Caracteristici constructie:Se consideră grinda unui cadru transversal al unei hale parter cu deschiderea de 24msi traveea de 7,20m, cu prinderea la bază a stâlpului realizată în solutie articulată pe ambeledirectii. Grinda este realizata dintr-un profil laminat IPE 400 marca S355. La margine pe distantade 2,40 m grinda este vutată (lungime aleasa conform recomandarilor din “Manual for the designof steelwork building structure” editat de ISE – UK), realizându-se o sectiune cu trei tălpi. Laînceputul vutei si din 4.8m, distanta măsurată orizontal, sunt dispuse legăturile transversale

Datele problemei

Pentru verificarea de rezistentă si pierdere a stabilitătii a grinzii sunt necesare eforturile decalcul in sectiunea cea mai solicitata:

Pentru sectiunea constantăForta axială NEd = 76.59 kNForta tăietoare VEd = 84.19 kNMoment încovoietor MEd = 183.77 kNmPentru sectiunea vutatăMoment încovoietor MEd = 183.77 kNmForta axială NEdV = 78.56 kNForta tăietoare VEdV = 106.74 kNMoment încovoietor MEdV = 413.77 kNmDeschiderea cadrului 24000 mmDimensiunile si caracteristicile geometrice ale sectiunii transversaleIPE400 - Marca de otel S355;Înăltimea h = 400 mm Pentru sectiunea vutataÎnăltimea inimii hw = 373 mm 2852.67 cm3Înăltimea liberă a inimii dw = 331 mm 3430.961 cm3Lătimea tălpilor b = 180 mm 222.38 cm3Grosimea inimii tw = 8.6 mm Aria 148.26 cm2Grosimea tălpilor tf = 13.5 mm Mom de inertie yy Iy = 114991.3 cm4Raza de racord r = 21 mm Mom de inertiezz Iz = 2001.4 cm4Aria A = 84.5 cm2 Lungimea vutei = Lv 2.409 m

Modul de rezistentă elastic / yy Wel,y = Modul de rezistentă plastic / yy Wpl,y = Modul de rezistentă elastic /zz Wel,z =

Momentul de inertie / yy Iy = 23130 cm4Momentul de inertie / zz Iz = 1318 cm4 Caracteristicile geometrice ale părtii comprimateMom de inertie la torsiune It = 51.08 cm4 Talpa comprimata inclusiv 1/6 din înăltimea inimii:Mom de inertie sectorial Iw = 490000 cm6 Aria Av = 31.63 cm2

1156 cm3 Moment de inertie / yy: 104.91 cm4

1307 cm3 Moment de inertie / zz: 680.89 cm4

146.4 cm3 IPE400 - Marca de otel S355;

229 cm3Raza de giratie /zz iz = 3.95 cmModulul de elasticitate E = 210000 N/mm2

Caracteristici mecanice - limita de curgere

Marca de otel - S355.Deoarece grosimea maximă a peretilor sectiunii transversale este 13,5 mm < 40 mm, fy = 355 N/mm2

Coeficientii partiali de sigurantă11

Determinarea clasei sectiuniiParametrul e depinde de limita de curgere a materialului:

ε = 0.81361651346683

Talpa în consolă solicitată la compresiune

Modul de rezistenŃă elastic / yy Wel,y =

Modul de rezistentă plastic / yy Wpl,y =

Modul de rezistentă elastic /zz Wel,z =

Modul de rezistentă plastic /zz Wpl,z =

γM0 = γM1 =

c= 64.7

c/tf= 4.79259259259259 <9ε 7.3225486 → talpa clasa 1

Perete interior solicitat la încovoiere si compresiune

dN= 25.0868α= 0.5378955 > 0.5

dw/tw= 38.4883720930233 <(396*ε)/(13*α-1)= 53.76463 → inima clasa 1

Clasa unei sectiuni transversale este definită prin clasa cea mai mare (cea mai putinfavorabilă) a peretilor săi comprimati: în cazul de fată: Clasa 1

Deoarece avem de-a face cu o sectiune de clasa 1 toate verificările la SLU se pot facebazându-ne pe capacitatea plastică a sectiunii transversale.

Verificările de rezistentă

Rezistenta la forfecare

Avz = A - 2b × t f + tw + × r × t f = 4273.1 mm2

În absenta răsucirii, este dată de relatia:

Vpl,z,Rd= 875.81178 kN

Trebuie să fie satisfăcută conditia:

0.09612796033175 <0.5 sectiunea verifica

Verificarea la fortă axială

2999.75 kN

0.0255321277 <1,0 sectiunea verifica

Pentru sectiunile bisimetrice I sau H si alte sectiuni bisimetrice cu tălpi, nu este necesar să seia în considerare efectul efortului axial asupra momentului rezistent plastic în raport cu axa y-y, atunci când sunt satisfăcute următoarele două criterii:

749.9375 kN

Ned 569.3845 kN

Conditiile fiind îndeplinite efectul efortului axial asupra momentului rezistent poate fi neglijat.

Verificarea la încovoiere

Pentru o secŃiune de clasa 1 rezistenŃa de calcul a unei secŃiuni transversale solicitată laîncovoiere în raport cu axa principală de inerŃie se determină astfel:

.= 463.985 kNm sectiune constanta

.= 1217.9912 kNm sectiune vutata

Valoarea de calcul MEd a momentului încovoietor în fiecare secŃiune transversală trebuie săsatisfacă condiŃia:

Ned < 0.25*Npl,Rd =

.= 0.396069 <1,0 sectiunea verifica

.= 0.339715 <1,0 sectiunea verifica

Verificările de pierdere a stabilitătii

Barele solicitate la încovoiere si compresiune axială trebuie să îndeplinească următoareleconditii:

Efortul critic de flambaj, elastic, pentru modul de flambaj considerat Ncr

Pentru determinarea lungimii de flambaj a grinzii în planul cadrului, s-a făcut o analiză destabilitate în urma căreia s-a determinat factorul de amplificare αcr pentru combinaŃia de încărcări caredă cea mai mare valoare a forŃei verticale. Pentru această analiză, s-a considerat un reazem fictiv lacapătul superior al unui stâlp.

Efortul critic de flambaj, elastic se determină folosind următoarea relatie de definitie:

3247.72236 kN

Zveltetea relativă

0.9610657123

Factorii de reducere pentru flambajul prin încovoiere

Pentru alegerea curbei de flambaj pentru sectiunea transversala trebuie să luam înconsiderare următoarele conditii:

IPE 400 - profil laminatRaportul h/b= 2.2222222222 >1.2Grosimea talpilor tf= 13.5 <100 mmMarca otel S355

Pierderea stabilitătii generale în jurul axei y-y:Curba de flambaj a, factorul de imperfectiune αy = ; 0.21

1.0417356

0.6926705071

Pierderea stabilităŃii generale în jurul axei z-zFlambaj prin încovoiereLcr,z= 4.818 m (distanta intre legăturile transversale)

1175.6022533 kN

Flambaj prin răsucire

Lcr,T = Lcr,z = 4.818 m I0 = I y + Iz = 24448 cm4

2936.6002767 kN

Ncr = min (Ncrz;NcrT) = 1175 kN

1.5978043445

Curba de flambaj b, factorul de imperfectiune αy = 0.34

2.0141161

0.3086073

Factorii de reducere pentru flambajul prin încovoiere-răsucireMomentul critic elastic de flambaj prin încovoie-răsucire

Astfel formula momentului critic devine:

π2 × E × I z = 2.72894E+13

1175602.2533

37177.54173

35094.621404

În continuarea calculelor va fi necesar calculul Mcr,0, momentul critic corespunzătorelementului încărcat cu momente egale la capete – variatie constantă – ψ = 1, C1,0 = +1,00.

316.04282603 kNm

Coeficientul C1 depinde de forma diagramei de moment încovoietor. Pentru o elementeîncărcate cu momente la capete si încărcare distribuită, avem:

Ψ = -0.7250040811884 Raportul momentelor de capat

0.1483583509

C1= 2.85

Momentul critic elastic de flambaj prin încovoie-răsucire:

900.72205419 kNm

Zveltetea redusă pentru încovoiere-răsucireZveltetea redusă pentru flambajul prin încovoiere-răsucire se determină cu următoarelerelatii:

0.7177225179

Deoarece λLT > λLT,0 = 0,4 (profile laminate) efectele deversării nu pot fi neglijate,verificarea la pierderea stabilităŃii prin încovoiere-răsucire fiind obligatorie.

Factorul de reducerePentru profile laminate sau sectiunile sudate echivalente solicitate la încovoiere, valorile χLTpentru zveltetea redusă corespunzătoare pot fi determinate astfel:

Pentru h/b= 2.2222222222 >2 → curba C αLT= 0.49

Valorile recomandate: lLT,0 = 0,4 si b = 0,750.4

β = 0.75

.= 0.771014

λLT,0 =

0.8148536344 < Atentie

Pentru a lua în considerare distribuŃia momentelor între legăturile laterale ale barelor secalculează factorul f:

Ψ = -0.7250040811884 Raportul momentelor de capat

0.9168014987

.= 0.958964 < 1

Factorul de reducere χLT poate fi definit astfel:

0.8497228896

Calculul factorilor de interacŃiune kyy si kzy

Factorii de interacŃiune kyy , kyz , kzy , kzz depind de metoda de calcul aleasă. Se pot calculafolosind două metode alternative. În acest exemplu valorile acestor factori au fost determinateconform anexei A (metoda alternativă 1).

Se începe cu calculul factorilor auxiliari:

0.99263199

0.9540318303

1.1306228374 <1.5

1.5642076503 >1.5 rezulta wz 1.5

1.2116550648

0.329814

în care Ncr,TF = Ncr,T (secŃiune dublu simetrică).

Deoarece conditia λLT ,0 >λ0lim este îndeplinită, rezultă:

17.538862392 Pentru sectiune clasa 1

0.9977916126

Factorul Cmy,0 se calculează conform tabel A.2, unde Ψ= 0

0.9842131

deplasarea maximă la SLU 164.51 mm

Calculul parametrilor Cmy si CmLT

0.9969543

1.0425158 > 1

Calculul factorilor Cyy si Czy

δ=

Se alege maximul

1.59780434453166

0.0255321277

Daca MzEd = 0

0.98386405141564 > 0.8844682

0.9425428410509 > 0.4797379

Calculul factorilor de interactiune conform Tabel A.1.

1.0819005

0.5496005

λmax=

Cyy =

Czy =

Verificarea formulelor de interactiune

0.5259068576 < 1 sectiunea verifica

0.2940961062 < 1 sectiunea verifica

Verificarea la SLS

Deplasarea verticala maximă la coama f= 113.45 mmDeplasarea verticala admisa la coama f= 96 mm

Verificarea sectiunii vutei

46.3968912146609 mm

76.3704094307456 mm

0.67986518030861

Se alege curba de flambaj d pentru profile I cu h/b>2=> α= 0.76

0.9134571002

0.6563710147

Forta axială de calcul în talpa comprimată se obtine:

475.12212211 kN

Verificarea rezistentei la flambaj:

0.6446564209 < 1 sectiunea verifica