Guía de Matemática 4 AñoAutor: Jesús Aguilar. Contacto: Aguilar02021@yahoo.es

VectoresDefinición de producto cartesiano

Dados dos conjuntos cualesquiera, A y B, llamaremos producto cartesiano de A por B, y lo representaremos por A ´ B, al conjunto:

Leyes de Composición

Definición de ley de composición interna

Se llama ley de composición interna en un conjunto C a cualquier aplicación:

C x C C

Es decir, a cualquier criterio que a todo par ordenado de elementos de C le haga corresponder un único elemento de C.

Definición ley de composición externa

Llamaremos ley de composición externa definida en un conjunto C con operadores en otro conjunto A a cualquier aplicación:

A x C C

Es decir, a cualquier criterio que a todo par formado por un elemento de A y otro de C le hace corresponder un único elemento de C.

Matriz y Determinante

Llamaremos matriz de números reales de orden m x n a un conjunto ordenado de m.n números reales, dispuestos en m filas y n columnas:

Operación con Matrices:

Suma: Que para sumar dos matrices, basta con sumar cada elemento de la primera matriz con el que ocupa el mismo lugar en la segunda.

Multiplicación: Para obtener el elemento c i j de la matriz A . B basta con que multipliques uno a uno los elementos de la fila i de A por los de la columna j de B y sumes todos esos productos como se indica en el siguiente esquema:

Función Afín:

Una función lineal afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por:

Donde e son variables, una constante que se denomina pendiente y otra constante denominada ordenada en el origen. Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en .

Determinantes

Llamaremos determinante de una matriz cuadrada de orden n, A = (a i j), y lo representaremos por det (A) o A al n.mero que se obtiene sumando todos los productos que se puedan formar con n elementos de la matriz, tomando un elemento de cada fila y de cada columna, y adjudicando a cada producto el signo + . - seg.n que siendo

uno de ellos (con sus factores ordenados respecto al primer subíndice),el número de

inversiones de la permutación sea par o impar.

Apliquemos la Regla de Sarrus para resolver el determinarte:

.

Logaritmo

En matemática, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Es la función matemática inversa de la función exponencial. Por ejemplo, el logaritmo con base b de un número x es el exponente n al que hay que elevar esa misma base para que nos dé dicho número x.

Propiedades

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

Cambio de base:

Ley de Senos

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.

La ley de los Senos dice así:

Donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y α , β y γ (minúsculas) son los ángulos del triángulo:

Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la α está en el ángulo opuesto de A. La , β está en el ángulo opuesto de B. Y la γ está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.

Ley de los CosenosC2 = A2 + B2 – 2ABcos γ

La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.

La ley del Coseno dice así:

y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C, entonces dice así: donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y α , β y γ (minúsculas) son los ángulos del triángulo:

Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, laα está en el ángulo opuesto de A. La β está en el ángulo opuesto de B. γ la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.

Números Complejos

El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.

Definición de un Número Complejo:

z = a + b.i

Ejemplo:

entonces: Por lo que:

Sabiendo que:

Suma, Resta, Multiplicación y División de Números Complejos

Suma de Números Complejos

Resta de Números Complejos

Multiplicación de Números Complejos

División de Números Complejos

Plan de Evaluación

Prueba 1. Fecha: 09/06/2010 {Vectores, Determinantes, Función Afín}

Taller 1. Fecha: 26/05/2010 { Teorema de Pitágoras, Teorema de Thales }

Taller 2. Fecha 16/06/2010 {Logaritmo, Ley de Senos, Ley de Cosenos}

Trabajo .Fecha 16/06/2010 {Scilab: Suma, Resta y Multiplicación de Matrices}Tareas. Tarea 1. 06/06/2010 Tarea 2. 23/06/2010

BibliografíaCorcobado C, Juan C y Lopéz, Javier , Matematicas I, Editorial C.E.I de Caceres

Bardor. A Algebrawww.wikipedia.org

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