/2(1- α) < z < z1/2(1- α)

5.3. Langkah Pengujian Hipotesis

76

1. Merumuskan hipotesa null (H0) dan hipotesa alternatif (HI)

2. Menetapkan besarnya tingkat signifikansi α

3. Menentukan daerah kritis (daerah alternatif =HI)

4. Melakukan perhitungan satatistik yang diperlukan

5. Mengambil kesim pulan menerima atau menolak H0.

5.4. Pengujian Hipotesa Harga Rata-Rata

77

Menguji hipotesa bahwa mean (harga rata-rata) suatu populasi sama dengan harga tertentu (µ)

Jika sampel ( n ≥ 30) atau jika n < 30 tetapi s diketahui maka digunakan :

Jika sampel < 30 dan tidak diketahui s maka menggunakan

5.5. Pengujian Hipotesa Dua Harga Rata-Rata

78

Menguji hipotesa apakah harga rata-rata antara dua sampel berasal dari dua populasi yg berbeda

Rumus uji Z

Rumus uji t

5.6. Hipotesa Harga Proporsi

79

Sampel yang berukuran besar, p tidak mendekati nol dan tidak mendekati 1, maka distribusi dianggap normal

Rumus uji proporsi

VI. REGRESI LINIER DAN KORELASI

80

Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan suatu variabel, variabel tak bebas, pada satu atau lebih variabel lain, variabel yang menjelaskan (explanatory variables), dengan maksud menaksir dan atau meramalkan nilai rata-rata hitung (mean) atau rata-rata (populasi) variabel tak bebas, dipandang dari segi nilai yang diketahui atau tetap variabel yang menjelaskan (Gujarati, 2004).

81

Dalam bahasa yang lebih sederhana regresi dapat diartikan sebagai bentuk hubungan antara variabel bebas (satu atau lebih) terhadap variabel tak bebas. Sedangkan korelasi dapat diartikan sebagai tingkat keeratan hubungan antara variabel pengamatan (variabel bebas dan tak bebas).

Korelasi dan regresi mempunyai hubungan yang sangat erat. Setiap regresi pasti ada korelasinya, tetapi korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi. Korelasi yang tidak dilanjutkan dengan regresi adalah korelasi antara dua variabel yang tidak mempunyai hubungan kausal/sebab-akibat atau hubungan fungsional. Untuk menetapkan apakah kedua variabel mempunyai hubungan kausal atau tidak, maka harus dilandaskan pada teori atau konsep tentang dua variabel tersebut

82

Korelasi Linier Sederhana Korelasi merupakan angka yang

menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel (atau lebih). Contoh data dan cara perhitungan analisis korelasi linier sederhana, lengkap dengan pembahasannya.

Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana didasarkan pada

hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen dengan satu variabel dependen. Contoh data dan cara perhitungan analisis regresi linier sederhana, lengkap dengan pembahasannya.

6.1. Regresi Linier Sederhana

83

Regresi linier sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen dengan satu variabel dependen. Persamaan umum dari regresi linier sederhana adalah:

dimana: Y=a+bXY = variabel dependen yang diprediksikan

a = konstantab = koefisien regresi X terhadap YX = variabel independen yang mempunyai nilai tertentu

84

Koefisien regresi (b) akan bernilai positip apabila nilai X berbanding lurus terhadap nilay Y, sebaliknya b akan bernilai negatip apabila nilai X berbanding terbalik terhadap nilai Y.Sample Xi Yi Xi Yi Xi

2 Yi2

1 13,9427 54,73 763,0840 194,3989 2995,3729

2 9,9157 53,87 534,1588 98,3211 2901,9769

3 7,5652 52,52 397,3243 57,2323 2758,3504

4 14,6474 56,06 821,1332 214,5463 3142,7236

5 9,9510 54,55 542,8270 99,0224 2975,7025

6 6,8356 53,21 363,7223 46,7254 2831,3041

7 13,6373 57,43 783,1901 185,9759 3298,2049

8 10,2808 55,82 573,8743 105,6948 3115,8724

9 7,3421 53,86 395,4455 53,9064 2900,8996

Jumlah 94,1178 492,05 5174,7595 1055,8236 26920,4073

Rata-rata

10,4575 54,6722 574,9733 117,3137 2991,1564

Perhitungan :

85

Perhitungan: a = [(492,05)(1055,8236) - (94,1178)(5174,7595)]

/ [(9)(1055,8236) - (94,1178)2]a = 50,4166337304825a = 50,4166

b = [(9)(5174,7595) - (94,1178)(492,05)] / [(9)(1055,8236) - (94,1178)2]b = 0,406939988245132b = 0,4069

Sehingga diperoleh perasamaan regresi linier sederhana:

Y = 50,4166 + 0,4069X

6.2. Korelasi Linier Sederhana

86

Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel (atau lebih). Arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positip (+) atau negatip (-), sedangkan kuatnya hubungan dinyatakan dengan besarnya koefisien korelasi.

Hubungan dua variabel dinyatakan positip jika nilai suatu variabel ditingkatkan maka akan meningkatkan nilai variabel lainnya, sebaliknya jika nilai variabel tersebut diturunkan maka akan menurunkan nilai variabel yang lain

87

Kuatnya hubungan antar variabel dinyatakan dengan besarnya koefisien korelasi. Koefisien korelasi memiliki rentang nilai antara -1 sampai 1. Jika hubungan antara 2 variabel memiliki korelasi -1 atau 1 berarti kedua variabel tersebut memiliki hubungan yang sempurna, sebaliknya jika hubungan antara 2 variabel memiliki korelasi 0 berarti tidak ada hubungan antara kedua variabel tersebut.

Koefisien korelasi linier (Pearson product moment correlation coefficient) antara dua variabel dapat dicari dengan persamaan berikut:

contoh perhitungan korelasi linier sederhana hasil pengamatan densitas pakan (X) terhadap tingkat kecernaan bahan kering (Y):

88

Sample Xi Yi Xi Yi Xi2 Yi

2

1 13,9427 54,73 763,0840 194,3989 2995,3729

2 9,9157 53,87 534,1588 98,3211 2901,9769

3 7,5652 52,52 397,3243 57,2323 2758,3504

4 14,6474 56,06 821,1332 214,5463 3142,7236

5 9,9510 54,55 542,8270 99,0224 2975,7025

6 6,8356 53,21 363,7223 46,7254 2831,3041

7 13,6373 57,43 783,1901 185,9759 3298,2049

8 10,2808 55,82 573,8743 105,6948 3115,8724

9 7,3421 53,86 395,4455 53,9064 2900,8996

Jumlah 94,1178 492,05 5174,7595 1055,8236 26920,4073

Rata-rata

10,4575 54,6722 574,9733 117,3137 2991,1564

Koefisien Regresi

89

Koefisien Regresi (b) =

ŷ Intersept (a) =

Perhitungan:

90

R = [9.5174,7595-94,1178.492,05] / [9.1055,8236-(94,1178)2] - [9.26920,4073-(492,05)2]0,5

R = 0,791121276731124R = 0,7911

Nilai RTabel pada derajat bebas 8 (= 10 - 2, dimana 10 adalah jumlah data yang diperbandingkan) dengan taraf kepercayaan 5% = 0,632 sedangkan pada taraf kepercayaan 1% = 0,765. Hasil R yang diperoleh (0,7911) ini selanjutnya dibandingkan dengan nilai RTabel sehingga diperoleh R = 0,7911** atau "berhubungan sangat erat".

Tabel tingkat hubungan

91

Selain itu, untuk dapat memberikan penafsiran terkadap koefisien korelasi yang didapat, maka dapat berpedoman pada tabel berikut (Sugiyono, 2005)Interval

Koefisien Tingkat Hubungan

0,00 - 0,199 sangat rendah

0,20 - 0,399 rendah

0,40 - 0,599 sedang

0,60 - 0,799 kuat

0,80 - 1,000 sangat kuat

6.2. Koefisien Korelasi

92

Koefisien Korelasi (r) ;

Nilai r bervariasi dari -1 sampai dengan 1r=0, berarti tidak ada hubungan nyatar=1 atau 1, berarti hubungan sangat kuatTanda + berarti kenaikan nilai X akan

menaikkan YTanda – berarti kenaikan X akan menurunkan

Y

6.3. PERSAMAAN REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN SPSS

• Regresi berganda lebih mudah pengerjaannya apabila dibantu dengan program pengolah data (statistik) seperti SPSS, Minitap, SAS, Cademo atau program statistik lainnya

• Untuk pengenalan program statistika digunakan SPSS yang penggunaannya lebih luas oleh masyarakat dunia

Buka program SPSS. Kemudian, ketikkan data Anda.

• Klik Analyze• Klik Regression• Klik Linear sehingga muncul kotak kerja Linear Regression

Setelah menklik Linear, akan muncul kotak kerja Linear regression seperti ini:

• Klik variabel dependennya (variabel Y)• Klik tanda panah untuk memasukkan ke kotak Dependent• Klik semua variabel Independennya (Variabel X1 dan X2)• Klik tanda panah untuk memasukkan semuanya ke kotak

Independent(s)

• Klik Statistics sehingga sehingga muncuk kotak kerja Linear Regression:Statistics, kemudian centangi Estimates, Model Fit, Collinearity diagnostics dan Durbin Watson pada kotak Residuals. Lihat gambar dibawah ini:

• Klik Continue, sehingga muncul kembali kotak dialog Linear Regression

Kotak dialog Linear Regression

• Klik Option sehingga muncul kotak kerja Linear Regression: Options

kotak kerja Linear Regression: Options

Isi angka probabilitas pada kotak Entry. Pada umumnya adalah 5% atau 0,05, namun bisa diisi sesuai keinginan, 1% atau 10%.

Klik Continue, sehingga muncul lagi kotak kerja Linear Regression

Klik OK pada kotak kerja Linear Regression

• Selanjutnya SPSS bekerja dan memberikan hasil seperti pada tabel 2 berikut ini:

Model Summaryb

,923a ,852 ,810 ,3710 2,059Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Durbin-Watson

Predictors: (Constant), X2, X1a.

Dependent Variable: Yb.

Penjelasan :

Koefisien Determinan (R2 atau R Square) bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen. Dalam output SPSS, koefisien determinan terletak pada tabel Model Summaryb dan tertulis R Square.

Untuk regresi linear berganda sebaiknya menggunakan R Square yang sudah disesuaikan atau tertulis Adjusted R Square, karena disesuaikan dengan jumlah variabel independen yang digunakan dalam penelitian.

Model Summaryb

,923a ,852 ,810 ,3710 2,059Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Durbin-Watson

Predictors: (Constant), X2, X1a.

Dependent Variable: Yb.

Nilai R Square dikatakan baik jika nilainya diatas 0,5 (Nilai R berkisar antara 0 sampai

1).

Ingat!

Output SPSS pada contoh di atas memiliki nilai Adjusted R Square sebesar 0,810.

Ini berarti bahwa 81% variabel dependen Y (Lama waktu yang dihabiskan pengunjung di restoran) dijelaskan oleh variabel jumlah rombongan (Xl) dan rata-rata usia rombongan (X2).

Sisanya, 19% (100% - 81%) dijelaskan oleh variabel lain di luar variabel yang digunakan.

Output lainnya :

Coefficientsa

4,991 1,122 4,449 ,003

,202 ,053 ,582 3,824 ,007 ,915 1,093

-,172 ,046 -,567 -3,726 ,007 ,915 1,093

(Constant)

X1

X2

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Tolerance VIF

Collinearity Statistics

Dependent Variable: Ya.

Dari tabel diatas (tabel Coefficientsa ) kita bisa membuat model persamaan regresi linear berganda.

Nilai a atau konstanta (constant) sebesar 4,991, sedangkan nilai X1 sebesar 0,202 dan X2 sebesar -0,172.

Y = 4,991 + 0,202X1 – 0,172X2

Jadi persamaan regresi linear bergandanya:

Persamaan regresi berganda dari hitungan SPSS mirip dengan persamaan regresi dari hitungan manual melalui rumus-rumus yang telah diajarkan diatas.

Y = 4,991 + 0,202X1 – 0,172X2

21 17202018098564 XXY ,,,

SPSS

MANUAL

PERSAMAAN REGRESI LINEAR BERGANDA

dengan

Contoh :

Kejadian X1 X2 Y

1 3 18 2.40

2 5 24 2.30

3 4 25 1.50

4 1 24 0.50

5 2 22 2.00

6 6 23 2.50

7 3 19 2.50

8 8 20 3.00

9 1 27 0.50

10 7 22 2.20

TOTAL 40 224 19,4

Data diatas, kita masukkan kedalam worksheet excel dalam kolom A, B, C, dan D.

Catatan : Add-ins untuk Data Analysis sebelumnya sudah harus terinstal dalam Microsoft Excel Anda.

Kolom A untuk menunjukkan Variabel Y, kolom B dan kolom C dmenunjukkan input data X1 dan X2.

Untuk mencari regresinya, klik Tools, kemudian klik Data AnalysisGambar:

Setelah di klik Data Analysis, muncul kotak dialog Data Analysis, pilih menu regression, klik OK.Gambar :

Muncul kotak dialog Regression.

Cara memasukkan input Y Range adalah dengan blok Sel A2 sampai A11 pada kolom A, sedangkan cara memasukkan input X adalah dengan blok sel B2 sampai C11 pada kolom B dan C. Kemudian centangi Confidence level dan isi dengan 95%. Pada Output Options, pilih New workbook.

Setelah semua data yang diperlukan dimasukkan, klik OK. Output yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

INTERPRETASI HASIL :

Adjusted R Square bernilai 0,8095 (dibulatkan menjadi 0,810). Ini berarti bahwa 81% variabel dependen Y (Lama waktu yang dihabiskan pengunjung di restoran) dijelaskan oleh variabel jumlah rombongan (Xl) dan rata-rata usia rombongan (X2). Sisanya, 19% (100% - 81%) dijelaskan oleh variabel lain di luar variabel yang digunakan.

Model regresi ini secara umum bisa dikatakan baik karena mempunyai nilai F yang tinggi (20,127) dan nilai significance F yang sangat rendah (0,00125). Rendahnya nilai significance F ini menunjukkan bahwa model yang dibangun diatas adalah model yang sangat baik karena memiliki kemungkinan kesalahan yang sangat rendah (sekitar 1%).

Persamaan regresi bisa dilihat pada nilai coefficients, dimana nilai a atau intercept sebesar 4,991, nilai X1 (atau X Variable 1) sebesar 0,2018 dan nilai X2 (atau X Variable 2) sebesar -0,172. Sehingga persamaan regresinya adalah :Y = 4,991 + 0,2018 X1 – 0,172 X2.

117