ARITMTICA

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IV. PROPORCIONALIDAD

1. MAGNITUDES PROPORCIONALES Dos magnitudes son proporcionales, si al variar el valor de una de ellas, el valor de la otra magnitud variar en la misma proporcin, ya sea en razn directa o razn inversa.

a) MAGNITUDES DIRECTAMENTE

PROPORCIONALES(D.P):

Dos magnitudes sern directamente proporcionales cuando aumenta o disminuye el valor de una de ellas, el valor de la otra magnitud aumenta o disminuye en la misma proporcin. Ejemplo}

Magnitudes Valores correspondientes

Costo(Soles) 40 80 120 20

Peso(Kg) 1 2 3 0.5

Relacionando los valores correspondientes:

tetancons5.0

20

3

120

2

80

1

40

peso

tocos

Conclusin: Si dos magnitudes son D.P, entonces el cociente de sus valores es constante. Generalizando: Magnitud A D.P Magnitud B

a1 b1 a2 b2 a3 b3

entonces

(Donde K es la constante de proporcionalidad entre las magnitudes A y B )

b) MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (I.P):

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando aumenta o disminuye el valor de una de ellas, el valor de la otra magnitud disminuye o aumenta en la misma proporcin. Ejemplo:

Magnitudes Valores correspondientes

Velocidad(Km) 40 80 20 10

Tiempo(h) 4 2 8 16

del cuadro tenemos que:

V.T= 40.4=80.2=20.8= constante Conclusin: Si dos magnitudes son I.P entonces el producto de sus valores es constante. Generalizando: Magnitud A I.P. Magnitud B

a1 b1 a2 b2 a3 b3

Entonces:

a1.b2 = a2.b2 = a3.b3 = K

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

a) Si una magnitud A es D.P con B y

tambin con C, entonces A ser directamente proporcional al producto de (B.C)

KCB

A

.

b) Si una magnitud A es I.P con otra B y

tambin con C, entonces A ser I.P al producto de (B.C)

PROBLEMAS RESUELTOS

1).- Las magnitudes A

2 DP.B; cuando A vale

20 B es 18. Qu valor toma A cuando B vale 72? Resolucin: * Como A

2 DP. B

cte)B(Valor

)A(Valor2

* Luego:

40n4x20n18

72x20n

72

n

18

20 222

222

2).- Si A es DP. B

2 adems cuando A = 18;

B = 9. Calcula: B cuando A = 8. Resolucin:

* Si: A DP. tetanconsB

AB

2

2

* Luego:

6B36B189x8

BB

8

9

18 22

2

22

3).- Si la magnitud A es inversamente proporcional a la magnitud B y cuando A = 15, B = 24, halla B cuando A es 120.

Resolucin: * Como A es IP a B, entonces: AB = constante

.....BABxABxA 332211

* Luego reemplazamos los valores dados,

as: 3B120

24x15B24x15B120

PROBLEMAS PROPUESTOS

1).- Si A es DP. a B y cuando A = 12;

B=16, cunto valdr A, cuando B = 18?

a) 28 b) 54 c) 36 d) 44 e) 64

2).- Si A es DP. B

2 y cuando A es 16;

B = 2; calcula A, cuando B = 8.

a) 64 b) 256 c) 8 d) 32 e)512 3).- Se sabe que A es D. P. a B

2 cuando

A = 2; B = 5. Cul ser el valor de A cuando B = 20?

a) 16 b) 32 c) 18 d) 75 e) 25

4).- Si A es DP. B

2 y cuando A es 6; B =

2; calcula A, cuando B = 10.

a) 164 b) 150 c) 80 d) 200 e) 512

5).- Si A es IP. a B y cuando A = 24; B = 8;

cunto valdr A, cuando B = 16?

a) 14 b)12 c) 16 d)54 e)96

6).- Si A es DP. a B y cuando A = 6;

B = 4, cunto valdr A, cuando B = 9?

a) 6 b) 9 c) 18 d) 18 e) 9/2

7).- Si 3 A es IP. a B2 y cuando A = 64;

B = 4; calcula el valor de B, cuando A =64.

a) 2 b)8 c) 16 d)13 e)7

8).- Si A es DP. B2 y cuando A es 24;

B = 4; calcula A, cuando B = 6. a) 12 b) 28 c) 36 d) 54 e) 17

Kb

a

b

a

b

a

3

3

2

2

1

1

Magnitud

Valores

A 20

B 18

20

18

A(B.C)=K

ARITMTICA

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9).- Si A es IP. a B y cuando A = 48; B =

16; cunto valdr A, cuando B = 32?

a) 22 b)24 c) 26 d)23 e)27

10).- A es D.P con B2 e I.P a C , cuando

A = 4; B = 8 y C = 16. Halla A cuando B = 12 y C = 36.

a) 2 b) 6 c) 8 d) 4 e) 10

11).- Si 3 A es IP. a B y cuando A= 64; B = 4;

calcula el valor de B, cuando A= 8. a) 2 b) 8 c) 16 d) 13 e) 7

12).- Si A es DP. a B4 y cuando A = 48; B =

2; calcula A, cuando B = 3.

a) 27 b) 9 c) 81 d) 162 e) 243

13).- P vara inversamente proporcional a

T, cuando P = 125, entonces T = 48. Determina T, cuando P = 300.

a) 12 b) 20 c) 16 d) 13 e) 17

14).- Si la magnitud A es inversamente proporcional a la magnitud B y cuando

A = 30, B = 48, halla B cuando A es 240.

a) 1 b)2 c) 6 d)3 e)5 15).- Las magnitudes A

2 DP.B; cuando A

vale 20 B es 18. Qu valor toma A cuando B vale 72? a) 92 b)68 c) 80 d)86 e)88

16).- Si A es DP. a B

4 y cuando A = 6; B =

3; calcula A, cuando B = 6. a) 78 b)98 c) 81 d)62 e)96

17).- Si A es DP. a B

4 y cuando A = 18; B =

4; calcula A, cuando B = 8.

a) 227 b) 229 c) 281 d) 262 e) 288

18).- Si la magnitud A es inversamente

proporcional a la magnitud B y cuando A = 60, B = 96, halla B cuando A es 480.

a) 14 b) 22 c) 12 d) 13 e) 15

CLAVES DE RESPUESTAS

1) b 2) b 3) b

4) b 5) b 6) b

7) c 8) d 9) b

10)b 11)b 12)e

13)b 14)c 15)c

16)e 17)e 18)c