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/ Matemática Financiera clase A – 2015 1

Academia contabilidad

TEMA: Interés

Matemática financiera Sesión

f “ ACADEMIA DE CONTABILIDAD & FINANZAS” f

A

Panorámica:

A.1 Alquiler de activos

A.2 El capital

A.3 Periodo de tiempo

A.4 Interés

A.5 Monto

A.5 Tasa de interés

E.1 Ejemplos didácticos

P.1 Problemas

A.1 Alquiler de activos

Los activos o capital, son factores de la producción

que satisfacen las necesidades de la sociedad en que

vivimos. Una persona natural o empresa puede alqui-

lar activos de otra persona natural o jurídica, la pri-

mera se denomina deudor y la segunda acreedor, di-

cha transacción se legaliza mediante un contrato de

deuda donde el deudor se compromete a devolver el

activo y un pago adicional (por lo general monetario)

denominado interés en una fecha futura o (fecha de

vencimiento).

A.2 El capital

El capital es un factor productivo que junto a la mano

de obra y las habilidades empresariales crean valor a

la sociedad en el sentido de que satisfacen las nece-

sidades de esta.

El capital puede ser material (tangible) o inmaterial

(intangible), como ejemplo del primer tipo de capital

está la maquinaria industrial, los terrenos y edifica-

ciones, con la característica de que el acreedor de-

manda este bien, los considera necesarios para pro-

ducir. Como capital intangible se considera las paten-

tes, marcas registradas, tecnologías en general.

El capital tiene un tratamiento especial en matemá-

tica financiera, ya que se le considera de acuerdo al

contexto del alquiler de activos, como el monto inicial

o valor presente al inicio de una transacción entre el

deudor y el acreedor

Capital �, ��, ��

A.3 Periodo de tiempo

También llamado horizonte de tiempo o intervalo de

tiempo, es el tiempo que transcurre entre una fecha

inicial donde se pacta el acuerdo entre el deudor y el

acreedor y una fecha final (fecha de vencimiento)

acordada. Para medir periodos de tiempo en finanzas

se utilizan muchas unidades como por ejemplo: días,

semanas, meses, años, etc.

� Las fechas se representan habitualmente en el

formato numérico (día/mes/año).

� Por defecto, si no se especifica, los meses tienen

30 días (mes comercial).

� El año común tiene 365 días y el comercial tiene

360.

� Para calcular el número de días entre dos fechas

determinadas puedes utilizar la regla de los nu-

dillos.

Tiempo , �, ∆

p

Tiempo ∆ � � � �

�: Valor numérico de una fecha inicial

�: Valor numérico de una fecha final

Ing. Del Carpio

Matemática financiera A

A.4 Interés

Es la compensación monetaria que recibe el acreedor

de parte del deudor por el alquiler de activos, esta

compensación se realiza en una fecha posterior a la

celebración del contrato (fecha de vencimiento).

� Es el capital alquilado que genera o devenga in-

tereses en un intervalo de tiempo.

� El interés puede ser pagado al acreedor conjun-

tamente con el capital arrendado, en este caso

el valor monetario total a devolver se denomina

monto.

� De acuerdo con la restricción de acumular o no

los intereses al capital o monto inicial, el interés

puede ser simple o compuesto.

� El interés ganado por cada 100 unidades mone-

tarias se denomina tasa de interés y se expresa

en porcentaje.

� Interés simple: Se denomina así al interés

ganado y que no se capitaliza, es decir el interés

generado por el capital no genera sus propios in-

tereses.

� Interés compuesto: Se denomina así al

interés ganado y que se capitaliza, a intervalos

regulares de tiempo o de manera continua.


Interés �

A.5 Monto

Es la suma monetaria del capital y los intereses de-

vengados. El monto inicial es el capital, a medida que

trascurre el tiempo el monto se incrementa (acu-

mula) continuamente, este crecimiento tiene un

comportamiento diferenciado de acuerdo con el tipo

de interés pactado.

El monto se calcula con dos fórmulas diferentes de-

pendiendo si el interés es simple o compuesto.

Monto �, ��, �

A.6 Tasa de interés

Es el porcentaje del monto anterior que se gana o

paga por alquilar activos, si el monto anterior solo

puede ser el capital (monto inicial), entonces la tasa

de interés es simple, de lo contrario es compuesta.

� Dos tasas son equivalentes si colocadas sobre un

mismo capital e intervalo de tiempo generan un

mismo interés.

� Una tasa nominal se expresa como un porcen-

taje sobre un periodo, que a su vez se capitaliza

en otro periodo.

� Una tasa efectiva se expresa como un porcentaje

sobre un periodo, que a su vez se capitaliza en

ese mismo periodo. Generalmente las tasas

efectivas son anuales y se simbolizan (TEA).

Las tasas de interés se calculan de las ecuaciones an-

teriores, dependiendo de la clase de interés: simple o

compuesto

Aca

dem

ia

co

nta

bil

ida

d

2

Interés � � ��

��: Monto final.

�: Monto inicial o capital.

Con Interés simple

� � � ∙ �1 � � ∙ �

Con Interés compuesto

� � � ∙ �1 � ��

Interés simple �� ∙ � ∙

�: Tasa de interés simple

�: Monto inicial o capital.

: Periodo de �empo.

Interés compuesto

�� 1 � ��

�: Tasa efec�va de interés compuesta

: Número de Periodos de �empo de

capitalización

Tasa efectiva equivalente:

� � �1 � � !" � #∙$ � 1

� : Tasa de interés efec�va.

�: Tasa de interés nominal.

!: Frecuencia de conversión.

�: Número de periodos.

3. Se debe pagar una deuda de s/. 3000 dentro de

6 años, pero en lugar de eso será saldada por

medio de tres pagos: s/. 500 ahora, a/. 1500

dentro de tres años y un pago final al término de

5 años. ¿Cuál será este pago si se supone un in‐

terés de 6 % anual compuesto semestral‐

mente?

E.1 Ejemplos didácticos

1. ¿Cuál es la tasa de interés simple anual que se

pactó?, si con s/. 6000 se liquidó un préstamo

de s/. 5000 en un plazo de 2.5 bimestres.

2. El 11 de marzo del año pasado, Carlos se prestó

s/.3000 del banco a una tasa compuesta del

30 % semestral y se comprometió liquidar el

préstamo este año; así mismo, el primero de ju‐

lio del año pasado Carlos presto 6000 soles a

Juan, que a su vez se comprometió pagarle el

monto en diciembre a una tasa compuesta de

10 % quincenal. ¿Cuál es el monto devengado

de Carlos para el 30 de agosto del año pasado,

por las transacciones descritas?

A) B)

E) D)

C) 50 % 30 % 48 %

45 % 46 %

Ing. Del Carpio

3


A) B)

E) D)

C) s/. 1250.2

s/. 4250.3 s/. 4929.8

s/. 4850.3 s/. 4850.2

Aca

dem

ia

co

nta

bil

ida

d

A) B)

E) D)

C) s/. 467.56 s/. 465.9 s/. 452.35

s/. 485.62 s/. 412.36

Resolución:

Resolución:


2. ¿Cuánto capital se requiere invertir en un pro‐

yecto de 2 años, y generar un interés de s/. 440

a una tasa efectiva de 20 % anual?

3. El gerente de una compañía sabe que el 19 de

julio necesitará s/. 10000, ¿Cuánto debe deposi‐

tar el 20 de abril anterior en un banco que paga

25 % trimestral de interés efectivo, si el 21 de

marzo abrió una cuenta en otro banco con

s/. 1000 a una tasa efectiva de 33.1 % anual?

4. Una persona compra un pagare de s/. 2197 a 5

años, con una tasa nominal de 90 % semestral

capitalizable cada 40 días. A lo mucho, ¿cuánto

debería pagar Ud. por el pagare +, año antes de

su vencimiento?

5. ¿Cuál es precio contado de un juego de sala, re‐

camara y comedor, si se paga con anticipo del

40 % y dos cuotas de 3 y 5 meses de la compra

por s/. 2662 y s/. 1610.51 respectivamente? Considere intereses del 10 % mensual efectivo.

P.1 Problemas

1. ¿Cuantos semestres se requiere para aumentar

en 50 % un capital a una tasa efectiva � com‐

puesta trimestralmente?

Ing. Del Carpio

4


A) B)

E) D)

C) log+01 √1.5

log1 √0.5 log+01 �,

log+01 0.5 ln +01 √1.6

A) B)

E) D)

C) s/. 2000 s/. 3000 s/. 2500

s/. 1000 s/. 1200

A) B)

E) D)

C) s/. 7562 s/. 7120 s/. 7520

s/. 7568 s/. 7168

A) B)

E) D)

C) s/. 1000 s/. 2000 s/. 2500

s/. 3000 s/. 2200

A) B)

E) D)

C) s/. 2000 s/. 4000 s/. 2600

s/. 5000 s/. 2600

Aca

dem

ia

co

nta

bil

ida

d

Resolución:


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