grandezas e medidas
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CONTEÚDO ESTRUTURANTE – GRANDEZAS E MEDIDAS ATIVIDADE 1: Aprendendo a Interpretar Informações Conteúdo Estruturante: Grandezas e medidas. Conteúdo Básico: Números naturais; Números decimais; Números fracionários. Conteúdo Específico: Operações fundamentais; Interpretação de gráficos e tabelas; Leitura e interpretações de situações-problema. Justificativa: Na sociedade atual, tudo o que se relaciona com a informação tem uma importância cada vez maior e essas informações que podemos ler todos os dias nos diferentes meios de comunicações vêm acompanhadas, muitas vezes, de listas tabelas e gráficos de vários tipos. Portanto é importante que tenhamos os conhecimentos necessários para entender o significado desses dados e, ao mesmo tempo, que saibamos interpretar os diferentes instrumentos que são utilizados para representá-los. Em outras palavras, é necessário saber compreender e interpretar as informações para chegarmos as nossas próprias conclusões. As operações matemática estão presente no nosso cotidiano, é preciso orientar nossos alunos a relacionar seu dia a dia com as atividades propostas na escola. Objetivo: Utilizar diferentes registros gráficos - desenhos, esquema, escritas numéricas – como recursos para expressar idéias, ajudar descobrir formas de resolução e comunicar estratégias e resultados. Utilizar procedimentos e instrumentos de medidas usuais ou não, selecionando o mais adequado em função da situação-problema e do grau de precisão do resultado. Representar resultados de medições, utilizado a terminologia convencional para as unidades mais usuais dos sistemas de medidas, comparar com estimativas prévias e estabelecer relações diferentes unidades de medidas. Vivenciar processos de resoluções de problemas, percebendo que para resolvê-los e preciso compreender, propor e executar um plano de solução, verificar e comunicar a resposta. Encaminhamento: Após observarem altura, massa corporal “peso”, fornecer papel e régua aos alunos para que desenvolvam atividades como: medir é comparar, escolher se uma unidade é adequada, comparar esta unidade com o que se deseja medir ( área com área; volume com volume e capacidade com capacidade ) e estabelecer o número de unidade obtidas. É importante que o aluno perceba que, embora se possa medir usando padrões não convencionais, os sistemas convencionais são importantes na comunicação no resultados da medição. Sugerir a interpretação de gráficos de diferentes tipos, como: linhas funcionais, histogramas em barras, pictogramas, diagramas e esquemas. Recursos: Quadro de giz, apagador, fita métrica, trena, régua, lápis, lápis de cor, transferidor, sulfite, tesoura, compasso, etc. Referências: GIOVANNI, J. R.; GIOVANNI, J. R. J. Pensar e descobrir. São Paulo: FTD 2001. BONJORNO, J. R.; BONJORNO, R. A. Pode Contar Comigo. São Paulo: FTD 2000. ANDRINI, A. Novo Praticando Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 2002. MARISCO, MARIA TEREZA. Caracol Matemática. São Paulo: Scipione, 2004. GUELLI, OSCAR. Matemática. São Paulo: Editora Ática, 1997. BONGIOVANNI, VISSOTO, LAUREANO. Matemática e Vida. São Paulo: Editora Ática, 1996.
ATIVIDADE 2: Trabalhando com Áreas Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas. Conteúdo Básico: Sistema métrico decimal. Conteúdo Específico: Transformação de unidades de medidas. Justificativa: É comum os alunos apresentarem dificuldades com a transformação de unidades de medidas quando se refere à área. Ao fazer a transformação de 1m linear para centímetros fazem
2 corretamente, no entanto ao transformar 1m2 em cm2 encontram dificuldades. A idéia é desenvolver atividades simples com a idéia-chave do sistema métrico decimal, utilizando pequenas fichas e trabalhando o conteúdo “área” de forma que o aluno possa visualizar e compreender que 1m2 não é 100cm2, erro comumente encontrado. Objetivos: Oportunizar situações de transformações de unidades de medidas através de atividades práticas. Desenvolver a compreensão de sistema métrico decimal. Compreender o valor posicional dos números em situações matemáticas. Compreender transformações de unidades de medidas metro/centímetro/decímetro e vice-versa. Encaminhamento: Para conseguir alcançar os objetivos anteriormente propostos pretende-se utilizar 10 fichas quadriculadas de 1 em 1 centímetro, conforme modelo. É necessário que cada aluno tenha uma régua e que a turma tenha uma trena de pelo menos 1m de extensão. Recomenda-se usar cartolinas de diferentes cores para que o aluno possa visualizar a representação geométrica do decímetro.
Deve-se fazer, de papel Kraft resistente, um quadrado de lado 1m onde as 10 fichas serão encaixadas e a partir daí apresentar indagações, como por exemplo: - Qual a medida do lado de cada quadradinho da ficha em centímetros? Qual a área de cada quadradinho em centímetros? Qual a medida do lado de cada ficha em centímetros? Qual a área de cada ficha em centímetros? Qual a medida do lado da ficha em decímetros? Qual a área de cada ficha em decímetros? Após encaixar as 10 fichas cobrindo o quadrado de papel Kraft, apresentar as seguintes perguntas: Qual a medida do lado do quadrado em centímetros? Qual a medida da área do quadrado em centímetros? Qual a medida do lado do quadrado em decímetros? Qual a medida da área do quadrado em metros? Qual a medida do lado do quadrado em metros? É correto afirmar que 1m2 = 100cm2? Após responderem, caso a resposta seja afirmativa, trabalhar as respostas das questões para que cheguem a uma conclusão correta e apresentar a resposta correta. Recursos: Cartolinas de diferentes cores; régua de no mínimo 30 cm; lápis; trena de no mínimo 1m; 1m2 de papel Kraft ou papel Paraná; papel para anotarem as respostas. Referências: GIOVANNI, José Rui. Matemática Pensar e Descobrir: novo/ Giovanni & Giovanni Jr. – São Paulo: FTD, 2000. DANTE, Luiz Roberto. Matemática Vivência e Construção. v. 4. São Paulo: Ed. Ática, 2000.
3 ATIVIDADE 3: Trabalhando com o Metro e seus Submúltiplos. Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas. Conteúdo Básico: Medidas não padronizadas/Medidas de comprimento. Conteúdo Específico: Metro – unidade padrão de medida de comprimento. Justificativa/Objetivo: Compreender o processo de medida como uma comparação entre grandezas de mesma natureza, realizar medidas usando unidades não padronizadas e compreender a necessidade da adoção de unidades padronizadas para estabelecer medidas precisas e universais como os múltiplos e submúltiplos do metro. Encaminhamento: Atividade experimental envolvendo a realização de medidas como unidade partes do corpo humano ou objetos do cotidiano. Os alunos devem ser divididos em grupos, os quais terão a incumbência de medir determinados objetos utilizando diferentes unidades de medidas: as provenientes do corpo (polegada, palmo, passo e braços estendidos) e as provenientes de objetos do cotidiano (palito de fósforo, caneta, cinto, e cabo de vassoura). Os alunos devem escolher a unidade mais adequada para medir cada objeto, de modo a minimizar os erros e as impressões de medida. As medidas devem ser expressas numericamente usando números mistos (parte inteira e parte fracionária). Eles devem ser orientados a avaliar qual fração mais adequada para dividir a unidade. Os grupos devem registrar o resultado de suas medidas numa tabela como a que segue:
Objetos Unidades do corpo humano
Unidades dos objetos do cotidiano
O comprimento de um lápis
O comprimento da carteira
A largura da lousa O comprimento da
sala
Em seguida devem comparar os resultados obtidos pelos grupos e as escolhas das unidades.
As unidades podem variar de grupo para grupo, mas é esperado que a maioria escolha o polegar e o palito para medir o lápis, palmos e caneta para medir a carteira, e passos, braços abertos, cintos ou cabos de vassoura para medir o aluno, a lousa e a sala. Vale a pena verificar se algum grupo notou que a altura de uma pessoa é aproximadamente igual a longitude dos braços abertos. Concluir com os alunos a necessidade de padrões de medida, cujo tamanho é fixado por norma. O mais conhecido deles é o sistema métrico decimal. Para finalizar a atividade os grupos devem realizar as medidas novamente com auxílio do metro (trena, fita métrica, etc). Recursos: Palitos de fósforo, canetas, um cinto e um cabo de vassoura, régua, fita métrica, trena. Referência: SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Ensinar e Aprender: Construindo uma Proposta. História. São Paulo: CENPEC, 1999.
ATIVIDADE 4: Trabalhando com Termômetros Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas. Conteúdo Básico: Medida de Temperatura. Conteúdo Específico: Escala Celsius. Justificativa / Objetivos: Reconhecer alguns tipos de termômetro. Utilizar o termômetro como instrumento de medida de temperatura. Ler a temperatura em um termômetro comum. Levar o
4 aluno a ampliar as noções que possui sobre temperatura. Encaminhamento: Entregar aos alunos as atividades conforme em anexo. Propor a leitura coletiva das atividades. Discutir sobre o texto lido, ressaltando o que gostaram e as dúvidas que ficaram. Acompanhar e observar os alunos durante a realização das atividades auxiliando-os quando necessário e registrando suas dificuldades para posteriores esclarecimentos. Propor que o trabalho seja realizado, em alguns momentos, individualmente, em outros, em duplas ou equipes, considerando que a troca e a construção coletiva é uma estratégia muito rica. Recursos: Termômetro digital e de mercúrio, papel sulfite, lápis, lápis de cor, borracha, caneta azul ou preta, papel para anotações, régua. Referências: BIGODE, Antonio J. L.; GIMENEZ, Joaquim. Matemática do cotidiano & suas conexões. 1ª ed. São Paulo: FTD, 2005. GARCIA, Jacqueline; DANTAS, Márcio. Coleção Conhecer e Crescer, Matemática – 4ª Série.1ª ed. São Paulo: Escala Educacional, 2005. MORI, Iracema. Viver e aprender matemática – 4ª Série. 8ª ed. São Paulo: Saraiva, 2004. VALADARES, Solange; ARAÚJO, Rogério. Aprendizagem Divertida. Belo Horizonte: Fapi, 2004. TERMÔMETRO. Disponível em: <www.wikipedia.org/wiki>. Acesso em: 10/11/09, às 21h15min Anexo: MEDINDO TEMPERATURA
Existem situações em que é preciso medir a temperatura de ambientes, do corpo de uma pessoa ou de um animal, da água, de alimentos, entre outros. O instrumento utilizado para medir a temperatura é o termômetro e a sua unidade de medida é a escala Celsius. Termômetros utilizados para medir a temperatura ambiente. - Termômetros de álcool colorido (figuras 1 e 2); - Termômetros digital (figuras 3 e 4); - Termômetro de Mercúrio. VOCÊ SABIA ? O primeiro termômetro foi construído pelo italiano Galileu Galilei, em 1592. Escala Celsius: o uso de uma escala padrão para medida de temperatura se faz necessário principalmente na ciência, pois isso facilita a troca de informação entre cientistas de todo mundo e a compreensão dos resultados. A escala de Celsius ou centígrados, criada por Anders Celsius, um astrônomo sueco, foi a escolhida como padrão por usar um sistema de medida muito simples, ao ser criada. Celsius, usando uma escala de 0-100, baseou-se no ponto de congelamento da água (zero grau centígrado) e evaporação da mesma (cem graus centígrados). No Brasil, a escala utilizada para medir temperatura é a escala Celsius, desenvolvida pelo sueco Anders Celsius em 1742. Você saberia dizer a quantos anos ocorreu esta descoberta?
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Figura 1 (termômetro para ambiente)
Figura 2 (termômetro para ambiente)
Figura 3 (termômetro digital para ambiente
marcando a máxima e a mínima temperatura)
Figura 4 (termômetro marcando 36ºC, usado para medir a temperatura corporal)
Figura 5 (termômetro de mercúrio)
Experiência: Será que a temperatura de nosso corpo é igual? Vamos medir a temperatura de alguns colegas, utilizando o termômetro digital, registrar no caderno e depois escrever os resultados. Atividades: 1) No mapa a seguir está indicando através de figuras a previsão do tempo em todo o Brasil. Você saberia dizer qual a previsão para o Estado do Paraná?
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2- Leia as informações abaixo referentes à nossa região e responda as perguntas a seguir. REGIÃO SUL: 14/11/2009, às 16h19': Mais um dia com risco de chuva forte no Sul. No domingo (15/11) áreas de instabilidade ainda provocarão pancadas de chuva, localmente forte e com acumulado significativo, no norte do RS, em SC, no PR e no sul de MS. O domingo segue quente em toda a Região Sudeste, mas por causa do calor e da alta umidade deverá ocorrer pancadas de chuva no período da tarde em SP, sul de MG e do RJ. Em algumas localidades dessas áreas haverá risco de chuva forte. O dia terá variação de nebulosidade e pancadas de chuva também na Região Norte, em MT e oeste de GO. O sol predominará em quase toda a Região Nordeste. As temperaturas estarão elevadas em grande parte do Brasil. 15/11/2009: No oeste do RS: sol com nebulosidade variável com pancadas isoladas de chuva. No sudeste do RS: tempo instável com poucas aberturas de sol e chuva a qualquer hora do dia. No norte do PR: sol com nebulosidade variável com pancadas isoladas de chuva à tarde. Nas demais áreas da Região: muitas nuvens e fortes pancadas de chuva. As temperaturas estarão em declínio no RS. Temperatura máxima: 30°C no noroeste do PR. Temperatura mínima: 12°C na Serra Geral.
Temperatura Máxima
Temperatura Mínima
De acordo com as indicações do texto e do mapa, resolva as questões: a) De quantos graus foi à diferença entre as temperaturas mínima e máxima previstas para a região Sul? b) Qual a previsão de temperatura mais alta prevista para a nossa capital Curitiba? c) Qual a previsão de temperatura mínima prevista para a nossa capital Curitiba? d) De quantos graus foi à diferença entre as temperaturas mínima e máxima previstas para a capital Curitiba?
ATIVIDADE 5: Unidades de Medidas Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas
7 Conteúdo Básico: Medidas de Comprimento. Conteúdo Específico: Metro, centímetro e milímetro. Justificativa: Partindo de situações do cotidiano, o aluno ao realizar estas atividades será capaz de compreender o procedimento de medir, os padrões de medidas mais utilizados explorando tanto estratégias pessoais de medição, quanto o uso de instrumentos padronizados. Encaminhamento: Pedir aos alunos que realizem algumas medições usando o palmo. 1 - Solicitar que meçam, por exemplo, a altura e a largura da porta, a altura e a largura da carreta e anotem em uma tabela como a seguinte, as medidas encontradas. Pedir aos alunos que comparem as medições realizadas com seus colegas para ver se a medida encontrada é a mesma. Medida a ser Tomada Número de Palmos Altura da porta Largura da porta 2 - Pedir aos alunos que contornem os palmos (mão aberta com dedos bem separados) em uma folha de papel. Depois, pedir que meçam em centímetros o comprimento do próprio palmo. 3 - Explorar a conversão para centímetros e para milímetros das medidas que o aluno registrou na tabela de número de palmos.
Medida a ser tomada
No de palmos
Transformando palmos em centímetros
Transformando palmos em milímetros
Altura da porta Largura da
porta
Solicitar aos alunos que comparem as medidas registradas em palmos e as transformadas em centímetros e em milímetros com as dos colegas. Espera-se que os alunos percebam que o número de palmos obtidos para uma mesma medida pode ser diferente, pois nem todos têm o mesmo tamanho de palmo. No entanto ao compararem as medidas transformadas em centímetros e milímetros perceberão que os valores obtidos em uma mesma medida são bem próximos. Desta forma os alunos poderão refletir sobre as razões que levaram a padronização das unidades de medidas. Recursos: Régua, fita Métrica, palma das mãos. Referências: Paraná. Projeto Correção de Fluxo. Ensinar e Aprender 2 – Matemática - Versão Preliminar, 1997. CENTURION, Marília. Porta Aberta. São Paulo: FTD, 2007.
ATIVIDADE 6: Brincando com Tabelas. Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas. Conteúdo Básico: Medidas Conteúdo Específico: Medida de Tempo. Medida de Massa. Medida de Comprimento. Objetivos: Reconhecer e compreender os diversos sistemas de medidas; comparar os valores de uma tabela relacionando os sistemas de medidas; ler e interpretar dados em uma tabela. Encaminhamento: Apresentar aos alunos as medidas de tempo, massa e comprimento com exemplos do dia a dia. Em seguida, aplicar a atividade envolvendo uma tabela com dados referentes a 6 amigos de uma turma aonde consta determinadas informações dos mesmos. Os alunos deverão interpretar esses dados respondendo as questões propostas e fazendo comparações entre as medidas. Terminada a atividade, o professor deverá levantar diversos questionamentos buscando explorar
8 ainda mais o tema proposto. Atividades: NOME BRUNO GABRIELA PEDRO Aniversário 23 de maio 18 de agosto 25 de fevereiro Altura 1,24 m 1,14 m 1,35 m Peso 25 Kg 20 Kg 22,5 Kg Nº do calçado 32 29 34 NOME IRACI CECÍLIA BRENO Aniversário 12 de agosto 04 de janeiro 15 de junho Altura 1,40 m 1,19 m 1,39 m Peso 35 Kg 22 Kg 33 Kg Nº do calçado 34 29 33 Observando as tabela dos 06 amigos responda: - Quem tem a maior altura? Quem tem a menor altura? Quem tem o pé maior? Quem mais pesa? - Escreva o nome dos 06 amigos em lista assim organizadas:
Pela ordem alfabética Pela data de aniversário em ordem crescente
Pelo peso em ordem decrescente
1º 1º 1º 2º 2º 2º 3º 3º 3º 4º 4º 4º 5º 5º 5º 6º 6º 6º Referências: LOPES, Antônio José Lopes (BIGODE). Matemática Hoje é Feita Assim. 5ª série. São Paulo: FTD, 2006. PARANÁ. Diretrizes Curriculares de Matemática. Ensino Fundamental. SEED, 2006. PROJETO ARARIBÁ. Matemática. 5ª Série. São Paulo: Moderna, 2006. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. SBEM. São Paulo, a. 10, n. 15. dez. 2007. ATIVIDADE 7: Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas. Conteúdo Básico: Medidas de tempo. Conteúdos Específicos: Horas, minutos e segundo. Justificativa/Objetivo: Analisar imagens diferenciando os horários em que foram produzidas; entender o funcionamento de um calendário; construir o calendário do ano seguinte; compreender o porquê da existência do ano bissexto; conhecer as medidas de tempo utilizadas pelos povos antigos;
9 transformar uma unidade de medida de tempo em outra unidade de medida de tempo; relacionar a origem das medidas de tempo à astronomia e superfície da terra; desenvolver a noção de tempo. Encaminhamento: Apresentação na TV Multimídia de imagens fotografadas no período da manhã, tarde e noite para iniciar discussão sobre o tempo; leitura de texto que fale sobre como era medido o tempo pelos nossos antepassados e como e porquê o nosso calendário ficou como está hoje. Atividades para construção do calendário deste ano sabendo apenas o dia da aula; apresentação de vídeos de pequena duração para os alunos estimarem o tempo total dos vídeos; atividades para calcular a hora de tomar remédios, o ano de próximas eleições, copa do mundo, etc.; propor exercícios do livro didático para transformação de uma unidade de medida de tempo em outra unidade de medida; propor situações-problema para organização de dados na sua solução; fazer exposição dos trabalhos dos alunos envolvendo o tempo que gastam para realizar suas tarefas diárias. Recursos: TV Multimídia/Pendrive, cartolina, revistas velhas para recorte, livro didático, quadro-negro/giz, Internet, laboratório de Informática, cola, pincel atômico, papel sulfite. Referências: BONJORNO. José Roberto. BONJORNO. Regina Azenha. OLIVARES, Ayrton. Matemática: Fazendo a diferença/São Paulo; FTD, 2006. GIMENES, Claudia Regina Batistela. Números e Álgebra – Medidas de Tempo. Objeto de Aprendizagem Colaborativa - OAC 2313. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/apc/apc_home.php?cod=2313&PHPSESSID=2010070109394674>. PROJETO POLÍTICO PEDAGÓGICO DO COLÉGIO E. LYSÍMACO FERREIRA DA COSTA/PARANAPOEMA-PR. PARANÁ. Diretrizes Curriculares de Matemática. Ensino Fundamental. SEED, 2006. INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA. (INEP). PRODUÇÃO DE CONTEÚDOS/REVISÃO.
ATIVIDADE 8: Trabalhando com Grandezas e Medidas. Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas Conteúdo Básico: Medidas de comprimento Conteúdo Específico: Perímetro Objetivos: Familiarizar os alunos com noção de perímetro; Estimar e fazer cálculos. Encaminhamento: Propor as crianças problemas que estimulem o trabalho com medição, aproximação ou cálculo para determinar ou comparar o perímetro de figuras geométricas. A ideia é proporcionar a oportunidade de desenvolver estratégias e elaborar generalizações. Poderão concluir que para chegar ao perímetro basta somar as medidas dos lados. Ou que, no caso dos quadrados, é possível multiplicar por 4 a medida de um deles. Ou ainda com retângulos, que dá certo somar dois lados diferentes e calcular o dobro. SUGESTÕES DE PROBLEMAS: 1- Os jogadores de um time de futebol começaram o aquecimento dando três voltas completas no campo, que tem 105 metros de comprimento por 75 metros de largura. Quantos metros eles percorrem. 2- Ajudá-los a desenhar a planta de sua casa em um papel quadriculado e depois medir o perímetro de cada ambiente e depois o perímetro total. 3- Mostre aos alunos figuras variadas para eles confirmar o seu perímetro, utilizando a régua.
10 4- Realizando atividades fora da sala de aula propor aos alunos para um grupo medir a quadra de sua escola, outro grupo pode medir outras formas como: lousa, mesa de tênis de mesa, Recursos: Cópia das atividades uma cada criança, lápis, régua, papel quadriculado, régua, fita métrica, trena. Referência: www.cartanaescola.com.br DANTE, L.R. Tudo é Matemática: ensino fundamental- livro do professor. São Paulo: Atica, 2002.
ATIVIDADE 9: Mapas e Medidas Conteúdo Estruturante: Grandezas e medidas. Conteúdo Básico: Medidas de comprimento e superfície. Conteúdo Específico: Adição, subtração, área e perímetro. Justificativa/objetivo: Trabalhar medidas e grandezas é de suma importância para o dia-dia do aluno. Todos têm necessidade de saber compreender o tamanho, a dimensão de distancia, lugares e objetos. Tal importância é caracterizada por ser um conteúdo vinculado ao cotidiano do aluno. As atividades propostas devem propiciar a compreensão do processo de medição. Encaminhamento metodológico: A atividade se iniciará com a apresentação do mapa do Estado do Paraná, no qual serão trabalhadas algumas atividades de medidas propostas abaixo. Recursos: Mapa, pincel, régua, lápis, sulfite e borracha. Referências:
www.maps.google.com.br www.emsampa.com.br/xspxprint.
11 TRAJETO SAPOPEMA – CURITIBA (valores aproximados) 1 Sapopema - Curiúva Siga na direção sudeste na PR-090 em
direção à PR-160 25 KM
2 Curiúva - Ventania Siga na direção sul na PR-090 em direção à Estrada do Cerne
40 KM
3 Ventania – Piraí do Sul Siga na direção oeste na PR-090 em direção à BR 151
60 KM
4 Piraí do Sul - Castro Siga na direção sul na PR-151 30 KM 5 Castro – Ponta Grosa Siga na Direção da BR 376 35 KM 6 Ponta Grossa – Campo
Largo Siga pela BR 376 em direção a cidade de Campo Largo
110 KM
TOTAL Ao apresentar o mapa e fazer a localização das cidades acima citadas, propondo uma interação entre a turma no manuseio do mesmo, é levado a eles as seguintes atividades: 1) Marcar no mapa com pincel atômico o trajeto de Sapopema à Curitiba. 2) Calcular a distância entre: Sapopema à Piraí do Sul. Curiúva e Ponta Grossa. Ventania e Campo Largo. Curiúva e Castro. Sapopema e Campo Largo. Sapopema e Castro. 3)Em um trabalho individual e extra classe, realizar medições de sua casa, esboçar a planta da mesma para que em sala de aula o professor possa explorar os conceitos de escala, medidas de comprimento e superfície. ATIVIDADE 10: Medidas Conteúdo Estruturante: Grandezas e medidas Conteúdo Básico: Medidas Conteúdo Específico: Medidas de comprimento Justificativa / Objetivo: As vezes os alunos não vêem a necessidade de entender ou aprender as unidades de medida do comprimento, mas se verificarem essa unidade está presente no nosso dia a dia. Por exemplo: a costureira ao tirar medidas da pessoa, o comprimento da altura, as distâncias percorridas, as dimensões de um terreno, casa, etc..., a medida do calçado, portanto não dá para desprezar a importância desse assunto. O objetivo é que o aluno reconheça formas e meios para medir comprimentos, o metro como unidade de medida padrão, conheça os múltiplos e submúltiplos do metro, as transformações das unidades de medidas do comprimento para o metro, reconhecendo a importância desse conhecimento. Encaminhamento: Antes de entrarmos no assunto, será feito a parte prática, onde serão usados materiais diferentes para efetuarmos as medidas e no caso vamos trabalhar com a altura. Serão divididos os alunos em duplas, onde cada um vai pegar material diferente para fazer as medições das alturas dos alunos escolhidos, preferencialmente os que têm alturas bem diferentes, por
12 exemplo: o mais baixo, o mais alto e alguns intermediários. Depois de terem feito as medições, já preenchido uma tabela,da atividade em anexo,será feito uma sistematização do conceito de medida, fazendo relações e discutindo com os alunos a necessidade de uma unidade padrão para que haja maior precisão nos resultados obtidos .Pode-se fazer essa prática, medindo as carteiras, a sala, o quadro-negro e outras coisas mais. Recursos: Os recursos utilizados para essa atividade são: * Barbantes de três medidas diferentes, caneta, corda, grampo de roupa, canudos, régua; * Quadro, giz; * Xérox da tabela; * Tesoura e canetas coloridas; * Exercício em anexo para fazer a atividade. Referencias: Apostila da Professora Magna Marin Pires, Curso Sala de Apoio – julho de 2009 GIOVANNI, J.R.; PARENTE, E. Aprendendo Matemática. Editora FTD, São Paulo, 2002. A prática da professora com os alunos da sala de apoio - 2009, do Colégio Quatro Pontes - PR Anexo: Cada dupla de alunos peguem um material ( barbante, corda, caneta, grampo de roupa, canudos e régua), escolham quatro pessoas de alturas diferentes , tirem a medida e preenchem a seguinte tabela:
NOMEMEDIDA DA ALTURA BARBANTE GRANDE
BARBANTE PEQUENO
CANETA CORDA GRAMPO RÉGUA
Responda as perguntas: Das pessoas medidas, qual delas é a mais alta? E qual é a mais baixa? Qual dos recursos usados dá maior precisão? Porque? Somos todos iguais? O que influência o fato de uma pessoa ser mais baixa ou mais alta do que as outras?
A partir dessa atividade é trabalhado a importância de uma unidade de medida padrão para resolver problemas e em seguida pode-se trabalhar área e volume.
ATIVIDADE 11: “CONVERSANDO E MEDINDO, VAMOS DESCOBRINDO” Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas Conteúdo Básico: Medidas de tempo, temperatura, de comprimento, massa, de capacidade Conteúdo Específico: Conceitos de grandeza e medida, unidades de medida de tempo, de temperatura de massa, de comprimento, de capacidade, instrumentos de medidas, história das medidas. Objetivos: Compreender o significado de grandeza e medidas; Identificar as unidades de medidas mais convenientes para cada situação; Resolver situações-problema envolvendo medidas. Justificativa e encaminhamentos: O conhecimento sobre as unidades de medida de tempo, temperatura, massa, comprimento, área, volume é fundamental para a resolução de situações-problema que envolve grandezas e as respectivas medidas, bem como, a mudança de uma unidade de medida para outra. A aprendizagem envolve a compreensão e síntese de sistemas de contagem e de medições e, isso, representa muitas dificuldades para os alunos. Assim, consideramos muito importante as conversas, discussões e debates sobre as diversas formas de medir, sobre o que podemos medir e quais formas de medidas são necessárias ou mais convenientes em cada situação-problema.
13 Os assuntos serão abordados em diálogos com os alunos procurando identificar quais os conhecimentos prévios que o aluno possui sobre o assunto Grandezas e Medidas. A partir desses conhecimentos, será dada continuidade aos diálogos ampliando o assunto trazidos do cotidiano, mas que envolvam o pensamento métrico. A história das medidas é também um recurso metodológico muito importante para a compreensão das convenções métricas como necessidades humanas. As atividades a seguir, são sugeridas para a introdução do conteúdo. “CONVERSANDO E MEDINDO, VAMOS DESCOBRINDO” Iniciaremos a aula com alguns questionamentos: O que é uma grandeza? O que é medir? O que pode ser medido? Podemos medir qualquer grandeza com qualquer unidade de medida?
Podemos discutir com os alunos sobre as medidas de uma casa e suas qualidades como: o tamanho dos cômodos, os rodapés, os pisos de cerâmica, a altura, ou, o conforto que a casa proporciona, a segurança, se ela é bem arejada, bonita entre outras. As qualidades podem ser medidas? O que pode ser medido?
O que podemos utilizar para medir? Posso medir com meus próprios pés, palmos, passos, um pedaço de vara de madeira etc? E o tempo? Ele pode ser medido? Como medimos o tempo? E a temperatura? O que pode acontecer com a medida da temperatura num dia muito frio? Nesse momento,
podemos observar se os alunos já se dão conta de que certos valores podem ser expressos por negativos.
A que horas levantam? Quanto tempo leva de casa para a escola? Como contamos os períodos de atribuições de notas pelas atividades escolares? E o aniversário, como é contado? Quantos dias passam-se até completar mais um ano de idade?
Vamos agora, conhecer um pouco da história das medidas! Podemos introduzir um pouco da história das medidas enquanto discutimos com os alunos
questões como, por exemplo: Por que surgiu a necessidade de medir? Como surgiram as unidades de medida? O que é medida padrão? Qual sua importância? Atividades 1) Vamos trabalhar com estimativas! Para cada informação abaixo, verifique se é uma grandeza e se pode ser medido ou não, se for, escreva uma unidade de medida que seja conveniente para medir e qual é, em sua opinião, a medida que cada um. O comprimento da sala de aula:___________________________________________________ A área do chão da sala: _________________________________________________________ A brisa que entra pela janela: ____________________________________________________ A duração de cada aula:_________________________________________________________ A massa (“peso”) de um automóvel: _______________________________________________ A espessura da carteira:_________________________________________________________
A ponta de um lápis bem apontado:________________________________________________
14 ATIVIDADE 12: Tangran Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas. Conteúdo Básico: Medidas de Comprimento e de área Conteúdo Específico: Perímetro e Área de polígonos Justificativa/Objetivo: Trabalhar perímetro e área utilizando a figura do Tangran, fazendo com que o aluno identifique as formas geométricas planas e calcule o perímetro e a área das figuras, despertando na criança o interesse pelas medidas das formas presentes no seu cotidiano. Encaminhamento:
Os alunos recebem o modelo de um Tangran desenhado em uma malha quadriculada, onde cada quadradinho mede 1, em qualquer unidade de área:
O professor explica que cada quadradinho da figura mede 1 e solicita aos alunos que
obtenham as medidas das áreas das peças do Tangran, nessa unidade. Depois pede para que encontrem as medidas dos lados de cada peça do Tangran. Observação: Esta atividade pode ser realizada em dupla para que os alunos discutam e
cheguem a uma conclusão sobre as medidas a serem calculadas e as unidades a serem utilizadas. Sugestão do grupo: antes de entregar, o Tangran quadriculado faça a construção com os alunos por meio de dobraduras. É uma construção relativamente simples e é possível discutir conceitos matemáticos. Em um segundo momento, solicite que os alunos meçam, com régua, os lados das figuras do Tangran que eles construíram. Em um terceiro entregaria o Tangran acima e solicitaria que os alunos medissem com a régua as peças do Tangran. Em um quarto momento, então, avançasse para a atividade proposta. Recursos: Folha de papel sulfite; Tesoura; Caderno; Lápis. Referências: PEROTONI, C. O Ensino da Geometria nas Séries Iniciais – Monografia. Universidade Federal do Paraná. Curitiba: 2008. ATIVIDADE 13: Apresentação do formulário/impresso (Anexo) contendo o jogo do barril, onde os alunos resolverão o problema proposto utilizando-se dos múltiplos e submúltiplos da unidade de volume (SOUZA, SPINELLI, 2002, p.290).
O jogo do barril tem as seguintes características: o conjunto de barris é usado para aumentar a quantidade de suco pela adição de componentes. Em cada barril está indicada a transformação que sofre o líquido que ali chega: adições, subtrações e multiplicações de quantidades de líquido.
Cada jogador entra no primeiro barril com 200 mL de água e vai passando pelos barris através dos canos.
Vence quem sair com o maior volume possível. Atenção: os dois jogadores devem passar por último pelo barril com a torneira. Cada um pode passar duas vezes pelos barris, mas apenas uma vez em cada cano.
Como jogar:
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- Decide-se inicialmente o tempo que cada jogador vai gastar passando pelos barris; - Sorteia-se quem inicia o percurso; - Enquanto anda pelos canos e barris, o primeiro jogador vai fazendo os cálculos em voz
alta. Pode usar papel para ir calculando. Uma vez esgotado o tempo, ele deve dirigir-se ao barril com a torneira e anotar o resultado final;
- O segundo jogador repete o processo; - Se qualquer jogador ficar preso em algum barril, isto é, se não puder passar mais por
nenhum cano que leva a esse barril, perde o jogo. Recursos: Folha impressa do jogo; Caderno para efetuar os cálculos; Tabela de conversão; Referências: SOUZA, Maria Helena Soares de; SPINELLI, Walter. Matemática. São Paulo: Ática, 2002. (Oficina de Conceitos, 5ª série). ANEXO
ATIVIDADE 14: Trabalhando com medidas Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas Conteúdo Básico: Medidas de Superfície Objetivos: Desenvolver o conceito de medidas; Relacionar a medida de comprimento com sua altura; Compreender e diferenciar os múltiplos e submúltiplos do metro; Aplicar nas medidas dos objetos e nas soluções dos problemas apresentados. Encaminhamentos metodológicos e recursos: Inicia-se o assunto utilizando a Tv-Pendrive falando sobre a História do metro e os transtornos que ocorriam por não haver uma medida padrão e
16 as partes do corpo usadas como instrumento de medida, em seguida pede a colaboração de dois alunos, os mesmos irão encenar uma situação de compra e venda, após esta representação desenvolve um trabalho da construção do metro, seus múltiplos e submúltiplos. 1º o professore usa um tira de papel grande com a medida do metro, divide o mesmo em 10 partes iguais, trabalha o conceito de decímetro (10 partes do metro), em seguida divide cada parte em 10 novamente, define centímetro (cem partes do metro), e por último pega o centímetro e divide em 10 partes, então obtém o milímetro (mil partes do metro), concluído esta parte se trabalha relacionando o metro com a altura dos alunos, medindo-os, e trabalhar-se com medidas maiores do que o metro, o decâmetro, hectômetro e quilômetro. Referências: CAVALCANTE, Luiz G et al. Para Saber Matemática. São Paulo: Saraiva, 2006. Apostila Anglo de Matemática, 5ª série - São Paulo - Anglo 2006; BONJORNO, José Roberto; BONJORNO, Regina Azenha; OLIVARES, Ayrton, Matemática 5ª série: Fazendo a Diferença. São Paulo: FTD, 2006. GRASSESCHI, M. C.; ANDRETA, M. C.; SILVA, A. B. S. Promat: Projeto Oficina de Matemática. São Paulo: FTD, 1999. ATIVIDADE 15: Trabalhando com dinheiro Conteúdo estruturante: Grandezas e Medidas Conteúdo básico: Sistema Monetário Justificativa/ Objetivo: Identificar quais países utilizam-se do dólar como moeda nacional. Relacionar o valor de outras moedas como o Real. Encaminhamento: Um trabalho de pesquisa em que os alunos devem listar vários paises e suas respectivas moedas. Após a pesquisa os alunos devem relacionar o valor de cada moeda encontrada com o real. A seguir realizar um debate referente aos diversos valores encontrados devido à variação cambial, que pode se alterar diariamente. Para finalizar a tarefa com o seguinte desafio: O câmbio Imagine que três ilhas tem sua própria moeda:
Pataca - 1 pataca = R$ 0,60 Peteca - 1 peteca = R$ 0,75 Pitoca - 1 pitoca = R$ 0,20
Um habitante de cada ilha irá fazer um intercâmbio para o Brasil e trarão uma quantia em dinheiro, desde de que todos tragam a mesma quantia em reais e tragam a menor quantia possível. Quanto cada habitante irá trazer?
ATIVIDADE 16: Trabalhando com grandezas e Medidas Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas. Conteúdo Básico: Medidas de Volumes e Medidas de Grandezas. Objetivos: Reconheça e compreenda os diversos sistemas de medidas; Compreenda e utilize o metro cúbico como padrão de medidas de volume; Conhecer instrumento de medição e unidades de medida e as diversas relações entre elas. Encaminhamento: Fazer com que as crianças percebem que medir é eleger uma unidade e determinar quantas vezes ela está presente no objetivo a ser mensurado. É possível usar diversos instrumentos. O resultado final sempre dependerá da unidade e da ferramenta utilizadas.
17 Apresente à turma a fita métrica e outros, para que a numeração seja observada em detalhes. Chame a atenção para o fato de a medida ser expressa em várias formas (metro, centímetros e milímetros). Os alunos podem escolher também alguns colegas e objetos para terem altura aferida. Enquanto eles trabalham, anote os dados obtidos no quadro. Vai surgir a necessidade de dividir a unidade.
Em seguida proponha o trabalho com jarras medidoras de líquido. Destaque que 1000 mililitros equivalem a 1 litro. Demonstre quanto cabe uma delas e desafie os alunos a estimar a quantidade de água que cabe num copo, numa jarra e numa garrafa de refrigerante, anote os dados no quadro e oriente os alunos a refletir sobre os diferentes resultados, quando se usa litro ou mililitro.
Explore a balança com os alunos, observando equivalências, pesando diferentes objetos. Por fim proponha situações problema para eles utilizem os conhecimentos adquiridos. Recursos: Fita métrica, réguas, trena, jarra de medição e balança. Referências: Coletânea de atividade, Matemática: Sala de Apoio à aprendizagem/ Paraná. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Departamento de Ensino Fundamental. - Curitiba: Seed – Pr.; 2005. -71 p. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Vivência e construção. São Paulo: Ática, 2000.
ATIVIDADE 17: Estabelecendo Comparações Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas; Conteúdo Básico: Medidas de Comprimento Objetivo: Explorar diferentes unidades de medida e instrumentos de uso social para medir comprimento. Resolver problemas que envolvam determinar medidas usando o centímetro e o metro como unidade de medida; Desenvolvimento: Atividade 1: Resolver problemas que envolvam a comparação de tamanho de forma direta, como comparar quem é o mais alto da classe, e outros que exijam intermediários (mãos, réguas, trena, etc.), quando os objetos comparados não podem ser transportados. Por exemplo, saber se a janela é mais larga do que a lousa. Proponha que os alunos comparem se a sala de aula da sua turma é maior ou menor do que a sala de outra turma. Fazer estimativa de um ponto de referencia ate outro. Solicite que calculem quantos passos serão necessários para ir da lousa ate o fundo da sala. Oriente-as para que, nesse primeiro momento, realizem uma estimativa sem medir diretamente a sala, dêem uma resposta aproximada e anotem numa folha de papel. Depois, proponha que meçam a quantidade de passos para conferir suas estimativas, que anotem na mesma folha, ao lado do primeiro registro. Após que realizarem a estimativa e a medida da própria sala, proponha que comparem as duas anotações e observem se há diferença entre elas. Comparem as anotações com as de alguns colegas. Atividade 2: entregue para o aluno uma folha com o desenho de um trajeto marcado com alguns pontos
18 Pode também desenhar o trajeto no chão e medir o comprimento do caminho e responda: Qual foi a medida obtida? Como você fez para saber? Se você medisse esse mesmo trajeto utilizando um cabo de vassoura a medida do caminho
traçado será a mesma? Por quê? Explique sua resposta:
Atividade 3: proponha que os alunos meçam objeto, utilizando diferentes unidades de medida. Entregue uma folha com uma tabela para que anotem os resultados obtidos e depois possam compará-los.
Folha de Papel Tampa da Mesa Régua Polegares Palmos Pés
Analise as diferenças nos resultados obtidos relacionados ao tamanho da unidade escolhida e
que identifiquem os erros que podem surgir quando todos medem os mesmos objetos com a mesma medida (unidades não-convencionais). Atividade 4: Resolva os problemas Problema 1: Os alunos da Escola Nereu Ramos precisam de mais uma mesa para colocar na sala de aula, querem encomenda-la para um marceneiro. Quais as medidas que devem fornecer ao marceneiro para que ele possa produzir uma mesa igual às que já possuem? Você pode medir a mesa da sua sala e anotar as medidas necessárias para a reprodução da mesa. Problema 2: A professora obteve as seguintes medidas: 60 cm 40 cm 73 cm Indique no desenho a qual parte da mesa corresponde cada uma das medidas.
Problema 3: considerando as medidas da mesa da sua sala, qual você acha que é a medida de
uma mesa de ping-pong? Recursos Folha de atividades, régua, fita métrica, trena. Avaliação Envolver a comunicação entre os alunos sobre diferentes medidas e perceber a necessidade de utilizar unidades de medida convencionais. Referências: GIOVANNI, José Ruy. Matemática, pensar e descobrir. São Paulo: FTD, 2000. Projeto Araribá: Matemática/obra coletiva, concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora responsável: Juliane Matsubara Barroso – I edição; São Paulo: moderna, 2006.
19 ATIVIDADE 18: IMC Conteúdo Estruturante: Grandezas e medidas Conteúdo Básico: Unidades de Medidas Conteúdo específico: Sistema Métrico Decimal Justificativa: Faremos a articulação de grandezas e medidas, através de gráficos, onde o tema escolhido IMC Índice de Massa Corporal é muito utilizado na área da nutrição e da medicina, destacando que essa formula só é valida para adultos e que durante a fase de desenvolvimento do indivíduo (adolescência) são registrados flutuações na relação entre sua massa e sua altura. Objetivo: Trabalhar grandezas e medidas, explorando gráficos, mudanças de unidades, relações entre massa, sem deixar de explorar o valor numérico das equações. Encaminhamento: -Medir e pesar todos os alunos. - Construção de um gráfico de colunas, referente a altura e outro referente a massa. - Associação dos dois gráficos para o desenvolvimento do IMC. - Cálculo da altura média. - Transformação de medidas. - Debate sobre alimentação saudável. Recursos: Fita métrica, balança, calculadora, cartazes, uso da régua, lápis de cor, pirâmide de alimentos. Referencias: PROJETO ARARIBÁ: Matemática/ Obra coletiva, concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora responsável Juliane Mastsubara Barroso – 1ª Ed. São Paulo: Moderna, 2006. CURI, E. Conhecimentos Prévios de alunos de uma quarta série: Uma contribuição para o trabalho com o tratamento da Informação. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática - SBEM. São Paulo, a 10, nº 15. Dez, 2007.
ATIVIDADE 19: Problematização Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas Conteúdos Básico: Proporcionalidade Conteúdo Específico: Grandezas Diretamente Proporcionais Justificativa/ Objetivos: A atividade tem como objetivo levar o aluno a sistematizar a noção de grandezas diretamente proporcionais, em situações-problema, diferenciando-as de grandezas não proporcionais e contribui ainda com uma maior conscientização para a problemática da água. Encaminhamento Metodológico: Será apresentado à turma o texto “O que eu posso fazer para colaborar com a água do planeta?” Com a leitura do texto serão destacados os dados essenciais. As tabelas serão apresentadas tanto no sentido horizontal como no sentido vertical para que os alunos se habituem às duas representações possíveis. Essas tabelas serão minuciosamente analisadas para que possam perceber que grandezas proporcionais aumentam ou diminuem ao mesmo tempo, mas sempre mantendo proporção, isto é, aumentam ou diminuem numa mesma razão. Recursos: Grandezas Diretamente Proporcionais O que eu posso fazer para colaborar com a água do planeta? Observe como você e as pessoas de sua casa usam a água. Você sabia que cada um de nós gasta, em média, 250 litros desse líquido precioso por dia? Veja a seguir como coisas simples podem ajuda-lo a reduzir o consumo. Algumas dicas descritas abaixo são para você; outras para os adultos de sua casa. Converse com eles sobre isso. Todos nós precisamos dar nossa contribuição para preservar a água.
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Feche a torneira enquanto escova os dentes. Se deixá-la aberta, estará consumindo aproximadamente 20 litros de água a mais. Isso também vale para quem faz a barba.
Uma ducha ligada 15 minutos gasta cerca de 140 litros de água. Se você fechar o registro enquanto se ensaboa e reduzir o tempo de banho para 5 minutos, o consumo cairá para 45 litros.
Coloque os talheres e pratos dentro da pia, de molho, antes de lavar a louça. E não deixe a torneira aberta enquanto os ensaboa. Você estará economizando cerca de 100 litros de água!
Use a máquina de lavar roupas com a carga máxima e evite o excesso de sabão, que aumenta o número de enxágües.
Use balde em vez de mangueira para lavar o carro. Jamais use água para varrer a calçada! Não regue as plantas nas horas mais quentes do dia. A água se evapora antes de atingir as
raízes. Atividades 1) Considere o texto: “Uma ducha ligada 15 minutos gasta cerca de 140 litros de água.” a) Se em 15 minutos são gastos 140 litros de água, quantos litros serão gastos em:
3 minutos? 7,5 minutos? 30 minutos? 1 hora?
b) Complete a tabela a seguir, e com base nos dados calculados, responda às questões abaixo:
Tempo (min) 03 06 15 30 60 Consumo de água ( litros)
c) No intervalo de 3 para 6 minutos, o que aconteceu:
com a medida do tempo? com o consumo da água?
d) No intervalo de 3 para 15 minutos, o que aconteceu: com a medida do tempo? com o consumo da água?
e) No intervalo de 15 para 30 minutos, o que aconteceu: com a medida do tempo? com o consumo de água?
f) No intervalo de 6 para 60 minutos, o que aconteceu: com a medida do tempo? com o consumo de água?
g) Numa casa há 5 pessoas. Se cada um gastar 15 minutos no banho, qual será o consumo total de água?
Esteja atento a vazamentos! Uma torneira pingando consome 46 litros de água por dia e, num mês, 1380 litros!
Canos furados e vazamentos em vasos sanitários também acarretam grandes prejuízos. Se toda a água da Terra fosse dividida entre seus habitantes, cada pessoa teria o equivalente a 8 piscinas olímpicas! Mas, se dividirmos só a água potável, cada um receberia apenas 5 litros!!
Então, tenha atitudes mais conscientes!
21 2) Considere o texto: “Uma torneira pingando consome 46 litros de água por dia.” a) Complete a tabela e, com base nos dados calculados, responda às questões abaixo Tempo ( dias ) 01 02 07 15 30 Consumo de água ( litros ) 46
b) No intervalo de 1 para 2 dias, o que aconteceu:
com a medida do tempo? com o consumo da água?
c) No intervalo de 1 para 7 dias, o que aconteceu: com a medida do tempo? com o consumo da água?
d) No intervalo de 1 para 15 dias, o que aconteceu: com a medida do tempo? com o consumo da água?
e) No intervalo de 1 para 30 dias, o que aconteceu : com a medida do tempo? com o consumo da água?
f) Em quantos dias seriam consumidos 920 litros de água? ATIVIDADE 20: Debate e cálculos Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas Conteúdo Básico: Unidades de Medidas PESQUISA EM MERCADOS Pesquisa online: Sistema de medidas (sistema métrico e sistema de unidades de massa) Objetivos: 1. Correlacionar diferentes embalagens com alimentos medidos em massa; 2. Diferenciar medidas de volume (garrafas, litro); 3. Comparar medidas em diferentes recipientes e estabelecer igualdade; 4. Comparar medidas de comprimento usando diferentes instrumentos (barbante, palmo, fita métrica, trena, régua...); 5. Conhecer múltiplos e submúltiplos das unidades de medidas. Serão retomados os conteúdos: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação), comparação, equivalência, etc.
Exposição e retomada de conteúdos, discussões em grupos em sala de aula, apresentação de situações e analise comparativa.
Apoio: pesquisa de preços, diferentes medidas (volume, comprimento, etc). Avaliação: através de observação direta, da resolução do problema em sala de aula, discussões referentes aos resultados obtidos durante o processo. Espera-se que o aluno tenha uma postura adequada diante da situação problemática apresentada em relação a pesquisa, registros, cálculos, apresentação de conclusões. ENCAMINHAMENTO: 1ª Atividade Resolvendo problemas:
22 i) Em um sitio foram colhidos 431 laranjas que devem ser acomodas em sacas em que cabem 11 laranjas cada um. Quantos sacos serão necessários para embalar a produção? Sobrarão laranjas? Quantas? ii) Traduza para a linguagem simbólica da matemática, representando o número pela letra x. a) O dobro do número menos um..................................................... O dobro do número ..................................................................... O número mais cinco.................................................................... O triplo do número mais um........................................................ O número mais o seu dobro......................................................... iii) Qual é o maior numero que você pode escrever usando os algarismos 8, 9, 1, 5, 7. iv) Tenho duas notas de 100 reais e quero trocá-las por notas 5, 10, e 50 reais. Quero ficar com maior número possível de notas de 50 reais. Por quantas notas de 5, 10, e 50 vou trocar as notas de R$ 100,00? v) Um grupo de alunos apanha joaninhas e aranhas num total de 7 animais. O grupo contou o número de patas (pés), que resultou 48. Quantas aranhas e joaninhas haviam sido coletadas.
Informação: A aranha tem 8 patas. A joaninha tem 6 patas. vi) Uma carga de 2.115 quilos deve ser distribuída igualmente em 3 caminhões. Quantos quilos deverão ser colocados em cada caminhão. 2ª Atividade JOGANDO COM O TEMA. Será necessário um dado comum ou então seis pedaços pequenos de papel numerados de 1 a 6 e uma tabela contendo as seguintes sentenças. 1ª) a - b = 1 2ª) a - b = 2 3ª) a + b = 7 4ª) a + b = 6 5) a + b = 8 6ª) a - b = 3
O objetivo será ganhar a maior quantidade delas durante as seis rodadas do jogo.
O primeiro participante lança duas vezes o dado e procura na tabela alguma sentença que se torne verdadeira quando as variáveis são substituídas pelos que saíram no dado. Ele tem 30s para isso. Achando uma sentença, ele a ganha. Se o participante exceder o tempo ou não achar sentença que sirva, não ganha nada.
O próximo participante repete o procedimento primeiro, e assim também os outros. Ao final das seis rodadas é declarado vencedor quem tiver o maior número de sentenças. Atenção! Uma sentença poderá ser ganha por mais de um jogador, mas um jogador não
pode ganhar a mesma sentença mais de uma vez. RECURSOS: Quadro negro; Giz; Régua; Calculadora; Dado e tabela. REFERÊNCIAS: GUELLI, Oscar. Matemática Fundamental. São Paulo: Editora Ática, 2002. Banco de Questões - 4º Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. SOUZA, M. H. SPINELLI, W. Matemática. São Paulo: Editora Ática, 1999.
23 ATIVIDADE 21: Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas. Conteúdo Básico: Medidas de Capacidade. Justificativa/Objetivos: A presente proposta tem como finalidade explorar as diversas formas de medidas de massa e sua utilização no dia a dia dos alunos, dando o oportunidade dos alunos fazerem comparações entre as grandezas de medidas e quais são mais utilizadas no nosso cotidiano, além de ampliar o conhecimento dos alunos com relação as diversas medidas; Encaminhamento: Levar para a sala de aula diversas receitas culinárias que utilizem medidas diferentes como copo, xícara, colher de sopa, colher de chá (trabalhar o texto com os alunos mostrando para eles a forma do texto que é informativo, enfatizando estas diferentes formas de medidas). Questionar os alunos sobre o porque das diferentes medidas, como: -Será que uma xícara de fermento ao invés de uma colher iria fazer o mesmo efeito que esta escrito em uma receita? -Será que uma colher de leite seria suficiente em uma receita de bolo, por exemplo? -Porque utilizamos o copo ou a xícara para fazer a medida do leite, por exemplo, e não colheres? Levando assim os alunos a pensarem sobre esse questionamento. Em seguida poderemos levar para a sala um quilo de farinha, por exemplo, e dividi-lo em dez partes iguais, e mostrar para eles que cada quilo tem mil gramas, logo quando dividimos esse quilo em dez partes iguais, temos cada parte cem gramas, observando as medidas de cada parte. Além disso, poderemos pedir para os alunos fazer uma pesquisa com seus familiares quais as unidades de medidas que eles conhecem, sobre o quilo, grama, tonelada, perguntando quais os alimentos ou produtos que são vendidos com essas unidades de medidas. Recursos: Receitas, alimentos de um quilo (pacote de farinha de um quilo), giz, quadro, balança; Referências: CURI, E. Conhecimentos prévios de alunos de uma quarta série: Uma contribuição para o trabalho para o trabalho com o tratamento da informação. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática - SBEM. São Paulo, a.10, nº 15.dez.2007. DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Editora Ática, 2008. ATIVIDADE 22: Medindo Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas Conteúdo Básico: Unidades de Medidas Objetivo: O objetivo destas atividades é fazer com que o aluno entenda “medir” como uma operação de comparação entre um objeto e uma medida-padrão adotada, e estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não. Justificativa: A atividade deve levar os estudantes a perceberem a importância de a medida obedecer a um padrão, pois, se cada pessoa adotasse uma medida diferente, não haveria consenso quanto ao tamanho dos objetos. Para isso, alunos farão atividades que os levarão perceber o que acontece quando usamos padrões diferentes de medida. Os estudantes também pesquisarão instrumentos de medida criados pelo homem. Encaminhamento:Matemática Atividade 1EZAS E MEDIDAS — Estimativas de medidas de grandezas Nestas atividades, os alunos vão usar unidades de medida não-convencionais e reconhecer a necessidade de se manter um padrão quando se faz uma medição. As unidades de medida surgiram com a necessidade de se comparar, entre outras coisas, o tamanho, a massa e o volume dos objetos. Intuitivamente, o ser humano começou utilizando partes do próprio corpo como padrões de medida. Entretanto, os resultados obtidos dessa maneira não eram confiáveis por causa das diferenças físicas entre os indivíduos. Além disso, a expansão do comércio com outros povos colocou em conflito padrões de medida diferentes, tornando-se necessário o estabelecimento de um sistema que fosse
24 aceito universalmente. Persistem ainda hoje sistemas alternativos, mas o padrão adotado mundialmente é o Sistema Internacional (metro, grama, litro, etc.). 1 - Escolhe-se dois ou três alunos (um maior, outro menor). Cada um deles deve medir, usando os pés, uma das paredes da sala de aula. Para medir seu “passo”, eles devem posicionar um pé na frente do outro, encostando o calcanhar de um no dedão do outro. Registra-se na lousa as medidas obtidas. 2 - Observando as medidas registradas, pergunta-se aos alunos: - Qual dos colegas que participaram da atividade possui o pé maior? - Qual têm o pé menor? - Qual unidade de medida poderíamos usar para que uma pessoa de outra cidade soubesse exatamente qual é o tamanho da parede da sala? 3 - Repete-se a atividade medindo outro objeto, como a lousa ou uma carteira, ou a altura de um
aluno. Para facilitar, podem ser feitas marcações na parede ou no chão utilizando o giz. Proponha, para isso, outras unidades de medida, como passos, polegadas, cúbitos, palmos, de acordo com o que for mais apropriado para cada caso. 4 - Nesta etapa, os alunos vão pesquisar alguns objetos que foram inventados para realizar
medições. Peça-lhes que tragam de casa objetos usados para medir comprimento, massa, capacidade e tempo. 5 - Os estudantes devem mostrar e explicar a utilização desses objetos aos colegas. Você pode
chamar os alunos em grupos, conforme a natureza dos objetos. Por exemplo, todos os que trouxerem objetos que servem para medir o tempo devem ir à frente da sala, mostrar os objetos para a turma, comparar com os trazidos pelos colegas e explicar como o objeto funciona. Em seguida, os estudantes vão criar uma página, no , com as imagens e descrições de alguns desses instrumentos. Para isso, poderão utilizar o do portal.
6 - Alguns dos objetos que podem ser utilizados: relógio (há vários modelos); ampulheta; trena; balança digital; pluviômetro; cronômetro; paquímetro.
Usando os instrumentos que trouxeram, os alunos poderão fazer medições de objetos existentes na sala de aula e no restante da escola. Eles poderão estar divididos nos mesmos grupos que exibiram os instrumentos para a turma e deverão registrar no caderno as medidas obtidas. As perguntas e respostas dos itens 2 e 3 podem ser registradas no caderno. Atividade 2 O objetivo desta atividade é estimular os alunos a fazer estimativas de medidas de capacidade (volume), comprimento, massa e tempo utilizando unidades-padrão e também outras, estabelecidas pela turma. 1 - Nesta atividade, serão usados alguns objetos que deverão servir como unidades de medida. Se
alguns dos objetos necessários não puderem ser obtidos, restrinja a atividade a apenas dois tipos de medida, como massa e comprimento.
Para trabalhar com medidas de capacidade, pode ser usado um copo graduado ou uma garrafa de um litro. Além disso, deve ser utilizado também outro objeto que a turma ou o professor escolher, como um copo de plástico ou uma garrafa menor. Para as medidas de comprimento, use a tira com um metro, uma régua (para trabalhar com centímetros) e mais um objeto. As medidas de massa serão conferidas na balança. Para as medidas de tempo, serão utilizados o cronômetro (que será a medida-padrão), e a ampulheta, que servirá como medida combinada pela turma. Mostre cada objeto aos alunos e discuta com eles sua utilização. Em seguida, chame alguns alunos para realizar medições. Antes de cada um deles medir, os outros estudantes devem dar palpites sobre o resultado que esperam encontrar. Assim, podem ser feitas diversas perguntas. No caso de se utilizar uma garrafa, por exemplo, pode-
25 se questionar:
- Quantos centímetros mede a garrafa? (Um aluno vai medi-la) - Quantos copos (de cafezinho ou de água) conseguiremos encher com o líquido que cabe na garrafa? (Outro aluno confere) - Qual é a massa da garrafa? (Cheia ou vazia) - Quanto tempo demora para esvaziar completamente a garrafa?
2 - Divida a turma em grupos de igual tamanho, com seis a dez alunos em cada um (para um bom trabalho, o ideal é formar de três a quatro grupos). A atividade é uma competição entre os grupos. Nela, os estudantes vão tentar acertar a massa, volume ou comprimento de um objeto ou, ainda, o tempo de duração de determinado evento. O professor, deverá formular perguntas sobre medidas (veja a seguir). A cada questão, será escolhido um representante de cada equipe (tentando ser o mais preciso possível) para dar a resposta, que, se for correta, conferirá ponto para o grupo. Nesse momento, os estudantes só poderão tocar nos objetos mencionados na pergunta, ou seja, não poderão usar os objetos de medida, apenas estimar a resposta correta. A resposta de cada representante será registrada em um pedaço de papel, sem que os outros grupos vejam. Depois que todos fizerem isso, as respostas serão reveladas para a turma e conferidas por você (se necessário, com a ajuda de instrumentos de medição). Ganhará ponto a equipe cujo representante der a resposta mais aproximada da medida correta.
Sugestões de perguntas, que podem ser adaptadas aos objetos que o professor estiver utilizando na atividade (as questões podem ser repetidas, variando os objetos):
- Qual é a massa desse saco de areia, em gramas? - Qual é a massa em gramas do arroz que foi retirado desse pacote? - Qual é a massa em quilogramas dessa mochila (com alguns objetos dentro)? - Quantos pacotes de trigo equivalem à massa dessa pilha de livros? - Quantas maçãs eu preciso para ter mais de 1 kg? - Quantos copos de água eu preciso para completar um litro? Use medidas inteiras. - Quantos litros de água cabem nesse balde? - Quantos mililitros de água há nesse copo? - Quantos mililitros preciso colocar a mais nessa garrafa para fazê-la transbordar? - Quantos segundos duram essa música? - Quantas ampulhetas dura essa música? (Pode ser também um poema ou piada) - Quantas réguas (de 20 ou 30 cm) precisamos para medir essa mesa? - Quantos centímetros medem essa fita? - Corte um pedaço de barbante com aproximadamente um metro, sem usar instrumento de medida. A atividade deve durar o tempo suficiente para que todos os alunos participem pelo menos uma vez. Vence a equipe que tiver obtido o maior número de pontos. Após o desenvolvimento das atividades desse roteiro, você pode avaliar: - se os alunos conseguem identificar as unidades que servem para medir massa, capacidade, comprimento e tempo; - se são capazes de estimar o resultado de uma medição com uma precisão aceitável; - se conseguem relacionar o tamanho da unidade de medida com o resultado obtido.
Recursos: Para trabalhar com medidas de capacidade: Jarra graduada ou garrafa de 1 litro, objetos variados para medir capacidades: Balde, garrafa PET de 2 litros e de outros tamanhos, copos variados, medidor ou dosador de remédio, etc. Água (colorida com anilina comestível ou refresco) Para trabalhar com medidas de massa: Balança de cozinha ou de banheiro, objetos para serem pesados: arroz, areia, livros, frutas, etc., um pacote de alimento que pese exatamente 1 kg (arroz, trigo, açúcar, etc.) Copo plástico Para trabalhar com medidas de comprimento: Fita métrica ou trena, régua de 30 cm, tira de papel com 1 metro de comprimento Para trabalhar com medidas de tempo: Toca-fitas ou CD player, fita ou CD com músicas curtas ou
26 outros tipos de áudio, relógio com cronômetro, ampulheta Mídias pesquisadas: Disponível em: <http://novaescola.abril.com.br/ed/139_fev01/html/exc_piaget.htm> TERRA, Márcia Regina. Disponível em: <http://www.unicamp.br/iel/site/alunos/publicacoes/textos/d00005.htm> Acesso em: 21 mar. 2006. Revista Nova Escola On-Line ATIVIDADE 23: Trabalhando Medidas com as Diferenças Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas Conteúdo Básico: Medidas de comprimento e massa Conteúdo Específico: Transformação de unidades de medidas Justificativa/Objetivo: Reconhecer unidades de medidas que têm como referência partes do corpo humano; identificar o metro como unidade-padrão de medidas de comprimento e o grama como unidade-padrão de medidas de massa; reconhecer alguns múltiplos e submúltiplos e seus símbolos do metro e do grama; identificar e utilizar alguns instrumentos de medidas de comprimento e de massa; efetuar algumas transformações de unidades de massa e de comprimento; identificar produtos vendidos em quilograma, grama e miligrama; resolver situações-problema; aplicar os conhecimentos no cálculo do Índice de Massa Corpórea e aplicar o sistema de escrita e de leitura do deficiente visual no trabalho com unidades de medidas. Recursos: Metro; balança; embalagens vazias; giz; quadro; lápis; papel; régua; borracha. Encaminhamento:
1ª Atividade Sistemas de medidas A necessidade de realizar medições é tão antiga quanto a de contar. Os povos antigos utilizavam partes do próprio corpo para medir comprimentos. Como o tamanho do corpo varia de pessoa para pessoa, esse tipo de medição causava muita confusão. Tornou-se necessário, estabelecer padrões de medidas que pudessem ser usados em todo o mundo. Medir uma grandeza é compará-la com outra de mesma espécie, tomada como unidade-padrão. - Você conhece alguma unidade de medida que utiliza partes do corpo? Pergunte a seus pais. - Você conhece algum instrumento de medição, utilizado atualmente? Quais? - Associar as unidades de medidas, numerando: Retomando medidas de comprimento
1- Quilômetro ( ) 1000 m ( ) hm 2- Decímetro ( ) 10 m ( ) cm 3- Centímetro ( ) 0,01 m ( ) dm 4- Milímetro ( ) 0,1 m ( ) mm 5- Hectômetro ( ) 0,001 m ( ) dam 6- Decâmetro ( ) 100 m ( ) Km - Alguns produtos têm, em sua embalagem, a indicação de seu peso líquido. Utilizando-se de algumas embalagens para pesquisar, responda: a) Quais produtos são vendidos em quilograma? b) Quais produtos são vendidos em grama? c) Quais produtos são vendidos em miligrama? d) Quais produtos são vendidos em tonelada? Retomando medidas de massa
27
( ) hg 1- Quilograma ( ) 0,001 g ( ) dag 2- Decigrama ( ) 0,01 g ( ) dg 3- Centigrama ( ) 1000 g ( ) mg 4- Miligrama ( ) 0,1 g ( ) Kg 5- Hectograma ( ) 10 g ( ) cg 6- Decagrama ( ) 100 g
2ª Atividade Fique por dentro: Deficiência visual
O cego usa REGLETE e PUNÇÃO para escrever em BRAILLE. O SOROBÃ é um instrumento parecido com o ábaco, que o cego utiliza para resolver
cálculos de matemática. O computador pode ser usado pelos cegos, bastando adaptá-lo com programa que “fala” a
cada tecla que é acionada. Os cegos utilizam o Sistema BRAILLE para leitura e escrita. Através do tato eles
reconhecem os pontos em relevo. Que representam as letras e sinais ortográficos.
SISTEMA BRAILLE BA ●○ ●○ ○○ ●○ ○○ ○○
C ●● ○○ ○○
D ●● ○● ○○
E ●○ ○● ○○
F ●● ●○ ○○
G ●● ●● ○○
H ●○ ●● ○○
I ○● ●○ ○○
KJ ●○ ○○ ●○ ○● ●● ○○
L ●○ ●○ ●○
M ●● ○○ ●○
N ●● ○● ●○
O ●○ ○● ●○
P ●● ●○ ●○
Q ●● ●● ●○
R ●○ ●● ●○
TS ○● ●● ●○ ○● ●○ ●○
U ●○ ○○ ●●
V ●○ ●○ ●●
W ○● ●● ○●
X ●● ○○ ●●
Y ●● ○● ●●
Z ●○ ○● ●●
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- Resolva o criptograma por meio do SISTEMA BRAILLE, utilizando os Sistemas de medidas: Unidade-padrão do sistema métrico decimal. ●● ○○ ●○
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28 Múltiplo do metro (mil vezes maior). ●● ●● ●○
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Submúltiplo do metro (cem vezes menor). ●●●○●● ○● ●○ ○● ○○ ○○ ○○
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Unidade-padrão para medir massa. ●● ●● ○○
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Instrumento utilizado para medir comprimento. ●● ○○ ●○
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Unidade de medida para medirmos massas de milhares de quilos. ○● ●● ●○
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Milésima parte do grama. ●● ○○ ●○
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Mil gramas. ●● ●● ●○
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Unidade de medida adequada para se medir a espessura de uma régua. ●○ ○○ ●●
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3ª Atividade: Trabalhando com medidas - Realizar a medição dos alunos: altura (m) e massa (Kg). - Construir uma planilha de trabalho com os dados coletados.
29 - Calcular o IMC dos alunos e comparar com a tabela. IMC? Mas o que é? Você já ouviu falar? O seu IMC se enquadra em qual faixa?
O que é IMC? IMC – Índice de Massa Corporal
Como se calcula? IMC = peso
altura× altura ou IMC = peso/(altura)²
* Peso em quilogramas e altura em metros IMC – Classificação em adultos, segundo a Organização Mundial de Saúde (OMS). Até 18,4 18,5 a 24,9 25 a 29.9 30 ou mais Abaixo do peso Peso normal Sobrepeso Obeso VERDE AMARELO VERMELHO Você não sofre de excesso de peso. Mas, cuidado para não ficar muito abaixo do índice, pois pode tornar-se desnutrido.
Área de segurança. Você está dentro do peso considerado saudável.
Atenção! Você está acima do peso. Nesta categoria a gordura representa perigo, se a pessoa sofre de hipertensão, diabetes, colesterol alto e é fumante.
Cuidado! Nesta faixa, todos são considerados obesos. O acúmulo de gordura caracteriza-se como doença. A perda de peso é necessária e urgente. Procure atendimento médico.
Fonte: Revista Veja, ano 31, nº 42. - Para refletir e calcular: Qual deve ser seu peso mínimo e máximo, para manter-se na faixa de IMC entre 19 e 25 (considerado normal)?
4ª Atividade: Desafio - Elaborar uma situação-problema e resolvê-la, envolvendo unidades de medidas de massa ou de comprimento. Seja criativo! - Depois, faça intercâmbio das produções para que os colegas de sala, também possam resolvê-las. Referências: CAVALCANE, Luiz G.; Eet al. Para saber Matemática. São Paulo: Saraiva, 2006. GRASSESCHI, M. C. Et al. PROMAT: projeto oficina de matemática. São Paulo: FTD, 1999. Sistema Braille. www.quido.cz/objevy/Braille.gif. Acesso em 22/11/2009 às 21:25. ATIVIDADE 24: Trabalhando com medidas Conteúdo Estruturante: Grandezas e medidas Conteúdo básico: Unidade de comprimento (m e cm) Justificativa/Objetivo: Esse tema permite aos professores trazerem para a sala de aula o cotidiano presente na vida dos alunos. A importância de saber como organizar os dados coletados e conhecer instrumentos de medida adequados à situação proposta. - Ampliar a leitura a respeito de grandezas e medidas; - Criar situações que favoreçam o pensamento crítico e discussões entre os participantes;
Sabia que... Massa corpórea é popularmente chamada de “peso” do indivíduo.
30 - compreender a organização dos dados em tabela; - comparar medidas; - representar as medidas através de gráficos. Encaminhamento: O tema será abordado através de uma pesquisa estimativa em sala de aula a respeito das possíveis alturas dos alunos. Em seguida fazem-se as medições corretas das alturas, organizam-se os dados, faz-se uma tabela e constrói-se um gráfico de colunas. A análise do gráfico é feita também em conjunto: qual a altura mais baixa, mais alta, mais comum (conceito de moda), qual a altura média dessa turma. Como se lê em metro, em centímetros, como essa transformação é feita. Recursos: Papel kráfite, fita métrica, régua, tesoura, lápis, caneta, pincel atômico, livros didáticos.
ATIVIDADE 25: Identificar formas diferentes de representar medidas Conteúdo Estruturante: Grandezas e medidas Conteúdo Básico: Unidades de medidas de comprimento Conteúdos Específicos: comprimento, volume, massa, superfície Justificativa: Justifica-se tal conteúdo pelo fato de que os alunos tem dificuldade em reconhecer diferentes formas de comprimentos, reconhecer e utilizar unidades de medidas que aparecem frequentemente em rótulos, calcular volume de um sólido por meio de contagem, entender as subdivisões das unidades. Objetivos: Reconhecer formas e meios para medir comprimento; Reconhecer que é importante escolher uma unidade de referência adequada; Reconhecer o metro como unidade padrão; Reconhecer as relações existentes entre as diversas unidades de medidas de volume; Reconhecer as unidades padronizadas para medir massa. Encaminhamento: Os alunos deverão ser estimulados a fazer estimativas de suas medidas, procurando calcular sem a utilização de instrumentos padronizados, a sala de aula, quadra da escola, ponta de um lápis, etc. Pedir aos alunos que tragam instrumentos para medir comprimento como fita métrica, trena ou metro de pedreiro para que estabelecer comparações. Eles deverão observar as divisões do metro. Utilizar papel quadriculado como recurso para que o aluno perceba os conceitos de perímetro e área. Deverão procurar em jornais, revistas e folhetos plantas de imóveis, metragens de sítios e outros em que haja medidas para em seguida confeccionarem um painel relacionado-as com o metro.
ATIVIDADE 26: Relacionando unidades de medidas Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas Conteúdo Básico: Área e Perímetro ENUNCIADO: Através da observação da sala de aula relacionar as medidas de comprimento e largura. Justificativa: Essas atividades pretendem colaborar para sanar as dificuldades dos alunos referentes a Grandezas e Medidas especialmente no que se refere em definir áreas e perímetros, pois percebe-se que o grau de dificuldade encontrado por esses alunos é bastante significativo, tornando necessária a conceituação desses conteúdos e o desenvolvimento prático de atividades que permitam a compreensão dos já citados conteúdos. Metodologia: Usando a régua de 30 cm, os alunos verificarão quantas vezes a medida da régua cabe no comprimento e na largura da sala de aula. Em seguida, com a fita métrica irão medir o comprimento e a largura da sala de aula, comparando com a medida feita com a régua. Utilizando folhas de jornal, deverão cobrir todo o piso da sala de aula, verificando quantas folhas foram utilizadas. Após medir o comprimento e a largura de uma folha de jornal, deverão
31 calcular a área total da sala de aula, diferenciando perímetro e área.
ATIVIDADE 27: Soltar Pipa Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas Conteúdo Básico: Medidas dos Ângulos Conteúdo Específico: Classificação dos Ângulos Justificativa: No decorrer do dia, muitas são as atividades desenvolvidas pelos nossos alunos. Dentre elas, está uma brincadeira muita conhecida “Soltar Pipa”. Para desfrutar desta brincadeira, há necessidade de confeccionar uma pipa. Buscando maior êxito na brincadeira faz-se necessária a precisão em suas medidas, visando a proporcionalidade e simetria em suas dimensões. Sendo assim, por meio desta brincadeira o aluno se apropriará com mais eficiência e interesse dos conceitos referentes a ângulos e medidas. Objetivos: Reconhecer no dia-a-dia os ângulos (nos objetos, no corpo, nas construções...); Classificar os tipos de ângulos; Medir ângulos; Estabelecer simetria por meio da medida de ângulos; Identificar o transferidor como instrumento de medida de ângulos; Utilizar corretamente o transferidor; Encaminhamento: Por meio da investigação matemática, o aluno será instigado a observar o formato do seu corpo e dos objetos existentes ao seu redor, respondendo as seguintes indagações: a) Nos objetos da sala de aula existem ângulos? b) Os ângulos são todos iguais? c) No corpo humano, existe presença de ângulo? d) Quais posturas corporais podem representar diferentes tipos de ângulos? e) Como ter precisão na medida dos ângulos? f) Qual instrumento é usado para medir ângulos? g) Você já brincou de soltar pipa? Existem ângulos numa pipa? Partindo-se desta exploração oral, o professor solicitará que os alunos registrem suas conclusões, em forma de síntese. Em seguida, os alunos confeccionarão pipas observando a medida correta dos lados e ângulos visando uma perfeita simetria e a partir da pipa concluída, os alunos identificarão os tipos de ângulos. Na sequência, os alunos irão brincar com as pipas na quadra da escola e após a brincadeira redigirão um relato de como foi aprender medidas de ângulos. O relatório deverá contemplar os seguintes aspectos: a) Quais foram os ângulos usados na confecção? b) Você identifica simetria na sua pipa? c) Como foi manusear o transferidor? d) Quando você brincou de “Soltar Pipa”, quantos ângulos você pode visualizar no movimento dos braços? OBS.: Nas aulas posteriores, o professor poderá trabalhar com outras medidas e também determinar o perímetro e a área da pipa. Poderá também enriquecer a aula com textos informativos sobre a origem das pipas.
32 Recursos: Folha de papel sulfite, régua, transferidor, lápis, borracha, papel de seda, varetas de bambu, fio de linha nº 10, cola, tesoura, quadra polivalente da escola, painel da sala de aula. Referências: DIRRETRIZES CURRICULARES DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DO PARANÁ PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA. DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. São Paulo:Editora Ática, 2005. ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando Matemática. Brasília: Editora do Brasil, 2002.
JACUBOVIC, José: LELLIS, Marcelo. Matemática na medida certa. São Paulo: Editora Scipione, 1995 BIGODE, Ântonio José. Matemática hoje é feita assim. São Paulo, Editora FTD http://pt.wikipedia.org/wiki/Pipa_(brinquedo)
ATIVIDADE 28: Trabalhando com ângulos Conteúdo Estruturante: GRANDEZA E MEDIDAS Conteúdo Básico: MEDIDAS DE ÂNGULOS Justificativa: É comum observarmos a presença de ângulos no cotidiano, quer seja nas construções, na arte, ... sendo assim os alunos devem estar preparados para identificar e utilizar os conceitos de ângulos e suas propriedades na resolução de situações problemas. Objetivo: Identificar ângulo reto e através de sua bissetriz fazer composições de outras medidas. Encaminhamento: Utilização do Tangran. Primeiramente de forma lúdica, apresentar a lenda e em seguida fazer a construção do tangran a partir de dobraduras e recortes em um papel cartão. Depois vamos fazer algumas formas como: casa, gato, coelho,... Fazendo a análise específica das peças, vamos medir com transferidor todos os ângulos de cada peça, verificando assim os diversos tipos que de ângulos. Podemos introduzir a noção ou o conceito, dependendo da série, de figuras semelhantes, aquelas que possuem ângulos congruentes. Construir a bissetriz, com transferidor e compasso, do ângulo de 90º. Observar que para obtenção do ângulo de 135º devemos somar 90º com 45º. Recursos: Materiais de consumo necessários para a atividade. ATIVIDADE 29: CONTRUÍNDO O METRO Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medida Conteúdo Básico: Medida de Comprimento Objetivo/justificativa: Identificar o metro como unidade-padrão de medida de comprimento. Encaminhamento Metodológico: Construir o metro com papel bobina. A professora já traz o papel com 1 metro de comprimento e conta a história do metro. Atividades: Dobrar o papel ao meio e explorar Qual medida ficou de cada lado? Cada metade deve ser dividida em cinco partes iguais.(Explorando decímetro) A professora pede aos alunos que utilizem esse metro,fazendo algumas medidas; Os alunos perceberão que há necessidade de medidas menores que o decímetro Utilizando um instrumento de medida construir os centímetros
33 Observação: Sugerir aos alunos que façam as seguintes medidas ( carteira, livro, porta, quadro, lápis e etc) Recursos: papel bobina, régua, lápis e etc.
ATIVIDADE 30: Medindo comprimentos Conteúdo Estruturante: Grandezas e medidas Conteúdo Básico: Medidas de comprimento Justificativa: No mundo atual, temos os mais diversos meios e instrumentos que permitem ao homem moderno medir comprimentos, mas para isso é preciso conhecer como funciona o sistema de medição que ele utiliza e assim poder resolver seus problemas. Objetivo: Aprofundar o estudo de equivalências entre unidades de medida; Mensurar, interpretar e expressar informações relativas a comprimento, Encaminhamento: - Breve relato sobre a origem do metro: A palavra metro vem do grego “métron” e significa “o que mede”. A principio, quando o metro foi criado em 1799, definiu-se que a sua medida seria a décima milionésima parte da distância entre o Pólo Norte e Equador, mas atualmente ele é definido como sendo "o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo" - Construção do metro: utilizando papel reciclado os alunos se dividirão em grupos para efetuar a construção. - Leitura das Medidas de comprimento: Podemos efetuar a leitura das medidas de comprimento com auxilio da tabela abaixo.
Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro km hm dam m dm cm mm
- Transformação de Unidades: nos grupos os alunos farão a medida da altura de cada um e depois a transformação em outras unidades.
Recursos: Papel reciclado e régua. Referencias: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/medidas-de-grandezas-fundamentais/medidas-de-
grandezas-fundamentais.php SOUZA, Andréia F. de. Matemática: primeiros passos. Arujá- SP: Giracor, 2009.
34 ATIVIDADE 31: Medindo comprimentos Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas Conteúdo Básico: Unidades de medida Conteúdo Específico: Medidas de comprimento Justificativa: A humanidade utiliza diversas formas de medir quando precisa calcular distâncias, descobrir o tamanho dos objetos, animais e pessoas, nas construções, na arte.
O trabalho com medidas deve iniciar-se informalmente, levando-se em conta a maneira com que as crianças fazem suas medições quando estão brincando. Nas brincadeiras, elas usam o palmo, pés, braços, pequenos objetos. As atividades em sala de aula devem procurar reproduzir esse universo. Inúmeras explorações devem ser feitas, muitas delas listando os resultados numa tabela, para efeito de comparação. Quanto à utilização de uma unidade padrão, ela se fará necessária a partir do momento em que a comunicação entre os alunos suscitar contradições e provocar discussões pelas diferenças entre os resultados encontrados. Objetivo: - Propiciar a troca de experiências dos conhecimentos de padrões universais de medidas, como o sistema métrico decimal; - Estimular o debate das idéias, o levantamento de hipóteses, a elaboração de estratégias bem como sua introdução no cotidiano; - Usar unidades convencionais e não-convencionais para estabelecer medidas de comprimento; - Comparar distâncias, quantidades e aproximações de valores exatos; - Identificar e relacionar as unidades de medidas de comprimento: metro,decímetro, centímetro, quilômetro e outras; - Compreensão da importância das unidades padronizadas de medida. Encaminhamento:
Cada aluno deverá cortar um pedaço de barbante que tenha aproximadamente sua altura. Em seguida, o aluno procura medir diversos objetos da sala de aula, como: a porta, a janela, a carteira, a cadeira, o quadro-negro, anotando numa tabela individual o nome do objeto, bem como “quantas medidas”, de seu barbante precisou utilizar para a medição (um barbante inteiro, dois, meio, menos da metade...).
Feito isso, o professor, juntamente com os alunos, analisa os resultados das tabelas com suas respectivas medidas, comparando os diversos números anotados. Os alunos irão perceber que as medidas dos objetos variam de acordo com a altura de cada aluno.
A partir dessa atividade realizada pelos alunos, o professor deverá orientá-los para que utilizem uma fita métrica, metro ou trena e meçam novamente os objetos já medidos com o fio de barbante, e anotem agora numa outra tabela individual ou em grupo, para depois realizarem a comparação. Logo após tais observações, também há a necessidade de abordar medidas menores (centímetro e milímetro) e maiores (quilômetro), questionando os alunos se é possível realizar tais medidas com o uso do 1 (um) metro exato no caso das medidas menores, ou se é possível usar metro para medir proporções maiores.
Nesse momento, o professor sistematiza o conceito de medida, fazendo relações e discutindo com os alunos a necessidade de uma unidade padrão para que haja maior precisão nos resultados obtidos. Recursos: Barbante, papel, tesoura, fita métrica, metro ou trena. Referências: PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares de Matemática para as séries finais de Ensino Fundamental e Ensino Médio. Curitiba, 2008.
35 ATIVIDADE 32: Projetando sua própria casa Conteúdo Estruturante: Grandezas e medidas Conteúdo Básico: Área e Perímetro Justificativa / Objetivo:
É extremamente interessante verificar as soluções encontradas por profissionais da área da construção para transformar as idéias da geometria em edificações.
Pesquisar os conhecimentos geométricos envolvidos pelo projeto e pela execução de obras de construção.
Trabalhar a Matemática por meio de situações-problema próprias da vivência do aluno e que o façam realmente pensar, analisar, julgar e decidir pela melhor solução.
Procurar desenvolver o pensamento geométrico, trabalhando primeiro as figuras planas, observando semelhanças e diferenças entre elas; interpretando expressões algébricas.
Levar o aluno a pensar, desenvolver seu raciocínio lógico, enfrentar novas situações tornando as aulas desta maneira mais interessante e motivadora para os alunos. Projetando sua própria casa Desenvolvimento
Veremos alguns quadriláteros, com suas dimensões em metros, visualizando a relação entre área e perímetro. Diferenciando o espaço que há em cada relação (área e perímetro). 2m 3m 4m 9m 3m 4m 8m 7m
P= 22m P= 22m P= 22m A= 18m² A= 22m² A= 28m²
Explicar e fazer o aluno visualizar; a diferença da área e do perímetro.
5m 5,5m 6m 5,5m P= 22 m P=22m A= 30m² A= 30m²
Depois dos alunos observarem as diferenças das figuras geométricas, desenvolver com eles um gráfico colocando neles as figuras geométricas e respondendo a eles as dúvidas que forem surgindo.
Antes de começarem a esboçar a construção “Projetando sua própria casa”, fazer com que os alunos compreendam a significância e as diferenças entre área e perímetro. Onde eles mesmos significativamente estarão prontos para começar o desenvolvimento e a pesquisa para chegarem a desenvolver sua a planta de uma casa. Fatores importantes na execução do projeto de uma casa, onde o aluno faz relação da matemática com a construção da casa.
A Engenharia é uma das áreas que mais usa a matemática. O aluno se sente mais útil ao saber que, o que ele está desenvolvendo, estudando poderá fazer parte da sua vida em relação ao mundo.
Fazer seu aluno imaginar, relacionar como fazer a planta da sua própria casa, suas dimensões, ou seja, a área que será construída, o seu tamanho usando o perímetro. Fazer o aluno preencher uma tabela, como se fosse peça por peça de sua casa, observando as figuras geométricas que poderá usar no desenvolvimento da construção.
36 TABELA
retângulo base (m)
altura (m) área (m) perímetro (m)
A B C D E
Depois de pronta a tabela. Observem com seu aluno, quais medidas ele colocou nessa tabela.
As medidas dos lados desses retângulos variam? Quais medidas foram colocadas? Ele tem uma meta, o aluno tem idéia de tamanho de cada
peça a ser construída? Ele fez um planejamento que distribuiu às peças da casa de uma maneira adequada ou não
teve noção. O professor ao perceber as dificuldades do aluno deverá tomar uma iniciativa mostrando a
ele por onde começar. A possível área da casa é uma escolha entre várias possibilidades que meu aluno apresentar.
Devemos observar se as idéias dos alunos são as mesmas ou uma diferencia da outra. Levar ele compreender da importância de tomar suas próprias decisões para ver até onde ele
obteve o conhecimento já passado a ele de área e perímetro. Poderá montar grupos onde os alunos vão entrevistar pedreiros, mestres de obra,
engenheiros civis e arquitetos para investigar quais conhecimentos geométricos são necessários no projeto e planejamento de uma construção moderna.
Projeto de construção de uma casa: (modelo)
Sala cozinha Quarto 1 Quarto 2 banheiro
37 ATIVIDADE 33: Mundo de informação Conteúdo Estruturante: Grandezas e medidas Conteúdo Básico: Sistema monetário, medidas de tempo Justificativa/objetivo: Vivemos em uma sociedade da informação onde as transformações ocorrem de forma rápida, assustadoras e estamos sempre em débito com algumas atividades que deveriam ocupar uma parte do tempo de nosso cotidiano: o trabalho, à família, o lazer, desenvolvimento pessoal, mesmo o nosso estudo. Aprender a administrar nosso tempo é muito importante. Analisar encontrando um valioso instrumento de apoio, a administração do nosso tempo.
Organizar as atividades diárias de forma saber lidar com a disposição das horas para cumprimento de prazos preestabelecidos objetivando atingir resultados positivos em nossa vida.
Podemos medir o tempo? Ano, dia, hora, minuto e segundo são unidades de medida de tempo, que nos permitem
organizar nossos compromissos sem medo de errar. O que é o tempo? Sucessão de épocas, anos, meses, dias, horas, minutos, segundos que envolve a noção do
presente passado e futuro. “O tempo manda no mundo, dele depende o momento ou a ocasião apropriada para que uma determinada coisa se realize”. Um dia e uma noite definem um período de tempo fundamental. Em média o Sol demora o que chamamos de 1 dia, 24 horas, para passar consecutivamente pelo mesmo meridiano.
Dividindo esse intervalo em 24 partes iguais temos as horas, dividindo as horas em 60 partes iguais teremos os minutos. Este por sua vez dividido em 60 partes iguais terá o que define os segundos.
A hora Essa unidade de medida de tempo, diferentemente do sistema de posição decimal, é dividida
em 60 partes iguais (minuto). Cada minuto é dividido em 60 segundos. Observe: 1 hora (1h) = 60min (60 minutos) 1 minuto (1min) = 60 s (60 segundos) 1h = 3.600 s x 3.600 x 60 x 60 hora minuto segundo : 60 : 60 : 3.600
38
Contas com relógio Quantas horas, minutos e segundos existem em 29.843 segundos? Inicialmente, é preciso dividir 29.843 por 60 para obter os minutos e segundos: 29.843 s 60 -240 497min 0584 - 540 0443 - 420 023 s Agora, uma parte ou tudo (dependendo do valor) dos 497 minutos encontrados no quociente
pode ser transformada em horas. Veja: 497min 60 -480 8 h 017min A transformação de 29.843 s em um número misto (com horas, minutos e segundos) resulta
em 8h 17min 23s. Para fazer o inverso é simples! Quantos segundos existem em 7 h 25min 38s? Basta multiplicar às horas por 3.600 e os minutos por 60 e somar os dois produtos com os segundos já existentes:
7h x 3.600 = 25.200 s
25min x 60 = 1.500 s + 38 s 26.738 s Portanto 7h 25min 38s correspondem a exatamente 26.738 segundos.
VAMOS VISITAR O SUPERMERCADO? O que é uma cesta básica? Quais são os produtos de uma sesta básica?
Após esses questionamentos, o professor de montar com os alunos uma relação dos alimentos de uma cesta básica. Depois dividir a turma em 2 ou mais grupos. Com a lista de alimentos em mãos, fazer a pesquisa em pelo menos dois mercados da região.
Feita a pesquisa, cada grupo se reunirá para calcular o preço de cada cesta básica. Qual a diferença de preços das cestas básicas pesquisadas:
39
Uma pessoa que ganha um salário mínimo e compre a cesta básica mais barata, quanto irá sobrar?
É possível uma família passar um mês com uma cesta básica? (resposta pessoal). Com os preços pesquisados preencha a tabela:
Produto R$ Dobro Triplo 1 kg de trigo ½ kg de açúcar 5 kg de feijão 1 kg de sal 5 kg de arroz
Quais produtos você compraria com R$ 19,00 reais? Essas e outras questões podem ser trabalhadas com os grupos, fazendo comparações e
trabalhando conceitos necessários para o desenvolvimento de cada aluno.
ATIVIDADE 34: Medindo Massas Conteúdo Estruturante: Medidas de grandezas Conteúdos Básicos: Medidas e massas. Justificativa / Objetivo: Todos nós temos certa noção do que é medir e o que é uma medida. É nessa vida moderna que vem a necessidade de saber compreender o tamanho e o valor de cada objeto. É essencial conhecer e compreender que o peso de um objeto nem sempre é dado pelo seu tamanho e em muitas situações precisamos determinar a quantidade de matéria de um corpo, além disso, a matemática como uma ciência dinâmica e em evolução proporciona meios eficazes para estimular o aluno a pensar, raciocinar, criar e relacionar ideias com o cotidiano. Encaminhamento Metodológico:
Propor aos alunos uma salada de frutas. Cada aluno ficará responsável para trazer um tipo de fruta. (abacaxi, laranja, banana, morango, mamão, etc.)
Separar as frutas mais leves e mais pesadas, colocando em ordem e/ou também por tamanho. Conferir a medida de massa usando uma balança. Registrar o nome das frutas e suas respectivas medidas. Discutir o conceito massa e as unidades utilizadas. Analisar os resultados obtidos em cada medida. Efetuar o calculo (total) das medidas com segurança. Observar as diferentes propriedades de conversão de medidas. Compreender a importância do trabalho colaborativo e do compartilhamento de
conhecimento. Realizar a principal tarefa: salada de frutas.
Recursos: Papel, lápis e borracha, balança, frutas.
ATIVIDADE 35: Consumo de uma residência Conteúdo Estruturante: Grandezas e Medidas. Conteúdo Básico: Medida de Capacidade. Justificativa/Objetivos: Entendemos que se faz necessário estudar esse conteúdo, tendo em vista o grande consumo que se vê em algumas residências, como também o descaso com a preservação e o consumo com consciência por parte das pessoas. Espera-se que com esse conteúdo os alunos possam estabelecer relação entre metros cúbicos e a quantidade de litros de água consumidos e também fazer a correlação entre os submúltiplos e
40 múltiplos do litro. Outro objetivo desta atividade é desenvolver no aluno o senso crítico a respeito do valor a ser pago pelo consumo efetuado em metros cúbicos de água. Encaminhamento Metodológico: Pedir que os alunos tragam a fatura de água referente a um determinado mês. A partir desta coleta fazer um levantamento do consumo de água de cada família, tendo em vista o número de pessoas por família. Neste contexto pode também ser explorado o formato do recipiente que armazena a água ( cilíndrico, cúbico ou outros ). Pode-se também, em outro momento, estabelecer uma relação entre o consumo de água, por família, nos meses de inverno e de verão. Para finalizar, fazer um gráfico de linha com a exposição do consumo de água referente às faturas coletadas. Recursos Didáticos: Faturas de água, cartolinas, réguas, pincel atômico, livro didático, calculadora, revistas e jornais, materiais com formas geométricas variadas.