- Nabojni motori -

0. Uvod

Ramjet motori razvijeni su i upotrebljavani isključivo za područje supersonike (Oswatitch. 1947) i hipersonike (Billing, 1969-1993). Kako nemaju rotirajućih dijelova vrlo su elegantni. Ovaj tip uređaja možemo posmatrati kao logičan nastavak plinske turbine pogodne za nadzvučne brzine leta.

Slika 1. Ramjet

Ramjet nije motor koji može sam startati sve dok ne postigne projektiranu brzinu. To je moguće postići sa plinskom turbinom ili raketnim motorom. Više motorni sustavi poboljšavaju raspon upotrebljivosti letjelice s obzirom na zahtjevane brzine leta kako u tako i izvan atmosfere. Za postizanje nekih perfomansi to je često jedini izlaz. Prednost je ramjet-a što nije zahtjevan kako na dimenzijama tako ni na težini. Rad ramjet-a pri hipersoničnim uvjetima leta zahtjeva supersonično izgaranje goriva.

Slika 2.Scramjet

Slično kao ramjet taj motor nazvan je scramjet i pogodan je za suborbitalne atmosferske letove. Osim specifičnih konstrukcijskih zahtjeva scramjet posjeduje i nekoliko bitnih problema kao što je ulazna geometrija sapnice, stabilizacija ulaznog mlaza te promjena hlađenja sa promjenom režima leta.

1. Idealni nabojni motor

1.1 Osnovni termodinamički ciklus

Razmotrit ćemo idealan proces u kojem imamo idealno strujanje bez trenja, granični sloj zanemarive debljine. Kompresija i ekspanzija izentropski teku između spremnika sa istim tlakom. Promotrimo prvi slučaj subsoničnog izgaranja Mb 0 1. Tlak u

komori izgaranja ( )p p pc 2 32 je zapravo zaustavni tlak p01 , za izentropsku

kompresiju…

p

pM

T

T

g g

01

112 01

1

11

gdje su (1.1)

c

cp

v

, a gc

Rp

1

tako da sada iz navedenog slijede svi tlakovi… p p pa 1 4 i p p pc 2 3 …p

p

p

p

p

p

p

p01

1

2

1

3

4

04

4

(1.2)

iz jednadžbe (1.1) slijediM M4 1 (1.3a)

V Va

aV

T

T4 14

11

4

1

gdje su (1.3b)

1 Mb - Mahov broj u komori izgaranja2 oznake odgovaraju uobičajenim oznakama za Braytonov ciklus

MV

a , a RT brzina zvuka,

za izentropski proces između navedenih tlakova slijediT

T

T

T

T

TM01

1

2

1

3

4121

1

(1.4)

prema tome …

V VT

TV4 1

3

21 gdje su (1.3c)

T

T3

1

i T

T2

1

iz jednadžbe za potisak … F mV mVx izlaz ulaz (1.5a)

m V V

mV ma M

4 1

1 1 11 1

(1.5b)

iz (1.1) slijedi …

1

1 1 112 01

1

2

1

MT

T

T

T (1.6a)

dalje …

ma1

2

11 1

(1.5c)

Diferencirajući po i izjednačavajući sa T slijedi … max (1.7a)

M max/

2

111 3

(1.7b)

max / /

ma1

1 3 3 22

11

(1.7c)

Dobiven je zanimljiv rezultat koji slijedi iz (1.5c) izjednačavajući korijen sa 0 tj T=0. Potisak je jednak nuli za (1) 1 i (2) . Prvi korijen ne daje racionalan rezultat, dok drugi daje gornju granicu leta sa mahovim brojem Mmax . Iz (1.16a) slijedi …

Mmax2 2

11

(1.6b)

Tako za 1 4, i 8 , Mmax , 35 5 9 , Taj ograničavajući mahov broj odgovara ciklusu od početne temperature T1 stanja 1 do temperature T3 stanja 2.

T

T

T

T2

1

3

1

(1.8)

U području vrlo visokih supersoničnih brzina zahtjevano je da M M max . Prema jednadžbi (1.15c) za pretpostavljene uvjete ramjet-a imamo Mb blizu nule, prema tome moramo značajno povećati. Kako to nije moguće zbog ograničenja materijala konstrukcije uvodi se Mb 0 . Ukoliko je Mb blizu brzine zvuka, primjerice kritična temperatura T* za Mb 1 bit će samo 83,3% zaustavne temperature zraka ( 1 4, ), slika 4.

Slika 4.a) supsonično izgaranje, b) supersonično izgaranje

Za hipersonične brzine leta sa velikim Mahovim brojem uvodi se supersonično izgaranje ( Mb 1). Pretpostavkom o izgaranju pri konstantnim tlakom moguće je prilagoditi slučaj subsoničnog izgaranja supersoničnom. Redukcijom temperature kompresije T2 sa svoje potpune zaustavne vrijednosti na T01 određene sa potrebnim Mahovim brojem izgaranja. Jednadžba (1.1) prelazi u …

T

T

M

Mb

2

1

12

2

1 1 2

1 1 2

/

/(1.9a)

dalje …

M Mb12 22

11

1

21

(1.9b)

Uvjet za optimalan potisak mijenja se iz (1.17a) u … 0 0

1 3

max

/

gdje su …

021

1

2

Mb i 0

211

2

Mb

za …

02 2

1

01

2

2

1

2 211

21

1

21

1

2

M

T

T

T

T

T

TM Mb b b

sa …

T

T2

1

i T

T3

1

Tako je sada Mahov broj za maksimalanu silu, prethodno dan izrazom (1.17b) …

M Mb max/

/2 1 3 2

1 32

11

1

21

(1.10)

Mb

1

1

22

M

x

b M

x

max

/8 1 51 3 M

x

max

8 1 5

0 1,0 2,24 5,921 1,2 2,37 6,562 1,8 2,68 8,193 2,8 3,02 10,34

tablica 1.Ovisnost maksimalnog potiska i maksimalnog mahovog broja o Mb

Slično prethodnom maksimalan mahov broj …

M Mbmax2 22

11

1

21

(1.11)

1.2 Performanse potiska

Predhodna analiza pretpostavlja da ciklus teče pri konstantnom tlaku sa izentropskom kompresijom i ekspanzijom, izgaranjem u kojem nema gubitka zaustavnog tlaka, te zanemarivanjem mase goriva koja ulazi u proces (cca 3%). Također prisutno je zanemarivanje trenja i udarnih valova u toku. Analiza u tablici 1. može biti proširena na sliku 5. (pogonski potencijal pri supersoničnom izgaranju za supersonične uvjete leta mahova broja M1).

Slika 5.

Dio (a) slike 5. Koristi jednadžbe (1.10) i (1.11) i nacrtan je za T

T3

1

6 8 10, , .

8 predstavlja gornju granicu T K3 1736 za let u stratosferi gdje je T K1 217 . Slijedeći dio koristi jednadžbu (1.5c) sa (1.9b) i prikazuje efekt mahovog broja leta M1 na potisak T. Dan je primjer za subsonično i supersonično izgaranje. Veći potisak za zadani M1 ili veći M1 za zadani potisak uvjek je moguće postići sa većim T3 . međutim za zadani T3 , koji može biti određen konstrukcijskim zahtjevima, primjetno je da supersonično izgaranje daje značajna poboljšanja. To je posljedica veće zaustavne temperature i tlaka slika 6.

slika 6.

Visoke brzine leta zahtjevat će velike duljine kompresijske i ekspanzijske mlaznice. Hipersonične letjelice moraju zbog toga integrirati pogonsku grupu unutar konstrukcije po čitavoj dužini letjelice slika 7.

slika 7.Da i prostor izgaranja ne bi bio dugačak tu se pojavljuje zahtjev za čim većim Mb koji skraćuje vrijeme izgaranja.

1.3 Izgaranje

Da bi pojednostavili analizu idealnog ramjeta Mb i zaustavni tlak u komori izgaranja p b0 pretpostavljeni su konstantnim bez obzira bili to supersonični ili supsonični uvjeti. To implicira da je statički tlak u komori izgaranja Pb također konstantan. Tu pretpostavku u dalnjem razmatranju nazivat ćemo izgaranje bez gubitaka. U stvarnost ta pretpostavka nije točna, sa porastom Mb rastu i gubici. Inicijalno supsonični Mb ima tendenciju porasta, a supersonični Mb pada. Konvencijalno supsonično izgaranje pri kom je Mb=0 , kao jedna od opcija ramjeta omogućava korištenje manje zahtjevnih goriva. Subsonično izgaranje u uvjetima visokih supersoničnih i hipersoničnih brzina leta dovodi do visokih zaustavnih temperatura, tlakova ali i do kompliciranih geometrija difuzora, koji ima ulogu regulatora brzina u motoru. Supersonično izgaranje Mb>1 dovodi do povećanja svih fizičkih varijabli u komori izgaranja, što može biti konsktrukcijski neizvedivo, a osim toga zahtjeva gorivo koje je vrlo burno reagira, postavlja se i problem mješanja goriva sa zrakom (mnogo veće od cca 1s ). Visoke vrijednosti kemiske reakcije mogu biti postignute koristeći hidrogen koji ima vrijeme kemiske reakcije (manje od 1 s ).

slika 8.

1.4 Snaga idealnog Ramjeta sa Mb=const

Odnos lokalne zaustavne temperature i lokalne statičke temperature u komori izgaranja.

b bb

b

b

b

T

TM

T

T

p

p

T

T

03

3

2 02

2

0

1

011

2

/

(1.12)

tj …

T

T2

1

b

T

T 01

1

Za idealni ciklus u kojemu je T T02 01 jednadžba (1.9a) prelazi uT

T

T

TM

T

TMb b

02

1

01

112

02

1

211

21

1

2

(1.13)

analogno uvodi se…

003

1

3

1

03

1

T

T

T

T

T

T b (1.14)

sa tim parametrima jednadžba (1.5b) za potisak izgleda ovako

T

maM M

11 1

0

0

1 1

(1.15)

Pogonska snaga … V M a1 1 1 (1.16)

u bezdimenzionalnoj formi …

ma

Mma

M12 1

112 0

0

1

(1.17)

slika 9. Odnos P i Pn

1.5 Vršne vrijednosti za slučaj izgaranja bez gubitaka

n 0 za 0 0 ili 0 (1.18)max za 0 0

3 i Pn, max kada je 0 0 (1.19)Pmax je dan za…

2

103 2

00

/

(1.20)

b bM

11

22 i

T

T3

1

0 12 02

1

11

2

M

T

T i

T

T2

1

kompresijski odnos tlakova Pr …

P

P

T

T2

1

1

1 2

1

/

/Pr (1.21)

uz (1.9b) slijedi

Pr

/

//

1 1

2

2

1 1 2

1 1 2

M

Mb

(1.22)

slika 10.

1.6 Ograničenja idealizirane analize

Predhodno izvršena analiza ignorira (1) masu goriva, (2) unutrašnje gubitke u fluidu, (3) zahtjevano hlađenje površine, (4) gubitak tlaka u komori za izgaranje i (5) efekte realnog plina.Utjecaj mase goriva. Masa goriva bit će uzeta u razmatranje u slijedećem razmatranju.Utjecaj unutrašnjih gubitaka u fluidu. Na vrlo velikm visinama prikladnim za hipersonične uvjete leta debljina graničnog sloja na svim površinama raste. Razlog je u promjeni gustoće zraka i njegovom utjecaju na Rejnoldsov broj. Primjerice ukoliko promjenimo visinu sa 10 na 20 km, gustoća pada za 75% a temperatura i viskoznost su konstantni, sa istim motorom zahtjevajući isti maseni protok i Rejnoldsov broj brzina V i Mahov broj M moraju bit učetverostručeni. Međutim ukoliko želimo zadržati uzgon i potisak, oboje proporcionalno gustoći i kvadratu brzine, Mahov broj može biti samo udvostručen i odgovarajući maseni protok past će za 50%. Budući je debljina graničnog sloja obrnuto proporcionalna Rejnoldsovom broju, očigledan je i njegov porast. Također je prisutan i gubitak uslijed pojave udarnih valova što je bilo objašnjeno u prethodnim poglavljima. Kinetička energija se gubi uslijed viskoziteta i pojave udarnih valova. Taj gubitak možemo mjeriti ili sa vrijednošću zaustavnih tlakova ili koeficjentima korisnosti. Koeficjent kinetičke korisnosti…

e

h

h

V

h h

`1

22

0

(1.23)

Utjecaj hlađenja. Taj efekt značajan je kod visokih Mahovih brojeva. Porastom M rast će i temperatura u graničnom sloju uslijed trenja fluida sa površinom što može predstavljati činjenicu sa kojom treba računati ukoliko je motor izoliran. Tako postignuta temperatura bit će bliže zaustavnoj temperaturi nego statičkoj. To nije prihvatljivo za današnje materijale te se uvodi postupak hlađenja gorivom. (objašnjeno prije). Utjecaj gubitka zaustavnog tlaka. Taj gubitak uzrokovan je trenja, separacija i udarnih valova u komori izgaranja.Utjecaj rada sa realnim plinom. Kada gorivo izgara u zraku prisutni su različiti kemijski spojevi. Superpozocija mješanja i turbulencije predstavlja zahtjevan problem. Vremenske varijable mogu biti ignorirane jedino u slučaju kada je brzina mešanja mnogo veća od brzine reakcije. Uspješan proces u komori izgaranja u području visokih supersoničnih brzina moguć je sa smjesom hidrogen-zrak, uz pretpostavku da su statički tlak i temperatura dovoljno visoki. Temperatura od 1000 K i tlak od nekoliko atmosfera omogućavaju izgaranje za 10 E-06 s što je 6 mm u strujnici koja se giba 6 km/s. To dovodi do zahtjeva u konstrukciji komore za izgaranje. Osim toga za let u stratosferi ulazna temperatura na komoru za izgaranje T2 od 1000 K zahtjeva Mahov broj M1 veći od 4. Razmatrani efekt ima također utjecaj na kompresijski i ekspanzijski proces. Unutar samih procesa prisutne su molekularne vibracije tokom cijelog procesa. Kako realni plin apsorbira kinetičku energiju, ostavljajući manje za koristan rad, to smanjuje korisnost očekivanog procesa. Sugerirano je da se uzme 3 do 5 % kao vrijednost za supersonično izgaranje, dok za ramjet te vrijednosti mogu biti značajno veće. Na visinama cca 50 km temperatura raste na cca 280K , povećavajući debljinu graničnog sloja.

2. Efekti dodavanja mase goriva na ideani ciklus

2.1 Tok goriva

Problem izgaranja zahtjeva istodobno rješavanje kemiskih i toplinskih jednadžbi. U praksi se proračun pojednostavljuje. Toplinska ravnoteža za proces izgaranja …

m f h h m HVa f b1 03 02 (2.1)HV - toplina kemiske reakcije (hating value), poznata i konstantnama - masa zraka koji ulazi u proces

f - odnos mase goriva i zraka

slika 11.Jednostavna supsonična komora za izgaranje

Polazeći od jednadžbe…

c T

HV

f

fpb

b

0

1

(2.2)

cpb - toplinski koeficjent smjese

uz T T T T T TT

T

T

T

03 02 03 01 1

03

1

01

1

003

1

3

1

03

3

T

T

T

T

T

T b (1.14)

i …

001

1

2

1

01

2

T

T

T

T

T

T

b M

1

1

2 12 (1.13)

uz T T0 1 0 0 uvodimo …

fc T

HVf

T

Tf

pb

b

0

10

11 0 0

(2.3)

jednadžba (2.2) postaje …

f ff

f

1 0 0 1 (2.4)

gdje je …

fc T

HVpb

b1

1 (2.5)

Pretpostavljajući sada izgaranje hidrogena u zraku, sa udjelom kisika od 20% u zraku, uz f=0,025 HV=120000 kJ/kg u normalnim inicijalnim uvjetima

f1=0,00182

Na slici 12. Prikazan je odnos f za odgovarajući Mahov broj leta.

slika12.

2.2 Potisak, specifična potrošnja goriva i spesifični impuls

Potisak kao i u (1.5b) sa korekcijom mase goriva ima slijedeći oblik… m m V m V m f V Va f a a4 1 4 1 (2.6)

Iz (1.3a) i (1.3c) slijedi…V

V

a

a

T

T

T

T4

1

4

1

4

1

04

01

04

01

(2.7)

potisak normaliziran sa ma i a1 postaje …

m a

V

af

V

VM f

a 1

1

1

4

11

0

0

1 1 1 1

(2.8)

gdje su V1=M1 i a RT1 1

Specifična potrošnja goriva (Specific fuel consumption)i

tsfcm

fm

fm a

am

f a a

1

1

1(2.9)

Radi praktičnosti upotrebljava se još i težinski definirana specifična potrošnja za w m gf f …

tsfcw

fw

fm a g

aw

f a a

1

1

(2.10)

Prosječna vrijednost tsfcw iznosi 1,3 na sat.

Spečivični impuls (Specific impulse) Specifični impuls Isp je inverzna vrijednost od specifične potrošnje goriva.

Itsfcsp

w

1

Za usporedbu uz T

T3

1

6

Mb 2

f1=0,00519 za hidrikarbonska goriva te f=0,0223

,m aa 1

1 783 ;

g

a1

119 8,

Isp

turbomlazni motor 4000ramjet 2500raketa (kemiski tip) 400

tablica 2.

Koristeći gornju tablicu vrlo je zgodno prikazati zašto je ramjet pogodniji od raketa za suborbitalne letove, dodajući još jednu prednost on ne nosi oksidans sa sobom već koristi kisik iz zraka.

2.3 Pogonska snaga

Pogonska snaga P definirana u (1.16) slijedi iz jednadžbe (2.8) za potisak

m a

M fa 1

12 0

0

1 1

(2.11)

Kada je ma

prikazano u odnosu na cpT1

m c T m a

a

c T m aa p a p a1 12

12

1 12 1 (2.12a)

kombinirajući sa (2.11)

m c T

M f fa p 1

12 0

00

0

0

1 1 1 2 1 1 1

(2.12b)

slika 13.

Slika 13 daje jednostavnu usporedbu sa slikama 9. i 10. u kojima nije uzet u obzir utjecaj dodatne mase goriva.

2.4 Granične performanse - područje primjene

Ukupni raspon performansi dan je na slici 13c, slika prkazuje područje primjene. Ekstremi se mogu pronaći na nekoliko načina.

T=0 za … M1=0 ili 0

2

01 f (2.13a,b)

Tmax za … 0

2

0

1 3

1 f /

(2.14)

pmax za … 2

110

3 2

00

/

f (2.15)

wn, max ili pn, max za … 0 01 f

dalje …

0 12 2 2

1

01

1

11

21

1

2

M M

T

T

T

Tb b (1.13)

02 3

1

03

1

11

2

b bM

T

T

T

T (1.12,1.14)

p

p

p

p

T

Tb

1

2

1

1 2

1

1

Pr /

/

(1.15)

Kao i za idealni ciklus bez računanja sa gorivom sljedi…

ff

f1 0 0 1

(2.4)

gdje je …

fc T

HVpb

b1

1 (2.5)

Potrebno je simultano riješiti svaki od četiri zahtjeva za svaku promjenu parametara.

3. Efekti gubitaka u kompresiji i ekspanziji

3.1 Gubitak zaustavnog tlaka

U svakom ulaznom difuzoru i ekspanzijskoj mlaznici postoje gubici u zaustavnom tlaku i porast entropije, kao mjere nepovratno izgubljenog dijela kinetičke energije. Ti se neminovni gubici javljaju kao posljedica udarnih valova, viskoznosti i svega što se događa sa graničnim slojem. Udarni valovi i granični sloj na izoliranim zidovima teku adijabatski. Za takav slučaj T0=const porast entropije s R/ mjeri se

kroz gubitak u zaustavnom tlaku. p

p0

0

s

R

p

p 0

0

ili s s

R

p

pe2 1 02

01

log (3.1)

Za kompresiju uz konstantan cp , korisnost c može biti predočen pomoću slijedećeg temperaturnog odnosa (slika 6).

c

T T

T T

02 1

01 1

(3.2)

kombinirajući sa …T

TM02

1121

1

2

(1.13)

sljedi …T

T

T

TMc c

02

1

01

1121 1 1

1

2

(3.3)

Idealna kompresija od točke 1 do točke 01 je izentropska …

P

P

T

T

T T

T T

M

M

b

c

0

01

1

02

1

02 1

01 1

12

12

11

2

11

2

/

(3.4)

Prema tome promjena zaustavnog tlaka je eksplicitna funkcija od c i M1

Odgovarajući izraz za ekspanziju … P

PMb

c e0

04

1

121

1

21

/

(3.5)

gdje je …

e

T T

T T

03 4

03 4

(3.6)

Korisnost c i e definirane kroz temperaturne odnose u slučajevima proračuna sa realnim fluidom mogu također biti zadane i preko odnosa entalpija.

cc

c

h

h ' i e

e

e

h

h ' (1.23a, b)

3.2 Potisak i snaga

Vežeći oblik izraza (2.6) prelazi u …

m a

f V V

aa 1

4 1

1

1

(3.7)

Izlazna brzina V4´ za neidealan ciklus manja je od V4 za idealan ciklus. U svemu ostalom jednadžba (2.6) je nepromjenjena. Iz definicije c u jednadžbi (3.2) i kružnom dijagramu (slika 6.) dolazimo do temperatornog odnosa …

0202

1

02

1

01

101 1 1 1 1 1

T

T

T

T

T

Tc c c (3.8)

02 opisuje izentropsku kompresiju od stanja 1 na 02 sa okolnog tlaka P1 na zaustavni tlak P0b , gdje je P0b < P01 za neidealni proces.0 definiran je na slijedeći način.

001

1121

1

2

T

TM (1.22)

što možemo pisati kao …

1

21

212

001 1

1

12

1

MT T

T

V

c Tp

(3.9a)

Koristeći energetsku jednadžbu za transformaciju entalpije cp=(T01-T1) u kinetičku energiju V1

2/2 …V M a1 1 1 (3.6b)

Za zadani V1 , koristeći (3.8) i (1.12) možemo naći ulazni tlačni omjer Pr(=Pb/P1) …

Pr /

1 2

1

02 2

02 1

02T

T

T T

T T

l

b

(3.10)

izlazna brzina V4´ slijedi iz …

1 1 11 1 14

03

4

03 0212

02

T

T

T

TMe e e c

V

c T

T T

T

T

T

T

TM

p

c e42

1

03 4

1

03

1

4

03

0

0212

21

1

što daje …V

aM c e4

11

0

02

(3.11)

uvodeći (3.9) i (3.11) u (3.7) za potisak …

m a

M fa

c e

11

0

02

1 1

(3.12)

To je gotovo ne izmjenjena jednadžba (2.8), za e c 1 ona i je identična izrazu (2.8). Slika 14. daje usporedbu između idealnog procesa e c 1 i neidealnog procesa e c 0 8, .

slika 14.

Pogonska snaga P je kao i prije u (2.12) umnožak V M a1 1 1 … ma

Mma1

2 11

(3.13a)

m c T m aa p a1 1

21 (3.13b)

3.3 Granične performanse

Tražimo …a) M1 0 (3.15a)

b) 02

2

01 f c e (3.15b)sa Tmax …

02

23

01 f c e (3.16)

za Pmax …

2

1102

3 2

020

/

f c e (3.17)

za wn,max …

02

2

01 f c e

u svim tim relacijama

02 12 02

1

11

2

c M

T

T(3.8)

03

1

2 03

1

11

2

b b

T

TM

T

T(1.12, 14)

Ti uvjeti na T i P su isti kao i dijelu 2.4 jedino su 0 i 0 zamjenjeni sa c e0 i 02 .Kao i prije f dan sa (2.4) možemo prikazati sa …

ff

f1 0 0 1

(2.4)

gdje je …

fc T

HVpb

b1

1 (2.5)

0 12 01

1

11

2

M

T

T(1.13)

kompresijski odnos Pr možemo naći iz …

Pr /

1 2

1

02 1

02 2

02T

T

T T

T T b

(3.10)

Svaki od ovih slučajeva zahtjeva riješavanje skupa jednadžbi da bi se našlo M1 , ili Pr. Slika 15. Predstavlja neidealan proces, te se može usporediti sa slikom 13.

Slika 15.

4. Efekat rada sa realnim plinom

4.1 Statičke temperature

U promatranom ciklusu izgaranja možemo postići zaustavne temperature od 3000 K . Ograničavajući čimbenik kako u supsoničnim tako i u supersomičnim uvjetima izgaranja još uvjek su konstrukcijski materijali. Ta granica kod ovog tipa motora kreće se oko 2000 K. Moguće je raditi i sa višim temperaturama uz intenzivno hlađenje.Supersonično izgaranje isto tako zahtjeva minimalno T2= 1000 K kako bi se gorivo moglo samozapaliti. To aplicira M1 >4 u nižim slojevima stratosfere. Na slici 16. prikazana je temperatura T2 u ovisnosti od M2 i Mb.

Slika 16.

4.2 Opcije izgaranja

Razmotrit ćemo tri opcije izgaranja.1. Sa konstantnom površinom - Raylei-evo2. Sa konstantnim tklakom Pb

3. Sa konstantnim Mahovim brojem Mb

Za sve slučajeve vrijedi tok je neviskozan i bez pojave udarnih valova, gorivo i zrak su dobro izmješani, produkti izgaranja su u ravnoteži. Odnos je f<<1. Plinska konstanta R pretpostavljeno ovisi samo od temperature.Zakon o očuvanju mase …

m m m fa f a 1 za svaki maseni protok vrijedi …

m AVPAM

a R

PAM

T

(4.1)

koristeći …

MV

a i a

PRT2

Zakon o očuvanj količine gibanja primjenjen na infinitezimalnu duljinu je …

F F PdA2 1 1

2 (4.2)

gdje je F lokalna funkcija potiska … F PA mV PA M 1 2 (2.3)

Opcija 1. Ab=const Pretpostavke …

-Kontinuitet: Za f 1, m const , slijedi PM

T

PM

T

1 2

(4.3)

-Količina gibanja: F F2 1 i za mali f … P M P M1 12

1

2

2 (4.4)

koristeći opću plinsku jednadžbu slijedi …

T

T

P

P

P

P

V

V

P

P

M a

M a

P

P

M

M

T

T

M

M

M

M2

1

2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

2 2

1 1

2

1

2

1

2 2

1 1

1 22

2 22

2

2 22

1 12

1

1

(4.5)

Zaustavna temperatura T0 slijedi iz promjene entalpije …h h h02 01 0

Gornji izraz omogućuje vezu između T01 i T02 za poznati cp .

Opcija 2. Izgaranje pri konstantnom tlaku, Pb=const. Relacija kontinuiteta (4.3) ostaje ista, ali se mjenja izraz za količinu gibanja …

F F P A A

P A mV P A A mV P A

b

b b b

2 1 2 1

1 1 2 1 1 2

ali …F mV P Ab2 2 2

što implicira V V1 2 , dakle brzina je konstantna kao i tlak, međutim to ne znači da je Mahov broj konstantan (mijenjaju se i lokalna brzina zvuka a i mahov broj).

A

A

T

T

a

a

M

M2

1

1

2

2

1

22

12

12

22

(4.6)

Opcija 3: Izgaranje pri konstantnim Mahovim brojem Mb =const. Sa M=Mb =const, jednadžba (4.1) poprima novi oblik ...

P A

a

P A

a

m

Mconst

b

1 1

1

2 2

2

PA=const, zamjenom brzine zvuka a sa RT slijedi …

PA a T (4.7)a je u ovom slučaju konstanta …

am

M

R

b

(4.7b)

Funkcija potiska (4.2) postaje …

F PA mV PA PAM M PA PAb b 2 21 (4.8a)

gdje je … 1 2Mb (4.8b)

uz dF PdA te d PA PdA slijedi …

ad Ta T

AdA

integracijom i sređivanjem …

T

T

A

A2

1

2

2

1

/

ili T

T

A

A2

1

2

1

2

/

(4.9)

Vraćajući rezultat u jednadžbu kontinuiteta slijedi promjena tlaka …

P

P

A

A2

1

2

1

1 1

/

(4.10)

dalje …

1

2

2

1

1 1

A

A

/

(4.11)

Da bi održali Mahov broj konstantnim statička tempertura T raste, raste i V1, a statički tlak P pada.

4.3 Usporedba idealnog sa realnim procesom

Na kraju nameće se samo od sebe da napravimo odgovarajuću usporedbu idealnog i realnog procesa. U tablici 3. dane su veličine koje određuju performansu motora. Posljednja kolona u tablici daje jednostavnu korekciju idealnog procesa, u kojoj je ulazna temperatura veća i realnija upravo jer je odabran veći cp,b.

c c c cp b p sis p sis p sis, , , ,, , , , 0 5 117 1 23 1 2

Faktor 1,17 predstavlja korekciju naletne struje T K2 1182 , a 1,23 izlazne

temperature T K3 2000 u komori izgaranja.

Tabela 4.

5. Zaključak

1. Ramjet i scramjet razlikuju se od plinske turbine primarno jer koriste ram efekat za čitav kompresijski proces, te nemaju rotirajućih mehaničkih dijelova. kako nemaju potiska pri nultoj brzini zahtjevaju pomoćne motore.

2. Ramjet i scramjet moguće je posmatrati kao logičan razvojni put plinske turbine za velike brzine leta. Kao i spomenuta plinska turbina ramjet i scramjet imaju naletnu mlaznicu, komoru izgaranja, i ispušnu mlaznicu, a dijele i identičan Joule-Braytonov proces. Zahtjevaju međutim pažljivo razlikovanje između staičkog i zaustavnog tlaka.

3. Učinjena analiza pokazuje da je gornja granica primjenjivost M=5, a najbolje perfomanse slijede za Mb =3. Supersonično izgaranje potencijalno nudi postizanje bilo kojeg hipersoničnog Mahova broja.

4. Supersonično izgaranje dozvoljava izgaranje sa nižim statičkim temperaturama, omogućavajući pri tome izbjegavanje gubitaka uslijed disipacije i apsorpcije topline.

5. Na hipersoničnim uvjetima leta supersonično izgaranje traži vrijeme za izgaranje goriva tj povećanu duljinu komore izgaranja.

6. Za M1=9 koristeći gorivo na bazi hidrogena, pretpostavljajući idealan slučaj za sa konstantnom površinom (A=const), tlakom Pb sa konstantnim Mahovim brojem

Mb dolazimo do specifične potrošnje tsfcw=1,8 hr-1 , ili specifičnog impulsa od Isp=2000 s. Konstan Mb dovodi do vrlo velikih promjena površine cca 30 puta. Odgovarajuća veličina za opciju sa konstantnim tlakom je 1,7 puta.

7. Pretpostavke koje idealiziraju proces, a to su neviskozno strujanje bez udarnih valova, pojednostavljeni proces mješanja, vremena reakcije i kemiska ravnoteža dat će rezultate koji su povoljniji od onih koji će se očitovat u eksploataciji ili u proračunu koji uzima te pojave u obzir, iako ih radi kompleksnosti većinom nije moguće sve istodobno promatrati.

6. Literatura

1. Introdction to Aerospace Propulsion; R. Douglas Archer, University of South Wales, Australia; Prentice Hall, Upper Saddle River, new Jersey 07458

2. Bosting Aeroengine Thrust by Using ramjets; Aircraft Enginering and Aerospace Technology, ISSN 0002-2667

3. Ramjet engines; http://www.eng.fiu-edu/aero/flight67.htm4. Opposed Jet Burner Studies To Define Contaminant Effects on Scramjet

Flameholding; http://larcpubs.larc.nasa.gov./randt/1994/6-SectionB4.www6.html