calcul grinda beton armat si precomprimat

of 30 /30
Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 1 BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT II Aplicatia 1. Proiectarea unei grinzi de beton armat cu două sau trei deschideri la încărcări gravitaţionale Date de temă Cerinţe: 1. Predimensionarea secţiunii de beton pe criterii de rigiditate şi rezistenţă. 2. Determinarea diagramelor de moment încovoietor şi forţă tăietoare. 3. Dimensionarea armăturii longitudinale. 4. Trasarea epurei de întrerupere a barelor. 5. Dimensionarea la forţă tăietoare 6. Desen de armare

Upload: adi-sibi

Post on 31-Oct-2015

1.880 views

Category:

Documents


49 download

DESCRIPTION

Calcul grinda beton

TRANSCRIPT

Page 1: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

1  

 

BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT II 

Aplicatia 1. Proiectarea unei grinzi de beton armat cu două sau trei deschideri                        

la încărcări gravitaţionale 

Date de temă

 

     Cerinţe: 

1. Predimensionarea secţiunii de beton pe criterii de rigiditate şi rezistenţă. 

2. Determinarea diagramelor de moment încovoietor şi forţă tăietoare. 

3. Dimensionarea armăturii longitudinale. 

4. Trasarea epurei de întrerupere a barelor. 

5. Dimensionarea la forţă tăietoare 

6. Desen de armare                                               

Page 2: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

2  

1. Predimensionarea secţiunii de beton 

 

    

1.1. Predimensionarea pe criterii de rigiditate 

∈  

∈3 2

 

1.2. Predimensionarea pe criterii de rezistenţă 

 

Se consideră acoperitor o secţine simplu armată. 

Se folosesc încărcări în grupare fundamentală (GF). 

∙ g ∙  

g = încărcare permanentă [KN/m] = g + greutate proprie grindă ( ∙ ∙  

p= încărcare utilă [KN/m] 

       Pentru gruparea fundamentală   1,35 şi  1,5 

Determinarea dimensiunilor secţiunilor transversale ale grinzii 

DeterminareamomentuluidecalculpentrupredimensionareMq ∙ L

11 

         Se propune un procente de armare din criterii economice  p=1,2% 

p100

coeficientdearmare 

Notăm ∙ înălţimearelativăazoneicomprimate 

         valoarea de calcul a rezistenţei la curegere a oţelului armăturii 

        PC52 (  300 / ) ;  OB37 ( 210 / ) 

      valoarea de calcul a rezistenţei la compresiune a betonului 

        C20/25 ( 20/1,5 13,33 /  ; C25/30 ( 25/1,5 16,67 /  

 

ă

L= deschiderea liberă a grinzii

hw şi bw se aleg multiplu de 5cm 

Page 3: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

3  

,∙ ∙ ∙ 1

2

 

,  

În această aplicaţie se va considera a=35mm 

∈3 2

 

b şih sealegmultiplude5cm  

1.3. Exemplu numeric 

  Date de temă 

17 →

36

10 /55 / 20/25 52

 

1. Predimensionarea pe criterii de rigiditate 

h ∈6m12

6m10

50…60 cm → Alegh 55cm 

 

b ∈55cm3

55cm2

18,33cm…27,5cm → Alegb 25cm 

2. Predimensionarea pe criterii de rezistenţă 

Evaluarea greutăţii proprii a grinzii pe metru liniar 

g . . b ∙ h ∙ 0,25m ∙ 0,55m ∙ 25KN/m 3,44KN/m 

g g g . . 10KN/m 3,44KN/m → g 13,44KN/m 

q 1,35 ∙ g 1,5 ∙ p 1,35 ∙ 13,44KN/m 1,5 ∙ 55KN/m → q 100,64KN/m 

Mq ∙ L

11100,64KN/m ∙ 6 ∙ m

11329,4KNm → M 329,4KNm 

300 /  

13,33 /  

∙f

f0,012 ∙

300N/mm13,33N/mm

0,27 

Considerăm iniţial b=250mm 

Page 4: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

4  

 

d ,M

b ∙ f ∙ ∙ 1 2

329,4 ∙ 106Nmm

250mm ∙ 13,33N/mm ∙ 0,27 ∙ 10,272

650mm 

h , d a 650mm 35mm 685mm → Alegh 70cm 

b ∈70cm3

70cm2

23,33cm…35cm → Alegb 30cm 

  Dimensiuni finale grindă G 30x70mm 

2. Determinarea diagramelor de momoment încovoiteor şi forţă tăietoare 

   Diagramele de eforturi secţionale se vor determina considerând ipotezele cele mai defavorabile de 

acţiune pentru încărcarea utilă. 

 

Page 5: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

5  

    

  Pentru determinarea diagramelor de calul se pot folosi metode aplicate în statica construcţilor (ecuaţia 

celor 3 momente), programe de calul sau coeficienţi de influenţă. 

∙ ∙  

∙ ∙  

       2.1.Cazuri de încărcare 

Grinda cu 2 deschideri 

   1.Cazul g  – încărcarea permanentă distribuită uniform pe întreaga grindă. 

 

   2.Cazul  – încărcarea utilă distribuită uniform pe prima deschidere (Moment maxim în campul 1). 

 

   3.Cazul  – încărcarea utilă distribuită uniform pe a doua deschidere (Moment maxim în campul 2) 

 

  4.Cazul  – încărcarea utilă distribuită uniform pe întreaga grindă (Moment maxim în reazemul B) 

 

Grinda cu 3 deschideri 

1.Cazul g  – încărcarea permanantă distribuită uniform pe întreaga grindă. 

 

2.Cazul  –  încărcarea utilă distribuită uniform pe prima şi a treia deschidere (Momente maxime în 

câmpurile  1 şi 3). 

 

 

 

Page 6: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

6  

 

3.Cazul  – încărcarea utilă distribuită uniform pe a doua deschidere (Moment maxim în câmpul 2). 

 

3.Cazul  – încărcarea utilă distribuită uniform pe primele două deschideri (Moment maxim în reazemul B). 

 

4.Cazul  – încarcarea utilă distribuită uniform pe deschiderea 2 şi 3 (Moment maxim în reazemul C). 

 

    

       2.2.Combinaţii de încărcări (ipoteze) 

Grinda cu 2 deschideri 

 

IP1: GPC g PC Momentmaximîncâmpul1  

 

IP2: GPC g PC Momentmaximîncâmpul2  

 

 

IP3: GPR g PR MomentmaximînreazemulB  

 

  

 

 

Page 7: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

7  

 

Grinda cu 3 deschideri 

 

IP1: GPC C g PC C Momentmaximîncâmpurile1şi3  

 

IP2: GPC g PC Momentmaximîncâmpul2  

 

IP3: GPR g PR MomentmaximînreazemulB  

 

IP4: GPR g PR MomentmaximînreazemulC  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Page 8: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

8  

 

  2.3. Exemplu numeric (trasarea diagramelor de eforturi)   

   Se vor utiliza încărcările în grupare fundamantală 

          g 13,44KN/m ∙ 1,35 → g 18,14KN/m 

        p 55KN/m ∙ 1,5 → p 82,5KN/m 

          Ipoteza 1 

 

0,40 ∙ ∙ 0,45 ∙ ∙ 0,4 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 0,45 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 266,3KN1,10 ∙ ∙ 0,55 ∙ ∙ 1,10 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 0,55 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 392KN 

 

          Determinarea punctului de moment maxim (punctul de anulare al diagramei de taietoare) 

266,3337,6 6

→ 2,65  

M M M V ∙ x g p ∙ x ∙x2

266,3KN ∙ 2,65m 18,14 82,5 KN/m ∙ 2,65m ∙2,65m2

M , 352,3KNm 

0,1 ∙ ∙ 0,05 ∙ ∙ 0,1 ∙ 18,14 / ∙ 6 0,05 ∙ 82,5 / ∙ 6 213.8  

M 0,025 ∙ g ∙ L 0,05 ∙ p ∙ L 0,025 ∙ 18,14KN/m ∙ 6 m 0,05 ∙ 82,5KN/m ∙ 6 m 132.17KNm 

 

  

    Determinarea punctului de anulare a diagramei de moment încovoietor 

0 → ∙ g p ∙ x ∙x2

0 → 5,3 → 6 → 0,7  

82,5KN/m  82,5KN/m 

18,14KN/m 

352,3KNm 

266,3KN 

337,6KN 

337,6KN 

54,5KN 

54,5KN x=2,65m 

266,3KN 

352,3KNm 

132,17KN213,8KNm  213,8KNm 

y=0,7m 

Page 9: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

9  

         Ipoteza 2 

 

0,40 ∙ ∙ 0,05 ∙ ∙ 0,4 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 0,05 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 18,8KN 1,10 ∙ ∙ 0,55 ∙ ∙ 1,1 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 0,55 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 392KN

 

0,1 ∙ ∙ 0,05 ∙ ∙ 0,1 ∙ 18,14 / ∙ 6 0,05 ∙ 82,5 / ∙ 6 213.8  

M 0,025 ∙ ∙ 0,075 ∙ ∙ 0,025 ∙ 18,14 / ∙ 6 0,075 ∙ 82,5 / ∙ 6 239  

 

0 → ∙ 6 ∙ g p ∙ x ∙x2

g ∙ 6 0 → 0,6  

         Ipoteza 3 

 

0,40 ∙ ∙ 0,383 ∙ ∙ 0,4 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 0,383 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 233,12KN 

1,1 ∙ ∙ 1,2 ∙ ∙ 1,1 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 1,2 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 713,72KN

1,1 ∙ ∙ 0,45 ∙ ∙ 1,1 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 0,45 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 342,47KN

0,4 ∙ ∙ 0,033 ∙ ∙ 0,4 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 0,033 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 27,2KN

18,14KN/m 

82,5KN/m 

18,8KN 

18,8KN 

90KN 

90KN 

302KN 

302KN 

239KNm 

213,8KNm  213,8KNm 

X=0,6m 

82,5KN/m 

18,14KN/m 

Page 10: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

10  

 

 

M V ∙ x g p ∙ x ∙x2

233,12KN ∙ 2,31m 18,14 82,5 KN/m ∙ 2,31m ∙2,31m2

270KNm

M V ∙ 6 x V ∙ x g p ∙ 6 x ∙6 x2

M 233,12KN ∙ 9,4m 713,72KN ∙ 3,4m 18,14 82,5 KN/m ∙ 9,4m ∙9,4m2

171,8KNm 

0,1 ∙ ∙ 0,05 ∙ ∙ 0,1 ∙ 18,14 / ∙ 6 0,117 ∙ 82,5 / ∙ 6 412.8  

0,1 ∙ ∙ 0,05 ∙ ∙ 0,1 ∙ 18,14 / ∙ 6 0,033 ∙ 82,5 / ∙ 6 163,3  

 

        

    Ipoteza 4 

 

    Vor rezulta diagrame de eforturi simetrice cu cele din ipoteza 3 

 

 

233,12KN 

370,7KN 

81,6KN 

X1=2,31  X2=3,4m 

343KN 

260,8KN 

27,2KN 

X3=1,5m 

270KNm 171,8KNm 

412,8KNm 163,3KNm 

y1=1,3m  y2=1,5m  y3=0,7m 

82,5KN/m 

18,14KN/m 

233,12KN 370,7KN 

343KN 

260,8KN 

81,6KN 

27,2KN  X1=2,31 X2=3,4m 

X3=1,5m 

Page 11: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

11  

 

  

       Compararea rezultatelor cu cele rezultate dintr‐un program de calcul structural (SAP 2000) 

       Ipoteza 1 

 

 

  Ipoteza 2 

 

     

 

 

 

 

y1=1,3m y2=1,5m y3=0,7m 

Page 12: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

12  

  Ipoteza 3 

 

    

 

   Ipoteza 4 

 

 

  Înfăsurătoare 

 

 

 

 

Page 13: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

13  

 

412,8KNm 

412,8KNm 

132,17KNm 

239K

Nm 

352,3KNm 

352,3KNm 

Diagram

ainfasuratoaredemomen

teincovoietoare

Page 14: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

1  

 

3.Dimensionarea armăturii longitudinale 

 

   Pentru dimensionarea armăturii se aleg secţiunile cele mai solicitate la moment încovoietor din diagrama 

înfăşurătoare (secţiuni de reazem şi de câmp). 

      3.1. Secţiune de câmp solicitată la moment pozitiv 

  Sectiune T simplu armată 

 

  Presupunem ca  → ∙ ∙ ∙2

 

  Daca  →  

∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙2

∙ ∙ ∙2

  Daca  →  

∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙2

 

        

 

 

 

6 ∙

15

35

0,55

Page 15: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

2  

                3.2. Secţiune de câmp solicitată la moment negativ 

Momentul negativ din câmp se datorează încărcării temporare din câmpurile adiacente. 

Determinarea capacităţii de rezistenţă a secţiunii de beton simplu  

∙ ∙  

modulul de rezistenţă la fisurare, calculat considerând zona întinsă integral plastificată. 

coeficient prin care se ţine seama de plastifcarea parţială a zonei întinse a secţiunii 

Pentru secţiuni dreptunghiulare  şi cu formă de T se admite determinarea lui   cu o relaţie simplif. 

1,75 ∙ 1,75 ∙∙6

 

 

      modulul de rezistenţă în stadiul elastic 

      Dacă momentul capabil al betonului simplu este mai mare decât momentul efectiv se va dispune 

armatură la parte superioară în câmp, în calcul considerandu‐se acoperitor o secţiune dreptunghiulară 

simplu armată. 

         3.3. Secţiune de reazem solicitată la moment negativ 

 

     Daca   → 2   

∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙2

∙ ∙ 

   Dacă  →  2 → 2 ∙ ∙ 2  

∙ 2 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

Page 16: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

3  

       

          3.4. Condiţii constructive 

, 0,26 ∙ ∙ ∙  

 

, 0,04 ∙ ∙  

 

Distanţa între axele barelor în zonele întinse trebuie să fie sa fie mai mică de 200mm. 

Armarea longitudinală se face cu bare drepte şi bare înclinate. 

Se recomandă utilizarea a două, cel mult trei diametre diferite. 

În zonele în care nu avem armatură longitudinală de rezistenţă la partea superioară de rezistenţă se 

prevăd la colţ de etrier armături de montaj 12.  Diametrul minim 14.  Diametrul maxim 25. 

 

 

 

 

 

 

C20/25:  2,2 /   

C25/30:  2,6 /   

  1,15 ∙ 345 /   

;   30  

50

; 25  

Page 17: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

4  

 

3.5. Exemplu numeric 

        Caracteristicile secţiunii 

b 300  

h 700  

h 150

a 35  

d h 665  

6 ∙ 300 6 ∙ 150 1200  

        Proprietăţile materialelor

            Beton C20/25 

            20/1,5 13,33 /  

            2,2 /  

            1 /  

           Otel PC52 

            300 /  

           1,15 ∙ 1,15 ∙ 300 / 345 /  

, 0,26 ∙ 0,26 ∙2,2 / 2

345 / 2 0,00166 

        Secţiuni de câmp solicitate la moment pozitiv ( , ,  

Câmpurile 1 şi 3   ,  

x h → Mpl beff ∙ hpl ∙ fcd ∙ dhpl2

1200mm ∙ 150mm ∙ 13,33N/mm2 ∙ 665mm150mm

M 1416KNm M 352,3KNm → x h  

M b ∙ x ∙ f ∙ dx2

→ x d ∙ 1 12 ∙ M

b ∙ f ∙ d 

665 ∙ 1 12 ∙ 352,3 ∙ 10

1200 ∙ 13,33 / 2 ∙ 655 2 → 34  

 

Page 18: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

5  

 

x 0 →A ∙ f b ∙ x ∙ f → Ab ∙ x ∙ f

f1200mm ∙ 34mm ∙ 13,33N/mm2

300N/mm2 1813mm2 

→  

,

As1∙

1885300 ∙ 665

0,0095 ,  

Câmpul 2   

       M 1416KNm M 239KNm → x h  

665 ∙ 1 12 ∙ 239 ∙ 10

1200 ∙ 13,33 / 2 ∙ 655 2 → 22,8  

A1200mm ∙ 34mm ∙ 13,33N/mm2

300N/mm2 1219mm2 

→  

,

As1∙

1257300 ∙ 665

0,0063 ,  

        Secţiune de câmp solicitate la moment negativ (  

M 132,17KNm 

1,75 ∙ 1,75 ∙∙6

1,75 ∙300 ∙ 700

642,875 ∙ 10  

0,7 

∙ ∙ 0,7 ∙ 42,875 ∙ 10 ∙ 1 / 2 30  

M M 132,17KNm 30 102,15 → M 102,15  

665 ∙ 1 12 ∙ 102,15 ∙ 10

1200 ∙ 13,33 / 2 ∙ 665 2 → 9.67  

A1200mm ∙ 9,67mm ∙ 13,33N/mm2

300N/mm2 516mm2 

→  

 

 

Page 19: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

6  

Secţiuni de reazem solicitate la moment negativ ( ,  

412,8  

Se va considera A 220 628mm2considerând că vom intrerupe două bare din totalul de 4 dispuse la 

partea inferioară în câmpul 2.  Am ales câmpul 2 deoarece aici este mai puţină armatură alegând situaţia cea 

mai defavorabilă. 

∙ 2 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙  

M 300mm ∙ 2 ∙ 35mm ∙ 13,33N/mm ∙ 665mm 35mm 628mm ∙ 300N/mm ∙ 665mm 35mm  

M 290,4KNm → 2   

∙ ∙ ∙2

∙ ∙ → x d ∙ 1 12 ∙ M ∙ ∙

b ∙ f ∙ d 

x 665mm ∙ 1 12 ∙ 412,8 ∙ 10 Nmm 628mm ∙ 300N/mm2 ∙ 665mm 35mm

300mm ∙ 13,33N/mm ∙ 665 mm 

x 121,73mm 

∙ ∙ ∙ ∙ →∙ ∙ ∙

 

300 ∙ 121,73 ∙ 13,33N/mm 628mm ∙ 300N/mm2

300N/mm2 2250  

→  

,

As1∙

2280300 ∙ 665

0,0114 ,  

Secţiunea de reazem marginal 

∙24

18,14 82,5 / ∙ 624

151  

A 420 1256mm2 

M 300mm ∙ 2 ∙ 35mm ∙ 13,33N/mm2 ∙ 665mm 35mm 1256mm2 ∙ 300N/mm2 ∙ 665mm 35mm  

M 413,7KNm → 2   

2 → 2 ∙ ∙ 2 → 2 ∙ 2

151 ∙ 106

300N/mm2 665 35 

→  

Page 20: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

1  

 

4.Trasarea epurei de întrerupere a barelor 

Prevederi SREN 1992‐1‐1:2004 ( EC2) captitolul 9 

 

 

 

         M momentulîncovoietordecalcul 

M momentulîncovoietorcapabil 

        Dilatarea  diagramei  înfaşurătoare  de  momente  încovoietoare.  Datorită  faptului  că  barele 

longitudinale sunt solicitate concomitent la moment încovoietor şi forţă tăietoare, iar atingerea capacităţii 

barei la întindere are loc la o valoare mai mică a momentului încovoietor decât dacă grinda ar fi solicitată 

doar la moment încovoietor. În acest exemplu chiar dacă am considerat la determinarea eforturilor grindă 

simplu rezemată în reazemul marginal în continuare vom considera cazul  uzual pentru construcţii de beton 

armat, adică având un anumit grad de încastrare în reazemul marginal. 

Diagrama înfăşurătoare a forţelor de întindere calculate în secţiuni normale (Fs)

Soluţii de armare

Armarea cu bare drepte

Aramarea cu bare înclinate

Diagrama dilatată

Page 21: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

2  

 

  Pentru aceasta fază a calculului vom considera simplificările: 

      0,9 ∙  

     2,5 

Determinarea distanţei de dilatare a diagramei înfăşurătoare a forţelor de întindere 

12∙ ∙ pentruarmareacubaredrepte 

12∙ ∙ pentruarmareacubareînclinate 

Soluţia cu bare drepte 

Regula de întrerupere a barelor. O bară longitudinală se întrerupe la o distanţă egală cu   (lungimea 

de ancorare) faţa de punctul de pe diagrama dilatată corespunzator utilizarii barei la întreaga ei capacitate. 

Această distanţa trebuie însă sa atinga punctul de ieşire din lucru al barei.  

 

 

 ‐ unghiul barelor înclinate cu orizontala

 ‐ unghiul bielei comprimate

Page 22: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

3  

Lungimea de ancoraj SREN 1992‐1‐1:2004 ( EC2) capitolul 8.4.  

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ , ,  

 

 ţine cont de efectul formei barelor, acoperirea cu beton presupunându‐se corectă. 

 ţine cont de efectul acoperirii de beton minime. 

 ţine cont de efectul de confinare al armăturilor transversale. 

 ia în considerare influenţa uneia sau a mai multor bare transversale sudate de‐a lungul  . 

 ţine cont de efectul presiunii perpendiculare pe planul de despicare de‐a lungul  . 

Trebuie îndeplinită condiţia ca  ∙ ∙ 0,7. 

,4∙

 

 diametrul barei 

 efortul unitar de întindere din armătura măsurat în secţiunea de la care se masoară lung. de ancoraj 

Page 23: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

4  

∙ ,, ∆ ,  

∆ , 0,5 ∙ , ∙ cot cot armarecubareînclinate 

∆ , 0,5 ∙ , ∙ cot armarecubaredrepte 

2,25 ∙ ∙ ∙  

 rezistenţa de calcul la întindere a betonului. 

1 pentru condiţii de aderenţă bune. 

 coeficient legat de diametrul barei. 

1 pentru  32 . 

,  lungimea de ancorare minimă: 

‐ Ancorarea barelor întinse:  , max 0,3 ∙ , ; 10; 100  

‐ Ancorarea barelor comprimate:  , max 0,63 ∙ , ; 10; 100  

 

   Exemplu numeric – Soluţia cu bare drepte 

      0,9 ∙ 0,9 ∙ 665 598,5  

2,5 

12∙ ∙

12∙ 598,5 ∙ 2,5 → 748  

     Pentru acest exemplu se consideră simplificat şi acoperitor  300 /  

       2,25 ∙ ∙ ∙ 2,25 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 / 2,25 /  

 

 

 

 

Page 24: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

5  

Armarea în reazemul central 

Armătura 622 → M 418KNm → M 69,6KNm → ,  

,4∙ 22

4∙300 /2,25 /

733  

 

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ , 1 ∙ 0,98 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 1 ∙ 733 502 →  

Armarea câmpului din deschiderile 1 şi 3 

Armătura 620 → M 366KNm → M 61KNm → ,  

,

4∙ 20

4∙300 /2,25 /

667  

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ , 1 ∙ 0,98 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 1 ∙ 667 457 →  

 

Armarea câmpului din deschiderea 2 

Armătura 420 → M 246KNm → M 61KNm → ,  

,

4∙ 20

4∙300 /2,25 /

667  

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ , 1 ∙ 0,98 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 1 ∙ 667 457 →  

 

Armarea în reazemul marginal 

Armătura 320 → M 187KNm → M 61KNm → ,  

,

4∙ 20

4∙300 /2,25 /

667  

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ , 1 ∙ 0,98 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 1 ∙ 667 457 →  

 

 

 

 

Page 25: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

1  

 

5. Verificarea la forţă tăietoare şi dimensionarea armăturii transversale 

(SREN 1992‐1‐1‐2004) 

     Forţa  tăietoare  de  calcul    este  determinată  din  diagrama  de  forţă  tăietoare  din  ipoteza  cea mai 

defavorabilă şi este egală cu forţa tăietoare la o distanţă egală cu d (înalţimea utilă ) de la faţa reazemului. 

, qgrinda ∙ 2 

          forţa tăietoare de calcul în secţiunea verificată 

      Pentru evitarea strivirii betonului în biele comprimate forţa tăietoare de calcul trebuie limitată la: 

      , 0,5 ∙ ∙ ∙ ∙  

0,6 ∙ 1250

 

      Dacă   , → redimensionarea secţiunii 

      Forţa tăietoare preluată de beton 

, , ∙ ∙ 100 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙  

      Cu valoarea minimă 

, ∙ ∙  

, 0,18/  

1,5  coeficient de siguranţă 

 valoarea caracteristică a rezistenţei la întindere în Mpa. 

1200

2.00cudînmm 

0,02coeficientuldearmarealarmăturiilongitudinaleîntinse 

 este aria secţiunii armăturilor întinse, prelungite pe o lungime   dincolo de secţiunea consid. 

0,2 ∙ inMpa 

 este forţa axială acţionând pe secţiune, datorită încărcărilor exterioare aplicate şi/sau  precomprimarii 

Page 26: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

2  

 aria secţiunii betonului în  . 

0,035 ∙ ∙  

0,15 

  Pentru elemente cu armături verticale de forţă tăietoare, rezistenţa la forţă tăietoare   ,  este cea mai 

mică  dintre valorile de mai jos: 

, ∙ ∙ ∙ cot  

, ∙ ∙ ∙ ∙

cot tg  

 aria secţiunii armăturilor pentru forţa tăietoare 

 z= este braţul de pârghie al forţelor interioare 

s= distnaţa dintre etrieri 

 rezistenţa de calcul a armăturilor pentru forţă tăietoare 

coeficient de reducere a secţiunii betonului fisurat la forţă tăietoare 

EC2  recomandă ca pentru coeficientul de reducere a rezistenţei betonului  fisurat valoarea  lui   să se  ia 

egală cu . Pentru elemente de beton armat sau precomprimat, dacă efortul de calcul în armăturile pentru 

forţa tăietoare este mai mic de 80% din limita caracteristică de elasticitate   se poate adopta pt  : 

0,6 pentru  60  

0,9 /200 0,5 pentru  60  

 coeficient care ţine seama de starea de efort din fibra comprimată. 

1 pentru structuri fără precomprimare 

Din condiţia  ,  se obţine înclinarea bielei de beton  şi făcând transformări trigonometrice: 

0,52 ∙

∙ ∙ ∙ ∙ 

0,9  

  Valorile lui cot  sunt limitate la intervalul 1 cot 2,5 

  Prin introducerea lui    în relaţia lui  ,   rezultă combinaţii ( ,  

, 0,08 ∙  

 Determinarea distanţei maxime dintre etrieri 

Page 27: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

3  

max 15 ∙ , 0,7 , 300  

diametrul minim al armaturii comprimate. 

   Armarea tranversală calculată este necesară doar  în zonele de  lângă reazeme unde forţa tăietoare este 

maximă. Pentru zonele de câmp unde forţa tăietoare este foarte redusă se va dispune armatura rezultată 

din procent minim. 

 

 

 

, ; , 

 

 

 

 

 

 

 

 

q  

d

 

 

A  B

 

,  

,  

,  

,  

Armare calculată Armare calculatăArmare minimă

Page 28: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

4  

 

   Exemplu numeric 

  Verificarea la forţă tăietoare şi dimensionarea armăturii transversale în reazemele B şi C 

     370  

     300  

     500  

     665  

     13,33 /  

, qgrinda ∙ 2370 100,64 / ∙ 0,665 0,25 → 273  

0,6 ∙ 120250

0,552 

, 0,5 ∙ ∙ ∙ ∙ 0,5 ∙ 300 ∙ 665 ∙ 0,552 ∙ 13,33 / 733  

   Forţa tăietoare preluată de beton: 

, , ∙ ∙ 100 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙  

,0,18

0,181,5

0,12 

1200

1200665

1.548 2 

2280300 ∙ 665

0,0114 0,02 

622 2280  

Pentru grinzi  0 → 0 

0,035 ∙ ∙ 0,035 ∙ 1,548 ∙ 20 0,3 

, 0,12 ∙ 1,58 ∙ 100 ∙ 0,0114 ∙ 20 / / 0 ∙ 300 ∙ 665 106,15  

, ∙ ∙ 0,3 0 ∗ 300 ∙ 665 60,14  

0,52 ∙

∙ ∙ ∙ ∙0,5 ∗

2 ∙ 273 ∙ 101 ∙ 300 ∙ 0,9 ∙ 665 ∙ 0,552 ∙ 13,33 /

 

0,552 

Page 29: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

5  

12,19° 

cot cot 12,19° 4,36 → sealege cot 2,5caredavaloareaminimădearmatură 

 Determinarea distanţei maxime dintre etrieri 

max 15 ∙ , 0,7 , 300 max 15 ∙ 20 ; 0,7 ∙ 665 ; 300 300  

Armatura comprimata 420→ 20  

, ∙ ∙ ∙ cot →∙ ∙ cot

273 ∙ 100,9 ∙ 665 ∙ 300 / ∙ 2,5

0,608 

Se va alege combinaţia optimă între diametrul etrierilor şi distanţa dintre aceştia. 

Datorită faptului că în câmpul 2 avem decât 2 bare longitudinale la partea de jos putem avea doar 2 braţe 

verticale pentru etrieri. 

0,608 →∙ 0,608 →

,  

Pentru8 →∙

0,6082 ∙ 50,30,608

165 → / cu2braţeverticale. 

, 0,08 ∙ 0,08 ∙20 /

300 /0,0012 

,

∙→

, ∙ ∙ 0,0012 ∙ 250 ∙ 3002

45  

Armarea minima 8/250 

, ∙ ∙ ∙ cot 2 ∙ 45250

∙ 0,9 ∙ 665 ∙ 300 / ∙ 2,5 161,6  

, 370 161,62,07 ≅ 2,1  

Dimensionarea armăturii transversale în reazemul marginal 

266  

, qgrinda ∙ 2266 100,64 / ∙ 0,665 0,25 → , 170  

   Forţa tăietoare preluată de beton: 

954300 ∙ 665

0,0048 0,02 

320 954  

Page 30: Calcul grinda beton armat si precomprimat

                                                                                        Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 

6  

, , ∙ ∙ 100 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙  

 

, 0,12 ∙ 1,58 ∙ 100 ∙ 0,0048 ∙ 20N/mm / 0 ∙ 300mm ∙ 665mm 79,8KN 

0,52 ∙

∙ ∙ ∙ ∙0,5 ∗

2 ∙ 170 ∙ 101 ∙ 300 ∙ 0,9 ∙ 665 ∙ 0,552 ∙ 13,33 /

 

0,552 

7,45° 

cot cot 7,45° 7,65 → sealege cot 2,5caredavaloareaminimădearmatură 

 Determinarea distanţei maxime dintre etrieri 

max 15 ∙ , 0,7 , 300 max 15 ∙ 20 ; 0,7 ∙ 665 ; 300 300  

Armătura comprimată 220→ 20  

, ∙ ∙ ∙ cot →∙ ∙ cot

170 ∙ 100,9 ∙ 665 ∙ 300 / ∙ 2,5

0,378 

Se va alege combinaţia optimă între diametrul etrierilor şi distanţa dintre aceştia. 

Datorită faptului că în reazemul marginal  avem 3 bare longitudinale la partea superioară putem avea 2 

braţe verticale pentru etrieri. 

0,378 →∙

0,378 →∙

0,378 

Pentru8 →∙

0,3782 ∙ 50,30,378

266 → / cu2brateverticale. 

, 266 161,6100,64

1,03 ≅ 1,1