guatemala econometria i
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ECONOMETRÍA I
1. Planteamiento de la teoría econométrica
La función de producción Cobb – Douglas es quizás la función de producción más utilizada en economía. Su existencia se debe a Paul Douglas y Charles Cobb. función Cobb-Douglas Es una forma de función de producción, ampliamente usada para representar las relaciones entre un producto y las variaciones de los insumos tecnología, trabajo y capital.La forma de la función de producción Cobb-Douglas es la siguiente:
Q (K, L) = A L^β K^αDónde:- Q es la cantidad de productos- L la cantidad de trabajo, por ejemplo, valor de horas de trabajo anual- K la cantidad de capital, por ejemplo, valor de horas de trabajo de la maquinaria- A, β y α son constantes positivas- β y α son menores que 1
La función de producción Cobb-Douglas tiene:Productividad marginal positiva decrecienteElasticidad de producción constante e igual a β para el trabajo y α para el capitalRendimientos marginales decrecientes.Retornos a escala constantes, que dependen de la suma (β+α)
2. Especificación del modelo matemático y estadístico
La especificación del modelo econométrico para estimar una Función de Producción Cobb-Douglas es la siguiente:
Y t=A Ltα K t
β
Donde: Y t = Producto Interno Bruto Lt = Población Económicamente Activa K t= Formación bruta de capital fijo
3. Especificación del modelo econométrico
lnY t=ln A+α lnL+α ln K t+ut
ECONOMETRÍA I
LOGPIB = -3.53844001108 + 1.16608707381*LOGL + 0.728598986103*LOGK
4. Base de datos
logpib logl logk10,5355
0856,50669
2378,99700
78210,6748
8256,51844
6169,05894
94810,7322
7656,52909
8739,21305
87110,8078
2746,54035
159,26336
45610,8731
4146,55125
6729,26644
32310,9302
1886,56327
9559,32785
18110,9799
0596,57481
4499,32297
86511,0329
1436,58689
9419,42947
86411,0935
0066,59927
0599,50897
77811,1312
566,61151
4829,51551
31611,1753
4666,62414
9119,49286
1211,1672
5196,63704
539,53449
87911,2108
7156,64972
0889,60326
47411,2406
5946,66228
1269,61185
28111,2797
5836,67561
7519,64294
57511,3174
976,70130
4059,69714
48911,3614
1826,72546
4459,78381
84211,4179
0356,73854
299,82490
52511,4711
0316,75298
6289,84621
58311,4885
0376,76736
0579,75656
61411,5225
666,78157
7749,78684
58511,5693 6,79514 9,84837
ECONOMETRÍA I
875 673 02511,5962
9256,80837
0149,87229
8911,6264
4076,82136
6459,88514
25911,6578
8046,83427
5969,91017
133
FUENTE: Base de datos del Banco Mundial
5. Estimar el modelo
Dependent Variable: LOGPIBMethod: Least SquaresDate: 06/07/16 Time: 00:38Sample: 1990 2014Included observations: 25
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -3.538440 0.900952 -3.927444 0.0007LOGL 1.166087 0.277268 4.205624 0.0004LOGK 0.728599 0.107594 6.771740 0.0000
R-squared 0.986601 Mean dependent var 11.19577Adjusted R-squared 0.985383 S.D. dependent var 0.316517S.E. of regression 0.038267 Akaike info criterion -3.576270Sum squared resid 0.032217 Schwarz criterion -3.430005Log likelihood 47.70337 Hannan-Quinn criter. -3.535702F-statistic 809.9531 Durbin-Watson stat 0.984855Prob(F-statistic) 0.000000
6. Prueba de hipótesis
LOGL=1.166
Es la elasticidad del PIB respecto al factor Trabajo, es decir, si la Población Activa Total varia 1% entonces el PIB se incrementara en 1,16%, manteniendo constante
ECONOMETRÍA I
la Formación Bruta de Capital Fijo (Capital)
LOGK = 0.72
α̂ Es la elasticidad del PIB respecto al factor Capital, es decir, si la Formación Bruta de Capital Fijo (FBKF) aumenta 1% entonces el PIB se incrementara en 0,55%, manteniendo constante la Población Activa Total.
α̂
t-Student: H 0 : β=0→ Si t 95% con un intervalo
de 1,96No significativa
H 1: β̂≠0→ Si t 95% con un intervalo de 1,96
significativa
Se puede apreciar que las variables son significativas con un intervalo de confianza del 95%, con un constante de -3.92 lo cual es significativa, PEA con un 4.20 es significativa y el Formación bruta de capital fijo con un 6.77 es significativa aceptamos la hipótesis alternativa H1.
t-student
1.96-
3.927444
significativa
4.205624
significativa
6.771740
significativa
R squaredEl modelo estimado se ajusta a los datos bastante bien, el valor de R2 de 0,9866 significa que errores fluctúan en nuestro modelo estimado.
F-STATISTIC
nos muestra que la relación de los coeficientes de las variables son representativas siendo un valor de 809.9531afirmando la hipótesis alternativa.DURBIN-WATSON Este nos indica con el valor de 0.984855 que existe auto correlación positiva del comportamiento del modelo en el tiempo.
ECONOMETRÍA I
TEST CUSUM
TEST CUSUM CUADRADO
ANEXOS
ECONOMETRÍA I
Los TEST CUSUM nos dice que hay cambio de régimen.Se observa que el modelo en TEST CUSUM CUADRADO no existe Cambio de Régimen
MODELO CORREGIDO POR UN AR (1)
Dependent Variable: LOGPIBMethod: Least SquaresDate: 06/07/16 Time: 09:37Sample (adjusted): 1991 2014Included observations: 24 after adjustmentsConvergence achieved after 7 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -4.557170 1.143168 -3.986441 0.0007LOGL 2.386955 0.229600 10.39612 0.0000LOGK -0.010311 0.088361 -3.116696 0.9083AR(1) 0.726629 0.052028 13.96617 0.0000
R-squared 0.997359 Mean dependent var 11.22328Adjusted R-squared 0.996963 S.D. dependent var 0.291196S.E. of regression 0.016047 Akaike info criterion -5.275589Sum squared resid 0.005150 Schwarz criterion -5.079247Log likelihood 67.30707 Hannan-Quinn criter. -5.223499F-statistic 2517.941 Durbin-Watson stat 2.217187Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .73
ECONOMETRÍA I
Observamos que nuestro modelo ya no tiene auto correlación residual.
TEST DE WALD
Wald Test:Equation: AR_1
Test Statistic Value df Probability
t-statistic 7.621338 20 0.0000F-statistic 58.08480 (1, 20) 0.0000Chi-square 58.08480 1 0.0000
Null Hypothesis: C(2)+C(3)=1Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.
-1 + C(2) + C(3) 1.376644 0.180630
Restrictions are linear in coefficients.
Se puede decir que la probabilidad de la t-statistic F-statistic y Chi-square son significativas > al 0,05% lo que significa que rechazan la Ho.
TEST DE NORMALIDAD
La kurtosis tiende 2.79 lo que nos indica que el error tiene una distribución Normal.
El coeficiente de Asimetría tiende a cero, por lo tanto nos da indicios de una Normal.
ECONOMETRÍA I
CORRELOGRAMA
Seleccionamos sin transformar (Level) de 12 Como podemos observar el correlograma que las barras no salen del límite lo que significa en el modelo no existe auto correlación residual pero si es un ruido blanco.