guÍa “trabajo en casa” no 4 area / asignatura ......tema y contenido del 1 al 12 de junio...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO NACIONAL DE PROMOCIÓN SOCIAL Creada mediante decreto 000255 de 01 de julio de 2003

Educación Preescolar – Básica- Media Técnica y Académico San Vicente del Caguán

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GUÍA “TRABAJO EN CASA” No 4

AREA / ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA GRADO: DÉCIMO PERIODO: II

DOCENTE: LUIS ALBERTO SAPUYES

CORREO:[email protected] TELÉFONO:3208353988

MODO DE ENTREGA

FECHA DE ENTREGA

Las actividades deben ser entregadas de acuerdo al medio de entrega que se ajuste al estudiante plataforma Teams, correo o WhatsApp.

ESTANDAR: Identifico características de

localización de objetos geométricos en el sistema

de representación cartesiana y otros y en

particular de las curvas y figuras cónicas.

COMPETENCIA: Grafica y expresa en forma

algebraica las curvas de diferentes funciones

reales e identifica sus propiedades y

características. Realiza de forma responsable y

puntual las graficas en el plano artesiano.

TEMA Y CONTENIDO DEL 1 AL 12 DE JUNIO

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

1) FUNCION INYECTIVA (1 - 1)

Si para todos los elementos del conjunto A están relacionados con un solo elemento del conjunto B.

Ósea si 𝑥1 ≠ 𝑥2 entonces 𝒇(𝒙𝟏) ≠ 𝒇(𝒙𝟐)

Ejemplo

El último ejemplo no es función inyectiva porque a elemento 2 y 3 le corresponde la misma imagen

en el conjunto B.

2) FUNCION SOBREYECTIVA (sobre)

Una función es sobreyectiva si el rango de la función es igual al condominio

Ejemplo



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3) FUNCION BIYECTIVA

Una función es biyectiva si y solo si es inyectiva y sobreyectiva a la vez

4) FUNCION CRECIENTE

Una función es creciente en un intervalo si al aumentar los valores de X también aumentan los

valores de f(x)

𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 → 𝒇(𝒙𝟏) < 𝒇(𝒙𝟐)

5) FUNCION DECRECIENTE

Una función es decreciente en un intervalo si al aumentar los valores de X, los valores de f(x)

disminuyen.

𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 → 𝒇(𝒙𝟏) > 𝒇(𝒙𝟐)

6) FUNCION COSNTANTE

Una función es constante en un intervalo cuando no es creciente ni decreciente

𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 → 𝒇(𝒙𝟏) = 𝒇(𝒙𝟐)

• Ejemplo 1

Determinar si la función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 es creciente, decreciente o constante cuando x1=2 y x2=5

𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 → 𝒇(𝒙𝟏) < 𝒇(𝒙𝟐)

𝟐 < 𝟓 → 𝒇(𝒙𝟏) = 𝒇(𝟐) = 𝟐𝟐 = 4

𝒇(𝒙𝟐) = 𝒇(𝟓) = 𝟓𝟐 = 𝟐𝟓



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Entonces 4 < 25 por lo tanto la función es creciente en el intervalo [2,5]

• Ejemplo 2

Determinar si la siguiente función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟐 es creciente o decreciente en el intervalo [-4,-1]

𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 → 𝒇(𝒙𝟏) < 𝒇(𝒙𝟐)

−𝟒 < −𝟏 → 𝒇(𝒙𝟏) = 𝒇(−𝟒) = (−𝟒)𝟐 − 𝟐 = 𝟏𝟒

𝒇(𝒙𝟐) = 𝒇(−𝟏) = (−𝟏)𝟐 − 𝟐 = −𝟏

Entonces 14 < −1 lo cual es falso

14 > −1 osea

𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 → 𝒇(𝒙𝟏) > 𝒇(𝒙𝟐)

Por lo tanto la función es decreciente.

ACTIVIDAD A DESARROLLAR

Ejercicio

1) Determinar si las siguientes funciones son inyectivas, sobreyectiva o biyectiva

2) Construir el diagrama sagital si son inyectivas, sobreyectiva o biyectiva

a) f(x)= {(1,2), (2,4), (3,5), (4,7)}

b) f(x)= {(0,3), (1,3), (2,3), (3,3)}

3) Determinar si las siguientes funciones son crecientes o decrecientes en el intervalo [1,4]

a) f(x)=x+3 b) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝟑 c) 𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙𝟐 + 𝟏

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Se valora la responsabilidad, presentación y contenido del trabajo.

• Se tiene en cuenta su interés en la consulta del tema y su profundización.

• Se evaluará la participación y asistencia a la clase virtual por medio de la aplicación Teams.

PROFUNDIZACIÓN

1) Dados los conjuntos A= {0, 1, 2, 3} y B= {1, 10, 100, 1000,10000} y la función f que va del

conjunto A al conjunto B donde 𝑓(𝑥) = 10𝑥 Determinar

a) El grafo de la función



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b) Si es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva

c)Representar gráficamente en el plano cartesiano

2) Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 que va del conjunto A al conjunto B, donde B ={1, 2, 3, 4}.Hallar

a) El conjunto de partida

b) Construir el diagrama sagital

c) Construir la gráfica en el plano cartesiano

3) En la empresa MEC de San Vicente del Caguán, las pérdidas y ganancias están dadas por la

función 𝒇(𝒕) = 𝟐𝒕 − 𝟒 donde t es el tiempo en años. Determinar

a) Determinar los valores de t donde hay perdidas y los valores de t donde hay ganancias

b) Identificar si la función f(t) es creciente o decreciente en el intervalo [2,5] donde t está dada en

años.

c) Realizar la gráfica de f(t) en el plano cartesiano para los 6 primeros años



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TEMA Y CONTENIDO DEL 15 AL 26 DE JUNIO

FUNCIONES POLINOMICAS

1) FUNCION CONSTANTE

Es aquella en la cual𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘 ∈ 𝑅 . Su grafica es una línea recta paralela al eje x del plano

cartesiano

Ejemplo

f(x)=3

f(x)=-5

f(x)=6

2) FUNCION LINEAL

Es de la forma y=f(x)=mx, donde m es un numero real llamado pendiente. Su grafica es una recta

que pasa por el origen de coordenadas del plano cartesiano.

𝑠𝑖 𝑚 < 0 la función es decreciente

𝑠𝑖 𝑚 > 0 la función es creciente

• Ejemplo

y=f(x)=2x para realizar la gráfica primero se halla una tabla de valores

x -2 -1 0 1 2 3

f(x)=y -4 -2 0 2 4 6

3) FUNCION A FIN

Está definida por la expresión y=f(x)=mx+b, donde 𝑚 𝑦 𝑏 ∈ 𝑅 su grafica es una recta que no pasa

por el centro de coordenadas. Donde m es la pendiente de la recta y b es el punto de corte con el

eje y. Para realizar la gráfica se debe hacer una tabla de valores.



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• Ejemplo

y=f(x)=2x-4

X -2 -1 0 1 2 3 4

f(x)=y -8 -6 -4 1 0 2 4

4) FUNCION CUADRATICA

Es de la forma 𝒚 = 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 donde a, b ,c son números reales donde a es ≠ 0 y se llama

función cuadrática completa. Si b = 0 o c = 0 entonces se llama función cuadrática incompleta.

La representación grafica de la función cuadrática se llama parábola, cuyo dominio son los números

reales.

Ejemplos

𝒚 = 𝑿𝟐 𝒊𝒏𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒕𝒂

𝒚 = 𝟐𝑿𝟐 + 𝟑 𝒊𝒏𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒕𝒂

𝒚 = 𝟐𝑿𝟐 + 𝑿 𝒊𝒏𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒕𝒂

𝒚 = 𝑿𝟐 + 𝟑𝑿 − 𝟐 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒕𝒂

• Hallar la gráfica de 𝑦 = 𝑋2 . Se observa en esta función que a=1, b=0 y c=0

Para realizar la grafica se hace una tabla de valores

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 9 4 1 0 1 4 9



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Para hallar el vértice de la parábola se halla la coordenada x mediante la expresión 𝑥 = −𝑏

2𝑎

y luego se remplaza el valor de x en la función para determinar la coordenada en y.

• Ejemplo

Hallar el vértice y la gráfica de 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥; a=1, b=2, c=0

𝑥 = −𝑏

2𝑎= −

2

2(1)= −

2

2= 1

El vértice entonces se encuentra en (-1, -1)

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 3 0 -1 0 3 8 15



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• Representar en el plano cartesiano las siguientes funciones. Hallar el dominio y el rango

a) y=x-5 b) y=-2x+3 c)𝑦 = 𝑥 +1

2

2)Determinar las coordenadas del vértice de la parábola de cada función y realiza la gráfica respectiva

𝑎) 𝑦 = 𝑥2 − 4

𝑏) 𝑦 = 2𝑥2 − 𝑥

𝑐) 𝑦 = 2𝑥2 − 3𝑥 + 2





PROFUNDIZACIÓN

1) Hallar las coordenadas del vértice de la parábola y realizar la gráfica.

𝒚 = 𝟑𝒙−𝟒𝟐

𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 −𝟏

𝟑

2) Carlos recibe un salario básico de $600.000 mas el 6% por cada venta superior a $300.000

Venta 0 100.000 300.000 350.000 500.000 800.000

Salario



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a) Completar la tabla del salario de Carlos

b) Graficar la situación

c) Si Carlos ha vendido $1,840.000 ¿Qué salario recibirá?

3) La expresión 𝒉(𝒕) = 𝟒, 𝟗𝒕 − 𝟒, 𝟗𝒕𝟐 representa la relación entre la altura h (en metros) alcanzada

por el objeto que se lanza verticalmente hacia arriba con respecto al tiempo t (en segundos)

determinar:

a) El tiempo que tarda en regresar al punto de lanzamiento

b) La altura que alcanza el objeto

c)La grafica de la altura en función del tiempo. Hallar su vértice



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TEMA Y CONTENIDO DEL 29 DE JUNIO AL 16 DE JULIO

OTRAS FUNCIONES POLINOMICAS

5) FUNCION CUBICA

Es de la forma 𝑦 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 donde a, b, c y d son número reales además a≠1.

El domino y el rango es el conjunto de los números reales.

Si a = 1 y b, c, d = 0 se obtiene la función cubica más elemental.

Ejemplo

Graficar la función 𝑌 = 𝑋3

x -2 -1 0 1 2

y -8 -1 0 1 8

6)FUNCION RADICAL

Una función radical es la que tiene la raíz de una variable. El dominio de la función radical

depende del índice de la raíz.

La función radical mas importante es la raíz cuadrada (índice 2 )



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Si el índice es 2 la función no está definida para los valores de la variable x para los cuales el

radicando es negativo.

Para trazar la grafica de la función raíz cuadrada se utiliza una tabla de valores dando valores a x

salvo la restricción del radicando.

• Ejemplo

Graficar la función 𝑦 = 𝑓(𝑥) = √𝑥

x 0 1 2 3 4 5 6 7 9

y 0 1 1,41 1,73 2 2,23 2,44 2,64 3

7) FUNCION EXPONENCIAL

Es de la forma 𝒇(𝒙) = 𝒚 = 𝒂𝒙 donde a>0, a≠1 y x ∈ 𝑹.

El dominio son los números reales y el rango son los números positivos. Para realizar la gráfica se

debe hacer una tabulación

Ejemplo graficar la función 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 2𝑥

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8

8) FUNCION LOGARITMICA

Es de la forma𝑦 = 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥 donde a es la base, a> 0 y a≠1, x es un número real positivo.

El dominio es los numero reales positivos y el rango son todos los números reales.

Para graficar la función se debe hacer un cambio de base de la siguiente forma:



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𝑌 = log𝑎 𝑋 =log 𝑋

log 𝑎

A partir de esta operación se determina la tabla de valores

• Ejemplo

Realizar la gráfica de la función 𝒀 = 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝒙

x 0,2 0,5 1 2 3 4 5

y -2,3 -1 0 1 1,6 2 2,3


• Realizar las gráficas. Hallar dominio y rango de las siguientes funciones

1)𝑦 = √𝑥 − 2

2)𝑦 = 2𝑥3 − 5

3)𝑦 = 3𝑥

4)𝑦 = (1

2)

𝑥

5)𝑦 = log5 𝑥







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PROFUNDIZACIÓN

1) Consultar en que consiste el número e, cuál es su valor

2) Consultar en que consiste el logaritmo natural, como se representa

3) Elaborar una tabla de valores y a grafica de la función 𝑦 = 𝑒𝑥 (Use la calculadora)

4) Efectuar la tabla de valores y la gráfica de la función y=lnx

5) Realizar las gráficas de las siguientes funciones

𝑎)𝑦 = log12

𝑋

𝑏)𝑦 = log3 𝑋 + 2

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