ÍNDICE

índice

1. Datos de identificación

2. Descripción y Objetivos Generales

3. Requisitos previos

4. Competencias

5. Resultados de aprendizaje

6. Actividades formativas y metodología

7. Contenidos

8. Evaluación del aprendizaje

9. Propuesta de actuaciones específicas

10. Bibliografía comentada

11. Consultas y atención al alumnado

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1. Datos de identificación

Asignatura: Matemáticas I

Materia/Módulo: Matemáticas

Caràcter/Tipo de formación: Formación básica

ECTS: 6

Titulación: Grado en Contabilidad y Finanzas

Curso/Semestre: Primer curso / Primer semestre

Departamento: Ingeniería y Matemáticas

Profesorado: Paco Pla Almenar

ppla@florida-uni.es

Despacho: Despachos Dirección

Horario de atención: consultar en la plataforma

(*) Se recomienda concertar cita tutoría via email

Idioma de impartición Castellano

2. Descripción y Objetivos Generales

Esta asignatura estudia las herramientas matemáticas básicas para la descripción, análisis y

comprensión en términos cuantitativos del entorno económico e interno de la emprea, y por lo

tanto, de aquellos conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos que el alumno va a necesitar

para abordar con éxito las demás asignaturas del Grado.

Los objetivos generales son los siguientes:

Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales, operar con matrices y calcular determinantes.

Conocer las funciones matemáticas elementales y sus propiedades más importantes.

Conocer definiciones formalmente correctas de los conceptos matemáticos más relevantes

(continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad).

Saber derivar funciones de una o varias variables.

Comprender y utilizar correctamente la interpretación marginal de las derivadas y

diferenciarlas en aplicaciones económicas y empresariales.

Saber calcular integrales de Riemann de fuciones de una variable aplicando correctamente la

regla de Barrow.

Saber resolver ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables.

Y, en general, desarrollar el lenguaje matemático y el razonamiento lógico-deductivo.

3. Requisitos previos

Se asumen los conocimientos previos que corresponden a primero y segundo de bachillerato en la

rama de Humanidades y Ciencias Sociales.

CONOCIMIENTOS

PREVIOS

ESENCIALES

COMPETENCIAS

GENÉRICAS

COMPETENCIAS PREVIAS PARA AFRONTAR CON ÉXITO LA

ASIGNATURA

Competencia lectora

COMUNICA-

CIÓN ORAL Y

ESCRITA

1.1. Leer e interpretar terminología matemática

Comunicación escrita 1.2. Plantear de forma gráfica y escrita ejercicios y problemas

matemáticos con la terminología propia de las matemáticas.

Comunicación oral 1.3. Redactar ejercicios y problemas con la terminología propia de

las matemáticas.

1.4. Exponer de forma oral ejercicios y problemas matemáticos

Álgebra elemental

COMPETEN-

CIAS

MATEMÁTICAS

2.1 Realizar operaciones elementales con números racionales (suma,

resta, multiplicación y división)

2.2 Calcular las raíces de un polinomio mediante la ecuación de

segundo grado y el método de Ruffini

2.3 Factorizar polinomios

2.4 Realizar operaciones elementales con polinomios y con funciones

racionales

Matrices y

determinantes

3.1 Expresar un conjunto de datos en forma de matriz

3.2 Realizar operaciones elementales con matrices: suma, resta y

multiplicación de matrices y multiplicación de una matriz por un

escalar

3.3 Calcular el determinante de una matriz

3.4 Calcular el rango de una matriz

Sistemas de

ecuaciones lineales

4.1 Expresar un problema práctico como un sistema de ecuaciones

lineales

4.2 Resolver ecuaciones lineales mediante los métodos de

igualación, sustitución y reducción.

Funciones

elementales

5.1 Indicar el dominio y la imagen de funciones elementales:

polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas.

5.2 Operar con límites y continuidad.

Representación

gráfica de funciones

en coordenadas

cartesianas

COMPETEN-

CIAS

MATEMÁTI-

CAS

6.1 Representar en coordenadas cartesianas un punto

6.2 Obtener la ecuación de una recta que pasa por dos puntos

6.3 Representar gráficamente una recta obteniendo los puntos de corte con

los ejes cartesianos

6.4 Representar gráficamente una parábola obteniendo los puntos de corte

con los ejes cartesianos y su óptimo

6.5 Obtener los puntos de corte entre rectas y parábolas

6.6 Representar gráficamente funciones elementales: polinómicas,

racionales, exponenciales y logarítmicas.

Cálculo diferencial

7.1 Calcular la derivada de una función elemental

7.2 Aplicar las propiedades básicas de las derivadas: suma, resta,

multiplicación y división de funciones

7.3 Aplicar la regla de la cadena a la derivada de la composición de

funciones.

Conocimientos

informáticos

TECNOLÓGI-

CAS

8.1 Realizar informes mediante editores de texto

8.2 Realizar cálculos de forma automática

8.3 Escribir fórmulas matemáticas mediante editores de ecuaciones

8.4 Consultar información en la plataforma Florida Universitaria.

8.5 Comunicarse mediante el correo electrónico.

Uso de calculadora TECNOLÓGI-

CAS

10.1 Realizar operaciones mediante calculadora científica de las funciones

básicas

10.2 Realizar operaciones trigonométricas utilizando grados o radianes

La comunicación oral y escrita son competencias básicas de bachillerato y Ciclos Formativos, por

lo que se espera que todos los alumnos dispongan en mayor o menor medida de dichas

competencias.

El apartado de Álgebra Elemental corresponde a conocimientos básicos de bachillerato con lo cual

es necesario que los alumnos dispongan de dichos conocimientos al inicio de la asignatura. Se

han observado algunas carencias en el conocimiento de este apartado en alumnos provenientes

de ciclos formativos y de opciones específicas de bachillerato. Este apartado es fundamental para

poder afrontar con éxito la asignatura.

Los demás apartados de contenidos también corresponden a materia de matemáticas

correspondiente al temario de bachillerato y puede aparecer fácilmente el mismo problema de

carencia de conocimientos previos en el alumnado que no haya cursado esta etapa educativa.

Para el tema 1 es necesario que el estudiante disponga de los conocimientos indicados de

Matrices y Determinantes

Para los temas 2, 3 y 4 es conveniente que el estudiante tenga un conocimiento medio indicado en

los apartados Funciones Elementales y Cálculo Diferencial

En el caso de que el estudiante no disponga de las competencias indicadas anteriormente es

necesario que refuerce su nivel de matemáticas en dichos contenidos. Se recomienda a los

estudiantes que no hayan adquirido los conocimientos que se consideran mínimos en cursos

anteriores que consulten cualquier libro de matemáticas como, por ejemplo, el libro de Ernest, F.;

Haeussler, Jr, y Richard, S.: Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de

la Vida , Prentice Hall. En este libro los temas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12 y 13 ayudan a recordar al

estudiante aquellos conocimientos mínimos que exige la asignatura. En el caso de que el

estudiantes tenga un nivel bajo de matemáticas es recomendable consultar un libro más básico

dedicado especialmente a consolidar los conocimientos que debería disponer un estudiante de

forma previa a iniciar los estudios de empresariales. Un ejemplo de este tipo de libros es:

Iniciación a la matemática universitaria curso 0 de matemáticas de P. García ,J. A. Núñez, A.

Sebastián. 2007.

En la dirección http://www.vitutor.com/, el estudiante puede encontrar una gran variedad de

apuntes, ejercicios y videos de Matemáticas que le servirán para afianzar los conocimientos

comentados anteriormente. Los ejercicios (en la mayoría de las ocasiones) aparecen resueltos

paso a paso. PEARSON Educación posee un curso nivelador online de matemáticas titulado

Matemáticas Universitarias Introductorias. Contiene multitud de ejercicios, pruebas, soluciones

guiadas, contenido multimedia y tutoriales online. En la dirección

http://www.mymathlab.com/espanol se puede encontrar la información relacionada con este curso.

Así mismo, el alumnado dispone de material complementario (teoría y problemas) en la zona del

Campus de la asignatura.

4. Competencias

COMPETENCIAS TRANSVERSALES

Instrumentales

CG1: Capacidad de aprendizaje autónomo

CG3: Capacidad de búsqueda de información, de análisis y síntesis

CG5: Capacidad de resolución de problemas

CG6: Capacidad crítica y autocrítica

CG10: Capacidad de comunicación

CG11: Capacidad para utilizar herramientas informáticas

Interpersonales

CG9: Capacidad para trabajar en equipo

Sistémicas

CE14: Conocimiento y comprensión de las herramientas matemáticas básicas para

la descripción, análisis y toma de decisiones financieras y empresariales.

5. Resultados de aprendizaje

6. Actividades formativas y metodología

El volumen de trabajo del alumnado en la asignatura es equivalente a 25 horas por cada uno

de los créditos. Corresponden por lo tanto a un total de 150 horas atendiendo al valor de 6

créditos estipulado para la asignatura. Esta carga de trabajo se concreta entre:

Actividades formativas presenciales (clases teóricas y prácticas, seminarios,

proyectos integrados, tutoría,…..). 60 horas

Actividades formativas de trabajo autónomo (estudio y preparación de clases,

elaboración de ejercicios, proyectos, preparación de lecturas, preparación de

exámenes…..): 90 horas

De acuerdo con lo formulado, el trabajo queda distribuido entre las siguientes actividades y

porcentajes de aplicación:

ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO PRESENCIAL

Modalidad

Organizativa Metodología

Relación con

resultados de

aprendizaje

Porcentaje

CLASE TEÓRICA Exposición de contenidos por parte del

profesorado 14 40%

CLASES

PRÁCTICAS

Sesiones grupales de trabajo supervisadas por

el profesorado.

(Construcción significativa del conocimiento

mediante la interacción y la actividad del

alumno/a)

14 40%

LABORATORIO

Actividades realizadas en espacios con

equipamiento especializado. Sesiones de

investigación sobre la didáctica del aula.

14 10%

RESULTADOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS

14: Conocimiento de conceptos, técnicas e instrumentos

matemáticos básicos que el estudiante necesitará en otras

asignaturas del Grado. Entre ellos, cálculo matricial para

resolver sistemas se ecuaciones; análisis de la continuidad,

derivabilidad y diferenciabilidad de una función de varias

variables; cálculo e interpretación económica de las derivadas

parciales de una fución de varias variables; e integrales de

Riemann e impropias.

CG 1,3,5,6,9,10,11

CE 14

SEMINARIOS

TALLERES

Sesiones monográficas supervisadas y con

participación compartida

Conferencias/seminarios de personas

expertas, visitas a empresas, asistencia a

ferias, asistencia a jornadas/congresos,

debates, seminarios de desarrollo de

competencias específicas o transversales.

14 0%

TRABAJO EN

EQUIPO

PROYECTO

INTEGRADO

Realización de un proyecto para resolver un

problema o abordar una tarea mediante la

planificación, diseño y realización de una serie

de actividades.

14 0%

TUTORÍA

Atención personalizada y en pequeño grupo.

Instrucción realizada con el objetivo de

revisar, reconducir materiales de clase,

aprendizaje y realización de trabajos, etc.

Consultas puntuales del alumnado

Tutorías programadas

14 5%.

REALIZACIÓN DE

EXÁMENES 14 5%

Total 100%

ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO AUTÓNOMO DEL ALUMNADO

Modalidad

Organizativa Metodología

Relación con

resultados de

aprendizaje

Porcentaje

TRABAJO

INDIVIDUAL/

AUTÓNOMO

Elaboración de ejercicios 14

60%

Estudio para la preparación

de clases y exámenes 14 40%

Total 100%

7. Contenidos

Relación de contenidos

TEMA 1: NOCIONES BÁSICAS DE ÁLGEBRA

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Matrices, determinantes, rango y cálculo de

la inversa.

TEMA 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Nociones de topología en n. Funciones de una y varias variables: función homogénea,

compuesta e implícita. Representación gráfica de funciones de una y dos variables.

Concepto de límite y continuidad.

TEMA 3: DERIVABILIDAD DE FUNCIONES

Definición e interpretación económica de derivada de una función real. Cálculo de

derivadas. Definición e interpretación económica de derivadas parciales de funciones

escalares y vectoriales. Derivadas sucesivas de funciones de una o más variables.

Gradientes, jacobianas y hessianas.

TEMA 4: DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES

Diferenciabilidad de funciones. Relación entre los conceptos de continuidad, derivabilidad

y diferenciabilidad. Direcciones de crecimiento de una función. Derivada de la función

compuesta. Derivada de la función implícita.

TEMA 5: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL Y A LAS ECUACIONES

DIFERENCIALES

Técnicas elementales de cálculo de primitivas. Integral de Riemann: condiciones de

integrabilidad y regla de Barrow. Integrales impropias de funciones reales de primera y

segunda especie. Ecuaciones diferenciales de primer orden de variables separables.

Planificación temporal

TEMAS ACTIVIDADES FORMATIVAS

Nº DE

SESIONES

(horas)

Tema 1 8

Tema 2 10

Tema 3 14

Tema 4 10

Tema 5 14

8. Evaluación del aprendizaje

Sistema de evaluación

Sistema de Calificación

La evaluación de la asignatura se basa en un sistema de evaluación que consta de las siguientes

partes:

1. Examen escrito (prueba de síntesis) el día que se convoque oficialmente el examen de

la asignatura en el que se evaluarán las competencias específicas de la asignatura

respecto a contenidos y su aplicación.

2. Evaluación continua del estudiante en la que se evaluará, en un pazo máximo de dos

semanas tras la finalización de cada tema y en sesiones de una hora de duración, la

consecución de las competencias generales del grado y la participación e implicación

del alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante la realización de

ejercicios individualmente que se propondrán sin aviso previo al alumnado y con el

material de clase disponible.

Las actividades de los grupos 1, 2 y 3 son presenciales y no son recuperables. Es obligatorio que

el alumno asista como mínimo al 80% de las clases para poder optar a esta nota. La nota final se

obtendrá, si la nota del examen de síntesis es superior al 40%, a partir de la suma ponderada de

todas las partes. En caso contrario, la nota final coincidirá con la nota del examen de síntesis.

Además, para superar la asignatura se deberá obtener una calificación final mayor o igual a cinco

(5).

9. Propuesta de actuaciones específicas

Dirigida a alumnos de convocatoria extraordinaria.

MATERIAL:

La parte de contenidos se puede seguir mediante los manuales recomendados en la guía del

alumno y en el material disponible en el Campus.

La parte de aplicación se realiza mediante la resolución de una colección de ejercicios que se

proporcionan al alumno, ejercicios que se colgarán en el Campus.

SISTEMAS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN

Instrumentos de evaluación Resultados de

aprendizaje evaluados

Porcentaje

otorgado

Examen escrito 14 60 %

Asistencia 14 5 %

Evaluación continua 14 35 %

PROCEDIMIENTO:

Si la evaluación final de la asignatura en primera convocatoria no es inferior a 4, se guardará la

parte de la nota correspondiente a la evaluación continua y la nota del examen de síntesis de

segunda convocatoria el restante 60%.

El alumno deberá concertar entrevistas, si lo cree necesario, con el profesor para resolver las

dudas que se le hayan planteado.

EVALUACIÓN:

La presentación correcta de los ejercicios se valorará sobre 3 puntos. El examen final constará

de 5 problemas de la colección entregada al alumno, el examen se valora sobre 7 y se exige

que el alumno obtenga al menos un 3. La asignatura se considera superada cuando la suma de

las dos notas (ejercicio + examen) sea igual o superior a 5.

10. Bibliografía comentada

Bibliografía básica

Alegre, P.(1990): Ejercicios resueltos de Matemáticas Empresariales 1 y 2, AC, Madrid.

La estructura del volumen presenta una pequeña introducción de contenidos teóricos, seguido

de una amplia colección de ejercicios resueltos, algunos de ellos aplicados.

En el volumen 1, encontrarás sistemas de ecuaciones lineales y cálculo diferencial de una

variable (límites, continuidad, derivadas e integrales), ejercicios que te servirán para recordar

algunos de los conocimientos previos que necesitas.

El volumen 2 se dedica al estudio de las funciones de varias variables, contenido fundamental

en esta asignatura.

Cámara, A., Garrido, R. Y Tolmos P.(2002): Problemas Resueltos de Matemáticas para

Economía y Empresa, AC, Madrid.

El lema de este manual es “Paso a Paso” como podrás observar en su portada. Tras un breve

repaso teórico, desarrolla una amplia colección de problemas resueltos “paso a paso” con un

lenguaje bastante sencillo.

Canós, M. J. e Ivorra, C. (1999): Matemàtiques per a Economistes, Càlculdiferencial

Universitat de València, València.

Libro básico para el bloque de Cálculo Diferencial. Utiliza la misma metodología y notación (en

general) que la utilizada en clase. Posee muchos ejercicios resueltos similares o iguales a los

de clase y una amplia gama de ejercicios propuestos, muchos de ellos aplicados.

Canós, M. J., Ivorra, C. Y Liern V. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa, Tirant

lo Blanch, Valencia.

Este libro puede considerarse como manual, es de los mismos autores que el libro

mencionado anteriormente. En este caso se contempla toda la asignatura, pero no tiene tanta

variedad de ejercicios resueltos debido precisamente a que se estudian todos los temas del

curso de Matemáticas Empresariales. Una versión en formato electrónico se puede encontrar

en www.uv.es/~ivorra, página web de uno de sus autores.

Ernest, F.; Haeussler, Jr, y Richard, S. (): Matemáticas para Administración, Economía,

Ciencias Sociales y de la Vida , Prentice Hall.

En este libro los temas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12 y 13 ayudan a recordar al estudiante aquellos

conocimientos mínimos que exige la asignatura. .

Galán, F. J. y otros (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos,

AC, Madrid.

Posee resúmenes teóricos al inicio de cada tema, además de cuestiones tipo test y una amplia

colección de problemas y aplicaciones.

García, P., Núñéz, J. A. y Sebastián, A. (2007): Iniciación a la Matemática Universitaria. Curso

0 de Matemáticas, Thomson, Madrid.

El nivel de este libro es elemental y debe complementarse con otros libros de nivel más

avanzado. De todas formas es un libro interesante para los estudiantes que no disponen de

una base matemática adecuada, en especial para estudiantes que no han realizado

asignaturas de matemáticas en bachillerato. Tema 1 (capítulo 2). Temas 2 y 3 (capítulo 8).

Tema 4 (capítulo 9). Tema 5 (capítulos 5 y 6). Temas 7 y 8 (capítulo 7).

Bibliografía complementaria

Caballero, R. (): Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa, Pirámide.

Este libro presenta explicaciones teóricas muy sencillas, detalladas y con lenguaje asequible.

Algunos capítulos poseen cuestiones teórico-prácticas. Posee ejercicios resueltos

detalladamente y muchos de ellos aplicados.

Coquillat, F.( 1997): Cálculo Integral. Metodología y Problemas, Tebar Flores, Madrid.

Libro recomendado para los temas 7, 8 y 9 del bloque temático Integración. Es un libro de

nivel avanzado en el cálculo integral. Tema 7 (capítulos 1, 2, 3, 4 y 5). Tema 8 (capítulos 6, 8,

9 y 10). Los capítulos 8, 11, 12, y 13 del libro son de utilidad para el bloque de integración de

segundo de matemáticas.

11. Consultas y atención al alumnado

Las citas se concertarán previamente por correo electrónico. Para estudiar la posibilidad de

concertar cita otros días y/o a otras horas se debe consultar la disponibilidad vía correo

electrónico