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Guía Propedeútica
F²sica Aplicada
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ÍNDICE
OBJETIVO GENERAL …………………………………… 16 INTRODUCCIÓN …………………………………… 19
COMPETENCIA 1 TERMODINÁMICA
1.1 Termodinámica …………………………………… 24 1.2 Primera ley de la Termodinámica …………………………………… 27 1.3 Procesos Termodinámicos …………………………………… 31 1.4 Segunda Ley de la Termodinámica …………………………………… 34 1.5 Tercera Ley de la Termodinámica …………………………………… 37 1.6 Máquinas térmicas …………………………………… 37
COMPETENCIA 2
ÓPTICA 2.1 Tipos y características …………………………………… 49 2.2 Espectro electromagnético …………………………………… 52 2.3 Ondas visibles del espectro …………………………………… 54 2.4 Fenómenos ondulatorios …………………………………… 57 2.5 Espejos …………………………………… 59 2.6 Refracción …………………………………… 69 2.7 Lentes …………………………………… 74 2.8 Polarización …………………………………… 82
COMPETENCIA 3
CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE ALTERNA 3.1 Corriente Alterna …………………………………… 89 3.2 Reactancia inductiva …………………………………… 92 3.3 Reactancia capacitiva …………………………………… 93 3.4 Impedancia …………………………………… 95 3.5 Circuitos R-L, R-C, y R-L-C …………………………………… 95
FÍSICA MODERNA
3.6 Mecánica cuántica …………………………………… 107 3.7 Teoría atómica …………………………………… 107 3.8 Modelo atómicos …………………………………… 107 3.9 Radiación térmica …………………………………… 114 3.10 Teoría nuclear …………………………………… 118 3.11 Mecánica relativista …………………………………… 129 3.12 Cosmología …………………………………… 132 3.13 Teoría del Big Bang sobre el origen del Universo …………………………………… 136 3.14 Partículas elementales …………………………………… 138 Bibliografía …………………………………… 145
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Aplicar los conceptos aprendidos para llevar al desarrollo de las competencias específicas de las
ciencias experimentales y de las competencias genéricas.
Desarrollar y aplicar un pensamiento categorial o complejo, mediante el uso de los conceptos
fundamentales para el análisis y la solución de problemas.
Construir un pensamiento lógico realizando modelos y prototipos de desarrollo tecnológico,
fundamentados en los temas integradores propuestos para el curso, acordes a la realidad de su
región.
Introducir al estudiante en el ámbito del mundo subatómico con la finalidad de obtener información de
la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad.
La sociedad actual es una sociedad del conocimiento y de la información, la cual reclama personas
con una cultura científica y tecnológica básica que les permite comprender y participar de la
complejidad del entorno en que se desenvuelven considerando el desarrollo sustentable.
Las competencias adquiridas al cursar las asignaturas de Física, contribuyen a la formación de
personas que avancen firme y progresivamente en el conocimiento científico desmitificando las
ciencias al hacerlas accesibles para todos.
Las competencias genéricas y sus atributos se podrán desarrollar por el alumno a partir de abordar
los conceptos propios de la Física, a través del diseño y aplicación de las estrategias centrada en el
aprendizaje.
La estructuración de esta red conceptual parte de la inclusión de los conceptos más elementales en
los más complejos, y termina en las categorías, las cuales son los conceptos más incluyentes, pues
no caben en uno mayor.
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Física Aplicada
Competencia 1 Competencia 2
CONOCE Y APLICA EL PROCESO TERMODINÁMICO CONOCE Y APLICA LAS ONDAS MECÁNICAS Y ELECTROMAGNÉTICAS
Atributos de la Competencia Atributos de la Competencia
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de proceso termodinámica
Conoce y aplica los conocimientos de ondas mecánica en la resolución de problemas
Conoce y aplica los conocimientos de ondas electromagnéticas en la resolución de problemas
Saberes Saberes
TERMODINÁMICA
Sistema termodinámicos y paredes diatérmicas y adiabáticas
Procesos termodinámicos adiabáticos y no adiabáticos
Equilibrio Termodinámico Punto triple de una sustancia Energía Interna Ley Cero de la Termodinámica Trabajo Termodinámico Primera Ley de la Termodinámica
Procesos termodinámicos • Isotérmicos • Isobáricos • Isocóricos • Diatérmicos
Segunda Ley de la Termodinámica Tercera Ley de la Termodinámica
ONDAS MECÁNICA Ondas longitudinales y transversales Características de los ondas
• Longitud de onda • Frecuencia • Periodo • Nodo • Elongación • Amplitud de onda • Velocidad de propagación
Reflexión de ondas Principio de superposición de las ondas Interferencia de ondas Ondas Sonoras
ÓPTICA
Comportamiento dual de la luz Propagación rectilínea de la luz Velocidad de la luz Intensidad luminosa y flujo luminoso Iluminación y ley de la iluminación Leyes de la reflexión de la luz Espejos planos y esféricos Refracción de la luz
Las lentes y sus características
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Competencia 3 APLICA LA CORRIENTE ELÉCTRICA, LAS TEORÍAS ATÓMICA Y NUCLEAR
Atributos de la Competencia Conoce y aplica los conocimientos de
corriente eléctrica Conoce y analiza la teoría atómica Conoce y analiza la teoría nuclear
Saberes CIRCUITOS ELÉCTRICOS Circuitos eléctricos de corriente directa
:mallas y nodos Circuitos eléctricos de corriente alterna : R-L,
R-C, R-L-C FÍSICA MODERNA Teoría Especial de la Relatividad Teoría general de la Relatividad Átomo cuántico Teoría Cuántica Partícula-onda Partículas elementales, antipartículas y
antimateria Radioactividad Rayos Laser Fusión nuclear Fisión nuclear
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Estas por terminar tu carrera y es indispensable tener las bases que te da la física aplicada
para aplicarla en tu contexto, en la cual analizaras los saberes para lograr los atributos en tu proceso
enseñanza – aprendizaje. En este semestre realizaras ejemplos, ejercicios y prácticas que te llevaran
al logro de las competencias que te ayudaran en tu vida profesional.
La primera competencia comprende los temas de conocer y aplicar el proceso termodinámico,
en la segunda competencia conocerás y aplicaras las ondas mecánicas y electromagnéticas y en la
tercera competencia aplicaras la corriente eléctrica y las teorías atómica y nuclear.
Esperamos que esta guía te sea de mucha ayuda durante este semestre y recuerda que los
facilitadores están para ayudarte y aclarar tus dudas, no olvides consultar la página que CECYTE
tiene para ti en internet, Biblioteca y Aula Virtual.
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1. Termodinámica 2. Primera Ley de la Termodinámica 3. Procesos termodinámicos 4. Segunda Ley de la Termodinámica 5. Tercera Ley de la Termodinámica
1. Primera Ley de la Termodinámica 2. Eficiencia térmica
1. Relación de columnas 2. Primera Ley de la Termodinámica 3. Procesos termodinámicos 4. Segunda Ley de la Termodinámica 5. Eficiencia térmica 6. Maquinas térmicas
1. Proyecto contextualizado
Conocer las etapas del análisis, diseño y programación orientado a objetos.
1 CONOCE Y APLICA EL PROCESOS TERMODINÁMICO
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Ésta es la primer competencia que realizaras, donde conoces y aplicas los procesos termodinámicos,
en física, se denomina proceso termodinámico a la evolución de determinadas magnitudes (o
propiedades) propiamente termodinámicas relativas a un determinado sistema termodinámico. Desde
el punto de vista de la termodinámica, estas transformaciones deben transcurrir desde un estado de
equilibrio inicial a otro final, donde que las magnitudes que sufren una variación al pasar de un estado
a otro deben estar perfectamente definidas en dichos estados inicial y final. De esta forma los
procesos termodinámicos pueden ser interpretados como el resultado de la interacción de un sistema
con otro tras ser eliminada alguna ligadura entre ellos, de forma que finalmente los sistemas se
encuentren en equilibrio (mecánico, térmico y/o material) entre sí, un proceso termodinámico puede
ser visto como los cambios de un sistema, desde unas condiciones iniciales hasta otras condiciones
finales, debidos a la desestabilización del sistema.
El estudiante aplica conocimientos de matemáticas a la física para resolver problemas de la ciencia y
tecnología en situaciones que se le presentarán a lo largo de su desarrollo profesional, asimismo,
sabrá que los fenómenos físicos pueden entenderse de una manera más significativa desde el punto
de vista matemático, ya que estos pueden ser cuantificados y expresados numéricamente, además
de poder hacer predicciones acerca de los mismos y adquirir una serie de conocimientos de
importancia que le facilitará cursar estudios a nivel superior.
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.
Como primera actividad es muy importante realizar un encuadre grupal para que el estudiante comprenda los procesos termodinámicos.
El docente emplea presentaciones en PowerPoint o videos donde se trate de procesos termodinámicos. Así mismo puede complementarlo con una sesión de preguntas y respuestas apoyándose en dinámicas contextualizadas para ejemplificar los conceptos manejados.
ATRIBUTOS DE LA
COMPETENCIA
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de proceso termodinámico.
RESULTADO DE APRENDIZAJE
Al término de la primera competencia el alumno será capaz de conocer y aplicar los procesos termodinámicos, así como contextualizarlos para el proceso de enseñanza – aprendizaje.
El encuadre grupal ayuda a comprender la importancia de lograr la
competencia.
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1.1 Termodinámica La Termodinámica, es la rama de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de la materia de los sistemas macroscópicos, así como sus intercambios energéticos, es decir, la transformación del calor en trabajo y viceversa. Su estudio se inició en el siglo XVIII y sus principios se fundamentan en fenómenos comprobados experimentalmente.
Sistema Termodinámico, Paredes Adiabáticas, Diatérmicas y Energía Interna. Sistema termodinámico
Es alguna porción de materia que separamos del resto del Universo por medio de un límite o frontera con el propósito de poder estudiarlo.
Sistema termodinámico
Paredes diatérmicas y adiabáticas
La frontera de un sistema puede estar constituida con paredes diatérmicas o con paredes adiabáticas.
Nombre Termodinámica No. 1
Instrucciones para el Alumno Analiza y comprende los conceptos de termodinámica.
Saberes a adquirir
Sistema Termodinámico
Paredes Adiabáticas, Diatérmicas
Energía Interna.
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza e interpreta los conceptos de para su comprensión y realiza un cuadro sinóptico.
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Una pared diatérmica es aquella que permite la interacción térmica del sistema con los alrededores.
Los metales son materiales que constituyen excelentes paredes diatérmicas.
Una pared adiabática no permite que exista interacción térmica del sistema con los alrededores.
Los aislantes térmicos a nivel comercial son ejemplos excelentes de materiales con esta propiedad, como la madera, el asbesto etc.
Al calentar agua en un matraz utilizando una flama, observamos que con el tiempo, el agua entrará en ebullición, pues nuestro sistema (el agua), interacciona térmicamente con los alrededores (la flama y el medio), ya que el matraz hecho de vidrio actúa como pared diatérmica. Pero si en lugar de calentar el agua en un matraz lo hacemos en un termo constituido por un recipiente de doble pared y con vacío intermedio, observaremos que no se calentará porque ahora la pared es adiabática y no permite la interacción térmica entre la flama y el sistema.
En virtud de la naturaleza de las paredes, los sistemas termodinámicos se pueden clasificar en:
Sistema cerrado: Tiene paredes impermeables al paso de la materia; en otras palabras, el sistema no puede intercambiar materia con sus alrededores, y su masa permanece constante.
Sistema abierto: Puede existir intercambio de materia o de alguna forma de energía con sus alrededores.
Sistema aislado: No puede tener absolutamente ninguna interacción con sus alrededores; la pared resulta impermeable a la materia y a cualquier forma de energía mecánica o no mecánica.
Energía interna
La energía interna de un sistema se define como la suma de las energías cinética y potencial de las moléculas individuales que lo constituyen. Al suministrar calor a un sistema, se provoca un aumento en la energía de agitación de sus moléculas, se produce un incremento en la energía interna del sistema y por consiguiente un aumento en la temperatura.
En general, cuanto mayor sea la temperatura de un sistema, mayor será su energía interna. Sin embargo, los valores absolutos de ésta en las moléculas no se pueden precisar, motivo por el cual
sólo se determina la variación que sufre la energía del sistema mediante la expresión: UiUfU −=∆
Donde:
=∆U variación de la energía interna expresada en joules (J)
=Uf energía interna final medida en joules (J)
=Ui energía interna inicial expresada en joules (J)
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( ) Porción de materia que separamos del resto del Universo por medio de un límite o frontera con el propósito de poder estudiarlo.
1) Sistema cerrado.
2) Sistema
termodinámico.
3) Pared diatérmica.
4) Energía interna.
5) Sistema abierto.
6) Madera, asbesto.
7) Termodinámica.
8) Metales.
9) Sistema aislado.
10) Pared adiabática.
( ) Es aquella que permite la interacción térmica del sistema con los alrededores.
( ) Rama de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de la materia de los sistemas macroscópicos, así como sus intercambios energéticos, es decir, la transformación del calor en trabajo y viceversa.
( ) No permite que exista interacción térmica del sistema con los alrededores.
( ) Son materiales que constituyen excelentes paredes diatérmicas. ( ) Al sistema que no puede intercambiar materia con sus alrededores, y su masa permanece constante se le llama:
( ) Puede existir intercambio de materia o de alguna forma de energía con sus alrededores.
( ) No puede tener absolutamente ninguna interacción con sus alrededores; la pared resulta impermeable a la materia y a cualquier forma de energía mecánica o no mecánica.
( ) Se define como la suma de las energías cinética y potencial de las moléculas individuales que lo constituyen.
Nombre Relación de columnas No. 1 Instrucciones
para el Alumno Resuelve el siguiente ejercicio relacionando las columnas.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Analiza y resuelve mediante la relación de columnas.
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1.2 Primera Ley de la Termodinámica.
También conocido como principio de la conservación de la energía, la Primera ley de la termodinámica establece que si se realiza trabajo sobre un sistema, la energía interna del sistema variará. La diferencia entre la energía interna del sistema y la cantidad de energía es denominada calor. Fue hecho por Antoine Lavoisier.
En otras palabras: La energía no se crea ni se destruye solo se transforma. (Conservación de la materia).El calor y el trabajo son mecanismos por los que los sistemas intercambian energía entre sí.
Primera ley de la termodinámica
“La variación en la energía interna de un sistema es igual a la energía transferida a los alrededores o por ellos en forma de calor y de trabajo, por lo que la energía no se crea ni se destruye.”
Matemáticamente la Primera Ley de la Termodinámica se expresa como: WQU −=∆
Donde:
=∆U Variación de la energía interna del sistema expresado en calorías (cal) ó joules (J).
Q= Calor que entra o sale del sistema medido en calorías (cal) ó joules (J).
W= Trabajo efectuado por el sistema o trabajo realizado sobre éste expresado en calorías (cal) ó joules (J).
El valor de Q es positivo cuando entra calor al sistema y negativo si sale de él. El valor de W es positivo si el sistema realiza trabajo y negativo si se efectúa trabajo de los alrededores sobre el sistema.
Nombre Primera Ley de la Termodinámica No. 2
Instrucciones para el Alumno Analiza y comprende el tema.
Saberes a adquirir
Primera Ley de laTermodinámica
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza, comprende la lectura y realiza un cuadro sinóptico
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1) A un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro con émbolo, se le suministran 200calorías y realiza un trabajo de 300 joules. ¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema expresada en joules?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
Q= 200 cal
1 cal= 4.2 J
200 cal= 840 J
W= 300 J
=∆U ?
WQU −=∆ JJU 300840 −=∆ JU 540=∆
Nota: El calor tiene signo positivo, pues entra al sistema, y el trabajo también es positivo; ya que lo realiza el sistema. El valor positivo de U∆ indica que se incrementó la energía interna del sistema.
2) ¿Cuál será la variación de la energía interna en un sistema que recibe 50 calorías y se le aplica un trabajo de 100 J?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
Q= 50 cal WQU −=∆ )100(210 JJU −−=∆ JU 310=∆
Nombre Primera Ley de la Termodinámica No. 2
Instrucciones para el Alumno
Analiza la solución de los ejemplos paso a paso con la explicación de tu facilitador.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de la solución de problemas del proceso termodinámica
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1 cal= 4.2 J
50 cal= 210 J
W= -100 J
=∆U ?
1) Determine la variación en la energía interna de un sistema al recibir 500 calorías y realizar un trabajo de 800 joules.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
Nombre Primera Ley de la Termodinámica. No. 2 Instrucciones
para el Alumno Resuelve los siguientes ejercicios en base a los ejemplos resueltos.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Resuelve los ejercicios siguiendo instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye a la resolución del problema.
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2) Sobre un sistema se realiza un trabajo equivalente a 1000 J y se le suministran 600 cal. Calcular cuál es la variación de su energía interna.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
3) Un gas es encerrado en un cilindro hermético y se le suministran 100 cal. Calcular la variación de su energía interna.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
4) Sobre un sistema se realiza un trabajo de -100 joules y éste libera -40 calorías hacia los alrededores. ¿Cuál es la variación en su energía interna?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
5) Un sistema al recibir un trabajo de -170 J sufre una variación en su energía interna igual a 180 J. Determinar la cantidad de calor que se transfiere en el proceso y si el sistema recibe o cede calor.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
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1.3 Procesos Termodinámicos.
Isotérmicos
Es un proceso en el cual la temperatura permanece constante durante la operación. La energía interna de un gas es función de la temperatura exclusivamente.
En general, ninguna de las cantidades , Q y W son nulas.
Hay una excepción: la energía interna de un gas perfecto depende solamente de la temperatura.
Se denomina gas perfecto a un gas que sigue la ley nRTpv = , donde n es el número de moles, y R una
constante.
Isobáricos
Es un proceso a presión constante.
Si la presión no cambia durante un proceso, se dice que éste es isobárico.
Un ejemplo de un proceso isobárico es la ebullición del agua en un recipiente abierto. Como el contenedor está abierto, el proceso se efectúa a presión atmosférica constante. En el punto de ebullición, la temperatura del agua no aumenta con la adición de calor, en lugar de esto, hay un cambio de fase de agua a vapor.
Nombre Procesos termodinámicos No. 3
Instrucciones para el Alumno Conoce, analiza y distingue los procesos termodinámicos.
Saberes a adquirir
Esotéricos Isobáricos Isocóricos Adiabáticos
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza, comprende los procesos termodinámicos y realiza un cuadro sinóptico.
Isobárico
Isotérmico
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Isocóricos
Es un proceso a volumen constante.
En un recipiente de paredes gruesas que contiene un gas determinado, al que se le suministra calor, observamos que la temperatura y presión interna se elevan, pero el volumen se mantiene igual.
En un proceso que se efectúa a volumen constante sin que haya ningún desplazamiento, el trabajo hecho por el sistema es cero.
Es decir, en un proceso isocórico no hay trabajo realizando por el sistema. Y no se adiciona calor al sistema que ocasione un incremento de su energía interna.
Adiabáticos
Durante un proceso adiabático para un gas perfecto, la transferencia de calor hacia el sistema o proveniente de él es cero. El cambio de presión con respecto al volumen
obedece la ley teconsPV tan=γ donde v
p
CC
=γ siendo
Cp el calor específico molar a presión constante y Cv el calor específico molar a volumen constante.
Es cuando un sistema no gana ni pierde calor, es decir, Q=0.
Este proceso puede realizarse rodeando el sistema de material aislante o efectuándolo muy rápidamente, para que no haya intercambio de calor con el exterior.
El trabajo realizado sobre el sistema (-W es positivo) se convierte en energía interna, o, inversamente, si el sistema realiza trabajo (-W es negativo), la energía interna disminuye.
En general, un aumento de energía interna se acompaña de uno de temperatura, y una disminución de energía interna se asocia de una de temperatura.
Proceso adiabático, en termodinámica, cualquier proceso físico en el que magnitudes como la presión o el volumen se modifican sin una transferencia significativa de energía calorífica hacia el entorno o desde éste.
isocórico
Adiabático
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Vertical
1) Es un proceso en el cual la temperatura permanece constante durante la operación. 3) En un proceso que se efectúa a volumen constante sin que haya ningún desplazamiento, el trabajo hecho por el sistema es cero. 4) Proceso en donde el sistema no cede ni recibe calor Horizontal 2) Si la presión no cambia durante un proceso, se dice que éste es un proceso________________.
Nombre Procesos termodinámicos. No. 3 Instrucciones
para el Alumno El alumno realiza el siguiente crucigrama en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El alumno realiza el crucigrama a manera de retroalimentación del tema analizado.
1
4
3
2
Recuerda comprender estos conceptos claramente.
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1.4 Segunda Ley de la Termodinámica.
En términos más o menos sencillos diría lo siguiente: "No existe un proceso cuyo único resultado sea la absorción de calor de una fuente y la conversión íntegra de este calor en trabajo". Este principio (Principio de Kelvin-Planck) nació del estudio del rendimiento de máquinas y mejoramiento tecnológico de las mismas. Si este principio no fuera cierto, se podría hacer funcionar una central térmica tomando el calor del medio ambiente; aparentemente no habría ninguna contradicción, pues el medio ambiente contiene una cierta cantidad de energía interna, pero debemos señalar dos cosas: primero, la segunda ley de la termodinámica no es una consecuencia de la primera, sino una ley independiente; segundo, la segunda ley nos habla de las restricciones que existen al utilizar la energía en diferentes procesos, en nuestro caso, en una central térmica. No existe una máquina que utilice energía interna de una sola fuente de calor.
El concepto de entropía fue introducido por primera vez por R. J. Clausius a mediados del siglo XIX. Clausius, ingeniero francés, también formuló un principio para la Segunda ley: "No es posible proceso alguno cuyo único resultado sea la transferencia de calor desde un cuerpo frío a otro más caliente". En base a este principio, Clausius introdujo el concepto de entropía, la cual es una medición de la cantidad de restricciones que existen para que un proceso se lleve a cabo y nos determina también la dirección de dicho proceso. Vamos ahora a hablar de las tres acepciones más importantes de la palabra entropía.
Nombre Segunda Ley de la Termodinámica No. 4
Instrucciones para el Alumno Analiza y comprende la lectura.
Saberes a adquirir
Ley de la termodinámica
Entropía
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza y comprende la lectura para realizar un cuadro sinóptico a manera de retroalimentacion.
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La entropía, el desorden y el grado de organización. Vamos a imaginar que tenemos una caja con tres divisiones; dentro de la caja y en cada división se encuentran tres tipos diferentes de canicas: azules, amarillas y rojas, respectivamente. Las divisiones son movibles así que me decido a quitar la primera de ellas, la que separa a las canicas azules de las amarillas. Lo que estoy haciendo dentro del punto de vista de la entropía es quitar un grado o índice de restricción a mi sistema; antes de que yo quitara la primera división, las canicas se encontraban separadas y ordenadas en colores: en la primera división las azules, en la segunda las amarillas y en la tercera las rojas, estaban restringidas a un cierto orden.
Al quitar la segunda división, estoy quitando también otro grado de restricción. Las canicas se han mezclados unas con otras de tal manera que ahora no las puedo tener ordenas pues las barreras que les restringían han sido quitadas.
La entropía de este sistema ha aumentado al ir quitando las restricciones pues inicialmente había un orden establecido y al final del proceso (el proceso es en este caso el quitar las divisiones de la caja) no existe orden alguno dentro de la caja.
La entropía es en este caso una medida del orden (o desorden) de un sistema o de la falta de grados de restricción; la manera de utilizarla es medirla en nuestro sistema inicial, es decir, antes de remover alguna restricción, y volverla a medir al final del proceso que sufrió el sistema.
Es importante señalar que la entropía no está definida como una cantidad absoluta S (símbolo de la entropía), sino lo que se puede medir es la diferencia entre la entropía inicial de un sistema Si y la entropía final del mismo Sf. No tiene sentido hablar de entropía sino en términos de un cambio en las condiciones de un sistema.
¿Para qué sirve la entropía? La entropía, como medida del grado de restricción o como medida del desorden de un sistema, o bien en ingeniería, como concepto auxiliar en los problemas del rendimiento energético de las máquinas, es una de las variables termodinámicas más importantes. Su relación con la teoría del caos le abre un nuevo campo de estudio e investigación a este tan "manoseado" concepto.
Primera y segunda de la termodinámica
Las leyes de la termodinámica son verdades universales establecidas después de haberse realizado numerosos experimentos tanto cualitativos como cuantitativos
La primera ley, conocida como Ley de la Conservación de la Energía existente en el Universo es una cantidad constante. Esta ley se confirma cuando Albert Einstein nos demuestra la relación entre materia y energía. La segunda ley tiene aplicaciones importantes en el diseño de Máquinas térmicas empleadas en la transformación de calor en trabajo. También es útil para interpretar el origen del Universo, pues explica cambios energéticos que ha tenido y tendrá en un futuro. Predice que dentro de billones de años se producirá la llamada muerte térmica del Universo, la cuál ocurrirá cuando toda la energía del Universo se reduzca a la de las moléculas en movimiento y toda la materia tenga la misma temperatura. Al no existir diferencias de temperatura, tampoco se producirá intercambio de calor entre los cuerpos y los seres vivos se extinguirán.
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1) Enuncia la segunda ley de la Termodinámica según Kelvin-Planck
2) Enuncia la segunda ley de la Termodinámica según Clausius
3) ¿De qué habla la segunda ley de la Termodinámica?
4) ¿Para qué sirve la entropía?
Nombre Segunda Ley de la Termodinámica. No. 4 Instrucciones
para el Alumno El alumno resuelve el siguiente cuestionario en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El alumno realiza el cuestionario a manera de retroalimentación del tema analizado.
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1.5 Tercera Ley de la Termodinámica. La tercera ley tiene varios enunciados equivalentes:
"No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos"
Es el calor que entra desde el "mundo exterior" lo que impide que en los experimentos se alcancen temperaturas más bajas. El cero absoluto es la temperatura teórica más baja posible y se caracteriza por la total ausencia de calor. Es la temperatura a la cual cesa el movimiento de las partículas. El cero absoluto (0 K) corresponde aproximadamente a la temperatura de - 273,16 ºC. Nunca se ha alcanzado tal temperatura y la termodinámica asegura que es inalcanzable.
"La entropía de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinámico tiende a cero a medida que la temperatura tiende a cero".
"La primera y la segunda ley de la termodinámica se pueden aplicar hasta el límite del cero absoluto, siempre y cuando en este límite las variaciones de entropía sean nulas para todo proceso reversible".
Tercera ley de la Termodinámica
“La entropía de un sólido cristalino puro y perfecto puede tomarse como cero a la temperatura del cero absoluto.”
1.6 Máquinas térmicas Las máquinas térmicas son aparatos que se utilizan para transformar la energía calorífica en trabajo mecánico.
Existen tres clases: 1.- Máquinas de vapor. 2.- Motores de combustión interna. 3.- Motores de reacción.
Independientemente de la clase de máquina térmica de que se trate, su funcionamiento básico consiste en la dilatación de un gas caliente, el cual al realizar un trabajo se enfría.
Nombre Tercera Ley de la Termodinámica No. 5
Instrucciones para el Alumno Analiza y comprende la lectura.
Saberes a adquirir
3ra. Ley de la Termodinámica
Maquinas térmicas, vapor
Motor de combustión interna
Motores de reacción.
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza, comprende la lectura y realiza un cuadro sinoptico.
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Máquinas de Vapor
Cuando el agua se transforma en vapor, se expande ocupando un volumen 1700 veces mayor que en su estado líquido. Las máquinas de vapor emplean la enorme energía producida por esta expansión para generar un trabajo. Una máquina de vapor es de combustión externa si se quema fuera de ella, calentando la caldera productora del vapor que la alimenta.
Motor de combustión interna Un motor de combustión interna es un tipo de máquina que obtiene energía mecánica directamente de la energía química producida por un combustible que arde dentro de una cámara de combustión, la parte principal de un motor.
Se utilizan motores de combustión interna de cuatro tipos:
El motor cíclico Otto, cuyo nombre proviene del técnico alemán que lo inventó, Nikolaus August Otto, es el motor convencional de gasolina que se emplea en automoción y aeronáutica.
El motor diesel, llamado así en honor del ingeniero alemán Rudolf Diesel, funciona con un principio diferente y suele consumir gasóleo. Se emplea en instalaciones generadoras de electricidad, en sistemas de propulsión naval, en camiones, autobuses y algunos automóviles. Tanto los motores Otto como los diesel se fabrican en modelos de dos y cuatro tiempos.
También se les conoce motores de combustión pesada o de aceites pesados, se caracterizan porque no tienen sistema de encendido ni carburador.
El motor rotatorio o Wankel, en honor a su creador el Dr. Felix Wankel, funciona de una manera completamente diferente de los motores convencionales.
En un motor alternativo, el mismo volumen (cilindro) efectúa sucesivamente 4 diferentes trabajos - admisión, compresión, combustión y escape. En un motor Wankel se desarrollan los mismos 4
39
tiempos pero en lugares distintos de la carcasa o bloque; es decir, viene a ser como tener un cilindro dedicado a cada uno de los tiempos, con el pistón moviéndose continuamente de uno a otro
Al igual que un motor de pistones, el rotativo emplea la presión creada por la combustión de la mezcla aire-combustible. La diferencia radica en que esta presión está contenida en la cámara formada por una parte del recinto y sellada por uno de los lados del rotor triangular, que en este tipo de motores reemplaza a los pistones.
Motores de Reacción Los motores de reacción se basan en el principio de la acción y reacción. Existen dos tipos principales de motores a reacción: los turborreactores y los cohetes.
Los turborreactores constan de un generador de gases muy calientes y de una tobera que los expele hacia atrás en forma de chorro (acción), así impulsa al motor y al móvil en el cuál se encuentra instalado hacia adelante (reacción).
El motor del cohete no necesita del aire atmosférico para funcionar, pues contiene en su interior las sustancias químicas para la combustión. Los gases calientes producidos en la cámara de combustión son expelidos con gran fuerza hacia atrás (acción), de esta manera impulsan a la nave hacia delante (reacción).
Eficiencia de una máquina térmica La eficiencia de una máquina térmica jamás será de un 100%, pues de acuerdo a la Segunda Ley de la Termodinámica es imposible construir una máquina térmica que transforme en trabajo todo el calor que se le suministra.
La eficiencia o rendimiento de una máquina térmica es la relación entre el trabajo mecánico producido y la cantidad de calor suministrada.
Matemáticamente se expresa: QT
=η
Donde: η = eficiencia de máquina térmica T = trabajo neto producido por la máquina en calorías (cal) o joules (J). Q = calor suministrado a la máquina por el combustible en calorías (cal) o joules (J).
Como 21 QQT −= tenemos: 1
2
1
21 1QQ
QQQ
−=−
=η
La eficiencia también puede ser calculada en función de la relación existente entre la temperatura de la fuente caliente (T1) y la temperatura de la fuente fría (T2), ambas medidas en temperaturas absolutas, es
decir, en Kelvin, donde: 1
21TT
−=η
También se puede calcular la eficiencia de una máquina térmica al dividir la potencia útil o de salida de
la máquina entre la potencia total o de entrada de la misma es decir: entrada de Potencia
salida de Potencia=E
40
1) Calcular la eficiencia térmica a la que se le suministra 5.8 x108 cal realizando un trabajo de 6.09 x108 J
Nombre Eficiencia Térmica. No. 5
Instrucciones para el Alumno
Analiza la resolución de los ejemplos paso a paso en base a la explicación de tu facilitador.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de eficiencia térmica.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
η = ?
Q = 5.8x108 cal
Conversión
1cal = 4.2 J
5.8x108 cal=24.36 x 108J
T =6.09 x 108 J
QT
=η Jx
Jx8
8
1036.241009.6
=η
%25)100)(25.0(
25.0
==
=
η
η
2) ¿Cuál es la eficiencia de una máquina térmica a la que se le suministra 3.8 x 104 cal de las cuales 2.66 x 104 cal se pierden por transferencia de calor al ambiente?
41
Datos Fórmula Sustitución Resultado
η = ?
Q1 = 3.8x104 cal
Q2 =2.66x104 cal
1
21QQ
−=η calxcalx
4
4
104.31066.21−=η
n = 0.3
n = (0.3)(100)
n = 30%
3) En una máquina térmica se emplea vapor producido por la caldera a 240°C, mismo que después de ser utilizado para realizar trabajo es expulsado al ambiente a una temperatura de 110°C. Calcular la eficiencia máxima de la máquina expresada en porcentaje.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
η = ? T1 = 240°C
240°C+273= 513K
T2 = 110°C
110°C+273= 383K
1
21TT
−=η
75.015133831
−=
−=
η
ηKK
n = 0.25
n = (0.25)(100)
n = 25%
Nombre Eficiencia Térmica. No. 5 Instrucciones
para el Alumno
Resuelve los siguientes ejercicios en base a los ejemplos resueltos por el facilitador.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Resuelve los ejercicios siguiendo instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye a la resolución del problema.
42
1) Determina la eficiencia de una máquina térmica que recibe 6.9 x 106 cal, realizando un trabajo de 8.98 x 106 J.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
2) Determina en joules el trabajo producido por una máquina térmica con una eficiencia de 20% cuando se le suministran 8.7 x 105 cal
Datos Fórmula Sustitución Resultado
3) A una máquina térmica se le suministran 2.5 x 104 cal de las cuales 1.58 x 104 cal se disipan en la atmósfera. ¿Cuál es su eficiencia?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
4) Calcular la eficiencia máxima de una máquina térmica que utiliza vapor a 450°C y lo expulsa a 197°C
Datos Fórmula Sustitución Resultado
43
Eficiencia Máquinas de vapor Motores de reacción Máquinas térmicas Motor de combustión interna Motor del cohete
Motor Diésel Turborreactores Cíclico Otto 1) Las ___________________________ son aparatos que se utilizan para transformar la energía en trabajo mecánico. 2) Una _________________________ es de combustión externa si se quema fuera de ella, calentando la caldera productora de vapor que la alimenta. 3) Un__________________________ es un tipo de máquina que obtiene energía mecánica directamente de la energía química producida por un combustible que arde dentro de una cámara de combustión, la parte principal de un motor. 4) _______________________motor convencional de gasolina que se emplea en automoción y aeronáutica. 5) _____________________se emplean en instalaciones generadoras de electricidad, en sistemas de propulsión naval, en camiones, autobuses y algunos automóviles. 6) Los ________________________ se basan en el principio de la acción y reacción. 7) Los__________________ constan de un generador de gases muy calientes y de una tobera que los expele hacia atrás en forma de chorro (acción), así impulsa al motor y al móvil en el cuál se encuentra instalado hacia adelante (reacción). 8) El ____________________ no necesita del aire atmosférico para funcionar, pues contiene en su interior las sustancias químicas para la combustión. 9) La ______________ de una máquina térmica es la relación entre el trabajo mecánico producido y la cantidad de calor suministrada.
Nombre Maquinas térmicas. No. 6 Instrucciones
para el Alumno Resuelve el cuestionario en base a la lectura anterior.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Contesta las siguientes preguntas, seleccionando del cuadro la respuesta correcta.
44
Nombre Proyecto contextualizado No. 1
Competencia a Desarrollar
Conoce y aplica el proceso termodinámico
Atributos de la competencia
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de proceso termodinámica
Instrucciones para el Alumno
Realiza un proyecto de tu elección donde contextualices los conocimientos adquiridos en la competencia.
Instrucciones para el
Docente Coordinar el proyecto paso a paso para verificar que se logre la competencia.
Recursos materiales de
apoyo
Computadora, impresora, dispositivo de almacenamiento, papel, lápiz, colores, plumones, materiales para el proyecto, etc.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El estudiante muestra su interés y participa de manera entusiasta para desarrollar el proyecto asignado y realizarlo contextualizadamente.
45
El proceso termodinámico el estudio de las transferencias energéticas en las cuales interviene la
energía térmica (calor) asociada a otras formas de energía y sus consecuencias. La termodinámica
es el campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de sistemas macroscópicos
de materia y energía. Un proceso termodinámico se produce cuando un sistema macroscópico pasa
de un estado de equilibrio a otro. Las variables más comunes en el estudio de los procesos
termodinámicos son: Temperatura, volumen, presión y calor (energía), en especial son importantes
las transformaciones en las cuales una de estas variables permanecen constantes. Temperatura
constante: proceso isotérmico presión constante: proceso isobárico. Volumen constante: proceso
isócoro (o isicórico). Calor constante: proceso adiabático.
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1. Óptica 2. Espectro electromagnético 3. Fenómenos ondulatorios 4. Refracción, lentes, polarización
1. Espejos planos 2. Aumento o ampliación 3. Refracción 4. Lentes 5. Fabricación de lentes
1. Relación de columnas 2. Espectro electromagnético 3. Aumento o ampliación 4. Espejos 5. Espejo esférico 6. Fabricación de lentes 7. Polarización
1. Aplicación de conocimientos
CONOCE Y APLICA LAS ONDAS MECÁNICAS Y ELECTROMAGNÉTICAS 2
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Ésta es la segunda competencia que realizaras, donde conoces y aplicas las ondas mecánicas y
electromagnéticas y obtendrás aprendizajes como: comparar, en cuanto fenómeno ondulatorio, las
ondas electromagnéticas con las ondas mecánicas, reconocer sus principales características
(frecuencia, amplitud, velocidad, etc.) y reconocer en las ondas radiales, en la luz, en las microondas,
en los rayos x, etc., ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias. Describir el mecanismo de
transmisión y de recepción de señales mediante ondas electromagnéticas, el rol de la antena y las
diversas modalidades de comunicación por medio de ondas electromagnéticas: comunicaciones
radiales en am, fm, onda corta, etc. transmisión de televisión y telefonía celular, etc.
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Como primera actividad es muy importante realizar un encuadre grupal para que el estudiante conozca y aplique los conocimientos de ondas mecánicas y electromagnéticas para la solución de ejemplos y ejercicios.
El docente emplea presentaciones en PowerPoint o videos donde se trate de ondas mecánicas y electromagnéticas. Así mismo puede complementarlo con una sesión de preguntas y respuestas apoyándose en dinámicas contextualizadas para ejemplificar los conceptos manejados.
ATRIBUTOS DE LA
COMPETENCIA
Conoce y aplica los conocimientos de ondas mecánica en la resolución de problemas
Conoce y aplica los conocimientos de ondas electromagnéticas en la resolución de problemas
RESULTADO DE APRENDIZAJE
Al término del módulo el alumno será capaz de conocer y aplicar los conocimientos de ondas mecánicas y electromagnéticas para la solución de problemas.
El encuadre grupal ayuda a comprender la importancia de lograr la
competencia.
49
Óptica
La óptica es la rama de la Física que estudia la luz y los fenómenos que produce. La luz se propaga por medio de ondas electromagnéticas en línea recta a una velocidad aproximada de 300 mil km/s en el vacío.
Para su estudio la óptica se puede dividir de la siguiente manera:
Óptica geométrica: estudia fenómenos y elementos ópticos mediante el empleo de líneas rectas y geometría plana.
Óptica física: estudia los fenómenos ópticos con base en la Teoría del Carácter Ondulatorio de la luz.
Óptica electrónica: trata los aspectos cuánticos de la luz.
2.1 Tipos y características de las ondas
La mayoría de las personas ha tenido experiencia con las ondas, por ejemplo al arrojar una piedra en un tanque de agua se forman ondas; si ponemos un corcho veremos que el mismo se mueve hacia arriba y hacia abajo pero que no se traslada en la dirección que vemos se trasladan las ondas, como círculos que se abren desde el centro donde cayó la piedra. Estas ondas acuáticas constituyen un ejemplo de una amplia variedad de fenómenos físicos que presentan características análogas a las ondas.
Las ondas se pueden clasificar en mecánicas y electromagnéticas.
Algunas clases de ondas precisan para propagarse un medio material que, haga el papel de soporte de la perturbación; se denominan genéricamente ondas mecánicas. El sonido, las ondas que se forman en la superficie del agua, las ondas en muelles o en cuerdas, son algunos ejemplos de ondas
Nombre Óptica No. 1
Instrucciones para el Alumno Analiza el concepto de ondas
Saberes a adquirir
Óptica Ondas Tipos Características
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza y comprende la información presentada.
50
mecánicas y corresponden a compresiones, deformaciones y, en general, a perturbaciones del medio que se propagan a través suyo.
Existen ondas que pueden propagarse aun en ausencia de medio material, es decir, en el vacío. Son las ondas electromagnéticas o campos electromagnéticos viajeros; a esta segunda categoría pertenecen las ondas luminosas.
Entre las características de las ondas podemos encontrar:
La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos puntos idénticos de la onda, por ejemplo entre dos crestas consecutivas en el agua.
La máxima altura de la onda se denomina amplitud.
El periodo es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un ciclo, es decir en volver a la posición inicial, por ejemplo de una cresta a la cresta siguiente.
La frecuencia es lo que mide el número de veces / ciclos que un punto de la superficie sube y baja en un segundo (unidades de ciclos o veces por segundo, es decir unidades de la inversa del tiempo), en otras palabras la frecuencia es la rapidez con la cual la perturbación se repite por sí misma. La
frecuencia es la inversa del período T; T
f 1=
La velocidad de propagación de la onda. Dado que la velocidad es el espacio dividido entre el tiempo en que se recorrió dicho espacio, en nuestro caso podemos expresarlo como Longitud de onda / Período, y como la inversa del período (1/T) es la frecuencia, entonces tenemos que: v = λ f. Esta dependerá de las propiedades del medio que experimenta la perturbación. Por ejemplo las ondas sonoras se propagan en el aire a una velocidad menor que a través de los sólidos. Las ondas electromagnéticas que se propagan en el vacío, es decir que no requieren medio que se perturbe para propagarse, lo hacen una velocidad muy alta de 300.000 Km.
51
( ) Rama de la Física que estudia la luz y los fenómenos que produce 1) Óptica física.
2) Mecánicas y electromagnéticas.
3) Ondas electromagnéticas.
4) Óptica electrónica.
5) Óptica
6) Amplitud.
7) Periodo
8) Longitud de onda.
9) Óptica geométrica.
( ) Estudia fenómenos y elementos ópticos mediante el empleo de líneas rectas y geometría plana.
( ) Las ondas se clasifican en:
( ) Es la distancia entre dos puntos idénticos de la onda
( ) Estudia los fenómenos ópticos con base en la Teoría del Carácter Ondulatorio de la luz.
( ) Son las ondas que pueden propagarse aún en ausencia de medio material, es decir, en el vacío.
( ) Es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un ciclo
( ) La máxima altura de la onda se denomina
( ) Trata los aspectos cuánticos de la luz.
Nombre Relación de columnas No. 1 Instrucciones
para el Alumno Resuelve el siguiente ejercicio relacionando las columnas.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Analiza y resuelve mediante la relación de columnas a manera de retroalimentacion.
52
2.2 Espectro electromagnético
El descubrimiento de las ondas electromagnéticas fue uno de los avances más importantes del siglo XIX. Cuando Maxwell postuló la existencia de estas ondas consiguió aclarar el problema de la naturaleza de la luz, y además unir la electricidad, el magnetismo y la óptica en una misma rama. Sin embargo no pudo demostrar su existencia, fue Hertz 20 años después, en 1887, el primero en producir ondas electromagnéticas y con ello confirmar las leyes de Maxwell.
Las ondas electromagnéticas son ondas producidas por la oscilación o la aceleración de una carga eléctrica.
Las ondas electromagnéticas tienen componentes eléctricos y magnéticos.
Se denomina espectro electromagnético al conjunto de ondas electromagnéticas, o más concretamente, a la radiación electromagnética que emite (espectro de emisión), o absorbe (espectro de absorción) una sustancia. Dicha radiación sirve para identificar la sustancia, es como una huella dactilar. Los espectros se pueden observar mediante espectroscopios que, además de permitirnos observar el espectro, permite realizar medidas sobre éste, como la longitud de onda o la frecuencia de la radiación.
Van desde las de menor longitud de onda, como son los rayos cósmicos, los rayos gamma y los rayos X, pasando por la luz ultravioleta, la luz visible y los rayos infrarrojos, hasta las ondas electromagnéticas de mayor longitud de onda, como son las ondas de radio. En cualquier caso, cada una de las categorías son de ondas de variación de campo electromagnético.
Nombre Espectro electromagnético No. 2
Instrucciones para el Alumno Analiza y comprende los conceptos de la lectura.
Saberes a adquirir
Espectro electromagnético
Ondas visibles del espectro
Características de la luz
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza, comprende la información presentada y realiza un cuadro sinóptico.
53
La tabla siguiente muestra los valores de la longitud de onda y la frecuencia de las distintas radiaciones que forman el espectro electromagnético:
ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Tipo de radiación Frecuencia en ciclo/s Longitud de onda en el vacío
en m/ciclo Rayos gamma Mayor que 18101x Menor que 10101x Rayos x Mayor que 16103x Menor que 8101 −x Rayos ultravioleta De 14108x a 16103x De 8101 −x a 7108.3 −x Rayos de luz visible De 14104x a 14108x De 7108.3 −x a 7105.7 −x Rayos infrarrojos De 11103x a 14104x De 7105.7 −x a 3101 −x Ondas de radio y microondas Menor de 13101x Varía de algunos milímetros
hasta miles de metros por cada ciclo
Ondas de radio Las ondas de radio se crean por electrones que oscilan en una antena y se utilizan para transmitir señales a grandes distancias.
Microondas Se emplean para transmisiones telefónicas o de televisión vía satélite. También se utilizan en los hornos de microondas para calentar rápidamente los alimentos sin que éstos pierdan su sabor y consistencia.
Rayos infrarrojos Los rayos infrarrojos son llamados también rayos térmicos, pues cualquier cuerpo que esté a una cierta temperatura mayor a 0 K los emite. Tal es el caso de los rayos infrarrojos emitidos por el Sol o cualquier fuente de energía calorífica.
Luz visible La luz visible es sólo una porción de los distintos rayos que conforman el espectro electromagnético, y son los únicos que puede percibir el ojo humano.
Luz ultravioleta La luz ultravioleta recibe también el nombre de luz negra no la advierte el ojo humano. Sólo algunos insectos son capaces de distinguirla.
Rayos X Los rayos X se generan cuando un haz de electrones que viaja a gran velocidad al alto vacío, es frenado bruscamente al chocar con un obstáculo. La pérdida energética de éstos se concierte en la energía de los rayos X.
Rayos gamma Los rayos gamma se producen durante las transformaciones nucleares. Son más penetrantes que los rayos X y se usan para el tratamiento de algunas células cancerosas. Su manejo debe ser muy cuidadoso y con equipo especial.
54
2.3 Ondas visibles del espectro
Luz visible
Esta es la parte del espectro electromagnético que los humanos podemos ver, incluyendo los colores del arco iris los cuales, cuando se combinan, dan origen a la luz blanca. Dentro del espectro de luz visible, la luz roja viaja en forma de ondas amplias y de baja frecuencia, mientras que la luz violeta viaja en ondas de frecuencia alta, más pequeñas.
Es la pequeña parte del espectro electromagnético a la que es sensible el ojo humano.
400 nm < λ < 750 nm
Las longitudes de onda que corresponden a los colores básicos son:
ROJO De 6200 a 7500 Ao
NARANJA De 5900 a 6200 Ao
AMARILLO De 5700 a 5900 Ao
VERDE De 4900 a 5700 Ao
AZUL De 4300 a 4900 Ao
VIOLETA De 4000 a 4300 A°
Características de la luz La luz es una radiación electromagnética visible para nuestros ojos. Esta radiación la podemos describir bien considerando un modelo corpuscular, bien considerando un modelo ondulatorio. En el primer caso podemos considerar que la luz está compuesta por pequeñas partículas denominadas fotones, cuya masa en reposo es nula y que representan unidades o cuantos de energía. En el segundo caso, la luz al igual que cualquier otra onda, puede ser caracterizada en términos de su longitud de onda (distancia sucesiva entre dos ondas), frecuencia (número de ondas por espacio de tiempo) y amplitud (diferencia entre los picos máximos y mínimos), tal y como se ilustra en la figura:
55
Características de las radiaciones electromagnéticas.
La cantidad de energía de una radiación electromagnética es proporcional a su frecuencia. Las radiaciones emitidas a frecuencias altas (longitudes de onda cortas) poseen la mayor cantidad de energía.
Un ejemplo de ello son las radiaciones gamma y los Rayos X, con longitudes de onda menores de 10 -9(<1 nm). Por el contrario la radiaciones con frecuencias más bajas (longitudes de onda más largas) tales como las emitidas por los radares y las ondas de radio (con longitudes de onda mayores de 1 mm) poseen menor cantidad de energía.
Nuestro sistema visual sólo es capaz de detectar una pequeña parte del espectro electromagnético. Así la retina humana sólo puede detectar longitudes de onda comprendidas entre los 400-700 nm. Como fue demostrado por Isaac Newton (1642-1726) en la primera mitad del siglo XVIII, la mezcla de las diferentes longitudes de onda en este rango emitidas por el Sol, corresponde
al color que percibimos como blanco, mientras que cuando la luz posee sólo una determinada longitud de onda la percibimos como uno de los colores del arcoiris. Es interesante destacar que un color de los que denominamos "caliente" como el rojo o naranja, está formado por radiaciones de longitud de onda larga, y por tanto posee menor energía que colores que son considerados "fríos" como el azul o el violeta.
Figura Longitudes de Onda
La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal de valor 299.792.458 m/s (aproximadamente 300.000 km/s). Se denota con la letra c, proveniente del latín celéritās (velocidad), y también es conocida como la constante de Einstein. La velocidad de la luz fue incluida oficialmente en el SI como constante el 21 de Octubre de 1983, pasando el metro a ser una unidad dada en función de esta constante y el tiempo. C = 3 X 10 8 m/s
56
1) ¿Qué son las ondas electromagnéticas? 2) ¿A qué se le denomina espectro electromagnético? 3) Menciona algunos tipos de espectro electromagnéticos 4) ¿Qué son las ondas de radio? 5) ¿Donde se emplean los microondas? 6) ¿Cómo son llamados los rayos infrarrojos? 7) ¿Qué es la luz visible? 8) ¿Cuál es el espectro electromagnético que solo algunos insectos son capaces de distinguirla? 9) ¿Son los rayos que se producen durante las transformaciones nucleares? 10) ¿Está compuesta por pequeñas partículas denominadas fotones?
Nombre Espectro electromagnético No. 2 Instrucciones
para el Alumno Resuelve el siguiente cuestionario en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El alumno realiza el cuestionario a manera de retroalimentación del tema analizado.
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Nombre Fenómenos ondulatorios No. 3
Instrucciones para el Alumno Analiza y comprende los conceptos de la lectura.
Saberes a adquirir
Óptica geométrica
Leyes de reflexión
Espejos
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza, comprende la información presentada y realiza un cuadro sinóptico.
2.4 Fenómenos ondulatorios
Óptica Geométrica
La óptica geométrica se fundamenta en la teoría de los rayos de luz, la cual considera que cualquier objeto visible emite rayos rectos de luz en cada punto de él y en todas direcciones a su alrededor. Cuando estos rayos inciden sobre otros cuerpos pueden ser absorbidos, reflejados o desviados, pero si penetran en el ojo estimularan el sentido de la vista.
La óptica geométrica parte de las leyes fenomenológicas de Snell (o Descartes según otras fuentes) de la reflexión y la refracción. A partir de ellas, basta hacer geometría con los rayos luminosos para la obtención de las fórmulas que corresponden a los espejos, dioptrio y lentes (o sus combinaciones), obteniendo así las leyes que gobiernan los instrumentos ópticos a que estamos acostumbrados.
La óptica geométrica usa la noción de rayo luminoso; es una aproximación del comportamiento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) cuando los objetos involucrados son de tamaño mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite despreciar los efectos derivados de la difracción, comportamiento ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz.
Esta aproximación es llamada de la Eikonal y permite derivar la óptica geométrica a partir de las ecuaciones de Maxwell.
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Propagación de la luz La luz es capaz de viajar a través de materia o en ausencia de ella, aunque no todos los medios permiten que la luz se propague a su través. Desde este punto de vista, las diferentes sustancias materiales se pueden clasificar en opacas, transparentes y traslucidas.
En un medio que además de ser transparente sea homogéneo, es decir, que mantenga propiedades idénticas en cualquier punto del mismo, la luz se propaga en línea recta. Esta característica, conocida desde la antigüedad, constituye una ley fundamental de la óptica geométrica.
Reflexión de la luz Cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o menor proporción según sus propias características. Este fenómeno se llama reflexión y gracias a él podemos ver las cosas. No todos los cuerpos se comportan de la misma manera frente a la luz que les llega.
Por ejemplo, en algunos cuerpos como los espejos o los metales pulidos podemos ver nuestra imagen pero no podemos "mirarnos" en una hoja de papel.
Esto se debe a que existen dos tipos de reflexión: la reflexión regular y la reflexión difusa.
Reflexión regular y difusa.
De acuerdo con las características de la superficie reflectora, la reflexión luminosa puede ser regular o difusa. La reflexión regular tiene lugar cuando la superficie es perfectamente lisa. Un espejo o una lámina metálica pulimentada reflejan ordenadamente un haz de rayos conservando la forma del haz. La reflexión difusa se da sobre los cuerpos de superficies más o menos rugosas. En ellas un haz paralelo, al reflejarse, se dispersa orientándose los rayos en direcciones diferentes. Esta es la razón por la que un espejo es capaz de reflejar la imagen de otro objeto en tanto que una piedra, por ejemplo, sólo refleja su propia imagen.
Sobre la base de las observaciones antiguas se establecieron las leyes que rigen el comportamiento de la luz en la reflexión regular o especular. Se denominan genéricamente leyes de la reflexión.
Leyes de reflexión
1ª Ley: El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie se encuentran en el mismo plano.
2ª Ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. θ1= θ1’
. Figura. Reflexión del rayo incidente.
59
2.5 Espejos Una superficie muy pulida que forma imágenes a causa de la reflexión especular de la luz se llama espejo.
Espejos planos
Espejos planos.
Los espejos que cuelgan de las paredes de nuestras casas son en general extendidos o planos y estamos bastante familiarizados con el tipo de imágenes que se forman en ellos.
Para un espejo plano, la distancia al objeto es igual en magnitud a la distancia a la imagen.
p = q
p = Distancia al objeto
q = Distancia a la imagen
Imagen virtual: Es aquella que parece formada por luz proveniente de la imagen aunque en realidad los rayos de luz no pasan por ella.
Imagen real: Se forma por rayos de luz verdaderos que pasan por la imagen. Las imágenes reales pueden proyectarse en una pantalla.
Espejos en ángulo.
Si tenemos dos espejos cuyas superficies pulidas se encuentran hacia fuera bien podríamos decir que se encuentran a 360°. Si colocamos un cuerpo entre medio de ellas no se formaría ninguna imagen. Del mismo modo si estuviesen a 180° (siguiendo una línea recta) y colocase un cuerpo como marca la figura se formaría una sola imagen y si estuviesen a 90° se formarían tres uno compartido y otros dos uno en cada uno de los espejos.
Entonces para averiguar la cantidad de imágenes n que se forman en dos espejos en ángulo α es
válida la expresión: 1360−
°=
αn
Donde:
n = número de imágenes que se forman.
α = ángulo que forman entre sí los espejos planos.
De este modo vemos también que mientras más chico sea el ángulo serán más las imágenes formadas por lo que se podría decir que si α es un número muy chico la cantidad de imágenes sería un número cercano al infinito, razón por la cual en espejos paralelos se forman infinitas imágenes que pierden intensidad y no llegan a distinguirse bien.
60
1) Determina el número de imágenes que se formarán de un objeto que se coloca enfrente de dos espejos planos que forman un ángulo de 45° entre sí.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
α=45° 1360
−=α
n
145
360−=n 7=n
Espejos esféricos
Los espejos esféricos son casquetes de una esfera hueca, los cuales reflejan los rayos luminosos que inciden en ellos.
Si la parte interior de la superficie es la reflectora se dice que el espejo es cóncavo.
Si la superficie reflectora es la exterior el espejo es convexo.
Espejo Esférico
Nombre Espejos planos No. 1
Instrucciones para el Alumno
Analiza la resolución de los ejemplos paso a paso.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de espejos planos.
61
En la figura siguiente se muestran los principales elementos de un espejo esférico.
C= centro de la curvatura, centro de la esfera de las que se obtuvo el espejo.
V = vértice, polo del casquete o punto donde el eje principal hace contacto con el espejo. Ep = eje principal, recta que pasa por el C y V Es = eje secundario, cualquier recta que pase por C f = foco, punto del eje principal en que coinciden los rayos
reflejados o sus prolongaciones; es el punto medio entre C y V.
Formación de imágenes en espejos esféricos. El mejor método para estudiar la formación de imágenes en espejos es por medio de la óptica geométrica, o bien por el trazado de rayos. Este método consiste en considerar la reflexión de pocos rayos divergentes de algún punto de un objeto O que no se encuentre en el eje del espejo. El punto en el cual se intersecan todos los rayos reflejados determinará la ubicación de la imagen. Se considerarán a continuación tres rayos fundamentales cuyas trayectorias pueden ser trazadas fácilmente.
1. Un rayo paralelo al eje principal, que al reflejarse, pasa por el foco.
2. Un rayo que pasa por el foco se refleja paralelamente al eje principal.
3. Un rayo que pasa por el centro de la curvatura (C) se refleja en su misma dirección.
62
Consideremos varias imágenes formadas por un espejo cóncavo:
En la figura se muestra la imagen que se forma de un objeto O situado fuera del centro de curvatura C. Las características de la imagen son: real, invertida y menor que el objeto.
El objeto O se encuentra en el centro de curvatura C. El espejo cóncavo forma una imagen real, invertida y del mismo tamaño que el objeto en el centro de la curvatura.
El objeto está colocado entre C y f; los rayos trazados demuestran que la imagen se encuentra más allá del centro de curvatura y que la imagen es real, invertida y mayor que el objeto.
Cuando el objeto está en el punto focal f, todos los rayos reflejados son paralelos. Ya que los rayos reflejados no se intersectarán nunca cuando se prolonguen en una u otra dirección, no se formará imagen
Cuando un objeto está colocado entre el punto f y el vértice V, la imagen aparece detrás del espejo. Este hecho puede verse al prolongar los rayos reflejados hasta un punto detrás del espejo. O sea que la imagen es virtual. Obsérvese también que la imagen es mayor que el objeto y derecha (no invertida).
Por otra parte, todas las imágenes formadas por espejos convexos presentan las mismas características. Dichas imágenes son virtuales, derechas y reducidas de tamaño.
El resultado es un amplio campo de visión y de ahí los muchos usos de los espejos convexos, por ejemplo los espejos retrovisores de los automóviles, para dar una capacidad máxima a la visión. Algunas tiendas tienen grandes espejos convexos para ayudar a detectar ladrones.
63
Ecuación del espejo
La ecuación del espejo es: fqp
111=+
qp
pqf
+=
fp
fpq
−=
fq
fqp
−=
Donde: p = distancia del objeto q = distancia de la imagen f = longitud focal
La longitud focal está dada por: 2
Cf =
Donde: C es el radio de curvatura. Para un espejo convexo se aplica la misma ecuación
Aumento o amplificación
Las imágenes formadas por espejos esféricos pueden ser de mayor, menor o de igual tamaño que los objetos; la razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto es el aumento o amplificación lateral M del espejo.
La amplificación se puede obtener: OI
==objeto del tamañoimagen la de tamañoAumento
pq
OIM −==
Donde se ha incluido un signo menos para traducir la inversión que sufre la imagen.
Una característica de la ecuación de amplificación es que una imagen invertida siempre tendrá un aumento o amplificación negativa y una derecha la tendrá positiva.
Consideraciones de signos:
La distancia al objeto p es positiva para objetos reales y negativa para objetos virtuales.
La distancia a la imagen q es positiva para imágenes reales y negativa para imágenes virtuales.
El radio de curvatura C y la longitud focal f son positivas para espejos convergentes (cóncavos) y negativos para espejos divergentes (convexos).
64
1) Una fuente de luz de 6 cm de alto se coloca frente de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 8 cm. Determine la naturaleza (real ó virtual) tamaño y ubicación de la imagen formada por el espejo si el objeto se coloca a 80 cm del vértice del espejo.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
O = 6 cm
C = 8 cm
p = 80 cm
q = ?
I =?
2Cf =
fpfpq−
=
pq
OIM −==
28cmf =
cmcmcmcmq
480)80)(4(
−=
)80()6)(21.4(
)80()21.4(
6
cmcmcmI
cmcm
cmI
−=
−=
cmf 4=
cmq 21.4=
cmI 315.0−=
La longitud focal es de 4 cm, la distancia de la imagen (q) es positiva, e indica que es real, el tamaño de la Imagen es de – 0.315, donde el signo nos indica que la imagen está invertida.
Nombre Aumento o Ampliación No. 2
Instrucciones para el Alumno
Analiza la resolución de los ejemplos paso a paso.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de espejos.
65
2) Encuentre la distancia de la imagen y la amplificación de un objeto de 3 cm de altura que se encuentra a 5 cm de un espejo convexo cuyo radio de curvatura es de 10 cm
Datos Fórmula Sustitución Resultado
q =? M =? p = 5 cm C = 10 cm
2Cf =
fpfpq−
=
pq
OIM −==
cmcmM
35.1
=
210cmf =
)5(5)5)(5(
cmcmcmcmq
−−−
=
)5()3)(5.2(
)5()5.2(
3
cmcmcmI
cmcm
cmI
−−=
−−=
cmf 5−= cmq 5.2−=
Y1= 1.5cm cmI 5.1= 5.0=M
La longitud focal es de - 5 cm el signo es necesario porque es un espejo convexo, la distancia de la imagen (q) es negativa, e indica que la imagen es virtual, el tamaño de la Imagen es de 1.5, el signo nos indica que la imagen está en posición normal y la amplificación en este caso es de 0.5
Nombre Aumento o ampliación. No. 3 Instrucciones
para el Alumno Resuelve los siguientes ejercicios en base a los ejemplos resueltos.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Resuelve los ejercicios siguiendo instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye a la resolución del problema.
66
1) ¿Cuál es la longitud focal de un espejo convergente cuyo radio de curvatura es de 20cm?¿Cuál es la naturaleza y la colocación de una imagen formada por el espejo si un objeto se encuentra a 15 cm del vértice del espejo?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
2) Una lámpara de luz de 3 cm de altura se coloca a 20 cm frente a un espejo cóncavo con radio de curvatura de 15 cm. Determínese la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen formada.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
3) Una fuente de luz de 6 cm de altura se coloca a 60 cm de un espejo cóncavo cuya longitud focal es 20 cm. Determine la ubicación, la naturaleza y el tamaño de la imagen.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
4) Un objeto de 3 cm de alto está situado a una distancia de 30 cm de un espejo convexo de 40 cm de radio. Determine la ubicación, la naturaleza y el tamaño de la imagen y el aumento.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
5) Un objeto de 6 cm de altura está situado a una distancia de 30 cm de un espejo convexo de 40 cm de radio. Determine la ubicación, la naturaleza y el tamaño de la imagen.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
67
Nombre Espejos No. 4 Instrucciones
para el Alumno El alumno resuelve el siguiente cuestionario en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El alumno realiza el cuestionario a manera de retroalimentación del tema analizado.
Imagen real Luz Espejos esféricos Reflexión regular Aumento Óptica geométrica Imagen virtual Reflexión Reflexión difusa Espejo 1) La__________________________ se fundamenta en la teoría de los rayos de luz.
2) La________ es capaz de viajar a través de materia o en ausencia de ella, aunque no todos los medios permiten que la luz se propague a su través.
3) Cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o menor proporción según sus propias características, este fenómeno se llama _____________.
4) La _____________________tiene lugar cuando la superficie es perfectamente lisa. 5) La ___________________se da sobre los cuerpos de superficies más o menos rugosas.
6) Una superficie muy pulida que forma imágenes a causa de la reflexión especular de la luz se llama ______________.
7) ____________________es aquella que parece formada por luz proveniente de la imagen aunque en realidad los rayos de luz no pasan por ella.
8) La _________________se forma por rayos de luz verdaderos que pasan por la imagen. Las imágenes reales pueden proyectarse en una pantalla.
9) Los ________________son casquetes de una esfera hueca, los cuales reflejan los rayos luminosos que inciden en ellos.
10) La razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto es el _______________lateral M del espejo.
68
Nombre Espejo esférico. No. 5 Instrucciones
para el Alumno El alumno identifica las partes en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El alumno identifica las partes del espejo esférico a manera de retroalimentación del tema analizado.
69
2.6 Refracción Este fenómeno consiste en el cambio de la dirección de propagación de un haz de luz al pasar de un medio a otro, esto solo puede suceder cuando la luz se propaga con velocidades distintas en los dos medios
La Densidad Óptica. Es la propiedad de un material transparente que determina la velocidad de la luz en dicho material. Un rayo de luz que penetre en el agua formando un ángulo oblicuo con la superficie, experimenta un cambio de dirección debido al cambio en la rapidez. Este cambio en la dirección que sufre la luz se le llama refracción.
Refracción. Es el cambio de dirección que experimentan los rayos luminosos al pasar oblicuamente de un medio a otro de distinta densidad óptica.
Refracción de un rayo al pasar de un medio a otro.
Nombre Refracción, lentes, polarización. No. 4
Instrucciones para el Alumno Analiza y comprende los conceptos de la lectura.
Saberes a adquirir
Refracción Lentes Polarización
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza, comprende la información presentada y realiza un cuadro sinóptico.
70
Naturaleza de la refracción
El ángulo entre el rayo refractado y la normal en el punto de refracción, se llama ángulo de refracción.
Índice de refracción
La velocidad de la luz en el vacío es aproximadamente 3 x 108 m/seg. La razón de la velocidad de la luz en el vacío a su velocidad en otra sustancia, se llama índice de refacción de la sustancia.
Índice de refracción η vc
=η
Donde: c= velocidad de la luz en el vacío (3x108m/s) v = velocidad de la luz en el medio
Leyes de la refracción Primera ley de refracción. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en un mismo plano.
Segunda ley de refracción. Para cada par de sustancias transparentes, la relación entre el seno del ángulo de incidencia y el ángulo de refracción es igual a una cantidad constante que se llama índice de refracción (n)
El principio fundamental de la refacción fue descubierto por Willebrord Snell sin embargo, fue René Descartes quien publica sus condiciones en 1637.
Los descubrimientos de Snnell acerca de la refracción de la luz no implican la velocidad de la luz ya que esta fue calculada hasta 1675. El índice de refracción como la razón del seno del ángulo de incidencia al seno del ángulo de refracción. Como la ley de Snell.
La ley de Snell la podemos enunciar diciendo que el cociente de los senos de los ángulos de incidencia y de refracción, respectivamente, es igual a una constante característica del medio, n, a la
que llamamos índice de refracción. Esto se puede representar por: 2
1
θθη
SenSen
=
Donde: θ1 es el ángulo de incidencia
θ2 es el ángulo de refracción
Estos se miden con respecto a una línea imaginaria perpendicular a la superficie como se muestra en la figura. Estos índices de refracción son unas constantes, que tienen valores característicos para diferentes materiales, como se muestra en la tabla. En general, el índice de refracción es tanto mayor cuanto más denso sea el material.
71
Figura. Incidencia y refracción.
η1 Senθ1= η2Senθ2 2
1
2
1
vv
SenSen
==θθ
η
Donde:
η1 = índice de refracción del medio 1
η2 = índice de refracción del medio 2
θ1 = ángulo de incidencia
θ2 = ángulo de refracción
v1 = velocidad de la luz en el primer medio en km/s
v2 = velocidad de la luz en el segundo medio en km/s
La velocidad de la luz en el vacío es de 300,000km/s, mientras que en el aire es de 299,030km/s; en el agua es de 225,000km/s, y en el vidrio es de 199,500km/s.
Índices de Refracción para diferentes sustancias
Vacío 1.0000
Aire 1.0003
Agua 1.33
Vidrio 1.5
Acrílico 1.49
Diamante 2.42
Alcohol 1.36
Plástico 1.529
72
1) Encuentra la velocidad de la luz en el diamante, si el índice de refracción para este material es de 2.42.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
η=2.42
c = 3x108 m/s vc
=η
Despejar v ncv =
42.2/103 8 smxv =
v= 123.96x106m/s
2 Un rayo de luz incide sobre vidrio con un ángulo de incidencia de 60° si el ángulo de refracción es de 30° ¿cuál será el índice de refracción del vidrio y la velocidad de la luz en este medio?.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
θ1=60°
θ2=30°
η1=1
η1Senθ1 = η2 Senθ2
despejar η2
2
112 θ
θηη
SenSen
=
°°
=30
60)1(2 Sen
Senη
η2= °°
3060)1(
SenSen
V2 = 3 x 108 m/s
η2= 1.73
v2 = 1.732x108 m/s
Nombre Refracción. No. 3
Instrucciones para el Alumno
Analiza la resolución de los ejemplos paso a paso.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de refracción.
73
η2=?
v2=?
22 η
cv =
1.73
3) Un haz de luz índice sobre una superficie plana que separa dos medios con índices de refracción de 1.6 y 1.4 respectivamente, si el ángulo de incidencia es de 30° en el medio 1, cual es el ángulo de refracción.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
η1= 1.6
η2= 1.4
θ1=30°
η1Senθ1 = η2 Senθ2
Despejar θ2
= −
2
1112 η
θηθ
Sensen
°
= −
4.1)30()6.1(1
2Sensenθ
θ2= 34.84°
Nombre Espejo esférico. No. 5 Instrucciones
para el Alumno El alumno identifica las partes en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Resuelve los ejercicios siguiendo instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye a la resolución del problema.
74
1) Si se encuentra que la velocidad de la luz en cierto medio es de 1.6x108 m/s. ¿Cuál es el índice de refracción de dicho medio?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
2) Si la luz viaja a 2.1x 108 m/s en un medio transparente, ¿cuál es el índice de refracción del medio? Datos Fórmula Sustitución Resultado
3) Un rayo de luz incide sobre un vidrio plano con un ángulo de incidencia de 60°. Si el ángulo de refracción es de 30°, ¿cuál es el índice de refracción del vidrio?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
4) Un haz de luz incide sobre una superficie plana que separa dos medios con índices de 1.6 y 1.4 el ángulo de incidencia es de 30° en el medio de índice mayor. ¿Cuál es el ángulo de refracción?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
2.7 Lentes
Una lente es un objeto transparente que altera la forma de un frente de onda que pasa a través de ella, suelen construirse de vidrio y están constituidas de tal modo que la luz refractada forma imágenes análogas a las estudiadas en los espejos.
Tipos de lentes:
Lente convergente (convexa). Es aquella que refracta y converge la luz paralela en un punto focal más allá de la lente, estas lentes son más gruesas en el centro que en lo bordes, existen en este tipo de lentes la (a) biconvexa, (b) plano convexa y (c) menisco convergente
Figura. Tipos de lentes convergentes.
75
Lente divergente. Es aquella que refracta y diverge la luz paralela de un punto localizado enfrente de la lente, tienen sus bordes más gruesos que el centro, existen en este tipo la (a) bicóncava, (b) plano cóncava y (c) menisco divergente.
Figura. Tipos de lentes divergentes.
En la siguiente figura se muestran los principales elementos de una lente:
Ep = eje principal, recta que pasa por el centro óptico y los focos principales de la lente.
C = centro óptico, punto de la lente donde todo rayo que pase por él no sufre desviación.
f = foco principal, punto en que pasan los rayos refractados o sus prolongaciones, llamado también distancia focal.
2f = doble distancia focal o centro de curvatura.
Es = eje secundario, cualquier recta que pasa por el centro óptico.
Formación de imágenes y sus características.
Para la formación de imágenes utilizaremos el método que consiste en trazar dos o más rayos a partir de un punto seleccionado en el objeto y ampliar el punto de intersección como la imagen del punto.
El primer punto focal (F1) se encuentra localizado sobre el mismo lado de la lente sobre el que incide la luz; y el segundo punto focal (F2) se localiza en lado opuesto de la lente. Con estos puntos podemos trazar fácilmente rayos principales a través de una lente; dichos rayos se muestran en la figura para una lente convergente y para una lente divergente.
Rayo 1. Un rayo paralelo al eje pasa por el segundo punto focal F2 de una lente convergente o parece provenir del primer punto focal F1 de una divergente.
Rayo 2. Un rayo que pasa por el primer punto focal F1 de una lente convergente o prosigue hacia el segundo punto focal F2 de una lente divergente y se refracta paralelamente al eje de la lente.
Rayo 3. Un rayo que pase por el centro óptico de la lente no se desviará.
76
La intersección de cualquiera de estos rayos (o sus extensiones) que provenientes de un punto de un objeto representa la imagen de ese punto. Puesto que una imagen real producida por una lente se forma con rayos de luz que realmente pasan a través de ella, siempre se forma una imagen real sobre el lado de la lente opuesto al objeto. Una imagen virtual parecerá estar sobre el mismo lado de la lente que el objeto.
A continuación se muestran las imágenes formadas por una lente convergente para las siguientes posiciones del objeto:
Objeto localizado a una distancia de más del doble de la longitud focal. Se forma una imagen real, invertida y menor entre F2 y 2F2 en el lado opuesto de la lente.
El objeto está a una distancia igual al doble de la longitud focal. Una imagen real, invertida y del mismo tamaño que el objeto se ubica en 2F2 en el lado opuesto de la lente.
El objeto se localiza a una distancia entre una y dos longitudes focales de la lente. Se forma una imagen real, invertida y mayor, más allá de 2F2 en el lado opuesto de la lente.
El objeto está en el primer punto focal F1 . No se forma imagen. Los rayos refractados son paralelos.
El objeto se encuentra dentro del primer punto focal. Se forma una imagen virtual, no invertida y mayor, del mismo lado de la lente donde se encuentra el objeto.
Las imágenes de objetos reales formadas por lentes divergentes siempre son virtuales, derechas y de menor tamaño.
Ecuación de las lentes y la amplificación lateral Las características, tamaño y ubicación de las imágenes se pueden determinar mediante la ecuación
de las lentes que se expresa de la siguiente manera: fdd
1
'
11=+
77
'
'
dd
ddf
+= fd
fdd
−=
'
'
fd
fdd
−='
Donde: d = distancia del objeto d’ = distancia de la imagen f = longitud focal de la lente
La convección de signos para la ecuación de las lentes queda de la siguiente manera:
1.- La distancia de objeto d y la distancia de la imagen d’ se consideran positivas para objetos e imágenes reales, y negativas para objetos e imágenes virtuales.
2.- La longitud focal f se considera positiva para lentes convergentes y negativa para lentes divergentes.
El aumento lateral M se define como la razón del tamaño de la imagen I al tamaño del objeto O,
puede escribirse: dd
OIM '−==
Donde: d = distancia del objeto d’ = distancia de la imagen I = tamaño de la imagen
O = tamaño del objeto Una ampliación lateral positiva indica que la imagen es derecha, en tanto que una negativa ocurre sólo cuando la imagen está invertida.
Nombre Lentes No. 4
Instrucciones para el Alumno
Analiza la resolución de los ejemplos paso a paso.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de lentes.
78
1) Un objeto de 4 cm de altura se coloca frente a una lupa delgada convergente con una longitud focal de 20 cm, esta retirada 10 cm del objeto, ¿cuál es el tamaño, ubicación y la naturaleza de la imagen formada en la lente?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
O = 4 cm
f = 20 cm
d = 10 cm
d’ = ?
I =?
fdfdd−
='
dd
OIM '−==
Despejar I d
OdI '−=
cmcmcmcmd
2010)10)(20('
−=
)10(
)4)(20(cm
cmcmI −−=
cmd 20' −=
cmI 8=
La distancia de la imagen (d’) es negativa e indica que la imagen es virtual, el tamaño de la Imagen es de 8 cm., es mayor que el tamaño del objeto y es derecha.
2) Un lente menisco divergente tiene una longitud focal de -16 cm. Si la lente se sostiene a 10 cm del objeto, ¿Dónde se localiza la imagen?¿Cuál es el aumento de la lente?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
f = -16 cm
d = 10 cm
d’ = ?
M =?
fdfdd−
='
ddM '−
=
)16(10)10)(16('
cmcmcmcmd
−−−
=
cm
cmM10
)15.6(−−
cmd 15.6' −=
615.0=M
La distancia de la imagen (d’) es negativa e indica que la imagen es virtual, el aumento es positivo lo que indica que la imagen es derecha.
Ecuación del fabricante de lentes La longitud focal f de una lente es la distancia desde el centro óptico de la lente a uno u otro de sus focos.
La longitud focal f de la lente no es igual a la mitad del radio de curvatura, como en el caso de los espejos esféricos, sino que depende del índice de refracción η del material del cual está hecha. También se determina mediante los radios de curvatura R1 y R2 de sus superficies.
Construcción de una lente.
79
)(
+
−=
21
1111RR
nf
Nota:
El radio de la curvatura R1 o R2 es positiva, si la superficie esta curva hacia fuera (lente convexo) y negativa sí la superficie esta curva hacia adentro (lente divergente)
El radio de una superficie plana es infinito.
O = tamaño del objeto Una ampliación lateral positiva indica que la imagen es derecha, en tanto que una negativa ocurre sólo cuando la imagen está invertida.
1) Un fabricante de lentes planea construir una lente plano cóncavo, con un vidrio de índice de refacción de 1.5, cual debe ser el radio de la superficie curva si se desea una longitud focal de 30.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
η= 1.5
f=30 cm )(
+
−
21
1111RR
nf
∞
+−=11)15.1(
301
1Rcm
R1 = 15cm
Nombre Fabricante de lentes No. 5
Instrucciones para el Alumno
Analiza la resolución de los ejemplos paso a paso con la explicación del facilitador.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de fabricación de lentes.
80
1) Una fuente de luz se encuentra a 500 mm de una lente convergente de longitud focal de 180 mm. ¿Cuál es la naturaleza y localización de la imagen?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
2) La longitud focal de una lente convergente es de -30 cm. Un objeto es colocado a 17 cm de la lente. Encuéntrese la distancia de la imagen y la naturaleza de ella.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
Nombre Fabricante de lentes No. 6 Instrucciones
para el Alumno El alumno identifica las partes en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Resuelve los ejercicios siguiendo instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye a la resolución del problema.
81
3) Una fuente de luz a 36 cm de una lente proyecta una imagen sobre una pantalla que se encuentra a 18 cm de la lente. ¿Cuál es la longitud focal de la lente?, ¿es convergente o divergente?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
4) Un objeto de 4 cm está colocado a 15 cm de una lente convergente que tiene una longitud focal de 9 cm. Determina la posición, la naturaleza y el tamaño de la imagen.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
5) Un objeto de 3 cm de alto está situado a 30 cm de distancia frente a una lente divergente de -15 cm de longitud focal. Determina la posición de la imagen, su tamaño y la amplificación.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
6) Una lente de plástico con η=1.54 tiene una superficie convexa de 250 mm de radio y una superficie cóncava de 700 mm. ¿Cuál es la longitud focal?, ¿la lente es convergente o divergente?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
82
2.8 Polarización
En una onda transversal, la vibración es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, en ondas que se mueven a lo largo de una cuerda, los elementos de la misma se mueven en un plano perpendicular a la cuerda.
De forma semejante, en una onda luminosa que se mueve en la dirección z, el campo eléctrico es perpendicular a esta dirección. (El campo magnético de una onda de luz es también perpendicular a la dirección z).
Si la vibración de una onda transversal se mantiene paralela a una línea fija en el espacio, se dice que la onda está polarizada linealmente. En resumen la polarización es el proceso por el cual las oscilaciones transversales de un movimiento ondulatorio están confinadas a un modelo definido.
Figura. Polarización de una onda transversal.
Polarización de la luz.
83
1) Refracción: 2) Densidad óptica 3) Índice de refracción 4) Lente 5) Lente convergente 6) Lente divergente 7) Polarización
Nombre Polarización No. 7 Instrucciones
para el Alumno El alumno resuelve el siguiente cuestionario en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El alumno realiza el cuestionario a manera de retroalimentación del tema analizado.
Responde las preguntas concretamente.
84
Nombre Aplicación de conocimientos No. 1
Competencia a Desarrollar
Conoce y aplica las ondas mecánicas y electromagnéticas
Atributos de la competencia
Conoce y aplica los conocimientos de ondas mecánica en la resolución de problemas
Conoce y aplica los conocimientos de ondas electromagnéticas en la resolución de problemas
Instrucciones para el Alumno
Realiza un proyecto de tu elección contextualizado donde apliques los conocimientos adquiridos.
Instrucciones para el
Docente Coordina el proyecto paso a paso para que se aplique en el contexto.
Recursos materiales de
apoyo Computadora, materiales para el proyecto, etc.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El estudiante muestra su interés y participa de manera entusiasta para desarrollar el proyecto de su elección en el cual aplicara el conocimiento contextualizado.
85
Una onda puede considerarse como una perturbación que produce un movimiento ondulatorio en el
ambiente perturbación, las ondas mecánicas, requieren para su existencia de una fuente de
perturbación, un medio que pueda ser perturbado y alguna conexión física o mecanismo mediante el
cual las porciones adyacentes del ejerzan influencia entre sí.
Las ondas electromagnéticas pueden ser percibidas de acuerdo a su frecuencia, parecido a esto es
lo que sucede con los colores, cuando la luz se refracta en un prisma no todos los colores son igual
de intensos, todo depende como de la longitud de onda ésta vez.
· Se puedo comprender la aplicación y cómo actúan en el medio externo las ondas electromagnéticas
como estas se reflejan en aparatos de uso domestico y en general en la sociedad como la televisión,
los celulares, las ondas de radio y muchos más que pueden hacer parte de nuestra vida cotidiana.
Las ondas electromagnéticas se muestran sumamente favorables para la comunicación.
86
1. Circuitos Eléctricos 2. Física moderna
1. Reactancia 2. Impedancia 3. Circuitos RLC 4. Energía 5. Cantidad de energía
1. Corriente alterna 2. Reactancia, impedancia y circuitos 3. Circuitos 4. Física moderna 5. Átomos 6. Tipos de radiactividad 7. Modelos 8. Investigación
1. Proyecto de aplicación
CONOCE Y APLICA LA CORRIENTE ELÉCTRICA, LAS TEORÍAS ATÓMICA Y NUCLEAR 3
87
Ésta es la tercer competencia que realizaras, donde
conoces, analizas y aplicas los conocimientos de corriente eléctrica y las teorías atómica y nuclear.
En el tema de la corriente eléctrica, si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por medio
de un conductor metálico, por ejemplo un cable, las cargas se neutralizan mutuamente. Esta
neutralización se lleva a cabo mediante un flujo de electrones a través del conductor, desde el cuerpo
cargado negativamente al cargado positivamente. En cualquier sistema continuo de conductores, los
electrones fluyen desde el punto de menor potencial hasta el punto de mayor potencial. Se denomina
circuito eléctrico. La corriente que circula por un circuito se denomina corriente continua (CC) si fluye
siempre en el mismo sentido y corriente alterna (CA) si fluye alternativamente en uno u otro sentido.
Un circuito eléctrico es el trayecto o ruta de una corriente eléctrica. Se utiliza principalmente para
definir un trayecto continuo compuesto por conductores y dispositivos conductores, que incluyen una
fuente de fuerza electromotriz que transporta la corriente por el circuito.
También en esta competencia analizaras las teorías atómica y nuclear. En física y química, la teoría
atómica es una teoría de la naturaleza de la materia, que afirma que está compuesta por pequeñas
partículas llamadas átomos. La teoría atómica comenzó hace miles de años como un concepto
filosófico, y fue en el siglo XIX cuando logró una extensa aceptación científica gracias a los
descubrimientos en el campo de la estequiometria. La teoría nuclear moderna se basa en la idea de
que los núcleos están formados por neutrones y protones que se mantienen unidos por fuerzas
"nucleares" extremadamente poderosas.
88
Como primera actividad es muy importante realizar un encuadre grupal para que el estudiante conozca, analice y aplique los conocimientos de corriente eléctrica y las teorías atómica y nuclear, para la solución de ejemplos y ejercicios.
El docente emplea presentaciones en PowerPoint o videos donde se trate de corriente eléctrica y las teorías atómica y nuclear. Así mismo puede complementarlo con una sesión de preguntas y respuestas apoyándose en dinámicas contextualizadas para ejemplificar los conceptos manejados.
ATRIBUTOS DE LA
COMPETENCIA
Conoce y aplica los conocimientos de corriente eléctrica Conoce y analiza la teoría atómica Conoce y analiza la teoría nuclear
RESULTADO DE APRENDIZAJE
Al término del módulo el alumno será capaz de conocer y analizar los conocimientos de corriente eléctrica y aplicar los conceptos de las teorías atómica y nuclear.
89
Circuitos eléctricos de corriente alterna 3.1 Corriente alterna Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente.
La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal, puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía.
La diferencia entre la corriente alterna y la corriente continua, es que la continua circula sólo en un sentido.
La corriente alterna (como su nombre lo indica) circula durante un tiempo en un sentido y después en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante.
Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas, fábricas y oficinas y la usamos para alimentar la TV, el equipo de sonido, la lavadora, el refrigerador, etc.
La corriente alterna es la más sencilla de producir mediante el empleo de respectivos generadores de corriente alterna.
También se prefiere porque su voltaje puede aumentarse o disminuirse fácilmente por medio de un aparato denominado transformador; lo que no ocurre con la continua.
Nombre Circuitos Eléctricos. No. 1
Instrucciones para el Alumno El alumno analiza las lecturas de los saberes y realiza cuadros sinópticos.
Saberes a adquirir
Corriente alterna
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza y reflexiona la información presentada para posteriormente realizar cuadros sinópticos.
90
El siguiente gráfico aclara el concepto:
Onda senoidal
En este caso el gráfico muestra el voltaje (que es también alterno) y tenemos que la magnitud de éste varía primero hacia arriba y luego hacia abajo (de la misma forma en que se comporta la corriente) y nos da una forma de onda llamada: onda senoidal.
Características de una señal de CA
Frecuencia:(f) Se refiere al número de ciclos por segundo su unidad son Hertz (Hz)
Periodo:(T) El tiempo necesario para que un ciclo de la señal anterior se produzca, se llama período (T) y tiene la fórmula: T = 1 / f, o sea el período (T) es el inverso de la frecuencia. (f)
Voltaje Pico-Pico:(Vpp) Analizando el gráfico se ve que hay un voltaje máximo y un voltaje mínimo. La diferencia entre estos dos voltajes es el llamado voltaje pico-pico (Vpp) y es igual al doble del Voltaje Pico (Vp).
Voltaje RMS.(Vrms): Se puede obtener el voltaje equivalente en corriente continua (Vrms) de este voltaje alterno con ayuda de la fórmula Vrms = 0.707 x Vp. Este valor de voltaje es el que obtenemos cuando utilizamos un voltímetro.
Por lo general, todos los circuitos de corriente alterna tienen resistencia (R), inductancia (L) y capacitancia (C).
Cuando la capacitancia y la inductancia totales del circuito son de un valor pequeño comparadas con la resistencia, puede aplicarse la Ley de Ohm para calcular la intensidad de la corriente en cualquier
parte del circuito:RV
=Ι ; pero cuando la capacitancia y la inductancia no tienen un valor pequeño
producen diferencias de fase o retardos entre la corriente y el voltaje, por ello, la Ley de Ohm ya no podrá aplicarse en su forma original.
Al aplicar una corriente alterna a un circuito en el que existe resistencia pero no hay inductancia, el voltaje y la corriente a través de la resistencia alcanzan sus valores cero.
En este caso, el voltaje y la corriente están en fase, es decir, no hay retraso entre ellas, por este motivo la Ley de Ohm se aplica de la misma manera que si se tratara de un circuito de corriente directa.
91
Vertical 2) La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de
una______________________. 3) Se refiere al número de ciclos por segundo su unidad son Hertz. Horizontal 1) Se denomina____________________ a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección
varían cíclicamente. 4) El tiempo necesario para que un ciclo de la señal anterior se produzca, se llama___________.
3 2 1 4
Nombre Corriente alterna No. 1 Instrucciones
para el Alumno El alumno resuelve el siguiente crucigrama en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El alumno realiza el crucigrama a manera de retroalimentación del tema analizado.
92
3.2 Reactancia inductiva.
De acuerdo con la Ley de Lenz, la acción de un inductor es tal que se opone a cualquier cambio en la corriente, como la corriente alterna cambia constantemente, un inductor se opone de igual manera a ello, por lo que reduce la corriente en un circuito de corriente alterna.
A medida que aumenta el valor de la inductancia, mayor es la reducción de la corriente. De igual manera, como las corrientes de alta frecuencia cambian más rápido que las de baja, mientras mayor sea la frecuencia mayor será el efecto de reducción. Donde la capacidad de un inductor para reducirla es directamente proporcional a la inductancia y a la frecuencia de la corriente alterna. Este efecto de la inductancia (reducir corriente), se puede comparar en parte al que produce una resistencia. Sin embargo, como una resistencia real produce energía calorífica al circular una corriente eléctrica por ella, para diferenciarlas se le denomina reactancia inductiva al efecto provocado por la inductancia.
La reactancia inductiva ( XL ) es la capacidad que tiene un inductor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna.
Su expresión matemática es:
Donde:
XL = Reactancia Inductiva medida en ohms (Ω) π = Constante f = Frecuencia de la corriente alterna medida en ciclos/s = hertz (Hz) L = Inductancia medida en Henrys (H)
Nombre Reactancia s, impedancias y circuitos No. 2
Instrucciones para el Alumno Analiza y comprende los conceptos de los temas.
Saberes a adquirir
Reactancia inductiva
Reactancia capacitiva
Impedancia Circuitos R-L, R-
C y R-L-C
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza y reflexiona la información presentada para posteriormente realizar cuadros sinópticos.
93
Cuando se tiene un circuito puramente inductivo se puede sustituir en la Ley de Ohm, XL por R; así:
XLVI =
Donde:
XL = Reactancia Inductiva medida en ohms (Ω) I =intensidad de la corriente medida en amperes (A) V = voltaje expresado en volts (V)
3.3 Reactancia Capacitiva Al introducir un condensador eléctrico o capacitor en un circuito de corriente alterna, las placas se cargan y la corriente eléctrica disminuye a cero. Por lo tanto, el capacitor se comporta como una resistencia aparente. Pero, en virtud de que está conectado a una fem alterna se observa que a medida que la frecuencia de la corriente aumenta, el efecto de resistencia del capacitor disminuye.
Como un capacitor se diferencia de una resistencia pura por su capacidad de almacenar cargas, al efecto que produce de reducir la corriente se le da el nombre de reactancia capacitiva (Xc). El valor de ésta en un capacitor varía de manera inversamente proporcional a la frecuencia de la corriente alterna. Su expresión matemática es:
Donde:
XC = Reactancia capacitiva medida en ohms (Ω) π = Constante f = Frecuencia del sistema de corriente alterna medida en ciclos/s = Hertz (Hz) C = Capacitancia medida en farads (F).
La reactancia capacitiva (XC ) es la propiedad que tiene un capacitor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna.
Como la corriente en un circuito capacitivo aumenta según se incrementa la frecuencia de la corriente alterna, se observa que la reactancia capacitiva (XC ) actúa en forma inversa a la reactancia inductiva (XL ), pues la corriente en un circuito inductivo disminuye de acuerdo con el aumento de la frecuencia.
A la diferencia entre XL- XC se le da simplemente el nombre de reactancia (X) y se expresa como:
X= XL- XC
94
1) Calcula la reactancia que presenta un capacitor de 35 µF cuando es sometido a una señal de CA cuya frecuencia es de 560 Hz.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
C=35 µF
F=560 Hz
CfXc
π21
= )1035)(560(2
16 FxHz
Xc −=π
Xc=8.12 Ω
2) Calcula el valor de la reactancia inductiva que presenta una bobina cuya inductancia alcanza un valor de 78 mH y ala cual se le aplica una señal de CA con 1200 Hz de frecuencia.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
L=78mH
F=1200 Hz
fLX L π2= )1078)(1200(2 3 HxHzX L−= π XL=588.10 Ω
Nombre Reactancia No. 1
Instrucciones para el Alumno
Analiza la solución de los ejemplos en base a la explicación del facilitador..
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la solución de problemas de reactancia.
95
3.4 Impedancia (resistencia + reactancia) Cuando en un mismo circuito se tienen estos elementos combinados (resistencias, condensadores y bobinas) y por ellas circula corriente alterna, la oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama: impedancia.
En un circuito de corriente alterna la impedancia (Z) es la oposición total a la corriente eléctrica producida por R, XL y XC.
Matemáticamente se expresa como: 2CL
2 )X -X(+= RZ
Donde: Z = Impedancia medida en ohms (Ω) R = Resistencia medida en ohms (Ω)
X = Reactancia total medida en ohms (Ω)
Como podemos observar en la formula, existen 2 tipos de reactancia; capacitiva debido a los condensadores y la reactancia inductiva debido a las bobinas.
Observando la fórmula podemos deducir que la impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la suma de una componente resistiva (debido a las resistencias) y una componente reactiva (debido a las bobinas y los condensadores). Lo que sucede es que estos elementos (la bobina y el condensador) causan una oposición al paso de la corriente alterna (además de un desfase), pero idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule).
En La bobina y las corrientes y el condensador y las corrientes se vio que hay un desfase entre las corrientes y los voltajes, que en el primer caso es atrasada y en el segundo caso es adelantada.
El desfase que ofrece una bobina y un condensador son opuestos, y si estos llegaran a ser de la misma magnitud, se cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al valor de la resistencia.
3.5 Circuitos R-L, R-C y R-L-C Circuito serie RL
En este circuito se tiene una resistencia y una bobina en serie. La corriente en ambos elementos es la misma. La tensión en la bobina está en fase con la corriente que pasa por ella. (Tienen sus valores máximos simultáneamente), pero el voltaje en la bobina está adelantado a la corriente que pasa por ella en 90º (la tensión tiene su valor máximo antes que la corriente).
Estos valores se expresan en forma de magnitud y ángulo.
96
El valor de la fuente de voltaje que alimenta este circuito esta dado por las siguientes fórmulas:
222222 )()( LL XRIIXIRVLVRVT +=+=+=
La impedancia Z sería la suma (no suma directa) de la resistencia y la reactancia inductiva. Y se
puede calcular con ayuda de la siguiente fórmula: ITVTZ = ,
= −
VRVLTan 1θ
Y θ el ángulo que forman el voltaje total y corriente (ángulo de desfase): Triángulo de impedancias de un circuito serie RL.
La expresión representa la oposición que ofrece el circuito al paso de la corriente alterna, a la que se denomina impedancia y se representa Z:
Circuito serie RC
En un circuito RC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistencia y por el condensador es la misma. Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente de pico), estará así tanto en la resistencia como en el condensador (capacitor.)
Pero algo diferente pasa con las tensiones (voltajes). En la resistencia, la tensión y la corriente están en fase (sus valores máximos coinciden en el tiempo). Pero la tensión en el capacitor no es así.
La tensión en el condensador está retrasada con respecto a la corriente que pasa por él. (el valor máximo de voltaje sucede después del valor máximo de corriente en 90o) Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito.
La tensión total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma de la tensión en la resistencia y la tensión en el condensador.
97
Esta tensión tiene un ángulo de desfase (causado por el condensador) y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:
222222 )()( CC XRIIXIRVCVRVT +=+=+=
Como se dijo antes:
La corriente adelanta a la tensión en un capacitor en 90° y en la resistencia la corriente y la tensión están en fase.
A la resistencia total del conjunto resistencia-capacitor, se le llama impedancia ( Z ) (un nombre mas generalizado) y Z es la suma fasorial (no una suma directa) del valor de la resistencia y de la reactancia del condensador y la unidad es el ohmio. Y se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:
ITVTZ = , 22
CXRZ +=
−= −
VRVCTan 1θ
El mismo triángulo de tensiones se puede utilizar si a cada valor (tensiones) del triángulo lo dividimos por el valor de la corriente (corriente es igual en todos los elementos en una conexión serie), y así se obtiene el triángulo de impedancia.
−= −
RXTan C1θ
Circuito serie RLC
En la siguiente figura se muestra un circuito de corriente alterna que contiene una resistencia (o resistor), un inductor y un capacitor conectados en serie. A éste se le denomina circuito RLC en serie, por los elementos que lo constituyen y que están conectados en serie. Cuando se conectan en paralelo recibe el nombre de circuito RLC en paralelo
Razonado de modo similar en el circuito serie RLC llegaremos a la conclusión de que la impedancia tiene un valor de:
222222 )()()()( CLCL XXRIXXIIRVCVLVRVT −+=−+=−+=
ITVTZ = , 22 )( CL XXRZ −+=
−
= −
RXXTan CL1θ
98
1) Un resistor de 40 Ω, un inductor de 0.4 H y un capacitor de 10 µF se conectan en serie con una fuente de CA que genera una corriente alterna de 120 V a 60 Hz. Encuéntrese la impedancia y el ángulo de fase.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
f = 60 N
h = 4.5 m
L= 0.4 H
C = 10µF
R= 40 Ω
Z=?
θ = ?
fLX L π2=
fCXc
π21
=
22 )( CL XXRZ −+=
−
= −
RXXTan CL1θ
)4.0)(60(2 HHzX L π=
)1010)(60(21
6 FxHzXc −=
π
( ) 22 )2657.150(40 −+=Z
ΩΩ−Ω
= −
402657.1501Tanθ
XL=150.7 Ω
XC=265.25 Ω
Z=121.33 Ω
θ = -70.7°
Nombre Impedancia No. 2
Instrucciones para el Alumno
Analiza la resolución de los ejemplos en base a la explicación del facilitador.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas de impedancia.
99
Circuito RC en paralelo
En un circuito RC en paralelo el valor de la tensión es el mismo tanto en el condensador como en la resistencia y la corriente que se entrega al circuito se divide entre los dos componentes.
La corriente que pasa por la resistencia y la tensión que hay en ella están en fase (la resistencia no causa desfase) y la corriente en el capacitor está adelantada con respecto a la tensión (voltaje), que es igual que decir que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente.
Ic
IT
IR VT La corriente alterna total es igual a la suma de las corrientes por los dos elementos y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:
22 ICIRIT +=
= −
IRICTan 1θ
ITVTZ =
Circuito Paralelo RL
En un circuito paralelo, el valor de voltaje es el mismo para la resistencia y para la bobina.
VT = VR = VL
100
La corriente que pasa por la resistencia está en fase con el voltaje aplicado (el valor máximo de voltaje coincide, ya que sucede en el mismo momento que el valor máximo de corriente), en cambio en la bobina la corriente se atrasa 90º con respecto al voltaje
La corriente total que alimenta este circuito se puede obtener con ayuda de las siguientes fórmulas:
22 ILIRIT +=
−= −
IRILTan 1θ
ITVTZ =
Circuito paralelo RLC
Razonado de modo similar en el circuito paralelo RLC llegaremos a la conclusión de que la impedancia tiene un valor de:
Ic
ITIC-IL
IR
IL
VT
22 )( ILICIRIT −+= ITVTZ =
−
= −
IRILICTan 1θ
101
1) En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, de forma que las tensiones entre los bornes de cada elemento son: VR = 200 V, VL= 180 V y V c = 75 V, siendo R= 100 Ω. Calcular: el valor de L y de C y la corriente que circula por el circuito.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
F=50 Hz
VR=200V
VL=180 V
VC=75 V
R=100 Ω
RVI R=
fCXc
π21
=
fLX L π2=
AR
VI R 2==
Ω== 5.37I
VX C
C
Ω== 90I
VX LL
µπ
855021
=⋅⋅
=CX
C
29.0502
=⋅
=π
LXL H
I = 2 A
Xc=37.5 Ω
XL=90 Ω
C=85 µF
L=0.29 H
Nombre Circuito RLC No. 3
Instrucciones para el Alumno
Analiza la resolución de los ejemplos en base a la explicación del facilitador.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la resolución de problemas del circuito RLC.
102
2) Un resistor de 40 Ω, un inductor de 0.4 H y un capacitor de 10 µF se conectan en serie con una fuente de CA que genera una corriente alterna de 120 V a 60 Hz. Encuéntrese la impedancia, ángulo de fase y corriente en el circuito?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
R=40 Ω L=0.4 H C=10 µF V=120 V f=60 Hz
fLXL π2=
fCXc
π21
=
22 )( XCXLRZ −+=
−
= −
RXCXLTan 1θ
ZVTIT =
)4.0)(60(2 HHzXL π=
)1010)(60(21
6 FxHzXc −=
π
22 )2657.150(40 −+=Z
−
= −
RXCXLTan 1θ
ZVTIT =
XL=150.7 Ω XC=265.25 Ω Z=121.33 Ω θ = -70.7°
3) Un resistor de 56 Ω, un inductor de 0.38 H y un capacitor de 15 µF se conectan en paralelo con una fuente de CA que genera una corriente alterna de 120 V a 60 Hz. Encuéntrese la impedancia, ángulo de fase y corriente en el circuito?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
R=56 Ω
L=0.38 H
C=15 µF
V=120 V
f=60 Hz
fLX L π2=
fCXc
π21
=
RVTIR =
XLVTIL =
XCVTIC =
22 )( ILICIRIT −+=
−
= −
IRILICTan 1θ
ITVTZ =
)38.0)(60(2 HHzX L π=
)1015)(60(21
6 FxHzXc −=
π
Ω=
56120VIR
Ω=
18.143120VIL
Ω=
121120VIC
22 )838.0991.0()14.2( AAAIT −+=
−
= −
14.2838.0991.01Tanθ
AVZ
14.2120
=
XL=143.25Ω
XC=176.83Ω
IR=2.14 A
IL=0.8376 A
IC=0.991 A
IT=2.26 A
θ=3.88°
Z=53.09 Ω
103
1) ¿Qué es la reactancia inductiva? ¿Cómo se representa? ¿Cuál es su unidad?
2) ¿Qué es la reactancia capacitiva? ¿Cómo se representa? ¿Cuál es su unidad?
3) ¿Qué es la impedancia?
4) ¿A qué se le denomina circuito RLC?
Nombre Reactancias, impedancia y circuito. No. 2 Instrucciones
para el Alumno El alumno resuelve el siguiente cuestionario en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El alumno realiza el cuestionario a manera de retroalimentación del tema analizado.
104
1) Un inductor de 2 H se conecta a una línea de 120 V a 75 Hz. ¿Cuál es la reactancia de la bobina? ¿Cuál es la corriente en la bobina?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
2) Un capacitor de 6 µF está conectado a una línea de 124 V de CA toma una corriente de 0.5 A. ¿Cuál es la frecuencia de la fuente?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
Nombre Circuitos No. 3 Instrucciones
para el Alumno Resuelve los siguientes ejercicios en base a los ejemplos resueltos.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Resuelve los ejercicios siguiendo instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye a la resolución del problema.
105
3) Un capacitor de 50 µF y un resistor de 70 Ω están conectados en serie a una línea de 120 V a 60 Hz. Determínese la corriente en el circuito y el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente.
Datos Fórmula Sustitución Resultado
4) Un capacitor de 67 µF y un resistor de 65 Ω están conectados en paralelo a una línea de 235 V a 80 Hz. Determínese la corriente total en el circuito y el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente
Datos Fórmula Sustitución Resultado
5) Un capacitor de 6 µF está conectado a una línea de corriente alterna de 40V a 60 Hz, ¿Cuál es la reactancia?
Datos Fórmula Sustitución Resultado
106
Física Moderna
La parte de la Física que actualmente denominamos moderna, se empieza a desarrollar alrededor de 1900, pues en ese tiempo se empezaron a observar algunos fenómenos que la física de la época (Física clásica, la mecánica básicamente de Isaac Newton, la teoría electromagnética de Maxwell, la termodinámica y las leyes de los gases) no podía explicar, entre ellos podemos mencionar la radiación emitida por un cuerpo negro y el problema que presentaba la misma teoría electromagnética que requería la presencia de una sustancia (para poder transportar las ondas electromagnéticas) con propiedades muy particulares que se llamó éter y para mencionar otro, el hecho de saber que los electrones giraban en torno al núcleo y que deberían de emitir energía y no lo hacían.
Lo anterior da lugar a que se desarrollen nuevos conceptos para poder explicarlos, generando lo que hoy conocemos como Física Cuántica, que se encarga de estudiar el comportamiento de las partículas muy pequeñas tales como partículas subatómicas, átomos, moléculas, etc. y por otro lado la física relativista, la cual se encarga del estudio del comportamiento de las partículas cuando se mueven con altas velocidades, muy cercanas a la velocidad de la luz.
Nombre Física moderna No. 2
Instrucciones para el Alumno Analiza y comprende los conceptos.
Saberes a adquirir
Mecánica cuántica Teoría atómica Modelos atómicos Radiación térmica Teoría nuclear Mecánica
relativista Cosmología Teoría de Big
Bang Partículas
elementales
Manera Didáctica
de Lograrlos
Analiza y reflexiona la información presentada para realizar cuadros sinópticos amanera de retroalimentación.
107
3.6 Mecánica cuántica
Como vimos anteriormente, la mecánica cuántica se encarga del estudio de las partículas como electrones, protones neutrones, átomos, etc., debe su nombre a que hace uso del concepto de cuantificación de la energía, es decir que la energía no puede tomar cualquier valor, sino únicamente valores permitidos de acuerdo con Max Plank
E Representa la energía de un numeró n de cuantos
n Es el numero de cuantos, es un número entero (1, 2, 3,…)
ε Representa la energía de cada cuanto
3.7 Teoría atómica
Vamos a realizar un pequeño recorrido cronológico para analizar de forma sencilla cuales fueron las causas que propiciaron cambios en el modelo del átomo, así como las bases que se consideraron para explicar las propuestas del nuevo modelo que sustituiría al anterior, hasta llegar al modelo actual, el cual requiere de la mecánica estadística, lo que está fuera del alcance de este curso, por lo cual se mencionarán únicamente los aspectos más importantes.
3.8 Modelos atómicos
Los griegos en los siglos IV y V a.C. se preguntaban como debería de estar constituida la materia, Demócrito (460 – 370 a. C.) propuso que la materia estaba formada a partir de partículas muy pequeñas que eran indivisibles y que llamó átomos; el concepto de átomo surge de un experimento idealizado, es decir, suponiendo que se tenga una porción de material y se fraccionara a la mitad para obtener dos muestras del mismo material, haciéndose la pregunta ¿cuántas veces podríamos hacer lo anterior sin que
cambiáramos las propiedades del material?, Demócrito supuso que debería haber un límite para realizar tal operación y entonces a la parte más pequeña que no pudiera fraccionarse le llamó átomo
Modelo atómico de Dalton:
Introduce la idea de la discontinuidad de la materia, es decir, esta es la primera teoría científica que considera que la materia está formada a partir de átomos (dejando aparte a precursores de la Antigüedad como Demócrito y Leucipo, cuyas afirmaciones no se apoyaban en ningún experimento riguroso).
Durante el siglo XVIII y principios del XIX algunos científicos entre ellos Lavoisier y Proust, habían investigado distintos aspectos de las reacciones químicas, obteniendo las llamadas leyes clásicas de la Química, el mismo Dalton con su ley de las proporciones múltiples, que son la base para su propuesta del modelo atómico, el cual expresa con los siguientes postulados.
εnE =
108
Los postulados básicos de esta teoría atómica son:
1. La materia está dividida en unas partículas indivisibles e inalterables, que se denominan átomos. Actualmente, se sabe que los átomos sí pueden dividirse y alterarse.
2. Todos los átomos de un mismo elemento son idénticos entre sí (presentan igual masa e iguales propiedades).
Actualmente, es necesario introducir el concepto de isótopos: átomos de un mismo elemento, que tienen distinta masa, y esa es justamente la característica que los diferencia entre sí.
3. Los átomos de distintos elementos tienen distinta masa y distintas propiedades.
4. Los compuestos se forman cuando los átomos se unen entre sí, en una relación constante y sencilla.
La característica principal o distintiva de este moldeo es que el átomo es indivisible
Modelo atómico de Thompson.
Joseph John Thompson (1856 – 1940), físico inglés en 1904 propone su modelo atómico en base a su famoso experimento del tubo de los rayos catódicos, donde observó la formación de un rayo que salía de la terminal negativa (cátodo, por lo cual determino que tenían carga negativa), tal rayo lo puso bajo la influencia de un campo magnético y logro determinar la razón carga masa. El consideró que el átomo tenía una estructura esférica, que contenía la carga positiva y en ella se encontraban incrustadas
pequeñas partículas que llamo electrones con carga eléctrica negativa. A este modelo se le conoció como el modelo del budín de pasas.
En este caso el modelo ya propone un átomo divisible del cual se desprendieron los electrones.
Càtodo (-) Anodo (+)
Tubo de rayos catódicos. Las televisiones trabajan bajo el principio básico del tubo de rayos catódicos, en la actualidad sabemos que la tecnología aplicada a las televisiones ya esta cambiando a pantallas de plasma.
Modelo atómico de Rutherford.
Ernest Rutherford (1871 – 1937), físico neocelandés, anteriormente estudiante de J. J. Thompson, ya había estudiado el decaimiento radiactivo, trabajo por lo cual había recibido un premio Nóbel, ya sabía que las partículas alfa eran átomos de helio doblemente ionizados (átomos de helio sin sus electrones).
109
El experimento de las laminillas de oro realizado por sus discípulos Hans Geiger y Ernest Marsden en 1909, un haz fino de partículas alfa (), obtenidas de una fuente con polonio radiactivo, era dirigido hacia una lámina delgada de oro de unos cuantos átomos de espesor. Las partículas alfa pasaban a través de la lámina y se detectaban al chocar contra una placa de sulfuro de zinc, que emitía un pequeño destello de luz cuando era golpeaba por las partículas , sin embargo algunas sufrían pequeñas desviaciones en su trayectoria y muy pocas alcanzaban ángulos de desviación cercanos a 180º (prácticamente rebotaban).
Como los resultados no estaban de acuerdo con lo que se podía esperar considerando la estructura atómica propuesta por J. J. Thompson, pues las partículas alfa deberían pasar prácticamente sin sufrir desviaciones. Rutherford propone un nuevo modelo atómico.
Rutherford utilizo la ley de Coulomb y las leyes de Newton para explicar el fenómeno, lo que le lleva a la conclusión de que toda la masa y la carga positiva están concentradas en un espacio muy pequeño y denso que denominó núcleo, contra el cual las partículas alfa pueden chocar y prácticamente cambiar su trayectoria en sentido contrario.
El átomo en su mayor parte es espacio vacío, lo que permite el paso de las partículas alfa a través de el.
Los electrones deben tener un movimiento circular rápido en torno al núcleo de tal manera que la fuerza eléctrica que lo atrae al núcleo se equilibre con la fuerza que tiende a expulsarlo. A este modelo de átomo se le llamó modelo del planetario.
Con el descubrimiento del núcleo se inicia una área en el conocimiento denominada física nuclear de la cual se considera el iniciador a Ernest Rutherford, sin embargo su modelo atómico propuesto no cumple con el hecho
de que, el electrón al estar en movimiento debe de generar una corriente eléctrica, debido a lo cual debe irradiar energía constantemente y al ir perdiendo dicha energía deberá de seguir una trayectoria hacia el núcleo.
Modelo atómico de Bohr.
Niels Henrik David Bohr (1885 – 1962) físico danés, recibió la oportunidad de agregarse al equipo de trabajo de Rutherford en el estudio del átomo.
Bohr para proponer su modelo del átomo se basa en antecedentes, tales como:
a) La propuesta de Rutherford de que el átomo tiene un núcleo en el cual se encuentra concentrada la masa y la carga eléctrica, con los electrones girando en su exterior.
110
b) El hecho de que los átomos pueden absorber o emitir energía en forma de paquetes llamados cuantos, propuesta por Planck y utilizada por Einstein para explicar el efecto fotoeléctrico.
c) Los espectros atómicos que son característicos para cada elemento.
En la siguiente figura se puede observar dos fotografías de los espectros de absorción y de emisión del hidrógeno, las cuales ya se conocían antes del modelo propuesto por Bohr y que con tal modelo se logran explicar.
Observe como coinciden las líneas obscuras del espectro de absorción, que corresponden a las longitudes de onda absorbidas por el hidrógeno, con las líneas claras espectro de emisión en la figura inferior, que son las que absorbió previamente y ahora emite cuando regresa al su estado original.
El modelo atómico de Bohr puede resumirse en tres postulados, no demostrados experimentalmente.
1º El electrón gira alrededor del núcleo en orbitas circulares sin emitir energía radiante.
2º Solo son posibles aquellas orbitas en las que el electrón tiene un
momento angular que es un múltiplo entero de π2h (donde h
representa la constante de Planck cuyo valor es: h = 6.6 x10-34 Js )
3º La energía liberada al caer el electrón de una órbita a otra de menor energía en forma de fotón, está dada por la ecuación de Planck.
Con este modelo se define que los electrones giran en torno al núcleo en niveles bien definidos de energía, aparece el número cuántico principal n.
Modelo mecánico cuántico.
En 1924 el francés Luis de Broglie propone que el electrón y todas las partículas tienen propiedades tanto de masa como de energía a la vez, es decir se comportan como onda y como partícula, por lo cual su movimiento en la órbita no es solamente un giro circular sino circular–ondulatorio.
El electrón se comporta como onda o como partícula dependiendo del experimento que se realice,
donde la dualidad onda partícula está relacionada con la expresión: mvh
=λ
111
Heisenberg en 1927 propone al Principio de incertidumbre, el cual establece que, es imposible conocer simultáneamente la velocidad y la posición del electrón, por lo tanto su trayectoria solamente se pede determinar la probabilidad de que el electrón se encuentre en una región dada. El principio de incertidumbre matemáticamente se
expresa como: 2
≥∆∆ xpx
Donde:
∆px representa el cambio en la cantidad de movimiento de la partícula
∆x es el cambio de posición del partícula
es la constante de Planck dividida por 2π
En 1926 el austriaco Edwin Schrödinger basándose en la hipótesis de De Broglie y la idea de órbitas permitidas de Bohr, supone que esas órbitas debían de contener un número entero de longitudes de onda lo que daría origen a una onda estacionaria. Considerar una onda asociada al electrón explicaría la razón de ser de los orbitales posibles que Bohr estableció como postulado, cuya circunferencia sería un múltiplo de la longitud de onda de los electrones.
El estado de un electrón se obtendría mediante la ecuación que Schrödinger postula. Teniendo en cuenta el principio de incertidumbre dichas ecuaciones no se pueden resolver, pero se obtienen la llamada función de onda (Ψ), aproximación de carácter estadístico que nos permite deducir para cada nivel de energía la probabilidad de que los electrones estén en una u otra situación. Las órbitas electrónicas quedan sustituidas por zonas del espacio en la que existe el 99% de encontrar al electrón, a la que llamamos orbitales.
Orbital s
Orbitales p
Orbitales d
Orbitales f
112
A continuación se presenta una tabla en la cual se hace referencia a los números cuánticos que hasta el momento describen al átomo, así como su significado y valores que puede tomar.
Número Cuántico Significado físico Valores permitidos
Principal n Energía total del electrón
Distancia del electrón al núcleo
1, 2, 3….
Secundario o Azimutal l
Subnivel energético donde se encuentra el electrón, en el nivel determinado por n.
Forma del orbital
l=0 s esférico
l=1 p Bilobulado
l=2 d
0,1,2…n-1
Magnético m Orientación del orbital cuando se aplica un campo magnético externo.
-l…0…l
Espin s Sentido del giro del electrón en torno a su propio eje 2
1±
113
1. ____________________ Átomo indivisible, todos los átomos de un mismo elemento son iguales.
2. ____________________ El átomo es divisible y además tiene carga eléctrica.
3. ____________________ Átomo con núcleo donde está concentrada la masa y la carga positiva.
4. ____________________ En el átomo los electrones giran en torno al núcleo y sus momentos angulares son múltiplos enteros de h/2
5. ____________________ Dualidad onda partícula.
6. ____________________ Número cuántico que puede tomar valores enteros de 1, 2, 3,
7. ____________________ Número cuántico que determina la forma del orbital y puede tomar valores de 0, 1, 2,…n-1.
8. ____________________ Principio de incertidumbre.
9. ____________________ Número cuántico que indica el giro del electrón en su propio eje.
10. ____________________
Física que se encarga del estudio del comportamiento de las partículas cuando se mueven con altas velocidades, muy cercanas a la velocidad de la luz.
Nombre Física moderna No. 4 Instrucciones
para el Alumno
El alumno resuelve el siguiente cuestionario en base las respuestas que localizara en el cuadro.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El alumno contestara el cuestionario a manera de retroalimentación del tema analizado.
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B O R E B I M E X D A H
R P T H O M P S O N N O
O O C I H E E T N N T G
G L I L A T U M I Z A R
L I T O G R A P O R N E
I N N A U A S E R H O B
E O A N O E L C U N O N
A R U T H E R F O R D E
R E L A T I V I S T A S
A A P R I N C I P A L I
C U A N T I C O A S M E
A Z N O N O T L A D E H
3.9 Radiación térmica
Para los finales del siglo XIX, existían tres problemas que la física clásica (Newtoniana) no podía explicar, la radiación de un cuerpo negro (cuerpo que absorbe y emite toda la energía), el efecto fotoeléctrico (emisión de electrones por una superficie metálica al hacerle incidir luz de cierta frecuencia) y los espectros de emisión. La búsqueda de las soluciones a tales problemas, dio origen a lo que ahora conocemos como física cuántica.
El estudio de la radiación de un cuerpo negro se basaba en considerar la luz como una onda electromagnética, se sabía que el origen de la radiación se debía a la vibración de los átomos de un cuerpo caliente, cuyas frecuencias y longitudes dependen de su temperatura y no de la composición del cuerpo.
Wilhelmm Wien estudiando el problema encontró que las longitudes de onda de la radiación electromagnética emitida no se distribuían de forma uniforme presentando un valor máximo para un valor intermedio de las longitudes de onda. La longitud de onda en el pico máximo varía con el inverso de la temperatura. A esto se le conoce como la “Ley del desplazamiento de Wien”.
115
La energía emitida en función de la longitud de onda es muy baja para longitudes de onda pequeñas (zona del ultravioleta), tiene un máximo hacia la región visible y vuelve a disminuir a longitudes de onda mayores (infrarrojo).
En 1900 los británicos Rayleigh y Jeans estudiaron experimentalmente la distribución de la cantidad de energía de las radiaciones electromagnéticas emitidas por un cuerpo negro en función de las longitudes de
onda, utilizando los principios del electromagnetismo clásico, para dar una explicación al fenómeno. La expresión que dedujeron E = kT donde k es la denominada constante de Boltzman, describe bien las observaciones a baja frecuencia, pero no concuerda con los datos experimentales de frecuencias altas.
Max Kart Ernest Ludwing Planck (1858 – 1947), científico alemán, propone una hipótesis revolucionaria, en la que propone que la radiación no era emitida en forma de ondas electromagnéticas sino en forma de paquetes de energía a los cuales llamo cuantos.
Planck imagina que los átomos se comportan como osciladores armónicos minúsculos cuando absorben o emiten energía, pero cada uno de ellos solo podía emitir un numero igual a un numero entero de cuantos. εnE = donde E es la energía total emitida, n es el número de cuantos (un número entero 1,2,3…) y ε es la energía de cada cuanto.
La energía de cada cuanto queda definida por: νε h= donde: ε representa la energía del cuanto en Joule (J), h es denominada constante Planck cuyo valor es de 6.6x10-9 Js y n es la frecuencia de la radiación en Hertz cuyas unidades son (1/s).
λν c= La frecuencia de la radiación depende de la
velocidad de la luz y es c=3x108 m/s y la longitud de onda en m:
116
1. Calcular la energía de los fotones de un rayo de luz verde cuya longitud de onda es de 540 nm.
Primero: la longitud de onda en nanómetros la convertiremos a metros sabiendo que mxnm 91011 −=
mxmxnm
mxnm 799
104.5)101)(540(1101540 −−
−
==
Segundo: conociendo la longitud de la onda en m, ahora calcularemos su frecuencia con la ecuación:
λν c=
.11055.5
104.5
10314
7
8
Hzos
xmx
smx
== −ν
Tercero: conociendo la frecuencia aplicamos la ecuación de Planck νε h= para calcular la energía.
Jxs
xJsx 191434 1068.3)11055.5)(1063.6( −− ==ε
Con esto se puede explicar correctamente el problema de la radiación térmica e implica que la energía no puede adoptar cualquier valor, sino que está limitada a los múltiplos de dicha unidad fundamental o cuanto. Por lo cual decimos que la energía está cuantificada. Este es un concepto opuesto al de la mecánica clásica, donde la energía puede tomar un conjunto continuo de valores.
Con este concepto nace la física cuántica y Max Planck recibe el premio Nóbel como reconocimiento de su trabajo realizado.
Nombre Energía No. 4
Instrucciones para el Alumno
Analiza la resolución de los ejemplos paso a paso.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la solución de problemas de proceso termodinámica
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El efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico es un proceso mediante el cual se liberan electrones de un material, generalmente un metal por la acción de la radiación electromagnética (luz) que se hace incidir sobre su superficie. Este efecto fue descubierto por Hertz en 1887, al hacer incidir luz visible o ultravioleta.
En los metales existen electrones que se pueden mover a través de todo el cuerpo del material, estos electrones aunque se mueven no se pueden
escapar o salir del metal ya que no tienen energía suficiente, para lograrlo se les debe suministrar la energía requerida.
Más tarde se comprobó que cada metal requería de una frecuencia mínima por debajo de la cual no se presentaba la emisión de electrones, también llamados fotoelectrones. Lo cual no estaba de acuerdo con la física clásica ya que predecía que el efecto se debería presentar a cualquier frecuencia que solo bastaba que la radiación tuviera una intensidad suficiente.
En 1905 Albert Einstein publicó un trabajo donde explicaba el efecto fotoeléctrico.
Tomando como base el trabajo de Max Planck (punto anterior) y proponiendo que la luz es un haz de cuantos ahora llamados fotones, cada uno de ellos con la energía propuesta por Planck νhE = o
λchE = , pero además se propaga, se absorbe y se emite en forma de fotones.
Einstein explica el proceso fotoeléctrico de la siguiente forma:
1º.- El haz de luz incide sobre la superficie metálica, compuesto de fotones con frecuencias ( y energía νhE = .
2º.- El fotón al interactuar con el electrón del metal le cede su energía.
3º.- Si el fotón transfiere suficiente energía para liberar al electrón.
a) el electrón utiliza parte de esa energía para escapar del metal. La energía utilizada en esto se llama función trabajo ().
b) La otra parte de la energía la utiliza para moverse con una determinada energía cinética.
El efecto fotoeléctrico sugiere que la luz interactúa con la materia como una corriente de fotones que se comportan como partículas.
Robert Millikan 11 años después de publicado el articulo por Einstein, lo comprobó experimentalmente, comprobando todos los aspectos relacionados con el fenómeno inclusive la proporción directa entre la energía del fotón y la frecuencia. Einstein recibe por este trabajo el premio Nóbel de física.
Aplicaciones
El efecto fotoeléctrico tiene aplicaciones importantes. Las celdas fotoeléctricas son usadas como sensores de puertas automáticas, ya que el paso de una persona interrumpe el rayo de luz que mantiene el circuito abierto. La mayor aplicación del efecto fotoeléctrico son sin duda los paneles solares, que hacen uso de celdas fotovoltaicas. Éstas se construyen con dos capas de semiconductores. Bajo la radiación del sol se genera una cierta diferencia de potencial entre ambas capas, que se traduce en la generación de una corriente eléctrica.
118
3.10 Teoría nuclear
Rutherford no solo estableció la existencia del núcleo, también realizo algunos de los primeros experimentos para descubrir su estructura. Los modernos aceleradores y detectores de partículas han proporcionado a los físicos la capacidad de poder estudiar a los núcleos y las partículas que lo componen con una precisión mucho mayor.
Después del descubrimiento de la radiactividad por Bequerel en 1896, muchos científicos estudiaron este fenómeno. En Canadá, Ernest Rutherford y Frederick Soddy descubrieron que los átomos de uranio estaban cambiando o transmutando a otros átomos. Los científicos franceses Marie y Pierre Curie descubrieron los nuevos elementos polonio y radio en muestras de uranio radiactivo. Uno de los primeros resultados de los estudios de la radiactividad fue el entendimiento de la composición de los núcleos atómicos.
El análisis de los experimentos de Rutherford predice que el número de partículas alfa reflectadas a través de un ángulo dado debe ser proporcional al cuadrado de la carga del núcleo del átomo. En ese tiempo, solamente la masa del átomo era conocida. El numero de electrones y por lo tanto la carga de los núcleos era desconocida.
Rutherford y su equipo de trabajo experimentaron con hojas de carbono, aluminio y oro. En cada caso las unidades de carga elementales del núcleo se calcularon cerca de la mitad de la masa atómica. Puesto que cada electrón transporta una carga elemental, el número de electrones en un átomo es igual a casi la mitad del número de masa. El núcleo de carbono tiene una carga de 6, así que el átomo de carbono debe contener 6 electrones. De acuerdo a lo anterior el átomo de aluminio tiene 13 y el de oro 79 electrones.
La fuerza nuclear fuerte es la que mantiene a los nucleones (protones y neutrones, partículas que formen el núcleo de los átomos), unidos dentro del núcleo, si se quiere retirar un nucleón de un núcleo estable, se requiere añadir energía al núcleo. La energía de enlace de un núcleo es la energía que se requiere para separar todos los nucleones que componen el núcleo.
Número Atômico, Número Másico e Isótopos
El átomo es neutro, así que el núcleo debe tener carga positiva. El protón es el nombre dado al núcleo del átomo de hidrógeno. El protón está cargado positivamente con una unidad de carga elemental. Su masa es aproximadamente una unidad de masa atómica (uma). El número de protones en un núcleo es igual al número de electrones que lo rodean en un átomo neutro y es llamado número atómico (Z) del átomo. Todos los átomos de un elemento dado tienen el mismo número de protones. De este modo los átomos de carbono siempre tienen 6 protones y los de aluminio 13. Sus números atómicos son Z=6 para el carbono y Z=13 para el aluminio.
La masa del átomo de carbono, sin embargo, es de 12 protones, no de 6. Para explicar el exceso de masa en el núcleo, Rutherford postuló la existencia de una partícula neutra con la masa del protón. En 1932 James Chadwick, un estudiante de Rutherford, demostró la existencia de tal partícula la cual se denominó neutrón. Un neutrón es una partícula sin carga eléctrica y con una masa casi igual a la del protón.
El núcleo de cualquier átomo excepto el hidrógeno contiene protones y neutrones. A la suma del número de protones y neutrones se le llama número másico (A). La masa del núcleo es aproximadamente igual al número másico (A) multiplicado por la unidad de masa atómica (uma, 1 uma = 1.66x10-27 kg). La masa del núcleo en umas es aproximadamente igual al número másico.
119
El número másico del carbono es 12 (A=12) y la del aluminio 27 (A=27). Elementos con 20 o menos protones tienen generalmente igual número de protones y de neutrones, átomos de elementos más pesados contienen una mayor cantidad de neutrones que protones.
De los párrafos anteriores se desprende por simple aritmética que el número de neutrones en un núcleo estará dado por la diferencia entre el número atómico y el número másico: N = A – Z
Si para el carbono el número másico es 12 (A = 12) y el número atómico es 6 (Z = 6) entonces el número de neutrones esta dado por: N = A – Z sustituyendo queda como,
N = 12 – 6 = 6 lo que nos dice que el núcleo de carbono tiene 6 neutrones.
Rutherford encontró que el núcleo es un cuerpo muy pequeño localizado en el centro del átomo. Ahora se sabe que es prácticamente esférico y tiene un diámetro en el rango de 2.6 fm para el hidrógeno a 16 fm en el uranio. 1 fm = 1x10-15m. (fm = femtometro)
Medidas cuidadosas de la masa de átomos de boro indicaron consistentemente un valor de 10.8 uma. Si el núcleo está compuesto de protones y neutrones cada uno con una masa ce aproximadamente 1 uma, entonces la masa total de cualquier átomo deberá ser un número entero.
El rompecabezas de que no existieran números enteros de uma fue resuelto con el espectrómetro de masa. El espectrómetro de masa demostró que un elemento podía tener átomos con diferentes masas, cuando se analizaron gases puros de neón en las películas aparecían dos marcas, que indicaban la presencia de átomos con dos cantidades diferentes de masas, unos tiene 20 umas y otros 22 umas, todos sus átomos están formados por 10 protones y 10 electrones pero algunos tienen 10 neutrones y otros 12 en su núcleo. Estas dos clases de átomos son llamados isótopos de neòn. El núcleo de los isótopos es llamado nucleido. Todos los nucleidos tienen el mismo número de protones pero difieren en el número de neutrones.
Núcleos del: Protio deuterio tritio
Las imágenes representan los núcleos de los isótopos del hidrógeno, cuyos nombres son protio para el ,1
1 H deuterio para el H21 y tritio para el H3
1 . Donde las esferas punteadas representan los protones y las negras a los neutrones.
La masa de los átomos del gas neón es 20.183 uma, esta cantidad es la masa promedio de los isótopos naturales que existen del neón, por lo tanto la masa de un átomo de neón es un número entero de umas, la masa atómica promedio no lo es. La unidad de mas atómica uma esta definida en
base a la masa del isótopo del carbono 12, del tal manera que 1 uma es igual a 121 de la mas del
isótopo del carbono 12, ( C126 ). La unidad de masa atómica uma es equivalente a 1.66x10-27 kg.
La notación usada para describir un isótopo es mediante un subíndice que representa el número atómico Z escrita en el parte inferior izquierda del símbolo del elemento y un superíndice que representa el numeró de masa A en la parte superior izquierda, en forma general es: CA
Z , los dos
isótopos del neón se representan mediante Ne2010 y Ne22
10 respectivamente para el que tiene 10 y 12 neutrones en su núcleo.
120
Se ha comprobado de manera precisa que la masa de un núcleo es menor que la suma de las masas de los nucleones que lo componen estando separados, a esta diferencia de masa se le conoce como defecto másico o defecto de masa. Esta energía se pude calcular con la ecuación de Einstein de la siguiente forma E = mc2.
La unidad de energía utilizada en estos casos es el electrón-volt eV, que se define como la energía que adquiere un electrón cuando se encuentra en un campo eléctrico con una diferencia de potencial de un volt.
Un electrón volt equivale a 1.6x10-19 J.
1 uma = 1.66x10-27 kg 1eV = 1.6x10-19 J
Desintegración radiactiva e isótopos radiactivos
La radiactividad no es nada nuevo, existe desde que se formó la tierra aproximadamente hace 4500 millones de años, no se puede percibir a través de los sentidos, gracias a los avances tecnológicos se ha aprendido a detectarla y medirla, si recordamos uno de los discípulos de Rutherford, Hans Geiger desarrolló un aparato para detectarla es el conocido medidor de radiación geiger.
La radiactividad consiste en la desintegración de un núclido debido a la emisión de partículas o radiaciones electromagnéticas, de manera espontánea. Aquellos isótopos que tienen la propiedad de la radiactividad se les llama isótopos radiactivos o radioisótopos.
Antonie HENRI Bequerel (1851 – 1908), descubrió que el iranio producía un tipo de rayos capaz de atravesar varias hojas de papel e impresionar una placa fotográfica, tales rayos fueron conocidos como rayos Bequerel. Rutherford por su parte logró determinar que eran tres tipos:
a) Rayos , son átomos de helio sin sus electrones, es decir núcleos de helio con carga positiva.
b) Rayos , son electrones con carga negativo. c) Rayos son ondas electromagnéticas de alta energía,
estos rayos no tienen masa ni carga eléctrica.
En la imagen se pude apreciar el poder de penetración de este tipo de rayos
Tipos de radiactividad
Decaimiento alfa
Como las partículas alfa están formadas por protones y neutrones, tales emisiones solo pueden proceder del núcleo del átomo, por lo tanto los núcleos que emiten este tipo de radiación alfa, después de efectuarla disminuyen su carga y su masa, lo cual implica que el elemento radiactivo cambia a ser un elemento diferente.
energíaRnRa ++→ α422286
23688
El Radio con número atómico Z=88 y número másico A=236, al emitir radiación a, cambia al Radón con número atómico Z=86 y número másico A=232, conservándose la cantidad de masa y la cantidad de carga eléctrica, la energía producida es debido a el defecto másico que se produce en la reacción nuclear y hace que la partícula salga despedida a una gran velocidad.
121
Decaimiento beta
En el caso de la emisión que son electrones, debido a que su masa es muy pequeña la masa del núcleo que emite esta radiación cambiará muy poco, el número másico A permanece igual, como en el núcleo no hay electrones, para que se puede emitir el electrón, un neutrón del núcleo debe disociarse en un protón y un electrón, por lo cual el número atómico Z cambiará lo cual produce también una transmutación del elemento que contiene el núcleo y se convertirá en un elemento diferente. energíaNaNe ++→ − β
01
2311
2310 Otra forma de decaimiento es cuando en lugar de emitir un
electrón e01− , se emite un positrón que es un electrón con carga positiva e0
1+ , como en el caso…
energíaCN −+→ + β01
136
137 En la emisión, el electrón va acompañado de otra partícula llamada
neutrino y en la emisión del positrón la partícula va acompañada de un antineutrino.
Decaimiento gama
En el caso de la radiación gama, lo que libera el núcleo es puramente energía en forma de ondas electromagnéticas.
Frecuentemente decaimientos sucesivos de partículas y producen núcleos inestables debido a que después de la emisión quedan con un exceso de energía, la cual se desprende en forma de rayos gama para que logre estabilizarse el núcleo.
La radiación gama son fotones de alta energía, los cuales no tienen carga ni masa, en consecuencia no cambian los números, atómicos (A) ni másico (Z).
Vida media de los isótopos radiactivos:
Cada átomo radiactivo se desintegra según la intensidad o rapidez específica constante, que se expresa en las llamadas unidades de semivida. La semivida (t1/2 o vida media) es el tiempo necesario para que se desintegre la mitad de una determinada cantidad de un núcleo radiactivo. Las semividas de los elementos alcanzan, desde una fracción de segundo, hasta miles de millones de años. Por ejemplo, el U238
92 (Uranio 238) tiene una semivida de 4.5 x 109 años, el Ra22688 (Radio 88) tiene una
semivida de 1620 años y el C156 (Carbono 15) tiene una semivida de 2.4s. Como ejemplo, si hoy se
tuviera 1.0g de Ra22688 , al cabo de 1620 años se tendrían 0.5 g de Ra226
88 ; al final de otro período de 1620 años, quedarían 0.25 g y así sucesivamente.
Las semividas de los radioisótopos del mismo elemento son distintas. En la tabla siguiente, aparecen las semividas de algunos isótopos del radio, carbono y uranio.
Semividas de isótopos del radio, carbono y uranio
Isótopo Semivida Isótopo Semivida
Ra 223 11.7 días C 14 5668 años
Ra 224 3.64 días C 15 24 segundos
Ra 225 14.8 días U 235 7.1 x 108 años
Ra 226 1620 años U 238 4.5 x 109 años
Ra 228 6.7 años
122
Algunas aplicaciones de la radiación: Algunos núclidos o isótopos radiactivos, sus vidas medias y sus aplicaciones médicas como
marcadores en el cuerpo humano.
Núclido Vida media Área del cuerpo que se estudia 131 I 8.1 días Tiroides 59 Fe 45.1 días Glóbulos rojos 99 Mo 67 horas Metabolismo 32 P 14.3 días Ojos, hígado, tumores 51 Cr 27.8 días Glóbulos rojos 87 Sr 2.8 horas Huesos 99 To 6.0 horas Corazón, huesos, hígado, pulmones 133 Xe 5.3 días Pulmones 24 Na 14.8 horas Sistema circulatorio
Fisión nuclear.
La fisión nuclear consiste en el rompimiento de un núcleo pesado, cuando al ser bombardeado por otra partícula, generalmente un neutrón, se producen dos fragmentos generalmente con números másico y atómico diferentes, a los del núcleo original, cada fragmento por lo tanto constituye un elemento más ligero, también se emiten electrones libres, debido a que se produce una reducción de la masa total, recuérdese el efecto másico, esta pérdida se ve reflejada en la emisión de energía.
Ernico Fermi (1901 – 1954) y Emilio Segre en 1934 produjeron muchos nuevos isótopos radiactivos al bombardear átomos de uranio con neutrones, creían que habían formado elementos con números atómicos mayores a 92 que es el número atómico del uranio. Los químicos Otto Hahn y Fritz Wilhelm Strassma, en 1939 aislaron un elemento químico que creían era radio pero comprobaron que se trataba de bario cuyo número atómico es 56, lo cual llevó a proponer a Lise Meitner y Otto Frisch a proponer, que al bombardear el uranio con electrones se producía la fisión de algunos núcleos en dos fragmentos más pequeños como el estroncio y el bario.
Al bombardear el uranio con un neutrón, los productos de la fisión generalmente son el criptón y el bario, tres neutrones y la elevada cantidad de energía de 200 MeV, lo cual convierte a este proceso en una buena fuente de energía.
La reacción de fisión se puede representar de la manera siguiente: MeVnBaKrUn o 2003 1141
569236
23592
10 +++→+
La energía que se produce ya está bien estudiada y como se mencionó anteriormente se debe al defecto másico, que en la reacción es la masa de los reactivos menos la masa de los productos, para esta reacción es de 0.215 uma, aplicada a la ecuación que vimos anteriormente 200 MeV.
123
La cantidad de energía la podemos comprobar con lo visto anteriormente E = mc2
m= 0.215 uma que convertidas a kilogramos son: kgxkgxumam 2827 10596.3)1066.1)(215.0( −− ==Aplicando la ecuación de Einstein (considerando la masa en reposo.
E = mc2 donde c = 3x108 sm y sustituyendo los valores 2828 )103)(10596.3(
smxkgxE −=
E
= 3.212 x10-11 J convertidos a eV serán E = (3.212 x10-11 J)
− JxeV
19109.11
E = 169, 052, 631. 6 eV
Los tres electrones que se liberan en este proceso, pueden fisionar más átomos de uranio, de tal manera que si hay una cantidad suficiente se produce una reacción en cadena.
La gráfica de la izquierda representa el inicio de la reacción en cadena, un primer neutrón choca con el núcleo del uranio 235, hace que se divida (fisione) en los átomos de Criptón y bario y los 3 electrones que posteriormente interactuaran con otros tres átomos de radio 235 produciéndose ahora el triple de cantidad de partículas del paso anterior y así sucesivamente.
Nombre Cantidad de Energía No. 5
Instrucciones para el Alumno
Analiza la resolución de los ejemplos en base a la explicación del facilitador.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Conoce y aplica los conocimientos para la solución de problemas de cantidad de energía.
124
Reactores nucleares
Un reactor nuclear es un dispositivo en el cual se efectúa la reacción nuclear de la fisión pero de manera controlada de tal forma que se pueda aprovechar la energía liberada durante el proceso, existen varios tipos de reactores pero todos ellos tienen algunas características generales en común.
Ejemplos de Reactores
Un núcleo es donde se encuentra el “combustible” y se efectúa la reacción de fusión.
El combustible es el isótopo del uranio U23592 , el cual se encuentra en la naturaleza junto con el U238
92
en una proporción menor de 1 % del primero y más del 99% del segundo.
Un moderador que se utiliza para reducir la velocidad de los neutrones rápidos que se producen durante la reacción. Los moderadores se emplean para que los neutrones emitidos en la reacción, frenen su velocidad hasta más o menos 2 km/s. Este proceso se conoce también como termalización de los neutrones. Este efecto se logra intercalando alguna sustancia cuyos átomos, mediante choques, frenen a los neutrones despedidos. La disminución de velocidad aumenta la probabilidad de que el neutrón sea absorbido por el uranio fisionable
Los materiales que sirven como moderadores son generalmente átomos ligeros, algunos moderadores pueden ser el agua pesada, grafito y el sodio.
Barras de control u otro medio para regular la reacción, las barras de control también se sumergen en el agua para absorber los neutrones y disminuir la cantidad de átomos que se fisionan, generalmente estas barras de control son de cadmio.
Intercambiador de calor para transferir el calor generado, la energía liberada calienta el agua que está alrededor de las varillas de uranio, como el agua se mantiene a una presión muy alta el agua no hierve, y se bombea a un compartimiento (intercambiador de calor) donde el calor se transfiere a otra agua que está a menor presión y se vaporiza, el vapor luego se envía a turbinas donde se puede producir electricidad.
Blindaje para retener la radiación que se genera en el proceso, En la mayoría de los países también existe un gran edificio de contención de acero y hormigón para impedir la salida al exterior de elementos radiactivos que pudieran escapar en caso de una fuga.
Esquema de un reactor nuclear utilizado para la producción de energía eléctrica, en el caso de la figura es del tipo del que tiene la CFE.
125
En México existe una planta nuclear, generadora de electricidad en laguna verde, estado de Veracruz.
Laguna Verde se encuentra ubicada sobre la costa del Golfo de México en el Km 42.5 de la carretera federal Cd. Cardel-Nautla, en la localidad denominada Punta Limón en el municipio de Alto Lucero, Estado de Veracruz, y cuenta con un área de 370 Ha. Geográficamente a 60 Km al noreste de la ciudad de Xalapa, 70 km al Noroeste del Puerto de Veracruz y a 290 Km al Noreste de la Ciudad de México.
Fusión nuclear
La fusión consiste en la unión de dos o más núcleos de átomos ligeros, teniendo como resultado un núcleo con mayor masa. Pero si se suman las masas de los átomos antes de la fusión tal suma será mayor que la suma del núcleo resultante de la fusión, la diferencia de masa nuevamente se debe al defecto másico y se ha convertido en energía.
Como en los núcleos existe carga negativa, para que reproduzca el choque de los mismos y se pueda dar la fusión,
se requiere que la rapidez con la cual se mueven sea muy grande para poder vencer la repulsión de la fuerza eléctrica, para lograr tales velocidades se requiere de temperaturas extremadamente altas.
En nuestro sol se libera energía debido a reacciones termonucleares a partir del hidrógeno y teniendo como resultado la formación de helio.
El principal problema es, que el proceso de fusión nuclear requiere de una energía muy elevada y la temperatura requerida es del orden de 107 K, temperatura que se encuentra en el centro del sol. A tal temperatura el contacto del plasma con las paredes fundiría cualquier material
conocido por nuestra tecnología actual, por lo que los científicos están trabajando en un recipiente magnético para contener el plasma. El reactor Tokamak bajo desarrollo es el proyecto más prometedor en la actualidad.
En La imagen de la izquierda se muestra un corte del reactor y en la de la derecha una vista real del interior, donde se observa una persona dentro de el para considerar el tamaño real.
El reactor de la prueba de la fusión (TFTR Tokamak Fusion Test Reactor) funcionó en el laboratorio de la física de plasma de Princeton (PPPL Princeton Plasma Physics Laboratory) de 1982 a 1997. TFTR estableció record mundiale, entre ellos haber alcanzado una temperatura del plasma de 510 millones de grados Celsius, la temperatura más alta producida en un laboratorio, más allá de 100 millones de grados requeridos para la fusión comercial. Además de resolver sus objetivos de la física, TFTR alcanzó todas sus metas del diseño del hardware, haciendo contribuciones substanciales en muchas áreas del desarrollo de la tecnología de la fusión.
Una característica importante de la energía de fusión es que, a diferencia de lo que ocurre en la fisión, no es una reacción en cadena. Esto la hace intrínsecamente segura: no hay posibilidad de una reacción incontrolada. En todo momento sólo hay unos pocos gramos de combustible en la vasija, los suficientes para un minuto de combustión. Para detener la reacción basta detener el suministro de combustible, tal y como ocurre en un horno de gas.
126
1. Al número de protones que existen en el núcleo de un átomo se le denomina…
a) Número másico b) Número atómico c) Número isotópico d) Masa molecular
2. A la suma de protones y neutrones, se le representa mediante la letra…
a) A b) Z c) N d) L
3. El número de neutrones en el núcleo de un átomo esta dado por…
a) A – Z b) A + Z c) Z – A d) n*A
4. A los átomos de un mismo elemento con diferente número másico se lea llama…
a) Núclidos b) Isótopos c) Bariones d) Nucleones
5. Un isótopo del cobalto (Co) es utilizado en radioterapia para algunos tipos de cáncer. Escriba los símbolos nucleares de tres tipos de isótopos del cobalto (Z = 27) en los que hay 29, 31 y 33 neutrones, respectivamente.
a) Co5528 , Co58
31 , Co3327 b) Co56
27 , Co3127 , Co60
27 c) Co2927 , Co31
27 , Co6033 d) Co56
27 . Co5827 , Co60
27
Nombre Átomos No. 5 Instrucciones
para el Alumno
Resuelve el siguiente cuestionario eligiendo la respuesta correcta en base a la teoría analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Resuelve el cuestionario siguiendo instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye a la retroalimentación de los temas analizados.
127
a) El efecto fotoeléctrico.
b) La radiación térmica.
c) El decaimiento alfa.
d) El decaimiento beta.
e) El mecimiento gama.
f) Vida media de un isótopo radiactivo.
g) Fisión nuclear.
h) Fusión nuclear.
Nombre Tipos de radiactividad No. 6 Instrucciones
para el Alumno Resuelve definiendo los siguientes conceptos en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Contesta el siguiente cuestionario a manera de retroalimentación de los temas analizados.
128
3.11 Mecánica relativista
Teoría especial de la relatividad
Albert Einstein (1879 – 1955) físico alemán publicó en 1905, tres trabajos desarrollados mientras trabajaba en la oficina de patentes de Berna, Suiza. En el primero de ellos propuso los cuantos (fotones de luz) para explicar el fenómeno fotoeléctrico, trabajo por el cual en 1921 se le proporcionó el premio Nobel de Física. En el segundo, explica el movimiento Browniano de las partículas en suspensión que se mueven en zig zag, determinando que la distancia recorrida aumenta con la raíz cuadrada del tiempo transcurrido. En el tercer artículo y mas
importante titulado “Acerca de la electrodinámica de los cuerpos en movimiento” en el que desarrolla la Teoría Especial de la Relatividad, analizando una inquietud que tenía desde tiempo atrás. ¿Cómo sería viajar junto a un rayo de luz? Siendo este último el tema que nos ocupa estudiar.
Esta teoría trata del movimiento de los cuerpos en marcos de referencia inerciales que se mueven a velocidad constante unos con respecto al otro, posteriormente en 1911 incluye la gravedad y desarrolla su Teoría General de la Relatividad, tema que no entra en nuestro plan de trabajo.
Antes de entrar en el tema analizaremos algunos antecedentes para que nos ayuden a entender un poco mejor dicha teoría.
Suponga que dos personas viajan en un carro de ferrocarril totalmente cerrado y se lanzan una pelota uno al otro cuando el tren se mueve a una velocidad constante de 80 Km/h hacia el norte, si las personas se colocan en los extremos más alejados del carro, uno de ellos lanza la pelota en dirección al norte, es decir en la misma dirección en que se mueve el tren y el otro la lanza en dirección sur, en sentido contrario del movimiento del mismo tren. De alguna manera ambos lanzan la pelota con la misma velocidad con respecto al tren digamos de 60 Km/h.
¿Será diferente la velocidad de la pelota con respecto al suelo (la Tierra)?
Cuando la pelota es lanzada hacia el norte, se moverá a 60 km/h con respecto al tren, pero como el tren se mueve a 80 Km/h con respecto al suelo, la velocidad de la pelota con respecto al suelo será la suma de las dos velocidades, es decir 140 Km/h con respecto al suelo.
Como podrás observar la velocidad de la pelota aunque es el mismo fenómeno tiene valores diferentes, se debe a que tales valores son obtenidos tomando como distintos marcos referencia en el primer caso, el carro del tren y en el segundo la tierra y además tales marcos se mueven uno con respecto al otro con velocidad constante, la idea de la velocidad relativa es obra de Galileo Galilei y se conocía antes de la relatividad de Einstein.
¿Con qué velocidad se moverá la pelota con respeto al suelo cuando sea lanzada con la misma velocidad con respecto al tren pero hacia el sur?
Ahora supongamos que sigue moviéndose a la misma velocidad constante pero en lugar de lanzarse la pelota únicamente se pone en el piso del carro, el cual está perfectamente horizontal. ¿Se moverá la pelota al norte, al sur o no se moverá?
¿Cuál es la velocidad de la pelota con respecto al carro?
¿Cuál es la velocidad de la pelota con respecto a la tierra?
129
Los dos marcos de referencia anteriores son equivalentes, ya que las leyes de Newton se cumplen en ambos casos. Galileo ya había demostrado que en la tierra se cumple la ley de la inercia; a todo marco de referencia donde se cumple esta ley se le denomina marco de referencia inercial.
Un marco inercial de referencia es un marco de referencia en el cual un cuerpo libre de fuerzas, e inicialmente en reposo, permanecerá en reposo.
Relatividad Galilena, se refiere al hecho a que en cualquier marco de referencia no acelerado se cumplen las leyes de Newton.
Una vez establecida la mecánica clásica (mecánica newtoniana) se pensaba que la Física era el área del conocimiento más importante y se trató de desarrollar modelos mecánicos para explicar todos los fenómenos.
En ese tiempo se empezó a desarrollar la teoría ondulatoria de la luz y se requería de un medio en el cual se pudieran propagar sus ondas, como lo hacían las ondas de sonido en el aire, para lo cual se inventó el medio apropiado “el éter” con propiedades mecánicas especiales, el cual también sirvió para explicar las fuerzas eléctricas y magnéticas, cuando Maxwell desarrollo su Teoría Electromagnética y encontró que la luz era un fenómeno electromagnético parecía confirmar la existencia de tal éter. Por estar en reposo se convierte en un marco de referencia ideal para todos los objetos que se movían a través de el.
A consecuencia de que las ondas de luz se transmitían por el éter, se hicieron muchos intentos por encontrar sus propiedades y definir la relación, A. Michelson y E. Morley dos físicos norteamericanos diseñaron un experimento en 1881 para poder detectarlo. Utilizaron un dispositivo llamado interferómetro, el cual emitía una señal luminosa que se dividía en dos, tales señales recorrían distancias iguales pero en diferentes direcciones, para juntarlos nuevamente, si alguno de ellos tardaba más tiempo que el otro, entonces se produciría una interferencia destructiva, asumiendo que las
velocidades eran aditivas, es decir si la luz se mueve a 300,000 km/s y la tierra en su orbita alrededor del sol a 32 km/s, entonces, cuando la luz emitida y la tierra se movieran en la misma dirección debería de ser de 300,032 km/s y cuando se movieran en sentidos opuestos de 299,968 km/s.
Como no se detectó ninguna interferencia, no se encontró variación en la velocidad de la luz, (como el experimento se realizó gran cantidad de veces, no podía haber error en las mediciones). Por lo tanto se trató de explicar lo anterior de muchas formas y algunas de ellas fueron, o la tierra no se movía o no existía tal éter.
Debido a este trabajo A. Michelson fue el primer estadounidense en recibir un premio Nóbel.
La respuesta de la anterior la proporciona Albert Einstein en 1905 en su artículo “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”
donde se plantea la teoría de la relatividad especial.
Para resolver el problema Insten consideró que no existía el movimiento absoluto, el reposo absoluto, ni los sistemas de referencia absolutos (el éter), las cosas solo pueden entenderse en términos de su relación con otras, sin un sistema de referencia nadie puede decir si se está moviendo o no.
130
Postulados de Einstein:
Principio de la Relatividad.
Todas las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los marcos de referencia con movimiento uniforme.
Todas las leyes de la Física toman la misma forma en todos los marcos de referencia inerciales, es decir no hay ningún marco de referencia que sea más importante que otro, no existe un marco de referencia absoluto.
Segundo: Principio de la constancia de la velocidad de la luz.
Establece que la luz se mueve en el vacío a una velocidad de 3x108 m/s en el vacío, que es independiente de la velocidad de la fuente y de la velocidad del observador.
Esto quiere decir que un observador siempre medirá la velocidad de la luz como 3x108 m/s ya sea que esté en reposo o bien que esté en movimiento
Dilatación del tiempo
En la Teoría de la Relatividad, Einstein niega el espacio y el tiempo absolutos y los considera dos propiedades medibles que dependen del observador.
Cuando dos sucesos remotos A y B son medidos simultáneamente en un reloj R1, situado en un sistema de referencia K, es porque la luz que procede de ambos ha llegado al mismo tiempo al reloj. Si se considera la existencia de otro reloj R2, que se encuentra ubicado más cerca que R1 del hecho A, implica que la luz procedente de los sucesos ya no llega al mismo tiempo al reloj R2, en consecuencia para el observador de R2 los sucesos NO son simultáneos, esto lleva a Einstein a negar los absolutos.
Esto infiere en que un par de acontecimientos diferentes, considerados simultáneos en un sistema de referencia, se verán separados desde un segundo sistema, por un intervalo definido de tiempo.
¿Cómo están relacionados estos tiempos?
Una fuente de luz como la del dibujo en un sistema en movimiento a velocidad v constante, emite un pulso de luz y tarda un tiempo to para llegar al espejo colocado en la parte superior, medido por alguien que se mueva junto a la fuente.
b
d
a
131
Otra persona desde el exterior y en reposo observará una trayectoria diferente para el pulso de luz, el cual podemos representar mediante el siguiente diagrama.
Donde. ovta = ctb = 22 bad +=
22 )()( ctvtd o +=
v es la velocidad con la que se desplaza la fuente de luz
c es la velocidad de la luz
to es el tiempo que tarda el pulso en llegar de la parte inferior al espejo de la parte superior en el trayecto b, representa el tiempo propio, medido en el mismo marco de referencia.
t es el tiempo que tarda el pulso en llegar de la parte inferior al espejo de la parte superior en el trayecto d, representa el tiempo relativista, medido desde el otro marco de referencia.
Contracción de la longitud
Al igual que el tiempo absoluto de la física de Newton, el espacio absoluto también es sustituido por el espacio relativo, ya que las longitudes dependen del estado de movimiento del observador.
La dilatación del tiempo está estrechamente relacionada con la contracción de la longitud. El espacio y el tiempo ya no son cantidades independientes ahora están unificados en la que se llama espacio-tiempo.
La longitud medida por el observador respecto al cual está en reposo se llama longitud propia.
La demostración de lo anterior se puede hacer aplicando las transformadas de Lorentz.
Estos fenómenos de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son prácticamente imperceptibles cuando hablamos de velocidades cotidianas que son muy pequeñas comparadas con la velocidad de la luz, que es cuando realmente se manifiestan. Por otro lado cuando hablamos de distancias como de la tierra al sol, la imagen que captamos del sol, fue una onda luminosa que salio del sol 8.5 segundos antes de que la percibiéramos, sin embargo la estrella más cercana a nuestra tierra está a 30 años luz, lo que significa que lo que vemos en un momento es una imagen de hace 30 años, pues tardó todo ese tiempo en llegar de la estrella a nuestros ojos.
Variación de la masa y la relación masa-energía
En los puntos anteriores se ha visto que la longitud y el tiempo no son cantidades absolutas y que dependen de la velocidad, sucedo lo mismo con la masa cuando esta se desplaza a una velocidad v, si tal velocidad no es muy grande tal que se acerque a la velocidad de la luz entonces al igual que en los caos anteriores el efecto no es apreciable, en cambio cuando es muy cercana a la de la luz ya es significativo el efecto.
En los aceleradores de partículas lineales y sincrotones, este efecto se manifiesta claramente, pues entre más energía se les añade a las partículas para acelerarlas, cada vez es más difícil, cuando las velocidades se acercan a la velocidad de la luz
Lo cual está de acuerdo con la masa relativista de Einstein cuya ecuación tiene la forma:
2
2
1cv
mm o
−
= donde:
132
m representa la masa en movimiento mo representa la masa en reposo
v la velocidad con que se mueve la masa c la velocidad de la luz.
En la ecuación se puede observar que si la velocidad v tendiera a tomar el valor de la velocidad c, entonces el denominador tendería a tomar el valor cero y como consecuencia la masa tendería a un valor infinito, lo cual tiene como consecuencia que ningún cuerpo con masa puede moverse a la velocidad de la luz, en consecuencia que la velocidad de la luz es la velocidad límite en el universo.
En la segunda ley de Newton F = ma, no tiene restricciones para la aceleración de las masas, entrando en contradicción con la teoría de la relatividad, sin embargo si en la ecuación relativista de la masa, la velocidad v es muy pequeña comparada con la velocidad de la luz c, el denominador sería prácticamente 1 y la masa m = mo, lo que indica que la segunda ley de Newton (La mecánica clásica) es una caso particular de la teoría de la relatividad.
Einstein consideró los efectos relativistas en la energía de los cuerpos en movimiento, demostrando que el aumento de la masa de acuerdo a la relatividad (m – mo), es igual a la energía cinética dividida
por el cuadrado de la velocidad de la luz, sabiendo que la energía cinetica 2
21 mvK = lo podemos
expresar como.
2
2
21
c
mvmm o =− Multiplicando todo por c2
222
21 mvcmmc o =− Reagrupando
222
21 mvcmmc o += Donde el lado izquierdo de la ecuación representa la energía total y se
representa como: 2mcE = La ecuación más famosa del siglo XX, representa la equivalencia
energética de la masa 2cmo Representa la energía en reposo del la masa del cuerpo
2
21 mv Representa la energía del movimiento
La ecuación 2mcE = ha sido verificada innumerables veces, ha desempeñado un gran papel en la física atómica y en física nuclear, se utiliza en la reacciones atómicas y nucleares pues en este tipo de reacciones el desprendimiento de energía, en la cual la ley de la conservación de la masa no se cumple, ya que parte de la masa se transforma en energía, sin embargo esta ley se sustituye por la ley de la conservación de la masa-energía.
En las reacciones químicas normales, la cantidad de energía desprendida o absorbida es muy pequeña y las variaciones de masa no se pueden percibir con la tecnología que se cuenta en la actualidad (es este tipo de reacciones se cumple la ley de la conservación de la masa y la ley de conservación de la energía).
133
La gran conclusión de lo anterior es que la masa no es más que otra forma en que se presenta la energía, por lo tanto nuevamente la masa y la energía dejan de ser independientes para formar una relación masa-energía.
3.12 Cosmología
Desde tiempos muy antiguos el ser humano a tratado de explicarse el origen y futuro del universo, la rama de la ciencia que actualmente se llama Cosmología, esta formada por aquellas teorías e ideas que estudian el origen, la estructura y la dinámica del universo aplicando la física y la astronomía.
La cosmología moderna que se inicia en el siglo XX a partir del descubrimiento de la expansión del universo se basa en la Ley de Hublle, la Teoría General de la Relatividad que predice los efectos gravitacionales y la teoría de Big Bang o gran explosión que trata de explicar el origen del universo.
Antes de ver algunos puntos sobre la cosmología actual, veremos puntos de vista anteriores para comparar el desarrollo y evolución de este conocimiento.
El cosmos Aristotélico
La observación, la experiencia personal y la reflexión fue la metodología en el trabajo de Aristóteles para estudiar la astronomía, la física y la mecánica, sus conocimientos los construían mediante deducciones lógicas a partir de premisas preconcebidas.
El modelo del cosmos fue un modelo geocéntrico, fue desarrollado por Eudoxo y adoptado por Aristóteles, en el que la
tierra era el centro del universo y todo lo que flotaba en el cosmos es eterno y sus movimientos son en círculos. En la figura cada circunferencia representa una esfera cristalina, transparente y lo suficientemente resistente como base de soporte de un planeta. El sol, la luna y los planetas giran alrededor de la tierra estática.
Aristóteles separa el mundo astral, incorruptible e inmutable del mundo terrestre sublunar donde las cosas son perecederas. Los mundos están regidos por leyes diferentes y el cosmos está formado por 5 sustancias a saber tierra, agua, aire, fuego y el éter.
Alrededor del año 150 DC, Claudio Ptolomeo retoma el modelo y lo perfecciona, proponiéndolo en su obra que hoy se conoce como “Almagesto”, donde habla de la tierra como centro absoluto del universo, esférico y finito y los astros con movimientos uniformes y
circulares, su modelo cosmológico podía de alguna manera explicar el movimiento de los cuerpos celestes.
La figura de la derecha es una representación del modelo cósmico de Ptolomeo, para explicar el movimiento retrogrado de los planetas como son vistos desde la tierra, se valió de los epiciclos, círculos que se ven en los planetas.
Cosmología Clásica o Newtoniana.
Después de Ptolomeo transcurrieron 13 siglos para que un astrónomo propusiera una nueva visión del cosmos, tal astrónomo fue Nicolás Copérnico quien gracias a la aceptación y trabajos de hombres como, Thyco Brahe, Johannes Kepler, Galileo Galilei e Isaac Newton realizó dicha propuesta.
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Nicolás Copérnico (1473 – 1543), astrónomo polaco, conoció en Italia a los principales astrónomos, se dio cuenta que había discrepancias e inexactitudes entre Aristóteles y Ptolomeo, debido a lo cual se debería reformar el calendario.
Mediante cálculos y argumentos señaló que el movimiento de los cuerpos celestes podía representarse por movimientos circulares alrededor del sol.
El supuso que el sol y las estrellas no se movían.
La tierra giraba una vez sobre su propio eje al día y daba vuelta en torno al sol una vez al año, con esto explicó el movimiento aparente del sol y las estrellas. La Tierra era considerada esférica, tomando en cuenta el hundimiento aparente de un barco cuando se aleja de tierra. Señalaba que los planetas giraban alrededor del sol en planos casi coincidentes, este era un esquema más sencillo que el de Ptolomeo. Los periodos de revolución disminuían con los radios de las orbitas, argumentando que el de Saturno es de 20 años, el de Júpiter 12 años, el de Marte 2 años.
A este sistema se le denomino modelo heliocéntrico.
Thyco Brahe (1546 – 1601), astrónomo danés, ideó técnicas para hacer mediciones astronómicas precisas y tras un arduo trabajo de más de 20 años, logró acumular una gran cantidad de datos sobre los movimientos de los planetas.
Construyó el observatorio más completo y útil en su momento. En Praga tomó a Johannes Kepler como su ayudante quién heredó su puesto y sus amplios datos de
observaciones.
Johannes Kepler (1571 – 1612) astrónomo y matemático alemán, trabajo con Tycho Brahe, heredó y estudió sus registros buscando la armonía y simplicidad del universo, descubriendo las tres leyes que determinan la cinemática del movimiento de los cuerpos celestes.
Kepler para realizar su trabajo dependió de hechos observables, representó las trayectorias de los planetas mediante una expresión matemática y describió como se mueven los planetas.
Modelo Estándar de la Cosmología Moderna.
Como lo mencionamos al principio del tema, la cosmología actual se basa en la Ley De Hublle, La Teoría General De La Relatividad De Einstein y La Teoría De Big Bang.
En la época reciente, los avances científicos han permitido al hombre llegar a tener una mejor y más confiable información para poder lograr un mejor entendimiento de los fenómenos o hechos que suceden en el universo, lo que ha permitido desarrollar un conocimiento más profundo (podríamos decir más cercano a la realidad) del cosmos, en cuanto a su origen y dinámica de desarrollo.
Se estima que el Universo de originó hace aproximadamente 15,000,000,000 (quince mil millones de años) en un gran evento llamado el Big Bang, después del cual empezó a expandirse rápidamente, el modelo propone que en el inicio la temperatura era tan alta que lo único que existía era una masa de partículas elementales y radiación electromagnética, ya que en tales condiciones de temperatura,
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la energía cinética no les permitía permanecer unidas dichas partículas para formar lo que hoy conocemos como protones o neutrones, núcleos atómicos o los mismos átomos.
Se estima que en los primeros minutos, se empezaron a formar los núcleos de los elementos más livianos como el hidrógeno y el helio, prosiguiendo la expansión y formándose pequeñas perturbaciones en la distribución de la materia, que empezando a ser afectadas por las fuerzas gravitacionales permitiendo que empezarán a formar los conglomerados que ahora conocemos las galaxias con sus estrellas y planetas entre otros cuerpos celestes.
Como ya vimos anteriormente el modelo heliocéntrico de Copèrnico, ayudaron a reafirmarlo entre otros Thycho brahe, Johannes Kepler, Galileo Galilei y quien la reafirma categóricamente, Isaac newton, sin embargo en esos tiempos el conocimiento del universo estaba limitado por los telescopios “rudimentarios comparados con los de la actualidad”, y no se conocía la existencia de otras cuerpos fuera de nuestra galaxia.
Hasta 1924 el astrónomo norteamericano Edwin Powell Hublle, pudo contar con el telescopio más moderno de la época el telescopio del monte Wilson en California, con el cual pudo determinar la expansión del universo, lo cual empieza a confirmar la teoría del Big Bang.
Hublle establece en 1929 que las galaxias se alejan unas de otras con velocidad proporcional a sus distancias de separación, lo cual conduce a un universo en expansión.
Los átomos emiten y absorben luz en cantidades discretas de energía
Cuando la luz emitida por una estrella pasa por sus capas de gas más externas, las ondas de determinadas longitudes de onda son absorbidas por estos átomos.
En el espectro de la luz emitido por la estrella aparecen estas líneas de absorción como bandas oscuras.
Rojo violeta
a)
b)
c)
a) Corresponde a un espectro para de una estrella en reposo con respecto a la Tierra
b) Es de una estrella que se aleja de la Tierra
c) Es de una estrella que se acerca a la Tierra
Las líneas negras corresponden a la luz absorbida.
El “corrimiento al rojo” de las líneas, fue lo que tomó como base Hubble para establecer su teoría. Lo cual concuerda con la teoría del Big Bang y el universo en la actualidad sigue expandiéndose.
La expansión del Universo ya había sido considerada por Willmen de Setter, George Lemaitre y Aleksandr Friedmann, apoyándose en la Teoría general de la relatividad e incluso predecían los corrimientos al rojo detectados por Hubble.
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Por otra parte otro fenómeno físico, la descomposición de la luz blanca en los colores de iris, cuando pasa por un prisma, descubierto por Newton, se utilizó para obtener el espectro solar y sabiendo que cada elemento tiene un espectro característico que sirve para identificarlo, se pudo determinar la presencia del helio en el sol, por primera vez, de manera análoga se determinó en la luz proveniente de las galaxias que el universo está formado principalmente de hidrógeno y helio.
Considerándose que estos elementos son la materia prima para formar las galaxias y las estrellas. Los elementos más pesados se forman en estrellas que al final de su existencia explotaron como súper novas dispersando estos elementos por el espacio.
El mecanismo de producción de helio debido a reacciones de fusión nuclear, predice la existencia de radiación, conocido como radiación cósmica de fondo, a la cual se le calcula una temperatura actual de 5 Kelvin, por Herman y Alpher. Debido a que esta radiación se desprende de un gas en equilibrio térmico, debe cumplir con la forma del espectro de acuerdo con la teoría de cuantización de la energía de Max Planck, tal radiación fue captada por los radioastrónomos Arno Pensias y Robert Wilson en 1964, la cual correspondía a una temperatura de 3 Kelvin, por lo cual se hicieron acreedores al premio Novel de física.
Imagen tomada de la radiación cósmica de fondo por el satélite COBE
3.13 Teoría del Big Bang sobre el origen del Universo
Aún cuando la teoría cosmológica clásica aporta gran cantidad de conocimiento sobre nuestro universo, la humanidad se hace preguntas que todavía no se han podido contestar categóricamente. Entre tales preguntas están: ¿Cómo empezó nuestro universo?, ¿Cuál es su edad?, ¿De qué está hecho?, entre otras muchas, con el avance de las ciencias y la tecnología, se tiene una mejor apreciación y aunque no se pueden desarrollar el método experimental con el cosmos, si se llevan a cabo experimentos que traten de responder las incógnitas planteadas o las respuestas que se dan para explicar lo observado en el universo.
Se han propuesto muchas teorías para explicar nuestro universo, algunas han desaparecido y otras se han ido modificando, en la actualidad la que más aceptación tiene es la teoría del Big Bang o la gran explosión ya que sobresale sobre las demás por su gran consistencia con la evidencia experimental hallada.
La Teoría del Big Bang se inicia con el modelo de Friedman, que en 1922, expresa que el universo está determinado por la densidad media de la materia del universo, Después en 1927 el Sacerdote Belga Georges Lemaitre propone el concepto de núcleo primordial y en 1948 el físico ruso nacionalizado norteamericano George Gamow modifica la propuesta de Lemaitre y propone que el Universo se crea en una explosión gigantesca que luego se le denomina El Big Bang o gran explosión.
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George Gamow
Según esta teoría, aproximadamente hace 15,000,000,000 (quince mil millones) de años el universo era un punto donde toda la materia estaba comprimida con una ilimitada densidad y altísima temperatura y en un momento dado, se produce la gran explosión, la cual provocó su expansión y enfriamiento gradual, en ese momento se crea el espacio-tiempo.
Después de la explosión con la temperatura y la densidad tremendamente altas, se fusionan las partículas subatómicas en los elementos químicos.
Alan Guth, en su trabajo donde intenta explicar los primeros instantes del universo y cálculos más recientes indican que el hidrógeno y el helio fueron los productos primarios del Big Bang y los elementos más pesados se produjeron dentro de las estrellas, las cuales al no contar con combustible suficiente para
las reacciones de imagen de una supernova fusión, estallan finalmente como supernovas y dispersan los materiales por el universo.
Desarrollo del universo según la teoría de Big Bang, complementada por la teoría inflacionaria
Big bang Densidad infinita y volumen cero
10-43 s Fuerzas no diferenciadas ò fuerza unificada
10-32 s El universo es una sopa de electrones, quarks y otras partículas elementales
10-6 s El enfriamiento, permite la unión de partículas fundamentales para formar protones y neutrones
3 minutos Formación de núcleos atómicos
300, 000 años Formación de átomos y un universo transparente, la luz está libre para desplazarse a grandes distancias.
108 años formación de las primeras galaxias
109 años formación de estrellas
5x109 años Formación de la vía Láctea
1010 años Formación de sistema solar
Por otra parte según esta teoría, en el principio las fuerzas (se considera que todas las fuerzas, fuerte, débil, electromagnética y gravitacional) estaban unificadas en una sola y fuerza unificada la que actuó en ese periodo.
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3.14 Partículas elementales.
Desde la antigüedad, nuestros ancestros ya se habían planteado la pregunta, ¿de que esta hecho el mundo?, Demócrito (460 AC – 370 AC), filósofo griego, fundó la doctrina atomista, que concebía el universo constituido por innumerables corpúsculos o átomos sustancialmente idénticos, indivisibles («átomo» significa, en griego, inseparable), eternos e indestructibles, que se encuentran en movimiento en el vacío infinito y difieren entre sí únicamente en cuanto a sus dimensiones, su forma y su posición.
Sin embargo ahora sabemos que los átomos si son divisibles y están formados por partículas más pequeñas, electrones, protones y neutrones, ¿son estas partículas indivisibles o están formadas por otras más pequeñas? Que llamaremos fundamentales, que podemos definir como aquellas cuya estructura interna no podría ser descrita como una simple combinación de otras partículas.
Agrandes rasgos podemos describir la historia de las partículas fundamentales en cuatro etapas, según los científicos las fueron descubriendo.
En una primera etapa que termina alrededor de 1932, se habían descubierto el, electrón, por J. J. Thompson con su famoso experimento del tubo de rayos catódicos; el fotòn, propuesto por Planck como “cuanto de energía” para la solución del problema de la radiación de los cuerpos negros y más tarde utilizado por Einstein para resolver el problema del efecto fotoeléctrico; el Protón, descubierto por Rutherford en las partículas emitidas por la desintegración del núcleo de nitrógeno, que podían ser identificadas como núcleos de hidrógeno y más tarde llamados protones; el neutròn, pronosticada su existencia por Rutherford en 1920 y descubierto por Chadwick 12 años después; el positrón pronosticada su existencia por Dirac al hacer un análisis cuántico-relativista del electrón y detectado en 1932 por Carl David Anderson del Instituto Tecnológico de California y el neutrino pronosticada su existencia por Pauli en 1930 (originalmente denominado neutrón), para explicar el decaimiento (emisión de electrones de alta velocidad) por los núcleos radiactivos, posteriormente tomado en cuenta por Enrico Fermi para explicar la transformación de un neutrón en un protón, proponiendo que lo hace emitiendo un electrón y un neutrino, detectado experimentalmente por Reines y Cowen en 1956.
En una segunda etapa que comienza por 1935 se plantea el problema de cómo es que coexisten en el núcleo de los átomos los protones, pues al tener cargas iguales de acuerdos con las fuerzas conocidas deberían de repelerse unos a otros, así como el de la radiación natural y artificial, `por lo cual para explicarlo se introduce dos nuevos tipos de fuerza siendo estas la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil, también se descubrieron partículas como muones y mesones.
Todas las partículas conocidas hasta el momento se clasifican en cuatro grupos denominados:
a) Fotones, partículas o cuantos responsables del campo electromagnético
b) Leptones, palabra que proviene de la palabra griega lentos que significa ligero. Partículas que no poseen interacción fuerte, muones, electrones, neutrinos electrónicos.
c) Mesones, partículas inestables de infracción fuerte
d) Bariones, agrupa al protón, neutrón y partículas inestables que poseen masas mayores que los nucleones (protón y neutrón).
Para una cuarta etapa, el físico japonés S. Sakata propone un modelo, con la hipótesis de que todas las partículas estaban compuestas por tres partículas fundamentales, cada una de ellas portadora con cargas de tal manera que combinadas pudieran satisfacer a las partículas existentes.
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En el año de 1963 Murray Gell Man y el físico suizo George Zweig en forma independiente propusieron la hipótesis de que todas las partículas están compuestas de tres partículas fundamentales denominadas quarks, lo anterior considerando la propuesta anterior de Sakata.
Las teorías y los descubrimientos de miles de físicos en el siglo pasado han creado un cuadro notable de la estructura fundamental de la materia: el Modelo estándar de Partículas y Fuerzas.
El modelo requiere 12 partículas de materia y 4 partículas portadoras de fuerza para resumir todo que sabemos actualmente acerca de los componentes más fundamentales de la materia y sus interacciones.
El Modelo estándar es por ahora una teoría bien comprobada experimentalmente, usada para explicar y predecir exactamente una variedad vasta de fenómenos. Los experimentos de alta precisión han verificado repetidas veces los efectos predichos.
No obstante, los físicos saben que no pueden ser el fin de la historia, y eso es por qué ellos buscan “la física nueva más allá del Modelo estándar”, eso los dirigirá a una "la teoría del todo".
De las partículas de materia hay dos "familias" - los quarks y los leptones - ambos a semejanza sin estructura interna.
Hay seis quarks, que se agrupan generalmente en tres pares a causa de sus propiedades de masa y carga: arriba/ abajo, el encanto/extraño, y superior/ fondo.
ARRIBA ENCANTO SUPERIOR ABAJO EXTRAÑO FONDO
Las cargas eléctricas de cada uno de ellos se muestran en la parte superior.
Hay entonces seis leptones, tres con una carga eléctrica y masa - electrón (e-), muón (µ) y tau (t) - y tres sin carga eléctrica y con masa muy pequeña – electrón-neutrino de (νe), muón neutrino (ν µ) y tau neutrino ν τ). Como sus nombres lo implican, ellos son agrupados para formar tres pares (a causa de algún comportamiento distintivo durante los procesos de creación o el decaimiento). Las partículas portadoras de la fuerza.
El modelo estándar incluye tres tipos de fuerzas que actúan entre partículas: fuerte, débil y electromagnética. La gravedad no es todavía parte de la armazón.
Partícula Símbolo carga Electrón e- -1 Electrón neutrino νe 0 muón µ -1 Muón neutrino νµ 0 Tau Τ -1 Tau neutrino ντ 0
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Las fuerzas son comunicadas entre partículas por el cambio de especial "las partículas transportadoras de la fuerza" llamadas bosones, las cuales transportan cantidades discretas de la energía de una partícula a otra. Cada fuerza tiene su propio bosòn típico: el gluon (la fuerza fuerte), el fotón (la fuerza electromagnética), los bosones W y Z (la fuerza débil).
Enseguida se presenta una tabla donde se mencionan los bosones, partículas transportadoras de fuerza y la fuerza que transporta cada partícula, así como su masa, carga eléctrica y si ya ha sido detectada.
Fuerza Bosón Carga eléctrica Masa Observada Gravitacional Gravitón 0 0 No
Fuerte Gluón 0 0 Indirecta Débil W+ +1 80 GeV Si Débil W- -1 80 GeV Si Débil Zo 0 91 GeV Si
Electromagnética Fotón 0 0 Si Un éxito grande del Modelo Uniforme es la unificación del electromagnético y las fuerzas débiles en la fuerza llamada de electrodébil. El logro es comparable a la unificación de la electricidad y el magnetismo en una sola teoría electromagnética por J. C. Maxwell en el siglo XIX. Actualmente, los físicos tratan también de incluir la fuerza fuerte en un esquema unificado llamado la Gran Teoría Unificada.
Nombre Modelos No. 7 Instrucciones
para el Alumno
Resuelve el cuestionario eligiendo la respuesta correcta en base a la lectura analizada.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o
gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como
cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Contesta el siguiente cuestionario eligiendo la respuesta correcta a manera de retroalimentación de los temas analizados.
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1. Explica el movimiento de los cuerpos celestes, mediante el modelo geocéntrico del universo (la tierra como el centro del universo).
a) Nicolás Copérnico b) Thyco Brahe c) Johanes Kepler d) Claudio Ptolomeo
2. El modelo heliocéntrico del universo propuesto por Nicolás Copérnico, establece que…
a) El sol y los cuerpos celestes giran en torno a la tierra b) La tierra y los planetas giran en torno al sol c) Los cuerpos celestes están regidos por leyes diferentes d) La tierra esta fija y el sol gira entorna a ella, por ello se produce el día y la noche
3. La expansión del universo se explica por:
a) El corrimiento al rojo de la luz emitida por las estrellas b) El hecho de que la luz blanca se descompone en los colores del iris al pasar a través de un prisma c) El hecho de que produzcan la primavera, el verano, el otoño y el invierno. d) La radiación de fondo detectada por Pensias y Wilson
4. Es el modelo, mediante el cual se explica el inicio y desarrollo del universo…
a) Geocéntrico b) Heliocéntrico c) Big Bang d) Estándar
5. Es la prueba que se tiene de la explosión del Big Bang
a) El desplazamiento al rojo de la luz emitida por las estrellas b) La radiación cósmica de fondo c) La formación de helio en las reacciones nucleares que se dan en nuestro sol d) La dispersión de elementos pesados durante la explosión de las supernovas
6. Son las partículas elementales, hasta el momento, a partir de las cuales se forma toda la materia.
a) Quarks y leptones b) Electrones y protones b) Electrones, protones y neutrones d) Gravitón, gluón, fotón, W+, W- y Zo
7. La carga eléctrica de las partículas elementales denominadas Quarks es de…
a) +1 y -1 b) 0 c) 2/3 y -1/3 d) 6.02x10-23 C
8. Son las cuatro fuerzas que actúan entre las partículas según el modelo estándar.
a) Gravitacional, centrífuga, fricción y Normal b) Centrípeta, eléctrica, magnética y Normal b) Fricción, eléctrica, magnética y electromagnética d) Fuerte, débil, electromagnética y gravitacional
9. Son las partículas portadoras de fuerza que se intercambian durante una interacción fuerte
a) Gravitones b) Gluones c) Bosones d)Fotones
10. Son las partículas responsables del campo electromagnético…
a) Fotones b) Leptones c) Mesones d) Bariones
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Nombre Investigación. No. 8 Instrucciones
para el Alumno Investiga los siguientes temas.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
Realiza una investigación de los temas y resuelve el ejercicio.
a) El accidente nuclear en Chernovil.
b) La contaminación por los residuos de las plantas nucleares.
c) Los avances en la investigación de la fusión en frío.
d) Propuesta alternativa a la explicación del modelo estándar.
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Nombre Proyecto de aplicación No. 1
Competencia a Desarrollar
Aplica la corriente eléctrica, las teorías atómica y nuclear
Atributos de la competencia
Conoce y aplica los conocimientos de corriente eléctrica Conoce y analiza la teoría atómica Conoce y analiza la teoría nuclear
Instrucciones para el Alumno
Realiza un proyecto de tu elección donde contextualices los conocimientos adquiridos en la competencia.
Instrucciones para el
Docente Coordinar el proyecto paso a paso para verificar que se logre la competencia.
Recursos materiales de
apoyo
Computadora, impresora, dispositivo de almacenamiento, papel, lápiz, colores, plumones, materiales para el proyecto, etc.
Competencias Genéricas a Desarrollar
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Manera Didáctica de
Lograrlas
El estudiante muestra su interés y participa de manera entusiasta para desarrollar el proyecto asignado y realizarlo en el contexto.
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Esta guía fue concebida como un medio de aprendizaje en la educación técnica de nivel medio superior, se busca que sirva como un medio de apoyo a la dinámica del proceso de enseñanza aprendizaje, al orientar la actividad del alumno en el aprendizaje desarrollador, a través de situaciones problemáticas y tareas que garanticen la apropiación activa, crítico - reflexiva y creadora de los contenidos, con la adecuada dirección y control de sus propios aprendizajes. La guía está integrada por tres competencias:
1. Conoce y aplica el proceso termodinámico: El proceso termodinámico el estudio de las
transferencias energéticas en las cuales interviene la energía térmica (calor) asociada a otras
formas de energía y sus consecuencias. Un proceso termodinámico se produce cuando un
sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro.
2. Conoce y aplica las ondas mecánicas y electromagnéticas: Aplicas las ondas mecánicas y
electromagnéticas y obtendrás aprendizajes como: comparar, en cuanto fenómeno ondulatorio,
las ondas electromagnéticas con las ondas mecánicas, reconocer sus principales características
(frecuencia, amplitud, velocidad, etc.) y reconocer en las ondas radiales, en la luz, en las
microondas, en los rayos x, etc., ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias.
3. Aplica la corriente eléctrica, las teorías atómica y nuclear: En el tema de la corriente
eléctrica, si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por medio de un conductor
metálico, por ejemplo un cable, las cargas se neutralizan mutuamente. En física y química, la
teoría atómica es una teoría de la naturaleza de la materia, que afirma que está compuesta por
pequeñas partículas llamadas átomos. La teoría nuclear moderna se basa en la idea de que los
núcleos están formados por neutrones y protones que se mantienen unidos por fuerzas
"nucleares" extremadamente poderosas.
El desarrollo de estas competencias permite alcanzar el proceso Enseñanza – Aprendizaje que posteriormente aplicaras en tu vida profesional.
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Paul E. Tippens, Física Conceptos y aplicaciones. McGraw-Hill México
Evelia Aguilar, Arturo Plata Valenzuela, Física III, SEP-DEGETI.
Héctor G. Rivas, Lucia Rosa. El Método Científico Aplicado A Las Ciencias Experimentales. TRILLAS.
Comité técnico de física.s/a. Fisica I. Universidad Autónoma de Nuevo León
Paul E. Tippens. Física Básica. McGraww-Hill.
Pérez Montiel Héctor. Física General. Publicaciones Culturales.