grupo 1 - xavier nievez -lethy mendez
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Integrantes: Xavier Nievez - Lethy MendezTRANSCRIPT
s
Machala – El Oro – Ecuador
Universidad Técnica de Machala
ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
Introducción
Una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a
una o más variables independientes se denomina Ecuación Diferencial.
EJERCICIOS
Primer Ejercicio:
+ 2y = 2
Encontramos los valores de P y Q
P= 2 Q= 2
Y= uz
Sacamos la derivada de y
= u
+ z
u
+ z
= 2 - 2y
u
+ z
+ 2uz= 2
u
+ z [
+2u]= 2
Determinando u
+2u= 0
=2u
∫
= 2 ∫
Ln u = 2x
U =
Determinando el valor de z
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= 2
=
= 2
∫ = 2 ∫
Z= + c
Determinar y para llegar a la respuesta
y = u z
y= ( + c)
y = 2 +
GRAFICACION DE LA CURVA
Luego de Haber obtenido la respuesta de la ecuación, procedemos a graficar las curvas,
aplicando el programa WINPLOTS. Aplicando los siguientes pasos:
1.- Abrimos el programa, en donde nos mostrara la siguiente ventana:
2.-Damos clic en la pestaña Archivo, escogemos la opción 2-DIM
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3. Luego nos mostrara el siguiente plano cartesiano, en donde se mostrara el grafico realizado
por la ecuación, para ello se procede a ingresar la respuesta de la ecuación.
4. Para ingresar la ecuación, debemos dar clic en la pestaña ECUA , y escogemos la opción
EXPLICITA.
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5.-Luego nos aparecerá la siguiente ventana en donde se procede a ingresar el resultado de la
ecuación en el primer campo.
6. También se puede modificar el ancho de la línea, asi como su densidad y su color que se
mostrara en el plano.
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7. Una ves realizado los pasos, y dando clic en la opción OK, nos aparecerá el siguiente grafico
en el plano, una vez ingresado varios valores de C.
8. Una vez ingresado 5 valores positivos y 5 negativos en el valor de C, nos aparecerá el grafico
final.
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Segundo Ejercicio:
(2y + 3x) + x = 0
Primero en este ejercicio tenemos que llegar a la forma de la ecuación lineal de Primer Orden
Pasamos el primer término al segundo miembro de la ecuación
x = (2y + 3x)
= -
-
Llegando a la forma
P=
Q= - 3
Y= u z
= u
+ z
u
+ z
+
= - 3
Sacar factor común para despejar z
u
+ z
+
= - 3
u
+ z [
+2u]=-3
Determinando u
+
= 0
= -
Despejamos para que se dé la igualdad entre funciones y dejamos expresado la integral
∫
=- 2 ∫
Integrando
+ P y= Q
+
= - 3
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ln u = - 2lnx
Según las propiedades de los logaritmos -2lnx = ln
ln u =ln
Eliminando los logaritmos
u=
u =
Determinando el valor de z
= -3
= -3
= -3
∫ = -3∫
z = -3
+c
Z=
Determinar y para llegar a la respuesta
y = u z
y=
( )
y=
y=
+
y = -x +
GRAFICACION DE LA CURVA
Universidad Técnica de Machala
Luego de Haber obtenido la respuesta de la ecuación, procedemos a graficar las curvas,
aplicando el programa WINPLOTS. Aplicamos los mismos pasos realizados en el ejercicio
anterior:
1.- Abrimos el programa, en donde nos mostrara la siguiente ventana:
2.-Damos clic en la pestaña Archivo, escogemos la opción 2-DIM
3. Luego nos mostrara el siguiente plano cartesiano, en donde se mostrara el grafico realizado
por la ecuación, para ello se procede a ingresar la respuesta de la ecuación.
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4. Para ingresar la ecuación, debemos dar clic en la pestaña ECUA , y escogemos la opción
EXPLICITA.
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5.-Luego nos aparecerá la siguiente ventana en donde se procede a ingresar el resultado de la
ecuación en el primer campo, donde nos aparecerá la línea de la ecuación ingresada.
6. Procedemos a ingresar los valores positivos de la curva, mostrándonos los siguientes
resultados.
7. Una vez ingresado todos los valores positivos y negativos, nos mostrara el siguiente cuadro
final.
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