ANEXO  7:  DOCUMENTO  DE  TRABAJO  –  PROGRESIÓN  ADICIÓN  EN  GRADO  4°    

ADICIÓN  DE  NÚMEROS  DE  MÁS  DE  1  000  000  

•  Sumar  números  de  más  de  seis  cifras  con  o  sin  reagrupación.    

Posibilidad  1:  U6lizar  los  discos  de  números  (material  semi-­‐concreto)  para  representar  los  números  que  se  van  a  sumar.  Haciendo  explícito  mediante  el  lenguaje  verbal  las  acciones  que  en  cada  caso  se  están  realizando  y  teniendo  en  cuenta,  por  ejemplo,  que:      Seguir  los  pasos  dados  contando  las  unidades  según  su  valor.      En  cada  “PASO”  se  realiza  de  forma  paralela,  la  suma  tradicional.    El  ideal  sería  que  para  este  grado,  se  tuvieran  memorizadas  algunas  estrategias  de  cálculo  mental  y  que  se  usaran  al  sumar  las  dis6ntas  cifras  de  cada  sumando.  Por  ejemplo,  sumar  dobles,  completar  la  decena  sumando  o  restando.  En  este  caso  se  tendría:  

Conocimientos  previos:  •  Hacer  énfasis  en  ac,vidades  con  material  concreto  en  las  que  la  acción  privilegiada  sea  

“cambiar  por”.  Por  ejemplo:  10  billetes  de  1000  por  un  billete  de  10  000”  •  Experimentación  previa  con  material  manipula,vo  y  con  estrategias  adi,vas  en  las  que  se  

observen  las  propiedades  conmuta,vas  y  asocia,vas  de  la  suma.    

1.  La  población  de  Ibagué  durante  el  año  2.013  era  de  548.398  habitantes.  La  población  de  la  ciudad  de  Cali  en  el  mismo  año  fue  de  1.797.058  habitantes  más  que  la  de  Ibagué.  ¿Cuál  era  la  población  de  Cali  durante  el  año  2.013?    

Para  una  mejor  comprensión  del  problema  por  parte  de  los  niños,  puede  hacer  uso  de  las  siguientes  estrategias:    •  Analizar  las  proposiciones  del  enunciado.    •  Realizar  esquemas  intermedios  antes  de  llegar  a  las  barras.  •  U6lizar  material  concreto  para  recrear  el  problema  y  vivenciar  las  acciones  allí  involucradas.  

También  para  apoyarse  en  la  solución  del  mismo.  •  Permi6rle  a  los  niños  formular  la  pregunta  e  intencionar  el  6po  de  problema  a  través  de  

múl6ples  situaciones.  •  Reconocer  las  estrategias  informales  que  usan  los  niños  para  resolver  el  problema.  

Posibilidad  2:  Realizar  la  suma  con  apoyo  del  material:  “tabla  de  valor  posicional”.    

2.  La  población  de  Ibagué  durante  el  año  2.013  era  de  548.398  habitantes.  La  población  de  la  ciudad  de  Cali  en  el  mismo  año  fue  de  1.797.058  habitantes  más  que  la  de  Ibagué.  ¿Cuál  era  aproximadamente  la  población  de  Cali  durante  el  año  2.013?  

Posibilidad  1:  En  este  caso  el  6po  de  pregunta  del  problema  induce  la  es6mación  como  estrategia  de  solución.    La  es6mación  también  es  recomendada  como  una  estrategia  para  verificar  si  una  respuesta  obtenida  por  medio  del  algoritmo  tradicional  es  coherente.  

!!

•  Variaciones  del    problema:  1.   Durante  al  año  2.013  la  población  de  Ibagué  fue  de  548.398  habitantes  y  la  de  Cali  fue  

de  2.345.456.  ¿Cuál  era  la  diferencia  de  habitantes  de  estas  dos  ciudades  durante  ese  año?  

2.   La  ciudad  de  Cali  durante  al  año  2.013  tuvo  una  población  de  2.345.456  habitantes.  Durante  el  mismo  año  la  ciudad  de  Ibagué  tuvo  1.797.058  habitantes  menos.  ¿Cuál  fue  la  población  de  Ibagué  en  ese  año?  

•  Sumar  tres  números  con  más  de  seis  cifras  con  o  sin  reagrupación.    1.  ¿Cuál  es  el  resultado  de  3.365.457  +  144.361  +  456.474?  

Posibilidad  1:  realizar  la  suma  mediante  el  algoritmo  tradicional.  

•  Propiedades  conmuta6va  y  asocia6va  de  la  suma  1.   La  mamá  de  Margarita  tenía  el  día  lunes  y  

martes  la  canddad  de  dinero  que  se  muestra  en  la  tabla.    

Margarita  se  pregunta  cuál  de  los  dos  días  su  mamá  tendría  más  o  menos  dinero.  

Posibilidad  1:  Se  calcula  el  total  de  dinero  que  6ene  cada  día  y  se  concluye  que:  sin  importar  el  orden  en  que  se  suma  la  can6dad  de  dinero  de  cada  denominación,  en  todos  los  casos  hay  el  mismo  monto.  

Si  aún  no  se  ha  estudiado  la  mul6plicación  se  puede  realizar  el  cálculo  mediante  suma  reiterada  con  conteo  de  10.000  en  10.000.    

De  este  modo  se  observa  la  propiedad  conmuta6va  de  la  adición.    •  Esta  propiedad  se  formula  explícitamente  en  este  grado,  pero  debe  garan6zarse  que  en  

grados  anteriores  se  ha  experimentado  de  diferentes  formas,  por  ejemplo,  mediante  material  manipula6vo,  concreto,  con  los  números  conectados,  entre  otros.    

•  En  grados  anteriores  se  pueden  trabajar  diferentes  6pos  de  problemas  para  hacer  énfasis  en  el  reconocimiento  de  esta  propiedad,  como  por  ejemplo:  ,enes  4  canicas  y  ganas  3  en  un  juego.  Tu  hermano  empezó  a  jugar  con  3  canicas  y  gana  4  en  el  mismo  juego.  ¿Cuántas  canicas  ,ene  cada  uno  al  final?  

2.  Sandago,  Margarita  y  María  denen  los  montos  de  dinero  que  se  muestran  en  la  tabla.  ¿Cuál  de  las  personas  dene  más  dinero?  

Posibilidad  1:  Se  calcula  el  total  de  dinero  que  6ene  cada  persona  agrupándolo  por  denominaciones  y  sumando.  En  este  ejemplo  se  puede  observar  que:  sin  importar  cómo  se  agrupe  el  dinero  para  sumarse,  el  monto  total  no  cambia.      De  este  modo  se  observa  la  propiedad  asocia6va  de  la  suma.  

•  Sumar  números  de  tres  cifras  mentalmente.  1.  Suma  345  y  487  mentalmente  

Posibilidad  1:  Se  descomponen  los  números  en  centenas,  decenas  y  unidades  y  se  asocian  convenientemente  para  sumar.    

Para  pasar  de          a        ,  por  ejemplo,  se  necesita  conocer  la  propiedad  conmuta6va  y  asocia6va  de  la  suma.    

•  Problemas  de  dos  pasos  con  operaciones  combinadas.  1.  Juana  se  ganó  un  bono  por  $1.500.000.  ¿El  valor  del  bono  es  suficiente  para  comprar  la  estufa  y  la  nevera  del  dibujo?  ¿Cuánto  dinero  le  falta  o  le  sobra?  

Posibilidad  1:  Apoyarse  de  diagramas  de  barras  para  representar  las  can6dades  dadas  en  el  problema.