guía de laboratorios

Guía de Laboratorios

Control Estadístico de Procesos

Luz Elena Vinasco Isaza

FACULTAD DE INGENIERÍANÚMERO Y LÍNEA

Rector: Jorge Humberto Peláez, S.J.Vicerrector Académico: Antonio de RouxVicerrector del Medio Universitario: Gabriel Jaime Pérez, S.J.

Facultad de IngenieríaDecano Académico: Mauricio Jaramillo AyerbeDecano del Medio Universitario: Alberto Benavides HerranDirector del Departamento de Ciencias de la Ingeniería y la Producción: Álvaro Figueroa Cabrera

Titulo: Guía de Laboratorios Control Estadístico de ProcesosAutora: Luz Elena Vinasco IsazaColección: Número y Línea

ISBN: 978-958-8347-29-5

Coordinador Editorial: Ignacio Murgueitioe-mail: [email protected]

©Derechos Reservados©Sello Editorial Javeriano

Correspondencia, suscripciones y solicitudes de canje:Calle 18 No. 118-250, Vía PanceSantiago de Cali, Valle del CaucaPontificia Universidad Javeriana Facultad de IngenieríaTeléfonos (57-2) 3218200 Exts. 319 / 511 Fax 555 2823e-mail: [email protected]

Formato 28 x 21.5 cms

Diseño: Patricia Mejia - Centro de Multimedios

Impresión: Centro de Multimedios PUJ CaliEdición: octubre de 2009Reimpresión: enero 2017 - 100

Guía de Laboratorios

Control Estadístico de Procesos


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Vinasco Isaza, Luz ElenaGuía de laboratorios: control estadístico de procesos / Luz Elena Vinasco Isaza. -- Santiago de Cali: Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ingeniería, Sello Editorial Javeriano, 2009.106 p.; 28 cm.

Incluye referencias bibliográficas.

ISBN: 978-958-8347-29-5

1. Control de calidad -- Modelos estadísticos 2. Control de procesos industriales – Métodos estadísticos – 3. Estadística mate-mática I. Pontificia Universidad Javeriana (Cali). Facultad de Ingeniería. Tít.

SCDD 658.562 BPUJC

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Guía de Laboratorios Control Estadístico de Procesos

CONTENIDO

Introducción 7Ciclo Deming PHVAEtapa de PLANEARDiagnóstico del estado actual del proceso Diagrama de flujo ………………………………………………… Lab. 1 15 Formulario de recolección de datos ……………………………… Lab. 2 17 Lista de Chequeo ………………………………………………… Lab. 3 19 Diagrama de dispersión …………………………………………… Lab. 4 21 Gráficos de líneas con Especificaciones preestablecidas ………… Lab. 4 Prueba de Normalidad ………………………………………….… Lab. 4 Porcentaje de No conformidad …………………………………… Lab. 4 Histograma de Frecuencias ……………………………………… Lab. 4 Estadísticas Descriptivas ………………………………………… Lab. 4 Diagramas de Caja ………………………………………………. Lab. 4 Estadística Inferencial …………………………………………… Lab. 4 Tormenta de Ideas ………………………………………………… Lab. 5 27 Diagrama Causa Efecto (ishikawa) ……………………………… Lab. 6 28 Método de los 5 ¿por qué? ……………………………….……… Lab. 7 30 Identificación y Definición del Problema raíz …………………… Lab. 8 31 Plantear una Meta Objetivo de Mejora de la Calidad …………… Lab. 8 Propuesta de Mejora (Estrategia para alcanzar la Meta Objetivo).. Lab. 8 Estratificación de datos ………………………………………..…. Lab. 9 34 Diagrama de Pareto ……………………………………………… Lab. 9 Gráficos de Control para variables cuantitativas ……………….… Lab.10 38 Indicadores de capacidad de proceso para variables cuantitativas.. Lab.10 Gráficos de Control para variables cualitativas …………………... Lab.11 53 Indicadores de capacidad de procesos para variables cualitativas... Lab.11 Muestreo de Aceptación para variables cualitativas ……………… Lab.12 68 Muestreo de Aceptación para variables cuantitativas ……………. Lab.13 75Etapa de HACER (Se lleva a cabo con el proyecto de semestre) Implementación de la propuesta de MejoraEtapa de VERIFICAR (Se llevan a cabo con el proyecto de semestre) Evaluar la solución Implementada (comparar antes vs después) Comparar antes vs después: Histograma de frecuencias Diagramas de Caja Diagramas de Pareto Gráficos de Control Indicadores de Capacidad de Proceso Planteamiento y Validación de hipótesis (antes vs después) Cálculo de Intervalos de Confianza (antes vs después)Etapa de ACTUAR (Se lleva a cabo con el proyecto de semestre) Controles para el seguimiento de Mejora continua Desarrollar planes de control y monitoreo Estandarizar las mejoras y prevenir el problema (gráficos de control)Anexos 79Referencias 101

Introducción

En la industria, el Control de Calidad es una actividad, que permanentemente toma decisiones, las cuales requieren de un eficiente y seguro proceso de evaluación de las circunstancias que rodean el objeto de las decisiones, siendo la información histórica, comúnmente llamada DATOS, la base fundamental de dicho proceso, razón por la cual estos datos deben ser bien recolectados y analizados.

Las organizaciones deben velar por introducir técnicas estadísticas para el análisis de información, que les permitan prevenir defectos y problemas más que detectarlos, identificando las causas asignables y las causas naturales de la variación de sus procesos.

En ese propósito esta guía ha sido diseñada como complemento al curso de Control Estadístico de procesos, la cual comprende 13 laboratorios que el estudiante irá desarrollando a medida que el docente va presentando los temas en el curso.

Estos laboratorios están enmarcados dentro del Ciclo PHVA (Planear, Hacer, Verificar y Actuar), metodología empleada para resolver problemas recurrentes y crónicos. En cada una de las etapas se requieren diferentes herramientas estadísticas para el análisis de la información recolectada.

La metodología del PHVA puede aplicarse una vez que se ha caracterizado el estado de un proceso o cuando ya se tiene delimitado y cuantificado un problema o un área de oportunidad.1 La importancia que las empresas sigan una metodología de solución bien estructurada, radica en que los esfuerzos de mejora pueden lograr mejores resultados.

Para cada laboratorio se especifica: el propósito, los materiales, los procedimientos que el estudiante debe realizar y los resultados a entregar como informe final del mismo.

A través de la práctica de laboratorio, se espera que el estudiante vivencie la recolección de información en situaciones simuladas de producción, definiendo el propósito, los procedimientos y materiales a emplear en cada laboratorio, con el fin de aplicar los conceptos teóricos del control Estadístico de procesos vistos en clase. El objetivo del informe final del laboratorio, es cumplir con los propósitos de cada práctica, además de desarrollar competencias en recomendar, argumentar y decidir cuales son las herramientas cuantitativas adecuadas para el control de procesos, en cada situación particular, que permitan garantizar la calidad de los productos ofrecidos a los clientes, bien sea en organizaciones manufactureras o de servicios.

A continuación se hace una breve conceptualización de la aplicación de las herramientas estadísticas que serán utilizadas en esta guía para el desarrollo de los laboratorios.

1 Caracterizar un proceso es: Evaluar el comportamiento de la información a través de un tiempo determinado, utilizando estadística descriptiva y herramientas básicas para la identificación de problemas como los gráficos de líneas, diagramas de flujo, diagramas de pareto, diagrama de Ishikawa entre otros.

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1. Herramientas básicas administrativas para la Planeación de la Calidad

Las herramientas básicas administrativas utilizadas en estos laboratorios, facilitarán la solución de problemas mediante el enfoque síntoma-causa; jerarquizando las oportunidades de mejoramiento.

El diagrama de flujo permite hacer una narración general del proceso completo. El diseño de formularios de recolección de datos, ayuda a identificar las variables y tipos de variables a monitorear para llevar un mejor control del proceso. Las hojas de verificación, ayudarán a llevar un mejor control en procesos largos y complicados.

La tormenta de ideas, el diagrama Ishikawa y el método de los 5 ¿por que? permitirán la identificación de la causa raíz de los problemas detectados.

2. Herramientas Estadísticas básicas para la Identificación y priorización de problemas u oportunidades de mejora

Las herramientas estadísticas básicas utilizadas en estos laboratorios, facilitarán la solución de problemas mediante la descripción del comportamiento de la información identificando oportunidades de mejora.

El histograma de frecuencias y los diagramas de caja, facilitarán la comprensión de los conceptos: normalidad, medidas de tendencia central, medidas de variación y medidas de forma.

La gráfica de tendencias muestra la variación de una característica de interés de un proceso, durante cierto periodo.

Las representaciones gráficas y los resúmenes estadísticos, presentan información relevante y relaciones entre datos de una manera rápida y eficaz.

La estratificación de datos, las tablas cruzadas y el diagrama de pareto, permitirán establecer prioridades al momento de enfrentar los problemas y detectar los problemas más frecuentes y/o más costosos.

Convirtiéndose estas herramientas en una valiosa ayuda en la toma de decisiones.

3. Herramientas Estadísticas Avanzadas para la Validación de problemas y sus posibles causas

Inspección por muestreo: Se realizarán cálculos de tamaños de muestra utilizando las tablas Militar Estándar, para recepción de materia prima y/o despacho de producto terminado (tanto para variables cualitativas Militar Estándar 105D, como cuantitativas Militar Estándar 414.

Estadística Inferencial para validación de las causas del problema: Las herramientas estadísticas vistas en esta sección, permitirán concluir hacia el proceso, con un margen de error y nivel de confianza establecidos, basándose en la información de una muestra representativa de dicho proceso; esto facilitará la toma de decisiones en torno a la calidad.

Con base en muestras representativas del proceso, se plantean y validan hipótesis sobre la verdadera o más influyente causa del problema.

El planteamiento y validación de hipótesis apoya científicamente la toma de decisiones tales como comparar si un parámetro de la población cumple con un estándar determinado, si ha habido una mejora en alguna característica del producto o proceso, comparaciones entre: proveedores, metodologías de producción,

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máquinas, operarios, analistas, turnos, grupos de trabajo, análisis del antes vs el después de la mejora del proceso, entre otros.

Con la construcción de intervalos de confianza se estiman los parámetros del proceso cuantificando los errores de estimación. Con la construcción de intervalos de tolerancia se estima el porcentaje de producto dentro de especificaciones.

Con las pruebas de bondad de ajuste, se valida el supuesto de normalidad.

4. Gráficos de Control e Indicadores de Capacidad de Proceso

Con los temas vistos en este capitulo, cada estudiante estará en capacidad de calcular Indicadores de Capacidad de Proceso y proponer la implementación de la metodología de gráficos de control en diferentes puntos del proceso, argumentando los beneficios y cuantificando los posibles riesgos.

Los Indicadores de Capacidad de proceso evalúan si el proceso tiene la capacidad para producir los resultados que sean conformes con las especificaciones de manera coherente, y para estimar la cantidad de productos no conformes que pueden esperarse. El gráfico de Control se utiliza para detectar cambios en un proceso; si son cambios debido a variaciones naturales o variaciones asignables y así tomar acciones correctivas y preventivas para de esta manera mantener o restaurar la estabilidad del proceso.

Reglamento de Seguridad y Comportamiento en el Laboratorio

Reglamento de Seguridad en el Laboratorio

• Use zapatos cerrados y con suela antideslizante• Use pantalón largo o falda mediana de fibra natural. • Retírese todos los accesorios personales que puedan comprender riesgos de accidentes mecánicos,

químicos o por fuego, como son anillos, pulseras, collares y sombreros. • Si usa corbata, sujétela con un pisacorbatas o introduciéndola a la camisa.• Si usa cabello largo, recójalo con una moña.• Evite usar mangas largas y anchas.• Mantenga las uñas recortadas y limpias. • Informe de alergias.

Reglamento de Comportamiento en el Laboratorio

I. PARA INGRESAR AL LABORATORIO.• Antes de ir al laboratorio, lea los lineamientos conceptuales y la guía de trabajo correspondiente al

laboratorio que va ha desarrollar; la guía contiene la información sobre los cálculos y materiales que serán empleados en la sesión.

• Llegue puntualmente a la sesión. Es sumamente importante aprovechar el tiempo disponible para el trabajo en el laboratorio. Si llega tarde, repórtese inmediatamente con el Profesor responsable.

• Ubíquese con su grupo con prontitud en una de las mesas de trabajo, el material y los equipos para el trabajo correspondiente deben estar listos en cada mesa. Se debe revisar el estado de la mesa de trabajo, del material y de los equipos recibidos.

• Reporte cualquier falla o irregularidad al responsable del laboratorio. El material se debe revisar antes de ser usado.

II. PARA PERMANECER EN EL LABORATORIO.• Siga las medidas de seguridad necesarias con los equipos y materiales de la sesión para prevenir accidentes.

Esto incluye a los bancos de trabajo; éstos deben permanecer colocados bajo las mesas o junto a éstas o a las paredes.

• Tome sólo la cantidad de material necesario para el trabajo. • Mantenga sólo el material requerido para la sesión sobre la mesa de trabajo. Los demás objetos personales

o innecesarios deben guardarse o colocarse lejos del área de trabajo. • No ingiera alimentos ni bebidas en el interior del laboratorio. • No fume en el interior del laboratorio. Todas las fuentes de fuego o calor deben estar controladas. • No reciba visitas en el interior del laboratorio. Evite las distracciones. Así puede evitar accidentes.

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• Informe al Profesor responsable cuando le sea necesario salir del laboratorio durante la sesión. Repórtese al reincorporarse.

III. AL CONCLUIR LA SESIÓN.• Disponga de los residuos y de los materiales no utilizados de la manera indicada por las normas. • Devuelva el material limpio. • Realice la entrega en orden y esperando su turno. • Deje limpio y seco el lugar de trabajo. Coloque los bancos junto a las mesas o invertidos sobre éstas. • Antes de salir del laboratorio cerciórese de haber firmado la lista de asistencia.

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Instrumentos utilizados en los laboratorios

Calibrador pie de rey con comparador de carátulaFuente:http://ferremaquinarias.com/media/calibradorespiederey.jpg

Balanza mecánica triple brazoFuente:http://probacssa.com/imagenes_catalogo/54dc9d_Balanza%20de%20Precision%20Triple%20Brazo%20Serie%20700.jpg

Banda transportadoraFuente: www.aftengineering.com

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Laboratorio 1. Diagrama de Flujo

Definición: El diagrama de flujo es una representación gráfica de un proceso, con el cual se puede definir y describir el proceso paso a paso, señalando las entradas, salidas, variables. Este diagrama es útil para investigar oportunidades de mejoramiento mediante la comprensión detallada de cómo funciona realmente el proceso y donde puede estar fallando.

La elaboración del diagrama de flujo, debe ser un trabajo en equipo, en el cual deben participar las personas con un alto grado de conocimientos, tanto teóricos como prácticos sobre el proceso a estudiar.

Objetivo del laboratorio: Identifique las variables claves del proceso, tanto de entrada como de salida. Identifique los sistemas de medición que requieren ser analizados, establezca las variables críticas para

la calidad que es necesario estudiar.Identifique puntos de control donde se debe medir o inspeccionar para tomar acciones correctivas o

preventivas en pro de mejorar la calidad.Identifique oportunidades para simplificar el proceso, ya sea eliminando pasos o identificando cuellos de

botella.

Caso práctico: Elabore un diagrama de flujo para el proceso que usted seguirá al ir a comer a un restaurante.

Materiales: Algunos símbolos del diagrama de flujo o convenciones gráficas que conforman el diagrama de flujo.

Procedimiento: • Identifique comienzo y final del proceso.• Observe todo el proceso desde el comienzo hasta el final.• Defina pasos del proceso (Actividades, decisiones, entradas, salidas).• Revise el proyecto del diagrama de flujo con las personas involucradas en el proceso.• Mejore el diagrama de flujo con base en la revisión.• Verifique el diagrama de flujo frente al proceso real.• Se fecha el diagrama de flujo para referencia y uso futuro.

Decisión?Si

No

Inicio

Fin Concatenar

ProcedimientosActividades

►

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Convenciones gráficas para elaborar el diagrama de flujo:

Resultado a entregar: • Utilice las convenciones gráficas y desarrolle la secuencia del problema planteado.• Identifique y señale cuellos de botella y las oportunidades de mejora.• Plantee propuestas para mejorar el servicio de restaurante en cada cuello de botella identificado.

Conclusiones: sobre la herramienta utilizada “diagrama de flujo”.

Recomendaciones: sobre la herramienta utilizada “diagrama de flujo”.

¿Hay parqueo?

Si

No

Llegar el restaurante

Sale del restaurante

Sentarse y pedir la Carta

¿En carro?Si No

¿Cliente satisfecho?SiNo

Ordenar la comida

Traen el pedidoRegresará

ComerBuscará otro restaurante

Parquea el carro

Pedir la cuenta

Busca la salida

No regresaráPaga la cuenta

Entrar al restaurante

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Laboratorio 2. Formulario de recolección de datos

Definición: El formulario de recolección de datos, es un modelo o plantilla para recolectar y registrar datos en forma coherente facilitando el análisis.

Se debe tener en cuenta lo siguiente en el momento de elaborar un formulario de recolección de información: • El propósito del formulario ¿para qué? • Recolección de los datos ¿Qué datos?, ¿En Donde?, ¿Cuándo?, ¿Quién? y ¿Cómo se recogen?, ¿Que

análisis requieren? • Ensayo del formato preliminar, definiendo unidad de medida y para atributos defina el patrón de

comparación. • Revisión y corrección del formulario.

Objetivo del laboratorio: Recolecte datos sistemáticamente para obtener una imagen clara de los hechos.

Caso práctico 1: Se desea saber el número de personas esperando que las atiendan, durante diferentes horas del día.

Materiales: La información suministrada en el formulario de recolección de datos, representa el número de personas en fila antes de ser atendidas, en cada una de las ventanillas del banco, a diferentes horas del día.

Responsable: __________________________________________________________Fecha: ________________________________________________________________Observaciones: _________________________________________________________

Procedimiento: Según la información recolectada, analice lo que está sucediendo en cuanto al servicio en el banco.

Ventanilla 8:00 9:00 10:00 11:00 2:00 3:00 4:00

1 12 7 3 9 16 14 13 2 10 14 1 2 3 5 11 3 8 3 1 3 1 3 2 4 9 6 6 8 7 11 14 5 11 16 7 3 2 9 9

Total 50 46 18 25 29 42 49

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Resultados a entregar: Proponga si hay que adicionar o eliminar ventanillas de atención al público para evitar congestión de clientes o saturación de empleados. Justifique su respuesta.

Conclusiones: sobre la herramienta utilizada “formulario de recolección de datos”.

Recomendaciones: sobre la herramienta utilizada “formulario de recolección de datos”.

Caso práctico 2: Elabore un formulario de recolección de datos

Procedimiento: Seleccione libremente un producto, servicio, máquina o proceso.

Resultados a entregar: Identifique causas y tipos de defectos, para ver cuáles son los que más se presentan.

Conclusiones: sobre la herramienta utilizada “formulario de recolección de datos”.

Recomendaciones: sobre la herramienta utilizada “formulario de recolección de datos”.

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Laboratorio 3. Lista de Chequeo

Definición: La lista de chequeo es la enumeración de elementos o pasos en un orden o secuencia lógicos, diseñado con la participación efectiva de todo el personal relacionado directamente con el proceso.

El uso de esta herramienta puede evitar la omisión de pasos en procedimientos largos o complicados como puede ser el lavado de un equipo, donde se debe tener en cuenta abrir o cerrar válvulas.

Otro ejemplo puede ser la organización de un curso de capacitación, en el que se requiere una lista de chequeo para no olvidar algo importante.

Solicitud de salón, reserva de retroproyector, reserva de equipo de video, lista de participantes, invitaciones, materiales a entregar, cuadernillos, ejercicios lápices, papelógrafo, marcadores, refrigerio.

Objetivo del laboratorio: Evite la omisión de pasos en procedimientos largos o complicados y asegure que está completa una lista de elementos.

Caso práctico 1: Realice una lista de chequeo.

Materiales: Tema: “Viaje a la Costa por 5 días con los compañeros de curso”.

Procedimiento: Revise paso a paso la situación para no perder ningún detalle y asegure que no se olvida nada importante.

Resultados a entregar: Lista de chequeo.

1. Reserva Hotel2. Compra de tiquetes3. Dinero para gastar4. Maleta

a) Vestido de bañob) Ropa interiorc) Ropa para la playa y zapatosd) Ropa para el viaje y zapatose) Bloqueadorf) Cámara y cargadorg) Celular con cargador

Conclusiones: sobre la herramienta utilizada “lista de chequeo”.

Recomendaciones: sobre la herramienta utilizada “lista de chequeo”.

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Caso práctico 2: Realice una lista de chequeo.

Materiales: Tema sugerido: “Organización de la fiesta de grado de la Universidad”.

Procedimiento: Haga una lista de todos los requerimientos o pasos a seguir para realizar un procedimiento que usted considere que requiere una lista de chequeo. (Puede seleccionar otro tema diferente al sugerido).

Resultados a entregar: Lista de chequeo.

Conclusiones: sobre la herramienta utilizada “lista de chequeo”.

Recomendaciones: sobre la herramienta utilizada “lista de chequeo”.

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Laboratorio 4. Resumen de Estadísticas

Definición: El resumen de estadísticas comprende todas las herramientas básicas que facilitarán la solución de problemas mediante la descripción del comportamiento de la información identificando oportunidades de mejora.

Entre las estadísticas descriptivas están: el promedio, la varianza, la desviación estándar, el rango, el coeficiente de asimetría, el coeficiente de curtósis, el máximo y el mínimo de los datos recolectados.

La gráfica de tendencias muestra la variación de una característica de interés de un proceso, durante cierto periodo.

Las representaciones gráficas, presentan información relevante y relaciones entre datos de una manera rápida y eficaz.

El histograma de frecuencias y los diagramas de caja, facilitarán la comprensión de los conceptos: normalidad, medidas de tendencia central, medidas de variación y medidas de forma.

Objetivo del laboratorio: • Describa estadísticamente datos sobre características de calidad. diagrama de dispersión, Gráfico de líneas

con especificaciones preestablecidas (las especificaciones se darán el día del laboratorio).• Compruebe que la variabilidad está presente en todos los procesos. • Compruebe que la variabilidad está presente también en los métodos de medición.• Realice diagramas de caja con especificaciones preestablecidas.• Realice histograma de frecuencias incluyendo especificaciones preestablecidas, para tener una visión

gráfica del comportamiento de la información con respecto a los requerimientos de calidad.• Realice el cálculo de resumen de estadísticas, para realizar un análisis descriptivo de los datos. (medidas

de tendencia central, de dispersión y forma).• Realice prueba de Bondad de Ajuste, para validación de normalidad. • Calcule porcentajes de no conformidad.• Plantee y valide las hipótesis correspondientes para seleccionar el mejor proveedor.

Caso práctico: Simulacro de recolección de información en planta para luego ser procesada y analizada estadísticamente.

En este laboratorio se hará un simulacro de cómo se evalúa la calidad de una característica de interés dentro de un proceso productivo, en este caso tenemos el producto final que son las bolas de ping pong y la característica de calidad que deseamos observar es el diámetro con que salen las bolas de ping pong, tenemos dos proveedores (Fabricante A y Fabricante B).

Se requiere registrar información correspondiente al diámetro de las bolas de ping pong (en milésimas de pulgada) de una muestra de 80 bolas, producidas por el fabricante A y otra muestra de 80 bolas, producidas por el fabricante B.

Usted debe tomar la decisión de a quién comprar las bolas de ping pong, Fabricante A o Fabricante B, sustentando con evidencia estadística.

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Materiales:• Bolas de ping pong. • Calibrador pie de rey con comparador de carátula• Hoja de recolección de información

Procedimiento: El diámetro de las bolas de ping pong es una característica que debe controlarse.

• Conformen grupos de 4 estudiantes, 2 estudiantes evaluarán el diámetro de las bolas de ping pong del Fabricante A (80 bolas de ping pong) y lo otros 2 estudiantes, evaluarán el diámetro de las bolas de ping pong del Fabricante B (otras 80 bolas de ping pong).

• Antes de iniciar cada medición, el estudiante debe verificar que el calibrador pie de rey con comparador de carátula esté bien calibrado.1

• Cada estudiante debe medir el diámetro de 40 bolas de ping pong y registrar el valor observado en la planilla del laboratorio.

1 Para verificar que el instrumento de medición está bien calibrado: cierre el pie de rey completamente y observe que el comparador de carátula esté en cero, si no está en cero, afloje un poco el tornillo debajo del comparador de carátula y coloque manualmente la carátula en cero. Cuando ya esté en cero debe ajustar de nuevo el tornillo.

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Formato de recolección de datos. Característica de interés diámetro de las bolas de ping pong

Diámetros Fabricante A Diámetros Fabricante BConsec diámetro Consec diámetro Consec diámetro Consec diámetro

1 41 1 412 42 2 423 43 3 434 44 4 445 45 5 456 46 6 467 47 7 478 48 8 489 49 9 4910 50 10 5011 51 11 5112 52 12 5213 53 13 5314 54 14 5415 55 15 5516 56 16 5617 57 17 5718 58 18 5819 59 19 5920 60 20 6021 61 21 6122 62 22 6223 63 23 6324 64 24 6425 65 25 6526 66 26 6627 67 27 6728 68 28 6829 69 29 6930 70 30 7031 71 31 7132 72 32 7233 73 33 7334 74 34 7435 75 35 7536 76 36 7637 77 37 7738 78 38 7839 79 39 7940 80 40 80

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Resultados a entregar:Si los límites de Especificación de los diámetros son: LIE = ________; LSE = _________

a) Describa estadísticamente los datos recolectados del diámetro de las bolas de ping pong para cada uno de los Fabricantes. Para esto realice el gráfico de líneas con especificaciones preestablecidas (utilice el mismo gráfico para ilustrar el comportamiento de la serie de los dos Fabricantes. Interprete los resultados comparativamente. Valide si hay datos atípicos. Sustente su respuesta.

b) Realice diagramas de caja con especificaciones preestablecidas. En el mismo plano realice el diagrama de los dos fabricantes. Interprete los resultados comparativamente.

c) Realice histograma de frecuencias incluyendo, especificaciones preestablecidas, para tener una visión gráfica del comportamiento de la información con respecto a los requerimientos de calidad, conocer alrededor de que valor se concentra la mayoría de datos, y cómo es la variación en los productos enviados por los dos fabricantes. Estos histogramas deben ser cada uno por separado para cada fabricante. Interprete los resultados para cada caso.

d) Realice el cálculo de resumen de estadísticas, para realizar un análisis descriptivo de los datos. (medidas de tendencia Central, de Dispersión y forma). Interprete los resultados.

e) Realice prueba de bondad de Ajuste, para validación de normalidad con la distribución chi-cuadrado realizando los cálculos en Excel. El Procedimiento se encuentra en el laboratorio, crear una plantilla en Excel para esta prueba.

f) Calcule intervalos de confianza del 95%, para cada Fabricante e Interprete los resultados.g) Realice prueba de bondad de Ajuste, para validación de normalidad con un paquete Estadístico. Concluya

según los resultados h) Calcule porcentajes de cumplimiento de cada Fabricante y concluya.i) Plantee y valide las hipótesis correspondientes al 95%, para seleccionar el mejor proveedor. Debe realizar

prueba de comparación de varianzas y luego comparación de medias. Interpretar y concluir según los resultados.

j) ¿A qué fabricante sugiere usted comprar las bolas de ping pong? Y ¿por qué? Sustente su respuesta textual y estadísticamente.

k) Compruebe que la variabilidad está presente en todos los procesos. Escriba su vivencia en la recolección de información, tanto personal como grupal, y dé sugerencias para mejorar el proceso de toma de información.

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Procedimiento Para la validación del supuesto de Normalidad utilizando la prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado

• Realice la tabla de frecuencias

TABLA DE FRECUENCIAS

Clase Límites [Li; Ls]

Marca deClase (mi)

FrecuenciaAbsoluta

FrecuenciaRelativa

Frec AcumAbsoluta

Frec acum.Relativa

1234::k

Total

• Construya el histograma de frecuencias y la Ojiva e interprete los resultados• Realice un resumen de estadísticas (calcule la media, y la desviación estándar de los datos que para ustedes

es una muestra de la población)• Realice la prueba de normalidad con la distribución chi-cuadrado de la siguiente forma:

Prueba de bondad de Ajuste para normalidad

Tabla para realizar la prueba de bondad de ajuste para normalidad

Clase LimitesLi - Ls

Frec absolutaValor observado

oi

Prob. Dentro del Intervalo pi

Valor esperado

ei = n*pi( eo ii − )²

( eo ii − )² ei

1234::k

Total n = ∑oi = =2χ

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Paso 1. Planteamiento de hipótesis

Ho: Los datos provienen de una población que se distribuye en forma normal vsH1: Los datos no provienen de una población que se distribuye en forma normal

Paso 2. Estadístico de Prueba

Paso 3. Regla de decisión

Rechazo Ho si

Donde 0ί=Valores observadoseί=Valores esperadosk = número de clases; p = No de parámetros estimadosα= es el nivel de significancia; trabajaremos con un α= 0.05

Nota: Cuando no se conocen los parámetros poblacionales y se debe estimar µ y σSe pierde un grado de libertad por cada parámetro estimado.

Paso 4. Conclusión. Según la hipótesis planteada

Paso 5. Recomendaciones. Haga comentarios sobre la experiencia en la medición

Diferencias:• en la forma de medir• en la calibración del instrumento• en el manejo del instrumento de medida• en la colocación de la bola al medir• en la toma de datos u observación de cada estudiante• otro ¿cuál?

χ2 = Σ ( 0ί −еί )2

──────еί

χ2 = Σ >χ2 k−1−p,α

( 0ί −еί )2

──────еί

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Laboratorio 5. Tormenta de Ideas

Definición: La tormenta de ideas es una técnica que estimula el pensamiento creativo de un equipo, con el propósito de generar, aclarar, evaluar y aplicar una lista de ideas novedosas y útiles para la solución de problemas y manejo de situaciones, identificando las posibles causas.

Se utiliza siempre que se presenten situaciones o problemas en los cuáles estén involucradas varias personas y que por su complejidad amerite la participación de varios colaboradores de la empresa o incluso, fuera de ellos (proveedores, clientes, consultores entre otros).

Objetivo del laboratorio: Identifique posibles causas para buscar soluciones a problemas como oportunidades potenciales de mejoramiento de la calidad.

Caso práctico 1: Ustedes conforman un equipo deportivo en la Universidad. Y para buscar soluciones

quieren detectar las causas de la derrota del año pasado y así ganar el torneo de este año.

Materiales: Utilice la metodología de tormenta de ideas, como ayuda a la identificación de causas del problema.

Procedimiento: Conformen grupos de 4 estudiantes para debatir sobre el problema planteado y sus

posibles causas.• Identifiquen un facilitador.• Formulen el propósito de la sesión.• Cada participante expresa una sola idea, por turnos sucesivos.• Los demás participantes deben tener en cuenta las ideas de los demás.• Evite criticar o discutir las ideas.• Registre las ideas en un lugar que todos los participantes las puedan ver.• El número de participantes debe ser entre 5 y 8 personas.• Las ideas deben ser concretas y precisas no extenderse más de 6 u 8 palabras. • Resumir, unir, simplificar o eliminar algunas ideas repetidas. Hacer grupos de ideas.• Elaborar una tarjeta principal que encabece cada grupo de ideas.• Definir los planes de acción, los cuales deben incluir, planeación, ejecución, verificación y acción.• Mantener Informado al grupo sobre el plan de acción.

Resultados a entregar: Tormenta de ideas como resultado del debate del problema en grupo.

Conclusiones: sobre la herramienta utilizada “tormenta de ideas”.

Recomendaciones: sobre la herramienta utilizada “tormenta de ideas”.

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Laboratorio 6. Diagrama Causa – Efecto o Ishikawa

Definición: El diagrama de Causa-Efecto, Permite presentar relaciones entre un efecto dado y sus causas potenciales.

Utiliza el criterio de las 6 M’s: Mano de obra, Materiales, Métodos, Maquinaria, Mediciones y Medio ambiente como categorías principales (como guía).

Las muchas causas potenciales se organizan en categorías principales y sub-categorías, en tal forma que la presentación se parece a un esqueleto de pescado.

¡IMPORTANTE! En el diagrama Causa-Efecto sólo se anotan las causas y no las soluciones del problema.

Objetivo del laboratorio: Facilitar la solución de problemas mediante el enfoque síntoma-causa.

Caso práctico 2: Utilice el caso práctico 1 de la tormenta de ideas. Ustedes conforman un equipo deportivo en la Universidad. Y para buscar soluciones quieren detectar las causas de la derrota del año pasado y así ganar el torneo de este año.

Materiales: Utilice la metodología de tormenta de ideas realizada en el caso práctico 1.

Procedimiento: Conformen grupos de 4 estudiantes, organice por categorías principales y secundarias de causas, desarrolle el esquema de espina de pescado, donde en la cabeza del pescado se ubica el problema raíz

28 29


y en las espinas del pescado se ubican las posibles causas debatidas en la tormenta de ideas.• Definir el efecto en forma clara y concisa. • Definir las principales categorías de causas posibles (tormenta de ideas).• Identifique causas principales, los factores que afectan estas causas identifíquelas como causas secundarias

(por localización no por importancia).• Concentrarse en encontrar soluciones a los problemas o mejorar las situaciones para lo cual puede

cuestionarse lo siguiente: • Medio Ambiente (Clima, lugar, hora)• Máquina (Equipo, herramienta)• Materiales (Materia prima, Insumos)• Mediciones (Inspección, Instrumento)• Métodos (Técnica, procedimiento)• Mano de Obra (Personal, operario, Administrativo.)

Elabore el diagrama definiendo el efecto en una caja a la derecha y colocando las categorías principales como alimentador de la caja del efecto

Resultados a entregar: Diagrama de espina de pescado del problema raíz enunciado.

Conclusiones: sobre la herramienta utilizada “diagrama causa-efecto”.

Recomendaciones: sobre la herramienta utilizada “diagrama causa-efecto”.

30


Laboratorio 7. Los 5 ¿Por qué? en la Búsqueda de la causa raíz del problema

Definición: La técnica de los 5 ¿por qué? es una serie de preguntas consecutivas de el ¿por qué? sucedió el problema detectado, dando respuesta a los ¿por qué? de cada causa en orden de cascada, hasta llegar a la identificación de la causa raíz de dicho problema.

Ejemplo:

Fuente: www.juran.com

Objetivo del laboratorio: Llegar a la causa raíz del problema detectado.

Caso práctico 3: Utilice el caso práctico 2 del diagrama causa – efecto, utilice la técnica de los 5 ¿por qué? En la identificación de la causa raíz del problema detectado.

Materiales: Utilice el diagrama causa – efecto realizado en el caso práctico 2.

Procedimiento: Conformen grupos de 4 estudiantes, organizadas las categorías principales y secundarias de causas, en diagrama causa – efecto, seleccione una de las causas principales que el grupo según el conocimiento del problema esté de acuerdo con que es la causa más influyente en el problema planteado, a través de esta causa principal, desarrolle el método de los 5 ¿por qué? dando respuesta a cada una de las causas en orden de cascada, tal como se ilustró en el ejemplo del monumento de Jefferson.

Resultados a entregar: Identificación de la causa raíz del problema detectado, utilizando la metodología de los 5 ¿por qué?

Conclusiones: sobre la herramienta utilizada los 5 ¿por qué?

Recomendaciones: sobre la herramienta utilizada los 5 ¿por qué?

Problema: el mármol en el monumento de Jefferson en E.U. estaba deteriorado¿Por qué? El deterioro se debía a las frecuentes lavadas del monumento con detergente¿Por qué? El detergente era usado para limpiar el excremento de los gorriones del lugar

¿Por qué? Las arañas fueron atraídas por los pequeños insectos que merodean el lugar

¿Por qué? Los insectos fueron atraídos por las intensas luces que iluminan el lugar

¿Por qué? Los gorriones fueron atraídos por las arañas

30 31


Laboratorio 8. Ciclo Deming o ruta de la calidad PHVA de mejoramiento contínuo

Definición: La ruta de la calidad PHVA (Planear, Hacer, Verificar y Actuar), es una metodología para el mejoramiento continuo de la calidad, cuya estructurada radica en que los esfuerzos de mejora pueden lograr mejores resultados, ya que:• En lugar de atacar efectos y síntomas, se trata de llegar a las causas de fondo de los problemas.• Se sigue un plan de solución soportado en métodos y herramientas de análisis.• Permite enfocarse sólo a lo importante.• Exige que cuando se logren soluciones, se estandarice su aplicación y se decidan medidas preventivas para

que el problema no se vuelva a presentar y el avance logrado sea irreversible.• Se verifica que las soluciones realmente hayan dado resultado.

Esquema de la Metodología del PHVA

PHVA Diagrama de Flujo FASE OBJETIVO

P

1 Identificación y definición del problema

Definir claramente el problema y establecer la meta de mejora

2 Descripción del fenómeno

Conocer profundamente las manifestaciones del problema

3 Análisis de causas Conocer profundamente el proceso buscar las causas fundamentales

4 Plan de Acción Conjunto de acciones suficientes para lograr la meta

H 5 Ejecución Lograr la meta

V6 Verificación Verificar si se logró la meta

?No

Si

¿Bloqueo efectivo? ¿Se cumplió con la meta propuesta?

A7 Estandarización Prevenir contra la recurrencia del

problema

8 Conclusiones Se sigue mejorando este problema o se cambia de problema

Fuente: www.juran.com

↓

↓

↓

↓

↓↓

↓

↓

↓

↓

32


Objetivo del laboratorio: Emplear la metodología PHVA, para resolver problemas recurrentes y crónicos. Esta metodología puede aplicarse una vez que se ha caracterizado el estado de un proceso o cuando ya se tiene delimitado y cuantificado un problema o un área de oportunidad.

Caso práctico 1: Imagínese que usted como estudiante matriculado en el curso de control estadístico de procesos está en la instancia de haber presentado el primer examen parcial:

Material:Definición clara del problema: Usted perdió el primer examen parcial que tiene una valor del 30% del

curso; su nota fue 2.0 Definición clara de la meta: aprobar el curso, obteniendo una nota definitiva de 3.0 o mayor. Imagínese

que usted pone en práctica sus conocimientos de PHVA para lograr la meta.

Procedimiento: Conformen grupos de 4 estudiantes, describan situaciones donde ustedes demuestren que aplican los pasos 2 a 8 del cuadro del PHVA.

Resultados a entregar: Describir claramente cada situación en el contexto del problema planteado y aclarando el paso de PHVA (2 a 8) al que corresponde.

Conclusiones: sobre el uso del PHVA para la solución de problemas.

Recomendaciones: sobre la herramienta PHVA utilizada.

Caso práctico 2: Proceso: Fabricación de Helados de frutas.

Procedimiento: 1) Conformen un equipo de trabajo de 4 personas, imaginar el citado proceso y elaborar una propuesta de

diagrama de flujo que inicia con la orden de fabricación y finaliza con la facturación. (imagine un pedido de 500 helados)

2) Identificar durante el proceso variables críticas en la calidad del producto. Para cada variable identificar: Unidades, instrumento de medición, especificaciones y etapa del proceso donde se controlará.

3) Por razones aún desconocidas, el gerente de la fábrica ha detectado que durante el último mes ha sido frecuente la insatisfacción de los consumidores de helados de la marca.

Caso práctico 3: Proceso: Elaboración de una pizza hawaiana.

Procedimiento: 1) Conformen un equipo de trabajo de 4 personas (máximo), imaginar el citado proceso y elaborar una

propuesta de diagrama de flujo que inicia con la orden de fabricación y finaliza con la facturación.2) Identificar durante el proceso variables críticas en la calidad del producto. Para cada variable identificar:

Unidades, instrumento de medición, especificaciones y etapa del proceso donde se controlará.

32 33


3) Por razones aún desconocidas el gerente de la pizzería ha detectado que durante el último mes ha sido frecuente la insatisfacción de los clientes de la pizzería

Resultados a entregar: para cada caso utilice el ciclo PHVA para buscar la solución al problema planteado.

PHVA Planear-Hacer-Verificar-Actuar.

1. PlenearPaso 1. Identificación y definición del problema establecer la meta de mejora.Paso 2. Descripción del fenómeno.

· Diagrama de flujo.· Identificación de variables críticas.· Identificación de cuellos de botella.· Formulario de recolección de datos.

Paso 3. Análisis de causas.· Tormenta de ideas.· Diagrama causa-efecto.· los 5 ¿por qué?

Paso 4. Plan de acción.· Propuestas de mejora para lograr la meta propuesta.

2. HacerPaso 5. Ejecución

· Cuales de las propuestas se llevaron a cabo y cales no.

3. VerificarPaso 6. Verificación

¿Se logro cumplir con la meta establecida?Si o no ¿por qué?

4. ActuarPaso 7. Estandarización

· Cómo se debe seguir trabajando para no volver a cometer los mismos errores.· Escribir el procedimiento estándar.

Paso 8. Conclusiones· Se continua mejorando este problema o se aborda otro problema.

34


Laboratorio 9. Diagrama de Pareto

Definición: El diagrama de pareto fue desarrollado por el economista italiano, Vilfredo Pareto, el principio de pareto establece que los problemas se deben a pocas causas vitales y no a las muchas triviales, es decir, no toda causa afecta la calidad en el mismo grado, este diagrama permite jerarquizar las oportunidades de mejoramiento.

Se aplica en otros contextos; el 80% de la riqueza del mundo está en el 20% de la población. Ejemplo: Represente cómo contribuye cada factor al efecto total, en orden de importancia, Jerarquizar las

oportunidades de Mejoramiento.Analice los datos presentados a continuación, sobre los gastos de una familia de un operario X de la

empresa Z y ayúdele a interpretar y resolver sus problemas de gastos por el método de Pareto.

Gastos Mensuales Valor en ($)Alimentación 100.000=Servicios 30.000=Arriendo 155.000=Colegios 50.000=Transporte 25.000=Vestido 15.000=Recreación 7.000=Cuota electrodomésticos 15.000=Otros 3.000=

34 35


Objetivo del laboratorio: Aplique la técnica de Análisis de Pareto para priorizar los problemas, haciendo uso de Herramientas computacionales.

Caso práctico 1: La siguiente información, contiene el número de defectuosos identificados en la inspección final, en diversas líneas de producción de una fábrica de dulces.

Material: Información: Industria de Dulces

1. Línea: chicles1.1 Presentación: chicles de bomba

Defecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes SábadoBajo contenido 10 8 2 1 0 2Etiqueta manchada 4 11 1 5 3 4Partido 6 9 3 1 0 7

1.2 Presentación: chicles ácidosDefecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

Bajo contenido 8 9 6 1 4 8Etiqueta manchada 7 3 6 5 8 4Partido 4 2 0 3 7 42. Línea : bananas2.1 Presentación: bananas de café

Defecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes SábadoBajo contenido 9 4 1 3 8 0Mal sellado 11 10 0 1 6 0Partido 3 7 5 2 3 22.2 Presentación: bananas de menta

Defecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes SábadoBajo contenido 10 0 6 7 3 3Mal sellado 7 11 6 1 3 6Partido 3 3 7 6 0 103. Línea : bombones3.1 Presentación: bombones con chicle

Defecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes SábadoPartido 8 3 0 10 6 2Sin palo 41 9 1 8 7 0Color atípico 5 3 3 3 2 13.2 Presentación: bombones sin chicle

Defecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes SábadoPartido 6 4 3 1 6 5Sin palo 3 10 3 8 9 4Color atípico 9 5 0 4 6 6Costo de producción / unidad

Línea de chicles Línea de bananas Línea de bombonesProducto Costo/und Producto Costo/und. Producto Costo/und.

De bomba $900 De café $700 Con chicle $1200Ácido $1500 De menta $300 Sin chicle $600

Procedimiento y Resultados a entregar

I. Etapa de planeara) Realice el análisis de Pareto en Cascada para identificar el problema raíz. Identifique como

realiza la cascada, presente el porcentaje de mejora en cada etapa y sustente su determinación.

36


b) Sugiera cuáles pueden ser las posibles causas de los defectos presentados, utilice tormenta de ideas y diagrama de causa-efecto para el análisis de causas.

c) Realice uno o varias propuestas de mejora según el problema y causa detectado para la disminución o eliminación de defectos en estos procesos.

II Etapa de HacerSuponga que la propuesta de mejora realizada por el grupo fue implementada.

III Etapa de VerificarCon la información recolectada en la tabla siguiente (tabla después de la implementación). Verifique el

impacto de la mejora de calidad propuesta.· Plantee y valide todas las hipótesis requeridas y correspondientes para comprobar estadísticamente, si

fue efectiva o no la propuesta de mejora.

1. Línea: chicles1.1 Presentación: chicles de bomba

Defecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes SábadoBajo contenido 5 4 1 1 0 1Etiqueta manchada 2 5 1 2 1 2Partido 3 4 1 1 0 31.2 Presentación: chicles ácidos

Defecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes SábadoBajo contenido 4 4 3 1 2 4Etiqueta manchada 3 1 3 2 4 2Partido 2 1 0 1 3 22. Línea : bananas2.1 Presentación: bananas de café

Defecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes SábadoBajo contenido 4 2 1 2 4 0Mal sellado 5 5 0 1 3 0Partido 2 3 2 1 1 12.2 Presentación: bananas de menta

Defecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes SábadoBajo contenido 5 0 3 4 1 1Mal sellado 3 6 3 1 2 3Partido 1 2 4 3 0 53. Línea : bombones3.1 Presentación: bombones con chicle

Defecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes SábadoPartido 4 2 0 5 3 1Sin palo 5 4 1 4 4 0Color atípico 2 1 2 2 1 1

3.2 Presentación: bombones sin chicleDefecto Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

Partido 3 2 1 1 3 2Sin palo 1 5 2 4 4 2Color atípico 4 2 0 2 3 3Costo de producción / unidad

Línea de chicles Línea de bananas Línea de bombonesProducto Costo/und Producto Costo/und. Producto Costo/und.

De bomba $900 De café $700 Con chicle $1200Ácido $1500 De menta $300 Sin chicle $600

36 37


IV Etapa de Actuar· Deje estandarizado y por escrito el método propuesto si la mejora fue efectiva. ¿Que recomienda

continuar haciendo?

Realice de nuevo las 4 etapas del ciclo PHVA considerando el costo de producción.Realice un análisis global del estudio y presente un informe a la gerencia (máximo 20 renglones) sobre

los resultados obtenidos, conclusiones y recomendaciones.

38


Laboratorio 10. Graficos de Control X-R Y X-Rmóvil

Definición: Los gráficos de control fueron desarrollados por Walter A. Shewhart en 1924.

El objetivo principal de un gráfico de Control es monitorear el comportamiento de una característica o variable crítica del proceso de producción, no se requiere llevar un gráfico de control para cada variable de proceso o producto, en general se acostumbra llevarlo solo para aquellas variables críticas y determinantes de características de calidad final del producto o del proceso.

Establece una comparación gráfica de la situación actual del proceso con relación a los límites de control, permite un monitoreo permanente del proceso y así se identifica cuando el comportamiento de la variable está siendo afectado por variaciones naturales o asignables.

Variación Natural o aleatoria: Son muchas pequeñas causas de variación que afectan por igual y en forma permanente el proceso. (no son causas aisladas).

Variación asignable: Son aquellas causas que se pueden identificar, que afectan el producto en su calidad de una manera específica.

A diferencia de las causas naturales, una sola de estas causas asignables, puede ejercer una variación relativamente grande, que discrepa sensiblemente del modelo de variación esperado, cuando el proceso es estable.

El gráfico de control no identifica la causa de una variación, ni la acción correctiva que se debe tomar, son los conocedores e involucrados en el proceso los que deben identificar las causas de variación y tomar las acciones correspondientes para llevar el proceso dentro de lo esperado.

Los gráficos X-R y X-Rmóvil se emplean cuando se evalúan variables de tipo cuantitativo como peso, temperatura, rendimiento, compactación, entre otras. El gráfico X-R se utiliza cuando se toman varias muestras cada vez (muestras agrupadas) y el gráfico X-Rmóvil, se utiliza cuando se toma sólo una muestra cada vez (muestras independientes).

Objetivo del laboratorio: Utilice la metodología para la construcción de gráficos de control por variables, X-R y/o X-R móvil para monitorear el comportamiento del proceso, calcule los límites de control, indicadores de capacidad de proceso e interprete los resultados obtenidos.

38 39


Caso práctico: Ustedes han sido contratados para empacar frascos con pellets. El cliente les ha dado unas especificaciones del peso de los frascos con pellets, que el requiere (las especificaciones serán suministradas el día de la realización del laboratorio.)

El producto a analizar es un frasco con pellets y la característica de calidad a controlar es el peso del frasco lleno a ras de los pellets.

Materiales:• Balanza – mecánica triple brazo• Frascos plásticos• Pellets de polietileno de alta densidad• Hoja de registro de la información recolectada• Un portátil por grupo

Procedimiento:• Conformen grupos de 4 estudiantes• Verifique que el instrumento de medición este bien calibrado• Llene a ras el frasco con los pellets.• Pese el frasco con los pellets• Registre el valor del peso obtenido en la hoja de registro.• Para el gráfico X-R, se tomarán 60 muestras con subgrupos de tamaño 3. • Se cuenta con 4 operarios (4 integrantes x grupo)• Cada operario tomará 3 muestras cada vez de la línea de producción, realizará la evaluación de control de

peso de los frascos de pellets y lo dejará registrado en el formato, en total cada estudiante debe tomar 15 muestras de tamaño 3 en forma consecutiva para un total de 45 datos por estudiante.

• Para el gráfico X-R móvil, registre el valor del peso obtenido cada vez, pues son muestras independientes, repita el procedimiento hasta completar 15 muestras tomadas por cada estudiante.

• Digite los datos en el computador

Resultados a entregar:a) Realice el histograma de frecuencias y realice la prueba de normalidad b) Calcule los límites de control y dibújelos con los límites de Especificación en el mismo gráfico, interprete

el comportamiento de los datos.

Especificaciones: Gráfico X-R = LSE = ____ ; LIE = ____ ; Gráfico X-R móvil = LSE = ____ ; LIE = ____ ;

c) Realice un análisis comparativo entre los límites de control y especificación y concluyad) Calcule indicadores de capacidad de proceso e interprete los resultadose) Realice las conclusiones de la información analizada.f) Realice recomendaciones de la información analizada y del método de medición utilizado por el grupo.g) Escriba el procedimiento estandarizado del método de medida paso a paso para las operaciones.

40


Registro de datos para el gráfico de control X-R PESO DE PELLETS (muestras agrupadas)

No. De muestra Estudiante Submuestra 1 Submuestra 2 Submuestra 3 Promedio Rango

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233

40 41


No. De muestra Estudiante Submuestra 1 Submuestra 2 Submuestra 3 Promedio Rango

343536373839404142434445464748495051525354555657585960

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Registro de datos para el gráfico de control X-R móvil PESO DE PELLETS (muestras independientes)

Muestra Estudiante Muestra 1 Muestra Estudiante Muestra 11 392 403 414 425 436 447 458 469 4710 4811 4912 5013 5114 5215 5316 5417 5518 5619 5720 5821 5922 6023242526272829303132333435363738

42 43


Fórmulas para el cálculo de límites de control para gráficos __RX −

==

, con variables cuantitativas. (datos agrupados)

Límite Inferior de Control: LICLímite Central de Control: LCCLímite Superior de Control: LSC

Límites para el gráfico de Centramiento

LSCx = RAX__

2+==

donde, el factor A2 se encuentra en la

LCCx = X==

tabla 1 (ver anexo tabla 1), se busca según

LICx = RAX__

2−==

tamaño de muestra por grupo.

Límites para el gráfico de Dispersión

LSCr = RD__

4 donde, los factores D4 y D3 se encuentran

LCCr = R__

en la tabla 1 (ver anexo tabla 1), se busca

LICr = RD__

3 según tamaño de muestra por grupo.

Fórmulas para el cálculo de límites de control para gráficos, __RX −

==

móvil, con variables cuantitativas. (datos individuales)

Límites para el gráfico de Centramiento

LSCx = REX__

2+==

donde dE 22 /3=

LCCx = X==

LICx = REX__

2−==

Límites para el gráfico de Dispersión

donde, los factores d2, D4 y D3 se

LSCr = RD__

4 encuentran en la tabla 1 (ver anexo tabla 1),

LCCr = R__

se busca según tamaño de muestra

LICr = RD__

3 seleccionado.

44


Fórmulas para el cálculo de indicadores de Capacidad de proceso

Indicador de capacidad de proceso Cp

La capacidad del proceso es un indicador de la habilidad potencial que tiene el proceso para cumplir con las especificaciones de diseño.

Variación permitida o especificada ( LSE - LIE )Cp = ----------------------------------------------- = -------------------- Variación actual del proceso 6σ’ estimada

Cp es una comparación entre la variación actual del proceso y la variación permitida por las especificaciones.

Donde σ’estimada = dR 2

__

Indicador de Capacidad de proceso Cpk

Cpk = Valor mínimo entre { Cpi , Cps }

donde = = X - LIE LSE - XCpi = ---------- y Cps = ------------- 3σ’ 3σ’

Cuando Cp = Cpk el proceso está centrado Cuando Cp > Cpk es necesario centrar el proceso

Interpretación del Cp y Cpk

Si Cp o Cpk > 1.33 - Bueno ; El proceso cumple satisfactoriamente las especificaciones.

Si 1.33 > Cp o Cpk > 1.0 Aceptable; El proceso no cumple satisfactoriamente las especificaciones. Se debe continuar el control del proceso.

Si Cp o Cpk < 1.0 - Inadecuado; El proceso no cumple las especificaciones. Debe hacerse mejoramiento.

44

86878889909192939495

Grá

fico

X-R

para

con

trol

de

Cent

ram

ient

o

65666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495

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34

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5354

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Grá

fico

X-R

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con

trol

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Cent

ram

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o

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Grá

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3334

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Grá

fico

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5758

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trol

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Dis

pers

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Laboratorio 11. Graficos de control por atributos

Definición: Los gráficos de Control por atributos, se emplean cuando se evalúan tipos de variables cualitativas, como porcentaje de defectuosos, número de defectuosos, número de defectos por muestra, promedio de defectos por muestra entre otros.

Tipos de gráficos de Control por atributos

p: Controla la fracción o porcentaje defectuoso (n variable)np: Controla el número de defectuosos (n constante)c: Controla el número de defectos por muestra (n constante)u: Controla el número promedio de defectos por muesta (n variable)

Donde, n es el tamaño de muestra.

Objetivo del laboratorio: Utilice la metodología para la construcción de gráficos de control por atributos, gráfico np, p, c y u, para monitorear el comportamiento del proceso, calcule los límites de control, indicadores de capacidad de proceso e interprete los resultados obtenidos.

Caso práctico: Ustedes han sido contratados para evaluar el número de defectuosos, número de defectos por muestra y tipo de defecto, en muestras de 5 borradores cada una. Existen criterios para evaluar la calidad de los borradores conformes y no conformes.

Tipo de defectos:• Quebrado o partido• Picado o punzado• De otro color o manchado

Materiales:• Banda transportadora• Jabones de baño de 50 g cada uno• Hoja de registro de la información recolectada• Un portátil por grupo

Procedimiento:Se ha decidido llevar control del proceso aplicando gráficos de control por atributos para monitorear la

calidad de los borradores.• Conformen grupos de 4 estudiantes.• Un integrante de cada grupo debe situarse a un lado de la banda transportadora.

54


• La banda transportadora estará siendo alimentada gradualmente por el monitor, con grupos de 5 borradores cada vez.

• El estudiante debe tomar de la banda transportadora cada cierto tiempo, muestras de borradores de tamaño 5.

• Realice la inspección de calidad del producto (quebrado o partido, picado o punzado, manchado o de otro color).

• Registrar el resultado de la inspección de calidad en los formatos correspondientes. Puede diligenciar los dos formatos al mismo tiempo, con la misma muestra.- El número de defectuosos x muestra, servirá para la construcción del gráfico np y p- El número de defectos x muestra, servirá para la construcción del gráfico c y u- El tipo de defectos x muestra, servirá para análisis de Pareto

• Después de que cada estudiante hace su inspección de calidad y registra la información en los formularios de recolección de datos debe devolver los borradores al alimentador y regresar a recoger la siguiente muestra.

• Cuando recolecte 20 muestras de 5 borradores cambia de turno con otro integrante del grupo. • Cada integrante del grupo debe realizar las evaluaciones de calidad. (20 muestras por estudiante en total

80 registros por grupo)

Resultados a entregar:a) Pruebe que los datos recolectados para los gráficos np y p siguen un comportamiento binomial.b) Pruebe que los datos recolectados para los gráficos c y u siguen un comportamiento poisson.c) Calcule los límites de control y dibújelos con los límites de Especificación en el mismo gráfico, interprete

el comportamiento de los datos.

Especifiaciones: Gráfico np LSE = ____ ; LIE = ____ ; Gráfico p LSE = ____ ; LIE = ____ ; Gráfico c LSE = ____ ; LIE = ____ y Gráfico u LSE = ____ ; LIE = ____

d) Compare límites de control vs límites de Especificación y concluya.e) Calcule la capacidad de proceso PPM, interprete los resultados.f) Realice las conclusiones de la información analizada.g) Realice recomendaciones de la información analizada.

54 55


Para el gráfico de control np y p tome cinco borradores cada vez y evalúe su calidad. Debe recolectar cada grupo 80 muestras de tamaño 5.

No. De muestra Operario Número de

defectuososNo. De muestra Operario Número de

defectuosos1 412 423 434 445 456 467 478 489 4910 5011 5112 5213 5314 5415 5516 5617 5718 5819 5920 6021 6122 6223 6324 6425 6526 6627 6728 6829 6930 7031 7132 7233 7334 7435 7536 7637 7738 7839 7940 80

56


Para el gráfico de control c y u tome cinco borradores cada vez y evalúe su calidad. Debe recolectar 80 muestras de tamaño 5.

muestra Operario No. de defectos x muestra

Quebrado o partido

Otro color o manchado

Punzado o picado

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394142

56 57


muestra Operario No. de defectos x muestra

Quebrado o partido

Otro color o manchado

Punzado o picado

4344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980

58


Fórmulas para el cálculo de límites de control para gráficos np, p, c y u con variables cualitativas.

Límite Inferior de Control : LICLímite Central de Control : LCC,Límite Superior de Control : LSC

Fórmulas para el cálculo de límites de control para el gráfico np, número de unidades defectuosas, con variables cualitativas.

Valor discreto, número unidades defectuosas np

n__p = # total de rechazos / # total de muestras

donde n, es elLSC = n

__p + 3 )1(

____ppn − ; tamaño de cada

submuestraLCC = n

__p ( n constante)

LIC = n

__p – 3 )1(

____ppn −

Fórmulas para el cálculo de límites de control para el gráficos p, fracción de unidades defectuosas, con variables cualitativas.

Valor discreto, fracción de unidades defectuosas p

__p = # total de rechazos / # total de unidades inspeccionadas.

__n = # total de unid. Inspeccionadas. / # total de muestras donde n, es elLSC =

__p + 3

______)1( npp − ; tamaño de cada

submuestraLCC =

__p (n variable)

LIC =

__p – 3

______)1( npp −

58

78910

Grá

fico

np p

ara

cont

rol

de n

úmer

o de

def

ectu

osos

por

mue

stra

012345678910

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

2122

2324

2526

2728

2930

3132

3334

3536

3738

3940

4142

4344

4546

4748

4950

5152

5354

5556

5758

5960

6162

6364

6566

6768

6970

7172

7374

7576

7778

7980

Grá

fico

np p

ara

cont

rol

de n

úmer

o de

def

ectu

osos

por

mue

stra

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,290,3

Grá

fico

p pa

ra c

ontr

ol d

e po

rcen

taje

de

defe

ctuo

sos

por

mue

stra

00,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,090,1

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,190,2

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,290,3

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

2122

2324

2526

2728

2930

3132

3334

3536

3738

3940

4142

4344

4546

4748

4950

5152

5354

5556

5758

5960

6162

6364

6566

6768

6970

7172

7374

7576

7778

7980

Grá

fico

p pa

ra c

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ol d

e po

rcen

taje

de

defe

ctuo

sos

por

mue

stra

78910

Grá

fico

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ra c

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e nú

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ecto

s po

r mue

stra

012345678910

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

2122

2324

2526

2728

2930

3132

3334

3536

3738

3940

4142

4344

4546

4748

4950

5152

5354

5556

5758

5960

6162

6364

6566

6768

6970

7172

7374

7576

7778

7980

Grá

fico

c pa

ra c

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ol d

e nú

mer

o de

def

ecto

s po

r mue

stra

0,2

0,21

0,22

0,23

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0,27

0,28

0,290,3

Grá

fico

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os p

or m

uest

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00,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,090,1

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,190,2

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,290,3

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

2122

2324

2526

2728

2930

3132

3334

3536

3738

3940

4142

4344

4546

4748

4950

5152

5354

5556

5758

5960

6162

6364

6566

6768

6970

7172

7374

7576

7778

7980

Grá

fico

u pa

ra c

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e pr

omed

io d

e de

fect

os p

or m

uest

ra

66 67


Fórmulas para el cálculo de límites de control para el gráfico c, número de defectos por muestra, con variables cualitativas.

Valor discreto, número de defectos c por muestra

__c = # total de defectos / # total de muestras

LSC =

__c + 3

__c ; donde n, es el tamaño

de cada submuestraLCC =

__c (n constante)

LIC = __c – 3

__c

Fórmulas para el cálculo de límites de control para el gráfico u, número promedio de defectos por muestra, con variables cualitativas.

Valor discreto, número promedio de defectos u por muestra __u = # total de defectos / # total de unidades inspeccionadas__n = # total de unidades inspeccionadas / # total de muestras

LSC = __u + 3 __

__

nu ; donde n, es el

tamaño de cadaLCC =

__u (n constante) submuestra

LIC =

__c – 3 __

__

nu

Fórmula para el cálculo del indicador de Capacidad de proceso

INDICADOR DE CAPACIDAD DE PROCESO PARA ATRIBUTOS PPM (Número de artículos defectuosos por millón)

PPM: Cuando en algunas variables de atributos se miden en número de partes con defectos por millón de oportunidades.

total de artículos con defectosPPM = --------------------------------------- * 1.000.000 total de artículos inspeccionados

68


Laboratorio 12. Muestreo de aceptación por atributos

Definición: El muestreo de Aceptación por Atributos, es generalmente utilizado en la recepción de materia prima y/o en el despacho de producto terminado.

Básicamente consiste en tomar una o más muestras de un lote, el cual se aceptará si se presenta un número de defectuosos menor que un valor previamente definido ó se rechazará en caso contrario.

Cuando se utiliza inspección por muestreo, no se pretende encontrar los artículos defectuosos para reponerlos por buenos, sino aceptar o rechazar todo el lote, de acuerdo con el estado de la muestra.

Se entiende por defectuoso un artículo que no cumple una o más características de calidad, consideradas críticas para la aceptación de un producto y establecidas mediante especificaciones.

Los planes de aceptación determinarán cuantas muestras y de qué tamaño cada una, se deben tomar del lote y cuál es el criterio para aceptar o rechazar.

El diagrama 1 ilustra los diferentes tipos de inspección que se pueden emplear dependiendo del comportamiento del proveedor, es decir, los niveles de inspección pueden ser Normal, Riguroso o Reducido, dependiendo del grado de sensibilidad requerido para discriminar entre lotes aceptables y rechazables.

Los criterios para pasar de un tipo de inspección a otro son: * Se pasará de la inspección Normal a la Rigurosa cuando 2 de 5 lotes consecutivos del mismo artículo y de

un mismo proveedor, hayan sido rechazados. * Se pasará de la inspección Rigurosa a la Normal cuando 5 lotes consecutivos hayan sido aceptados.* Se pasará de la inspección Normal a la Reducida cuando 10 lotes consecutivos hayan sido aceptados.* Se pasará de la inspección Reducida a la Normal cuando un lote haya sido rechazado.

Estos planes de aceptación por atributos, pueden ser simples, dobles o múltiples, dependiendo de si toman una o dos o más muestras de un lote respectivamente para finalmente tomar la decisión de aceptar o rechazar el lote recibido.

Diagrama 1. Muestreo de aceptación por atributos

Sistema aleatorios de inspección por muestreo

Por atributos

Normal Rigurosa Reducida

Simple

Doble

Múltiple

↓

↓↓↓

↓

↓

↓

↓↓

↓ ↓↓

↓

68 69


CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN - CO

La curva característica de operación mide el desempeño de un plan de muestreo al mostrar la probabilidad que se tiene de aceptar lotes con niveles de calidad dados.

Si se asume por ejemplo, que un lote llega a la empresa y el proveedor informa que el lote presenta un 1% de defectuosos.

La probabilidad de aceptación Pa, en un plan de muestreo simple, se define como igual a la probabilidad de que x sea menor o igual que c. Esto es Pa = P(x≤ c).

De otro lado la probabilidad de rechazar el lote es igual a: Pr = 1-Pa. Entonces para el ejemplo si c=2 entonces

Pa = P (x=0) + P (x=1) + P (x=2).

La probabilidad de aceptación Pa, utilizando la distribución hipergeométrica viene dada por: Para un lote de N=1000 artículos, plan simple con n = 80 para aceptar un lote con 2 o menos defectuosos

c = 2 y porcentaje de defectuosos en el lote de p = 0.01 tenemos:

Pa = P(x ≤ c) = P(x ≤ 2) = P(x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)

= 0,4327 + 0,3800 + 0,1481 = 0,9608

Se continúa aplicando la fórmula de la hipergeométrica para obtener la probabilidad de aceptación según el porcentajes de defectuosos p que vengan en el lote.

Distribución Hipergeométrica

% defectuosos p Pa: probabilidad de aceptación0.01 0.96080.02 0.78930.03 0.56410.04 0.36450.05 0.21850.06 0.12390.07 0.06700.08 0.03490.09 0.01760.10 0.0086

+

+

=

801000

210

78990

801000

110

79990

801000

010

80990

Pa

70


La Fracción de defectuosos, “p”, se presenta en la abscisa y la probabilidad de aceptación “Pa”, en la ordenada de la gráfica.

Diseño de un Plan de muestreo simple con NCA y NCL específicos (Método de Camerón)

Este método se emplea para diseñar planes de muestreo simple que satisface un nivel de calidad aceptable (NCA) o máximo de defectuosos que el consumidor considera aceptable y nivel de calidad límite (NCL) o proporción de defectuosos en un lote que el consumidor quiere rechazar con alta probabilidad.

Permite una relación cliente-proveedor mediante un plan de muestreo de aceptación simple, para lo que requiere lo siguiente:• Definir un nivel de calidad que se considera aceptable NCA o AQL (aceptancing quality level), con su

correspondiente probabilidad de aceptación (1-α).• Definir un nivel de calidad límite que se considerará como no aceptable o insatisfactoria NCL o LQL

(limiting quality level), y su correspondiente probabilidad o riesgo de aceptarse, β.

Con estas condiciones, se encuentra el tamaño de muestra, n, y el número de aceptación, c, para el plan de muestreo que cumpla los dos acuerdos o exigencias establecidas.

El método de Camerón se basa en la distribución Poisson y da una buena aproximación al muestreo binomial.

Pasos para usar el Método de Camerón

• Especificar los valores porcentuales deseados para NCA y NCL, con sus correspondiente probabilidad de aceptarse, 1-α, y β, respectivamente.

• Convertir los porcentajes anteriores a números decimales, sea p1 = NCA/100 y p2 = NCL/100.• Calcular la razón de operación, Rc = p2/p1.

70 71


• De acuerdo con los valores de α y β especificados en el primer paso, buscar en la columna apropiada de la tabla 2D (ver anexo tabla 2D) el valor de R más cercano a Rc. Si en la tabla hay dos números R aproximadamente igual de cercanos a Rc elegir el menor.

• Ubicado en la tabla 2D (ver anexo) el número de aceptación, c, se encuentra en la columna correspondiente a c y en el mismo renglón que R.

• En el mismo renglón donde se localizó a R, pero en la columna np1, localizar el valor np1. El tamaño de muestra se encontrará al dividir ese valor entre p1, es decir:

ppn

n1

1=

• Para obtener otros puntos de la curvo CO del plan generado, además de los que representan el NCA y el NCL, se usa la tabla 2E (ver anexo tabla 2E). En ella se muestran probabilidades de aceptación. Para utilizar la tabla 2E ubicarse en el renglón correspondiente al número de aceptación, c el p correspondiente a cada Pa se encuentra dividiendo Pa entre el tamaño de muestra, es decir,

np

pa=

Pasos para diseñar un plan Militar Estándar 105D

Se deben definir los siguientes parámetros :NAC = Nivel aceptable de calidad, es el límite de un porcentaje satisfactorio promedio de un proceso no

conforme.Al fabricante se le solicita producir lotes con una calidad promedio superior al NAC. Por un lado, esta

calidad ha de ser fácilmente alcanzable, mientras que por otro, debe tener un valor razonable desde el punto de vista del cliente.

Con frecuencia esto implica un acuerdo entre la calidad que el cliente desea y la que podría aceptar; ya que mientras más exigentes sean las especificaciones, tanto más difícil será la inspección para determinar si se han cumplido.

Conocido el tamaño del lote y el nivel de inspección en la Tabla 2 (ver anexo tabla 2) se encontrará la letra código, que se requiere posteriormente. Como se puede observar en la tabla, se presentan dos clasificaciones para el nivel de inspección: el especial y el general.

El nivel de inspección especial es el adecuado, cuando se considera que el tamaño de muestra debe ser pequeño, lo cual puede ser por costos del muestreo, como cuando la prueba es destructiva, o por lo dispendioso del análisis; se presentan cuatro opciones en este nivel, que indican un tamaño de muestra creciente S1, S2, S3, S4, en este mismo sentido (ver anexo Tabla 2).

El nivel de inspección general es el Normalmente utilizado y presenta tres opciones I, II y III, siendo el II corrientemente utilizado, el I con un tamaño de muestra menor se aplicará en casos en que no se requiera tanta discriminación y el III para los casos en que si se requiera.

Una vez encontrada en la letra código, (ver anexos Tabla 2.) se puede pasar a una de las siguientes tablas:

72


Tabla 2A Muestreo simple inspección normal (ver anexos tabla 2A)Tabla 2B Muestreo simple inspección severa (ver anexos tabla 2B)Tabla 2C Muestreo simple inspección reducida (ver anexos tabla 2C)

Objetivo del laboratorio: Diseñar planes de muestreo para aceptar productos que satisfagan requerimientos específicos del productor

y del consumidor, simulando el proceso de aceptación en el laboratorio.Utilizar las tablas Militar Estándar 105D para decidir si aceptar o no los lotes estudiados.Construir curvas características para planes de muestreo trabajados en Laboratorio

Caso práctico: Ustedes han sido contratados para evaluar si se acepta o se rechaza un lote de borradores, utilizando planes de muestreo de aceptación por atributos.

Materiales:• Borradores de 20 g cada uno• Hoja de registro de la información recolectada

Procedimiento:• Se deben conformar grupos de 4 estudiantes. • A cada grupo de estudiantes le corresponde un número X de borradores (lote)• Del lote de borradores, se debe tomar una muestra para evaluar las siguientes variables.

Quebrado o Partido; Picado o Punzado; De otro color o manchado• Discuta con los integrantes de su grupo la gravedad del defecto para las anteriores variables. Estos pueden

ser Mayores, Menores o Críticos. Clasifíquelos y establezca el respectivo NAC en porcentaje defectuoso para cada uno.

NAC ≤ 0.1% para características críticas

0.1% ≤ NAC ≤ 1.0% para características mayores

2% ≤ NAC ≤ 4.9% para características menores

• Teniendo en cuenta el tamaño del lote, el nivel de inspección IV y el NAC establecido por el grupo, seleccione la letra representativa del tamaño de la muestra de cada característica evaluada, inicie con Tipo de inspección normal. (Ver anexos Tabla 2 y Tabla2A).

• Seleccionar aleatoriamente el tamaño de muestra seleccionado (n borradores del lote) y a cada borrador de la muestra evalúe las siguientes características de calidad, registrando los datos en la planilla de recolección. Quebrado o Partido; Picado o Punzado; De otro color o manchado.

• Cuente y registre, el número de defectuosos, en cada una de las variables evaluadas. Decida si se acepta o rechaza el lote con base en la Tablas Militar Estándar 105D.

72 73


Definición de valores NAC o AQL dependiendo del tipo de gravedad del defecto

Característica de Calidad a evaluar Lote N=

Característica Gravedad del defecto NAC o AQL Observaciones

De otro color o manchado

Picado o punzado

Quebrado o partido

Selección del tamaño de muestra

Nivel de inspección: _______________ Tipo de Muestreo : _____________________Tipo de Inspección: _______________ Letra Clave: _____________________

Selección y Evaluación de la muestra según características de Calidad:

Característica NAC n Ac Re Conteo Decisión

Otro Color

Picado

Quebrado

% defectuososp

Otro colorPa

PicadoPa

QuebradoPa

0,010,020,03

0,040,050,06

0,07

0,08

0,090,10

74


Curva característica a partir de tablas CAMERON

NAC Pa Probabilidad de aceptar

Porcentaje de artículos defectuosos en el lote P=c/n

NCL 0,995

Alpha α 0,975

Beta β 0,950

p1 0,900

p2 0,750

Rc 0,500

R 0,250

c 0,100

n 0,050

0,025

0,010

0,005

Resultados a entregar

a. Tomar una decisión con respecto al lote de borradores.b. Con los valores n y Ac tomados de las tablas Militar Estándar 105D; calcular y graficar la curva de operación

característica para las variables evaluadas.• Dos integrantes de cada grupo representarán al productor y los otros dos al comprador. Para la variable

“Quebrado o Partido”, los representantes del productor y del proveedor acordarán los respectivos valores de (NAC o AQL) que es el nivel de calidad que se considera aceptable (1-α) , y (NCL), que es el nivel de calidad límite que se considerará como no aceptable o riesgo de aceptarse (ß).

• Construir la curva característica de un plan de muestreo sencillo, a partir de la tabla de Camerón. Usando las tablas 2D y 2E (ver anexo tablas 2D y 2E) halle el tamaño de la muestra y la probabilidad de aceptación. Concluya.

74 75


Laboratorio 13. Muestreo de aceptación por variables

Definición: En el Muestreo de Aceptación por variables se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad de tipo continuo (longitud, peso, espesor, diámetro, entre otros). Y en contraste con el muestreo por atributos, el objetivo no es clasificar a cada unidad como defectuosa o no, sino sólo registrar la medición de cada pieza.

Se debe partir del hecho que la característica de calidad sigue un comportamiento normal.Indican el porcentaje de productos fuera de los límites de especificaciónSólo permite muestreo simple.Se basan en el concepto de NAC con 14 valores (ver anexos tabla 3A)Cinco (5) niveles de inspección (ver anexos tabla 3)Trabaja con los criterios de inspección: Normal y Severa (ver anexos tabla 3A)M: Indica el porcentaje máximo de defectuosos tolerado en el lote (ver anexos tabla 3A)

Pasos para diseñar un plan Militar Estándar 414

1. Determinar el tamaño del lote2. Especificar el NCA (o AQL).3. Escoger el nivel de inspección (usualmente el nivel IV, que puede ser cambiado si la situación justifica) a

mayor sea el nivel de inspección más estricto es el plan.4. De acuerdo al tamaño del lote y el nivel de inspección, encontrar la letra código correspondiente para el

tamaño de muestra en la tabla 3 (ver anexo tabla 3)5. En la tabla 3A (ver anexo tabla 3A), de acuerdo a la letra código y el NCA, se busca el plan simple para

inspección normal; que consiste de un tamaño de muestra n, y del valor M, que es el % máximo de defectuosos tolerado en el lote.

6. En la misma tabla 3A (ver anexo tabla 3A) partiendo de los NCA que están en la parte inferior de la tabla, se encuentra el plan que se emplearía bajo inspección sévera, con sus correspondientes valores para n y M.

7. Seleccionar aleatoriamente una muestra de tamaño n, y a cada pieza de la muestra medirle la característica de calidad. Con los datos obtenidos, calcular la media y la desviación estándar muestral.

8. De los siguientes dos índices, de acuerdo al tipo de especificaciones que tenga la característica de calidad, calcular a uno o a ambos.

ZES = ES - X para especificación superior (ES)

S

ZEI = X - EI para especificación inferior (EI) S

76


Nótese que ambos índices: ZEI Y ZES, son la distancia entre la media de la muestra, y la correspondiente especificación, expresada en unidades de la desviación estándar de la muestra. Y corresponde a la métrica Seis sigma. El valor de estos índices es grande, si la media muestral está muy lejos de la respectiva especificación y en consecuencia el correspondiente porcentaje de defectuosos, pI o pS, del lote es más pequeño, es decir el porcentaje por fuera de las especificaciones.

9. Precisamente con uno o ambos índices, según se tenga una característica de calidad con una o con doble especificación, se estima la correspondiente proporción de unidades defectuosas en el lote. Para ello en la tabla 3B (ver anexos tabla 3B), ubicar en la primera columna el valor de ZEI y ZES calculados. En la intersección del renglón correspondiente a ZEI y ZES y el tamaño de muestra del plan de inspección; encontrará el valor corresponde a la estimación del porcentaje de defectuosos del lote de lado inferior, pi, o del lado superior, ps, respectivamente.

10. Decisión de aceptación o rechazo:• Para variables con sólo especificación inferior. Aceptar el lote si pI es menor o igual que M en caso

contrario rechazarlo.• Para variables con sólo especificación superior. Aceptar el lote si pS es menor o igual que M. En caso

contrario rechazarlo.• Para variables con doble especificación. Aceptar el lote si la suma del porcentaje inferior más el

superior, p=pI+pS, es menor o igual que M. En caso contrario rechazar el lote.

Objetivo del laboratorio: Utilizar las tablas Militar Estándar 414 para decidir si se aceptan o rechazan los lotes en los cuáles se evalúan variables continuas.

Caso práctico: Ustedes han sido contratados para evaluar si se acepta o se rechaza un lote de frascos de plástico, utilizando planes de muestreo de aceptación por variables.

Material:Frascos de plástico Calibrador pie de rey con comparador de carátulaBalanza mecánica triple brazo

76 77


Procedimiento:• Se deben conformen grupos de 4 estudiantes. • A cada grupo de estudiantes le corresponde un número X de frascos (lote)• Teniendo en cuenta el tamaño del lote, el nivel de inspección y el NAC dados, el grupo selecciona la letra

representativa del tamaño de la muestra y el valor de M, según sea el caso para cada tipo de inspección utilizado (normal o severa, ver anexos Tabla 3 y 3A).

• Seleccionar aleatoriamente los n frascos del lote y a cada frasco de la muestra medirle las siguientes características de calidad, registrando los datos en la planilla de recolección.a. Diámetro interno de la rosca del frascob. Diámetro externo del frascoc. Peso del frasco

• Con los datos obtenidos calcular la media, la desviación estándar muestral y los índices Zes y Zei según el caso.

• En la tabla 3B según el tamaño de la muestra y los valores de los índices calculados Zes y Zei, se ubica el porcentaje de defectuosos en el lote (pi o ps).

Resultados a entregar:a) Realice la prueba de Normalidad para cada característica por separado:

· Diámetro interno de la rosca del frasco· Diámetro externo del frasco· Peso del frasco

b) Realice todos los cálculos requeridos para tomar la decisión de aceptar o rechazar el lote para cada una de las características de calidad evaluadas. Sustente su respuesta en cada caso.

c) Compare el porcentaje defectuoso tolerado con inspección normal y el porcentaje tolerado con inspección severa. Comentarios.

d) Conclusiones y recomendaciones con respecto a la herramienta, utilizada “tablas militar estándar para variables”.

78


Para el muestreo de los frascos utilizando las tablas Militar Estándar 414

Nivel de Inspección Tamaño del lote NAC

Letra Clave Tamaño de la muestra

Tipo de Inspección Valor de M

Diámetro externo del frasco

Diámetro interno de la rosca del frasco Peso

DAT

OS

PromedioDesviación

ZesZeiPsPiP

Decisión

78

ANEXOS

80 81


Tabla 1. Factores para el cálculo de los límites de control por variables

Tamaño de muestra D3 D4 A2 A3 B3 B4 d2

2 0 3,269 1,880 2,659 0 3,267 1,1283 0 2,574 1,023 1,954 0 2,568 1,6934 0 2,282 0,729 1,628 0 2,266 2,0595 0 2,114 0,577 1,427 0 2,089 2,3266 0 2,004 0,483 1,287 0,03 1,97 2,5347 0,076 1,924 0,419 1,182 0,118 1,882 2,7048 0,136 1,864 0,373 1,099 0,185 1,815 2,8479 0,184 1,816 0,337 1,032 0,239 1,761 2,97010 0,223 1,777 0,308 0,975 0,284 1,716 3,07811 0,256 1,744 0,285 0,927 0,321 1,679 3,17312 0,284 1,717 0,266 0,886 0,354 1,646 3,25813 0,308 1,692 0,249 0,850 0,382 1,618 3,33614 0,328 1,672 0,235 0,817 0,406 1,594 3,40715 0,347 1,653 0,223 0,789 0,428 1,572 3,47216 0,363 1,637 0,212 0,763 0,448 1,552 3,53217 0,378 1,622 0,203 0,739 0,466 1,534 3,58818 0,391 1,609 0,194 0,718 0,482 1,518 3,64019 0,403 1,596 0,187 0,698 0,497 1,503 3,68920 0,415 1,585 0,180 0,680 0,510 1,490 3,73521 0,425 1,575 0,173 0,663 0,523 1,477 3,77822 0,434 1,566 0,167 0,647 0,534 1,466 3,81923 0,443 1,557 0,162 0,633 0,545 1,455 3,85824 0,452 1,548 0,157 0,619 0,555 1,445 3,89825 0,459 1,541 0,153 0,606 0,565 1,435 3,931

PFuente: Gutiérrez P., Humberto, De la Vara S., Román. Control estadístico de Calidad y Seis sigma, Editorial Mc Graw Hill, México, 2004.

82 83


Tabla 2. Letra clave del tamaño de muestra para Militar Estándar 105D (muestreo para atributos)

Fuente: Gutierrez P., Humberto, De la Vara S., Román. Control estadístico de Calidad y Seis Sigma, Editorial Mc Graw Hill, México, 2004

Tamaño del loteNiveles de inspección especiales

Niveles de inspección generales

S-1 S-2 S-3 S-4 I II III2 a 8 A A A A A A B9 a 15 A A A A A B C16 a 25 A A B B B C D26 a 50 A B B C C D E51 a 90 B B C C C E E91 a 150 B B C D D F G151 a 280 B C D E E G H281 a 500 B C D E F H J

501 a 1 200 C C E F G J K1 201 a 3 200 C D E G H K L3 201 a 10 000 C D F G J L M

10 001 a 35 000 C D F H K M N

35 001 a 150 000 D E G J L N P

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84 85


Tabl

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86 87


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88 89


Tabl

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90 91


Tabl

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0913

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29,2

032

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,936

,939

,341

,0

Pa

94 95


Tabla 3. Letras código del tamaño de muestra para Militar Estándar 414 (muestreo para variables)

Fuente: Gutierrez P., Humberto, De la Vara S., Román. Control estadístico de Calidad y Seis Sigma, Editorial Mc Graw Hill, México, 2004

96 97


Tabl

a 3A.

Par

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004

98 99


Tabla 3B. Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos en el lote (pi 0 ps) para ZEI o ZES usando el método de la desviación estándar

Fuente : Gutierrez P., Humberto, De la Vara S., Román. Control estadístico de Calidad y Seis Sigma, Editorial Mc Graw Hill, México, 2004.

100 101


Referencias de Consulta

ESCALANTE, Edgardo. Análisis y mejoramiento de la calidad. Limusa Noriega Editores. Primera edición año 2006.

GRYNA, Frank M., CHUA, Richard C.H., DEFEO, Joseph A. Método Juran Análisis y planeación de la calidad, Editorial Mc Graw Hill, 2007, quinta edición.

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guía de laboratorios

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