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Hacienda Judibana. Kilómetro 10, Sector La Pedregosa. El Vigía. Mérida - Venezuela. Portal Web: www.ula.ve/vigia. Correo-e: [email protected]. Teléfonos: 0275-808.59.01 / 267.18.62. Telefax: 0274-240.29.47

VICERRECTORADO ACADÉMICO Coordinación General de Estudios Interactivos a Distancia (CEIDIS)

NÚCLEO UNIVERSITARIO “ALBERTO ADRIANI”

Guía didáctica: Física

Curso de Extensión

PARTE C SESIONES 8 - 10

Derechos reservados. Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, de este documento sin autorización del autor Contenidos desarrollados por: Nayibe Jaramillo, José Luis García.

MATERIAL EN REVISIÓN

Hacienda Judibana. Kilómetro 10, Sector La Pedregosa. El Vigía. Mérida - Venezuela. Portal Web: www.ula.ve/vigia. Correo-e: [email protected]. Teléfonos: 0275-808.59.01 / 267.18.62. Telefax: 0274-240.29.47

NÚCLEO UNIVERSITARIO “ALBERTO ADRIANI”

CURSO DE EXTENSIÓN

FÍSICA

MODALIDAD: NO PRESENCIAL

DURACIÓN: 5 SEMANAS

FACILITADORES

MARTES – MIÉRCOLES – JUEVES Horario: 8:30 A.M. – 11:30 A.M.

2:00 P.M. – 5:00 P.M.

CONSULTAS

SEMANA 1: 05/11/2007 al 09/11/2007 SESIONES 1 - 3

SEMANA 2: 12/11/2007 al 16/11/2007

SESIONES 4 - 7


SEMANA 4: 26/11/2007 al 30/11/2007

SESIONES 11 - 12


1 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Información general: Introducción. Objetivos. Estrategias. Contenido Programático.

Curso Básico de Nivelación en el área de Física

Contenidos desarrollados por: Lic. José Luís García Prof. Nayive Jaramillo

Índice Introducción……………………………………………….. i Objetivos…………………………………………………… ii Estrategias………………………………………………….. iv Contenido Programático ………………………………. vi Tema 1 “Sistemas de Unidades y Medidas”

Sesión 1: Sistema de Unidades …………… 1 Ejercicios propuestos ……………………….. 9 Autoevaluación 1……………………………. 10 Sesión 2: Escritura de Cantidades en Función de Potencias …………………………………. 14 Ejercicios propuestos ……………………….. 17 Autoevaluación 2……………………………. 18 Sesión 3: Aplicación de Cálculo de Porcentajes ………………………………………………….. 23 Ejercicios propuestos ………………………. 28 Autoevaluación 3…………………………… 29

Tema 2 “Magnitudes Escalares y Vectoriales” Sesión 4: Vectores …………………..……… 34 Ejercicios propuestos ………………………. 40 Autoevaluación 4…………………………… 41 Sesión 5: Expresión Analítica de un Vector .. 46 Ejercicios propuestos ………………………. 49

Datos de Identificación Ciclo: Introductorio Duración: 10 semanas Unidad Académica: Correo electrónico:

Datos de Identificación Profesores del área:

Derechos reservados. Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, de este documento sin autorización del autor. Contenidos desarrollados por: Nayive Jaramillo, José Luís García

Universidad de Los Andes. Vicerrectorado Académico. Coordinación General de Estudios Interactivos a Distancia.


Autoevaluación 5……………………………… 50 Sesión 6: Operaciones con Vectores ………… 55 Ejercicios propuestos………………………….. 66 Autoevaluación 5……………………………….67 Sesión 7: Producto Escalar y Vectorial ……. 72 Ejercicios propuestos………………………….. 78 Autoevaluación 7……………………………….79

Tema 3 “Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento”

Sesión 8: Cinemática ………………………….83 Ejercicios propuestos…………………………..95 Autoevaluación 8………………………………98

Sesión 9: Leyes de Newton …………….…. 103 Ejercicios propuestos……………………….. 108 Autoevaluación 9…………………………… 109 Sesión 10: Fuerzas que Actúan Sobre un Cuerpo …………….……………………………………. 114 Ejercicios propuestos……………………….. 121 Autoevaluación 10…………………………. 124

Tema 4 “Condiciones de Equilibrio sobre los Cuerpos”

Sesión 11: Momento de una Fuerza……… 129 Ejercicios propuestos…………………………133

Autoevaluación 11…………………………. 135 Sesión 12: Aplicaciones de las Condiciones de Equilibrio ……………………………………… 140 Ejercicios propuestos………………………. 143 Autoevaluación 12…………………………. 146

Tema 5 “Trabajo y Energía. Leyes de Conservación”

Sesión 13: Energía ….……………………… 151 Ejercicios propuestos………………………. 155 Autoevaluación 13…………………………. 156 Sesión 14: Trabajo ….……………………… 161 Ejercicios propuestos……………………… 166 Autoevaluación 14………………………… 168 Sesión 15: Leyes de Conservación……… 173 Ejercicios propuestos………………………. 176 Autoevaluación 15…………………………. 178 Respuestas a los Ejercicios propuestos….

Tema 1 Sesión 1……………………………………… 12

Sesión 2……………………………………... 20 Sesión 3……………………………………... 31

Tema 2 Sesión 4………………………………………. 43




Sesión 5……………………………………….. 52 Sesión 6……………………………………….. 69 Sesión 7……………………………………….. 81 Tema 3 Sesión 8 ……………………………………100 Sesión 9…………………………………..…111 Sesión 10……………………………………126 Tema 4 Sesión 11……………………………………137 Sesión 12……………………………………148 Tema 5 Sesión 13……………………………………158 Sesión 14……………………………………170 Sesión 15……………………………………180 Respuestas a las Autoevaluaciones…….

Tema 1 Sesión 1………………………….………… 13

Sesión 2……………………………….…... 21 Sesión 3…………………………………... 32

Tema 2

Sesión 4……………….…………………. 44 Sesión 5………………….………………...53 Sesión 6……………………………………70 Sesión 7………………….……………….. 82

Tema 3 Sesión 8 ..…………………………………101

Sesión 9…………………………………….112 Sesión 10…………………………………..127

Tema 4

Sesión 11……………………………………138 Sesión 12……………………………………149

Tema 5

Sesión 13……………………………………159 Sesión 14……………………………………171 Sesión 15……………………………………181

Bibliografía……………………………………………………..




Introducción

La mayoría de las asignaturas de las diferentes

carreras de la Facultad de Ingeniería de la

Universidad de Los Andes, requiere el manejo de conceptos básicos

de la física con habilidad y destreza. Por tal motivo, es necesario

consolidar los conocimientos de los estudiantes de nuevo ingreso en

esta área. Esto es, lograr una nivelación que garantice el

desempeño satisfactorio de los estudiantes durante la carrera.

Con tal propósito se ha desarrollado el presente curso de Física

Básica, que abarca los siguientes temas: Sistema de Unidades y

Medidas, Magnitudes Escalares y Vectoriales, Cinemática y

Dinámica de un Cuerpo en Movimiento, Condiciones de Equilibrio

sobre los Cuerpos, Momento de una Fuerza, Trabajo y Energía.

Este curso será ofrecido a los estudiantes de nuevo ingreso

mediante el uso de herramientas telemáticas, en un ambiente

interactivo que facilite el proceso de enseñanza – aprendizaje. En

síntesis, se pretende disminuir dificultades futuras ofreciendo, por esta

vía, una plataforma de apoyo que complemente conocimientos y

compense posibles deficiencias.

Objetivos Objetivo general Capacitar al estudiante en la aplicación de las herramientas

básicas de física.

Objetivos específicos

Tema 1: Sistemas de Unidades y Medidas

• Conocer las unidades del Sistema Internacional (SI).

•Aplicar las operaciones fundamentales en la conversión de unidades.

•Identificar los múltiplos y submúltiplas de cada magnitud.

•Aplicar los conocimientos adquiridos en el cálculo de problemas

simples.

•Aplicar los conocimientos adquiridos en la escritura de cantidades

de potencia de diez.

•Plantear reglas de tres Realizar el cálculo de porcentajes.




Tema 2: Magnitudes Escalares y Vectoriales.

•Clasificar un vector en función de sus relaciones de unidad y equivalencia.

•Diferenciar magnitudes vectoriales de magnitudes escalares

•Calcular la expresión analítica de un vector.

•Identificar la recta soporte de un vector deslizante de expresión dada.

•Realizar operaciones con vectores.

•Identificar los componentes de un vector.

•Aplicar las propiedades de los vectores en la solución de problemas

•Aplicar las propiedades del producto Escalar o producto punto en la solución de problemas.

• Aplicar las propiedades del producto vectorial en la solución de problemas.

Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en

Movimiento

•Identificar el Movimiento Rectilíneo Uniforme.

•Identificar el Movimiento Rectilíneo Variado.

• Identificar Caída Libre.

•Identificar Movimiento en un plano inclinado

Una vez leídas las Leyes del movimiento y resuelto los ejercicios reco mendados, el estudiante tendrá la capa cidad de aplicar a problemas físicos la:

• 1ª Ley de Newton,

• 2ª Ley de Newton y

• 3ª Ley de Newton.

Una vez leída la sesión y resuelto los ejercicios recomendados, el estudiante tendrá la capacidad de: •Identificar los tipos de fuerzas: Peso, Fuerza de Tensión, Fuerza Normal y Fuerza de Rozamiento.

•Realizar diagramas de cuerpo libre

Tema 4: Condiciones de Equilibrio sobre los Cuerpos

• Definir con sus propias palabras que es un Momento de Rotación.

• Interpretar y conocer el efecto del momento sobre un cuerpo en el cuál actúa una o varias fuerzas.

•Hallar el torque producido por una fuerza.




• Aplicar las condiciones que tiene que cumplir un sistema para que este permanezca en equilibrio.

• Realizar diagramas de fuerzas.

Tema 5: Trabajo y Energía. Leyes de Conservación

• Definir energía, tipos y fuentes de energía.

• Enumerar ejemplos de transferencia de energía.

•Hallar la energía potencial gravitatoria a una altura deter- minada.

• Aplicar la expresión de la energía cinética, potencial gravitatoria y elástica en la solución de problemas

•Definir Trabajo Mecánico.

• Identificar el Trabajo hecho por una fuerza, aplicando las respectivas fórmulas.

•Calcular el trabajo efectuado por una fuerza aplicada a un cuerpo.

• Aplicar el Teorema de Trabajo-Energía en la solución de problemas.

• Calcular la velocidad de un cuerpo.

• Calcular la variación de la energía cinética de un cuerpo.

• Calcular la distancia recorrida por un cuerpo de un punto A a un punto B, conocidas las velocidades en dichos puntos y las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo

Estrategias

Realizar estudios a distancia es una tarea que requiere esfuerzo, voluntad y dedicación, pero que a su vez depara grandes satisfacciones, tanto de índole personal como profesional. Esta guía esta organizada de la siguiente manera:

− 5 Unidades: comprendidas por sesiones de clases teóricas,

las cuales abarcan todos los contenidos del curso.

− 20 Sesiones: que contienen temas que deben leerse, para

ser analizados.

− Objetivos específicos por cada unidad: muestran de

manera clara los aprendizajes que se lograrán al realizar las

actividades plateadas en cada sesión.

− Actividades: se plantea de forma sencilla los pasos que

deben seguirse para el logro de los objetivos específicos.

− Recursos: una vez leídas las sesiones, se recomienda visitar

las páginas web recomendadas y revisar la bibliografía

empleada en este curso que se encuentran al final de la

presente guía didáctica.




− Autoevaluaciones: al finalizar cada sesión, se debe realizar

una autoevaluación, que permitirá determinar el nivel de

aprendizaje obtenido en cada sesión.

− Respuestas a las autoevaluaciones: al final de cada unidad

se encuentran las respuestas a las autoevaluaciones.

− Respuestas a los ejercicios propuestos: al final de cada

unidad se encuentran las respuestas a los ejercicios

propuestos.

Recomendaciones generales para cursar esta asignatura:

• Realizar todas las actividades propuestas en cada sesión • Realizar dos sesiones semanales como mínimo durante el

transcurso de 10 semanas. • Leer pausadamente cada sesión de clase • Realizar cuidadosamente los ejercicios resueltos y

propuestos y verificar las soluciones a los mismos, cuyas respuestas se encuentran al final de cada unidad

• Es indispensable realizar las autoevaluaciones de cada sesión con la finalidad de verificar individualmente el aprendizaje logrado en cada sesión de clases

• No ver los resultados de las autoevaluaciones que se encuentran al final de la unidad, antes de realizar las mismas.

• Es importante consultar a través del correo electrónico [email protected] cualquier duda de los temas expuestos.



83 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento

Tema 3 / Sesión 8



Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento.

Sesión 8: Cinemática


* Identificar el Movimiento Rectilíneo Uniforme * Identificar el Movimiento Rectilíneo Variado * Identificar la Caída Libre * Identificar el Movimiento en un plano inclinado

Actividades

* Leer el contenido de la sesión 8 sobre “Cinemática”

* Resolver los ejercicios propuestos de la sesión 8 * Realizar la autoevaluación propuesta al final de la

sesión

Recursos

* Contenido de la sesión 8: “Cinemática” * La autoevaluación de la sesión 8

Cinemática

El estudio del movimiento en la física es muy importante, pues si nos

detenemos a pensar, todo el mundo a nuestro alrededor está

dotado de movimiento: un carro en marcha, las personas

caminando, la rotación de la Tierra alrededor del Sol, el movimiento

de las moléculas, etc.

La cinemática, es la rama de la física que estudia el movimiento, sin

tomar en cuenta las causas que lo producen. Las tres cantidades

físicas que definen la cinemática son: la posición, la velocidad y la

aceleración.

1. Posición

La posición de una partícula, es el punto del espacio en el que se

encuentra un objeto en un instante dado. Y va a quedar

determinado por un vector ( )trr

, medido en un sistema de

referencia. En la gráfica 8.1., se muestra el vector de posición ( )r tr

de un cuerpo en un instante " " dado. t

Si el cuerpo se mueve a otro sitio, el vector de posición cambiará

también de 1rr

a 2rr

, así podemos definir el vector

desplazamiento rr

Δ como la diferencia entre la posición final y la


Tema 3 / Sesión 8



posición inicial 12 rrrrrr

=Δ , como se muestra en la gráfica 8.2. La

distancia recorrida es el módulo del vector desplazamiento.

2. Velocidad

La razón entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo que

transcurrió desde que el cuerpo se movió rr

Δ , se define como la

velocidad media o velocidad promedio:

12

12

ttrr

trV

−−

==ΔΔr

El módulo del vector velocidad es lo que se conoce como la rapidez

del cuerpo.

3. Aceleración

Es la razón entre la variación de velocidad instantánea vr

Δ y la

variación temporal.

12

12

ttVV

tVa

−−

==ΔΔr

La unidad de aceleración en el SI es . 2sm /

Gráfica 8.1. Vector de posición ( )trr

de un cuerpo en un instante dado

Gráfica 8.2. Vector de desplazamiento rr

Δ


Tema 3 / Sesión 8

Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)

Es el movimiento que realiza un cuerpo a velocidad constante,

durante una trayectoria rectilínea. Debido a que la velocidad es

constante, la aceleración del cuerpo es cero.

En la gráfica 8.3 (posición-tiempo), se observa que el cuerpo recorre

distancias iguales en intervalos de tiempo iguales y a la misma

velocidad (constante). Asimismo, podemos apreciar en la gráfica

8.4 (velocidad- tiempo), que la velocidad mantiene un valor

constante en el tiempo para un M.R.U. En consecuencia, la

aceleración es nula debido a la carencia de cambio de velocidad.

La animación permite ejemplificar las tres curvas del movimiento

rectilíneo uniforme:

* Posición –Tiempo

* Velocidad – Tiempo, y

* Aceleración – Tiempo

Para la partícula azul mostrada, que se mueve en línea recta y bajo

un Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Gráfica 8.3. Posición-Tiempo

Gráfica 8.4. Velocidad - Tiempo




Tema 3 / Sesión 8



Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Comencemos nuestro análisis con la ecuación para la aceleración

media:

0

0

ttVV

a−−

=

rrr

Donde, , es la velocidad del cuerpo en un instante cualquiera. Vr

Si despejamos y, considerando obtenemos: Vr

0t0 =

(8.1)

Si hacemos un gráfico de la velocidad en función del tiempo se

obtiene se obtiene la gráfica 8.5:

Gráfica 8.5. Velocidad en función del tiempo

Entonces, el área del trapecio que se forma es:

Base mayor:

atVB 0 +=

Base menor:

0Vb =

Altura:

th =

atVV 0 +=rr


Tema 3 / Sesión 8

El área es:

( ) ( )2

tatV22

tbBX 0 +=

+=

Reacomodando tenemos:

(8.2)

La expresión 3.2.2 permite definir la distancia recorrida por el cuerpo

una vez conocido el tiempo empleado en recorrerla, y la

aceleración del mismo.

Ahora, si despejamos de la expresión (8.2) el tiempo y lo insertamos

en la expresión (8.1), se obtiene:

(8.3)

Expresión ésta que relaciona las velocidades inicial y final con la

distancia recorrida.

Ejemplo 8.3

Un automóvil lleva una velocidad de 50km/h. En ese instante, se

ponen los frenos y se obtiene una aceleración de . 2sm2 /−

Hallar

a. Cuánto tiempo transcurre antes de detenerse.

b. La distancia recorrida para detenerse.

Solución

a. Notemos que lo primero que debemos hacer, es transformar

50km/h a m/s para trabajar en unidades consistentes para el

sistema M.K.S.

Así:

sm8913s3600cm100050hkm50 /./ =

×=

Podemos usar la ecuación (8.2), ya que conocemos sm8913V0 /.= ,

, además conocemos que 2sm2a /−= 0Vf = , porque el automóvil

se detiene finalmente.

20 at

21tVX +=

aX2VV 02f =−




Tema 3 / Sesión 8

Entonces, despejando , se tiene: t

Solución

b. Una vez hallado el tiempo que pasa antes de detenerse,

podemos hallar la distancia recorrida usando la ecuación (8.2).

Otra manera de hallar la distancia recorrida, en este caso, seria

usando la expresión (8.3), y despejar X.

Caída libre

Uno de los movimientos correspondientes a movimientos

acelerados, es el de un cuerpo en caída libre. Supongamos un

cuerpo que cae del reposo desde una altura "H". Este, al comenzar

a bajar, sufre una aceleración constante debido a la gravedad de

la Tierra, y por consiguiente la velocidad del cuerpo comenzará a

aumentar a medida que cae.

Para un cuerpo que suba o que caiga, la aceleración es constante;

así, las ecuaciones de movimiento variado pueden ser aplicadas

aquí cambiando la aceleración “a”, la gravedad “g” y la distancia

“ X ” por “ Y ” .

En la tabla 8.1., se comparan las ecuaciones para el movimiento

horizontal con las del movimiento vertical.

s946ms

ms8913t

sm2sm8913sm0

aVV

t

2

20

../

/./

=−

=

−

−=

−=

20 at

21tVX +=

( ) ( )

m2348Xm163648m451689X

ssm327293

21

ssm396693X

s946sm221s946sm8913X

2

2

22

,,,

.,.,

,/,/,

=−=

∗−=

∗−∗+∗=

( ) ( )( )

m2348Xmssm

49321192X

sm22sm8413sm0X

a2VV

X

2

22

2

22

20

2f

,..,

//,/

=−

−=

−∗

−=

−=




Tema 3 / Sesión 8

En la tabla 8.1., se comparan las ecuaciones para el movimiento

horizontal con las del movimiento vertical.

Tabla.8.1. Comparación de las funciones para el movimiento horizontal y

vertical

Ejemplo 8.4

Un niño deja caer una pelota desde una ventana situada a siete

metros sobre en nivel del suelo. ¿Que velocidad tendrá la pelota si

es atrapa por otro niño a un metro sobre el nivel del suelo, antes de

tocar por primera vez el suelo? ¿Y cuánto tiempo transcurrió para

adquirir dicha velocidad?

Solución

a. Para obtener la velocidad que tiene la pelota cuando es

atrapada, se debe determinar primero cuanta distancia vertical

recorrió la pelota, y luego usando la expresión siguiente:

se halla la velocidad. gY2VV 20

2 +=

Como se dejo caer la pelota 0V0 = y como 1m7Y −= m6m =

Se tiene:

( ) ( )

( )sm8410V

sm6117V

sm6117V

m6sm982sm0V

22

222

222

/,/,

/,

/,/

=

=

=

∗+=

Movimiento de un proyectil

Después de los movimientos rectilíneos, los más sencillos de estudiar

son aquellos en los que la partícula móvil describe una trayectoria

sobre un plano. El movimiento de un proyectil ha sido visualizado

por cualquier persona que haya observado la trayectoria de una

pelota, o cualquier otro objeto lanzado al aire. La pelota se mueve

en una trayectoria curva. El análisis de este movimiento es muy

sencillo si se hacen dos suposiciones:

a. La aceleración de la gravedad es constante en todo el

recorrido y dirigida hacia abajo (la aproximación es razonable




Tema 3 / Sesión 8

siempre y cuando el alcance del movimiento sea pequeño

comparado con el radio de la Tierra).

b. Se desprecia el efecto de la resistencia del aire.

Despreciando otros factores, un proyectil disparado según una

dirección oblicua y sometido sólo a la acción de la atracción

terrestre, describe una trayectoria parabólica. Como se indica en la

gráfica 8.6., se puede considerar que este movimiento es la

combinación de un movimiento horizontal rectilíneo uniforme y uno

de caída libre.

Ambos no tendrán, en general, la misma velocidad inicial en el

disparo. Estas velocidades iniciales son las proyecciones, sobre los

dos ejes, de la velocidad inicial de salida del proyectil. Las

proyecciones dependen del ángulo de elevación: si a este ángulo

se le llama " 0θ ", sus expresiones serán:

00y0

00x0

senVVVV

θθ

∗=∗= cos

Las ecuaciones para los desplazamientos en los movimientos

horizontal y vertical, serán respectivamente:

200

00

tg21tsenVy

tVx

∗∗+∗∗=

∗∗=

θ

θcos

g tiene signo negativo - por llevar sentido opuesto al del aumento

de los valores de "Y".

Con estas dos ecuaciones se puede calcular la distancia horizontal

recorrida (x) y la altura alcanzada por el proyectil (Y) en un tiempo

determinado.

Asimismo, éstas permiten determinar la altura del proyectil, en un

instante dado, conociendo la distancia recorrida. Para ello, hay

que poner el valor “Y” en función del valor “x”, eliminando el

tiempo en las expresiones de ambas.

Si conseguimos relacionar estas dos magnitudes, obtendremos, en

forma explícita, la ecuación de la trayectoria.

Así, de la ecuación del desplazamiento horizontal, obtenemos el

tiempo que debería haber transcurrido para que x alcance el valor

de : 1x




Tema 3 / Sesión 8



00

1

Vxt

θcos∗=

Calculemos ahora la posición vertical (altura) que habrá alcanzado

Ya que esta relación ocurre para cualquier valor de t podemos

prescindir de los subíndices y escribir tan sólo x e y. Simplificando se

obtiene la trayectoria del proyectil como:

el proyectil en este mismo tiempo. Entonces, tendremos los valores

que "x" y “Y”, que simultáneamente van adquiriendo:

( )2

2000

0 XV2

gXseny ∗∗

+∗=θθ

θcoscos

Gráfica 8.6. Movimiento de un proyectil

mpre una

parábola.

Los siguientes ejemplos, reflejan movimientos en un plano.

:

del extremo de un péndulo,

b. La trayectoria de un proyectil

son de 0,2m de alto y 0,2 m de huella. ¿En

alón golpeará la pelota por primera vez y con qué

velocidad lo hará?

o, la pelota estará sometida a dos

Se encontrará que la trayectoria de un proyectil es sie

Ejemplo 8.5

Los movimientos que describen son

a. Un punto

Ejemplo 8.6

Una pelota rueda por el rellano de una escalera con velocidad

V=1,5 m/s Los peldaños

qué esc

Solución

En primer lugar, elegiremos unos ejes de referencia adecuados. Una

vez abandonado el rellan

movimientos: un M.R.U. según la dirección horizontal y un M.R.U.A.

según la dirección vertical.


Tema 3 / Sesión 8



La gráfica 8.7 muestra la ele h rvese que al estar el

sentido. Además, la inicial sólo tiene co

cción echa. Obsé

eje hacia abajo, la ordenada será positiva si la consideramos en ese

velocidad mponente

horizontal (x). Por todo ello º00 =θ , sm0Voy /= y tomando el valor

de la gravedad como podemos escribir: 2sm10g /= ,

y450xx22y

t5tg21tVy

t51tVxtgVy

sm51V

2

22oy

ox

x

,,

...

.,..

/,

=→=

=+=

====

Gráfica 8.7. La elección hecha

primer escalón. Si hacemos la misma operación

ente al tercer escalón (0,4 < x <

0,6m). El impacto está a una distancia de la segunda vertical igual

a d = 0,5196m - 0,4m = 0,1196 metros.

Para ver en que escalón golpea, empezamos sustituyendo y=0,2 m,

que corresponde a la altura del primero.

Debe ocurrir que 0 < x < 0,2m, se obtiene x=0,3m, lo que indica que

no golpea en el

ahora para y=0,4 m, x=0,42 m, por lo tanto tampoco golpeará en el

segundo escalón.

Finalmente, si y=0,6 m, se obtiene un valor para x=0,5196 m; que

está en el intervalo de x correspondi

vertido en caer:

ne: t=0,34 s.

Veamos el tiempo in

Puesto que y=0,6m, sustituyendo en la ecuación correspondiente,

se obtie


Tema 3 / Sesión 8



Si este valor lo llevamos a la ecuación de la rapidez en la dirección

vertical es constante

e dice que la velocidad con la que golpea por

primera vez la pelota en la escalera es de:

yV : sm43s340sm10V 2y /,,./ == , y como

sm51Vx /,= s

( ) ( ) sm773VvV 2y

2x /,=+=

Ejemplo 8.7

Un halcón está volando horizontalmente con una velocidad

sm10V0 /= en línea recta, a una altura sobre tierra H=200 m. Un

ratón que llevaba en sus garras, se suelta de ellas. El halcón continúa

s, antes de

se dirige en

línea recta hacia abajo con velocidad constante y atrapa al ratón a

ire, determinar:

ocidad con que debe descender el halcón.

tiempo vuela

Solució

garras del halcón con una velocidad inicial

horizontal

su trayectoria con la misma velocidad durante t=2 s má

precipitarse a recuperar su presa. Para recapturarla

una altura h=3 m del suelo.

Suponiendo que no hay resistencia del a

a. La vel

b. El ángulo con la horizontal durante el descenso.

c. Cuánto libre el ratón.

n

a. El ratón sale de las

sm10VV 0x /== y una velocidad inicial vertical

0Voy = , como muestra la gráfica 8.8. Las ecuaciones de

movimiento del ratón son:

Gráfica 8.8. Velocidad inicial horizontal y vertical del ratón cuando sale de

las garras del halcón


Tema 3 / Sesión 8



Cuando es recapturado por el halcón y = 200 - 3 =197 m.

Sustituyendo este valor en la ecuación de la ordenada y del

movimiento vertical del ratón, y luego despejar el tiempo de vuelo

bre del mismo, resulta: li

s276s439t

tsm101m197y 22/ ∗∗==2

2 ,, ==

ncia horizontal recorrida por el ratón:

El tiempo de vuelo del halcón, una vez iniciado el descenso es:

s2742276t ,, =−= y la dista

m6217s276sm10tVX 20 =∗=∗= ,/

Por otra parte, la distancia horizontal recorrida por el halcón desde

que inicia el descenso es:

alcón y la velocidad de descenso

v son:

m74220762X ,, =−=

La distancia D que debe cubrir el h

( ) ( ) ⇒=+= m54201742197D2

2 ,, sm24727457201

tDvH

/,,,

===

b. El ángulo con la horizontal es:

7777742

197tag ,,

=⇒= αα

c. El ratón vuela libremente durante s276t ,= .


Tema 3 / Sesión 8




Sesión 8: Ejercicios Propuestos

Preguntas

En los problemas del 1 al 15 utilizar las ac ecu iones d

para encontrar la solución:

e cinemática

1. Un automóvil recorre una distancia de 100km desde su punto de

partida hacia el este, en un tiempo de 2h. Hallar la velocidad

media del automóvil, expresada en

2. Un vehículo se mueve como lo muestra la figura.

2sm / .

a. ¿Cuál es la distancia recorrida por el móvil entre 0 y 1,2 h?

b. ¿Cuál es el desplazamiento del automóvil?

3. A continuación se muestra una gráfica posición contra tiempo de

un automóvil:

¿C a.

b.

c.

4.

50km/h y de la otra

otro móvil con rapidez de 80 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo

uál es la rapidez del automóvil entre 0s y 5s?

¿Cuál es la rapidez del automóvil entre 5s y 10s?

¿Cuál es la rapidez del aut

omóvil entre 10s y 15s?

Dos ciudades se encuentran separadas una distancia de 100km.

De una ciudad parte un móvil con rapidez de

los móviles se encuentran?


Tema 3 / Sesión 8



5. Un motorizado se mueve con velocidad constante durante

dia hora y recorre 45km, descansa durante 15min y después se

resa al punto de partida llegando en 45min.

¿Cuál fue la

me

6. una velocidad de 360km/h

sobre una pista. Suponiendo una aceleración constante y una

eleración tiene el auto si

ren partió del reposo con aceleración constante. En un

lcanc

que alcanzó la velocidad de

60m y

de la pista.

fi

b.

a i

12. n balón con un ángulo de 30º con

cto a la horizontal y con una velocidad inicial de 35m/s.

futbolista recibe la pelota a una distancia horizontal de

¿Cuánto tiempo pasó desde que el futbolista pateó la

1

(

reg

a. velocidad de ida del motorizado?

b. ¿Cuál fue la velocidad de vuelta del motorizado?

Un automóvil de carrera alcanza

pista de 1,8km de longitud ¿qué ac

parte del reposo?

7. Un t

momento estaba viajando a 20m/s y 175m más adelante lo

estaba haciendo a 50m/s. Calcule:

a. La aceleración con que se movió el tren.

b. El tiempo requerido para que el tren a e una velocidad de

20m/s.

c. La distancia total recorrida por el tren, desde que comenzó a

moverse hasta 50m/s.

a total.

8. Un corredor, en una carrera de 100m, acelera desde el reposo

hasta su velocidad máxima a razón de 2sm82 /, recorriendo

d. El tiempo requerido por el tren para recorrer la distanci

mantiene esa velocidad hasta el final

a. ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que partió hasta que llegó al

nal de la pista?

¿Cuál es la velocidad máxima que alcanza el corredor?

9. una p dra verticalmente

con el fin de que llegué a una altura máxima de 60m?

b. ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire la piedra?

a. ¿A qué velocidad debe ser arrojad e

Nota: Use el valor de gravedad como 2sm89 /, .

1 be ser arrojada una piedra verticalmente

con el fin de que llegué a una altura máxima de 60m?

b. ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire la piedra?

Nota: Use el valor de gravedad como 2sm89 /, .

Una pelota se deja caer desde una altura de 500m. ¿Cuánto

tiempo tardó en caer:

0. a. ¿A qué velocidad de

11.

a. Los primeros 200m?

b. Los segundos 100m?

U jugador de fútbol patea un

respe

Otro

120m.

pelota hasta que el otro la recibió?

3. Se lanza una pelota con una velocidad inicial de 100m/s.

Calcular el alcance máximo horizontal si el ángulo de elevación

α ) respecto a la horizontal es:


Tema 3 / Sesión 8



a.

b.

c. 75º

¿En cuál de los tres casos obtuvo mayor alcance horizontal la

ota?.

Un móvil se mueve entre dos puntos separados una distancia de

125m en 5s. La velocidad que tiene al pasar por el segundo

punto del móvil es 40m/s. Calcular:

a. La velo

30º

45º

d.

pel

14.

15.

prim le otro móvil con una

cia del punto de partida alcanza el segundo móvil

l primero.

16. Una piedra se deja caer libremente sobre un precipicio de 100m

de altura. Un segundo más tarde, una segunda piedra se lanza

hacia abajo, de tal manera que ésta la alcanza justo cuando la

llega al fondo.

a. ¿Con qué velocidad fue lanzada la segunda piedra?

b. ¿Qué velocidad llevaba la primera piedra cuando fue

alcanzada?.

cidad del móvil cuando pasó por el primer punto.

b. La aceleración del móvil.

Un móvil que parte del reposo inicia un movimiento

uniformemente acelerado 2sm4a /= . Cuando han transcurrido

10s de la salida del er móvil, sa

aceleración de 2sm29 /, . Calcular al cabo de cuánto tiempo y

a qué distan

a

primera


Tema 3 / Sesión 8





Autoevaluación 8

Pregunta N°

1

a el área bajo la curva en una gráfica v-t en el

movimiento de un cuerpo?

o largo de la trayectoria

largo de la trayectoria

po incrementa su velocidad durante un tramo de su

tiv

Pregunta Nº 3

ión de un cuerpo que cae libremente a la superficie de

Si un cuerpo se mueve en una trayectoria rectilínea con velocidad

nte durante 15s y recorre una distancia de 15m. ¿La

a.

b.

Si

a

¿Qué represent

a. La velocidad del cuerpo

b. La aceleración a l

c. La distancia recorrida a lo

sa

d. La ma

Pregunta N° 2 ¿Si un cuer

recorrido, podemos afirmar que su aceleración es?

a. Nega

b. Nula

a

c. dNinguna e las anteriores

d. Positiva

¿La acel race

la tierra es?

a. Cero

b. s/

c. o

21 m00

El pes del cuerpo d. La gravedad

Pregunta Nº 4

consta

aceleración de dicho cuerpo es?

2sm1 /

Ninguna de las anteriores

c. Constante

d.

Pregunta Nº 5

Cero

un cuerpo se deja caer desde una altura h. La rapidez del cuerpo

l chocar con el piso es?


Tema 3 / Sesión 8



a. Ninguna de las anteriores

. Mayor que la inicial

. Igual que la inicial

. Menor que la inicial

b

c

d

Una vez contestadas las preguntas, se pueden ver las respuestas al final de la Unidad. Si sus respuestas han sido correctas, continúe con la sesión siguiente, de lo contrario se le recomienda repasar la sesión antes de continuar.


Tema 3 / Sesión 8




Sesión 8: Respuestas a los Ejercicios Propuestos

Respuestas 1. 2sm8813 /, a) 16 km b) 0 3. a) 16 m/s b) 0 c) 16 m/s 4. 0,77h 5. a) V = 90 km/h b) V = 60km/h 6. 4k1063, × 2hm / 7. a) 6 m/s b) 3,33 s 208,33m c) d) 8,33s 8. a) 8,73s b) 18,33m/s 9. a) 34,31m b) 6,99s

10. a) 6,39s b) 7,82s 11. 3,95s 12. a) 882,80m b) 1019,37m c) 509,68m d) Cuando º45=α 13. a) 10 m/s b) 14. a) 30s b) 1800m 15. a) 11,2 m/s b) 44,3 m/s


Tema 3 / Sesión 8





Autoevaluación 8

e la t ayectoria

larg e la tr yecto a

Pregunta N° 2

erpo incrementa su velocidad durante un tramo de su

podemos afirmar que su aceleración es?

Correcto

Pregunta Nº 3

Pregunta Nº 4

i un cuerpo se mueve en una trayectoria rectilínea con velocidad

?

Correcto

Pregunta Nº 5 Si un cuerpo se deja caer desde una altura h. La rapidez del cuerpo

al chocar con el piso es?

Pregunta N° 1

¿Qué representa el área bajo la curva en una gráfica v-t en el

movimiento de un cuerpo?

a. La velo idc ad del cuerpo

eleración a lo largo d

c. La distancia recorrida a lo

b. La ac r

o d a ri Correcto

d. La masa

¿Si un cu

recorri ,

do

a. a Negativ

b. Nula

c. Ninguna de las anteriores

d. Positiva

¿La aceleración de un cuerpo que cae libremente a la superficie de

la tierra es?

a.

b. s

Cero 2m100 /

c. El peso del cuerpo d. La gravedad Correcto

S

constante durante 15s y recorre una distancia de 15m. ¿La

aceleración de dicho cuerpo es

a. 2sm1 /

b. Ninguna de las anteriores

c. Constante

d. Cero


Tema 3 / Sesión 8




b. Mayor que la inicial Correcto

c. Igual que la inicial

d. Menor que la inicial

103 Guía didáctica: Propedéutico de Ingeniería Asignatura: Física Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento

Tema 3 / Sesión 9


Sesión 9: Leyes de Newton


* Una vez leídas las Leyes del movimiento y resuelto los ejercicios recomendados, el estudiante tendrá la capacidad de aplicar a problemas físicos la:

* 1ª Ley de Newton * 2ª Ley de Newton * 3ª Ley de Newton

Actividades

* Leer el contenido de la sesión 9 sobre “Leyes del movimiento”


sesión

Recursos

* Contenido de la sesión 9: “Leyes del movimiento” * La autoevaluación de la sesión 9

Dinámica

Recordemos que la cinemática se encarga del estudio del

movimiento de los cuerpos sin considerar las acciones que lo

generan, es decir, sólo nos permite obtener las relaciones existentes

entre los conceptos de desplazamiento, distancia, velocidad,

aceleración y tiempo; como se estudio en las sesiones anteriores.

Sin embargo, para completar el estudio del movimiento de los

cuerpos es necesario estudiar también las acciones que lo genera

(fuerzas y/o momentos); este ultimo estudio se hace a través de la

dinámica.

Todos los cuerpos en el universo siempre están en una constante

atracción y repulsión, esto se debe a que de alguna forma sienten

una interacción que les hace cambiar su estado de reposo o

movimiento. Un ejemplo muy interesante es la caída de un cuerpo

hacia la Tierra, en este caso decimos que la Tierra atrae al cuerpo

debido a una interacción gravitacional.

Existen tres interacciones fundamentales en la naturaleza: la

gravitacional, que ocurre entre dos cuerpos y se debe

principalmente a las masas de los cuerpos que interactúan; la




Tema 3 / Sesión 9

electromagnética, que ocurre entre dos cuerpos cargados; y por

ultimo, la interacción nuclear que se da dentro del núcleo atómico.

Las interacciones entre dos cuerpos se entienden mejor con el

concepto de fuerza. Podemos decir que la fuerza es la acción que

un cuerpo ejerce sobre otro, o viceversa. Para poder definir bien la

fuerza es necesario especificar la dirección, el sentido y su

magnitud, lo cual nos dice directamente que la fuerza es una

cantidad vectorial.

Imagen 9.1. Jessica Haddock (). Isaac Newton. Consultado el 22,2,2207 en

http://students.ou.edu/H/Jessica.E.Haddock-1/episod

Leyes del Movimiento

Las tres leyes del movimiento o leyes de la mecánica, fueron

postuladas por Newton basándose en los trabajos de Galileo, y de

otros que lo precedieron. La primera ley de Newton es una

recopilación de los estudios de Galileo acerca de la inercia, por la

cual también se llama ley de inercia.

Primera Ley de Newton

Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo

uniforme a menos de que exista un agente externo que lo obligue

a cambiar su estado de movimiento.

Consideremos el caso de un bloque que se mueve sobre una mesa

a velocidad constante. Si sobre dicho cuerpo no actúa ninguna

"fuerza", como por ejemplo la fricción entre el bloque y la superficie

de la mesa, éste continuará moviéndose indefinidamente. Esto nos

dice que el agente externo puede ser una fuerza que haga que el

cuerpo se detenga. La noción de fuerza es lo que cuantifica la 2ª

ley de Newton.




Tema 3 / Sesión 9

Figura 9.1. 1ª Ley de Newton

Segunda ley de Newton

"La aceleración adquirida por un cuerpo, cuando sobre él actúa

una fuerza resultante, es directamente proporcional a la fuerza

aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo."

Expresada matemáticamente, es:

(9.1)

La unidad de fuerza en el:

1. Sistema Internacional es el Newton y se abrevia N. Un N, es la

fuerza necesaria para darle una aceleración de 1m/ s² a un cuerpo

de 1kg. Así:

2sm1kg1N1 /∗=

2. Sistema Técnico de Unidades

a. Kilogramo fuerza (Kgf) o Kilopondio (Kp). Un kp

equivale a 9.8N , 1kgf = 1kp

b. Gramo fuerza (gf)

3. Sistema Cegesimal de Unidades

a. DINA, es la fuerza necesaria para darle una

aceleración de 1cm/ s² a un cuerpo de 1g . Así:

2scm1g1Dina1 /•=

4. Sistema Anglosajón de Unidades

a. Poundal (pdl), un pdl equivale a 0,138255 N

b. Kip , un kip equivale a 4,44822 N

c. Libra fuerza (lbf).




Tema 3 / Sesión 9

Figura 9.2. 2º Ley de Newton

Isaac Newton

Fuente: http://www.astrocosmo.cl/biografi/b-i_newton.htm

Tercera Ley de Newton

Consideremos dos cuerpos en contacto sobre una superficie

horizontal como se muestra en la figura 9.4:

Figura 9.3. 3ª Ley de Newton

El bloque de masa M1 ejerce sobre el bloque de masa M2 una

fuerza de contacto; M2, que a su vez ejerce una fuerza de igual

magnitud a , pero de sentido contrario a la masa M1, denotada

por . Estas fuerzas también se conocen como fuerzas de acción

y reacción. La tercera ley de Newton se enuncia como sigue:

"Si un cuerpo 1 ejerce una acción sobre otro cuerpo 2, éste realiza

sobre el cuerpo 1 una acción y de sentido contrario (reacción). "

Matemáticamente esta ley se escribe:

2112 FFrr

−=



http://www.astrocosmo.cl/biografi/b-i_newton.htm


Tema 3 / Sesión 9

Ejemplo 9.1

a. Cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo

para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar

hacia arriba.

b. Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguna

persona, la reacción de la persona nos empuja hacia atrás

aunque la persona no haga el intento de empujarnos.




Tema 3 / Sesión 9



Preguntas

1. Un bloque de 50kg está en reposo sobre una mesa horizontal.

Sobre el bloque se aplica una fuerza de 500N durante 3min. ¿Qué

velocidad adquiere el bloque durante ese intervalo de tiempo

sabiendo que el coeficiente de roce es 0,3?

2. Un bloque de masa 40kg es arrastrado en una superficie

horizontal con una fuerza de 60N, recorriendo una distancia de

20m. Si la velocidad inicial del bloque es Vo=0 y la velocidad final

Vf= 3,6m/s. Hallar el coeficiente de roce entre la superficie y el

bloque.




Tema 3 / Sesión 9



Autoevaluación 9

Pregunta N° 1

Si una fuerza F (expresada en Newton), actúa sobre un cuerpo de

masa "m" kg. Y le produce una aceleración "a" m/s2. Si la misma

fuerza actúa sobre un cuerpo de masa 2kg. ¿La aceleración que

produce sobre este cuerpo es?

a. 2sm2 /

b. 2sm0 /

c. 2smF2 /

d. 2sm2F /

Pregunta N° 2 ¿Si sobre un cuerpo actúan un conjunto de fuerzas haciendo que

dicho cuerpo se mueva con velocidad constante, podemos afirmar

que la aceleración del cuerpo es?

a. Constante

b. 2sm89 /,

c. Cero

d. Variable

Pregunta Nº 3

Si un cuerpo de masa 10kg se mueve hacia la derecha con la

aceleración 1m/sg2. ¿La fuerza causante de esa aceleración es?

a. 10N

b. 0

c. 1N

d. 0,1N

Pregunta Nº 4 Sí un cuerpo se mueve a una velocidad constante, entonces:

a. Actúa una fuera constante sobre el

b. Sobre el no actúa ninguna fuerza

c. La fuerza resultante que actúe sobre el cuerpo es nula

d. Ninguna de las anteriores




Tema 3 / Sesión 9

Pregunta Nº 5

Se sostiene un bloque contra una pared vertical. ¿La fuerza de

reacción de la pared sobre el bloque es?

a. El peso del cuerpo

b. La gravedad

c. La normal a la pared

d. Tensión





Tema 3 / Sesión 9



Respuestas 1. V= 1270m/s 2. 0,112




Tema 3 / Sesión 9



Autoevaluación 9

Pregunta N° 1

Si una fuerza F (expresada en Newton), actúa sobre un cuerpo de

masa "m" kg. Y le produce una aceleración "a" m/s2. Si la misma

fuerza actúa sobre un cuerpo de masa 2kg. ¿La aceleración que

produce sobre este cuerpo es?

a. 2sm2 /

b. 2sm0 /

c. 2smF2 /

d. 2sm2F / Correcto

Pregunta N° 2 ¿Si sobre un cuerpo actúan un conjunto de fuerzas haciendo que

dicho cuerpo se mueva con velocidad constante, podemos afirmar

que la aceleración del cuerpo es?

a. Constante

b. 2sm89 /,

c. Cero Correcto

d. Variable

Pregunta Nº 3

Si un cuerpo de masa 10kg se mueve hacia la derecha con la

aceleración 1m/sg2. ¿La fuerza causante de esa aceleración es?

a. 10N Correcto

b. 0

c. 1N

d. 0,1N

Pregunta Nº 4 Sí un cuerpo se mueve a una velocidad constante, entonces:

a. Actúa una fuera constante sobre el

b. Sobre el no actúa ninguna fuerza

c. La fuerza resultante que actúe sobre el cuerpo es nula Correcto

d. Ninguna de las anteriores




Tema 3 / Sesión 9

Pregunta Nº 5

Se sostiene un bloque contra una pared vertical. ¿La fuerza de

reacción de la pared sobre el bloque es?

a. El peso del cuerpo

b. La gravedad

c. La normal a la pared Correcto

d. Tensión




Tema 3 / Sesión 10

Tema 3: Cinemática y Dinámica de un Cuerpo en Movimiento

Sesión 10: Fuerzas que Actúan Sobre un Cuerpo


* Una vez leída la sesión y resuelto los ejercicios recomendados, el estudiante tendrá la capacidad de:

* Identificar los tipos de fuerzas: Peso, Fuerza de Tensión, Fuerza Normal y Fuerza de Rozamiento.

* Realizar diagramas de cuerpo libre.

Actividades

* Leer el contenido de la sesión 10 sobre “Diagrama de un cuerpo libre”


sesión

Recursos

* Contenido de la sesión 10: Diagrama de un cuerpo libre”

* La autoevaluación de la sesión 10

Diagrama de cuerpo libre

Un diagrama de cuerpo libre no es más que la representación

esquemática del cuerpo en estudio aislado, donde se ubican todas

las fuerzas externas que actúan sobre dicho cuerpo; estas fuerzas se

representan por medio de vectores. El sistema de fuerzas externas

esta constituido por:

• Las fuerzas explícitamente aplicadas, por ejemplo el peso.

Las fuerzas ejercidas por los cuerpos que se consideran suprimidos.

Estos cuerpos suprimidos pueden ser elementos de interconexión, o

elementos de fijación a la tierra. Estas fuerzas se denominan

comúnmente reacciones.

En el diagrama de cuerpo libre se representan también todas las

distancias que sirven para ubicar puntos esenciales, y todas las

dimensiones que se consideran pertinentes.

El cuerpo o sistema en estudio puede ser cualquier sistema

mecánico: una estructura, un bloque, una maleta apoyada en el

suelo, un gas encerrado a presión dentro de un cilindro, una

represa, un estudiante sentado en un pupitre, entre otros.




Tema 3 / Sesión 10

Para realizar el diagrama de cuerpo libre, debe colocarse un

sistema de referencia sobre el cuerpo, generalmente el origen de

dicho sistema es el punto donde están aplicadas todas las fuerzas.

(Ver ejemplo 10.1).

Ejemplo 10.1

El bloque de masa M indicado en la gráfica 10.1 a., le aplican

cuatro fuerzas (F1, F2, F3, F4). Para realizar el diagrama de cuerpo

libre del bloque, M se considera como un punto colocado en el

origen del sistema de coordenadas XY, tal como se ve en la gráfica

10.1.b.

Gráfica 10.1. a. Fuerzas actuantes sobre el cuerpo b. diagrama de Cuerpo

libre

Tipos de fuerzas

En general, las fuerzas de una manera se pueden clasificar como:

a. Fuerzas de contacto. Las cuales se presentan en los objetos que

interactúan y que están físicamente en contacto. Por ejemplo, la

fuerza con que se empuja un objeto, la fuerza de fricción, la fuerza

normal, entre otras.




Tema 3 / Sesión 10



b. Fuerza de acción y de distancia. Este tipo de fuerzas se

caracterizan por presentarse en los objetos que no se encuentran

físicamente en contacto, como por ejemplos la fuerza de atracción

gravitatoria (peso), y la fuerza magnética.

A continuación se describen las fuerzas (de contacto, de acción o

de distancia) más frecuentes que actúan en los cuerpos rígidos, y

que se pueden ser representadas mediante un vector.

a. Peso de un cuerpo ( )Pr

: el peso se define como la fuerza con la

que un cuerpo es atraído hacia la Tierra. Como el peso es una

fuerza pues éste también es un vector.

El peso se define como la fuerza con la que un cuerpo es atraído

hacia la Tierra. El peso es el producto de la masa del cuerpo por la

aceleración de la gravedad terrestre r

, esto es: g

gmPrr

=

Como está dirigida hacia el centro de la tierra, apunta

verticalmente hacia abajo, por lo tanto, el peso también está

dirigido hacia abajo.

gr

b. Fuerza normal iNr

: es la fuerza que ejerce una superficie sobre un

cuerpo cuando éste se encuentra sobre ella. La fuerza normal

actúa perpendicularmente al plano y se denota con iNr

, siendo el

subíndice “i” la inicial del cuerpo donde actúa la fuerza normal.

c. Fuerza de tensión Tr

: es la fuerza que ejerce una cuerda cuando

ésta se encuentra atada a un cuerpo y se considera de masa

despreciable e inextensible. En la figura10.1, se muestra tanto el

peso del bloque, como la tensión que ejerce la cuerda sobre éste.

Figura 10.1. Dirección del peso de un cuerpo, siempre vertical.


Tema 3 / Sesión 10



Figura 10.2. Dirección de la fuerza normal, siempre perpendicular a la

superficie de contacto

Figura 10.3. Dirección de la fuerza de tensión de una cuerda

d. Fuerza de rozamiento ( )RFr

: esta fuerza aparece cuando un

cuerpo se mueve sobre la superficie del otro cuerpo y entre ellos hay

una rugosidad. Por ejemplo, cuando una mujer lima sus uñas,

cuando arrastramos una maleta sobre una superficie que esté

alfombrada.

La magnitud de la fuerza de rozamiento o de roce va a depender

de la rugosidad de dichos cuerpos y viene expresada como:

iR NFrr

μ=

Donde μ , es el coeficiente de roce (coeficiente de fricción) entre

los cuerpos, y es el que contiene la información acerca de la

rugosidad de los cuerpos. iNr

es la normal del cuerpo debido a la

superficie de contacto.

Figura 10.4. Fuerza de rozamiento


Tema 3 / Sesión 10

A continuación, daremos un ejemplo sobre donde se usan las

fuerzas y las leyes de Newton expuestas anteriormente.

Ejemplo 10.2

Consideremos el sistema mostrado en la Figura 10.5. El coeficiente

de roce entre la mesa y el bloque m1 es: 301 ,=μ . Hallar la

aceleración del sistema y la tensión en la cuerda si kg1m1 = y

. kg2m2 =

Figura 10.5. Sistema de dos masas unidas por una cuerda

Solución

Primero, se hace un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo,

luego se aplica la segunda ley de Newton para cada cuerpo,

recuerde que la segunda ley de newton es una expresión vectorial.

Figura 10.6. Identificación de las fuerzas que actúan en las masas del

sistema




Tema 3 / Sesión 10

Considerando que se mueve hacia la derecha, se consigue: 1m

Gráfica 10.2. Diagrama de cuerpo libre de la masa m1

amFT

maF

1R

xx

=−

=∑

Ec. 1

; donde es cero porque no hay movimiento en la

dirección y.

yy maF =∑ ya

0PN 11 =−

Ec.2

El bloque , se mueve hacia abajo consecuencia de lo que se

asumió para , se tiene que:

2m

1m

Gráfica 10.3. Diagrama de cuerpo libre de la masa m2

amTPF

maF

00

maF

22y

yy

xx

=−=

=

=

=

∑∑

∑

Ec.3




Tema 3 / Sesión 10

De la (ec.1) despejamos la tensión, T: R1 FamT +=

Y sustituyendo en (ec.3) , se logra: amFamP 2R12 =−−

De donde obtenemos: 21

R2

mmFPa

+−

=

Como la fuerza de roce de la ec.1 es: 1R NF μ= ; despejando de la

ec.2 se obtiene , finalmente se sustituye en la expresión

de la aceleración:

1N

gmPN 111 ==

( ) ( )2

2

21

2

21

12

21

12

sm675a

sm10kg130kg2mm

gmma

mmgmgm

mmgmPa

/,

/,

=

∗−=+−

=

+−

=+

−=

μ

μμ

De ec.3 podemos hallar la tensión:

( ) ( )( ) N668kg2sm675sm10

magamPT22

222

,/,/ =−=

−=−=




Tema 3 / Sesión 10

Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento.


Preguntas

1. Sobre la figura mostrada actúan las siguientes fuerzas. Calcular

la aceleración del bloque de masa m = 2kg si F1 = 10N, F2 =

3N, F3 = 20N, F4 = 20N? (Ver figura):

2. En el sistema mostrado m1= 2kg y m2= 4kg. Hallar la

aceleración y la tensión de la cuerda. (Ver Sistema):

3. En el sistema mostrado m1 = 5kg y m2 = 2Kg. Hallar la tensión en

la cuerda y la aceleración del sistema. (Ver Sistema):




Tema 3 / Sesión 10

4. La figura muestra dos bloques de masa m1 = 0,8 kg y m2=

0,6kg que cuelgan de una cuerda ¿Cuáles son las tensiones de

las cuerdas? (Ver figura):

5. Un bloque de masa m1 = 2kg se encuentra sobre una mesa

horizontal. El coeficiente de roce entre la mesa y m1= 0,2. El

bloque se encuentra atado a otros dos bloques de masa m2 =

6kg y m3 = 1kg. Hallar las tensiones en las cuerdas y la

aceleración del sistema. (Ver figura):

6. Un bloque de masa m1= 10kg descansa sobre una mesa

horizontal sin fricción y está unido por una cuerda a una masa

m2=5kg. Si son arrastrados con una aceleración de 1m/sg² . (Ver

figura). Hallar:

a. La fuerza F aplicada.

b. La tensión en la cuerda.

7. Una grúa jala una carreta de 500kg con una fuerza de 16N,

formando un ángulo de 15º con respecto a la horizontal durante

2min. Si la carreta partió del reposo, hallar:

a. La distancia recorrida por la carreta durante ese tiempo.

b. La velocidad de la carreta en el primer minuto.

8. Tres bloques están unidos, como se muestra en la figura, sobre

una mesa horizontal carente de roce y son jalados hacia la

derecha con una fuerza T3 = 6N. Si m1= 1kg, m2 = 2kg y m3 =

3kg, (Ver figura), calcular:




Tema 3 / Sesión 10

a. La aceleración del sistema.

b. Las tensiones T1 y T2.




Tema 3 / Sesión 10


Sesión 10: Diagrama de un Cuerpo Libre

Autoevaluación 10

Pregunta N° 1

Un cuerpo sobre una superficie horizontal con roce se encuentra en

reposo. ¿Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son?


b. Peso, roce, normal

c. Gravedad, roce, normal

d. La tensión, peso y roce

Pregunta N° 2 Un niño arrastra una caja mediante una cuerda sobre una superficie

rugosa. ¿Las fuerzas que actúan sobre la caja son?

a. La tensión, normal, masa, la fuerza del niño

b. La tensión, peso, gravedad, masa

c. La normal, la tensión, el peso, la fuerza de roce

d. La normal, gravedad, el peso

Pregunta Nº 3

Un bloque pesa 10N. ¿La masa del bloque en la tierra es?

a. 1,02kg

b. 0,1kg

c. 10kg

d. 10,2kg

Pregunta Nº 4

La resultante de un sistema de fuerzas ( )Rr

que actúa sobre un

cuerpo de masa 1Kg, es de 1N. ¿La aceleración del cuerpo es?

a. paralela a 2sm1 / R

r y sentido opuesto

b. paralela y de igual sentido que 2sm10 /, Rr

c. perpendicular a 2sm1 / Rr

d. 2sm1 / paralela y de igual sentido que Rr




Tema 3 / Sesión 10

Pregunta Nº 5 Un cuerpo se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin

fricción. ¿Se puede afirmar qué?

a. La normal y el peso tienen la misma dirección

b. La normal es mayor que el peso del cuerpo

c. La normal es igual al peso del cuerpo

d. La normal es cero





Tema 3 / Sesión 10

Tema 3: Cinemática y Dinámica de un cuerpo en movimiento.

Sesión 10: Respuesta a los Ejercicios Propuestos

Respuestas

1.

2. , T = 17,3 N

3. T = 13,1N ,

4. Entre m1 y el bloque T1 = 11,8 N, entre m1 y m2 T2 = 5,88 N.

5. , T1=28,7 N, T2= 14,8N

6. a) 15N

b) 10N

7. a) 223m

b) 1,85m/s

8. a)

2sm253 /,

2sm171a /,=

2sm273 /,

2sm015 /,

2sm1 /

b) T1=1N, T2=3N




Tema 3 / Sesión 10


Sesión 10: Diagrama de un Cuerpo Libre

Autoevaluación 10

Pregunta N° 1

Un cuerpo sobre una superficie horizontal con roce se encuentra en

reposo. ¿Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son?


b. Peso, roce, normal Correcto

c. Gravedad, roce, normal

d. La tensión, peso y roce

Pregunta N° 2 Un niño arrastra una caja mediante una cuerda sobre una superficie

rugosa. ¿Las fuerzas que actúan sobre la caja son?

a. La tensión, normal, masa, la fuerza del niño

b. La tensión, peso, gravedad, masa

c. La normal, la tensión, el peso, la fuerza de roce Correcto

d. La normal, gravedad, el peso

Pregunta Nº 3

Un bloque pesa 10N. ¿La masa del bloque en la tierra es?

a. 1,02kg Correcto

b. 0,1kg

c. 10kg

d. 10,2kg

Pregunta Nº 4

La resultante de un sistema de fuerzas ( )Rr

que actúa sobre un

cuerpo de masa 1Kg, es de 1N. ¿La aceleración del cuerpo es?

a. paralela a 2sm1 / R

r y sentido opuesto

b. paralela y de igual sentido que 2sm10 /, Rr

c. perpendicular a 2sm1 / Rr

d. 2sm1 / paralela y de igual sentido que Rr

Correcto




Tema 3 / Sesión 10

Pregunta Nº 5 Un cuerpo se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin

fricción. ¿Se puede afirmar qué?

a. La normal y el peso tienen la misma dirección

b. La normal es mayor que el peso del cuerpo

c. La normal es igual al peso del cuerpo Correcto

d. La normal es cero



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