guia de las 7 herramientas estadisticas oficial

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE TLAXCALA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD

ING. JOSÉ MARIO ARISTA SÁNCHEZ

GUÍA DE IMPLEMENTACIÓN DE LAS 7 HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS

DE LA CALIDAD

PRESENTA:

IVAN MUÑOZ CORTÉS

ALAN ISSAC FLORES MEZA

3 er CUATRIMESTRE

GRUPO “A”

TURNO MATUTINO

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TEPEYANCO, TLAXCALA A 19 DE JULIO DE 2014

ÍNDICE

Introducción……………………………………………………………….… 3

Objetivo…………………………………………………………………………3

Antecedentes de las herramientas estadísticas de la calidad……….. 4

Hoja de verificación……………………………………………………….…..6

Diagrama de Pareto……………………………………………………..…...8

Diagrama Causa-Efecto……………………………………………….….…13

Diagrama de dispersión…………………………………………..………….16

Histograma………………………………………………………………….…23

Estratificación………………………………………………………….……..27

Gráficos de control……………………………………………………………30

Carta de Medias y Rangos (X-R)……………………………….……….…32

Carta de Medias y Desviaciones Estándar (X-S)…………….………… 42

Carta Medianas y Rangos (~X−R)…………………………………….…..…49

Carta de Lecturas Individuales……………………………………….……55

Gráficos por Atributos………………………………………………..………61

Gráfico de control P………………………………..………………...………62

Gráfico de control C………………………………………………….………68

Gráfico de control nP………………………………………………….…….72

Gráfico de Control U……………………………………………….…..……76

Habilidad y capacidad del proceso……………………………..…………81

3

Conclusiones Generales………………………………………….………..86

INTRODUCCIÓN

En la actualidad las industrias o empresas mejoran día con día sus procesos para poder

mejorar su producción y así desperdiciar menos para poder tener mayores y mejores

ganancias por esto mismo se implementaron formas en las cuales se pueda mejorar estos

mismos como son los diagramas de Pareto, causa efecto, dispersión , histograma o hasta los

que se pueden enfocar de una manera más clara cuales son las fallas o que es lo que se

debe mejorar en el mismo como pueden ser los gráficos ya sean de control por variable ( x-r,

x-s, o rangos y promedios) o ya sean los que son por atributos(n, np, c, u) haciendo asi uan

mejora desde pequeña hasta muy significativa en un grado bajo o puede corregirla hasta su

totalidad .

Estas mismas pueden ser de gran utilidad dependiendo de que tan bien se puedan

interpretar y que tan bien estén realizadas puesto que por muy bien que este realizada la

gráfica si no se sabe interpretar la gráfica no se podrán corregir los errores que están

ocurriendo en el proceso o ya sea que por muy bien que se sepa interpretar estas graficas si

no se registra de forma contundente el proceso o este no es real no se mostrara en los datos

y por lo tanto no se podrá hacer de una manera contundente una corrección así que los

gráficos son de mucha importancia igual de importante que es la interpretación de la misma .

Estas graficas son empleadas de forma adecuada en la actualidad en empresas de carácter

mundial como también pueden ser usadas en empresas de menor magnitud puesto que su

uso puede ser aplicado a cualquier proceso ya sea pequeño o grande y de igual forma

muestra el comportamiento de datos en el proceso.

OBJETIVO

El objetivo de esta guía es dar a conocer las 7 herramientas estadísticas básicas de la

calidad, con el fin de explicar con detalle, su funcionamiento, su utilización y su

4

implementación como apoyo para las actividades diarias que se lleguen a presentar en una

organización y así obtener los resultados de calidad deseados.

ANTECEDENTES DE LAS 7 HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS DE LA

CALIDAD

Las herramientas estadísticas de la calidad, son técnicas expresadas de forma gráfica y que

ayudan a comprender los diferentes procesos y poder así llegar a una mejora.

Durante la revolución industrial, surgieron muchas micro y grandes empresas que

comercializaban productos para satisfacer al cliente, pero en el transcurso del tiempo, la

competitividad y la fuerte demanda de los clientes, dieron lugar a que las empresas (en la

mayoría), optaran por la opción de brincar productos de alta calidad para poder ser

competentes y satisfacer de alguna manera al cliente.

Después de la segunda guerra mundial, los japoneses no lograban competir pues a pesar de

que sus productos eran de muy bajo costo, la calidad de estos resultaba deficiente, es por

ello que ellos empezaron a implementar y a diseñar planes relacionados con la calidad, un

ejemplo fue que empresas mandaban a sus gerentes a diversas capacitaciones y

conferencias.

De igual manera se empezó a implementar el concepto de control de calidad y calidad total

desarrolladas por personas como Shewhart y Deming en los años 50’s aproximadamente.

Deming y otro gurús de la calidad viajaron varias ocasiones a Japón para impartir diversos

seminarios a gerentes acerca del control estadístico de la calidad.

Las empresas de aquel país se vieron en la necesidad de seguir las recomendaciones de

estos gurús de la calidad con el único fin de ser competitivos y mejorar esa parte que les

fallaba (calidad) y así poder brindar productos de bajo precio con los más altos estándares de

calidad. Es por ello que Japón a lo largo de los años se convirtió en una potencia de la

calidad, ya que al implementar de forma adecuada las diversas técnicas para el control de la

calidad, lograron un auge y un desarrollo que es lo que los distingue hasta la fecha.

5

Poco a poco estas metodologías y esta iniciativo o necesidad de ser competentes fueron

extendiéndose por todo el mundo, dando lugar a muchas empresas que actualmente juegan

un papel muy importante en cuestión de la calidad.

La implementación de los métodos estadísticos para el control de la calidad trajo cosas

positivas como ser competentes en el mercado, preferencia de clientes hacia sus productos o

servicios, prestigio, entre otras cosas más.

En los años 60’s, fue el profesor Kauoru Ishikawa extendió la utilización de ls herramientas

estadísticas, acuñando la expresión de las “7 herramientas para el control de la calidad” los

cuales son:

Hoja de verificación

Diagrama de causa y efecto

Histograma

Estratificación

Diagrama de dispersión

Diagrama de Pareto

Gráficos de control

Hasta la fecha, las herramientas de la calidad juegan un papel muy importante pues

representan mejora, competitividad, control y calidad.

6

HOJA DE VERIFICACIÓN

DEFINICIÓN

La Check-List o lista de comprobación se define como una guía que sirve para recordar

puntos que deben ser inspeccionados en función de los conocimientos que se tienen sobre

los riesgos de las instalaciones y las características.

Se compone de un cuestionario de preguntas en el que se responde SI ó NO.

Es una lista de comprobación de determinadas condiciones de trabajo compuesta por varios

ítems que pueden contener una ó varias preguntas según sea el caso.

El check-list debe referirse a cuatro aspectos distintos de la prevención de riesgos laborales:

Al entorno ambiental: orden y limpieza, ruido, iluminación, temperatura, condiciones

higrométricas, corrientes de aire.

Al agente material: instalaciones, máquinas, herramientas, sustancias peligrosas,

suelos, paredes, objetos.

A la empresa u organización: gestión de la prevención, formación, métodos y

procedimientos, sistema de comunicaciones.

A las características personales de los trabajadores: conocimientos, aptitudes,

actitudes, grado de adiestramiento, comportamiento.

METODOLOGÍA DE USO

PASO 1: Determinar qué situación es necesario evaluar, sus objetivos y el propósito que se

persigue. A partir de lo anterior, definir qué tipo de datos o información se requiere.

PASO 2: Establecer el periodo durante el cual se obtendrán los datos.

PASO 3: Diseñar el formato apropiado. Cada hoja de verificación debe llevar la información

completa sobre el origen de los datos (fecha, datos, turno, maquina proceso, quien toma los

datos). Una vez obtenidos, se analizan e investigan las causas de su comportamiento. Para

7

ellos se deben utilizar gráficas. Es necesario buscar la mejora de los formatos de registro de

datos para que cada día sean más claros y útiles.

EJEMPLO

ARN(*)/Nº: 675 ARNES DE SEGURIDADFECHA 12/08/14 LUGAR: EDIFICIO EN CONSTRUCCIÓNMARCA 4359756 MODELO 006Nº CONDICION SI NO NA

1 Al Arnés presenta una resistencia a lo mones 2,700 kg de Impacto X

2Existen sistemas anticaídas entre el punto de anclaje y el arnés

X(enrollable, cinta de desgarro, etc.)

3 Posibilidad de efecto péndulo X

4El equipo de protección es usado permanentemente, durante todo

Xque dura el trabajo

5Se evitan los contactos con superficies rugosas, calientes, corrosivas o aristas

X

6 Se evita que el equipo y los mecanismos se engrasen X

7No se expone el equipo a las radiaciones de procesos de soldadura, ni al

Xsol innecesariamente

8 Se desechan los equipos que han soportado una caída X

5 Para el caso de postes o similar, dispone de abrazaderas de sujeción X

9 Los equipos no se utilizan de forma colectiva X

10Después de uso los equipos se secan y se guardan a resguardo de la

Xhumedad, luz y otros agresivos

11 El equipo se encuentra debidamente certificado X

12 Cuenta con Argolla en la espalda X

13 Cuenta con las 2 argollas tipo "D" en ambos costados del Arnés X

14El arnés presenta daños

X

15 El Arnés presenta intervenciones de terceros X

16 El Arnés cuenta con todos sus sistemas de anclaje X

17La cola de vida presenta daños (cortes, deshilachada, gastada)

Xsi es así, se deberá dar de baja y agregar observación)

18

8

OBSERVACIONES:Se necesita mejorar algunos aspectos de la seguridad en arnes.REALIZADO POR ESTADO Pasa

DIAGRAMA DE PARETO

DEFINICIÓN

El diagrama de Pareto, conocido también como “Distribución C-A-B” o “Curva 80-20”, es una

herramienta estadística en forma de gráfico de barras cuyo objetivo es organizar datos

ordenadamente de forma descendente, de izquierda a derecha en cuanto a magnitud,

importancia de los diferentes problemas que existen dentro de un proceso determinado. Este

diagrama permito representar de forma gráfica el principio de Pareto o bien llamado “Ley 80-

20” o “Pocos vitales, muchos triviales”, el cuál nos dice que pocos elementos o factores

(20%) generan el efecto en mayor parte (80%) y el resto generan muy pocos factores del

efecto total. De otra manera se puede decir que hay bastantes problemas que no tienen

importancia frente a unos pocos graves.

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES

9

Consiste en que su utilización conlleva al grupo de trabajo a tomar decisiones el cuál

se encuentren basadas en datos y hechos objetivos y no en ideas que se encuentren

de forma subjetiva.

Identificación de los elementos o factores que tienen más importancia dentro de un

grupo.

Dirigir ye enfocar los esfuerzos de aquellos componentes del grupo de trabajo hacia

un objetivo en común.

El Diagrama de Pareto te permite visualizar de forma evidente y clara el resultado del

análisis de priorización y comparación.

Esta herramienta estadística no necesita de tantos cálculos complicados ni mucho

menos técnicas especiales de graficación.

UTILIZACIÓN

Identificar oportunidades en donde se desea la mejora.

Buscar las causas claves de un problema y priorizar soluciones.

Cuando los datos tiendan a agruparse en categorías.

METODOLOGÍA DE USO

PASO 1: IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA.

Consiste en identificar el problema o en su defecto el área donde se desea mejorar.ç

PASO 2: ESTABLECIMIENTO DEL PERIODO DE OBTENCIÓN DE DATOS.

Establecer el periodo de tiempo mediante el cuál se comprenderá la obtención de los

datos: días, semanas, meses.

PASO 3: RECOLECIÓN DE DATOS.

Recolectar en dicho periodo los datos sobre la frecuencia de cada causa o falla.

PASO 4: ORDENAR LOS DATOS.

Ordenar los datos de los distintos problemas o factores (fallas).

PASO 5: CALCULAR PORCENTAJES ABSOLUTOS (ai).

10

Consiste en determinar el porcentaje absoluto de los elementos con falla (ni) con

respecto al número total de muestra inspeccionada (N).

ai= ¿N∗100

PASO 6: CALCULAR PORCENTAJES RELATIVOS.

Consiste en calcular el porcentaje relativo de cada una de los elementos-fallas, con

respecto a las fallas totales (d).

ri= ¿d∗100

PASO 7: CALCULAR PORCENTAJES ACUMULADOS

Consiste en la obtención del porcentaje relativo acumulado (Ri)

Ri: r1+r2+r3+r4…+rn

Consiste en sumar de forma consecutiva los porcentajes de cada factor.

PASO 8: GRAFICAR

IDENTIFICACIÓN DE LOS EJES:

Trazar en el eje horizontal los factores de izquierda a derecha y de mayor a

menos importancia.

En el eje vertical izquierdo se graduará el número de ocurrencias o bien, el

número de datos observados (frecuencia de cada factor)

En el eje horizontal derecho se graficará el porcentaje relativo acumulado en 0,

25, 50, 75 y 100% o de manera proporcional al eje vertical izquierdo.

PASO 9: INTERPRETACIÓN

El objetivo principal del diagrama de Pareto es el análisis de tal forma que se identifique la

mayor concentración del efecto en estudio.

De igual forma con este análisis se pretende enfocar hacia las contribuciones que tengan

mayor importancia, con el único fin de optimización.

La interpretación tiende a definirse con las siguientes oraciones ejemplos:

“Hay (No. de categorías) contribuyentes que tienen relación con: (efecto). Pero estos (No. de

pocos vitales) corresponden al (número) % del total de: (efecto). Se debe procurar estos

11

(número) elementos poco vitales, pues representan la mayor ganancia potencial para los

esfuerzos””

EJEMPLO

Una bodega, tenia a la venta diferentes artículos para el consumidor, pero de un mes hacia la

fecha, se detectó elevados perdidas de artículos derivados de robos. Por lo tanto, el gerente

encargó a un grupo de trabajadores para resolver el problema y que hicieran una

investigación de qué artículos eran los que más se robaban en un lapso de 3 meses y para

ello le pidió como investigación final un diagrama de Pareto. Después de 3 meses el equipo

encargado recopiló los datos de los artículos robados en ese lapso de tiempo.

Tiempo de recopilación de datos de acuerdo al gerente: 3 meses.

ÁREA ARTÍCULOS ROBADOS % DEL TOTAL

Perfumería 48 24

Ropa 25 13

Joyería 31 16

Música 16 8

Línea Blanca 5 3

Alimentos 65 33

Muebles 2 1

Otros 4 3

TOTAL 196 100

Se ordenan los datos y se calculas los porcentajes relativos y acumulados.

ÁREA ARTÍCULOS

ROBADOS

FRECUENCIA

RELATIVA

FREC.

ABSOLUTA

ACUMULADA

FREC.

RELATIVA

ACUMULADA

Alimentos 65 33% 65 33%

Perfumería 48 24% 113 58%

Joyería 31 16% 144 73%

Ropa 25 13% 169 86%

Música 16 8% 185 94%

12

Línea Blanca 5 3% 190 97%

Otros 4 2% 194 99%

Muebles 2 1% 196 100%

TOTAL 196 100%

Se elabora el gráfico de acuerdo al procedimiento.

Interpretación

En las primeras 3 secciones se registra el 70% de los robos de los artículos

(pocas vitales).

El gerente en conjunto con sus trabajadores deberá tomas acciones para

reducir en esas áreas el número de robos, lo que se propone:

Mayor vigilancia en esas zonas.

Estantes con algún vidrio.

Cámaras de seguridad.

Alimen

tos

Perfu

mer

ía

Joye

ríaRop

a

Mús

ica

Líne

a Blan

caOtro

s

Mue

bles

020406080

100120140160180

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Diagrama de Pareto

Área

Art

ícu

los

rob

ado

s

13

De igual forma se propone realizar otro estudio con esta herramienta en 3

meses para ver el avanza de las acciones.

DIAGRAMA DE CAUSA-EFECTO

DEFINICIÓN

El diagrama causa- efecto conocido también como diagrama de Ishikawa , diagrama

de Grandal , diagrama causal o diagrama de espina de pescado es un diagrama en forma de

espina de pescado de hay el nombre cuyo objetivo es representar de una forma gráfica

sencilla donde se pueda relacionar de una forma central que es una línea horizontal que

representan un problema que se deba analizar y poder encontrar así el problema de raíz que

lo genera gracias a sus ramificaciones las cuales nos mostrarán las posibles causas que

generan este problema.

CARACTERISTICAS PRINCIPALES

Carácter objetivo

14

Consiste en que su utilización con lleva al grupo de trabajo a detectar las causas posibles

que puedan generar el problema a resolver ya sea una causa directa o una subcausa y así

poder eliminar el problema de una forma más clara , sencilla y desde su origen.

Priorización

Identificación de los elementos que generan causas en un posible problema el cual se quiere

erradicar

Unificación de criterios

Detectar las causas que generan el problema en un proceso para poder corregirlas

Impacto visual

El diagrama causa efecto nos permite visualizar de forma evidente y clara la causa de un

problema en un proceso

Simplicidad

Esta herramienta estadística es utilizada con un fin muy importante si se sabe crear y de una

forma muy sencilla en su realización puesto que no se necesitan de operaciones

matemáticas de alguna clase

METODOLOGIA DE USO

1.-IDENTIFICACION

Se identifica la problemática a la cual se desea saber su causa.

2.- DIAGRAMA

Se crea un diagrama en blanco.

3.- PROBLEMA

Se crea de forma concisa el problema para saber la causa.

4.- CLASIFICACIÓN DE CATEGORÍAS

15

Se clasifican las categorías como en máquina, mano de obra, materiales, métodos, son las

más comunes y se aplican en muchos procesos.

5.- LLUVIA DE IDEAS

Realización de una lluvia de ideas en la cual se den a conocer las principales causas del

problema en el proceso

6.- FORMULACIÓN

Se busca un porque a cada causa no más de dos o tres veces

7.- DETECCIÓN

Se enfocan las variaciones de cada causa prefiriendo las que tienen más impacto.

EJEMPLO

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DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

DEFINICIÓN

También conocido como “gráfico XY”, es una representación gráfica, de la relación entre dos

variables; es decir, que cada punto de este gráfico representa el comportamiento de una

variable de interés (dependiente) con respecto a otra variable fácil de medir (independiente)

que intervienen en un determinado proceso.

Es por ello que el objetivo de este gráfico es analizar la forma en la que dos variables se

encuentran relacionadas entre sí, en otras palabras, encontrar las relaciones de causas que

producen efectos.

ANÁLISIS DE RELACIÓN Y CORRELACIÓN

RELACIÓN

Es un método estadístico que se utiliza para el pronóstico de ciertos valores de diversos

comportamientos estadísticos de datos como antecedentes.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Su aplicación es para definir la relación de una variable con respecto de otra. De igual forma

sirve para probar que tan confiable es el pronóstico dado del análisis de relación.

En la relación entre las variables, entre más se acerque al 1 es benéfico (-1<r>1). Si la

relación es buena, el error de pronóstico será pequeño. Si el coeficiente de correlación es

demasiado menor, los pronósticos pueden no ser certeros.

Imagen 2. Gráfico de Dispersión

17

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES

Simplifica el análisis de las situaciones numéricas que resultan complejas.

El gráfico de Dispersión muestra en un vistazo la posible existencia de correlación que

puede haber entre dos variables.

El análisis de los datos utilizando esta herramienta estadística proporcionará un alto

grado de información que el simple análisis y determinación matemática de

correlación.

UTILIZACIÓN

Para visualizar de una forma rápida los cambios anormales.

Para determinar las causas de forma teórica e identificar las causas de raíz.

Para diseñar un sistema de control cuyo objetivo sea que los resultados sean de

mejora a la calidad.

METODOLOGÍA DE USO

PASO 1: SELECCIÓN

Se seleccionará las 2 variables en cuál se va a relacionar (X y Y).

PASO 2: DETERMINACIÓN DE RELACIÓN

En esta parte se va a determinar o establecer cuanta relación tienen las dos variables

y bajo qué fundamento se relacionan o para qué, además de graficar esta relación

PASO 3: CONSTRUCCIÓN DE TABLA DE DATOS.

18

La construcción de esta tabla es de gran importancia para cálculos de la ecuación

general de la recta “y=mx+b” en donde “m” y “b” se obtendrá de operaciones de la

tabla que contendrá lo siguiente.

n X Y XY X2 Y2

n1 … … … … …

n2 … … … … …

∑n ∑x ∑y ∑xy ∑X2 ∑Y2

x y x y x2 y2

PASO 4: SUSTITUCIÓN DE DATOS EN FÓRMULAS.

Después de haber llenado la tabla anterior con los requerimientos necesarios, se

procede a la parte de sustitución de los datos de la tabla a las fórmulas para el cálculo

de la recta que mejor se ajusta por el método de mínimos cuadrados (m y b).

Para calcular m (Pendiente de la recta), se utiliza la siguiente fórmula:

m=∑xy−n(x)( y)∑x2−n ( x )2

Para calcular b (ordenada al origen), se utiliza la siguiente fórmula:

b= y−m· x

PASO 5: PRONÓSTICO DE VARIABLE DEPENDIENTE.

Ya obtenidos el valor de m y b ahora procede a calcular la ecuación general de la

recta para determinar el valor de la variable dependiente (y) con respecto

independiente (x), es decir, de acuerdo al valor de la variable independiente (x) se

obtendrá el valor de la variable dependiente, en otras palabras, se pronosticará como

resultará “y” cuando “x” tiene un determinado valor.

19

y=mx+b

PASO 6: CONTRUCCIÓN DEL GRÁFICO DE DISPERSIÓN

De acuerdo al gráfico ya construido de la relación de las variables X y Y (datos

iniciales) en donde habrá puntos, se colocará la recta lo al centro de estos puntos,

esta línea indicará el ajuste que se le realizó.

PASO 7: DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

Después de haber hecho el pronóstico de la variable independiente (x) para

determinar la variable dependiente (y) mediante la ecuación de la recta, prosigue

determinar el coeficiente de correlación de Pearson, que sirve para definir que tan

buena relación hay entre las variables y la fórmula es la siguiente:

r= n∑ xy−∑x∑ y

√ [n∑ x2−(∑x )2 ][n∑ y2−(∑ y )2]

PASO 8: INTERPRETACIÓN

Es importante mencionar que al graficar los puntos de cada variable es

necesario observar que tan precisos son, es decir, que tan cerca o que tan lejos

están entre si, ya sea de forma creciente o decreciente.

Cuando en el gráfico los puntos están muy dispersos, la confiabilidad del pronóstico

será poca, de lo contrario cuando los puntos no se encuentran tan dispersos, la recta

se ajustará más a estos puntos y se logrará un mejor pronóstico de la variable

dependiente en función de la variable dependiente.

Para la interpretación del coeficiente de Pearson, es importante aclarar que

este sirve para tener un mejor pronóstico de la variable dependiente en función

de la variable dependiente.

En la relación entre las variables, entre más se acerque al 1 es mejor

(-1<r>1).

Si la relación es buena, el error de pronóstico será pequeño.

Si el coeficiente de correlación es demasiado menor, los pronósticos pueden no

ser certeros.

EJEMPLO

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En una empresa de telefonía móvil, se encuentra capacitando a un acierta cantidad de

personal en ciertas horas de capacitación y en ese tiempo se han recibido quejas de los

clientes acerca de la atención que se les brinda. Los datos se muestran a continuación

¿Cuántas quejas recibirá un empleado que se ha capacitado durante 3 horas?

Horas de

capacitació

n

8 1 2 4 8 6 9 7

Número de

quejas

25 32 38 26 23 28 20 26

La relación de los datos viene dada en la siguiente gráfica:

Construcción de la tabla:

HORAS DE

CAPACITACIÓN

NÚMERO

DE

QUEJAS

XY X2 Y2

8 25 200 64 625

1 32 32 1 1024

2 38 76 4 1444

0 2 4 6 8 10 1215

20

25

30

35

40

Capacitación y Quejas

Horas de capacitación

Nú

mer

os

de

qu

ejas

21

4 26 104 16 676

8 23 184 64 529

6 28 168 36 784

9 20 180 81 400

7 26 182 49 676

Sumatoria 45 218 1126 315 6158

Promedio 5,625 27,25 140,75 39,375 769,75

Se calcula “m” y “b”:

m=∑xy−n(x)( y)∑x2−n ( x )2

= 1126−(8)(5.625)(27.25)

315−(8) (5.625 )2 = −100.25

61.875 = - 1.620

b= y−m·x = (27.25)-(-1.620)(5.625)= 36.362

Se pronostica el número de quejas (y) cuando un empleado se capacite 12 horas (x)

mediante la ecuación de la recta.

y=mx+b = (-1.620)(12)+(36.362) = 31.502

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

0 2 4 6 8 10 1215

20

25

30

35

40

f(x) = − 1.62020202020202 x + 36.3636363636364

Capacitación y Quejas

Horas de capacitación

Nú

mer

os

de

qu

ejas

22

r= n∑xy−∑x∑ y

√ [n∑ x2−(∑x )2 ] ¿¿¿ = (8 ) (1126 )−(45)(218)

√[(8)(315)−(45 )2 ][(8)(6158)−(218 )2]

= −8024933.37

= -0.162

INTERPRETACIÓN

El resultado de pronóstico arroja que en 3 horas de capacitación el número de quejas de

clientes es de 31 y la manera en la que se puede que tan seguro es este pronóstico es

calculando el coeficiente de correlación de Pearson (r) y el resultado fue de -0.16.2.

El resultado del coeficiente nos quiere decir que no es certero el pronóstico pues se sabe que

hay un buen pronóstico o es confiable cuando este coeficiente se acerca al 1 o al -1 y el

resultado se queda muy lejos de -1. Po lo tanto habría de comprobar la relación entre las

variables o hacer otra recopilación de los datos para poder hacer la relación y los análisis

estadísticos para corroborara o descartar este resultado.

23

HISTOGRAMA

DEFINICIÓN

El histograma es el tipo de grafica de barras el cual se utiliza para la difusión de información

sobre variaciones o alteraciones de un proceso para tomar decisiones enfocándose

conforme a las mejoras que se realizan en este, comúnmente las estadísticas no nos

muestran de una forma clara el comportamiento como tal en un proceso en cambio el

histograma es creado para denotar las variaciones que se encuentran en datos continuos.

Este también nos permite analizar patrones de comportamiento en la información que no son

del todo aparentes, estos mismos son utilizados para variables continuas o para variables

discretas con muchos números de datos estos agrupados en clases

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CARÁCTER OBJETIVO:

Consiste en el análisis de esta y así poder tomar decisiones dentro de un proceso basándose

en el comportamiento de los datos en la gráfica y así poder realizar mejoras en el mismo

proceso

Priorización:

Identificación de elementos y el comportamiento dentro de este proceso ya sea en variables

continuas o variables discretas


Identificar los componentes del proceso en el cual se muestra que variables influyen más en

este para la toma de decisiones

Impacto visual

El histograma nos permite visualizar de forma evidente el resultado de variables en un

proceso divisando que variable afecta más en este proceso

Simplicidad

Esta herramienta estadística nos muestra de forma rápida que variable afecta mas en el

proceso por medio del tamaño de barras

METODOLOGIA DE USO

PASO 1: RECOLECCIÓN DE DATOS

Se recolectan los datos continuos como tamaño, peso, tiempo, etc.

PASO 2: ORGANIZACIÓN DE DATOS

Se organizan los datos de acuerdo a su comportamiento en una tabla

PASO 3: CALCULO DEL ÁNGULO Y LA AMPLITUD

Se calcula en ángulo y la amplitud de cada intervalo antes de graficar la información

PASO 4: DIBUJAR LA RECTA X LA Y

25

Se dibujan tanto los ejes verticales (y) y horizontales (x)

PASO 5: TABULACIÓN

Se insertan los datos en tablas por intervalos

PASO 6: GRAFICACIÓN

Después de tener los puntos anteriores se continua a graficarlos

PASO 7: ANÁLISIS

Se procede a analizar la gráfica y observar cómo se comporta

PASO 8: SEGUIMIENTO

Se procede a tomar decisiones sobre que se debe hacer.

EJEMPLO

En una empresa de autos, el gerente pidió a el encargado de almacén, llevar un control de

los tipos de discos de frenado para saber la frecuencia en la que se compra cada uno de

estas.

Tabla de frecuencia para el grosor de los discos.

CLASEGROSOR DE DE DISCO X

MARCAS PARA

CONTEOFRECUENCIA

FRECUENCIA PORCENTUAL

1 1.10 < x ≤ 1.12

/// 3 2.4

2 1.12 < x ≤ 1.14

///// /// 8 6.4

3 1.14 < x ≤ 1.16

///// ///// ///// ///// ///// /

26 20.8

4 1.16 < x ≤ 1.18

///// ///// ///// ///// ///// ///// ////

34 27.2

5 1.18 < x ≤ 1.20

///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// ////

39 31.2

6 1.20 < x ≤ 1.22

///// //// 9 7.2

26

7 1.22 < x ≤ 1.24

///// 5 4.0

8 1.24 < x ≤ 1.26

/ 1 0.8

1.10 < x ≤ 1.12

1.12 < x ≤ 1.14

1.14 < x ≤ 1.16

1.16 < x ≤ 1.18

1.18 < x ≤ 1.20

1.20 < x ≤ 1.22

1.22 < x ≤ 1.24

1.24 < x ≤ 1.26

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

HISTOGRAMA PARA GROSOR DE DISCOS

GROSOR

FR

EC

UE

NC

IA

27

ESTRATIFICACIÓN

DEFINICIÓN

Es una herramienta estadística de calidad que consiste en hallar el origen de fallas, de un

problema, quejas, clasificándolos de acuerdo a la magnitud de los mismos. Esta es una

herramienta muy útil de buscada que hace más fácil el entendimiento de diversos factores

que intervienen en una situación problemática de manera que sea posible encontrar,

diferencias, prioridades y hacer más profundo el análisis del o los verdaderos problemas.

UTILIZACIÓN

En cualquier tipo de situación en donde se necesite resolver algún tipo de problema.

Su utilización frecuente es en la etapa de “Diagnóstico” pues sirve para identificar los

tipos de problemas que existe y así empezar a trabajar en la solución.

En la comparación de problemas que ayuden a generar soluciones de estos.

Detección de problemas que se encuentran ocultos.

Para situaciones o problemas en donde la resolución de este necesite poco tiempo y

dinero.

METODOLOGÍA DE USO

PASO 1: MANERA DE ESTRAFITIFCAR.

En esta etapa se tiene que pensar y analizar la manera más conveniente de

estratificar los datos de acuerdo al tipo de problema.

PASO 2: ORDENAR.

Consiste en ordenar los datos de tal manera en que estos tengan sentido.

PASO 3: GRÁFICAS.

Generar la gráfica que sea más conveniente para poder distinguir y ordenar los

problemas de mayor prioridad de solución.

28

PASO 4: CONTINUAR O CAMBIAR.

Si la técnica de estratificación no brinca los resultados esperados, cambiar el método

de tal manera de tal manera que se logre el objetivo de encontrar más fallas.

PASO 5: CAUSAS Y SOLUCIÓN.

Una vez determinado el gráfico correcto y observado el problema, buscar las causas

de ese problema y empezar a elaborar un plan de solución hacia esa falla o problema.

EJEMPLO

Una empresa textil a lo largo de dos semana tuvo diversos defectos, el gerente en turno pidió

uno de sus trabajadores realizar una gráfica de barras con los defectos ordenada de mayor a

menor.

Después de una hora, el trabajador elaboró esta gráfica:

SEMANA 1SEMANA 2

DIA DIA TOTALDEFECTO 1 2 3 4 1 2 3 4Dimensión incorrecta

llllll llllllll llll lllll llllll ll llll llll40

Falla en la costura

ll llll llll ll lllllll llllllll lllll lllll36

Color indiferente

ll ll llll llllll llll lllll llll llll32

Mal diseñoll lllll llll lll ll l lllllll llll

28

Dimen

sión

incor

rect

a

Falla

en la

cos

tura

Color i

ndife

rent

e

Mal

diseñ

o-0.10.0999999999999999

0.30.50.70.91.11.31.5

GRÁFICO DE BARRAS

Defectos

To

tal

29

El gerente le pidió al trabajador ordenar los datos de tal manera que se pudiera observar qué

semana tuvo más defectos, el trabajador elaboró otra gráfica y quedó de la siguiente manera:

SEMANA 1 SEMANA 263

65

67

69

71

73

75

6769

De esta manera en como se clasificó se determinó que en la semana 2 hubo más defectos.

La siguiente acción es determinar las causas del origen de esos defecto para sí poder

resolver este problema.

30

GRÁFICOS DE CONTROL

DEFINICIÓN

Un gráfico de control es una herramienta que se utiliza principalmente para controlar la

variabilidad o una característica de calidad de un determinado proceso.

CARACTERÍSTICAS

Los gráficos de control incorporan elementos gráficos, lo cuál hacen posible una vista

previa de la variabilidad del proceso y con ello poder controlar.

Algunos de sus cálculos no son tan complejos, esto permitirá la obtención del

comportamiento de una característica controlada de una forma cuantitativa.

Su graficación resulta de una manera fácil para el usuario.

Contiene un eje horizontal el cuál simboliza la sucesión de las muestras que se han

tomado.

Contiene un eje vertical el cuál hace referencia al valor de la característica que se esta

controlando.

Contiene un límite superior el cuál representa el valor máximo que no debe ser

sobrepasado por la característica en control.

Contiene una línea central el cuál representa una línea de referencia en donde van

oscilando las características.

Contiene un límite inferior es cuál indica el valor mínimo y de igual forma como el

limite superior, este no debe ser tener cambios por debajo del límite.

31

TIPOS DE GRÁFICO DE CONTROL

Por Variables

Media-Rango

Media-Desv. Estandar

Mediana-Rango

Lecturas Individuales

Por Atributos

p

np

U

C

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES

32

Son aquellos gráficos que controlan datos y que son resultados de una medición, es decir;

cuando la característica se puede medir se puede considerar como una variable.

GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS (X-R)

Las gráficas de control de medias y rangos o promedios y rangos (X-R), este crea dos tipos

de gráficos, el gráfico de medias monitorea la media característica y la gráfica de rangos

monitorea la variabilidad de la característica.

USOS

Los usos de esta gráfica de control es para diversas variables que se aplican en procesos

considerados de tipo masivo, en donde de forma constante o periódica se obtiene un

subgrupo de productos. Por ejemplo: Procesos de llenado, máquinas empacadoras,

procesos de moldeo de plásticos, torneado de una pieza metálica, entre otros.

METODOLOGÍA DE USO

METOLOGÍA 1 (TRADICIONAL)

PASO 1: RECOPILACIÓN DE DATOS.

Previamente se debe tener un plan de muestreo. Se recolectarán 5 lecturas cada hora

hasta completar 30 subgrupos de 5 lecturas cada uno (de acuerdo al formato

estándar) lo que dará un total de 125 muestras.

PASO 2: CALCULO DE MEDIAS Y RANGOS PARA CADA SUBGRUPO.

X=∑ Xin

R=Valormayor−Valormenor

Donde:

∑Xi= Es la sumatoria de las lecturas tomadas

n= Es el número de muestras

33

PASO 3: CÁLCULO DE RANGO DEL PROMEDIO DE PROMEDIO Y DEL RANGO

PROMEDIO

El promedio de promedios se refiere a determinar el promedio (media) de todas las

medias obtenidas dentro de los 30 subgrupos.

X=∑ X in

El rango promedio se refiere a determinar el promedio (media) de todos los rangos

obtenidos.

R=∑R in

PASO 4: CÁLCULO DE LOS LÍMITES DE CONTROL

Límites de control para el gráfico X

Límite Superior de Control

LSC=X+A2R

Donde A2 para tamaño de muestra 5 es de “0.58”

Límite Central

LC=X

Límite Inferior de Control

LSC=X−A2R

Donde A2 para tamaño de muestra 5 es de “0.58”

Límites de control para el gráfico R


LSC=D4 R

34

Donde D4 para tamaño de muestra 5 es de “2.11”

Límite Central

LC=¿ R


LSC=D3R

Donde D3 para tamaño de muestra 5 es de “0”, por lo que el l.imite inferior de control

será igual a cero.

PASO 5: GRAFICAR

Una vez calculados todos lo valores anteriores (media y rango de cada subgrupo,

promedio de promedios y rango promedio de los 30 subgrupos y los límites de control

para el gráfico X y para R), sigue graficar las medias y rangos de cada subgrupo.

Esto nos permitirá tener una mayor información y a la vez poder sacar conclusiones.

Criterio para seleccionar las escalas de graficación.

Para la gráfica de promedios hay una forma sencilla:

1. Asignar en línea central de la gráfica (límite central) un valor entero que más se

acerque al promedio de promedios.

2. Las otras líneas (límites superior e inferior) deben ser múltiplos de 1, 2 o 5.

Para la gráfica de rangos:

Se empleará el mismo criterio explicado anteriormente, con la única diferencia de que

en “n” sea menor a 7 y para el límite inferior se le asignará el valor de cero por la

explicación que se dio anteriormente en los cálculos del límite inferior de control para

rangos.

35

PASO 6: INTERPRETACIÓN DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL.

La interpretación de las gráficas tanto X como R, se debe a los comportamientos

anormales que se encuentre en estos gráficos. Estos comportamientos anormales

sirven para detectar en que parte (subgrupo, fecha y hora) se presentan dichos

comportamientos y trabajar en estas partes y realizar los ajustes necesarios en el

proceso.

Periodicidad o Ciclos: Cuando hay 6 o 7 puntos iguales,

Debido a una causa común o del operario. (Fig.3-a)

Puntos fuera de control: Es cuando los puntos caen fuera de límite superior o

inferior, debido a una causa especial. (Fig. 3-b)

Cambio en el nivel de proceso: Es debido al cambio de operarios o de las máquinas.

(Fig. 3-c)

Tendencia: Es cuando los puntos se encuentran ya sea de forma ascendente o

descendente de una manera continua. Se debe un desajuste paulatino. (Fig. 3-d)

Adhesión al centro o abrasión al centro. Es cuando hay un excesivo agrupamiento

de los puntos cerca del centro (límite central), por lo regular de 6 a 7 puntos iguales o

36

semi-iguales. Es debido error en una operación o error en los cálculos de los límites

de control. (Fig. 3-e)

Punto sobre el límite: Es cuando alguno(s) de los puntos toca o cae alguno de los

límites ya sea superior o inferior. Este también es considerado como comportamiento

anormal y al igual que los demás, se deben a hacer ajustes en el proceso.

NOTA: En esta metodología 1, es necesario tener todas las operaciones para calcular los

límites y así determinar los comportamientos anormales para así poder realizar ajustes al

proceso.

METODOLOGÍA 2 (DE APLICACIÓN)

Esta metodología es la que se usa en las empresas pues los límites están dados por

especificaciones o límites reales que se tienen establecidas en los procesos de las

empresas, es por ello que el objetivo del cálculo de los límites es para comparar con los

límites reales o especificaciones y además de que el cálculo de los límites es para la

siguiente gráfica del proceso. La primera gráfica en donde se utilizan las especificaciones

como los límites se le conoce como corrida de prueba, pues de esta manera se determina

como se comporta el proceso y con ellos se calcula los límites para la siguiente gráfica.

Por lo tanto los pasos 1 y 2 son los mismos que los de la metodología 1.

PASO 3: GRAFICACIÓN.

Luego de haber obtenido el valor de la media y el rango de las 5 lecturas de un

subgrupo, se prosigue a la graficación. Como ya se dijo anteriormente, los límites son

establecidos mediante especificaciones o límites reales del proceso, entonces.

La graficación consiste en colocar cada punto ya sea de X o de R en su respectivo

gráfico e ir uniendo dichos puntos.

Los criterios para seleccionar las escalas de graficación, son los mismos que los de la

metodología 1.

PASO 4: INTERPRETACIÓN.

37

La interpretación consiste en que, de acuerdo al paso uno, se tomarán 5 lecturas en

cada hora, en donde se anotará le fecha y la hora de donde se recolectaron estas

muestras.

En un momento, luego del cálculo de del X y R y de la graficación, se llegase a

encontrar un punto anormal, entonces “se detiene el proceso” y se realizar los

ajustes necesarios del proceso en el momento de acuerdo al comportamiento anormal

que se haya encontrado.

Después de haber realizado los ajustes, se vuelve a retomar la corrida, solo que la

diferencia es que no se registrará como el de una hora entera, si no el tiempo que se

haya tardado en hacer los ajustes. Ejemplo:

FECHA 2/8 2/8

HORA 13.00 13:05

1 24.3 25.6

2 25.8 24.4

3 25.7 24.6

4 25.1 23.1

5 24.4 23

SUMA 125.3 120.7

PROMEDIO 25.1 24.4

RANGO 1.5 2.6

EJEMPLO

38

En una empresa automotriz, en especial en el área de ensamble, el árbol de

levas debe tener una longitud de 600 mm3mm como requisito de

cumplimiento dentro de las especificaciones.

El supervisor del turno nocturno, quiere correr una carta de medias y rangos

para monitorear el comportamiento del proceso en 30 momentos diferentes,

como se muestra a continuación:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

602,5 603,1 598,2 598,7 593,3 597,2 600,6 601,7 608,4 591,6 598,2 599,9 599,7 603,8 599,4

600,6 600,2 599,8 602,3 605,5 602,7 599,8 598,9 598,8 596,9 599,2 605,6 598,2 602,7 600,2

598,9 601,9 604,1 596,9 596,6 597,8 597,4 604,7 601,2 602,5 603,3 597,6 604,2 597,2 601,8

601,4 604,2 601,4 601,1 595,2 597 602,3 601 605,9 601,4 604,6 595,7 601,2 604,2 602,4

597,7 603 600 599,4 598,9 599,8 595,6 600,2 603,9 599,9 600,3 600,2 599,7 601,3 603,6

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

601,2

599,

1 604,1

595,

8 597,4 602,2 598,3 600,6 606,5 603,2 595,1 600,5

598,

6 603,5 597,6

604,3

602,

8 601,9

600,

9 597,8 601,7 600,3 601,7 602,4 600,2 599,9 601,8

600,

4 601,4 600,5

603,9

606,

4 599,8

603,

3 600 598,7 600,9 596,7 605,2 599,6 603,8 600,8

602,

8 600,2 599,2

602,2

603,

7 597,5

599,

4 598,1 601,4 597,5 598,4 598,7 602,4 602,6 602,7

599,

6 602,4 598,8

602,8

598,

6 605,5

602,

8 599,4 599,3 599,5 603,5 600,9 601,2 600,1 599,9

603,

3 601,9 600,5

NOTA: Estas tablas ya contienen todos los datos, pero cada subgrupo de 5 muestras

se iban obteniendo cada hora, posteriormente se determinaba su promedio y su

rango.

39

Se iba graficando cada promedio y cada rango de cada subgrupo y se detenía el

proceso en caso de encontrar algún comportamiento anormal para poder así realizar

los ajustes correspondientes.

Después de calcular, graficar, unir puntos, queda de la siguiente manera:

40

COMPORTAMIENTOS ANORMALES:

PROMEDIOS

15-Jul, 13:00 – Punto fuera de control. Se realizarán ajustes en el proceso.

RANGOS

15-Julio, 10:00 – Punto fuera de control. Se realizarán ajustes en el proceso.




Nombre y firma del operador Nombre y firma de un testigo

Cálculo de los límites para la siguiente gráfica:

Límites de control para el gráfico de X

X=601 ,R=5.9, A2=0.58, D3=0, D4=2.114


41

LSC=X+A2R = (601)+(0.58)(5.9)= 604.422

Límite Central

X = 601


LIC=X−A2 R = (601)-(0.58)(5.9)= 597.57



LCS= D4 R= (2.114)(5.9)= 12.47

Límite Central

LC= R = 5.9


LCI=D3R = (0)(5.9)= 0

42

CARTA DE MEDIAS Y DESVIACIONES ESTANDAR

DEFINICIÓN

Cuando se requiere una mejor potencia en la carta X-R para detectar cambios pequeños en

el proceso se incrementa el tamaño del subgrupo pero si este es mayor que 10 la carta de

rangos es mejor no usarla porque ya no es eficientes para detectar los cambios en el proceso

y mejor se ocupa la carta “S”

Priorización

Se utiliza más este cuan do se quiere detectar con mayor potencia cambios los cuales son

pequeños en un proceso y se incrementa el número de subgrupos


Es empleada para aumentar y detectar más fácilmente y de una forma clara los cambios en

un proceso

Impacto visual

Se muestra de forma más clara en la gráfica los cambios habidos en el proceso

Simplicidad

Este es usado en lugar de otras cartas por su priorización y enfoque en cambios pequeños

en el proceso

43

METODOLOGÍA DE USO

PASO 1: PLAN DE MUESTREO

Se toma cierto número de subgrupos en el proceso para que sean analizados se recomienda

que el número de muestras sea mayor a 9. En este paso se calcula el S promedio y

desviación estándar de cada subgrupo.

PASO 2: DESVIACIONES ESTANDAR

Se calcula la desviaciones estandar promedio y el promedio de promedios

PASO 3: CALCULO DE LIMITES

Se calculan los limites para graficar:

Limites para “X”

44

Limites para “S”

PASO 4: REPRESENTACION DE LOS LIMITES EN EL GRAFICO.

Se anotan en el grafico los limites tanto de x como de Desviaciones estandar tanto los

limites superior, inferior y central.

PASO 5: TRAZO

Se traza la tablade control con los datos en la grafica con los datos representados en puntos

y uniendo los mismos.

PASO 6: INTERPRETACION DE PUNTOS

Interpretacion de los puntos en el grafico basandose con los respectivos limites tanto de los

limites de x como de desviaciones estandar.

45

PASO 7: ANÁLISIS

Se analizan los puntos de la grafica y se procede a anotar los que estan fuera de los limites y

saber de una forma grafica cuales estan presentando un cambio y estan fuera de los

parametreos establecidos de hay se procede a tomar deciciones en el proceso.

EJEMPLO

Una empresa purificadora se instalará en un municipio y para ella, el gerente pidió a su grupo

de ingenieros químicos analizar el agua de la zona para verificar la calidad de esta, es por

ello que ordenó analizar para determinar el contenido de agua en partes por billón (ppb) en 5

muestras diarias durante 30 días (un mes) y así determinar si el lugar es viable para la

instalación de su purificadora. Los datos resultantes al final del mes fueron los que se

muestran a continuación.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

8 6 2 325,1 5 3 0 9 5 0 7 11 7 5

2 1 4 524,7 10 9 6 3 0 7 4 14 0 5

5 9 3 325,8 0 4 0 0 2 8 3 5 0 13

13 15 4 1525,2 5 4 9 0 3 5 2 8 1 12

8 0 4 824,8 4 0 3 6 9 8 2 3 6 7

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 308 7 6 5 10 7 10 6 2 10 3 5 16 9 99 5 1 7 10 5 5 9 3 4 1 13 11 8 79 10 1 2 12 3 0 0 6 5 4 4 7 6 104 13 3 7 0 10 3 3 7 3 4 2 2 3 04 12 13 0 7 11 0 3 0 2 2 5 0 5 3

46

NOTA: Estas tablas ya contienen todos los datos, pero cada subgrupo de 5 muestras

se iban obteniendo cada hora como se mencionó anteriormente, posteriormente se

determinaba su promedio y su desviación estándar.

Se iba graficando cada promedio y cada desviación estándar de cada subgrupo y se

detenía el proceso en caso de encontrar algún comportamiento anormal para poder

así realizar los ajustes correspondientes.

Después de calcular, graficar, unir puntos, queda de la siguiente manera:

47

COMPORTAMIENTOS ANORMALES

PROMEDIOS

10-Jul, 15:05 – Punto fuera de control superior. Se llevará a cabo ajustes en el

proceso.


proceso.


proceso.

DESVIA. ESTÁNDAR


proceso.


proceso.


48


Límites de control para el gráfico de X

X=6 , S=3 .5, A3=1.427, B3=0, B4=2.089


LSC=X+A3S = (6)+(1.427)(3.5)= 10.9945

Límite Central

X = 6


LIC=X−A3S = (6)-(1.427)(3.5)= 1.005

Límites de control para el gráfico S


LCS= S B4 = (3.5)(2.089)= 7.3115

Límite Central

LC= S = 3.5


LCI= S B3 = (3.5)(0)= 0

49

CARTA DE MEDIANAS Y RANGOS

DEFINICIÓN

La carta de medianas y rangos es una carta considerada masiva por lo que en

el proceso se hacen artículos en masa ya sea partes o componentes durante

un lapso de tiempo definidamente corto además de que este proceso tiende a

ser continuo

Priorización

Se utiliza más este cuando en el proceso se realiza una producción en masa la cual es

continua, es bastante superficial y general

Impacto visual

Se muestra de forma más clara en la gráfica los cambios habidos continuos y amplios de

una forma general en el proceso.


Es empleada para detectar los movimientos en la producción de artículos en masa o que su

producción es bastante amplia

50

Simplicidad

Este es usado en lugar de otras cuando se quiere saber de una forma general como actua el

proceso en los cuales se crea una producción bastante amplia y masiva y en los cuales las

variables de salida tienden a ser de carácter continuo

METODOLOGÍA DE USO


Cada determinado tiempo o ya sea también cantidad de piezas se toma un numero de

piezas pequeño

PASO 2: CALCULO EN TABLA

Se registran los datos adquiridos de las muestras o subgrupos en la tabla lacual se

procede a sacarle promedio y a cada subgrupo asi como tambien su rango

PASO 3: CALCULO DE LIMITES

A) Calculo de limites para x

LCS= (promedio de promedios de x) + A2( promedio de rangos)

Linea central = promedio de promedio de x

LCI=(promedio de promedios de x) - A2( promedio de rangos)

B) Calculo de limites para R

LCI=R- 3d3

Rd2

= (1-3d3d2

)R= D3 R

Linea central=R prom

LCI=R+ 3d3

Rd2

= (1-3d3d2

)R= D3 R

PASO 4: REPRESENTACION DE LOS LIMITES EN EL GRAFICO.

Se procede a trazar los limites tanto superiores como inferiores y centrales en la

grafica

PASO 5: TRAZO

Por medio de puntos se grafican los datos por separado con sus respectivos limites ya

sea para promedios y para rangos , se registran los datos y se unen los puntos

51

PASO 6: INTERPRETACION DE PUNTOS

Se procede a interpretar los puntos registrados anteriormente en la grafica y se

observa de forma clara que puntos ya sea media o rangos se enuentrran fuera de los

limites

PASO 7: ANÁLISIS

Se registran los datos fuera de limites y se observa si el proceso es estable o inestable

para asi saber que deciciones se preceden a tomar

EJEMPLO

Una empresa embotelladora, va a realizar una inspección de sus taparroscas muestreando y

pesando aquellas muestras para determinar si se encuentran dentro de las especificaciones

establecidas el indica que debe ser de 25.21 g.

Es por ello que el supervisor ordena correr una carta de medianas y rangos para monitorear

el comportamiento del proceso en 30 momentos diferentes, en donde cada hora se pesaran

5 muestra.

Al del proceso los resultados de los pesos fue el siguiente:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1525,3

25,8

24,4

26,1

25,1 25

24,3

24,8

25,7

25,5

24,2 26

25,7

25,8

25,4

25,1

24,3 25

25,2

24,7

24,7

25,2

26,1

25,8

25,8

26,2

25,6

26,2

25,7

26,2

25,1

25,1

25,1

25,9

25,8

25,8

25,7

25,8

26,2

24,9

25,3

25,6 25

26,2

25,8

25,3

24,6

25,7

26,1

25,2

25,4

26,1 25

25,7

25,9

24,6

25,7

26,2

25,2

24,4

25,8

24,7

24,5

24,8

24,8

25,8

26,2

25,8

24,7

24,5

24,3

25,2

25,7

24,3

25,6

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3024, 25, 25 24, 25, 24, 24, 24,6 25, 26, 25, 24, 25 24, 24,

52

2 1 8 4 2 3 5 2 1 5 5 625,3

25,8

25,9

24,9

25,8 25

24,3

25,67

25,4

26,2

25,9

24,8

25,4

25,4

24,5

24,9

25,4

24,8

25,3 26

24,7

24,9 25

25,2

25,6

25,8

24,8

24,8 26 25

25,2

24,7

25,5

24,4

25,1

24,4

24,5 24,5

24,7

25,4 25

25,7

24,6 26 25

24,8 26

25,5

24,8

25,4

24,3

25,5 25,5 26

26,2

26,1 26

25,3

25,9

24,5

Pero antes de la obtención de estos resultados, en cada hora se iba determinando la

mediana y el rango con respecto a los 5 pesos de aquellas muestras para posteriormente

graficarse, tanto en la gráfica de medianas como en la de rangos.

Se hizo lo mismo con los 30 subgrupos y se iba determinando algún comportamiento

anormal como a continuación se muestra:

53


MEDIANAS


proceso.

10-Jul, 21:00 – Punto fuera de control inferior. Se llevará a cabo ajustes en el

proceso.


proceso.


proceso.

RANGOS


proceso.

54


proceso.


proceso.


proceso.

10-Jul, 17:10-22:00 – Adhesión hacia el centro. Se llevará a cabo ajustes en el

proceso.



NOTA: Los cálculos son similares a los de la carta de X-R, solo que en lugar de promedios

de promedios es mediana de las medianas y en lugar de rango promedio es la mediana de

los rangos.

Límites de control para el gráfico de Medianas

X medianademedianas=25 , Rmediana=1.2, A2=2.224, D3=0, D4=2.257


LSC=Xmediana demedianas+A2Rmediana = (25)+(2.224)(1.2)= 27.6688

Límite Central

X medianademedianas = 25


LIC=X medianademedianas−A2Rmediana = (25)-(2.224)(1.2)= 22.33

55



LCS= D4 Rmediana= (2.257)(1.2)= 2.70

Límite Central

LC= Rmediana = 1.2


LCI=D3Rmediana= (0)(1.2)= 0

CARTA DE LECTURAS INDIVIDUALES

Es una gráfica de control (también conocida como carta “I” o “Xi”) aplicada para variables de

tipo continuo y se aplica en procesos largos y lentos, en donde el intervalo de tiempo es

demasiado grande entre una medición y la siguiente.

Esta gráfica monitorea la tendencia de un determinado proceso donde hay datos variables en

donde puede ser obtenida por lote o parte del material.

USOS

Esta gráfica puede ser aplicada en las siguientes situaciones o procesos:

Cuando las mediciones de un proceso son demasiado costosas.

56

En la industria de bebidas alcohólicas, pues se debe pasar de 1 hasta un

poco más de 100 horas para la obtención de resultados de procesos de

destilación y fermentación.

En la industria química donde se trabajen procesos por lotes.

METODOLOGÍA DE USO

PASO 1: RECOLECIÓN DE DATOS (MEDICIONES).

Esta parte es un poco tardada, pues dependiendo el proceso, la recolección de estas

mediciones pueden ser tardadas.

PASO 2: CÁLCULO DE DEL PROMEDIO (MEDIA) DE LOS DATOS.

X=∑i : 1

k

X i

k

Donde:

Xi= Valor de la medición del lote o parte.

k= Número del subgrupo o lote.

PASO 3: CÁLCULO DE LOS RANGOS MÓVILES

Rm=|X i−X i−1|Donde:

Xi= Valor de la medición “i” del lote (“i” es un contador)

Xi-1= Valor de la medición “i”-1 del lote.

Es decir, a cada rango se le restará el rango de la lectura individual siguiente y como es valor absoluto entonces cada rango móvil quedará con un valor positivo.

El rango móvil de la primera lectura se recomienda que sea 0 y que de ahí parta para el

cálculo de los demás rangos móviles.

57

PASO 4: CÁLCULO DEL RANGO MEDIO (PROMEDIO DE LOS RANGOS).

Rm=∑i : 1

k

Rmi

k

PASO 5: CÁLCULO DE LOS LÍMITES DE CONTROL.

Para el gráfico de lecturas individuales:

Límite Superior de Control.

UCL=X+3[ Rmd2 ]Límite Central.

X

Límite Inferior de Control.

LCL=X−3[ Rmd2 ]

Para el gráfico de rangos móviles.


UCL=D4∗Rm

Límite Central.

Rm


LCL=D3∗Rm

NOTA: Los valores de las constantes se toman para n=2

58

d2= 1.128, D3=0, D4=3.267

PASO 6: GRAFICAR

Una vez efectuadas las operaciones anteriores (Promedio de datos, rangos móviles,

promedio de rangos móviles y límites de control), el siguiente paso es graficar.

La gráfica superior indicará las observaciones individuales

La gráfica inferior corresponderá a la de rangos móviles (Rm).

La forma de graficado es la misma que la de los gráficos anteriores: se colocarán los

límites de control en cada gráfico tomando en cuenta las escalas de graficación, la

graficación consiste en colocar cada punto ya sea en el de observaciones individuales

o a la de rangos móviles e ir uniendo dichos puntos y cada punto corresponderá a Xi o

a Rmi según corresponda el gráfico.

PASO 7: INTERPRETACIÓN DE LOS GRÁFICOS.

De la misma manera que los anteriores gráficos de control, se realizarán ajustes al

proceso en donde se encuentre un “comportamiento anormal”, que son los mismos

manejados en las gráficos de control.

O en su defecto, las empresas proporcionarán especificaciones o límites reales y con

base a ellos se trabajará y se encontrarán puntos anormales si es que los hay y se

calcularán los límites sólo para comparar. En este caso, si se llegase a encontrar un

punto anormal, entonces “se detiene el proceso” y se realizar los ajustes necesarios

del proceso en el momento de acuerdo al comportamiento anormal que se haya

encontrado.

EJEMPLO

El gerente de una empresa de tequila muy importante en México, está muy preocupado por

la calidad de su producto, es por ello que se mide la eficacia de la molienda a través del

grado brix residual después del proceso de molienda. Este es un proceso lento, es por ello

que se decide utilizar la carta de lecturas individuales.

59

Después de cada 8 horas, se iba determinando el grado brix de cada molienda, al igual que

las otras gráficas, se iba graficando por cada muestra. Las especificaciones marcan de 2

2.6 de grados brix en el proceso. A continuación se muestran los resultados de las

determinaciones:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 2,4 2,2 1,4 2,3 1,8 1,5 1,5 2,1 2 1,6 2,2 1,9 2,4 3,3

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2,1 2,1 1,8 1,6 2,1 1,2 1,8 2 2,4 1,9 2,4 2,4 1,7 1,8 2,1

A continuación se muestra, la gráficas tanto de las observaciones individuales así

como de rangos móviles de este largo proceso:

60


GRÁFICO DE OBSERVACIONES INDIVIDUALES

Lote6-12 (16-18 de Julio) – Adhesión al centro. Se realizarán ajustes en el proceso.

GRÁFICO DE RANGOS MÓVILES

Lote 1 (15 de Julio, 7:00 hrs) – Punto sobre el límite inferior. Se llevarán a cabo

ajustes en el proceso.

Lote 8 (17 de Julio, 15 hrs) – Punto sobre el límite inferior. Se llevará a cabo ajustes

en el proceso.

Lote 17 (19 de Julio, 15 hrs) – Punto sobre el límite inferior. Se llevarán a cabo ajustes

en el proceso.

61



X= 2 Rm= 0.98 d2= 1.128 D3=0 D4=3.267

Límites de control para el gráfico X


UCL=X+3[ Rmd2 ] = 2+3[ 0.981.128 ] = 4.60

Límite Central.

X = 2


LCL=X−3[ Rmd2 ] = 2−3 [ 0.981.128 ]= -0.60 = 0

Para el gráfico de rangos móviles.


UCL=D4∗Rm = (3.267)(0.98)= 3.20

Límite Central.

Rm = 0.98


LCL=D3∗Rm = (0)(0.98)= 0

62

GRAFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Los gráficos de control por atributo son los que se basan con las observaciones de ausencia

o presencia de una determinada característica de algún tipo de defecto en el proceso las

cuales no pueden ser medibles en estas encontramos las siguientes:

Grafico “P”

Grafico “NP”

Grafico “U”

Grafico “C”

GRAFICO DE CONTROL “P” (DE FRACCIÓN DE UNIDADES INCONFORMES)

DEFINICIÓN

Se define como las variaciones en la fracción de artículos defectuosos por subgrupo o

muestra y es ampliamente utilizada para la evaluación de diferentes procesos.

Consiste en que de cada lote o de cada cierta parte de una producción se toma una muestra

de subgrupo ni artículos que puede formar parte de las piezas analizar.

El artículo defectuoso es un producto que no logra reunir ciertos atributos, por lo que no se le

permite pasar a la siguiente fase.

Impacto visual

Muestra las características especiales en un proceso por medio gráficas y puntos fuera de

control en porcentaje.

63

Priorización

El grafico p es el cierto porcentaje de las unidades no conformes que no cubren las

especificaciones lineadas que se encontraron en las muestras que son controladas.

Simplicidad

Esta carta es usada para detectar cuantas piezas son defectuosas en un proceso o algún

subgrupo y nos muestra el desempeño en el proceso.


Esta carta muestra proporción de artículos no conformes (no pasa) por muestras o

subgrupos y se usa para ver el desempeño de un proceso.

METODOLOGÍA DE USO


Se toman muestras grandes aproximadamente de 50 a 200 muestras para poder hacer el

grafico este es tomado por lo general en los gráficos por atributos.

PASO 2: RECOLECCIÓN DE LA MUESTRA

Se tiene cuidado en que la muestra se encuentra aleatoria en un lote y esta representa el

mismo.

PASO 3: SE CALCULA LA FRACCIÓN DE “P”

Se registran los datos como número de datos que se inspeccionan, número de muestras no

conformes, y fracción de unidades no conformes con fórmulas como:

* PASO 4: CALCULO DE LIMITES

A) Calculo de limite inferior

64

Calcular el tamaño medio de la muestra

Calcular elimite de control inferior

B) Cálculo de limite superior

Calcular el tamaño medio de la muestra

Calcular elimite de control superior

C) Cálculo de limite central

calculo de fraccion media de las unidades que no estan conformes del “P” promedio

65

PASO 5: DEFINICION DE ESCALAS

Se definen el eje vertical y horizontal, vertical representa los valores no conformes con p y

horizontal representa el numero de muestras

PASO 6 : REPRESENTACION DE LAS MUESTRAS EN EL GRAFICO

Representar las muestras por medio de puntos en la grafica por medio de la intersepcion del

eje vertical con el eje horizontal y unir los puntos por medio de trazos

PASO 7: COMPROBACION DE DATOS

Se comprueba que los puntos anotados en la grafica estan dentor de los limites de control

tanto de limite superior como de limite inferior si esto no se cumple el punto fuera de limite

debera ser desechado para fines de aplicaciopn en el el limite de control, se repiten todos los

calculos anteriormente realizados sin tener en cuenta los datos que se desecharon

anterormente , este proceso se repetira hasta que todos los puntos se encuentren dentro el

grafico de control

PASO 8: REGISTRO DE PUNTOS

Se prosigue a registrar los puntos que estaban fuera de control

PASO 9: ANALISIS

Se prosigue a analisar la grafica e ionterpretarla para fines de toma de deciciones

EJEMPLO

En una empresa de ramo alimenticio, mediante ciertas maquinas se empaquetan salchichas

en sobres o paquetes. Un problema que se ha tenido es que dentro del sobre queda aire. El

problema se detecta mediante inspecciones visuales; los paquetes con aire segregados

despues se abren para recuperar las salchichas y volverlas a empaquetar

66

El atributo de falta de vacio es importante debido a que si llega al mercado, la vida de

anaquel se acorta, por lo que despues de algunos dias la salchicha empieza a cambiar de

color y a perder su frescura y eso puede ocurrir en el refrigerador del distribuidor . esta

situacion repercute en clientes insatisfechos y genera una mala imagen de la compañía.

Por lo anterior, a los operadores de las diferentes maquinas continuamente se les recordaba

la importancia de no dejar pasar paquetes con aire. Sin embargo, como se lleva un registro

de la magnnitud del problema , no existian bases tangibles para detectar cambios en el

desempeño de las maquinas, ni habia forma de de saber si las medidas tomadas para

reducuir el problema habian dado resultado. De hay surgio la nececidad de registrar los

resultados y analizarlos mediante una carta de contro. Cada hora se registra el numero de

paquetes detectados con aire d y del contador de la maqquina se obtienen el total de

paquetes n durante esa hora. Los datosdurante tres dias en la maquina se muestran en la

tabla.

PAQUETES CON AIRE, d1

PROPORCIÓN, p1

LCS LINEA CENTRAL

LCI

15 0.025 0.023 0.0107 -0.00195 0.008 0.023 0.0107 -0.00198 0.013 0.023 0.0107 -0.0019

10 0.017 0.023 0.0107 -0.00196 0.01 0.023 0.0107 -0.00195 0.008 0.023 0.0107 -0.00195 0.008 0.023 0.0107 -0.00197 0.012 0.023 0.0107 -0.00192 0.003 0.023 0.0107 -0.00194 0.007 0.023 0.0107 -0.00199 0.015 0.023 0.0107 -0.0019

17 0.028 0.023 0.0107 -0.00194 0.007 0.023 0.0107 -0.00195 0.008 0.023 0.0107 -0.00193 0.005 0.023 0.0107 -0.0019

10 0.017 0.023 0.0107 -0.00197 0.012 0.023 0.0107 -0.00195 0.008 0.023 0.0107 -0.00194 0.007 0.023 0.0107 -0.00199 0.015 0.023 0.0107 -0.00197 0.012 0.023 0.0107 -0.0019

67

5 0.008 0.023 0.0107 -0.00197 0.012 0.023 0.0107 -0.00194 0.007 0.023 0.0107 -0.00192 0.003 0.023 0.0107 -0.00193 0.005 0.023 0.0107 -0.00195 0.009 0.023 0.0107 -0.00193 0.005 0.023 0.0107 -0.00196 0.01 0.023 0.0107 -0.00195 0.008 0.023 0.0107 -0.00197 0.012 0.023 0.0107 -0.00199 0.015 0.023 0.0107 -0.00195 0.008 0.023 0.0107 -0.00193 0.005 0.023 0.0107 -0.00198 0.013 0.023 0.0107 -0.0019

15 0.025 0.023 0.0107 -0.00194 0.007 0.023 0.0107 -0.00196 0.01 0.023 0.0107 -0.00198 0.013 0.023 0.0107 -0.00195 0.008 0.023 0.0107 -0.0019

257

P prom= 257/23942= 0.0107

N prom= 23942/ 40= 599

Lcs= 0.0107+3 √0.0107∗(1−0.0107 ) /599¿

¿=0.023

LCI= 0.0107-3 √0.0107∗(1−0.0107 )/599¿

¿=0.023

68

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

GRAFICO DE CONTROL “C” (DE NÚMEROS DE DISCONFORMIDADES)

DEFINICIÓN

Es aquella carta cuyo objetivo es analizar la variabilidad del número de defectos por subgrupo o unidad con un constante tamaño de subgrupo.


Esta carta es la encargada de analizar la variabilidad del número de defectos por subgrupos cuando esta es constante.

69

Priorización

Es parecido al grafico u pero este solo puede ser aplicado a las muestras son del mismo tamaño, también es utilizado si las disconformidades están dispersas en un flujo continuo.

Simplicidad

Su objetivo es que se analice la variabilidad del número de defectos por unidad en un subgrupo constante y así denotar estos.

Impacto visual

Esta se gráfica y en ella se muestra el número de defectos en el número de muestras.

METODOLOGÍA DE USO

PASO 1: IDENTIFICACIÓN DE GRÁFICO

Lo que identifica a esta grafica es el hecho de que se deben de tomar muestras de manera constante e igual que otros el periodo de muestreo debe de ser suficientemente lago para poder determinar las variaciones internas del proceso


Se toma una muestra aleatoria la cual pueda mostrar el comportamiento del proceso.

PASO 3: REGISTRO DE NUMERO DE DISCONFORMIDADES

Se registrara el número de disconformidades

PASO 4: SE CALCULAN LÍMITES DE CONTROL

Se calcula la media de las disconformidades según la siguiente fórmula

A) Limite superior

Se calcula el limite superior deacuerdo a la siguiente formula

70

B) Se calcula el limite inferior

Se calcula el limite inferior deacuerdo con la siguiente formula


Se definen el eje vertical y horizontal, vertical representa los valores no conformes con “C” y horizontal representa el numero de muestras

PASO 6: REPRENSAR LOS LIMITES

Se representan los limites tanto superior, inferior como el central.

PASO 7: REGISTRO

Se procede a registrar las muestras con puntos en el grafico y uniendolos entre ellos.

PASO 8: ANALISIS

Se analizan los puntos en la grafica e igual que las otras graficas de atributos se descartan los datos que estan fuera de los limites tanto superior e inferior y se procede a realizar los calculos nuevamente pero sin tomar en cuenta los puntos fuera de contro asi hasta que todos los puntos esten dentro.

EJEMPLO

En una fabrica de muenles se inspecciona a detalle el acabado de las mesas cuando salen

del departamento de laca . La cantidad de defectos que son encontrados en cada mesa son

registrados con el fin de conocer y mejorar el proceso

Esta claro que estamos ante una variable que debe de ser analizada con la carta c

71

MESA DEFECTOS C1 LCS C PROM LCI

1 7 14 6.4 -1.22 5 14 6.4 -1.23 10 14 6.4 -1.24 2 14 6.4 -1.25 6 14 6.4 -1.26 5 14 6.4 -1.27 4 14 6.4 -1.28 9 14 6.4 -1.29 7 14 6.4 -1.2

10 5 14 6.4 -1.211 6 14 6.4 -1.212 7 14 6.4 -1.213 8 14 6.4 -1.214 4 14 6.4 -1.215 5 14 6.4 -1.216 12 14 6.4 -1.217 8 14 6.4 -1.218 10 14 6.4 -1.219 4 14 6.4 -1.220 7 14 6.4 -1.221 3 14 6.4 -1.222 10 14 6.4 -1.223 6 14 6.4 -1.224 6 14 6.4 -1.225 7 14 6.4 -1.226 4 14 6.4 -1.227 5 14 6.4 -1.228 6 14 6.4 -1.229 8 14 6.4 -1.230 5 14 6.4 -1.2

191

C prom= 191/30= 6.4

Lcs= 6.4+3 √6.4= 14

Lci==6.4-3 √6.4=-1.2

72

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

GRÁFICO DE CONTROL nP (NÚMERO DE UNIDADES NO CONFORMES)

Priorización

Es similar al grafico “P” solo que en este solo es aplicable si las muestras son del mismo

tamaño “n”.

73


Esta grafica es usada es usada más que nada cuando el subgrupo o muestra son constantes

y aquí se muestran el número de defectuosos.

Impacto visual

Se observa el número de defectuoso como tal siendo mejor para la realización de métodos

de mejora puesto que se es mas preciso que el porcentaje.

Simplicidad

Se usa para poder saber el numero de defectuosos y como afecta en nuestro proceso

METODOLOGÍA DE USO

PASO 1 PLAN DE MUESTRES

Se toman muestras grandes aproximadamente de 50 a 200 muestras para poder hacer el

grafico este es tomado por lo general en los graficos por atributos

PASO 2 RECOLECCION DE LA MUESTRA

Se tiene cuidado en que la muestra se encuentra aleatoria en un lote y esta representa el

msmo

PASO 3 REGISTRO DE UNIDADES NO CONFORMES “NP”

Para cada muestra se registra el numero de unidades no comformes “np”

PASO 4 LIMITES DE CONTROL

Se determinan los numeros de control

A) Calcular el numero medio de unidades que estan conformes (np)

74

B) calcular numero superior

C) Calcular el limite inferior

PASO 5: DEFINIR ESCALAS DE GRAFICO

Se definen el eje vertical y horizontal, vertical representa los valores no conformes con np,

horizontal representa el numero de muestras.

PASO 6: REPRESENTAR LOS LIMITES Y LA LINEA CENTRAL

El valor medio de unidades no conforme y a partir de este trasar un linea horizontal en el

plano y este es la linea central

Se trasa tanto el limite inferior como el limite superior en el plano.

PASO 7: REGISTRO DE DATOS

Se prosigue a registrar los datos en grafica de control por medio de puntos.

PASO 8: ANALISIS

75

Despues de colocar los puntos se prosigue a analizar que los puntos estan dentro de los

limites de control si esta regla no es cumplida los datos se desecharan y se volcera arealizar

las formulas y las cuentas sin tener en cuenta los valores desechados, este proceso se

realizara hasta que todas las muestras esten dentro de los limites de control.

EJEMPLO

Del analisis de los datos inspecciones y pruebas finales de un producto ensamblado se

detecto a traves de una estratificacion y un analisis de pareto que la causa principal por la

que los articulos salen defectuosos esta relacionada con los problemas de un componente en

particular. Por lo tanto se decide analizar mas de cerca el proceso que produce dicho

componente . para ello de cada lote de componentes k12 se decide inspeccionar una

muestra de n= 120 los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se muestra en la tabla.

Como n es constante la cantidad de defectuosos por muestra se puede analisasr con una

carta np.

P prom= 183/120 *20=0.076

LCS=120*(0.0076)+3√120∗0.076(1−0.076)=17.87

LCI=120*(0.0076)-3√120∗0.076(1−0.076)=0.43

Linea central= 120 *(0.076)=9.15

MUESTRA COMP. DEFECTUOSOS LCS LCI

76

1 9 17.87 0.432 6 17.87 0.433 10 17.87 0.434 8 17.87 0.435 5 17.87 0.436 5 17.87 0.437 14 17.87 0.438 12 17.87 0.439 9 17.87 0.43

10 8 17.87 0.4311 10 17.87 0.4312 20 17.87 0.4313 12 17.87 0.4314 10 17.87 0.4315 10 17.87 0.4316 0 17.87 0.4317 13 17.87 0.4318 5 17.87 0.4319 6 17.87 0.4320 11 17.87 0.43

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

5

10

15

20

25

77

GRAFICO DE CONTROL U (CONTROL DE DISCONFORMIDADES POR UNIDAD)

DEFINICIÓN

El gráfico por atributos “U” es aquel que se aplica cuando el tamaño del subgrupo n i es demasiado variable, en este se grafica el promedio se defecto por cada unidad. Para n i se calculan los límites de control correspondientes.

Simplicidad

El objetivo es determinar y mostrar y hacer más fácilmente visible los errores en un solo

artículo.


Esta carta es utilizada cuando el tamaño de subgrupo o muestra no es constante en esta se

analiza la variación del promedio de defectos por artículos en lugar del total por subgrupo.

Impacto visual

Se muestra el promedio de defectos en un solo artículo y este se observa en la gráfica.

Priorización

Este es utilizado cuando se encuentran varios cuando hay varias disconformidades en un

mismo proceso por lo general son características de defectos especiales.

METODOLOGÍA DE USO


Para que el grafico sea de mejor análisis lo que se hace es que se toman tamaños de

muestra significativamente grandes para así poder denotar mejor las disconformidades en la

muestra, el tamaño es entre el 20% más menos del promedio de tamaño de muestras.

78

El periodo entre recolección de muestras debe ser lo suficientemente largo para así poder

identificar de forma aleatoria la profundidad de las causas internas de variación del proceso


La muestra se debe de tomar de una forma aleatoria para así poder tomarla como

representativa del proceso

PASO 3: NÚMERO DE DISCONFORMIDADES POR UNIDAD “U”

En cada muestran se registran datos como son, número de unidades inspeccionadas,

numero de disconformidades total de la muestra que se tomó, el numero de

disconformidades por unidad U= total de disconformidades / n

PASO 4: SE CALCULAN LOS LÍMITES DE CONTROL

Se prosigue a realizar los límites de control:

A) Calcular la media según la fórmula de a continuación:

B) Calcular el limite superior según la formula de a continuacion:

C) Calcular el limite inferiror según la formula de acontinuacion:


79

Se definen el eje vertical y horizontal, vertical representa los valores no conformes con “u” y

horizontal representa el numero de muestras.

PASO 6: TRAZO DE LIMITES

Se prosigue a trazar los limites tanto central como lo que son el inferior y el superior.

PASO 7: REGISTRO

Se registran los datos por medio de puntos y unirlos entre ellos y asi poder analizarlo

mejorjunto para poder desifrar su comportamiento.

PASO 8: ANALISIS

El paso siguiente igual que en todos los graficos por atributo es analizar la grafica y desechar

los puntos que estan fuera de los limites de este, se prosigue a volver a hacer los calculos

que se habian echo pero sin los datos que fueron desechados y asi hasta que todas las

muestras esten dentro de los limites.

EJEMPLO

En una fabrica se ensamblan articulos electronicos y al final del proceso se hace una

inspeccion por muestreo para detectar defectos relativamente menores. En la tabla se

presenta el numero de defectos detectados en muestreos realizados en 24 lotes

concecutivos de piezas electronicas .

El numero de de piezas inspeccionadas son variables por lo que no se aplica la carta c , se

analizar mejor el promedio por pieza u

U prom= 549/525 = 1.04

LCS= 104+3 √1.04 /21.875 =1.69

Linea centra 1.04

LCI= 104+3 √1.04 /21.875 = 0.38

80

DEFECTOS ENCONTRADOS C U=C/N LCS LCI

17 0.85 1.69 0.38

24 1.20 1.69 0.38

16 0.80 1.69 0.38

26 1.30 1.69 0.38

15 1.00 1.69 0.38

15 1.00 1.69 0.38

20 1.33 1.69 0.38

18 0.72 1.69 0.38

26 1.04 1.69 0.38

10 0.40 1.69 0.38

25 1.00 1.69 0.38

21 0.70 1.69 0.38

40 1.33 1.69 0.38

24 0.80 1.69 0.38

46 1.53 1.69 0.38

32 1.07 1.69 0.38

30 1.00 1.69 0.38

34 1.13 1.69 0.38

11 0.73 1.69 0.38

14 0.93 1.69 0.38

30 2.00 1.69 0.38

17 1.13 1.69 0.38

18 1.20 1.69 0.38

20 1.33 1.69 0.38

549

81

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

82

CÁLCULO DE CAPACIDAD DE UN PROCESO

Dentro de un proceso en donde el principal objetivo es la calidad, es de gran importancia

saber si el proceso es o será capaz de mantener especificaciones o tolerancias, es por ello

que tiene gran precedencia la palabra capacidad o habilidad.

De acuerdo con lo anterior, la capacidad o habilidad de proceso se define como el

conocimiento de la amplitud de la variación del proceso con respecto a una característica de

calidad, lo cual permitirá determinar si esta característica cumple con las especificaciones o

tolerancias.

ÍNDICE DE CAPACIDAD POTENCIAL DEL PROCESO “Cp”

El índice de capacidad potencial del proceso “Cp”, tiene como definición la relación entre los

límites de tolerancia o especificación (superior e inferior) y la variabilidad total del proceso

que es dada por el cálculo de la desviación estándar. Explicándolo de otro manera, el índice

Cp es el resultado de dividir los límites de especificación entre la amplitud de la variación

natural o real del proceso (6).

Matemáticamente se define de la siguiente manera:

Cp=Tolerancia6 Cp= LSE−LIE

6

Se dice que 6 es la variación real, debido a que las propiedades de la distribución normal

indica que 3 se encuentra el 99.73% de los valores de una variable de la distribución

normal.

INTERPRETACIÓN DEL ÍNDICE Cp

Para un determinado proceso sea considerado como potencialmente capaz debe cumplir

especificaciones, de tal manera que la variación natural siempre sea menos que la variación

tolerada.

83

Lo recomendable es que el Cp sea > 1, si este es < 1, significa que el proceso no está

cumpliendo con las especificaciones.

A continuación se presenta una tabla con 5 categorías de procesos que depende del valor de

Cp:

VALOR DEL ÍNDICE Cp CATEGORÍA DEL

PROCESO

DESICIÓN (PROCESO

CENTRADO)

Cp 2 Clase mundial Tiene calidad de 6 (Seis

Sixma)

Cp 1.33 1 Adecuado.

1 < Cp < 1.33 2 Requiere control estricto,

parcialmente adecuado.

0.67 < Cp < 1 3 No adecuado. Requiere

modificaciones para alcanzar

la calidad deseada.

Cp < 0.67 4 No adecuado. Requiere

serias y estrictas

modificaciones.

En la siguiente tabla se muestra la amplitud de la variación con respecto al índice Cp:

ÍNDICE Cp AMPLITUD DE LA VARIACIÓN

Cp 1 3

Cp 1.33 4

Cp 1.66 5

Cp 2 6

Por lo tanto, el proceso es potencialmente capaz cuando el índice Cp es 1.

84

ÍNDICE DE CAPACIDAD REAL DEL PROCESO “Cpk”

El Índice de capacidad real del proceso “Cpk” se define como como el índice de la capacidad

REAL de un proceso es considerado la versión corregida de índice Cp. En términos de

habilidad, se indicará el valor de Cpk pues es el proceso real de la parte crítica.

Una de las formas más comunes para su cálculo es:

C pk=min[−LIE3

ó−LSE3 ]

INTERPRETACIÓN DEL Cpk

El proceso es realmente capaz cuando el índice Cpk es > 1.25 y si Cpk es < 1 entonces el

proceso no cumple con las especificaciones.

Algunos elementos para la interpretación del Cpk son los siguientes:

Es imposible que el valor de Cpk > Cp.

Cuando el valor de Cpk está muy cercano al valor de Cp indicará que la media del

proceso estará cerca del punto medio de las especificaciones, por lo que la capacidad

potencial y real son similares.

Cuando el valor de Cpk esta muy por debajo del índice Cp, significa que las media del

proceso está alejada de las especificaciones o tolerancias.

Es posible que los valores de Cpk sean igual a 0 o negativos e indicará que la media

del proceso está fuera de las especificaciones.

Cuando valor de Cpk puede ser mayor a 1.25 en un proceso ya existente se

considerará satisfactorio. En procesos nuevos se pide un Cpk > 1.45.

EJEMPLO

(El siguiente ejemplo viene dado del ejemplo de la carta de X-R.)

85

En una empresa automotriz, en especial en el área de ensamble, el árbol de levas debe tener

una longitud de 600 mm3mm como requisito de cumplimiento dentro de las

especificaciones.

El supervisor del turno nocturno, quiere correr una carta de medias y rangos para monitorear

el comportamiento del proceso en 30 momentos diferentes.

Las lecturas obtenidas se muestran a continuación:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

602,5 603,1 598,2 598,7 593,3 597,2 600,6 601,7 608,4 591,6 598,2 599,9 599,7 603,8 599,4

600,6 600,2 599,8 602,3 605,5 602,7 599,8 598,9 598,8 596,9 599,2 605,6 598,2 602,7 600,2

598,9 601,9 604,1 596,9 596,6 597,8 597,4 604,7 601,2 602,5 603,3 597,6 604,2 597,2 601,8

601,4 604,2 601,4 601,1 595,2 597 602,3 601 605,9 601,4 604,6 595,7 601,2 604,2 602,4

597,7 603 600 599,4 598,9 599,8 595,6 600,2 603,9 599,9 600,3 600,2 599,7 601,3 603,6

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

601,2

599,

1 604,1

595,

8 597,4 602,2 598,3 600,6 606,5 603,2 595,1 600,5

598,

6 603,5 597,6

604,3

602,

8 601,9

600,

9 597,8 601,7 600,3 601,7 602,4 600,2 599,9 601,8

600,

4 601,4 600,5

603,9

606,

4 599,8

603,

3 600 598,7 600,9 596,7 605,2 599,6 603,8 600,8

602,

8 600,2 599,2

602,2

603,

7 597,5

599,

4 598,1 601,4 597,5 598,4 598,7 602,4 602,6 602,7

599,

6 602,4 598,8

602,8

598,

6 605,5

602,

8 599,4 599,3 599,5 603,5 600,9 601,2 600,1 599,9

603,

3 601,9 600,5

Se quiere saber si el proceso es hábil o capaz para así poder hacer las modificaciones correspondientes si es que las hay y así calcular los límites para la siguiente gráfica.

Cálculo de Cp

86

Cp= LSE−LIE6 ¿

Rd2

Las especificaciones del proceso indican el árbol de levas tendrá una longitud de 600 mm3mm, por lo tanto:

LSE= 603 mm

LIE= 597

R=¿ 5.9

X=601

d2 = 2.326

¿ Rd2= 5.92.326

=2.53

Cp= LSE−LIE6

=603−5976(2.53)

=0.39

El resultado de Cp fue de 0.30 y para hábil tiene que ser 1.33, por lo tanto no hábil. De acuerdo a las categorías con respecto al valor de Cp, un Cp < 0.67 que está en la categoría 4, requiere estricta y seriamente modificaciones. Este proceso se tendrá que modificar de una forma estricta para alcanzar un nivel de calidad adecuado.

C pk=min[ X−LIE3

óLSE−X3 ]=601−5973(2.53)

ó603−6013(2.53)

=0.52ó0.26

Cpk= 0.26

El resultado de Cpk fue de 0.26 y para que el proceso sea realmente hábil tiene que tener un índice real de capacidad > a 1.25. Si tiene un Cpk < a 1.25 entonces no cumple las especificaciones.

Por lo tanto, este proceso no cumple las especificaciones y necesita seriamente modificaciones.

87

CONCLUSIONES GENERALES

Se concluyó que la importancia de las gráficas ya sean de control, de Pareto ,causa efecto,

histogramas o las gráficas de control por atributo o por variable son de mucha importancia

puesto que en toda empresa ya sea grande o pequeña se puede aplicar igual sea para un

proceso ya sea en masa o uno pequeño en el cual se quiera se quiera mostrar de una forma

específica ya sea el comportamiento del proceso como los errores que hay en el mismo

producto estos documentos nos sirven de igual forma dependiendo que tipo de proceso se

esté manejando y que tipo de datos se maneje y por lo mismo la magnitud de su producción

estos documentos tienen un gran valor en las empresas de carácter mundial puesto que

gracias a estas se ha logrado corregir los errores y mejorar la producción para asi poder

ganar más dinero para la empresa además estos documentos nos ayudan a identificar los

problemas en el proceso para así poder corregirlas o actuar sobre ellas en el mismo creando

así mejor calidad y mejor producción.

Teniendo igual importancia la interpretación de los documentos puesto que si no se sabe

interpretar el documento por muy bien que este registrado no servirá de nada puesto que no

se sabrá que hacer o sobre que actuar puesto que no se sabe denotar el problema así

mismo no servirá de nada saber interpretarlos si no se tiene registrado en realidad como

actúa el proceso ya sean por diferentes causas.

guia de las 7 herramientas estadisticas oficial

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