guia didactica unidad12

7/23/2019 Guia Didactica Unidad12

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Programación* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Actividades de ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Propuesta de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

*Esta programación podrás encontrarla también en el CD Programación.

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1 E S O

G U Í A D I D Á C T I C A UNIDAD 12

Figuras planas

C O N T E N I D O


http://slidepdf.com/reader/full/guia-didactica-unidad12 2/152 Unidad 12 Figuras planas

En esta nueva unidad se van a afianzar y ampliar los conocimientos adquiridos en la etapa anterior con un estudio gene-ral de los polígonos y en particular del triángulo. Este se va a constituir en la figura plana más sencilla que permite sim-plificar el estudio de las demás, dado que cualquier polígono se puede descomponer en triángulos contiguos y conse-cutivos cuyos vértices coincidan con los del polígono.

Los alumnos deben comprender y aprender que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, puesto que

es la base para el estudio de la suma de los ángulos interiores de cualquier otro polígono.

Es importante que utilicen con soltura los instrumentos de dibujo para poder realizar construcciones de polígonos regu-lares, ya sea conociendo el radio de la circunferencia circunscrita o el lado del polígono.

Asimismo deben manejar los criterios de igualdad de triángulos para identificar de forma rápida si dos triángulos soniguales o para construir un triángulo igual a otro.

Y por último, estudiarán las rectas notables del triángulo: mediatrices, bisectrices, alturas y medianas, y sus puntos decorte, y utilizarán sus propiedades para construir circunferencias inscritas y circunscritas.

Unidad 12 Figuras planas

rogramación de aula

OBJETIVOSCRITERIOS

DE EVALUACIÓNCOMPETENCIAS

BÁSICAS

1. Identificar las figuras planas que sepresentan en la realidad analizandosus características.

1.1 Reconocer, dibujar y describir las figu-ras planas en ejercicios y en su entornoinmediato distinguiendo sus elementoscaracterísticos.

1.2 Clasificar polígonos.

1.3 Utilizar la suma de los ángulos interio-res de un triángulo para obtener la sumade los ángulos interiores de un polígonocualquiera.

1.4 Identificar ejes de simetría en figuras planas.

• Lingüística

• Matemática

• Interacción con elmundo físico

• Cultural y artística

• Tratamiento de lainformación ycompetencia digital

• Autonomía e iniciativapersonal

2. Reconocer el triángulo como el polí-gono más sencillo a partir del cual sepueden obtener relaciones geomé-tricas en las demás figuras planas.

2.1 Identificar y construir triángulos igua-les, usando los criterios de igualdad deforma adecuada.

3. Distinguir las rectas y puntos nota-bles de un triángulo, y usar sus pro-piedades para resolver problemas

geométricos.

3.1 Trazar y obtener las rectas y los puntosnotables de un triángulo cualquiera y uti-lizarlos para resolver problemas geo-

métricos sencillos.

• Polígonos y polígonos regulares: descripción de sus ele-

mentos y clasificación

• Suma de los ángulos interiores de un triángulo

• Suma de los ángulos interiores de un polígono

• Clasificación de triángulos y cuadriláteros según sus

ángulos y según sus lados

• Criterios de igualdad de triángulos

• Utilización diestra de instrumentos de dibujo habituales

• Construcción de polígonos regulares conociendo el radio

de la circunferencia circunscrita y el lado del polígono.

• Trazado de las rectas notables de un triángulo: media-

trices, bisectrices, alturas y medianas

• Obtención de los puntos notables de un triángulo: cir-

cuncentro, incentro, ortocentro y baricentro

• Propiedades de los puntos notables de un triángulo

• Ejes de simetría de una figura plana

CONTENIDOS


http://slidepdf.com/reader/full/guia-didactica-unidad12 3/153Figuras planas Unidad 12

Programación de aula

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

1. Conocimientos previosEn esta unidad se repasan conceptos ya trabajados en cursos anteriores. Para afianzarlos y asimilar los nuevos es pre-ciso que los alumnos dominen la terminología utilizada en geometría, distingan los diversos tipos de ángulos y estén fami-liarizados con los instrumentos de dibujo.

2. Previsión de dificultades

Las mayores dificultades se pueden encontrar en que los alumnos sean capaces de representar mentalmente una situa-ción geométrica planteada y de traducirla, por sí solos, a la representación sobre el papel por medio del dibujo. Para resol-ver estas dificultades es importante aprovechar los dibujos que aparecen a lo largo de toda la unidad, para apoyar lasexplicaciones.

3. Vinculación con otras áreasLos contenidos de esta unidad, al igual que los del resto de las unidades de geometría, están íntimamente relacionadoscon el estudio de las figuras planas, que se realiza en Educación Plástica y Visual.

4. Esquema general de la unidadEn esta nueva unidad de geometría plana se van a afianzar los conocimientos adquiridos en la etapa anterior y se van aampliar con un estudio general de los polígonos y en particular del triángulo.

Se empieza recordando qué son los polígonos y cuáles

son los elementos de los polígonos regulares, y se cal-cula la suma de los ángulos interiores de un triánguloy de un polígono en general.

En el epígrafe 2 se hace una clasificación de los trián-gulos y los cuadriláteros.

A continuación se describen dos métodos para la cons-trucción de polígonos regulares: conociendo el radiode la circunferencia circunscrita y conociendo el lado.

Después se establece la relación de igualdad entre trián-gulos, simplificando su estudio con la utilización de lostres criterios de igualdad.

Se completa el estudio del triángulo con la definición yel trazado de sus rectas notables: mediatrices, bisec-trices, alturas y medianas, y con la obtención de lospuntos notables y el estudio de sus propiedades.

Para finalizar la unidad, se define el eje de simetría deuna figura plana.

5. TemporalizaciónSe propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en ocho sesiones:

1.ª Introducción. Polígonos. Triángulos y cuadriláteros

2.ª Construcción de polígonos regulares

3.ª Criterios de igualdad de triángulos

4.ª Mediatrices y bisectrices de triángulos. Circuncentro e incentro

5.ª Alturas y medianas de triángulos. Ortocentro y baricentro

6.ª Simetrías de figuras planas

7.ª Actividades de repaso y consolidación

8.ª Pon a prueba tus competencias

En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de losque se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades.

Por supuesto, el contexto de la clase es también un factor determinante para fijar el número de sesiones necesarias paradesarrollar la unidad.

Clasificación

Ejes de simetría de figuras planas

Triángulos

Igualdad detriángulos

Elementosnotables

FIGURAS PLANAS

Polígonos

Suma deángulos

Construcciónde polígonos

regulares

Clasificación

Cuadriláteros



ogramación de aula


CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia lingüísticaEsta competencia se trabaja a lo largo de toda la unidad, ya que la comprensión del texto es básica para el aprovecha-miento de la misma.

Además, en esta unidad se repasa e introduce la terminología para describir con precisión polígonos, triángulos, cua-driláteros y elementos notables del triángulo, que servirá a los alumnos para detallar la presencia de la geometría pla-na en la vida cotidiana.

En particular, la sección “Desarrolla tus competencias” y, en general, los problemas con enunciado contextualizadodesarrollan de forma más específica los descriptores recogidos en las subcompetencias reflexión sobre el lenguaje ycomunicación escrita.

Competencia matemáticaEsta competencia impregna todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas lassubcompetencias y descriptores.

Competencia para la interacción con el mundo físicoAl tratar esta unidad sobre las figuras planas elementales y sus propiedades métricas, aparecen varias referencias a situa-ciones y problemas de la vida diaria. En las sugerencias didácticas se detalla cómo poder desarrollar la subcompeten-cia conocimiento y valoración del desarrollo científico-tecnológico.

Competencia cultural y artísticaLa geometría está presente en numerosas manifestaciones artísticas de diferentes culturas. En esta unidad en particu-lar se describe brevemente el arte de los mosaicos, tan presente en la cultura árabe, lo que va a permitir desarrollar lasubcompetencia sensibilidad artística.

La construcción de diversos elementos geométricos permitirá el desarrollo de algunos de los indicadores de la sub-competencia expresión artística.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digitalLa unidad contiene variadas referencias a la utilización de medios tecnológicos para la búsqueda de información y la reso-lución de actividades interactivas.

Competencia para aprender a aprender

Las actividades en grupo y las que implican debate permiten trabajar la subcompetencia liderazgo.

Otras competencias de carácter transversal

Aprender a pensarEl proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido críti-co del alumno. La unidad presenta múltiples oportunidades en las que las actividades exigen al alumno un ejercicio refle-xivo y crítico.

En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunas actividades de reflexión y debate.



TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDADA lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad,en concreto, sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado des-criptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

Programación de aula

Figuras planas Unidad 12

COMPETENCIA1.er nivel de concreción

SUBCOMPETENCIA2.º nivel de concreción

DESCRIPTOR3.er nivel de concreción

DESEMPEÑO4.º nivel de concreción

Lingüística

Comunicación escrita.

Leer, buscar, recopilar, procesar y sintetizar

la información contenida en un texto para

contribuir al desarrollo del pensamiento

crítico.

– Extrae información matemática de

un texto y aplicarlo a la resolución

de problemas.

Desarrolla tus competencias

Reflexión sobre el

lenguaje.

Tomar el lenguaje como objeto de

observación y análisis para conocer su

funcionamiento y sus normas de uso.

– Identifica la utilización de prefijos en

la terminología matemática.

Epígrafes 1 y 2

Matemática

Resolución de problemas.Utilizar las matemáticas para el estudio y

comprensión de situaciones cotidianas.

– Aplica propiedades métricas a la

resolución de problemas.

– Identifica formas geométricas.

En toda la unidad

Uso de elementos y

herramientas

matemáticos.

Conocer y utilizar los elementos

matemáticos básicos (distintos tipos de

números, medidas, símbolos, elementos

geométricos, etc.) en situaciones reales o

simuladas de la vida cotidiana.

Conocer y aplicar herramientas matemáticas

para interpretar y producir distintos tipos de

información (numérica, gráfica…).

– Reconoce triángulos iguales.

– Identifica los elementos notables de

un triángulo.

– Clasifica polígonos.

– Identifica ejes de simetría en figuras

planas.

En toda la unidad

Interacción con elmundo físico

Conocimiento y valoración

del desarrollo científico-

tecnológico.

Aplicar soluciones técnicas a problemas

científico-tecnológicos basadas en criterios

de respeto, de economía y eficacia, para

satisfacer las necesidades de la vida

cotidiana y el mundo laboral.

– Aplica las propiedades métricas

de los triángulos para optimizar

situaciones relacionadas con la

distancia.

Actividades 16 y 72

Cultural y artística

Sensibilidad artística.

Adquirir sensibilidad y sentido estético para

comprender, apreciar, emocionarse y

disfrutar con el arte y otras manifestaciones

culturales.

– Aprecia y comprende el arte de los

mosaicos.

Pon a prueba tus competencias:Aprende a pensar

Expresión artística.

Poner en funcionamiento la iniciativa, la

imaginación y la creatividad para expresar

de forma personal ideas, experiencias o

sentimientos mediante códigos artísticos.

Realizar representaciones artísticas de

forma individual y cooperativa.

– Decora habitaciones.

– Construye polígonos regulares.

Actividades 9, 10, 52, 53 y 54

Pon a prueba tus competencias:Dibuja y resuelve

Tratamiento de lainformación y

competencia digital

Obtención, transformación

y comunicación de la

información.

Buscar y seleccionar información con

distintas técnicas según la fuente o el

soporte, valorando su fiabilidad.

– Busca en diferentes páginas de

internet para complementar la

información.

En la red

Pon a prueba tus competencias:Experimenta y reflexiona, aprende apensar

– Visita la página librosvivos.net

Actividades 4, 8 y 36, organiza tusideas, autoevaluación

Autonomía e iniciativapersonal

Liderazgo. Desarrollar las habilidades para el diálogo yla cooperación, resolver conflictos y llegar a

acuerdos a través de la negociación.

– Realiza de forma consensuada el

diseño más óptimo.Pon a prueba tus competencias:Dibuja y resuelve



ogramación de aula


SM

Repaso de contenidos de cursos anteriores

• Cuaderno de Matemáticas básicas.

– Unidad 5. Polígonos y círculos.

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso

• Cuaderno de refuerzo de matemáticas: “Aprende y aprueba”. 1.° de ESO.

– Unidad 5. Geometría.

• Cuadernos de matemáticas. 1.° de ESO: N.° 5: “Geometría”.

– Unidad I: Elementos geométricos del plano.

– Unidad II: Polígonos.

• Cuaderno de Matemáticas para la vida. 1.° de ESO.

– Los mil y un centros del triángulo.

Otros

• ALSINA, C., y FORTUNY, J. M.ª: Miralandia. Un viaje a través de los espejos. Granada, ProyectoSur, 1992.

• CASADO, M.ª J.: Geometría dinámica con papel. Granada, Proyecto Sur, 1997.

SMwww.smconectados.com

www.librosvivos.net

Otros

Página del proyecto Descartes sobre la geometría del triángulo:

www.e-sm.net/1esomatprd23

Página de los docentes de Navarra donde pueden encontrarse construcciones con Geo-Gebra de los elementos notables del triángulo:

www.e-sm.net/1esomatprd24

• Instrumentos de dibujo: regla, escuadra, cartabón, compás.

• El programa GeoGebra es muy útil para realizar construcciones geométricas. O t r o s

m a t e r i a l e s

I n t e r n e t

B i b l i o g r á f i c o s

EDUCACIÓN EN VALORESTanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos per-miten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores:

• Educación vial: actividad 71.

• Educación intercultural: Pon a prueba tus competencias.

• Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar laedu-cación para la convivencia y la educación en comunicación.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDADEn este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno y permi-ten trabajar la diversidad del alumnado.

• Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido.

• Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cadaunidad del libro.

• Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado de asi-milación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados.

• Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve para

evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situa-ciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.

MATERIALES DIDÁCTICOS



Sugerencias didácticas

Entrada

Desarrolla tus competencias

Podemos aprovechar la foto de la entrada para averiguarla visión espacial que tienen nuestros alumnos, pidiéndo-les que identifiquen en el plano puntos que les marcaremosen el edificio.

Con la representación en el plano de objetos de tres dimen-siones potenciaremos la competencia de interacción con

el mundo físico, ya que los alumnos apreciarán lo útilesque son las figuras planas y sus propiedades métricas pararepresentar situaciones del mundo que nos rodea.

Para que se familiaricen con los planos de viviendas yaamuebladas, podríamos indicarles que pueden encontrargran variedad de ellos en los portales inmobiliarios. A menu-do, los anuncios de venta y alquiler de pisos, además dedescribir las características del inmueble, suelen veniracompañados del plano de la vivienda y de fotos de las dife-rentes habitaciones. Si el piso en concreto es de nuevaconstrucción, estos planos vienen ya con los dibujos esque-máticos de los muebles. Sería interesante llevar uno deestos planos al aula y pedir a los alumnos que identifiquenlas figuras planas que aparecen en él, asociándolas conlos muebles que representan.

1. Puntos y rectas• Los alumnos ya conocen las clasificaciones de los polí-

gonos, pero suelen estar acostumbrados a trabajar conpolígonos regulares. Por eso es importante mostrarlesotros tipos de polígonos y propiciar que trabajen con ellos.

• Aunque conocen que los ángulos de un triángulo suman180°, es necesario recordárselo. Para que lo comprendanresulta muy útil que dibujen en una cartulina un trián-gulo cualquiera, pinten los 3 ángulos interiores de dis-tintos colores y recorten el triángulo en tres trozos deforma que en cada uno de ellos quede el vértice de unode los ángulos. Posteriormente se juntan los ángulos for-

mando ángulos consecutivos y se obtiene que entre lostres sumen un ángulo llano.

• Una vez trabajada la suma de los ángulos interiores de untriángulo, es necesario pararse para conseguir que com-prendan también (y no solo memoricen la fórmula) cómoobtener la suma de los ángulos interiores de cualquierpolígono. Para ello se puede proponer como actividadque descompongan en triángulos un cuadrilátero, un pen-tágono, un hexágono… Junto a cada figura deben escri-bir el número de triángulos que contiene y la suma delos ángulos de todos ellos. De esta forma se puede llegara generalizar la fórmula para un polígono de n lados.

• Es conveniente insistir en los elementos de los polígo-nos regulares, sobre todo en la apotema, porque apare-ce en el cálculo de áreas y en la obtención de la medidadel lado de polígonos regulares.

2. Triángulos y cuadriláteros• Es un epígrafe de repaso, y todos los conceptos que aparecenen el mismo ya los han visto los alumnos en cursos ante-riores, pero conviene mostrarles que pueden combinarselas clasificaciones, usando ejemplos muy claros: triánguloisósceles rectángulo, trapecio rectángulo, trapecio isósceles…

• Para reforzar las ideas conviene que los alumnos des-criban las características que los triángulos (cuadriláte-ros) tienen en común y las que tienen diferentes.

• También es importante que se den cuenta de que unafigura continúa siendo la misma aunque se cambie deposición (giros, traslaciones, simetrías…); así, si giramos

un cuadrado 45°, sigue siendo un cuadrado, y no un rom-bo como a menudo piensan la mayoría de los alumnos.

• Otro aspecto importante es considerar que el cuadradoes un caso especial de los rectángulos, ya que cualquiercuadrado cumple todas las propiedades de los rectángulosy además se le añade una: que sus lados sean iguales.

3. Construcción de polígonos regulares

• Los métodos de construcción que aparecen en el epígra-fe solo son exactos para el hexágono regular, pero danbuenas aproximaciones para otros polígonos regulares. EnEducación Plástica y Visual los alumnos ven los métodosde construcción de polígonos que sí son exactos.

• Una vez conocidos los polígonos regulares y sus carac-terísticas, resulta interesante para los alumnos el poderconstruir ellos mismos dichos polígonos.

• Hay que resaltar la importancia en el manejo del compásen la construcción de la mediatriz, así como trasladaruna misma medida con el compás.

Tras haber visto todos los conceptos que aparecen en estosdos epígrafes, podremos hacer una reflexión con los alum-nos sobre el significado de los prefijos de algunas de estaspalabras, tales como:

– Poli-: muchos.

– Equi-: igual en latín.

– Iso-: igual en griego.

– Los diferentes prefijos numéricos para nombrar unpolígono según el número de lados.

Podemos pedir a los alumnos que realicen un trabajo deinvestigación buscando el significado etimológico de equi-

látero (lados iguales), isósceles (piernas iguales), polígono(muchos ángulos), cateto (lado perpendicular)…

I. En esta actividad debemos hacer notar a los alumnosque la vivienda ha de tener al menos un baño y una coci-na, aunque esta pueda ser americana.

II y III. Estas actividades no les costarán mucho si previa-mente han realizado la búsqueda de planos de viviendasen los portales inmobiliarios.


ACTIVIDADES POR NIVEL

Básico 1, 2 y 40

Medio 3, 6 y 48

Alto 74


Básico 5 y 41 a 44

Medio 6, 7 y 45 a 47

Alto 49 a 51, 62, 75 y 77



gerencias didácticas



Básico 9 y 52 a 54

Medio 10 y 67

4. Criterios de igualdad de triángulos

• Intentar que los alumnos deduzcan por sí mismos loscriterios proponiéndoles la construcción de un triánguloconocidos sus lados. Una vez hecho, pedirles que midanlos ángulos, y así comprobarán que todos los triángulos

obtenidos son iguales.

• De la misma forma, se les pedirá que construyan un trián-gulo conociendo dos lados y el ángulo que forman. Des-pués medirán el tercer lado y los otros dos ángulos, ycomprobarán que son iguales.

• Como en los otros criterios, se pedirá a los alumnos quedibujen un triángulo conociendo un lado y los ánguloscontiguos. Luego medirán los otros dos lados y el ángu-lo que forman, y comprobarán que son iguales.

5. Mediatrices de un triángulo

• En la unidad anterior se estudió el concepto de media-triz y su trazado. Por tanto, es suficiente recordar sudefinición y la propiedad de que todos sus puntos estána la misma distancia de los extremos del segmento. Demodo que ellos solos pueden trazar las tres mediatri-ces de los lados del triángulo y observar que se cortan

en un punto.• Intentar, mediante preguntas, que deduzcan que el cir-

cuncentro se encuentra a la misma distancia de los tresvértices del triángulo, y pedirles que adivinen la figuraque se podría trazar teniendo en cuenta esa propiedad.

6. Bisectrices de un triángulo

• Como ya conocen el concepto y el trazado de la bisectrizde un ángulo, se puede comenzar pidiéndoles que dibu-

jen las bisectrices de los tres ángulos del triángulo. Así comprobarán por sí mismos que se cortan en un punto.

• Recordando la propiedad de la bisectriz de que todos suspuntos están a la misma distancia de los lados del ángu-lo, podemos hacer preguntas que les lleven a la conclu-sión de que el incentro está a la misma distancia de lostres lados del triángulo y que es posible dibujar una cir-cunferencia con centro en él y radio la distancia a un ladocualquiera del triángulo.

7. Alturas de un triángulo

• Hay que definir la altura porque es un nuevo concepto.Después se les puede pedir que tracen las alturas detriángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos dedistintos tamaños y en posiciones diferentes.

• La dificultad al dibujar las alturas es que los alumnostienden a pensar que deben ir al centro de cada lado (porsimilitud a las mediatrices). Para que ganen confianzaen su trazado, conviene empezar por los triángulos acu-tángulos, continuar con los rectángulos y finalizar conlos obtusángulos.

• Además hay que ayudarles a construirlas cuando se tra-ta de estos últimos, puesto que alguna de las alturas noqueda dentro del triángulo.

• Desde el primer ejercicio comprobarán por sí mismosque, como en los demás casos, las alturas se cortan enun punto, el ortocentro, aunque este no cumple ningunapropiedad.

72. Al igual que hicimos con la actividad resuelta 16, convienehacer ver a los alumnos cómo las propiedades métricas

de los triángulos permiten solucionar problemas delmundo cotidiano. Es importante indicarles que en estecaso se trata de buscar el punto donde el radio de accióndel caballo no traspase las lindes del campo.

16. Conviene detenerse en esta actividad resuelta para quelos alumnos vean la utilidad de las propiedades métri-cas de los triángulos, para solucionar problemas talescomo el abastecimiento de agua, o para que el sumi-nistro de electricidad sea lo más óptimo posible.


Básico 12, 65 y 66Medio 13, 14, 55 y 56

Alto 15 y 57


Básico 17 a 20 y 68

Medio 76


Medio 22 a 25 y 60

Alto 72


Medio 27 a 31

8. Medianas de un triángulo

• También es nuevo el concepto y trazado de las media-nas. Pero una vez definido, no presenta ninguna dificul-tad, y ellos solos pueden dibujar las tres medianas de untriángulo cualquiera, comprobando una vez más que secortan en un punto.

• Se les puede hacer notar con las distintas actividades

que el baricentro siempre queda dentro del triángulo.

• Una vez estudiadas las rectas notables de un triángulo,y comprobando que se cortan siempre en un punto, les

• Recordar que para dividir un segmento en partes igualeshay que utilizar el método de Tales. Para ello es impor-tante que los alumnos trabajen con escuadra y cartabónpara trazar paralelas.

9, 10, 52 a 54. Aún teniendo en cuenta que los métodos deconstrucción propuestos son aproximados excepto para elcaso del hexágono regular, estos ejercicios son muy inte-resantes porque fomentan la disciplina en el método detrabajo y estimulan la creación propia en el alumnado.



Sugerencias didácticas


indicaremos que para localizar cada uno de los puntosnotables del triángulo bastará con trazar dos de las rec-tas notables asociadas, ya que la tercera obligatoriamentepasará por el punto de corte de las dos primeras.

• Como contenido de ampliación. se puede pedir a aquellosalumnos aventajados que dibujen las rectas notables enun triángulo equilátero y vean qué sucede. También seles puede pedir que hagan un estudio particular de las rec-tas y puntos notables cuando el triángulo es rectángulo.

Asimismo, deberán elaborar sus propias estrategias pararesolver los problemas, dado que estos no son guiados nise ajustan a patrones preestablecidos que ya conozcan, loque puede resultarles muy estimulante, aunque al comien-zo les asuste un poco.


Básico 58

Medio 33 a 34, 59, 61 y 70

Alto 73

9. Simetrías en las figuras planas

• Intentar que los alumnos puedan ver en los objetos coti-dianos los ejes de simetría que los dividen en dos partes

iguales.• Proponer figuras más complejas en las que aparezcan

varios ejes de simetría. Estas figuras suelen aparecer enlogotipos de algunas marcas.

• Para que los alumnos reconozcan con facilidad los ejesde simetría de las figuras elementales, lo más adecua-do es que recorten rectángulos, cuadrados, rombos… y quelos vayan doblando por sus ejes de simetría para quevean que se obtienen figuras iguales.

Organiza tus ideas

Es conveniente acostumbrar a los alumnos a elaborar suspropios esquemas de la unidad. Como no resulta fácil, sepueden dar unas orientaciones a seguir:

1. Anotar los epígrafes de la unidad.

2. Dividirlos en dos grupos: polígonos y triángulos.

3. Seleccionar en los epígrafes de polígonos lo más impor-tante y escribirlo en forma abreviada ayudándose de un

dibujo si lo consideran necesario.4. Hacer lo mismo con los epígrafes referidos a los trián-gulos.

5. Presentar todo lo anterior en una sola hoja.

Una vez realizados, es importante revisarlos uno a uno,indicando las mejoras que se pueden hacer, bien porquehaya que añadir algún detalle olvidado o bien porque hayanseleccionado conceptos que no son tan importantes.

Actividades de ampliación

Con estas actividades desarrollamos las competencias deaprender a aprender y de autonomía e iniciativa personal.

Los alumnos deberán aplicar los contenidos del tema, deci-diendo cuáles son los más apropiados para resolver cadauna de las actividades.

Pon a prueba tus competencias

DIBUJA Y RESUELVE: AMUEBLANDO LA BUHARDILLA

Esta actividad está relacionada con las actividades de laentrada de la unidad.

Podemos dividir la clase en grupos de tres o cuatro alum-nos y pedir a cada uno de ellos que realicen un diseño conla colocación de las estanterías sobre la pared. Con la rea-lización de estos diseños estaremos fomentando la com-petencia artística, ya que los alumnos tendrán que pensarque además de obtener un diseño óptimo, máxima capaci-dad y mínimo coste, debe ser estético.

Una vez que tengan el diseño elaborado les pediremos quelo plasmen en una cartulina, aplicando una escala de 1 : 10.En la misma cartulina deberán elaborar el presupuesto del

diseño.

Un representante de cada grupo explicará el diseño sobre lacartulina y marcará el presupuesto. El resto de los alumnostendrá que averiguar si el diseño elaborado es posible o no,es decir, si se respetan las dimensiones. Aquellos diseños queno cumplan con las dimensiones de la buhardilla serán des-cartados. Los componentes del grupo cuyo diseño haya sidodescartado deberán aceptarlo deportivamente.

EXPERIMENTA Y REFLEXIONA:CONSTRUIMOS UN MÓVIL

Para realizar esta actividad indicaremos a los alumnos quetraigan cartulinas de diferentes colores, y a la hora de rea-lizar los móviles cortaremos los hilos a diferentes alturas.

Para construir el móvil con todos los triángulos y rectán-gulos, utilizaremos dos listones de madera que uniremoscon cuerda formando una cruz, e iremos atando los móvi-les en los brazos de la cruz.

APRENDE A PENSAR: CUBRIENDO EL SUELDO

Al introducir esta actividad hablaremos a los alumnos de lacultura musulmana y les haremos ver, que además de lega-do matemático, también nos han dejado un legado artísti-

co de incalculable valor.Dividiremos la clase en grupos de cuatro y repartiremos acada grupo plantillas con triángulos equiláteros, cuadrados,hexágonos y octógonos regulares, todos ellos con el lado deigual longitud, para poder formar los mosaicos.

Podemos llevar al aula una cámara fotográfica e ir fotografiandolos diferentes mosaicos que vayan construyendo los alumnos,para luego montar un collage con todas las imágenes.

Una vez que hayamos realizado el collage con los diferen-tes mosaicos, visionaremos en el aula las construccionessobre la formación del hueso nazarí, la pajarita y el péta-lo, aprovechando para ver también diferentes mosaicos que

pueden encontrarse en la Alhambra.

Para finalizar, realizaremos un pequeño debate en clasesobre el enriquecimiento de las diferentes culturas.


Básico 37 y 63

Medio 38, 39, 64 y 71



Actividades de refuerzo

Unidad 12 Figuras planasORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Es importante que los alumnos reconozcan los distintos tipos de polígonos y sus elementos, así como que distingan, cla-sifiquen y dibujen los distintos tipos de triángulos y cuadriláteros. También deben conocer los criterios de igualdad detriángulos y aplicarlos en la construcción de los mismos. Y trazar y reconocer las rectas y puntos notables del triángulo.

• Realizar los ejercicios usando siempre los instrumentos de medida y el compás, y después comprobar las soluciones.

• Dibujar sobre un mismo triángulo y sobre un mismo lado las rectas notables para describir las diferencias entreellas y lo que tienen en común.

• Emplear materiales alternativos para estudiar propiedades de las figuras planas: transparencias, figuras recortadas,libros de espejos…

• Utilizar herramientas informáticas (que tanto motivan a los alumnos) para realizar construcciones geométricas yvisualizar los contenidos estudiados. Cabe destacar los programas CABRI Géomètre II y GeoGebra.

Busca simetrías

Formaremos grupos de un máximo de cuatro alumnos. Cadagrupo deberá fabricar un tablero como el que se propone acontinuación.

Reglas del juego

• Cada grupo necesitará un dado, un libro de espejos y unaficha de distinto color para cada jugador.

• Se sitúan todas las fichas en la primera casilla. Comenzaráel jugador que obtenga mayor puntuación al lanzar el dado.

• En cada turno se avanza la ficha tantas casillas como indicala puntuación obtenida en el lanzamiento del dado.

• Cuando un jugador caiga en una casilla en la que haya dibu- jada una figura, deberá localizar, con ayuda del libro de espejos, los ejes de simetría que tiene la figura y avanzar tantascasillas como ejes encuentre en ella.

• Gana la partida el primer jugador que llega a la meta.1

ACTIVIDAD DE GRUPO

Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de refuerzo.


M E T A

1.

2. a) A es un cuadrado, y B, un pentágono irregular cóncavo.

b) En A han resultado dos triángulos isósceles, y en B,un rectángulo y otro pentágono irregular cóncavo.

3. a con III b con I c con II

4. a) c)

b) d) e

e

e

e

B I S E C T R I Z

A A

R N

I A I

C I N S C R I T A

E D

N E

T M A R U T L A

R

O R T O C E N T R O

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS



1. Busca en la siguiente sopa de letras los nombres de los elementos relacionados con las rectas y puntosnotables de un triángulo que aparecen en los dibujos.

2. Observa las señales siguientes: A es una señal de peligro de mercancías, yB es una bandera marítima.

a) Clasifica los polígonos que las forman.

b) Las zonas sombreadas han formado dos nuevos polígonos en cada una de ellas. Clasifícalos.

3. Une con flechas los triángulos de la primera fila con los de la segunda que sean iguales.

a) b) c)

I) II) III)

4. Completa las siguientes figuras en las que aparecen sus ejes de simetría.

a) b) c) d)

B I S E C T R I Z X

A A V D E R O I M E

R N R A N O S A I N

I A I I J M U O M T

C I N S C R I T A G

E D T O N E H U C S

N E P J G U N O A T

T M Y N A R U T L A

R M U O A T S L R P

O R T O C E N T R O

a

b

c

d

A

RADIOACTIVIDAD

37°80°3 cm

5 cm10 cm

83°

42°

9 cm

5 cm7 cm

55° 42°9 cm 7 cm

5 cm

63°3 cm5 cm

e

e

e

e


P á g i n a

f o t o c

o p i a b l e

ACTIVIDADES de REFUERZO




Actividades de ampliación

Unidad 12 Figuras planasORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Los alumnos manejan los conceptos y elementos de los polígonos. Por tanto, deben ser capaces de manejar con sol-tura los criterios de igualdad de triángulos para estudiar si dos triángulos son iguales y utilizar las propiedades de lasrectas y puntos notables del triángulo para resolver problemas geométricos.

• Utilizar los elementos de los polígonos para intentar buscar otras características comunes a ellos.

• Siempre que sea posible, trabajar con el entorno para plantear y resolver ejercicios en los que intervengan los con-ceptos de la unidad.

• Hacer un dibujo aproximado con los datos del problema y lo que se pretende calcular.

• Aplicar las propiedades de las rectas y puntos notables del triángulo para resolver problemas geométricos.

1. a) 40° b) 20°

2. Los dos tienen las diagonales perpendiculares.

3. Hay seis trapecios rectángulos y dos isósceles.

4. Como es regular, cada ángulo agudo mide 60°, y cada ángulo obtuso, 240°.

5. T 1 y T 2 son iguales por tener iguales los lados y el ángulo comprendido entre ellos.

6. Al dibujar los segmentos que unen los puntos dos a dos, se obtiene un triángulo. La circunferencia circunscrita pasapor los tres puntos, A, B y C.

7. a) En el circuncentro, que es el punto que está a la misma distancia de los tres.

b) El pozo estará a unos 250 m de cada casa.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS

La recta de Euler

Es un trabajo de investigación que debe ser orientado para que construyan la recta de Euler, estudien sus propiedades

y traten de resolver alguna otra cuestión relacionada con todos los puntos notables.1. Dibujar un triángulo escaleno cualquiera y señalar en él todos los puntos notables del triángulo. Conviene que las medi-

das que se pongan no coincidan para que más tarde comprueben que el ortocentro, O; el baricentro, B, y el circun-centro, C, siempre están alineados.

2. Trazar la recta que pasa por el circuncentro y el baricentro. ¿Pasa por algún otro punto notable?

3. Medir la distancia desde el baricentro a cada uno de los otros dos puntos y calcular la razón .

4. Exponer las soluciones que han obtenido y observar que todas son iguales.

5. Dar el nombre de la recta o proponerles que investiguen el nombre dándoles las pistas oportunas para que encuen-tren al matemático descubridor de la misma.

Se puede ampliar pidiéndoles que investiguen en qué tipo de triángulo el incentro es un punto de la recta de Euler.

BO

BC

ACTIVIDAD DE GRUPO

Más recursosen tu carpeta

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de ampliación.




1. Determina el valor de x en los siguientes polígonos.

a) b)

2. Observa estos dos cuadriláteros y di qué tienen en común.

3. ¿Cuántos trapecios hay en la siguiente figura y de qué tipo son?

4. En el polígono de la figura, todos los lados son iguales. Calcula cuánto mide cada uno de sus ángulos.

5. En un pentágono se han dibujado dos de sus diagonales, d y D, como se ve en la figura. Demuestra queson iguales.

6. Explica cómo se puede trazar una circunferencia que pase por los puntos A, B y C.

7. Los vecinos quieren excavar un pozo de tal forma que todos recorran la misma distancia para ir a por agua.

a) ¿En qué punto deben situarlo?

b) ¿A qué distancia del pozo se encuentra cada una de sus casas?

A

BC

300 m500 m

400 m

A

B

C

Dd

T1

T5

6x

160°150°

20°

2x x

140° 100°


ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN

P á g i n a

f o t o c

o p i a b l e




APELLIDOS: NOMBRE:

FECHA: CURSO: GRUPO:

1. Dibuja las siguientes figuras planas.

a) Un paralelogramo regular.

b) Un triángulo rectángulo isósceles.

c) Un hexágono cóncavo.

2. Calcula la suma de los ángulos interiores de las figuras planas.

a) b) c)

3. Utiliza los criterios de igualdad adecuados para estudiar si son iguales los triángulos.

a) b)

4. ¿Qué nombre reciben las rectas r , s y t que están dibujadas en el triángulo?

5. Dibuja una circunferencia que pase por los tres vértices del triángulo ABC.

6. Construye un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 2 centímetros de radio.

7. Indica qué figuras son simétricas y dibuja sus ejes de simetría.

a) b) c) d)

40°

70°

15 cm 15 cm

9 cm9 cm

70°

55° 35°

13 cm

1,3 dm35°

A B

C

r t

s

Página fotoc

opiable


PROPUESTA de EVALUACIÓN




P á g i n a

f o t o c

o p i a b l e

1. a) b) c)

2. a) 180° ⋅ (9 − 2) = 1260°

b) 180° ⋅ (4 − 2) = 360°

c) 180° ⋅ (7 − 2) = 900°

3. a) El lado conocido mide lo mismo, y los ángulos adyacentes son iguales. Por tanto, son iguales.

b) El segundo triángulo es isósceles, y los ángulos son iguales, pero los lados que forman el ángulo de 40° no midenlo mismo. Entonces son distintos.

4. r es una altura; s, una mediana, y t, una bisectriz.

5. Hay que dibujar la circunferencia circunscrita.

6.

7. Son simétricas la a y la b.

a) b)

2 cm

A B

C

SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN

Propuesta de evaluación


guia didactica unidad12

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