GRAVITAÇÃO QUÂNTICAVictor O. Rivelles

rivelles@fma.if.usp.br

Instituto de Fısica

Universidade de Sao Paulo

IFSC-20/04/04 – p.1/30

ROTEIRO

� Gravitação

� Teoria Quântica de Campos

� Modêlo Padrão das Partículas Elementares

� Gravitação Quântica

� Supersimetria

� Teoria de Cordas

� Conclusões

IFSC-20/04/04 – p.2/30

Gravitação

� Gravitação Newtoniana

� Potencial gravitacional � ��

Propagação instantânea

Incompatível com a RELATIVIDADERESTRITA

Solução: RELATIVIDADE GERAL

Espaço-tempo possui dinâmica !!!

Geometria Riemanniana (experimental!)

Eqs. Einstein

IFSC-20/04/04 – p.3/30

Gravitação

�� Gravitação Newtoniana

� Potencial gravitacional � ��

� Propagação instantânea

� Incompatível com a RELATIVIDADERESTRITA

Solução: RELATIVIDADE GERAL

Espaço-tempo possui dinâmica !!!

Geometria Riemanniana (experimental!)

Eqs. Einstein

IFSC-20/04/04 – p.3/30

Gravitação

�� Gravitação Newtoniana

� Potencial gravitacional � ��

� Propagação instantânea

� Incompatível com a RELATIVIDADERESTRITA

� Solução: RELATIVIDADE GERAL

� Espaço-tempo possui dinâmica !!!

Geometria Riemanniana (experimental!)

Eqs. Einstein

IFSC-20/04/04 – p.3/30

Gravitação

�� Gravitação Newtoniana

� Potencial gravitacional � ��

� Propagação instantânea

� Incompatível com a RELATIVIDADERESTRITA

� Solução: RELATIVIDADE GERAL

� Espaço-tempo possui dinâmica !!!

� Geometria Riemanniana (experimental!)

� Eqs. Einstein �� � �� � �� ��

IFSC-20/04/04 – p.3/30

Espaço-tempo curvoback

IFSC-20/04/04 – p.4/30

Cosmologia

�� Estudo da história do UNIVERSO

� O Universo teve um início: Big Bang

� Radiação cósmica de fundo

� Expansão do Universo

IFSC-20/04/04 – p.5/30

Teoria Quântica de Campos

� Mecânica quântica usual não é compativelcom a relatividade restrita

Solução: TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS

Quantização de um sistema com númeroinfinito de graus de liberdade

Eq. Dirac: antipartículas

Todas as partículas elementares são iguais!!!

IFSC-20/04/04 – p.6/30

Teoria Quântica de Campos

� Mecânica quântica usual não é compativelcom a relatividade restrita

� Solução: TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS

� Quantização de um sistema com númeroinfinito de graus de liberdade

Eq. Dirac: antipartículas

Todas as partículas elementares são iguais!!!

IFSC-20/04/04 – p.6/30

Teoria Quântica de Campos

� Mecânica quântica usual não é compativelcom a relatividade restrita

� Solução: TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS

� Quantização de um sistema com númeroinfinito de graus de liberdade

� Eq. Dirac: antipartículas

Todas as partículas elementares são iguais!!!

IFSC-20/04/04 – p.6/30

Teoria Quântica de Campos

� Mecânica quântica usual não é compativelcom a relatividade restrita

� Solução: TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS

� Quantização de um sistema com númeroinfinito de graus de liberdade

� Eq. Dirac: antipartículas

� Todas as partículas elementares são iguais!!!

IFSC-20/04/04 – p.6/30

Quantização do eletromagnetismo

� � � � � � ��� ��� � �� � � � ���� � ��

�� � � �� � �

� � � � �� �� � ��

�� �! " ��" �� � � �

� Fóton: 1 oscilador em cada ponto do espaço

Energia

Na ausência de fótons temosé infinita !!!

Entretanto, apenas diferenças de energia sãomedidas, logo, definimos E subtraindo aenergia divergente

IFSC-20/04/04 – p.7/30

Quantização do eletromagnetismo

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Entretanto, apenas diferenças de energia sãomedidas, logo, definimos E subtraindo aenergia divergente

IFSC-20/04/04 – p.7/30

Quantização do eletromagnetismo

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é infinita !!!

� Entretanto, apenas diferenças de energia sãomedidas, logo, definimos E subtraindo aenergia divergente � # � $ �� � ) �� �

IFSC-20/04/04 – p.7/30

Teorias Renormalizáveis

� Esse procedimento de eliminar divergênciasé chamado RENORMALIZAÇÃO

� Nem toda teoria de campo é renormalizável

� Eletrodinâmica quântica é renormalizável

� Modêlo padrão das partículas elementares érenormalizável

IFSC-20/04/04 – p.8/30

Modêlo Padrão back

IFSC-20/04/04 – p.9/30

Forças Fundamentais

� A matéria interage através de forças deinteração

� Força gravitacional

� Força eletromagnética

� Força fraca (ex: decaimento do neutron)

� Força forte (ex: forças nucleares)

� Forte:

%

; EM:% * � �

; Fraca:

% * � +

; Gravit.:

% * � #,

� As forças fundamentais da Natureza sãotransportadas por partículas

IFSC-20/04/04 – p.10/30

Bósons

IFSC-20/04/04 – p.11/30

Bárions

IFSC-20/04/04 – p.12/30

Mésons

IFSC-20/04/04 – p.13/30

Modêlo Padrão

� É extremamente bem sucedido

� Falta encontrar o Higgs (necessário para darmassa às outras partículas)

� Não explica os parâmetros e simetrias

� Não inclui a gravitação

IFSC-20/04/04 – p.14/30

Relatividade Geral

� É extremamente bem sucedida após o BigBang

� Fornece um modêlo cosmológico

� Falta detectar ondas gravitacionais

Não existe uma gravitação quântica

Relatividade geral não é renormalizável!!!

IFSC-20/04/04 – p.15/30

Relatividade Geral

� É extremamente bem sucedida após o BigBang

� Fornece um modêlo cosmológico

� Falta detectar ondas gravitacionais

� Não existe uma gravitação quântica

Relatividade geral não é renormalizável!!!

IFSC-20/04/04 – p.15/30

Relatividade Geral

� É extremamente bem sucedida após o BigBang

� Fornece um modêlo cosmológico

� Falta detectar ondas gravitacionais

� Não existe uma gravitação quântica

Relatividade geral não é renormalizável!!!

IFSC-20/04/04 – p.15/30

Gravitação Quântica

� Há portanto um conflito entre a mecânicaquântica e a relatividade geral

Devemos procurar uma teoria que à baixasenergias contenha o modêlo padrão e arelatividade geral

Que evite o problema da nãorenormalizabilidade da relatividade geral

E que permita estudar o Big Bang e obter osparâmetros e simetrias do modêlo padrão

IFSC-20/04/04 – p.16/30

Gravitação Quântica

� Há portanto um conflito entre a mecânicaquântica e a relatividade geral

� Devemos procurar uma teoria que à baixasenergias contenha o modêlo padrão e arelatividade geral

� Que evite o problema da nãorenormalizabilidade da relatividade geral

� E que permita estudar o Big Bang e obter osparâmetros e simetrias do modêlo padrão

IFSC-20/04/04 – p.16/30

Supersimetria

� Associa a cada bóson um férmion evice-versa

� Para cada partícula do modêlo padrão há umcompanheiro supersimétrico

� fóton fotino - % &('

� eletron seletron - *

� quark squark - *

� gráviton gravitino - . &'

IFSC-20/04/04 – p.17/30

Oscilador Supersimétrico

� oscilador bosônico� � � � �! %�� � � � ! � � �

� � �! *

� oscilador fermiônico/�

�10 %�/

�0 / �

��10 *

� Vácuo � 2 * 3 2 * 3 *

� � e (��

e

�

) são operadores de aniquilação(criação)

� Hamiltonia � � � � % &' � � � � % &' �

� A energia de ponto zero é CANCELADA !!!

IFSC-20/04/04 – p.18/30

Propriedades

� Mesmo número de estados bosônicos efermiônicos

Estados de Boson Fermion1 partícula � � 2 * 3 � 2 * 3

2 partículas � � � � 2 * 3 � � � 2 * 3

Menor número de divergências

IFSC-20/04/04 – p.19/30

Propriedades

� Mesmo número de estados bosônicos efermiônicos

Estados de Boson Fermion1 partícula � � 2 * 3 � 2 * 3

2 partículas � � � � 2 * 3 � � � 2 * 3

� Menor número de divergências

IFSC-20/04/04 – p.19/30

Supergravitação

� Relatividade Geral + Supersimetria =Supergravitação

� Gráviton + gravitino

� Menor número de divergências poderia tornara teoria renormalizável

Supergravidade não é renormalizável !!!

IFSC-20/04/04 – p.20/30

Supergravitação

� Relatividade Geral + Supersimetria =Supergravitação

� Gráviton + gravitino

� Menor número de divergências poderia tornara teoria renormalizável

� Supergravidade não é renormalizável !!!

IFSC-20/04/04 – p.20/30

Teoria de Supercordas

� Partículas elementares: pontuais

� Considere objetos estendidos: cordas,membranas, ... relativísticas

� O que chamamos de partículas agora são osmodos normais de vibração da corda

Adicione supersimetria: teoria desupercordas

Possui oscilações bosônicas e fermiônicas

Teoria unificada

IFSC-20/04/04 – p.21/30

Teoria de Supercordas

� Partículas elementares: pontuais

� Considere objetos estendidos: cordas,membranas, ... relativísticas

� O que chamamos de partículas agora são osmodos normais de vibração da corda

� Adicione supersimetria: teoria desupercordas

� Possui oscilações bosônicas e fermiônicas

� Teoria unificada

IFSC-20/04/04 – p.21/30

Teoria de Cordas

� Eq. onda

� 4 5476 5 � 8 � 4 5479 5 � � �;: � < � *

� Corda aberta�

� � � � < =

>�

> ? �>�A@ BC >D E6

F � = C GIH >D E6 F � @ BC > D 9 F

� Quantização� ? �>� ? � J! $ " ��" J K >

IFSC-20/04/04 – p.22/30

Sucessos

� Fornece uma teoria quântica para agravitação

Contém a relatividade geral no setor decordas fechadas

Contém o modêlo padrão no setor de cordasabertas

Permite compreender várias propriedadesdas teorias de campos (dualidades)

IFSC-20/04/04 – p.23/30

Sucessos

� Fornece uma teoria quântica para agravitação

� Contém a relatividade geral no setor decordas fechadas

� Contém o modêlo padrão no setor de cordasabertas

Permite compreender várias propriedadesdas teorias de campos (dualidades)

IFSC-20/04/04 – p.23/30

Sucessos

� Fornece uma teoria quântica para agravitação

� Contém a relatividade geral no setor decordas fechadas

� Contém o modêlo padrão no setor de cordasabertas

� Permite compreender várias propriedadesdas teorias de campos (dualidades)

IFSC-20/04/04 – p.23/30

Problemas?

� É acessível aos experimentos emaceleradores?

Escala de Plack ,

, energia LHC

Avanços recentes mostram que é possível“baixar” a escala de Plack para próximo de

(hep-th/0210224)

IFSC-20/04/04 – p.24/30

Problemas?

� É acessível aos experimentos emaceleradores?

� Escala de Plack LNM O 8 & % * � , � ,PM % * � # + L

� L� �Q RQ > % � , energia LHC � % * � �

Avanços recentes mostram que é possível“baixar” a escala de Plack para próximo de

(hep-th/0210224)

IFSC-20/04/04 – p.24/30

Problemas?

� É acessível aos experimentos emaceleradores?

� Escala de Plack LNM O 8 & % * � , � ,PM % * � # + L

� L� �Q RQ > % � , energia LHC � % * � �

� Avanços recentes mostram que é possível“baixar” a escala de Plack para próximo de% * � �

(hep-th/0210224)

IFSC-20/04/04 – p.24/30

� Dimensão do espaço-tempo é% * % S

Questão experimental !!!

Dimensões extras compactas

Em 1 dimensão:

é o raio do espaço compacto

Funções periódicas

. O momento é quantizado !!!

IFSC-20/04/04 – p.25/30

� Dimensão do espaço-tempo é% * % S

� Questão experimental !!!

Dimensões extras compactas

Em 1 dimensão:

é o raio do espaço compacto

Funções periódicas

. O momento é quantizado !!!

IFSC-20/04/04 – p.25/30

� Dimensão do espaço-tempo é% * % S

� Questão experimental !!!

� Dimensões extras compactas

Em 1 dimensão:

é o raio do espaço compacto

Funções periódicas

. O momento é quantizado !!!

IFSC-20/04/04 – p.25/30

� Dimensão do espaço-tempo é% * % S

� Questão experimental !!!

� Dimensões extras compactas

� Em 1 dimensão: � � ' T

� é o raio do espaço compacto

� Funções periódicas

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� � > U . O momento é quantizado !!!IFSC-20/04/04 – p.25/30

� Violação de � % & V �

para a gravitação

Num espaço-tempo de dimensões temos

Experimentos recentes confirmampara distâncias maiores que (hep-ph/0307284)

IFSC-20/04/04 – p.26/30

� Violação de � % & V �

para a gravitação

� Num espaço-tempo de

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dimensões temos

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Experimentos recentes confirmampara distâncias maiores que (hep-ph/0307284)

IFSC-20/04/04 – p.26/30

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para a gravitação

� Num espaço-tempo de

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dimensões temos

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� Experimentos recentes confirmam � % & V �

para distâncias maiores que

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(hep-ph/0307284)

IFSC-20/04/04 – p.26/30

Espaços Não-Comutativos

� Mecânica quântica: espaço de fase nãocomutativo

�� � X! = O

Teoria de cordas permite um espaço nãocomutativo (hep-th/0305122)

Teorias de campo em espaçosnão-comutativos: em geral mal definidas masok no caso supersimétrico (hep-th/0005272)

Muda a relação de dispersão usual: quebrada simetria de Lorentz

Pode ser observado em raios cósmicos deenergia ultra alta e gamma-ray-bursts

IFSC-20/04/04 – p.27/30

Espaços Não-Comutativos

� Mecânica quântica: espaço de fase nãocomutativo

�� � X! = O

� Teoria de cordas permite um espaço nãocomutativo

� X �� XZY ! [ =\

(hep-th/0305122)

Teorias de campo em espaçosnão-comutativos: em geral mal definidas masok no caso supersimétrico (hep-th/0005272)

Muda a relação de dispersão usual: quebrada simetria de Lorentz

Pode ser observado em raios cósmicos deenergia ultra alta e gamma-ray-bursts

IFSC-20/04/04 – p.27/30

Espaços Não-Comutativos

� Mecânica quântica: espaço de fase nãocomutativo

�� � X! = O

� Teoria de cordas permite um espaço nãocomutativo

� X �� XZY ! [ =\

(hep-th/0305122)

� Teorias de campo em espaçosnão-comutativos: em geral mal definidas masok no caso supersimétrico (hep-th/0005272)

Muda a relação de dispersão usual: quebrada simetria de Lorentz

Pode ser observado em raios cósmicos deenergia ultra alta e gamma-ray-bursts

IFSC-20/04/04 – p.27/30

Espaços Não-Comutativos

� Mecânica quântica: espaço de fase nãocomutativo

�� � X! = O

� Teoria de cordas permite um espaço nãocomutativo

� X �� XZY ! [ =\

(hep-th/0305122)

� Teorias de campo em espaçosnão-comutativos: em geral mal definidas masok no caso supersimétrico (hep-th/0005272)

� Muda a relação de dispersão usual: quebrada simetria de Lorentz

Pode ser observado em raios cósmicos deenergia ultra alta e gamma-ray-bursts

IFSC-20/04/04 – p.27/30

Espaços Não-Comutativos

� Mecânica quântica: espaço de fase nãocomutativo

�� � X! = O

� Teoria de cordas permite um espaço nãocomutativo

� X �� XZY ! [ =\

(hep-th/0305122)

� Teorias de campo em espaçosnão-comutativos: em geral mal definidas masok no caso supersimétrico (hep-th/0005272)

� Muda a relação de dispersão usual: quebrada simetria de Lorentz

� Pode ser observado em raios cósmicos deenergia ultra alta e gamma-ray-bursts IFSC-20/04/04 – p.27/30

Conclusões

� Teoria de cordas fornece uma teoria dagravitação quântica

� Contém a relatividade geral e o modêlopadrão

� Preve 10 dimensões

� Preve supersimetria

� Preve violações da simetria de Lorentz

� Ainda não faz nenhuma previsão sobre osparâmetros do modêlo padrão

� Ainda não permite compreender o Big BangIFSC-20/04/04 – p.28/30

Assuntos não cobertos

� Teoria-M

� Correspondência AdS/CFT

� Princípio holográfico

� Entropia de buracos negros

� Dualidade

IFSC-20/04/04 – p.29/30

Referências

� O Universo Elegante por Brian Greene (Cia.das Letras, 2001)

� P.Ball, Nature 427, 482 (2004)

� G. Amelino-Camelia, Phys. World, Nov.2003,p.43

� D. Marolf, Resource Letter NSST-1: TheNature and Status of String Theory,hep-th/0311044

� http://www.fma.if.usp.br/ rivelles/

IFSC-20/04/04 – p.30/30