grundlegende untersuchungen zur mittelohmig-induktiven

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven

Sternpunktbehandlung

DIPLOMARBEIT

Institut fr Elektrische Anlagen

an der

Technischen Universitt Graz

Institutsvorstand: Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Lothar Fickert Betreuung: Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Lothar Fickert Dipl. Ing. Georg Achleitner Vorgelegt von: Wolfgang Neuwirth Graz, im Oktober 2004

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung Inhaltsangabe Seite 2

Kurzfassung

Titel: Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung

Schlsselwrter: Mittelohmige Sternpunkterdung, einpoliger Erdfehler,

Fehlerstromberechnung, EN 60909, Trafo-Nullimpedanzen, gelschtes Netz

Die mittelohmige Sternpunkterdung mit Resonanzdrossel knnte die Vorteile eines ohmsch geerdeten und kompensiert betriebenen Netzes vereinigen. Im Erdfehlerfall wirkt die Induktivitt dem kapazitiven Fehlerstrom an der Fehlerstelle entgegen. Ein ohmscher Widerstand knnte dmpfend auf das Netz wirken sowie zu einer sicheren Ortung und gegebenenfalls Abschaltung fhren. Fr weitere wissenschaftliche Arbeiten klrt diese Diplomarbeit grundstzliche Fragen ber die Berechnung von Erdfehlerstrmen und zeigt einen Vergleich verschiedener Berechnungsarten auf. Darunter fallen das Superpositionsprinzip mit oder ohne vorangehender Lastflussanalyse sowie die Berechnungs-Normen IEC 60909 und IEC 909. Die Kontrolle der Aussagen erfolgt anhand eines Modellnetzes mittels Maschenverfahren. Besonderes Augenmerk wird auf den Einfluss der Lasten im Fehlerfall und auf unterschiedliche Transformatorbauformen gelegt.

Abstract

Title: Basic investigations for the common point, ohmic-inductive neutral

point processing codewords:

ohmic-induktive common point grounding, single-pole short-circuit to ground, error, current calculation, EN 60909, transformer nought impedors, compensated net

The ohmic-induktive common point grounding can merge the advantages of an ohmically grounded and compensated net. During an earth fault the inductive current compensates the capacitive fault current at the failure point. The ohmic resistor could dampen the net as well as it can lead to a selectiv location and clearing of the failure. For further scientific jobs this diploma-theses clarifies fundamental questions about the calculation of error current calculations and shows an arrangement of different calculation types. For example the superimposing principle with or without preceding load flow analysis as well as the calculation standarts IEC 60909 and IEC 909. The results of the calculations are checked by means of a model net through the loop method. Special attention is payed to the influence of the loads in the case of an failure and to different transformer designs.


Vorwort

Ich bedanke mich bei den Mitarbeitern des Institutes fr Elektrische Anlagen. Sie hatten alle

stets ein offenes Ohr fr meine Anliegen und halfen mir wo immer Sie konnten.

Mein besonderer Dank gebhrt dabei den Betreuern dieser Diplomarbeit, Univ.-Prof. Dipl.-

Ing. Dr.techn. Lothar Fickert und Dipl. Ing. Georg Achleitner. Beide standen mir auf

freundliche Art und Weise, mit Rat und Tat zur Seite.

Bedanken mchte ich mich auch bei meinen Eltern, Wolf und Christine und bei meiner

Freundin Bianka fr die geduldige Untersttzung whrend des gesamten Studiums.

Wolfgang Neuwirth


Inhaltsangabe

1. EINLEITUNG UND BERSICHT 8

2. BERECHNUNGSGRUNDLAGEN 10

2.1 SYMMETRISCHE KOMPONENTEN 10 2.1.1 Mitsystem 12 2.1.2 Gegensystem 13 2.1.3 Nullsystem 14

2.2 IMPEDANZEN ELEKTRISCHER BETRIEBSMITTEL 16 2.2.1 Leitungen und Kabel 17 2.2.2 Elektrische Maschinen 18 2.2.3 Netzeinspeisungen 19 2.2.4 Transformatoren 20

2.3 BERECHNUNG DES FEHLERSTROMS 21 2.3.1 Grundlagen 21 2.3.2 Korrekturfaktoren 22 2.3.3 Berechnung des einpoligen Erdkurzschlusses 24

2.4 NORMENVERGLEICH IEC/EN 60909 - IEC 909 26 2.5 ALTERNATIVE BERECHNUNGSVERFAHREN 28

3. EINTEILUNG DER STERNPUNKTBEHANDLUNGEN 29

3.1 ALLGEMEINES 29 3.2 ISOLIERTES NETZ 29 3.3 KOMPENSIERTES NETZ 31 3.4 NIEDEROHMIG GEERDETES NETZ - STARRE ERDUNG 34 3.5 MITTELOHMIG GEERDETES NETZ 36 3.6 KNOSPE 40 3.7 ZUSAMMENFASSUNG DER STERNPUNKTBEHANDLUNGEN 41


4. AUSWIRKUNGEN AUF DEN FEHLERSTROM 42

4.1 AUSWIRKUNGEN DER TRANSFORMATOREN AUF DIE STROMVERTEILUNG 42 4.1.1 Transformatorbauformen 42 4.1.2 Schaltgruppen 43 4.1.3 Stromaufteilung 44 4.1.4 Transformatorersatzschaltbild und Impedanzen 53 4.1.5 Nullimpedanzmessung bei Transformatoren 56 4.1.6 Trafoimpedanzen bei NEPLAN 59

4.2 EINFLUSS DER LAST AUF DEN FEHLERSTROM BEI EINEM ERDFEHLER 62 4.2.1 Netzbeispiel: Erdfehler auf einer 10kV-Leitung mit Last 68 4.2.2 Netzbeispiel: Erdfehler auf einer 110kV-Leitung mit Last 73 4.2.3 Vergleich der Berechnungsarten unter NEPLAN 76 4.2.4 Lasteinfluss unter Standardbedingungen 79

5. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 84

6. ANHANG 86

7. ABBILDUNGSVERZEICHNIS 92

8. TABELLENVERZEICHNIS 93

9. LITERATUR 94

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung Einleitung Seite 6

Symbole und Abkrzungen a Drehoperator S Symmetriermatrix T Entsymmetriermatrix I0 Nullstrom I1 Strom im Mitsystem I2 Strom im Gegensystem U0 Spannung im Nullsystem U1 Spannung im Mitsystem U2 Spannung im Gegensystem IE Erdfehlerstrom Ii Strangstrme in den jeweiligen Phase i (1,2,3 oder u,v,w) UN Nennspannung c Korrekturfaktor Ik Anfangskurzschlussstrom iP Stokurzschlussstrom Ik Dauerkurzschlussstrom id.c Gleichstromanteil des Kurzschlussstroms A Anfangswert des Gleichstromanteils id.c. ZM Motorimpedanz UrM Nennspannung eines Motors IrM Nennstrom eines Motors ILR Anzugsstrom einer Asynchronmaschine PrM Nennwirkleistung eines Motors ZQ Netzimpedanz UNQ Netz-Nennspannung IKQ Anfangskurzschlussstrom am Anschlusspunkt Q ZT Transformatorimpedanz ZH Magnetisierungsimpedanz bei Transformatoren ZP Primrseitige Trafoimpedanz ZS Auf die Primrseite bezogen sekundrseitige Trafoimpedanz ZT Tertirseitige Trafoimpedanz IrT Nennstrom von Transformatoren SrT Nennleistung von Transformatoren PkrT Wirkverluste bei Transformatoren ukr Kurzschlussspannung in p.u urR Realanteil der Kurzschlussspannung in p.u. KT Impedanzkorrekturfaktor fr Transformatoren KG Impedanzkorrekturfaktor fr Synchrongeneratoren KS Impedanzkorrekturfaktor fr Kraftwerksblcke mit Stufenschalter KSO Impedanzkorrekturfaktor fr Kraftwerksblcke ohne Stufenschalter


Ik1 Einpoliger Anfangs- Erdkurzschlussstrom Umax Maximalwert der Netzspannung ULE Max. vorkommende Leiter-Erde-Spannung nach einem Fehler ULE Max. vorkommende Leiter-Erde-Spannung vor einem Fehler UPhase Phasenspannung Erdfehlerfaktor Erdungszahl RE Sternpunktwiderstand ZE Sternpunktimpedanz ZF Erdfehler-bergangsimpedanz ZS Selbstimpedanz ZG Gegenimpedanz ZL Lastimpedanz H Magnetische Feldstrke B Magnetische Flussdichte Magnetischer Fluss S Stromdichte N Windungszahl bersetzungsverhltnis Permeabilitt Durchflutung Magnetischer Leitwert RM Magnetischer Widerstand IEMax Maximal auftretender Fehlerstrom (bei vernachlssigten Lasten) ILtgmax thermischer Grenzstrom von Leitungen


1. Einleitung und bersicht

Der einpolige Erdfehler ist in Freileitungsnetzen auch bei solchen mit einem geringen bis

mittleren Kabelanteil eine sehr hufige Fehlerursache. Um die Versorgungssicherheit zu

steigern, werden Mittel- und Hochspannungsnetzen kompensiert betrieben. Der groe Vorteil

dieser Sternpunktbehandlung liegt darin, dass die meisten Erdfehler durch Lichtbgen von

selbst erlschen. Stehende Fehler (jene die nicht von selbst erlschen) verursachen meistens

Fehlerstrme die so gering sind, dass die fehlerbehafteten Bereiche gefahrlos, einige zeit

weiter betrieben werden knnen.

Durch immer grer werdende Netze und den Einsatz von Kabeln nhert man sich dem

maximal erlaubte Grenzstrom unter dem das Lschen des Lichtbogens erwartet wird. Ein

weiterer Nachteil ist die schwierige Ortung der Fehlerstelle da die Strme sehr gering sind

und der genaue verlauf der Teilkurzschlussstrme nicht bekannt ist.

Um Verfahren zur Ortung der Fehlerstelle zu entwickeln, mssen, neben den Messungen des

real auftretenden Fehlerstroms, auch die Einflsse auf den Fehlerstrom genau bekannt und in

mathematischen Modellen berechenbar sein. Das Programm NEPLAN von

BCP Busarello + Cott + Partner Inc bietet eine Reihe von Berechnungsarten die alle zu

leicht unterschiedlichen Ergebnissen fhren. Eine Aufgabe dieser Arbeit bestand eine

mglichst genaue Formel fr den Fehlerstrom zu finden und diese mit den Berechnungsarten

unter NEPLAN zu vergleichen.

Im folgenden Kapitel 2 werden gngige Berechnungsverfahren vorgestellt. Im Mittelpunkt

stehen dabei die Berechnungsnormen OVE/ONORM EN 60909-0 und OVE HD 533 S1.

Beide Verfahren sind unter IEC 60909 und IEC 909 im Berechnungsprogramm NEPLAN

anwendbar.

Eine Einteilung der unterschiedlichen Sternpunktbehandlungen ist in Kapitel 3 zu finden.

Dabei bestand eine Aufgabe darin, die genauen Definitionen in den betreffenden Normen zu

finden, um die Zuordnung einer Erdung zu ermglichen die mit einem mittelohmigen

Widerstand beschalten ist.


Durch einen solchen Widerstand neben den Resonanzdrosseln knnte das Verhalten der

kompensierten Netze in punkto Ortung der Fehlerstelle entscheidend verbessert werden.

Das Kapitel 4 befasst sich generell mit den Einflussfaktoren des einpoligen Fehlerstroms.

Einige Unstimmigkeiten, die bei der Berechnung von Erdschlussstrmen unter NEPLAN

auftraten, werden im Kapitel 4.1 behandelt. Dabei handelt es sich um die Nullimpedanzen von

Yy-Transformatoren die bei Schenkeltypen und Blocktransformatoren sowie bei Manteltypen

stark variieren knnen. Eine Eigenheit die unter NEPLAN nur schwer nachzubilden ist. In

dieser Arbeit sollten einfache Lsungen gefunden werden, die eine korrekte Berechnung der

Trafoimpedanzen unter NEPLAN ermglichen.

Kapitel 4.2 beschftigt sich mit der genauen Berechnung von Erdfehlerstrmen. Dabei sollte

in dieser Arbeit ein Modell gefunden werden das den Einfluss der Last auf den Fehlerstrom

mit bercksichtigt. Die Lasten werden bei vielen Berechnungsarten vernachlssigt. Eine

Fehlerabschtzung bei diesen Verfahren war unter anderem auch ein Ziel dieser Arbeit.

Kapitel 5. fasst die Ergebnisse zusammen und gibt einen Ausblick auf zuknftige Arbeiten.

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung Symmetrische Komponenten Seite 10

2. Berechnungsgrundlagen

2.1 Symmetrische Komponenten

Das 3-Phasen-Netz bietet eine Vielzahl von Vorteilen wie Transformierbarkeit,

unterschiedliche Spannungen, Wirtschaftlichkeit durch Leitungseinsparungen und einfach

realisierbare Motoren und Generatoren durch Drehfelder.

Mathematisch beschreibt man diese 3 Phasen, unabhngig ob es sich um Strme, verkettete-

oder Strangspannungen handelt, durch Vektoren im komplexen Raum. Die Effektivwerte

werden durch die Lnge der Vektoren und die Phasenlagen durch die Lage im Raum

wiedergegeben.

Die Phasen sind stark von einander abhngig und eine nderung in der einen beeinflusst die

Strme und Spannungen in die anderen beiden Phasen.

Eine wesentliche mathematische Erleichterung stellt ein System dar, dessen unterschiedliche

Komponenten entkoppelt sind und sich daher nicht mehr beeinflussen. Die Komponenten

knnen somit unabhngig voneinander berechnet werden.

Eines dieser Systeme sind die symmetrischen Komponenten, die auf C.L. Fortescue

zurckzufhren sind. Die einzelnen Komponenten sind das Mitsystem, Gegensystem und das

Nullsystem welche mit hochgestellten Indizes (1,2,0) versehen werden.

Symmetrische Komponenten knnen bei Strmen und Spannungen gleichermaen angewandt

werden. Ebenso knnen Impedanzen von einzelnen Anlagen oder vom ganzen Netz,

unabhngig voneinander im jeweiligen System berechnet werden. Vorraussetzung ist der

symmetrische Aufbau der Anlagen.

Bevor auf die einzelnen Komponenten eingegangen wird, soll die Bedeutung des Operators a

erlutert werden. Angewandt auf einen Vektor in der komplexen Ebene bewirkt er eine

Drehung um 2/3 beziehungsweise um 120 im positiven, mathematischen Sinne. Fr eine

Drehung um 240 im Gegenuhrzeigersinn wird der Operator a angewandt.


orDrehoperataVektorenAAA

umAVektorsdesDrehungaAeAA

umAVektorsdesDrehungaAeAAj

j

321

12

13

4

13

113

2

12

,,240

120

==

==

Re

Im

a -a2

ja2

a2

j

-j-a

-ja-ja2

-1

ja

1

Abbildung 1: Gelufige Drehwinkel und deren Operatordarstellungen im komplexen Raum


2.1.1 Mitsystem

Strme und Spannungen im Mitsystem werden aus den einzelnen Phasenwerten durch

Drehung gewonnen (siehe Gleichung (1)). Exemplarisch sind hier nur Spannungen erwhnt

da die Strme im Mitsystem nach dem gleichen Verfahren berechnet werden.

)(31

32

211 VaVaVV ++=

(1)

V 1=V

1

V2

a2. V 3

a.V 23. V

1

Abbildung 2: Graphische und mathematische Ermittlung des Mitsystems

Das angegebene Beispiel in Abbildung 2 stellt ein Drehfeld mit symmetrischer Belastung dar.

Dabei sind alle Spannungen der 3 Auenleiter von gleicher Gre und es besteht eine, im

Verteilnetz gewnschte, Phasenverschiebung von 120. Der Betrag der Spannung V1 im

Mitsystem ist hier gleich gro wie die einzelnen Phasenspannungen und es sei

vorweggenommen, dass bei diesem Beispiel die Komponenten des Gegensystems und des

Nullsystems zu null werden bzw. nicht vorhanden sind. Wie daraus leicht erkennbar ist,


nen, Transformatoren und Leitungen,

ind gleich deren Impedanzen in den einzelnen Phasen.

.1.2 Gegensystem

tion auf 1/3 gewonnen. Die

Drehrichtung ist jedoch im Vergleich zum Mitsystem umgekehrt.

bbildung 3: Graphische und mathematische Ermittlung des Gegensystems

echnung des

egensystems fr Strme lsst sich das Gegensystem fr Spannungen ermitteln.

spiegelt das Mitsystem denungestrten, symmetrischen Anteil des 3-Phasem-Systems wider.

Die Mitimpedanzen von Anlagenteilen, wie z.B. Maschi

s

2

hnlich wie beim Mitsystem wird das Gegensystem auch durch Drehen der

Phasenspannungen, geometrisches Addieren der Zeiger und Reduk

)(31

322

11 IaIaII ++=

(2)

I 1

3 .I 2

A

Wie bereits erwhnt verschwindet das Gegensystem bei symmetrischen Belastungen. Das

Beispiel in Abbildung 3 beschreibt Phasenstrme eines unsymmetrischen Verbrauchers. Hier

wird durch die Phasenverschiebungen und die unterschiedlichen Amplituden sehr wohl ein

Gegensystem erzeugt, ebenso wie ein Mit- und Nullsystem. quivalent zur Ber

G


ht man jedoch bei einer Maschine die Phasenfolge und lsst

ie Drehrichtung gleich, gelangt die Maschine in einen vllig neuen Arbeitspunkt mit

rftigen Ausgleichsstrmen.

e der Strme in den 3 Phasen ist, kann sich dieser, in einem

3-Leiter-System nur ber Erde schlieen. Nullspannungen werden als Verlagerungsspannung

im Phasensystem sichtbar.

Ein reines Gegensystem wre nur dann vorhanden, wenn sich im symmetrischen Fall die

Phasenfolge im gesamten Netz umkehren wrde. Ansonst sind das Gegen- und das Mitsystem

sehr hnlich, vor allem was die Gegenimpedanzen betrifft, die bei allen Anlagenteilen, bis auf

jene der elektrischen Maschinen, gleich gro wie die Mitimpedanzen sind. Dies ist auch recht

einleuchtend, da es bei einer Leitung oder einem Trafo unrelevant ist, wie die

Phasenreihenfolge ist. Vertausc

d

k

2.1.3 Nullsystem

Das Nullsystem ist das geometrische Mittel der ungedrehten Phasenzeiger. Da der Nullstrom 1/3 der geometrische Summ

)(31

3210 IIII ++=

(3)

03 II E = (4)

Abbildung 4: Graphische und mathematische Ermittlung des Nullsystems


Matrixschreibweise

Zusammenfassend beschreiben die Gleichungen (5) bis (7) die Definition der symmetrischen

Komponenten. Eine gebruchliche Schreibweise ist die Matrizenschreibweise, bei der die

Symmetrischen Komponenten und die Phasenwerte in Vektoren (8), die Operatoren in einer

Symmetrierungsmatrix S (10) zusammengefasst werden. Bei der Entsymmetrierung, bei der

von symmetrischen Komponenten ausgehend die Phasenwerte bestimmt werden, wird mit der

Inversen der Matrix S, der Entsymmetriermatrix T, gerechnet.

( )3210 31 VVVV ++=

(5)

( )32211 31 VaVaVV ++=

(6)

( ) 32212 31 VaVaVV ++=

(7)

=

=

3

2

1

2

1

0

VVV

VVVV

V S

(8)

VSV S = (9)

=

aaaaS

2

2

11

111

31

==

2

21

11

111

31

aaaaST

(10)

Sind Impedanzen in Drehstromzweigen vorhanden, stehen diese durch (11) in Beziehung mit

Strom und Spannung. Z ist die Impedanzmatrix. In der Hauptdiagonale stehen die

Eigenimpedanzen der einzelnen Elemente. Die Nebendiagonalelemente beschreiben die

kapazitive oder induktive Kopplung der einzelnen Phasen.


Mittels Gleichung (14) erhlt man eine Beziehung zwischen den symmetrischen Strom- und

Spannungskomponenten. Bei einem symmetrischen Netzaufbau verschwinden die

Nebendiagonalelemente der Matrix ZS. Dies entspricht der Entkoppelung der symmetrischen

Komponenten. Die Impedanzen in die Hauptdiagonalen lassen sich eindeutig dem Mit-,

Gegen- und Nullsystem zuordnen.

IZU = (11)

SITZSUS = (12)

TZSZ S = (13)

SSS IZU =

222

111

000

IZU

IZU

IZU

=

=

=

(14)

=2

1

0

000000

ZZ

ZZ S

(15)

2.2 Impedanzen elektrischer Betriebsmittel

Symmetrische Impedanzen werden entweder aus Nennwerten der Betriebsmittel berechnet

oder aus Messungen gewonnen. Sind mehrere Netzebenen zu bercksichtigen, mssen die

Impedanzen durch das bersetzungsverhltnis auf eine Netzebene bezogen werden.

Fr Kurzschlussberechnungen werden bei manchen Rechenverfahren (z.B. EN 60909-0)

Faktoren zur Korrektur verwendet (Korrekturfaktoren siehe 2.3.2).

In den nachfolgenden Beispielen, mit Ausnahme der elektrischen Maschinen, sind die

Gegenimpedanzen nicht explizit angefhrt, da sie gleich zu bestimmen sind wie die

Mitimpedanzen.

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung Impedanzen elektrischer Betriebsmittel Seite 17

2.2.1 Leitungen und Kabel

Kabel und Leitungen werden durch ihr -Ersatzschaltbild nachgebildet. Die Impedanzen sind

dabei lngenabhngig und werden als spezifische Impedanzen in /km angegeben. Die

meisten davon werden von den Herstellern verffentlicht. Ohmsche (RL) und induktive (XL)

Leitungsbelge lassen sich fr das Mitsystem auch leicht berechnen. Erdimpedanzen (CE)

werden bei groen Netzen (ab Mittelspannung) im Mit-, Gegen- und Nullsystem

bercksichtigt. Der Ableitwiderstand (RA) kann hingegen meistens vernachlssigt werden.

Das Nullsystem ist stark von den Umgebungsbedingungen und Bodenverhltnissen abhngig.

Daher sind Versuche an Kabel- oder Leitungsstcken nur fr einen kleinen Bereich gltig.

Berechnungsverfahren fr die Nullimpedanzen sind aufwendig und nicht sehr genau.

Abbildung 5: -Ersatzschaltbild einer Leitung oder eines Kabels

Art Bezeichnung Spannungsebene R1 L1 2C1 R0 L0 2C0

kV k k

Freileitung 95/15 E-Al/st 10 kV 0,3 0,38 650 0,44 1,52 1250

110 kV 0,24 0,45 391 0,46 1,46 638

Kabel E-PHMEBU/3*150mm 0,13 0,11 14 0,83 0,73 14

Tabelle 1: Typische Werte von Leitungs- und Kabelimpedanzen fr 1 km Leitungslnge


2.2.2 Elektrische Maschinen

Synchronmaschinen

Eine Synchronmaschine weist bei einem Kurzschluss ein transientes Verhalten auf. Das heit,

dass sich die Impedanz whrend eines Kurzschlusses ndert. Der Kurzschluss wird in 3

Zeitbereiche eingeteilt, in denen 3 definierte Maschinenimpedanzen wirken. Man

unterscheidet, vom Augenblick des Kurzschlusses an, die subtransienten, transienten und

stationren Impedanzen. Diese beeinflussen den Verlauf des generatornahen

Kurzschlussstromes (siehe Abbildung 7). Bei generatorfernen Kurzschlussstrmen wirken

sich die unterschiedlichen Impedanzen, im Vergleich zu den restlichen Betriebsmitteln, nicht

mehr so stark aus. Daher sind der subtransiente und der stationre Kurzschlussstrom gleich

gro [7].

Asynchronmaschinen

Asynchronmaschinen sind als Mittel- und Niederspannungsmotoren u.a. in der Chemischen-

und Stahlindustrie sowie in Pumpstationen zu finden [7]. Sie mssen dann bercksichtigt

werden, wenn die Summe der Bemessungsstrme aller Asynchronmotoren im ffentlichen

Energieversorgungsnetz mehr als 5% des Anfangskurzschlusswechselstromes (ohne Motoren)

betrgt.

Mit- und Gegenimpedanzen werden wie folgt berechnet:

Z M1

I LRI rM

U rM

3 I rM.

1I LRI rM

U rM2

S rM

(16)

ZM UrM IrM ILR/IrM SrM PrM

Mit/Gegenimpedanz Nennspannung Nennstrom Verhltnis Anzugsstrom zu Nennstrom Nennleistung Nennwirkleistung


Ist RM/XM bekannt, kann XM hnlich wie bei der Netzeinspeisung(siehe 2.2.3) bestimmt

werden. Ansonst knnen, je nach Gre der betrachteten Maschine, die Werte laut Tabelle

geschtzt werden.

PrM RM/XM XM

Mittelspannungsmotoren 1MW/Polpaar 0,1 0,995ZMMittelspannungsmotoren < 1MW/Polpaar 0,15 0,989ZM

Niederspannungsmotorgruppen einschlielich Anschlusskabel 0,42 0,922ZM

Tabelle 2: Typische Impedanzwerte bei Asynchronmotoren (EN 60909 2001 3.8.1)

2.2.3 Netzeinspeisungen

Z Qc U NQ.

3 I KQ.

Z Q R Q X Q

(17)

ZQRQ XQ UNQ IKQ c

Netzimpedanz Ohmscher Netzwiderstand Netzreaktanz Netz- Nennspannung Anfangskurzschlussstrom am Anschlusspunkt Korrekturfaktor

Ist das Verhltnis zwischen RQ und XQ bekannt, soll XQ nach der Formel.

X QZ Q

1R QX Q

2

(18)

berechnet werden, andernfalls kann fr RQ=0,1 XQ und XQ=0,995ZQ angenommen werden

[7]. Fr Hochspannungsnetze ab 35 kV wird meistens nur die Reaktanz bercksichtigt.


2.2.4 Transformatoren

Die Mit- und Gegenimpedanzen von Transformatoren werden aus Bemessungsdaten

berechnet. Diese befinden sich am Typenschild oder werden vom Transformatorbauer

bereitgestellt. Ebenso erhlt man die Nullimpedanzen vom Hersteller oder durch

Nullimpedanzmessungen (siehe 4.1.5).

Z T u krU rT

2

S rT.

(19)

R T u RrU rT

2

S rT.

P krT

3 I rT2.

X T Z T2 R T

2

(20)

UrTIrTSrTPkrTukruRr

Nennspannung des Transformators Nennstrom des Transformators Nennleistung des Transformators Wirkverluste des Transformators Kurzschlussspannung in p.u Realanteil der Kurzschlussspannung in p.u

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung Berechnung des Fehlerstroms Seite 21

2.3 Berechnung des Fehlerstroms

2.3.1 Grundlagen

Die OVE/ONORM EN 60909 (2002-09-01) ist die derzeitig gltige sterreichische Norm zur

Berechnung von Kurzschlussstrmen in Drehstromnetzen. Sie lst mit 17.01.2004 die OVE

HD 533 S1 ab, die auf der IEC 909 (1988) basiert. Es handelt sich dabei um eine mglichst

einfache und dennoch hinreichend genaue Berechnung, bei der nicht der zeitliche Verlauf der

Strme ermittelt wird, sondern Grundgren (siehe Abbildung 7) verwendet werden, mit

deren Hilfe man zu jeder Zeit den aktuellen Wert der Kurzschlussstrme ermitteln kann.

Der Verlauf der Kurzschlussstrme ist vom Fehlerort abhngig. Die Norm ist in

generatorferne und generatornahe Kurzschlsse unterteilt, deren typische zeitliche Verlufe in

Abbildung 6 und Abbildung 7 dargestellt sind.

Berechnet wird nur der Anfangskurzschlussstrom, alle weiteren Faktoren des

Fehlerstromverlaufes werden aus Umrechnungsfaktoren und dem Anfangswechselstrom

gewonnen. IK ist somit der genaueste Wert in der Berechnung.

Abbildung 6: Kurzschlussstrom fr einen generatorfernen Kurzschluss (Quelle EN 60909-0:2001 Bild 1)


Abbildung 7: Kurzschlussstrom fr einen generatornahen Kurzschluss (Quelle EN 60909-0:2001 Bild 2)

Legende:

Ik Anfangskurzschlussstrom iP Stokurzschlussstrom Ik Dauerkurzschlussstrom id.c Gleichstromanteil des Kurzschlussstroms A Anfangswert des Gleichstromanteils id.c.

Bei einem generatorfernen Kurzschluss gengen die Berechnung des

Anfangskurzschlussstromes und des Stokurzschlussstroms. Der Dauerkurzschlussstrom ist

gleich gro wie der Anfangskurzschlussstrom.

2.3.2 Korrekturfaktoren

Im Fehlerfall knnen die Spannungen an groen Transformatoren oder Maschinen von der

Nennspannung abweichen und verflschen somit das Modell der Ersatzspannungsquelle am

Fehlerort. Dies geschieht beim Transformator durch Spannungsregelung, bei Generatoren

durch unterschiedliche Betriebszustnde (Polradwinkel, Erregung u.s.w.). Zur Berechnung

von symmetrischen und unsymmetrischen Kurzschlssen werden nach [7] Korrekturfaktoren

K fr diese Betriebsmittel eingefhrt. Dabei ist die korrigierte Impedanz allgemein ZK=KZ.


Die Korrekturfaktoren korrigieren streng genommen nicht die Impedanzen, sondern passen

die Ersatzspannungsquelle an die tatschlichen Spannungsverhltnisse im Netz an. So ist zum

Beispiel die Innere Spannung E eines Synchrongenerators gegeben durch (21)

( ))sin1( += dxUE (21)

Betriebsmittel Korrekturfaktor Anmerkungen / Legende

Netztransformator K T 0.95

c max1 0.6 xT.

Korrekturfaktor nur fr Netztransformatoren und nicht fr Kraftwerksblcke Impedanzen zwischen Sternpunkt und Erde sind ohne Korrekturfaktor anzuwenden. Korrekturen im Bereich von -6,2 % 2,7% von ukr [11]

Synchrongenerator K GU NU rG

c max1 x''d sinrG..

Kraftwerksblcke mit Stufenschalter

K SU NQ

2

U rG2

U rTLV2

U rTHV2

.c max

1 x''d xT sinrG..

Ein Kraftwerksblock ist eine Serienschaltung von Generator und Blocktransformator, wobei der Generator auf den Anschlusspunkt Q mit dem bersetzungsverhltnis umgerechnet werden muss.

Kraftwerksblcke ohne

Stufenschalter

K SOU NQ

U rG 1 p G.

U rTLVU rTHV. 1 p T.

c max1 x''d sinrG..

Tabelle 3: Korrekturfaktoren fr Betriebsmittelimpedanzen im Fehlerfall nach EN 60909-0:2001

xTX T

U rT2

S rT

(22)

x''dX'' dZ rG

X'' d S rG.

U rG2

(23)

xTcmaxxdrGUNSrG UrGUNQ1+pT UrTHV/UrTLV

Bezogene Transformatorimpedanz Max. Spannungsfaktor Bezogene subtransiente Reaktanz des Generators Phasenwinkel zwischen IrG und UrG/3 Netznennspannung Nennleistung des Generators Nennspannung des Generators; UGmax=UrG(1+pG) z.B. pG=0,05 bis 0,10 Nennspannung am Anschlusspunkt Q Bei Anzapfungen des Blocktransformators (pT kann auch negative Werte annehmen. Wird die Anzapfung nicht dauernd verwendet wird 1+pT =1 Verhltnis der oberspannungsseitigen- zur unterspannungsseitigen- Nennspannung des Trafos


2.3.3 Berechnung des einpoligen Erdkurzschlusses

Fehlerstrme werden je nach Fehlerart unterschiedlich berechnet. Der einpolige

Erdkurzschluss setzt sich aus einer Serienschaltung des Mit-, Gegen- und Nullsystems

zusammen. Alle Betriebsmittel, einschlielich bergeordneter Netze und elektrischer

Generatoren, werden durch ihre symmetrischen Impedanzen ersetzt. Als treibende Spannung

U fungiert eine, mit einem Spannungsfaktor korrigierte, Ersatzspannungsquelle am Fehlerort.

Uc U N.

3 (24)

I'' k13 c. U N.

Z1 Z2 Z0

(25)

UNc Z1, Z2, Z0 Ik1

Nennspannung des Netzes Spannungsfaktor Symmetrische Impedanzen am Fehlerort Einpoliger Erdkurzschlussstrom

Der Spannungsfaktor ist abhngig von der Netzebene und vom kleinst- oder grtmglichen

Kurzschlussstrom.

Spannungsfaktor c fr die Berechnung der

Nennspannung grten Kurzschlussstrme

cmax

kleinsten Kurzschlussstrme

cmin

Niederspannung

100-1000V

1,05 1

1,10 20,95

Mittelspannung

> 1kV bis 35 kV

Hochspannung > 35 kV

1,10 1,00

1 Fr Niederspannungsnetze mit einer Toleranz von +6%, z.B. fr Netze, die von 380 V auf 400 V umbenannt

wurden. 2 Fr Niederspannungsnetze mit einer Toleranz von +10%.

Tabelle 4: Spannungsfaktoren laut EN 60909


Der Spannungsfaktor cmax fr den maximal auftretenden Fehlerstrom ist laut [10] definiert:

c max3 U F

v.

U n1 u 12max.

(26

u 12U i

v U Fv

U Fv

(27)

cmaxUFv UivUnu12max

Spannungsfaktor fr den maximalen Fehlerstrom Spannung an der Fehlerstelle vor dem Fehlereintritt Spannung an der Einspeisestelle Nennspannung Maximale Spannungsdifferenz zwischen Einspeisung und Fehlerstelle bezogen auf die Fehlerstelle

Er soll die Ersatzspannungsquelle an die tatschlich treibende Spannungsquelle anpassen.

Spannungsabflle an Lngs- und Querimpedanzen und Stufenschalter von Transformatoren

werden dabei bercksichtigt.

Geht man von der Nennspannung als Spannung an der Fehlerstelle vor dem Fehlereintritt aus,

so wird bei induktiver Querimpedanz eine hhere, treibende Spannung als die Nennspannung

erforderlich sein. Eine Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle mit Nennspannung wrde

somit zu einem geringen Fehlerstrom fhren. hnliches Verhalten weist ein

Regeltransformator bei kapazitiver Belastung auf. Durch die Regelung ist bei kapazitiven

Querimpedanzen eine geringere treibende Spannung erforderlich. Eine Vernachlssigung der

Stufenstellungen von Regeltransformatoren und der induktiven Querimpedanzen wird mit

dem Spannungsfaktor, fr den worst case (induktive Lasten und kapazitive

Querimpedanzen bei Regeltransformatoren), kompensiert.

In Hochspannungsnetzen weicht die Betriebsspannung um etwa 10% von der Nennspannung

ab. Geht man von der schlechtest mglichen Spannungsdifferenz am Einspeisepunkt (Umax)

und Fehlerort (Umin) aus, erhlt man laut [10] die einfache Beziehung:

c maxU maxU n

(28)

Somit kann der Spannungsfaktor auch als ein Sicherheitsfaktor, der die

Spannungsschwankungen im Netz bercksichtigt, gedeutet werden.

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung Normenvergleich IEC/EN 60909 - IEC 909 Seite 26

2.4 Normenvergleich IEC/EN 60909 - IEC 909

Die VE/NORM EN 60909-0 (2002-09-01) ist die derzeit gltige sterreichische

Bestimmung der Elektrotechnik fr die Berechnung von Strmen bei Kurzschlssen in

Drehstromnetzen gem ETG 1992. Dabei wrde der Text der Internationalen Norm

IEC 60909 ohne eine Abnderung als Europischen Norm angenommen.

Sie ermglicht einen einfachen und dennoch hinreichend genauen Weg fr die Berechnung

von Kurzschlussstrmen, schliet jedoch die Berechnung nach anderen Verfahren, die

genauere Ergebnisse liefern knnen, nicht aus.

Viele Berechnungsprogramme, wie zum Beispiel NEPLAN, sttzen sich bereits auf die

IEC 60909, lassen jedoch auch andere Verfahren wie die IEC 909 zu.

Die veraltete Norm IEC 909 ist vom Grundprinzip der Berechnung der IEC 60909 ident,

dennoch fhren einige nderungen in den Normen zu merklich unterschiedlichen

Ergebnissen.

o Die IEC 909 teilt primr in generatornahe und generatorferne Kurzschlsse ein. Die

Unterscheidung ist in der IEC 60909 zwar noch gegeben, hat aber keine Auswirkung

auf die Berechnung oder die Gliederung der Norm.

o Der c-Wert fr Niederspannung wurde in der IEC 60 909 erhht (Seite 9, 191)

o In der IEC 60 909 werden zustzlich zur Erdschlusskompensation und isolierten

Netzen auch niederohmig geerdete Netze mit einem Erdfehlerfaktor grer als 1,4

unterschieden (Seite 11, 2 2 ). Hier mssen bei Hochspannungs- und

Mittelspannungsnetzen im 0-System sowie bei unsymmetrischen Fehlern die

Kapazitten von Leitungen und Queradmitanzen (von passiven Lasten) bercksichtigt

werden.

o Durch die neue Aufteilung (keine Unterteilung in generatornahe und generatorferne

Kurzschlsse) werden die Korrekturfaktoren auch bei generatorfernen KS bentigt.

Bei unsymmetrischen Fehlern wird auch bei Null- und Gegensystem der

Korrekturfaktor eingefhrt. Dieser gilt bei Generatoren, Netztransformatoren (nicht

2 2 Seitenangaben beziehen sich auf die Norm IEC 60909 bzw. IEC 909

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung Normenvergleich IEC/EN 60909 - IEC 909 Seite 27

bei Blocktransformatoren wie in IEC 909) und bei Kraftwerksblcken. Eine

Zusammenfassung der Anwendung von Korrekturfaktoren in den unterschiedlichen

Normen findet sich in Tabelle 5.

IEC 909 IEC 60 909 Element

Symmetrische

Komponenten generatorfern generatornah

1 Nein Ja Ja

2 Nein Nein Ja

Synchrongenerator

mit direktem

Netzanschl 0 Nein Nein Ja

1 Nein Nein Ja

2 Nein Nein Ja (Netz)Trafo

0 Nein Nein Ja

1 Nein Ja Ja

2 Nein Nein Ja Kraftwerksblock mit

Stufenschalter 0 Nein Nein Ja

1 Nein Ja (im Anhang) Ja (mit Anzapfung)

2 Nein Nein Ja (mit Anzapfung) Kraftwerksblock

ohne Stufenschalter 0 Nein Nein Ja (mit Anzapfung)

1 Nein Nein Nein

2 Nein Nein Nein Async. Motoren

0 Nein Nein Nein

Tabelle 5: Korrekturfaktoren von Impedanzen elektrischer Anlagenteile

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung Alternative Berechnungsverfahren Seite 28

2.5 Alternative Berechnungsverfahren

Als Alternative zum oben erwhnten Berechnungsverfahren ist das Superpositionsprinzip

(berlagerungsverfahren) zu erwhnen. Befinden sich mehrere Quellen in einem Netz,

werden die gesuchten Kurzschlussstrme fr jede Quelle einzeln berechnet und dann

berlagert. Die restlichen Spannungsquellen werden durch einen Kurzschluss ersetzt. Die

Quellen befinden sich an ihren Einspeisepunkten. Reale Stromquellen knnen jederzeit in

Spannungsquellen umgerechnet werden. Da das Ergebnis einen Strom liefert, wird dieses

Verfahren als Stromberlagerungsverfahren bezeichnet.

Spannungsberlagerungsverfahren gehen von Stromquellen aus. Auch hier knnen

Spannungsquellen jederzeit in Stromquellen umgerechnet werden. Bei den Teilberechnungen

werden nicht bentigte Stromquellen im Leerlauf betrieben.

Die Genauigkeit der Berechnung hngt von den bercksichtigten Angaben ab. Dabei knnen

z.B. Lasten und Querimpedanzen von Leitungen durchaus in die Berechnung einflieen.

Soll wieder der maximal erreichbare Kurzschlussstrom ermittelt werden, empfiehlt es sich,

wie bei der 60909, einen Korrekturfaktor von +10% auf die Nennspannung aufzuschlagen.

Sind die Spannungen in den einzelnen Netzpunkten durch Messungen oder durch

vorangegangene Lastflussanalysen bekannt, soll fr genaue Ergebnisse mit diesen gerechnet

werden.

Das Berechnungsprogramm NEPLAN untersttzt alle 3 der oben erwhnten

Berechnungsarten.

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung

Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite 29

3. Einteilung der Sternpunktbehandlungen

3.1 Allgemeines

Sternpunkte befinden sich bei elektrischen Maschinen, Transformatoren oder bei

Sternpunktbildnern. Es sind neutrale Punkte die im normalen, symmetrischen Betriebsfall bei

einem vllig symmetrisch aufgebauten Netz, keine Spannungen gegen Erde aufweisen. Ob

diese Punkte gegen Erde beschalten sind, spielt im Normalfall keine Rolle. Erst bei einem

Erdfehler wirken diese Impedanzen bestimmend auf die Strme und Spannungen im Netz.

3.2 Isoliertes Netz

Ein Netz mit isoliertem Sternpunkt ist laut DIN 57 111:

Netz, in dem die Sternpunkte von Transformatoren, Generatoren und Sternpunktbildner

keine beabsichtigte Verbindung nach Erde haben, ausgenommen durch anzeigende,

messende-, oder schtzende Einrichtungen mit sehr groer Impedanz.

laut OVE/ONORM 8383:

Netz, in dem die Sternpunkte von Transformatoren und Generatoren nicht absichtlich mit

Erde verbunden sind, ausgenommen Verbindungen hoher Impedanz fr Signal-, Mess- oder

Schutzzwecke.

laut DIN VDE 0141:

Netz, in dem die Sternpunkte von Transformatoren, Generatoren und von Sternpunktbildner

betriebsmig, auer berhochohmige Melde-, Mess- oder Schutzeinrichtungen, keine

Verbindung mit einer Erdungsanlage haben.



Abbildung 8: Aufbau eines isolierten Netzes

Im isolierten Netz verteilt sich der Fehlerstrom auf alle Abgnge und fliet in den beiden

gesunden Auenleitern ber deren Leiter-Erde-Kapazitt zur Erdschlussstelle zurck.

Der Fehlerstrom ist demzufolge ein kapazitiver Strom. Seine Amplitude ist abhngig von den

Erdkapazitten und damit von der Gre des Netzes.

Die Leiter-Erdespannungen werden im Fehlerfall im gesamten Netz auf den 3-fachen Wert

angehoben, wodurch sich die Isolationsbeanspruchung erhht. Diese Art der

Sternpunktbehandlung wird in rtlich beschrnkten Nieder- und Mittelspannungsnetzen

angewendet (z.B.: Eigenverbrauchsanlagen).

Es lassen sich Grenzwerte fr den maximalen kapazitiven Erdschlussstrom bei isolierten

Netzen angeben, unter denen eine einwandfreie Lschung des Erdschlusses erwartet wird. Die

Stromwerte sind abhngig von der Nennspannung des Netzes und sind in Abbildung

10dargestellt.



3.3 Kompensiertes Netz

Ein Netz mit Erdschlusskompensation ist laut DIN 57 111 / VDE 0111:

Netz, in dem der Sternpunkt eines oder mehrerer Transformatoren oder Sternpunktbildner

ber Erdschlussspulen geerdet ist, deren Reaktanz einen solchen Wert hat, dass whrend

eines einpoligen Erdschlusses der betriebsfrequente induktive Wechselstrom, der ber diese

Reaktanz fliet, die betriebsfrequente kapazitive Komponente des Erdschlussstromes im

wesentlichen kompensiert.

Anmerkung:

In Netzen mit Erdschlusskompensation ist der verbleibende Reststrom an der Fehlerstelle so

begrenzt, dass der Lichtbogen in Luft normalerweise von selbst erlischt.


Netz, in dem mindestens ein Sternpunkt eines Transformators oder Sternpunktbildners ber

eine Erdschlusslschspule geerdet ist, wobei die resultierende Induktivitt aller

Erdschlusslschspulen im wesentlichen auf die Erdkapazitt das Netzes fr die

Betriebsfrequenz abgestimmt ist

laut DIN VDE 0141:

Netz, in dem mindestens ein Sternpunkt eines Transformators oder Sternpunktbildners ber

eine Erdschlussspule geerdet ist und die resultierende Induktivitt aller Erdschlussspulen fr

die Betriebsfrequenz weitgehend auf die Erdkapazitt des Netzes abgestimmt ist



Abbildung 9: Aufbau eines kompensierten Netzes

Hier steht zum Schlieen des Fehlerstromkreises zustzlich zu den Leiter-Erde-Kapazitten

ein Parallelpfad ber die Erdschlusslschspulen ("Petersenspulen"), die einen oder mehrere

Sternpunkte des Netzes mit Erde verbinden, zur Verfgung. Dadurch berlagert sich dem

kapazitiven Fehlerstrom ein von den Erdschlusslschspulen stammender induktiver

Fehlerstrom. An der Erdschlussstelle knnen sich daher beide Komponenten bezglich ihrer

Blindstromanteile bei 50Hz weitgehend kompensieren, sodass der resultierende Fehlerstrom

an der Erdschlussstelle sehr klein wird. Er besteht nur noch aus den nicht kompensierten

Blindstromanteilen und dem kompensierbaren Wirkanteil sowie allflligen

Oberschwingungskomponenten. In der Praxis soll die Ausdehnung eines Netzes so

eingeschrnkt werden, dass bei Auftreten eines Erdschlusses der Erdschlussstrom von selbst

erlischt. Bedingungen fr eine einwandfreie Lschung:

o Gre des zu unterbrechenden Stromes

o Anstiegsrate der wiederkehrenden Spannung

o Verstimmung des Netzes

o Isolationszustand des Netzes



Es lassen sich Grenzwerte fr den maximalen Erdschlussreststrom bei kompensierten Netzen

und fr den kapazitiven Erdschlussstrom bei isolierten Netzen angeben, unter denen eine

einwandfreie Lschung des Erdschlusses erwartet wird. Die Stromwerte sind abhngig von

der Nennspannung des Netzes und sind in Abbildung 10 dargestellt.

Abbildung 10: Lschgrenze des Erdschlussstromes in

gelschten (a) und isolierten (b) Netzen



3.4 Niederohmig geerdetes Netz - Starre Erdung

Ein Netz mit niederohmiger Sternpunkterdung ist laut DIN 57 111 / VDE 0111:

Netz, in dem der Sternpunkt eines oder mehrerer Transformatoren, Sternpunktbildner oder

Generatoren direkt oder ber einen Widerstand oder eine Reaktanz mit Erde verbunden ist.

Die Impedanzen sind ausreichend klein, um transiente Schwingungen zu reduzieren und die

Bedingungen fr einen selektiven Erdschlussschutz zu verbessern.


Netz, in dem mindestens ein Sternpunkt eines Transformators, Sternpunktbildners oder

Generators direkt oder ber eine Impedanz geerdet ist, die so ausgelegt ist, dass ein Erdfehler

an irgend einer Stelle wegen der Hhe des Fehlerstroms zuverlssig zu einer automatischen

Abschaltung fhrt

laut DIN VDE 0141:

Netz, in dem mindestens ein Sternpunkt eines Transformators, Sternpunktbildners oder

Generators unmittelbar oder ber einen ohmschen Widerstand oder eine Drosselspule

geerdet ist und Netz und Netzschutz so ausgebildet sind, dass es bei Erdschluss an einer

beliebigen Stelle zu einer selbststndigen Abschaltung kommen muss.

Hierzu gehren auch Netze mit isoliertem Sternpunkt oder Erdschlusskompensation in denen

der Sternpunkt grundstzlich zu Erdschlussbeginn kurzzeitig geerdet ist.

Die Leiter-Erdespannungen der beiden gesunden Leiter werden durch die Erdung des

Transformatorsternpunktes im begrenzten Mae angehoben. Nach DIN 57 111 Teil 3 mssen

bei einer niederohmigen Sternpunkterdung der Erdfehlerfaktor 1,39 beziehungsweise die

Erdungszahl 0,8 sein (Erdfehlerfaktor siehe auch 3.5).



Abbildung 11: Aufbau eines niederohmig geerdeten Netzes (starre Erdung)

U' LEU LE

3 .

(29)

ULEULE

Max. vorkommende Leiter-Erde-Spannung nach dem Fehler Max. vorkommende Leiter-Erde-Spannung vor dem Fehler Erdfehlerfaktor Erdungszahl

Hier schliet sich der Erdkurzschlussstrom ber den geerdeten Transformatorsternpunkt.

Durch die geringe Spannungsbeanspruchung fllt die Isolation kostengnstig aus

(Anwendung in Hchstspannungsnetzen).

Die Norm sieht nur diese 3 Arten der Netze vor. Dennoch soll in dieser Arbeit eine weitere

Unterteilung stattfinden. Als starre Erdung sei ein niederohmiges Netz gemeint, dessen

Sternpunkt direkt, ohne Impedanzen, mit Erde verbunden ist. Der Erdkurzschlussstrom ist



hier etwa gleich gro wie der dreipolige Kurzschlussstrom, durch den eine selektive

Abschaltung in Schnellzeit (t=0,1sec.) ermglicht wird.

Eine weitere Mglichkeit wre eine so genannte mittelohmige Erdung mit hheren ohmschen

Widerstnden, bei dem der Erdfehlerfaktor auch ber 1,39 liegen kann.

3.5 Mittelohmig geerdetes Netz

Die Definition eines so genannten mittelohmig geerdeten Netzes kommt in den Normen und

Lehrbchern nicht explizit vor. Dennoch drfte es sinnvoll sein einen Bereich der ohmschen

Erdung als mittelohmig zu definieren, der im Unterschied zu niederohmigen und

hochohmigen Sternpunkterdungen ein anderes Verhalten aufweist.

In der OVE EN 60909 ist bereits ein niederohmig geerdetes Netz beschrieben dass einen

Erdfehlerfaktor grer als 1,4 aufweist.

Als Ansatz einer Definition soll ein Beispiel dienen:

Eine sehr kurze 110-kV-Freileitung die aus einem 380-kV-Netz gespeist wird endet in einer

Sammelschiene mit einem einpoligen Erdfehler.

Das Netz ist mit 2500 MVA Kurzschlussleistung als starres Netz anzusehen. Der

Transformator (200 MVA) besitzt eine Dreieckausgleichswicklung. Auf der 110-kV-Seite des

Transformators wird die Sternpunkterdung RE niederohmig bis isoliert betrieben. Die

Spannungen werden an der fehlerbehafteten Sammelschiene (S 2) gemessen.

Netz Transformator Leitung

SN = 2500 MVA ST = 200 MVA Ukr(1) = 20 % Ukr(0) = 50% 0,1 m HFL

Abbildung 12: Netzaufbau zur Bestimmung der der mittelohmigen Sternpunkterdung



0

20

40

60

80

100

120

0 100 200 300 400 500 600 700 800Sternpunktserdung [Ohm]

Span

nung

[kV]

gemittelte, verkettete Spannung

Verlagerungsspannung

gemittelte, gesunde Phasenspannung

IE

RE 0 1,115 1,287 1,349 1,410 1,4120 1,4450 1,66

100 1,8200 1,77400 1,75800 1,75

Abbildung 13: Spannungs- und Fehlerstromverlufe bei unterschiedlichen Sternpunkterdungen

Je hher der Sternpunktwiderstand wird desto kleiner wird der Fehlerstrom und desto hher

wird die Leiter-Erde-Spannung im Fehlerfall.

Definitionsgem darf ab 9 die Anordnung nicht mehr als niederohmig geerdet bezeichnet

werden. Ab 100 ist kein merklicher Unterschied zu einem isoliert betriebenen

Transformator festzustellen. Der Bereich zwischen 10 und 100 Ohm, bei dem die grte

nderung des Spannungsfaktors zu erwarten ist knnte somit als mittelohmig definiert

werden.



U 3

U L1L

3 U2 UL2L1

U 3 U

L1L3

U2 UL2L1

U2 UL3L1

U L1L

3

UL1L3

Abbildung 14: Spannungs-Dreiecke bei unterschiedlichen Sternpunkterdungen

Der Erdfehlerfaktor wird durch die maximal vorkommende Spannungsanhebung der Leiter-

Erde- Spannungen im gesamten Netz definiert. Die Bestimmung dieses Faktors ist daher in

der Praxis bei weitem nicht so trivial wie in diesem einfachen Beispiel. Er ist abhngig vom

Verhltnis Z0 und Z1 an der Fehlerstelle [12] sowie von dessen ohmschen Anteilen.

32

3

21

10

10

j

ZZ

ZZ

+

=

(30)



Abbildung 15: Abhngigkeit des Erdfehlerfaktors von den Impedanzverhltnissen an der

Fehlerstelle (Quelle: VDE 0111 Teil 3 4.3)

Zu relativieren ist die Behauptung, dass eine ohmsche Sternpunkterdung auch die

Spannungsqualitt beeinflusst. Transformatoren fr untergelagerte Spannungsebenen greifen

meist auf die verkettete Spannung zu (siehe Abbildung 16), die weniger stark angehoben wird

als Leiter- Erde-Spannungen.

Abbildung 16: Abgriff der verketteten Spannung an einem Dy-Transformator (teilweise dargestellt) auf

die Niederspannungsebene



3.6 Knospe

Netze mit vorbergehender niederohmiger Sternpunkt- oder Leitererdung sind laut

DIN VDE 0141:

Netze mit isoliertem Sternpunkt oder Erdschlusskompensation, indem bei einem nicht von

selbst erlschenden Erdschluss ein Sternpunkt oder ein Leiter des Betriebsstromkreises

(aktiver Leiter) einige Sekunden nach Erdschlussbeginn kurzzeitig geerdet wird.


Netz mit isoliertem Sternpunkt oder mit Erdschlusskompensation, bei dem im Fall eines

nicht von selbst erlschenden Erdfehlers ein Sternpunkt oder Auenleiter des

Betriebsstromkreises wenige Sekunden nach Auftreten des Erdfehlers direkt oder ber eine

niedrige Impedanz geerdet wird.

Die Knospe (kurzzeitige, niederohmige Sternpunkterdung) ist eine Mischform der oben

erwhnten kompensierten und niederohmigen Sternpunktbehandlungen. Im Fehlerfall wird

dabei in einem kompensierten Netz kurzzeitig eine niederohmige Erdung zugeschaltet. Hohe

Fehlerstrme sind der Fall, mit denen der Fehlerort prziser erfasst werden kann. Die Knospe

ist somit eher ein Ortungsverfahren als eine Sternpunktbehandlung.

Wichtig ist dabei, dass die Zuschaltung des niederohmigen Widerstandes nur kurzzeitig

geschieht.



3.7 Zusammenfassung der Sternpunktbehandlungen

Hochohmige Sternpunkterdung Niederohmige Sternpunkterdung Netzart Isoliertes

Netz

gelschtes Netz

CE

Niederohmig geerdetes Netz

CE

Starr geerdetes Netz

CECE

Anwendungen Netze geringer

Ausdehnung KW-Eigenbedarf

Freileitungsnetze 10120 kV

Kabelnetze 10120 kV

z.B. in Stdten

Hochspannungsnetze 120400 kV

Niederspannungsnetz (Nullung)

Zwischen Netz und Erde Liegen:

Kapazitten (Wandlerinduktivit

ten)

Kapazitten, Lschspule

Kapazitten, Sternpunktdrossel,

ohmsche Widerstnde Sternpunktbildner

(Kapazitten) Erdungsleitungt

1

0

ZZ

1

1

ZCj E

Sehr hochohmig Induktiv 460 Ohmsch 10100 24

Zu erwartende Strme 30-60 A

Wattreststrom an der Fehlerstelle 2-4kA kA

Strom an der Fehlerstelle eines einpoligen Fehlers

EUc

E N =

=31

Erdschlussstrom IE

1Re 3 ECjI Est

Erdschlussreststrom IRest

1Re )(3 EjCjI Est + = Verlustwinkel

= Verstimmungsgrad

Erdkurzschlussstrom IK1

1001

1

3

1

0211

1

23

23

)(3

XXXX

XII

XXXjEII

K

K

RK

+=

+=

++

=

3U0/(2Z1+Z0)

3

2

K

K

II

3KCE

II 3

Re

K

st

II

Induktiv: 0,050,5 Ohmsch:0,10,05 0,50,75

N

LE

UU max

1 1(1,1) Induktiv: 0,80,95 Ohmsch:0,10,05 0,75..0,8

NUU max0

0,6 0,60,66 Induktiv: 0,420,56 Ohmsch:0,580,6 0,30,42

Spannungsanhebung im gesamten Netz ja ja ja nein

Fehlerdauer 1060 min

u.U. Kurzerdung mit anschlieender selektiver Abschaltung durch Nullstrom ( < 1 s )

< 1 s < 1 s

Erdschlusslichtbogen

Selbstlschend bis zu einigen A selbstlschend

Teilweise selbstlschend, meist

stehend stehend

Erfassung

Suchen durch Abschaltung, Erdschlusswischer-Relais, wattmetrischen

Erdschlussrelais (Bei Kurzerdung: Abschaltung durch

Nullstrom)

Selektive Abschaltung durch Nullstrom

(oder Kurzschlussschutz) Kurzschlussschutz

Doppelerdschluss-gefahr ja ja gering nein

Tabelle 6: Arten der Sternpunkterdung (siehe [2])

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die Stromverteilung Seite 42

4. Auswirkungen auf den Fehlerstrom

4.1 Auswirkungen der Transformatoren auf die Stromverteilung

4.1.1 Transformatorbauformen

Eine wesentliche Einflussgre auf den Fehlerstrom und die Verteilungen der Strme auf die

einzelnen Phasen, vor allem bei der Yy-Schaltgruppe, liegt im Aufbau der Transformatoren.

Die wichtigsten Unterteilungen von 3-Phasen-Transformatoren sind:

3 Einphasentransformatoren oder Transformatorblock Abbildung A

Tempeltransformator Abbildung B

Kerntyp Abbildung C

Manteltyp Abbildung D

A B

C D

Abbildung 17: Arten von 3-Phasentransformatoren. Aus bersichtsgrnden ist nur die

Primrspannungsseite eingezeichnet.


Diese Trafotypen unterscheiden sich nicht nur in ihrem Aussehen, sondern auch durch ihr

magnetisches Verhalten. Der Einphasentransformatoren (Abbildung 17 A) weist fr jede

einzelne Phase einen entkoppelten magnetischen Pfad auf.

Eine magnetische Verkoppelung fhrt zum Tempeltransformator (Abbildung 17 B). Durch

den vollkommen symmetrischen Aufbau und bei symmetrischer Belastung fliet kein Fluss

ber einen allflligen, mittleren Schenkel. Dieser wird in den meisten Fllen, wie in

Abbildung 17 B, eingespart. Unsymmetrische Flsse, die durch unsymmetrische Belastungen

entstehen, schlieen sich ber die Streuwege.

hnliches Verhalten weist auch der Kerntyp (Abbildung 17 C) auf. Ein zustzlicher Effekt

auf die Flussverteilung, der durch die unterschiedliche Form und Lngen der Eisenwege des

mittleren gegenber den beiden ueren Schenkeln entsteht, kann in den meisten Fllen

vernachlssigt werden.

Ein vllig anderes magnetisches Verhalten weist der Manteltyp (Abbildung 17 D) auf. Bei

diesem schlieen sich unsymmetrische Flsse ber einen Eisenweg. Der magnetische

Widerstand ist daher bei diesem Transformator wesentlich geringer. Dies fhrt zu krftigen

Ausgleichsstrmen. Eine unterschiedliche Aufteilung der Flsse, aufgrund der

unterschiedlichen Lngen und Formen der Eisenwege des mittleren gegenber den ueren

Schenkeln, kann auch hier meist vernachlssigt werden.

4.1.2 Schaltgruppen

Die Schaltgruppe kennzeichnet die innere Verschaltung der Transformatoren.

Grobuchstaben beziehen sich auf Oberspannungswicklungen, Kleinbuchstaben hingegen auf

die Unterspannungswicklungen.

Y,y Sternschaltung

D,d Dreieckschaltung

Z,z Zickzackschaltung

N,n weist auf zugngliche Sternpunkte hin. Die im Anschluss folgende Zahl gibt die

Phasenlage zwischen Ober- und Unterspannungsseite an.


4.1.3 Stromaufteilung

Fr die Berechnung der Stromaufteilungen mssen die Kirchhoffschen Stze, das ohmsche

Gesetz und der Durchflutungssatz erfllt werden. Der Durchflutungssatz beschreibt das

magnetische Gleichgewicht der Hauptflsse in den Schenkeln der Transformatoren.

Dies lsst sich am besten anhand eines Einphasentransformators in Abbildung 18 erklren.

Der Trafo wird dabei als ideal angenommen, damit Streuflsse vernachlssigt werden knnen.

H B S I N A

Magnetische Feldstrke Magnetische Flussdichte Magnetischer Fluss Stromdichte Strom Windungszahl Flche Permeabilitt Durchflutung Magnetischer Leitwert

Abbildung 18: idealer Einphasentransformator

Allgemein besagt der Durchflutungssatz:

lHd ASd N I.

(31)

ABd A H. d

(32)

Beziehungsweise, wenn man von einem homogenen Feld ausgeht zu dem die Flchen normal

stehen:


H l. N I. (33)

B A. H. A. (34)

N I.

l. A. .

(35)

A.

l (36)

N I. R m. R m1

l A.

(37)

Die Gesamtdurchflutung = 1 + 2 in Abbildung 18 setzt sich aus 1 = N1I1 und

2 = N2I2. zusammen. kann durch einen Leerlaufversuch des Trafos ermittelt werden und

ist durch den hohen magnetischen Leitwert des magnetischen Eisens sehr klein. Bei Belastung

muss die Summe der Flussdichten in einer magnetischen Masche ebenfalls sehr klein sein,

um ein minimales magnetisches Feld zu erhalten (Lenzschen Regel, Prinzip der kleinsten

Wirkung). Setzt man wegen der berechtigten Annahme r >> 1 nherungsweise zu null

erhlt man

1= - 2 (38)

N1I1 = -N2I2 (39)

Der sekundrseitige Strom wird sich so einstellen, dass eine minimale Flussdichte daraus

resultiert. Die Durchflutungen an einem Schenkel werden sich, wenn es die Trafobauweise

erlaubt, aufheben. Tritt eine Restdurchflutung auf, wird diese auf alle Schenkel gleichmig

verteilt und der magnetische Fluss schliet sich ber die Streuwege.

In nachfolgenden 3-phasigen Beispielen werden fr die bersetzungsverhltnisse =N1/N2=1

gewhlt, um die primrseitigen Phasenstrme anteilsmig auf den Fehlerstrom der

Sekundrseite aufteilen zu knnen.


Dyn sekundrseitig geerdet

U V W

vu Zw

21

Abbildung 19: a) Dyn Trafoschaltbild b) Durchflutungsschema

Magnetische Masche 1

Kein Stromfluss


IIININ WW ==+ 021 (40)

Knotenregel an der Niederspannungsseite

IIII wvv === 0,0 (41)

Der Sternpunkt dieser Anordnung ist durch die Dreieckschaltung, die keine

Gleichdurchflutung zulsst, voll belastbar. Offene Dreieckswicklungen werden daher bei Yy

Transformatoren als Ausgleichswicklung benutzt.

Die Nullimpedanz dieses Transformators ist bei smtlichen Bauformen etwa gleich der

Mitimpedanz (siehe Tabelle 9).


Yyn sekundrseitig geerdet

Der Yy-Kerntyp-Transformator weist durch seine Bauweise eine magnetische Besonderheit

auf. Die Richtungen der primrseitigen Strme IU, IV und IW und des sekundrseitigen

Fehlerstroms I werden nach dem Verbraucherzhlpfeilsystem gewhlt. Durch den

umgekehrten Wicklungssinn der Primr- und Sekundrseite ergeben sich die geforderten,

entgegengerichteten Durchflutungen. Die grnen (hellen) Strompfeile stellen die tatschlichen,

gewichteten, technischen Stromrichtungen dar. Im Durchflutungsschema ist der

Wicklungssinn der Spulen nach den angenommenen Stromrichtungen gezeichnet, die aus den

Spulenstrmen resultierenden Durchflutungen sind bereits nach der tatschlich auftretenden

Stromrichtungen orientiert.

I

IU IWIV

N1IU N1IWN1IV

N2IW

N1=N2=N

Abbildung 20: a) Yyn Trafoschaltbild b) Durchflutungsschema

211 NN == (42)


VUVU IIININ == 011 (43)



IIIINININ WVWV ==+ 0211 (44)

Knotenregel primrseitig

0=++ WVU III (45)

WV II =2 (46)

Daraus resultieren

II

II

IIII

W

U

VV

3231313

=

=

==

(47)

Wie aus Abbildung 20 b und den Ergebnissen (43) entnommen werden kann, bleibt eine

Restdurchflutung von -1/3N2I in jedem Schenkel, deren Flsse sich beim Kerntyp, aufgrund

der gleichen Phasenlage, nicht ber den Eisenkern schlieen knnen. Der magnetische

Widerstand ber den Streuweg ist sehr hoch. Die Auswirkungen [3] dieser Durchflutung sind

Zusatzverluste, verursacht durch Wirbelstrme und fehlerstromabhngige

Spannungsnderungen (siehe Abbildung 21). Diese Spannungsnderungen sind beim Kerntyp

noch relativ gering, weil durch den hohen magnetischen Widerstand nur geringe Flsse zu

erwarten sind. Auerdem sind nur Strangspannungen und die Nullspannung, nicht verkettete

Spannungen betroffen, da durch den zustzlichen Fluss eine, in allen Phasen gleichgerichtete

Spannung UZ induziert wird. Wird ein ohmsch-induktiver Strom (siehe Abbildung 21)

angenommen, so sinkt die Spannung in der belasteten Phase und in den beiden restlichen

Phasen sind Spannungserhhungen zu erwarten.

Eine Belastung des Nullpunktes darf beim Kerntyp aufgrund der Wirbelstromverluste

lngerfristig nur mit 10% der Nennleistung erfolgen.

Die Nullimpedanz des Trafos ist leicht hher als die im Mitsystem. Nach [2] liegt das

Verhltnis von Nullimpedanz zu Mitimpedanz X0/X1 zwischen 3 und 10.


Bemerkenswert ist, dass sich Komponenten des Nullsystems nicht auf die Primrseite des

Transformators bertragen knnen oder, anders ausgedrckt, sich kein Nullstrom auf der

Primrseite ausbilden kann.

WN VN

WN

Z

Z Z

Z

Abbildung 21: Primrseitige Spannungsverschiebung bei einem Yyn Trafo mit sekundrseitigem

Erdkurzschluss

Bei Transformatoren des Manteltyps knnen sich die Flsse der Restdurchflutung ber das

Eisen der freien Schenkel schlieen. Die zu erwartenden hohen Flsse verursachen groe,

zustzlich induzierte Spannungen, die zu Spannungsberhhungen und ausgeprgten

Nullpunktverschiebungen fhren. Aus diesen Grnden darf der Nullpunkt bei diesem

Transformatortyp nicht belastet werden.

Bei Transformatorbnken sind die einzelnen Phasen nicht mehr gekoppelt und eine

Durchflutung, die durch die primrseitigen Strme erzwungen wird, kann nicht kompensiert

werden. Eine Belastung des Sternpunktes darf deshalb auch hier nicht erfolgen.

Durch die geringere Isolation der Spulen und die kompakte Bauweise werden diese

Transformatoren meistens im Hochspannungsbereich fr geringe Leistungen verwendet [1].

Auch wenn der Sternpunkt zugnglich ist, muss auf eine symmetrische Belastung geachtet

werden, die in Hochspannungsebenen, im normalen Betriebsfall, ohnedies gegeben ist.


Ydyn sekundrseitig geerdet

U V W

vu Zw

21


Die Dreiecksausgleichswicklung ist mit dem Index 3 gekennzeichnet.

211 NN == = N3 (48)


VUaaVU IIININININ ==+ 03311 (49)


IIIINININININ WVaaWV ==++ 032311 (50)

Knotenregel primrseitig

0=++ WVu III (51)

WV II =2 (52)


Daraus resultieren

II

II

IIII

W

U

VV

3231313

=

=

==

(53)

Die Stromaufteilung bleibt gleich wie bei einem Yyn-Trafo. Durch die

Dreiecksausgleichswicklung kommt es zu einem zustzlichen Strom, der in Summe die

Durchflutung in jedem Schenkel aufhebt. Es kommt zu keinem Fluss ber Materialteile des

Transformators, dessen Sternpunkt dadurch voll belastbar ist.

Um eine ausgewogene Durchflutung in einem Schenkel zu erhalten, wird in der

Dreieckausgleichswicklung ein Strom Ia=1/3 I flieen.


Yzn-Transformator sekundrseitig geerdet

I

IU IWIV

21


Knotenregel

0=+ WV II (54)

WV II =


IIININ UU ==+ 021 (55)


0202211 =+=+ IIIININININ WUWU (56)

IIW = (57)

Beim vorzeichenrichtigen Einsetzen der Stromwerte in das Durchflutungsschema in

Abbildung 23 erkennt man, hnlich wie bei der Dreieckausgleichswicklung, dass sich die

Durchflutungen aufheben und keine Streuflsse ber Luft oder Konstruktionsteile erzwingen.

Auch hier ist der Sternpunkt dadurch voll belastbar.


4.1.4 Transformatorersatzschaltbild und Impedanzen

Die auftretenden Stromstrken im Fehlerfall hngen stark vom magnetischen Leitwert des

Transformators und somit von der Bauform und der resultierenden Magnetisierungsimpedanz

ZH ab. Fr das Mit- und Gegensystem kann die Magnetisierungsimpedanz gegenber den

Primr- und Sekundrimpedanzen (ZP, ZS) der Spulen vernachlssigt werden. Es resultiert

daraus die Trafoimpedanz ZT = ZP + ZS.

ZP ZSZH

Primrseitige Trafoimpedanz Auf die Primrseite bezogen sekundrseitige Trafoimpedanz Magnetisierungsimpedanz

Abbildung 24: Transformator-Ersatzschaltbild

Im Nullsystem variiert der magnetische Leitwert je nach Bauform des Transformators.

Knnen sich unsymmetrische Flsse aufgrund unterschiedlicher Durchflutungen ber einen

Eisenweg schlieen, wie es bei Transformatorblcken oder Manteltypen der Fall ist, stellen

sich hohe Magnetisierungsimpedanzen nach der Beziehung ZH=jN ein.

Bei Kerntypen, wie sie im europischen Raum blich sind, schlieen sich Streuflsse ber die

Luft oder den Kessel. Daraus resultieren Magnetisierungsimpedanzen im Bereich von

0,5ZT bis 5ZT [8] die keinesfalls mehr vernachlssigt werden drfen.


Die Schaltgruppen und deren Beschaltung von Transformatoren bestimmen die prinzipielle

Mglichkeit, Erdfehlerstrme zu bilden. Einige Beispiele sind in Tabelle 8 angefhrt.

Geschlossene Schalter a sind nur bei geerdeten Sternpunkten mglich, geschlossene

Schalter b ermglichen Kreisstrme in den Transformatorwindungen, die nicht in das Netz

gelangen knnen.

ZSZP

ZH

a a

bb

ZSZP

ZH

a a

bb

ZSZP

ZH

a a

bb

Tabelle 7: Vergleich Trafonullimpedanzen unterschiedlicher Schaltgruppen (vergleiche [13])


ZSZP

ZH

a a

bb ZT

ZSZP

ZH

a a

bb ZT

ZSZP

ZH

a a

bb ZT

ZSZP

ZH

a a

bb ZT

ZSZP

ZH

a a

bb ZT

Z

Tabelle 8: Vergleich Trafonullimpedanzen unterschiedlicher Schaltgruppen mit Dreieckausgleichswicklung

In der Literatur, vor allem bei angloamerikanischen Bchern, finden sich oft hnliche

Abbildungen, bei denen die Magnetisierungsimpedanzen vernachlssigt werden (vergleiche

[13]). Dies ist in den meisten Fllen und im Speziellen beim Yy-Transformator mit

sekundrseitiger Erdung durchaus legitim. Einerseits kommt diese Schaltgruppe im

praktischen Netzbetrieb ohne Ausgleichswicklung selten vor, da eine Sternpunktbelastung nur

begrenzt erlaubt ist, andererseits trifft man, aus historischen Grnden [9], im

angloamerikanischen Raum eher auf Transformatorbnke, deren Magnetisierungsimpedanz

sehr hoch ist.


Schaltung

X0/X1 X0/X1 X0/X1 X0/X1 X0/X1

0,71 310 310 12,4 ABB [2]

0,10,15

0,80,95 4,55,5 0,80,95

Ker

ntyp

Muckenhuber [8] Rckschluss ber lkessel 0,1

1 10100 10.100 12,4 ABB [2]

0,10,15

1 1

Man

telty

p

Muckenhuber [8] 0,1

1 10100 10100 12,4 ABB [2]

0,10,15

1 1

Tran

sfor

mat

or-

bloc

k

Muckenhuber [8] 0,1

Tabelle 9: Richtwerte fr Trafo-Nullimpedanzen

4.1.5 Nullimpedanzmessung bei Transformatoren

Die im Folgenden beschriebenen Messungen wrden im Labor durchgefhrt und beschreiben

anschaulich wie stark die Nullimpedanzen bei Yy-Transformatoren unterschiedlicher

Bauarten schwanken knnen.

Zur Messung der Nullimpedanzen werden die Labortransformatoren nach Abbildung 25

beschalten. Fr die Messung steht ein Yy Transformator vom Kerntyp und ein Yy

Transformatorblock zur Verfgung.

Durch die zu erwartende geringe Nullimpedanz beim Kerntyp wurde dem spannungsrichtigen

Messverfahren der Vorzug gegeben, da dieses den kleineren Messfehler aufweist. Bei dem


Transformatorblock mit hochohmigen Nullimpedanzen ist, aus demselben Grund eine

stromrichtige Messung zu empfehlen.

Abbildung 25: Messaufbau Yy-Transformator

Kerntyp

S 5,82 KVA

UNprim 380 V UNsek 70 V

INsek 48 A

Um den Transformator whrend der Messung nicht zu beschdigen wird als Prfstrom 3I0

maximal 15 % des Nennstroms verwendet. Durch den niedrigen Widerstand wird diese

Stromgrenze bereits nach 2 Messungen erreicht. Auf eine Messreihe musste daher verzichtet

werden.

U 3 I0 I0 Z0

V A A

0,072 2,42 0,806 0,089

0,185 6 2 0,093

Wenn man fr die Kurzschlussspannung uk = 4% einsetzt, erhlt man eine Trafoimpedanz ZT

von 0,0337 . Dies entspricht einem Z0/Z1 von 2,76

==== 0337,05820490004,0

21

SU

ukZZ NT (58)

76,20337,0093,0

10

==ZZ

(59)


Transformatorblock

Ebenfalls wurde im Labor die Nullimpedanz eines Transformatorblockes bestimmt:

UNprim 200V UNsek 200 V

S 1,350 KVA uk 26,8 %

U 3 I0 I0 Z0

V A A

22 0,060 0,020 1100,00 43 0,080 0,027 1612,50 62 0,094 0,031 1978,72 84 0,110 0,037 2290,91 100 0,124 0,041 2419,35 117 0,138 0,046 2543,48 134 0,152 0,051 2644,74 157 0,180 0,060 2616,67 176 0,213 0,071 2478,87 190 0,245 0,082 2326,53

Nullimpedanz

020406080

100120140160180200

0 50 100 150 200 250 300I0 [mA]

U0

[V]

Abbildung 26: Nullimpedanzmessreihe eines Yy-Transformatorblocks

Die Nullimpedanzen sind erwartungsgem sehr hoch. Der Verlauf der Messreihe lsst auf

eine Sttigung des Eisens schlieen. Somit liegen die Verhltnisse von Z0/Z1 zwischen 139

und 333.

==== 941,7135040000268,0

21

SU

ukZZ NT (60)

5,138941,7

11001

0==Z

Z (61)

9,332941,7

26441

0==Z

Z (62)


4.1.6 Trafoimpedanzen bei NEPLAN

Das Ersatzschaltbild fr einen Yy- Transformator unter NEPLAN im Nullsystem ist in

Abbildung 27 ersichtlich; alle anderen Schaltgruppen werden hnlich wie in Tabelle 7

nachgebildet, jedoch ohne Magnetisierungsimpedanz im Nullsystem.

ZT=ZP+ZS (63)

ZT Z1,ZP Z2,ZS ZE1 ZE2

Transformatorimpedanz Primrseitige Impedanz Bezogene sekundrseitige Impedanz primrseitige Sternpunkterdung sekundrseitige Sternpunkterdung

Abbildung 27: Null-Ersatzschaltbild eines Yy-Transformators in NEPLAN


Die Transformatorimpedanzen ZT im Mit- bzw. im Gegensystem und im Nullsystem werden

durch Eingabewerte berechnet. (Bezeichnungen in Anlehnung an die Nomenklatur in

NEPLAN)

Mit-, Gegensystem Nullsystem

Z TUkr 1( ) Ur12.

Sr 100. Z T

Ukr 0( ) Ur12.

Sr 100. (64)

Z10=Z1+ZH fr ZE2=0 (65)

Z20=Z2+ZH fr ZE2=0 (66)

Z10 U01 Ur12.

Sr 100. (67)

Z20 U02 Ur12.

Sr 100. (68)

Ur1,UNSr Ukr(1) Ukr(0) U01 U02

Bemessungsspannung des Transformators Bemessungsleistung des Transformators Kurzschlussspannung im Mitsystem in % Kurzschlussspannung im Nullsystem in % Bezogene, primrseitige Leerlaufspannung im Nullsystem in % Bezogene, sekundrseitige Leerlaufspannung im Nullsystem in %

Die einfache Eingabemaske fr die Wahl der Schaltgruppen und die alternative

Zuschaltmglichkeit einer Dreieckausgleichswicklung soll nicht darber hinwegtuschen,

dass eine genaue Rekonstruktion unterschiedlicher Trafobauweisen nur durch korrekte

Eingabewerte erfolgen kann. Mit U10, U20, Ukr(0) und URr(0) sollte es mglich sein, die

Magnetisierungsimpedanz des Transformators nachzubilden.

Z H2 U01 0( ). Ukr 0( )( ) Ur12.

2 Sr. 100. primrseitige Speisung (69)

Z H2 U02 0( ). Ukr 0( )( ) Ur12.

2 Sr. 100. sekundrseitige Speisung (70)

Leider versagt diese Mglichkeit im praktischen Test. Es knnen keine Unterschiede im

Erdfehlerstrom bei nderungen der Eingabewerte U10 oder U20 festgestellt werden. Ebenso

hat die Einstellmglichkeit der Dreiecksausgleichswicklung keinen Einfluss auf die

Berechnung. Es drfte sich dabei um einen Programmfehler bei NEPLAN handeln.


Fr Yy Transformatoren - mit oder ohne Kompensationswicklung - empfiehlt es sich daher

die Magnetisierungsimpedanz zu vernachlssigen und die tatschlichen Mit-,

Gegenimpedanzverhltnisse mit Ukr(0) fiktiv einzustellen. Tabelle 10 bietet einen Auszug fr

Ukr(0)-Werte bei unterschiedlichen Kurzschlussspannungen Ukr(1). Die

Kurzschlussspannungen sind laut [2] von der Nennspannung Ur1 des Transformators

abhngig.

Z0/Z1 0,8 1,24 0,95 3 4,5 5,5 10 100 Ur1

Ukr(1) 10 4 3,2 4,96 3,8 12 18 22 40 400 1e6

6 4,8 7,44 5,7 18 27 33 60 600 1e6 8 6,4 9,92 7,6 24 36 44 80 800 1e6 10 8 12,4 9,5 30 45 55 100 1000 1e6 12 9,6 14,88 11,4 36 54 66 120 1200 1e6

14 11,2 17,36 13,3 42 63 77 140 1400 1e6 400 16 12,8 19,84 15,2 48 72 88 160 1600 1e6

Tabelle 10: Einstellmglichkeit bei NEPLAN fr Ukr(0) bei einem gewnschten Z0/Z1

Fr Yy Transformatoren mit Ausgleichswicklung besteht die Mglichkeit einen 3-

Wicklungstrafo zu benutzen, dessen Tertirwicklung im Leerlauf betrieben wird.

Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite 62

4.2 Einfluss der Last auf den Fehlerstrom bei einem Erdfehler

Oft werden bei Erdschlussberechnungen die Lasten vernachlssigt. Dies ist grundstzlich

zulssig, wenn der Strom der Last IL im Vergleich zum Fehlerstrom IE gering ist.

Vernachlssigt man die Lasten ist der berechnete Fehlerstrom zu hoch. Wie gro dieser

Rechenfehler wird soll allgemein anhand einer Leitung (Abbildung 28) bestimmt werden.

Bentigt man eine genaue Berechnung, muss man sowohl die Lastimpedanz ZL als auch die

Gegenimpedanzen, die vom Laststrom abhngige Spannungen in die Leitungen induzieren,

bercksichtigen.

UE

N

Abbildung 28: Ersatzschaltbild einpoliger Erdschluss mit Laststrmen

I1 IE IL1 I2 IL2 I3 IL3

Aufstellung der Maschengleichungen:

I U1 IE IL1 Z11. IL2 Z12. IL3 Z13. IE ZF ZE. 0 (71)

II U2 I2 Z22. IE IL1 Z21. IL3 Z23. IL2 ZL. IL1 ZL. IL2 Z12. IL3 Z13. IE IL1 Z11. U1 0 (72)

III U3 I3 Z33. IE IL1 Z31. IL2 Z32. IL3 ZL. IL2 ZL. IE IL1 Z21. IL3 Z23. IL2 Z22. U2 0 (73)

IV IL1 IL2 IL3 0 (74)


Umformen der Gleichungen:

I U1 IE IL1 Z11. IL2 Z12. IL3 Z13. IE ZF ZE. (75)

II U2 I2 Z22. IE IL1 Z21. IL3 Z23. IL2 ZL. IL1 ZL. IL2 Z12. IL3 Z13. IE IL1 Z11. U1 (76)

III U3 I3 Z33. IE IL1 Z31. IL2 Z32. IL3 ZL. IL2 ZL. IE IL1 Z21. IL3 Z23. IL2 Z22. U2 (77)

IV 0 IL1 IL2 IL3 (78)

Da es sich um einen symmetrischen Leitungsaufbau handelt, knnen folgende

Vereinfachungen getroffen werden.

Z11 Z22 Z33 ZS (79) Z12 Z21 Z31 Z13 Z23 Z32 ZG (80)

I U1 I1 ZS. I2 ZG. I3 ZG. IE ZF ZE. (81)

II U2 I2 ZS. I1 ZG. I3 ZG. I2 ZL. I1 IE ZL. I2 ZG. I3 ZG. I1 ZS. U1 (82)

III U3 I3 ZS. I1 ZG. I2 ZG. I3 ZL. I2 ZL. I1 ZG. I3 ZG. I2 ZS. U2 (83)

IV 0 I1 I2L I3 IE (84)

Nach dem Vereinfachen der Terme:


II U2 I1 ZG ZL ZS. I2 ZS ZL ZG. I3 ZG ZG. IE ZL. U1 (86)

III U3 I1 ZG ZG. I2 ZG ZL ZS. I3 ZS ZL ZG. U2 (87)

IV 0 I1 I2 I3 IE (88)

Ersetzen der Terme U1 und U2 in den Zeilen II und III:


II U2 I1 ZG ZL. I2 ZS ZL. I3 ZG. IE ZL ZF ZE. (90)

III U3 I1 ZG ZL. I2 ZG. I3 ZS ZL. IE ZL ZF ZE. (91)

IV 0 I1 I2 I3 IE (92)

Stellt man das Gleichungssystem in Matrizenschreibweise dar, so erhlt man die

Impedanzmatrix Z.


U1

U2

U3

0

ZS

ZG ZL

ZG ZL

1

ZG

ZS ZL

ZG

1

ZG

ZG

ZS ZL

1

ZF ZE

ZL ZF ZE

ZL ZF ZE

1

I1

I2

I3

IE

. Z

I1

I2

I3

IE

.

(93)

Durch Invertieren der Impedanzmatrix Z ergibt sich eine Beziehung fr den Strom IE.

I1

I2

I3

IE

ZS

ZG ZL

ZG ZL

1

ZG

ZS ZL

ZG

1

ZG

ZG

ZS ZL

1

ZF ZE

ZL ZF ZE

ZL ZF ZE

1

1U1

U2

U3

0

. Y

U1

U2

U3

0

.

(94)

IE

ZS 3 ZL. ZG U1

. ZS ZG U2. ZS ZG U3

.

ZS2 3 ZL

. ZS. ZG ZS

. 3 ZF. ZS

. 3 ZE. ZS

. 3 ZL. ZE

. 3 ZL. ZF

. 2 ZG2. 3 ZG

. ZF. 3 ZG

. ZE.

(95)

Geht man von der Annahme aus, dass alle Phasenspannungen gleich gro und um 120

Phasen verschoben sind, erhlt man die einfache Beziehung:

I E

3 ZL. U1

.

ZS2 3 ZL

. ZS. ZG ZS

. 3 ZS. ZF ZE

. 3 ZL. ZF ZE

. 2 ZG2. 3 ZG

. ZF ZE.

(96)

Die symmetrischen Komponenten beinhalten bereits die Koppelung der Leitung. Fr eine

einfache Berechnung wurden der Erdbergangswiderstand an der Fehlerstelle ZE und die

Impedanz am Trafosternpunkt ZE zu einer Impedanz ZFE zusammengefasst. Z1, Z2, Z0

beschreiben die symmetrischen Komponenten der Leitung, ZL stellt wieder die Last dar.


Abbildung 29: Ersatzschaltbild einpoliger Erdschluss mit Laststrmen in symmetrischen Komponenten

Z FE Z E Z F (97) I E

3 U F.

3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L

(98)

U F U1

Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

.

Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

Z1

Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

.

Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

. U1

Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

.

Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

Z1 Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

. Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

.

Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

.

(99)

U F U1

Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

.

Z1 Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

. Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

.

.

(100)

I E

3 U1.

Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

.

Z1 Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

. Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

.

.

3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L

(101)


I E 3 U1.

Z L

Z1 Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

. Z L 3 Z FE. Z0

Z1 Z L.

Z1 Z L.

.

.

(102)

I E 3 U1.

Z L

Z1 Z L. 3 Z1. Z FE

. Z0 Z1. Z1Z1 Z L

.

Z1 Z L.

. 3 Z L. Z FE

. Z L Z0. Z L

Z1 Z L.

Z1 Z L

.

.

(103)

I E 3 U1.

Z L Z1 Z L

.

Z1 Z L Z1 Z L. 3 Z1. Z FE

. Z0 Z1. 3 Z L. Z FE

. Z L Z0.. Z1

2Z L. Z L

2 Z1.

.

(104)

I E 3 U1.

Z L Z1 Z L

.

Z1 Z L Z1 Z L. 3 Z1. Z FE

. Z0 Z1. 3 Z L. Z FE

. Z L Z0. Z1 Z L

...

(105)

I E

3 ZL.

2 Z1. ZL

. 3 ZFE. Z1

. Z0 Z1. ZL Z0

. 3 ZL. ZFE

.

(106)

Mit der bekannten Beziehung zwischen symmetrischen Komponenten und den Eigen- und

Gegenimpedanzen:

Z1 Z S Z G (107) Z0 Z S 2 Z G.

(108)

I E U1

3 ZL.

2 Z S. 2 Z G

. ZL. 3 ZFE

. Z S Z G. Z S 2 Z G

. Z S Z G. ZL Z S 2 Z G

.. 3 ZL. ZFE

..

(109)

I E U1

3 ZL.

3 Z L. Z S

. 3 Z FE. Z G

. 3 Z FE. Z G

. Z S2 Z S Z G

. 2 Z G2. 3 Z L

. Z FE.

.

(110)

I E U1

3 ZL.

3 ZL. ZS

. 3 ZF ZE. ZS

. 3 ZF ZE. ZG

. ZS2 ZS ZG

. 2 ZG2. 3 ZL

. ZF ZE.

.

(111)

I E U1

3 ZL.

ZS2 3 ZL

. ZS. ZG ZS

. 3 ZS. ZF ZE

. 3 ZL. ZF ZE

. 2 ZG2. 3 ZG

. ZF ZE.

.

(112)


Wird die Last vernachlssigt, wird der berechnete Fehlerstrom IEMax grer sein. Der

Berechnungsfehler der daraus resultiert ist die Abweichung des Erdfehlerstroms IE vom

maximal auftretenden Fehlerstrom IEMax (siehe (114)).

Zuknftige Angaben von Abweichungen beziehen sich auf (114)

EI I

LZEMax lim

= (113)

Abweichung in %: 100

EMax

EEMax

III

(114)


4.2.1 Netzbeispiel: Erdfehler auf einer 10kV-Leitung mit Last

Die Versorgung bernimmt ein idealer Trafo (uk=0, =1) aus einem starren Netz mit einer

Nennspannung von UN = 10 kV. Fr die Leitung (95/15 E-Al/St) mit 10km Lnge werden die

Widerstnde ZS=0,347+0,76j /km und ZG=0,047+0,38j /km angenommen. Dies entspricht

einem Z1=0,3+0,38j /km und einem Z0=0,44+1,52j /km [6]. Der Erdbergangswiderstand

wird vernachlssigt.

Idealer Trafo

Starres Netz10 km HFL Last

ZE

Abbildung 30: Ersatzschaltbild fr NEPLAN- Berechnungen


Fall A:

Die Last variiert von 200-16 . Die Kurvenverlufe werden mit Sternpunktwiderstnden von

0 , 20 , 40 , und 200 berechnet. Abweichungen werden auf einen Fehlerstrom IEMax

bei unendli

grundlegende untersuchungen zur mittelohmig-induktiven

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