gs2

1GRAEVNA STATIKA II GRAEVNA STATIKA II 1. 1. VJEBEVJEBE

dr.sc.Tanja Kalman ipo, dipl.ing.gra.

Metoda pomaka utjecaj temperature i prisilnih pomaka

GRAEVNA STATIKA IIGRAEVNA STATIKA II 8. 8. VJEBEVJEBE

Graevna statika II 8. vjebe

Utjecaj prisilnih pomaka leaja i temperature kod metode pomakauzima se pomou MOMENATA UPETOSTI.

2

UTJECAJ PRISILNIH POMAKA LEAJA I TEMPERATURE UTJECAJ PRISILNIH POMAKA LEAJA I TEMPERATURE

METODA POMAKA UTJECAJ PRISILNIH POMAKA I TEMPERATURE

1. PRISILNI POMACI: v, h,

Prisilni pomaci se pri izraunu momenata upetosti mnoe sastvarnom krutou elementa na koji djeluje pomak:

ik

ikik*ik l

Ek

=

Sveuilite J.J.Strossmayera u Osijeku Graevinski fakultet

Zavod za tehniku mehaniku

2Graevna statika II 8. vjebe

3METODA POMAKA UTJECAJ PRISILNIH POMAKA I TEMPERATURE

a) Translacijski pomaci: v, h

JEDNOSTRANO UPETA GREDA

OBOSTRANO UPETA GREDA

ik

*ik

ki l

vk3M

=

ik

*ik

kiik l

vk6MM

==

Skica momenata upetosti se crta prema djelovanju pomaka, analognodjelovanju koncentrirane sile!





b) Rotacijski pomak:



= *ikki k3M

= *ikki k4M=*ikik k2M

Vrtnja momenata upetosti jednaka je vrtnji ! Kod obostrano upetegrede moment na ijem kraju djeluje biti e pomnoen sa faktorom 4,a suprotni kraj sa 2!




a ) Jednolika temperatura, ts- uzrokuje promjenu duljine tapa za ts koji se odreuje premaizrazu:

gdje je:

t temperaturni koeficijent (t =110-5C-1 za beton i elik );

ts jednolika temperatura;

l duljina elementa na kojem djeluje jednolika temperatura.

Pomak ts uzrokuje momente upetosti samo na susjednimelementima (!) u odnosu na element na koji djeluje temperatura.

5

ltstts =


2. TEMPERATURA




6

23stts lt =

12

ts*12

21 l

k3M

=

PRIMJER 1PRIMJER 1





7

23

yts*23

3223 l

k6MM

==

PRIMJER 2PRIMJER 2

Uzima se u obzir samo ona projekcija pomaka ts koja djelujeokomito na susjedni element jer samo ona izaziva momentsavijanja!






b ) Nejednolika temperatura t



h

tE5,1M tki

=

h

tEMM tkiik

==



5Za prikazani sustav metodom pomaka odreditiM dijagram.

9

ZADATAK 1ZADATAK 1

STUP/GREDA:

b/h=40/40 cmE= 3107 kN/m2

t=110-5C-1


Graevna statika II 8.vjebeSveuilite J.J.Strossmayera u Osijeku Graevinski fakultet


1. Nepoznanice

10

2. Krutosti tapova

002 IEkNm64000EI:greda/stup ==

3

2222 , 3333NEPOMIAN

SUSTAV !

u=0

ik00

ikikik lE

Ek

=


2

ik

ikikik l

E*k

=



611

25,04

1k;33,0

3

1k

33,03

1k;33,0

3

1k

2534

2312

====

====

3. Momenti upetosti

kNm67,42k2M

kNm33,85k4M*1221

*1212

==

==


kNm15M;kNm1512

iqM 32

2

23 ==

=

kNm33,213333

64000*k12 ==



12

4. Jednadbe momenata na krajevima tapova

( ) 1212211212 Mu624kM ++=0

( ) 33,8566,033,85233,0 22 ==


kNm24h

tE5,1M t34 =

=

( ) 2112121221 Mu624kM ++=0

( ) 67,4232,167,42433,0 22 ==

kNm50M;kNm508

lPM 2552 ==

=

0

0

Graevna statika 8.vjebeSveuilite J.J.Strossmayera u Osijeku Graevinski fakultet


713

( ) 2525522525 Mu624kM ++=0 0

( ) 5050425,0 22 ==


( ) 2323322323 Mu624kM ++=0

( ) 1566,032,1152433,0 3232 ++=++=

( ) 343433434 Mu33kM +=0

( ) 2424333,0 33 +=+=

( ) 3223232332 Mu624kM ++=0

( ) 1532,166,0154233,0 3232 +=+=

( ) 5225252552 Mu624kM ++=0 0

( ) 5050225,0 22 +=+=



14

5. Jednadbe ravnotee

0MMM0M 2523212 =++=0501566,032,167,4232,1 2322 =++++


1...67,7766,064,3 32 =+

0MM0M 34323 =+=0241532,166,0 332 =+++

2...0,932,266,0 32 =+

49,10

24,23

3

2

=

=



815

kNm51,13M

kNm51,13M

kNm76,38M

kNm0,12M

kNm0,70M

34

32

23

21

12

=

=

=

=

=

6. Konani M dijagram


kNm62,61M

kNm76,26M

52

25

=

=

kNm81,5562,61272,58M

kN72,58R0M

6

52

==

==



Za prikazani sustav odrediti M dijagram.

16

ZADATAK 2ZADATAK 2

GREDA:

b/h=30/30 cmE= 3107 kN/m2

1. Nepoznanice

3 3333NEPOMIAN SUSTAV !

2 nije nepoznanica, jer na tommjestu znamo vrijednost momenta!

Skice !




917

2. Krutosti tapova

002 IEkNm20250EI:GREDA ==

ik00

ikikik lE

Ek

=

4,05,2

1k

;33,03

1k

k

34

23

12

==

==

ik

ikikik l

E*k

=

- Ne treba jer tu znamo vrijednost momenta konzola!

kNm67503

20250*k23 ==

kNm81005,2

20250*k34 ==




18

3. Momenti upetosti

kNm50M21 =

;kNm50M23 = kNm252

M)M(M 2332 ==

M

M M/2

Moment se odreuje kao na konzoli GSI!

Prenosi se na susjedni element

zbog uvjeta krute veze!

Preneseni moment se mora prenijeti na drugi kraj elementa (uvijekjednostrano upeta greda) kao polovica vrijednosti M/2!

kNm5,67l

vk3)v(M

23

*23

32 =

=

( ) ( ) kNm5,92vMMMM 323232 =+=METODA POMAKA UTJECAJ PRISILNIH POMAKA I TEMPERATURE



10

19

( ) kNm63,158

lqqM

2

34 =

=

kNm2,97l

vk3)v(M

34

*34

34 =

=

( ) ( ) kNm57,81vMqMM 343434 =+=




20


( ) 322332332 Mu33kM +=0

( ) 343433434 Mu33kM +=

( ) 5,9225333,0 33 +=+=0

( ) 57,812,1625,1534,0 33 =+=

5. Jednadba ravnotee

50MM50M 34323 =+=

76,1707,392,2

5057,812,15,92

33

33

==

=++

!




11

21

( )( ) kNm26,6057,8176,172,1M

kNm26,1105,9276,17M

21

32

==

=+=






22

ZADATAK 3ZADATAK 3

STUP:b/h=30/30 cm

GREDA:b/h=30/30cmE= 3107 kN/m2

METODA POMAKA UTJECAJ PRISILNIH POMAKA I TEMPERATUREMETODA POMAKA UTJECAJ PRISILNIH POMAKA I TEMPERATURE



12

1. Nepoznanice

23

2. Krutosti tapova

002 IEkNm20250EI:STUP ==

22

NEPOMIAN SUSTAV !

u=0

ik00

ikikik lE

Ek

=


2kNm48000EI:GREDA =

ik

ikik*ik l

Ek

=




24

25,04

1k;kNm9600

5

48000k

;47,0520250

48000k

23*12

12

====

=

=

3. Momenti upetosti

( )

( ) kNm2,19k2M

kNm4,38k4M*1221

*1212

==

==

( )

( ) kNm25,31PM

kNm25,318

lPPM

21

12

=

=

=




13

25


( ) 1212211212 Mu624kM ++=0 0

( ) 15,794,015,7247,0 22 ==

kNm33,13M

kNm33,1312

lqM

32

2

23

=

=

=

( ) ( )

( ) ( ) kNm45,50PMMM

kNm15,7PMMM

212121

121212

=+=

=+=




26

( ) 3223232332 Mu624kM ++=0 0

( ) 33,135,033,13225,0 22 ==

( ) 2112121221 Mu624kM ++=0 0

( ) 45,5088,145,50447,0 22 ==

( ) 2323322323 Mu624kM ++=0 0

( ) 33,1333,13425,0 22 +=+=

0




14

27

5. Jednadba ravnotee

0MM0M 23212 =+=

88,1212,3788,2

033,1345,5088,1

22

22

==

=++

( )( )

( )( ) kNm89,633,1388,125,0M

kNm21,2633,1388,12M

kNm24,2645,5088,1288,1M

kNm96,415,788,1294,0M

32

23

21

12

==

=+=

==

==





28

kNm9,465,2R96,4M

kN74,20R

05R5,25024,2696,4

0M

14

1

1

2

=+=

=

=+

=




15


29

ZADATAK 4ZADATAK 4

STUP/GREDA:

b/h=40/40 cmE= 3107 kN/m2

t=110-5C-1




1. Nepoznanice

30

2. Krutosti tapova

002 IEkNm64000EI:greda/stup ==

2

1111 , 2NEPOMIAN

SUSTAV !

u=0

ik00

ikikik lE

Ek

=

1




16

31

33,03

1k;33,0

3

1k

1k;25,04

1k

2514

2312

====

===

3. Momenti upetosti

kNm0,32M

kNm0,32h

tEM

21

t12

=

=

=

( )

m3l;m5,1c

kNm84,9cl2l8

cqM 22

2

2

14

==

=

=




32


( ) 1212211212 Mu624kM ++=0

( ) 0,325,00,322425,0 2121 +=+=

kNm125,2816

lP3M52 =

=

( ) 2112121221 Mu624kM ++=0

( ) 0,325,00,322425,0 2112 ++=++=

( ) 2323322323 Mu624kM ++=0 0

( ) 22 441 ==

0




17

33

( ) 522552552 Mu33kM +=0 0

( ) kNm13,2813,28033,0 ==

( ) 3223232332 Mu624kM ++=0 0

( ) 22 221 ==

( ) 141411414 Mu33kM +=0

( ) 84,984,9333,0 11 ==

0




34

5. Jednadbe ravnotee

0MM0M 14121 =+=

084,90,325,0 121 =++

1...48,415,02 21 =+

0MM0M 23212 =+=040,325,0 221 =+++

2...0,3255,0 21 =+

71,8;09,23 21 ==




18

35

( ) ( )( ) ( )

( )( )

( ) kNm26,1384,909,23MkNm42,1771,82M

kNm84,3471,84M

kNm84,340,3271,809,235,0M

kNm26,130,3271,85,009,23M

14

32

23

21

12

==

==

==

=++=

=+=





36

kNm88,1775,05,1205,1RM

kN92,26R0M

46

41

==

==

kNm43,235,1RM

kN62,15R0M

27

25

==

==




gs2

Documents