I. PROPRIETATI MATERIALE

tratament termic DA

Beton: C40/50

fck= 40 N/mm2fctm= 3.5 N/mm2fc= 26.66667 N/mm2fct= 2.333333 N/mm2Ecm= 35000 N/mm2

La transfer C30/37

fck= 30 N/mm2fctm= 2.9 N/mm2fc= 20 N/mm2fct= 1.933333 N/mm2Ecm= 31000 N/mm2

Otel pretensionat St1459/1700

clasa care indica comportarea la relaxare 2fpk= 1549 N/mm2fpd= 1346.957 N/mm2fp0.1k= 1300 N/mm2Ep= 195000 N/mm20.1k= 7.1 uk= 20

Otel moale

BST500S fyk= 500 N/mm2fyd= 434.7826 N/mm2Es= 200000 N/mm2

OB37 fyk= 240 N/mm2fyd= 208.6957 N/mm2Es= 210000 N/mm2

II. CARACTERISTICI GEOMETRICE

Deschiderea de calcul D= 22 m

Seciune 1 camp

Inaltime h= 1470 mm

inaltime medie talpa inferioara hi= 300 mminaltime medie talpa inferioara hi= 300 mm

latime talpa inferioara bi= 350 mm

inaltime medie talpa superioara hs= 200 mm

latime talpa superioara bs= 650 mm

latime inima b= 180 mmlatime inima b= 180 mm

Aria sectiunii Ac= 411200 mm2

Distanta de la CG la xb= 661.2905 mmpartea superioara a sectiunii

Momentul de inertie Ic= 101790000000.00 mm4Momentul de inertie Ic= 101790000000.00 mm4

Modulele de rezistenta Wbs= 153926300.2 mm3Wbi= 125867199.5 mm3

Coeficienti de echivalenta

np=Ep/Eb= 5.571428571np=Ep/Eb= 5.571428571

na=Es/Eb= 5.714285714

Aria de otel pretensionat 18 toroane = 1800 mm2

distanta de la latura inferioara a sectiunii 134.5 mmla C.G. al armaturii pretensionatela C.G. al armaturii pretensionate

Aria de otel moale la partea inferioara 425= 2588 mm2

distanta de la latura inferioara a sectiunii 79.49 mmla C.G. al armaturii nepretensionate

Aria de otel moale la partea superioara 4 25 = 1960 mm2Aria de otel moale la partea superioara 4 25 = 1960 mm2

distanta de la latura superioara a sectiunii 113 mmla C.G. al armaturii nepretensionate

Aria idela de beton Ai= 447210 mm2

Distanta de la CG la xi= 685.9024 mmpartea superioara a sectiunii

Momentul de inertie Ii= 119950000000.00 mm4

Modulele de rezistenta Wis= 174879108.2 mm3Wii= 152978404.7 mm3Wii= 152978404.7 mm3

Excentricitatea fortei de precomprimare zcp= 649.5976 mm

Seciune 2 zona de ridicare

Inaltime h= 1140 mm

inaltime medie talpa inferioara hi= 293 mm

latime talpa inferioara bi= 300 mm

inaltime medie talpa superioara hs= 250 mm

latime talpa superioara bs= 600 mmlatime talpa superioara bs= 600 mm

latime inima b= 300 mm

Aria sectiunii Ab= 459700.4704 mm2

Distanta de la CG la xb= 506.1994 mmpartea superioara a sectiunii

Momentul de inertie Ib= 55717537342 mm4

Modulele de rezistenta Wbs= 110070334.6 mm3Wbi= 87910199.74 mm3

Coeficienti de echivalentaCoeficienti de echivalenta

np=Ep/Eb= 5.571428571

na=Ea/Eb= 5.714285714

Aria de otel pretensionat 18 toroane = 1800 mm2

distanta de la latura inferioara a sectiunii 134.5 mmdistanta de la latura inferioara a sectiunii 134.5 mmla C.G. al armaturii pretensionate

Aria de otel moale la partea inferioara 425= 2588 mm2

distanta de la latura inferioara a sectiunii 79.49 mmla C.G. al armaturii nepretensionatela C.G. al armaturii nepretensionate

Aria de otel moale la partea superioara 4 25 = 1960 mm2

distanta de la latura superioara a sectiunii 113 mmla C.G. al armaturii nepretensionate

Aria idela de beton Ai= 495720.4704 mm2Aria idela de beton Ai= 495720.4704 mm2

Distanta de la CG la xi= 522.9955 mmpartea superioara a sectiunii

Momentul de inertie Ii= 67056601058.37 mm4

Modulele de rezistenta Wis= 128216401.6 mm3Modulele de rezistenta Wis= 128216401.6 mm3Wii= 108680894.6 mm3

Excentricitatea fortei de precomprimare zcp= 482.5045 mm

III. INCARCARI SI EFORTURI DE CALCUL

INCARCARE Valoare NormataCoef. de lunga durataVLD Coef. de calculVC

Invelitoare 0.6 1 0.6 1.35 0.81spatiu tehnic 0.5 1 0.5 1.35 0.675zapada 1.5 0.4 0.6 1.5 2.25Total 2.6 1.7 3.735

Greutate proprie grinda [kN/ml] 10.28 1 10.28 1.35 13.878

Travee 12 m

Momente de calcul

Sectiunea 1

Momentul din greutate proprie 839.619 kNmMomentul din incarcari cvasipermanente 1856.14 kNmMomentul din incarcari cu valori caracteristice 2509.54 kNmMomentul din incarcari cu valori de calcul 3551.229 kNm

Forta taietoare de calcul 645.678 kN

Sectiunea 2

Pozitia punctului de ridicare 1.5 m de la capatul grinzii

Momentul din greutate proprie 15.61275 kNm(manipulare)

Forta taiatoare in reazem 645.678 kN

IV. EFORTURI IN ARMATURA IN FAZA INITIALA

Forta maxima de pretensionare

cf. 5.10.2.1

Pmax=App,max= 2106000 N

Ap = aria de otel pretensionatAp = aria de otel pretensionat

p,max= min{K1fpk; k2fp0.1k}

p,max= 1170 N/mm2

Forta de pretensionare imediat dupa transfer

Pmo=Pmax-Pi= 1920045.383 N

Pi= pierderile instantanee

Pi=Pel+Psl+Pr+P(x)= 185954.6 N

procent din pretensionare ce se pierde in faza initiala 8.83%

Pierderea datorita deformarii elastice a betonului

137206.8 N

procent din pretensionare ce se pierde prin deformarea elestica a betonului 6.52%

unde

Ap= arie de otel pertensionat

Ai= arie ideala de beton

zcp= excentricitatea fortei de precomprimare

Pierderea datorata frecarii la nivelul deflectorilor si alunecarii in ancoraj

Lungimea standului 100 m

Lunecarea in ancoraj 5 mm

Pierderea de efort din lunecarea in ancoraj 9.75 N/mm2

Psl= 17550 N

cf 5.10.5.3 pierderea prin frecarea in dreptul deflectorilor este specificata in agrementul tehnic european

procent din pretensionare ce se pierde datorita frecarii la nivelul deflectorilor si alunecarii in ancoraj 0.008333

Pierderea datorita relaxarii pe termen scurt

cf 3.3.2 (7)

clasa 1clasa 1

clasa 2

clasa 3clasa 3

unde

Valoarea absoluta a pierderilor prin relaxare

este efortul de control mai putin pierderile instantanee care se produc in cursul procesului de intindere

1160.25 N/mm2

t timpul dupa intindere= 25 ore

Nota: cf. 10.3.2.1. Daca se foloseste tratament termic pentru intarirea betonului, in functiile care dau relaxarea in functie de timp se adauga un timp echivalent teq pentru a tine cont de efectele tratamentului termic asupra pierderii de tensiune datorita relaxarii.

= 934.0862 ore

temperatura maxima pe timpul tratamantului

= 50 C = 50 C

temperatura pe durata intervalului de timp

intervalul de timp in care se aplica tratamentul termic i

tratament 1 2 3 4 5 C 45 50 45 0 0 ore 5 10 5 0 0

Timpul de calcul (daca exista tratament termic)

t = 959.086 ore

/fpk = 0.749031633/fpk = 0.749031633

valoarea pierderii prin relaxare (in %) la 1000h dupa intindere la o temperatura medie de 20C

2.5 %

= 17.3321 N/mm2 = 17.3321 N/mm2

Pr = 31197.8 N

procent din pretensionare ce se pierde prin relaxarea pe termen scurt 1.48%

Pierderea datorita frecariiPierderea datorita frecarii

Pentru tehnologia de precomprimare cu armaturi preintinse nu exista pierderi datorita frecarii

P(x) = 0 N

V. EFORTURI IN BETON IN FAZA INITIALA

Sectiunea 1

Eforturi unitare in beton in fibra superioara

1.962416983 N/mm2 fctm = 2.9 N/mm2

Eforturi unitare in beton in fibra inferioara

6.958062445 N/mm2 fckt0= 30 N/mm2

Eforturi unitare in beton la nivelul armaturii precomprimate

6.50 N/mm2 0.45fckt0= 13.5 N/mm2

cf 3.1.4.(2)

Sectiunea 2 (schema de manipulare)

-3.474049504 N/mm2 1.5fctm= 5.25 N/mm2

Armatura prevazuta la partea de sus impiedica existenta unor fisuricu deschidera peste cea admisibila

=+=is

gp

is

opm

i

mbs W

MW

ePAP 00

=+=ii

gp

ii

opm

i

mbi W

MW

ePA

P 00

=+=s

opgp

s

opmo

i

mo

bp IeM

IeP

AP 2

== sp e r m I

==

is

gp

is

opmo

i

mo

bs WM

WeP

AP

VI. EFORTURI IN ARMATURA IN FAZA FINALA

Cf. 5.10.6.(2) pierderile de tensiune sunt

410045.96 N

procent din pretensionare ce se pierde prin fenomene reologice 19.47%

undeunde

valoarea absoluta a variatiei efortului in armaturile pretensionate, la momentul tdin curgere lenta, contractie si relaxare.

valoarea estimata a contractiei, asa cum se indica la 3.1.4(6)

= 0.0004 = 0.0004

deformatia datorita contractiei la uscare

Valoarea finala a contractiei de uscare:

0.000324884

= 0.38 % cf tabel 3.2

cd(t) = ds(t, ts) kh cd,0=

= 0.38 % cf tabel 3.2

= 0.85 cf. tabel 3.3

= 2Ac/u= 208.731

1.005832301( ) ( )( ),tt

tt ssds

= = 1.005832301

t= 20805 este vrsta betonului la momentul considerat, n zile

ts= 2 este vrsta betonului (zile) la nceputul contraciei deuscare (sau umflare)

( ) ( ) 3004,0,

htttt

s

sds

= =

deformatia datorata contractiei endrogene

7.5E-05ca (t) = as(t) ca() =

0.000075ca() = 2,5 (fck 10) 10-6 = 0.000075

1

valoarea variatiei efortului in armatura datorita relaxarii sub forta de precomprimare Pmo

ca() = 2,5 (fck 10) 10 =

as(t) =1 exp ( 0,2t 0,5) =

= 51.75155 N/mm2

procent din pretensionare ce se pierde datorita relaxarii sub forta de precomprimare Pmo 0.044232

Intervalul de timp la care se calculeaza - 500000h (aprox 57 ani) cf 3.3.2.(8)

t= 500934.1 ore

coeficientul de curgere lenta la momentul t pentru o incarcare la timpul to

determinarea se face cf anexei B

4.729711

4.776426

2.42524

RH= 60 % umiditatea relativa a mediului

(t,t0) = 0 c(t,t0) = 0 = RH (fcm) (t0) =

RH =

1= 1.789766

2= 1.180939

3= 1.515544

2.459268

0.800834

cm

cm ff 816,)( = =

),()( ,20000 101t

t+

= =

0.9902230

0

00

,

)()(),(

+

=

tttttt

Hc =

692.82913H =

efortul in beton in vecinatatea armaturilor, sub actiunea greutatii proprii si a fortei de precomprimare initiala = 6.50 N/mm2

Eforturi in armatura in faza finala

1509999.4 N

Eforturi de calcul in armatura in faza finala

1 cf. 2.4.2.21 cf. 2.4.2.2

1.3 cf. 2.4.2.2

1509999.4 N = 1510.00 kN

1962999.3 N = 1963.00 kN

procent din pretensionare ce se pierde datorita efectelor de scurta si lunga durata 28.30%

VII. VERIFICAREA LA SLS PT. LIMITAREA EFORTURILOR UNITARE

1. Limitarea eforturilor unitare in beton (cf. pct 7.2)

Verificarea eforturilor unitare de compresiune la transfer

6.958062 0.6fck(t)= 18 N/mm2

Verificarea eforturilor unitare de compresiune sub incarcari caracteristice

12.11766 0.6fck(t)= 24 N/mm2

-6.61609 0.6fck(t)= 24 N/mm2

Verificarea conditiei liniaritatii fenomenului de curgere lenta:

8.381363 0.45fck(t)= 18 N/mm2

=+=ii

gp

ii

opm

i

mbi W

MW

ePA

P 00

=

+=ii

ECAR

ii

opd

i

dbi W

MW

ePAP

=+

=

is

ECAR

is

opd

i

dbs W

MW

ePAP

=+

=

EPERopdd

bsMePP

8.381363 0.45fck(t)= 18 N/mm2

2. Limitarea efortului in armaturi

Cf. pct. 5.10.3 efortul unitar in armatura dupa transfer trebuie sa fie:

1066.692 1040 N/mm2

cf. pct. 7.2.(5) sub incarcari caracteristice efortul in armatura trebuie sa fie

951.8511 1161.75 N/mm2

=+=isisi

bs WWA

p0 pm0= min { k7 fpk ; k8 fp0,1k }

0.75

VIII. VERIFICAREA LA SLS DE FISURARE

Verificarea se face conform pct. 7.3

Clasa de expunere cf tab 4.1 este XC1

Pentru aceasta clasa de expunere cf tab. 7.1N deschiderea admisibila a fisurilor sub incarcari fregvente este0.2 mm

Calculul deschiderii fisurilor cf pct 7.3.4

0.125837 mm

= 0.000551

unde:

140.8042

3.5

= , =

( )s

s

s

effp,eeffp,

effct,ts

cmsm E,

E

1f

k-

60+

=

s=

fct,eff =

5.714286

0.062053

69553.75 mm2

hc,eff=min(2.5(h-d); (h-x)/3; h/2)= 198.725 mm

0.979796

unde:

20 mm

p = 12.5 mm

0.6 cf. tab 6.2 pct 6.8.2

0.4 incarcare de lunga durata

228.2901

unde:

e=

p,eff =effc

ps

AAA

,

'21+

=

Ac,eff=

kt=

sr,max = k3c + k1k2k4 /p,eff =

1 p

s

= =

s =

=

Diametru 12.5 0 0 012.5 mm nr bare 22 0 0 0

c= 47 mm

k1= 1.6 pt armaturi pertensionate

k2= 0.5 pt incovoiere

k3= 3.4

k4= 0.425

21

222

211

21eq nn +

+=

nn=

IX. VERIFICAREA LA SLS DE DEFORMATII

Verificarea se face conform pct 7.4

Sageata admisibila

88 mm

Efortul de intindere la partea inferioara a elementului sub incarcari cvasipermanente

-2.34489 fctm = 2.333333 N/mm2

Sub incarcari cvasipermanente elementul este NEFISURAT

Modulul de elasticitate al betonului care include si curgerea lenta:

6108.510627 N/mm2

Valoarea contrasagetii datorate precomprimarii

=

250=

( )01 tEE cmeffc

,,

+=

= ,

2

8 =

=

+=ii

ELD

ii

opd

i

dbi W

MW

ePAP

80.99 mm

Valoarea sagetii din incarcari

127.7171658 mm

Valoarea totala a sagetii 46.73 mm

= ,

2

8 , =

=5

384

4

, =

X. VERIFICAREA LA SLU DE REZISTENTA LA INCOVOIERE

==

c

ppp Rbh

RA

0

==

c

aa

RbhRA

0

==

c

aa

RbhRA

0

'

'

( ) ( ) =

+

+

+

=''

0

2

21

21

p

medpppp

p bhhbb

kkk

m

=

= 0

)1(h

kmm

xpp

==

c

ppp

RbhRA

0

'

'

== pppl Rm

( )

+

+

)(

285,0 '0''0 ahRARzhbb

xhbxM aacbmedpp

calculul se face orientativ cu formulule din STAS10107/0-90.pentru valori exacte se vor folosi progame de calcul pentru sectiuni.

0.36325427==c

ppp Rbh

RA

0

==

c

aa

RbhRA

0

==

c

aa

RbhRA

0

'

'

( ) ( ) =

+

+

+

=''

0

2

21

21

p

medpppp

p bhhbb

kkk

m

=

= 0

)1(h

kmm

xpp

==

c

ppp

RbhRA

0

'

'

== pppl Rm

( )

+

+

)(

285,0 '0''0 ahRARzhbb

xhbxM aacbmedpp

0.19387371

0.14682862

==

c

ppp Rbh

RA

0

==

c

aa

RbhRA

0

==

c

aa

RbhRA

0

'

'

( ) ( ) =

+

+

+

=''

0

2

21

21

p

medpppp

p bhhbb

kkk

m

=

= 0

)1(h

kmm

xpp

==

c

ppp

RbhRA

0

'

'

== pppl Rm

( )

+

+

)(

285,0 '0''0 ahRARzhbb

xhbxM aacbmedpp

0

k= 0.3 pt armatura preintinsa cf STAS 10107/0-90 (pag 50)

==

c

ppp Rbh

RA

0

==

c

aa

RbhRA

0

==

c

aa

RbhRA

0

'

'

( ) ( ) =

+

+

+

=''

0

2

21

21

p

medpppp

p bhhbb

kkk

m

=

= 0

)1(h

kmm

xpp

==

c

ppp

RbhRA

0

'

'

== pppl Rm

( )

+

+

)(

285,0 '0''0 ahRARzhbb

xhbxM aacbmedpp

0.990522

43.5155949 mm

==

c

ppp Rbh

RA

0

==

c

aa

RbhRA

0

==

c

aa

RbhRA

0

'

'

( ) ( ) =

+

+

+

=''

0

2

21

21

p

medpppp

p bhhbb

kkk

m

=

= 0

)1(h

kmm

xpp

==

c

ppp

RbhRA

0

'

'

== pppl Rm

( )

+

+

)(

285,0 '0''0 ahRARzhbb

xhbxM aacbmedpp

1334.18973 N/mm2

x/h0= 0.031295

XI. VERIFCAREA LA SLU LA FORTA TAIETOARE.

nr brate etrieri ne= 4

diametru etr = 10 mm arie barara etr = 78.54 mm2diametru etr = 10 mm arie barara etr = 78.54 mm2

pas etrieri s= 100 mm

Cf 6.2.3(3) valoarea fortei taitoare capabile este minimul dintre:

867409.4 N = 867.4094 kN

1870471 N = 1870.471 kN

Valoare aleasa 45

aria sectiunii armarturii pentru forta taiatoare

s distanta intre etrieri

rezistenta de calcul a armaturilor pt forta taiatoare

coeficient de reducere a betonului fisurat la forta taietoare

= 0.504 cf. 6.2.3.(3) Nota 1

coeficient care tine seama de starea de efort in fibra comprimataValoarea lui este:

= 1.168824

valoarea efortului mediu din precomprimare

3.376489 N/mm2

Verificarea la forta taietoare:

Ved = 645.678 Vrd = 867.4094 kN OK

Grinda precomprimata-1pdf.pdfGrinda precomprimata- 2.pdfGrinda precomprimata-3.pdf