GOBIERNO DEL ESTADO DE MÈXICO SECRETARÍA DE EDUCACIÓN
C.C.T. 15EES1133O C.F. 1597599 C.E. O708BSESUM0765 DEPARTAMENTO REGIONAL No. 09 “NEZAHUALCOYOTL” ZONA ESCOLAR S095
ESCUELA SECUNDARIA OFICIAL No. 0765
“JOSÉ VASCONCELOS”
Guía para examen extraordinario correspondiente a la asignatura de Matemáticas 1
Instrucciones: Lee, observa, analiza y resuelve las siguientes situaciones:
El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos trabajos
envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales.
1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le muestran un
manual donde aparecen las medidas que están disponibles.
¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? ________________________
2. Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catálogo
disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles.
¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? __________________________
Calcular el perímetro de la siguiente figura.
3.
Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números:
4. m.c.m. (10, 6) =
5. m.c.m. (100, 50) =
6. m.c.m. (12, 24, 40) =
7. m.c.m. (26, 19, 4) =
a) 0.933 in c) 0.5 in e) 1.125 in g) 1.250 in
b) 0.4375
in
d) 1.375 in f) 1.933 in h) 1.012
a) ¾ x 5/16 in c) 3/16 x 2/8 in
b) 3/16 x 3/8 in d) ¾ x 1/8 in
3 1/8m 3 2/15
m
1.30 m 4.72
m
Resolver los siguientes problemas:
8. El suelo de una habitación, que se quiere revestir, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado del mosaico y el número mosaicos, tal que el número de mosaicos que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguno de ellos.
9. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones 4
1 y
2
12 .
2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción 3
5 considerando los puntos dados en cada recta.
3. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones 4
12 y
2
6
4. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas.
1
Recta A
1
Recta B
1
1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y 1.30
2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los puntos dados en cada recta.
3. En la siguiente recta numérica representar los números 3/5, 1.3, 0.6 y 1.35
4. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anotar el número que corresponde al punto señalado con la flecha.
1 1.5
0 5
1.100
5
Recta B
3 1
Recta A
2.50
1
5
1. Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante
guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es
suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia. ____________________________________
2. De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda? ____________________
3. De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?
___________________________________________________________
4. Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó? _____________________
Resolver las siguientes operaciones con fracciones:
1. 1/20 + 3/5 + 2/10 =
2. ½ + 1/3 + 1/8 =
3. 4/5 – ¼ - 1/6 =
4. 3/8 – ¼ + 12/16 =
Resolver los siguientes problemas:
1. En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los
siguientes resultados:
1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol.
1/6 de los entrevistados contestó básquetbol.
1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol.
El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito.
¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _______________
1. A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3 3/8 kg y la segunda
20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de menor peso?
Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones:
a)
Regla: __________________________________________________
b)
Regla: __________________________________________________
Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión.
Para cada caso, escribir la regla general que permita determinar cualquier término de la sucesión.
a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, … Regla: _____________________________________________________
b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, … Regla: _____________________________________________________
c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,… Regla: _____________________________________________________
1. Encontrar el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones.
a) 3, 9, 27, 81, 243,…
b) 3, 6, 12, 24, 48,...
c) 1, 0.1, 0.01, 0.001,...
d) 1,1/4,1/16,1/64,...
e) 2, 6, 18, 54, 162,...
f) 5, 5/3, 5/9, 5/27, …
g) 54, 36, 24, 16, …
1. Dado el siguiente marco cuadrado.
a) ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?________________________________________
b) ¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?_______________________________________________
15 cm
15 cm
c) ¿Y si fuera de 35 cm?_____________________________________________________________
d) Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado?
______________________________________________________________________________
e) Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado: ______________________
2. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de
ancho:
a) ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_________________________________
b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?___________________________________________________
c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?
______________________________________________________________________________
d) Expresar de forma general el perímetro de cualquier rectángulo______________
1. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.
Figura Fórmulas Datos Perímetro Área
P = 6 l
A = Pa/2
l = 3 cm
a = 2 cm
l = 8 cm
a = 5 cm
1. Ttrazar en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes, ustedes agréguenla.
a) Cuadrado
Lado: 6.5 cm
b) Rectángulo
Largo: 7 cm
Ancho: 5 cm
c) Trapecio isósceles
Base mayor: 7.5 cm
Base menor: 5 cm
d) Triángulo equilátero
a
Lado: 6 cm
e) Triángulo escaleno
Lado a: 5 cm
Lado b: 6.5 cm
1. Analizar los puntos donde se cortan las medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo
cualquiera y anotar una donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan.
Características Siempre se encuentra en el interior del triángulo
Se puede localizar en un vértice del triángulo
Puede localizarse fuera del triángulo
Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo
Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo
Es el punto de equilibrio de un triángulo
Está a la misma distancia de los vértices del triángulo
Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo
Incentro (punto
donde se cortan
las bisectrices)
Baricentro
(punto donde
se cortan las
medianas)
Ortocentro
(punto donde
se cortan las
alturas o su
prolongación)
Circuncentro
(punto donde
se cortan las
mediatrices)
1. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio
Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?
Secretaría de Educación
Palacio Nacional
Edificio del Congreso
2. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.
3. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?
4. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?
5. Carlos y Raúl participaron en una rifa de $1200.00 y se la ganaron. ¿Cómo deben repartirse el dinero si
para la compra del boleto Carlos cooperó con $8.00 y Raúl con $16.00?
6. Si el premio fuera de $1000.00 y para la compra del boleto Carlos puso $10.00 y Raúl $15.00, ¿cómo deben repartirse proporcionalmente el dinero según sus aportaciones?
Arania
Mosconia
7. Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, si uno de ellos aportó $14.00, el otro $9.00 y el tercero $17.00, ¿cuánto le corresponde a cada uno, si la repartición del premio debe hacerse proporcionalmente a sus aportaciones?
8. Una empresa va a repartir $35 900.00 entre cuatro empleados, en proporción directa a su antigüedad en el trabajo. Roberto tiene dos años, Jesús 3.75 años, Macario cuatro años y Teresa 1.5 años, ¿cuánto le corresponde a cada no?
9. Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?
Hallar el máximo común divisor de los siguientes pares de números.
a. 40 y 60
b. 35 y 48
c. 70 y 62
d. m.c.d. (100, 150) =
e. m.c.d. (225, 300) =
f. m.c.d. (415, 520) =
Encontrar el MCM de los siguientes números:
300,225
420,380
36,24,18
MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________
125,75,25
90,75,60
490,325,140
MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________
Resolver los siguientes problemas: 1. Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud
posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones. a) ¿Cuánto medirá cada una de las partes? b) ¿Cuántas tablas se pueden sacar? 2. Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm
de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo más grande posible y que no haya que romper ninguno, ¿cuál
debe ser la medida por lado de los azulejos?
3. Se requiere embaldosar un patio de 1 620 cm de largo por 980 cm de ancho con baldosas cuadradas lo
más grandes posibles y enteras. ¿Cuál será la longitud del lado de cada baldosa?
4. Una fracción de cartulina mide 1 m por 45 cm y se quiere dibujar en ella una cuadrícula del mayor tamaño posible cada cuadrado. ¿Cuál debe ser la medida de cada cuadrado de la cuadrícula?
1. Estimar el resultado de las siguientes operaciones:
a) 40
195.2
15
8
b) 1.023.09
195.1
8
6
2. Encontrar el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de los siguientes problemas. a) María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados
en la siguiente tabla:
Semana 1 2 3 4 5 6 7
Peso (kg)
Inicial Subí Subí Bajé Bajé Subí Bajé
57 ½ kg 1.12 kg ¼ kg 0.98 kg 1 ¾ kg 0.14 kg 0.28 kg
Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ____________ ¿cuánto? __________
Resolver los siguientes problemas:
1. Un rectángulo tiene de área 3
7 y sabemos que uno de sus lados mide
5
2. ¿Cuánto medirá el otro lado?
2. Un rectángulo tiene de área 40
15 y sabemos que uno de sus lados mide
8
5. ¿Cuánto medirá el otro lado?
3. Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus
verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, si puso los postes cada 4
3 de metro,
¿cuántos postes colocó?
4. Dados los siguientes segmentos, trazar una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en
dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.
a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como “mediatriz” del segmento dado. Escribe una definición de mediatriz.
5. Trazar la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste.
Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz.
a) ¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso?
b) ¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué?
c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la mediatriz fueran
iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría?
A
B
C D
J
K
P Q
6. Trazar con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y
con un color diferente la mediatriz de cada lado.
a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos?
b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?
c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.
Tomar las medidas necesarias para calcular el perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras: .
Perímetro: ___________ Perímetro: ___________ Perímetro: ______________
Área: ______________ Área: ________________ Área: __________________
Cuadrado Pentágono regular Triángulo equilátero
1. Los lados de un cuadrilátero miden 5, 9, 2 y 11 cm, tal como se muestra en la figura; si se realiza una
reproducción a escala y el lado correspondiente a 5 cm, ahora mide 15 cm, ¿cuánto deben medir los demás
lados? Utilicen la tabla para escribir las respuestas.
Medidas de los lados
de la figura original
Medidas de los lados de la
reproducción
5 cm 15 cm
2 cm
9 cm
11cm
2. Consideren la situación del ejercicio 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 9 cm, en la
reproducción mide 3 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?
Medidas de los lados
de la figura original
Medidas de los lados de la
reproducción
9 cm 3 cm
2 cm
5 cm
11cm
3. Consideren la situación del ejercicio 1, con la diferencia de que el lado correspondiente a 2 cm, en la
reproducción mide 5 cm, ¿cuánto deben medir los demás lados?
Medidas de los lados
de la figura original
Medidas de los lados de la
reproducción
2 cm 5 cm
5 cm
9 cm
11cm
5 cm
9 cm
2 cm
11 cm
1. Una caja de refrescos cuesta $ 104.40. Si ésta contiene 24 refrescos, ¿cuál es el costo de cada refresco?
2. El ancho de un rectángulo mide 1.25 m y su área es de 10 m2. Calcula la longitud de su largo.
Encontrar el valor de x de los siguientes problemas:
1. Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones que el primero y el
tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuantos balones recibe cada grupo?
2. Se tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas, la segunda persona recibe 26 menos que la
primera. ¿Cuántos recibe cada una?
¿?
1.25 m 10 m2
4
x
Área = 152 m2
x = ________
a) b) c)
x
x
x
x x
Perímetro = 80 cm
x = ________
3
2x x
Área = 36 m2
x = ________
Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado.
3. X + 2 = 51
4. 72 + m = 10
5. 110a = 26
6. 11b - 5 = 458
7. 3y + 45 = - 70
Completar las siguientes tablas sobre las calificaciones obtenidas por los alumnos de dos grupos de primer
grado. Posteriormente contestar las preguntas que se hacen.
GRUPO 1º “Á”
Calificación Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa %
10 3 15
9 5
8 6
7 15
6 2
5 5 25
Total 20 100
1. ¿Cuál es el grupo con mejor índice de aprobación? y ¿Por qué? 2. ¿Cuántos alumnos reprobaron en cada grupo? ¿Cuál es el índice de reprobación en cada grupo? 3. ¿Por qué a frecuencias absolutas iguales en ambas tablas, les corresponde frecuencias relativas
diferentes?
El profesor de Educación Física recopiló las estaturas (en metros) de los alumnos de un grupo de nuestra
escuela. Analizar y organizar los datos para presentar la información en la tabla de la derecha.
1.57, 1.53, 1.55, 1.56, 1.52, 1.54,
1.55, 1.58, 1.57, 1.56, 1.55, 1.53,
1.57, 1.54, 1.52, 1.55, 1.58, 1.56,
1.55, 1.55, 1.54, 1.58, 1.53, 1.56,
1.54, 1.56, 1.55, 1.54, 1.55, 1.53,
GRUPO 1º “B”
Calificación Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa %
10 3 12.5
9 4
8 21
7 16.67
6 2 8.33
5 6
Total 24 100
Estatura F. absoluta F. relativa
Analizar la siguiente gráfica de barras que muestra los resultados de una encuesta a un grupo de alumnos,
respecto a su deporte favorito. Posteriormente contestar las preguntas.
a) ¿Cuál es el deporte de mayor preferencia? b) ¿Cuál es el de menor preferencia? c) ¿Cuántos alumnos prefieren el básquetbol? d) ¿Cuál es el número total de alumnos encuestados? e) ¿Cuántos alumnos no eligieron el básquetbol? f) ¿Qué % de alumnos prefieren el fútbol?
Analizar la gráfica que muestra las tallas de los alumnos de un grupo, representadas en porcentajes (%) y
contesten las preguntas:
a) Si son 40 los alumnos del grupo, ¿cuántos son de cada talla? Talla Grande______ Talla Mediana______ Talla Chica______
b) Suponiendo que en la escuela se quieren hacer chamarras para 160 alumnos, ¿cuántas chamarras de cada talla se deberán confeccionar atendiendo la misma proporción? Talla Grande______ Talla Mediana______ Talla Chica______
Investigar las edades de sus compañeros del grupo, completar la tabla con los datos que obtengan y construir la
gráfica de barras correspondiente.
EDAD 11 años o menos 12 años 13 años o más Total
0
10
20
30
40
50
60
Grande Mediana Chica
Tallas
0
5
10
15
20
Voleibol Fútbol Básquetbol Béisbol Tenis
No
. A
lum
no
s
Con las edades de sus compañeros del grupo, ahora construyan la tabla y gráfica empleando frecuencias
relativas (%).
Analizar la siguiente gráfica que muestra las edades de los alumnos de un grupo de secundaria. Posteriormente
contesten las preguntas que se indican.
Si el grupo tiene 40 alumnos:
1. ¿Cuántos alumnos tienen 13 años? _________ 2. ¿Cuántos alumnos tienen 11 años? _________ 3. ¿Cuántos alumnos tienen 12 años? _________
NO. ALUMNOS
EDADES (años)
(%)
12 13 ó
más 11 ó
meno
11 años
13 años
12 años