GOBIERNO DEL ESTADO DE MÈXICO SECRETARÍA DE EDUCACIÓN

C.C.T. 15EES1133O C.F. 1597599 C.E. O708BSESUM0765 DEPARTAMENTO REGIONAL No. 09 “NEZAHUALCOYOTL” ZONA ESCOLAR S095

ESCUELA SECUNDARIA OFICIAL No. 0765

“JOSÉ VASCONCELOS”

Guía para examen extraordinario correspondiente a la asignatura de Matemáticas 1

Instrucciones: Lee, observa, analiza y resuelve las siguientes situaciones:

El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos

envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales.

1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un

manual donde aparecen las medidas que están disponibles.

¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? ________________________

2. Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catálogo

disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles.

¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? __________________________

Calcular el perímetro de la siguiente figura.

3.

Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números:

4. m.c.m. (10, 6) =

5. m.c.m. (100, 50) =

6. m.c.m. (12, 24, 40) =

7. m.c.m. (26, 19, 4) =

a) 0.933 in c) 0.5 in e) 1.125 in g) 1.250 in

b) 0.4375

in

d) 1.375 in f) 1.933 in h) 1.012

a) ¾ x 5/16 in c) 3/16 x 2/8 in

b) 3/16 x 3/8 in d) ¾ x 1/8 in

3 1/8m 3 2/15

m

1.30 m 4.72

m

Resolver los siguientes problemas:

8. El suelo de una habitación, que se quiere revestir, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado del mosaico y el número mosaicos, tal que el número de mosaicos que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguno de ellos.

9. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones 4

1 y

2

12 .

2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción 3

5 considerando los puntos dados en cada recta.

3. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones 4

12 y

2

6

4. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas.

1

Recta A

1

Recta B

1

1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y 1.30

2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los puntos dados en cada recta.

3. En la siguiente recta numérica representar los números 3/5, 1.3, 0.6 y 1.35

4. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anotar el número que corresponde al punto señalado con la flecha.

1 1.5

0 5

1.100

5

Recta B

3 1

Recta A

2.50

1

5

1. Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante

guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es

suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. ____________________________________

2. De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? ____________________

3. De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?

___________________________________________________________

4. Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó? _____________________

Resolver las siguientes operaciones con fracciones:

1. 1/20 + 3/5 + 2/10 =

2. ½ + 1/3 + 1/8 =

3. 4/5 – ¼ - 1/6 =

4. 3/8 – ¼ + 12/16 =

Resolver los siguientes problemas:

1. En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los

siguientes resultados:

1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol.

1/6 de los entrevistados contestó básquetbol.

1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol.

El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito.

¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _______________

1. A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3 3/8 kg y la segunda

20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de menor peso?

Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones:

a)

Regla: __________________________________________________

b)

Regla: __________________________________________________

Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión.

Para cada caso, escribir la regla general que permita determinar cualquier término de la sucesión.

a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, … Regla: _____________________________________________________

b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, … Regla: _____________________________________________________

c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,… Regla: _____________________________________________________

1. Encontrar el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones.

a) 3, 9, 27, 81, 243,…

b) 3, 6, 12, 24, 48,...

c) 1, 0.1, 0.01, 0.001,...

d) 1,1/4,1/16,1/64,...

e) 2, 6, 18, 54, 162,...

f) 5, 5/3, 5/9, 5/27, …

g) 54, 36, 24, 16, …

1. Dado el siguiente marco cuadrado.

a) ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?________________________________________

b) ¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?_______________________________________________

15 cm

15 cm

c) ¿Y si fuera de 35 cm?_____________________________________________________________

d) Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado?

______________________________________________________________________________

e) Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado: ______________________

2. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de

ancho:

a) ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_________________________________

b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?___________________________________________________

c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?

______________________________________________________________________________

d) Expresar de forma general el perímetro de cualquier rectángulo______________

1. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Figura Fórmulas Datos Perímetro Área

P = 6 l

A = Pa/2

l = 3 cm

a = 2 cm

l = 8 cm

a = 5 cm

1. Ttrazar en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla.

a) Cuadrado

Lado: 6.5 cm

b) Rectángulo

Largo: 7 cm

Ancho: 5 cm

c) Trapecio isósceles

Base mayor: 7.5 cm

Base menor: 5 cm

d) Triángulo equilátero

a

Lado: 6 cm

e) Triángulo escaleno

Lado a: 5 cm

Lado b: 6.5 cm

1. Analizar los puntos donde se cortan las medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo

cualquiera y anotar una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan.

Características Siempre se encuentra en el interior del triángulo

Se puede localizar en un vértice del triángulo

Puede localizarse fuera del triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo

Es el punto de equilibrio de un triángulo

Está a la misma distancia de los vértices del triángulo

Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo

Incentro (punto

donde se cortan

las bisectrices)

Baricentro

(punto donde

se cortan las

medianas)

Ortocentro

(punto donde

se cortan las

alturas o su

prolongación)

Circuncentro

(punto donde

se cortan las

mediatrices)

1. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio

Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?

Secretaría de Educación

Palacio Nacional

Edificio del Congreso

2. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.

3. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?

4. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?

5. Carlos y Raúl participaron en una rifa de $1200.00 y se la ganaron. ¿Cómo deben repartirse el dinero si

para la compra del boleto Carlos cooperó con $8.00 y Raúl con $16.00?

6. Si el premio fuera de $1000.00 y para la compra del boleto Carlos puso $10.00 y Raúl $15.00, ¿cómo deben repartirse proporcionalmente el dinero según sus aportaciones?

Arania

Mosconia

7. Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, si uno de ellos aportó $14.00, el otro $9.00 y el tercero $17.00, ¿cuánto le corresponde a cada uno, si la repartición del premio debe hacerse proporcionalmente a sus aportaciones?

8. Una empresa va a repartir $35 900.00 entre cuatro empleados, en proporción directa a su antigüedad en el trabajo. Roberto tiene dos años, Jesús 3.75 años, Macario cuatro años y Teresa 1.5 años, ¿cuánto le corresponde a cada no?

9. Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?

Hallar el máximo común divisor de los siguientes pares de números.

a. 40 y 60

b. 35 y 48

c. 70 y 62

d. m.c.d. (100, 150) =

e. m.c.d. (225, 300) =

f. m.c.d. (415, 520) =

Encontrar el MCM de los siguientes números:

300,225

420,380

36,24,18

MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________

125,75,25

90,75,60

490,325,140

MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________

Resolver los siguientes problemas: 1. Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud

posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones. a) ¿Cuánto medirá cada una de las partes? b) ¿Cuántas tablas se pueden sacar? 2. Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm

de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo más grande posible y que no haya que romper ninguno, ¿cuál

debe ser la medida por lado de los azulejos?

3. Se requiere embaldosar un patio de 1 620 cm de largo por 980 cm de ancho con baldosas cuadradas lo

más grandes posibles y enteras. ¿Cuál será la longitud del lado de cada baldosa?

4. Una fracción de cartulina mide 1 m por 45 cm y se quiere dibujar en ella una cuadrícula del mayor tamaño posible cada cuadrado. ¿Cuál debe ser la medida de cada cuadrado de la cuadrícula?

1. Estimar el resultado de las siguientes operaciones:

a) 40

195.2

15

8

b) 1.023.09

195.1

8

6

2. Encontrar el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de los siguientes problemas. a) María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados

en la siguiente tabla:

Semana 1 2 3 4 5 6 7

Peso (kg)

Inicial Subí Subí Bajé Bajé Subí Bajé

57 ½ kg 1.12 kg ¼ kg 0.98 kg 1 ¾ kg 0.14 kg 0.28 kg

Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ____________ ¿cuánto? __________

Resolver los siguientes problemas:

1. Un rectángulo tiene de área 3

7 y sabemos que uno de sus lados mide

5

2. ¿Cuánto medirá el otro lado?

2. Un rectángulo tiene de área 40

15 y sabemos que uno de sus lados mide

8

5. ¿Cuánto medirá el otro lado?

3. Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus

verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada 4

3 de metro,

¿cuántos postes colocó?

4. Dados los siguientes segmentos, trazar una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en

dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.

a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como “mediatriz” del segmento dado. Escribe una definición de mediatriz.

5. Trazar la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste.

Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz.

a) ¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso?

b) ¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué?

c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz fueran

iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría?

A

B

C D

J

K

P Q

6. Trazar con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y

con un color diferente la mediatriz de cada lado.

a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos?

b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?

c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.

Tomar las medidas necesarias para calcular el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras: .

Perímetro: ___________ Perímetro: ___________ Perímetro: ______________

Área: ______________ Área: ________________ Área: __________________

Cuadrado Pentágono regular Triángulo equilátero

1. Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una

reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás

lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.

Medidas de los lados

de la figura original

Medidas de los lados de la

reproducción

5 cm 15 cm

2 cm

9 cm

11cm

2. Consideren la situación del ejercicio 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 9 cm, en la

reproducción mide 3 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?

Medidas de los lados

de la figura original

Medidas de los lados de la

reproducción

9 cm 3 cm

2 cm

5 cm

11cm

3. Consideren la situación del ejercicio 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 2 cm, en la

reproducción mide 5 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?

Medidas de los lados

de la figura original

Medidas de los lados de la

reproducción

2 cm 5 cm

5 cm

9 cm

11cm

5 cm

9 cm

2 cm

11 cm

1. Una caja de refrescos cuesta $ 104.40. Si ésta contiene 24 refrescos, ¿cuál es el costo de cada refresco?

2. El ancho de un rectángulo mide 1.25 m y su área es de 10 m2. Calcula la longitud de su largo.

Encontrar el valor de x de los siguientes problemas:

1. Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones que el primero y el

tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuantos balones recibe cada grupo?

2. Se tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas, la segunda persona recibe 26 menos que la

primera. ¿Cuántos recibe cada una?

¿?

1.25 m 10 m2

4

x

Área = 152 m2

x = ________

a) b) c)

x

x

x

x x

Perímetro = 80 cm

x = ________

3

2x x

Área = 36 m2

x = ________

Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado.

3. X + 2 = 51

4. 72 + m = 10

5. 110a = 26

6. 11b - 5 = 458

7. 3y + 45 = - 70

Completar las siguientes tablas sobre las calificaciones obtenidas por los alumnos de dos grupos de primer

grado. Posteriormente contestar las preguntas que se hacen.

GRUPO 1º “Á”

Calificación Frecuencia

absoluta

Frecuencia

relativa %

10 3 15

9 5

8 6

7 15

6 2

5 5 25

Total 20 100

1. ¿Cuál es el grupo con mejor índice de aprobación? y ¿Por qué? 2. ¿Cuántos alumnos reprobaron en cada grupo? ¿Cuál es el índice de reprobación en cada grupo? 3. ¿Por qué a frecuencias absolutas iguales en ambas tablas, les corresponde frecuencias relativas

diferentes?

El profesor de Educación Física recopiló las estaturas (en metros) de los alumnos de un grupo de nuestra

escuela. Analizar y organizar los datos para presentar la información en la tabla de la derecha.

1.57, 1.53, 1.55, 1.56, 1.52, 1.54,

1.55, 1.58, 1.57, 1.56, 1.55, 1.53,

1.57, 1.54, 1.52, 1.55, 1.58, 1.56,

1.55, 1.55, 1.54, 1.58, 1.53, 1.56,

1.54, 1.56, 1.55, 1.54, 1.55, 1.53,

GRUPO 1º “B”

Calificación Frecuencia

absoluta

Frecuencia

relativa %

10 3 12.5

9 4

8 21

7 16.67

6 2 8.33

5 6

Total 24 100

Estatura F. absoluta F. relativa

Analizar la siguiente gráfica de barras que muestra los resultados de una encuesta a un grupo de alumnos,

respecto a su deporte favorito. Posteriormente contestar las preguntas.

a) ¿Cuál es el deporte de mayor preferencia? b) ¿Cuál es el de menor preferencia? c) ¿Cuántos alumnos prefieren el básquetbol? d) ¿Cuál es el número total de alumnos encuestados? e) ¿Cuántos alumnos no eligieron el básquetbol? f) ¿Qué % de alumnos prefieren el fútbol?

Analizar la gráfica que muestra las tallas de los alumnos de un grupo, representadas en porcentajes (%) y

contesten las preguntas:

a) Si son 40 los alumnos del grupo, ¿cuántos son de cada talla? Talla Grande______ Talla Mediana______ Talla Chica______

b) Suponiendo que en la escuela se quieren hacer chamarras para 160 alumnos, ¿cuántas chamarras de cada talla se deberán confeccionar atendiendo la misma proporción? Talla Grande______ Talla Mediana______ Talla Chica______

Investigar las edades de sus compañeros del grupo, completar la tabla con los datos que obtengan y construir la

gráfica de barras correspondiente.

EDAD 11 años o menos 12 años 13 años o más Total

0

10

20

30

40

50

60

Grande Mediana Chica

Tallas

0

5

10

15

20

Voleibol Fútbol Básquetbol Béisbol Tenis

No

. A

lum

no

s

Con las edades de sus compañeros del grupo, ahora construyan la tabla y gráfica empleando frecuencias

relativas (%).

Analizar la siguiente gráfica que muestra las edades de los alumnos de un grupo de secundaria. Posteriormente

contesten las preguntas que se indican.

Si el grupo tiene 40 alumnos:

1. ¿Cuántos alumnos tienen 13 años? _________ 2. ¿Cuántos alumnos tienen 11 años? _________ 3. ¿Cuántos alumnos tienen 12 años? _________

NO. ALUMNOS

EDADES (años)

(%)

12 13 ó

más 11 ó

meno

11 años

13 años

12 años