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Modelos GLMAplicación Orientada a la Tarificación

Convención Nacional de Aseguradores 2010por Act. Eduardo Esteva Fischer25 de Mayo de 2010

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¿Qué es un Modelo Lineal Generalizado (GLM)?

Es un procedimiento estadístico que permite medir el efecto de una o más variables independientes sobre una variable dependiente.Algunos modelos en tarificación son:

Modelos de siniestros: frecuencia y/o severidadModelos de retención

Resuelve un sistema de ecuaciones para poder predecir el comportamiento de una variable.Los GLM permiten una gran flexibilidad al diseñar modelos:

Consideran correlaciones entre variables.Permiten analizar la interacción de variables (como sexo y edad).Permiten diferentes distribuciones del error (como normal, gamma, entre otras).Permiten poner limitaciones para que el modelo sea aplicable a la realidad.Aplicación en diferentes líneas de negocio (con suficiente información estadística).


¿Por qué usar GLM?

Permite obtener una tarifa adecuada basada en la aplicación de las variables que realmente la influyen.

Permite a las compañías de seguros suscribir de acuerdo a las definiciones de rentabilidad que hayan establecido.

Permite tener una análisis de retención o captación de asegurados.

En caso de incorporar información de la competencia, se puede llegar a tener tarifas competitivas.


Los GLM’s buscan expresar la relación entre la variable dependiente y un determinado número de variables independientes

¿Cómo funciona?

Edad del conductorSiniestros anterioresModelo del vehículo

Uso del vehículoMarca

Sexo del conductorZona

Forma de pagoDeducible

…

Modelos predictivos

Tarifa

Políticas de suscripción

Estrategias de retención

Tarifa competitiva


Ejemplo del Proceso de Construcción de la Tarifa

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Información

Para obtener resultados significativos, los GLM’s requieren de cierto volumen de experiencia. Al menos se requiere tener información de 50,000 expuestos con una historia recomendable en general de dos años.La información deseable como ejemplo para un modelo de GLM en automóviles sería la siguiente:

Información de la póliza por cobertura:- Expuesto en el año - Antigüedad de la póliza- Fecha de inicio de vigencia - Deducible- Fecha de fin de vigencia - Marca / Tipo- Primas emitidas - Uso del vehículo- Antigüedad del vehículo - Código Postal

Información de Siniestros:- Pago - Reserva


-17%-19%

-15%

-20%

-4%-5%

0%

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Factor

Log

of m

ultip

lier

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7

Exp

osur

e (p

olic

y ye

ars)

Exposure Approx 2 SE from estimate Smoothed GLM estimate

Modelo de siniestros Análisis multivariado

NivelBase


22%

7%6%

10%

-16%-19%

0%

-17%-19%

-15%

-20%

-4%-5%

0%

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Factor

Log

of m

ultip

lier

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6 7

Exp

osur

e (p

olic

y ye

ars)

Exposure Onew ay relativities Approx 2 SE from estimate Smoothed GLM estimate

Modelo de siniestros Análisis multivariado vs. univariado

Univariado

MultivariadoNivelBase


Modelo de siniestrosProcesoAnálisis preliminares

Depuración de datosDistribución del monto de siniestrosUnivariadoReclasificación de factoresBivariadoCorrelaciones

Análisis multivariado (frecuencia y severidad)Iteración de modelos (diagnóstico de residuos)Interacciones y restriccionesPrima de riesgo (prima comercial)

Sample jobClaim type 2 - Third party material damage - Where Itpm^=0 and Ntpm =̂0

0

500

1000

1500

2000

2500

0 -100

200 -300

400 -500

600 -700

800 -900

1000-

1100

1200-

1300

1400-

1500

1600-

1700

1800-

1900

2000-

2100

2200-

2300

2400-

2500

2600-

2700

2800-

2900

3000-

3100

3200-

3300

3400-

3500

3600-

3700

3800-

3900

4000-

4100

4200-

4300

4400-

4500

Average claim size - Itpm/Ntpm

Num

ber o

f cla

ims

- sum

(Ntp

m)

Age of driver

Area of garage

Calendar year

Class of vehicle

Type of fuel

Group of vehicle

Married driver

No claim discount

Driver occupn

Payment freq

No of secndry drivers

Sex of driver

Age of driverArea of garage 3%Calendar year 1% 1%Class of vehicle 6% 2% 1%Type of fuel 10% 4% 1% 39%Group of vehicle 6% 2% 1% 51% 46%Married driver 32% 3% 1% 3% 1% 4%No claim discount 28% 5% 2% 6% 6% 6% 23%Driver occupn 35% 7% 1% 5% 13% 6% 18% 19%Payment freq 26% 10% 1% 6% 5% 8% 12% 30% 22%No of secndry drivers 12% 3% 1% 6% 2% 7% 2% 8% 8% 2%Sex of driver 22% 4% 0% 16% 11% 19% 2% 6% 16% 3% 6%Age of vehicle 4% 2% 1% 10% 27% 16% 3% 4% 5% 5% 2% 4%

FarmersSelf-employed

EmployeesCivil servants

Retired

17-21

22-24

25-29

30-3435-39

40-4950-59

60-6970+

05,000

10,00015,00020,00025,00030,00035,00040,00045,000

Exposure

Driver occupation (MOCCUP)

Age of driver (MAGE)

FarmersSelf-employed

EmployeesCivil servants

Retired

17-21

22-24

25-29

30-3435-39

40-4950-59

60-6970+

05,000

10,00015,00020,00025,00030,00035,00040,00045,000

Exposure

Driver occupation (MOCCUP)

Age of driver (MAGE)


Análisis UnivariadoPor medio del análisis univariado se analiza una a una las variables que componen la base con el fin de establecer niveles de exposición que sirvan para agrupar las variables.

Análisis univariadoDaños materiales

-9%

-28%

-1%

-23%-11%

-21%

-54%

-25%-35%

-23%

-51%-48%

-29%

-46%-34%

-8%-20%-23%

-11%-24%

-16%-10%-17%-19%-1%-2%

12%7%3%-6%

30%11%21%12%4%0%-1%

15%-2%

12%10%5%8%

42%44%

87%107%

127%184%

242%233%254%277%342%366%414%

568%521%

13%

47%31%

-5%

51%33%

5%3%6%-8%

19%9%5%

-45%

-18%-18%

19%30%

2%-1%6%1%13%

-3%-12%-23%

-2%-8%-1%-20%

-3%6%-3%0%9%0%3%17%

-5%3%5%29%

9%16%10%19%16%19%40%36%27%23%

45%38%51%58%69%82%

3%6%29%

-27%

34%6%

-51%

-23%-31%-29%

-41%-43%

-25%

-70%

-46%

-24%-4%0%-8%

-25%-11%-9%-6%

-21%-13%

-25%

10%-1%2%

-25%

25%18%18%13%13%0%3%

35%

-7%16%16%

35%17%

65%59%

122%141%170%

297%365%323%335%

446%510%

602%712%

1026%1030%

25%40%

62%

-13%

63%

23%

-30%

0%-7%5%

-23%-16%

22%

-60%

-24%-14%

8%15%1%

-16%0%5%3%

-8%-3%-14%

23%15%15%

-10%

22%21%23%15%16%0%1%

33%

-7%18%10%

23%9%

53%44%

102%100%118%

192%247%

173%178%215%233%241%

312%355%347%

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Edad del asegurado

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74

Exposición al riesgo Frecuencia de siniestros Costo medio de siniestros Prima pura Razón de siniestralidad


Modelo de siniestrosGráfico comparativo “Teoría vs. realidad”

Edad del conductor

Ejemplo de estudioEjecución 11 Modelo 1 - Ejecución de la prima de riesgo-restricción, todos siniestros - Mod. estándar de la prima de riesgo suavizada

-3%-8%

-15%

0%

15%21%

53%

79%

104%

-18%

-10%

0%0%0%0%

11%

22%22%

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Est

imad

orM

LG

0

50000

100000

150000

200000

250000

18-21 22-24 25-29 30-34 35-39 40-49 50-59 60-69 70+

Expo

sici

ónal

ries

go

Estimación suavizada con restricción Aprox 2 e.e. desde estimación no suavizada sin restricción Estimación no suavizada sin restricción Tarifa - Tarifa actual


Modelo de siniestrosGráficos de impacto

Edad del asegurado

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.450 -0.500

0.600 -0.650

0.750 -0.800

0.900 -0.950

1.050 -1.100

1.200 -1.250

1.350 -1.400

1.500 -1.550

1.650 -1.700

1.800 -1.850

1.950 -2.000

2.100 -2.150

2.250 -2.300

2.400 -2.450

Con

tado

rde

regi

stro

s

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

110%

120%

130%

140%

150%

160%

170%

180%

Rat

io s

inie

stra

lidad

Prima teórica / Prima real

Siniestros/Prima 18-21 22-24 25-29 30-34 35-39 40-49 50-59 60-69 70+ SIniestros / Primas adquiridas

Negocio actualmente no rentable

Negocio actualmente

rentable


Modelo de siniestrosGráficos de impacto

Ejemplo de trabajoZona de estacionamiento

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.450 -0.500

0.600 -0.650

0.750 -0.800

0.900 -0.950

1.050 -1.100

1.200 -1.250

1.350 -1.400

1.500 -1.550

1.650 -1.700

1.800 -1.850

1.950 -2.000

2.100 -2.150

2.250 -2.300

2.400 -2.450

Con

tado

rde

regi

stro

s

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

110%

120%

130%

140%

150%

160%

170%

180%

Rat

io s

inie

stra

lidad

A B C D E F G H

Siniestros / Primas adquiridas

Prima teórica / Prima real

Tipo de vehículo

Negocio actualmente no rentable

Negocio actualmente

rentable


Hombre - 40 años - Potencia 10 - Norte 532,61 €Mujer - 35 años - Potencia 5 - Centro 308,21 €

Perfil asegurado Cálculo de la prima Prima Hombre - 40 años - Potencia 10 - Zona norte +450*1,00*0,91*1,00*1,30 532,35Mujer - 35 años - Potencia 5 - Zona centro +450*0,85*0,81*1,00 309,83

20 1,73

Ejemplo Estructura de la TarifaPRIMA BASE 450

Edad del asegurado Potencia de vehículo Sexo del asegurado

< 20 3,07 1 0,67 Mujer 0,8520-21 2,44 2 0,70 Hombre 1,0022-23 1,89 3 0,7424-25 1,69 4 0,7726-27 1,48 5 0,81 Zona Geográfica28-29 1,33 6 0,8530-34 1,15 7 0,9035-39 1,00 8 0,9540-44 0,91 9 0,98 Norte 1,3045-49 0,96 10 1,00 Sur 1,1550-54 0,92 11 1,15 Este 1,1655-59 0,92 12 1,19 Oeste 1,2660-64 0,97 13 1,22 Centro 1,0065-69 1,02 14 1,25

70+ 1,12 15 1,2816 1,3517 1,4018 1,4819 1,56

Intervalo factor

Intervalo factorIntervalo factorIntervalo factor


ZonificaciónEste estudio pretende analizar en detalle la siniestralidad asociada a cada zona geográfica para garantizar, en términos técnicos, que las zonas que no disponen de suficiente experiencia siniestral se alimentan de aquéllas que sí tienen exposición suficiente y que están más próximas. Por tanto, se propone la aplicación de técnicas de credibilidad y proximidad.

Residuos no suavizados Residuos suavizadosResiduos no suavizados Residuos suavizados


Análisis de competencia Gráficos de competitividad

Antigüedad del automóvil

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0,460

- 0,480

0,500

- 0,520

0,540

- 0,560

0,580

- 0,600

0,620

- 0,640

0,660

- 0,680

0,700

- 0,720

0,740

- 0,760

0,780

- 0,800

0,820

- 0,840

0,860

- 0,880

0,900

- 0,920

0,940

- 0,960

0,980

- 1,000

1,020

- 1,040

1,060

- 1,080

1,100

- 1,120

1,140

- 1,160

1,180

- 1,200

1,220

- 1,240

1,260

- 1,280

1,300

- 1,320

1,340

- 1,360

1,380

- 1,400

1,420

- 1,440

1,460

- 1,480

1,500

- 1,520

1,540

- 1,560

1,580

- 1,600

1,620

- 1,640

1,660

- 1,680

1,700

- 1,720

Prima competencia / Prima aseguradora

Con

tado

rde

regi

stro

s

0 - 1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8 - 9 10 - 15 > 15

A los asegurados con una antigüedad del automóvil

superior a 5 años, la competencia les cobra más. ¡Podría captar estos perfiles

(si la prima es suficiente)!

A los asegurados con 0 años de antigüedad del automóvil, la

competencia les cobra menos.¡Podría perder estos perfiles!


Análisis de retención de aseguradosUno de los análisis que cada vez es más crucial para las aseguradoras es el de retención de asegurados, donde se busca identificar qué perfiles tienen mayor predisposición a abandonar la compañía y por qué motivos, así como cuales se quedan.

Edad

Siniestros

Antigüedaddel vehículo

Prima renovación / Primas competencia

Sexo

Prima

Probabilidad de renovación

Δ

Modelo


Modelos de retención Análisis multivariado dinámico

Retención dinámica

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

Edad del asegurado

Log

del m

ultip

licad

orde

p/(1

-p)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73>=

75

Expo

sici

ón(a

ños)


Modelos de retención Análisis multivariado dinámico

Retención dinámica

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

Edad del asegurado

Log

del m

ultip

licad

or d

e p/

(1-p

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73>=

75

Expo

sici

ón (a

ños)

Modelo 2009 Modelo 2008


Optimización de precios

La optimización de precios trata de obtener, para cada póliza, la prima óptima

Prima óptima es aquella que satisface un criterio de éxito alineado con la estrategia de la aseguradora

Criterio de éxito es, por ejemplo, una combinación de ingreso neto, volumen y tiempo


Optimización de preciosFrontera eficiente

0

700,000

1,400,000

2,100,000

2,800,000

27,500 28,000 28,500 29,000 29,500 30,000 30,500

Volumen esperado

Ben

efic

ioes

pera

do($

)

20230

Situación actual de la compañía

Escenario de optimización 1




Edad Invitacióna renovar Renovaciones Volumen

esperadoIngresosesperados

Costoesperado

Resultadoesperado lambda

Tasa de retenciónhistórica

Tasa de retención

proyectada

Cambio en la prima

Valor de lambda

19 820 245 166 241,752 176,578 20,877 139,016 30% 20% 135% 17020 953 429 170 212,977 161,268 11,320 161,563 45% 18% 141% 17021 876 320 201 258,615 189,969 19,960 148,509 37% 23% 132% 17022 937 329 197 223,569 170,563 9,617 158,851 35% 21% 130% 17023 960 291 268 299,476 217,231 23,866 162,750 30% 28% 123% 17030 1,186 580 567 414,403 276,690 43,680 201,064 49% 48% 105% 17031 1,148 544 587 410,404 270,125 45,299 194,622 47% 51% 103% 17032 1,157 563 608 434,471 277,807 56,407 196,148 49% 53% 105% 17033 1,215 636 662 484,953 300,303 73,819 205,980 52% 54% 105% 17034 1,212 641 687 492,840 294,610 84,142 205,472 53% 57% 104% 17035 1,263 713 720 507,908 312,533 77,271 214,118 56% 57% 104% 17070 351 329 290 159,763 66,655 51,481 59,505 94% 83% 131% 17071 367 343 302 172,441 75,823 52,801 62,218 93% 82% 130% 17072 377 353 308 171,893 80,023 47,628 63,913 94% 82% 130% 17073 353 332 288 163,291 75,641 45,534 59,845 94% 82% 132% 17074 322 309 260 142,813 69,658 35,992 54,589 96% 81% 133% 170>= 75 653 612 523 303,724 157,554 69,139 110,704 94% 80% 133% 170

50,000 32,123 30,003 20,404,731 11,536,945 4,033,359 8,476,563 64% 60% 115% 170

Edad del aseguradoOptimización de un criterio de éxito (Resultados y volumen)

Con un incremento medio en la prima del 15% se logra el volumen necesario de 30.000 pólizas

Optimización de preciosBeneficio y volumen a 1 año


Para cada póliza se optimiza el criterio de éxito deseado (combinación de volumen, beneficio y horizonte temporal)

ExposiciónEdad

conductor

SexoEstado civil

Área geográficaBonificación

Prima

Número

siniestros RCP

Importe siniestros RCP

Número

siniestros RCDM

Importe siniestros RCDM

1 1.00 22 M S 12 178 0 - 0 -2 0.65 39 F D 2 569 0 - 1 6503 0.35 39 F D 4 569 0 - 0 -4 1.00 58 F C 6 715 0 - 0 -5 0.66 47 M C 19 202 1 16,138 0 -6 1.00 35 M C 32 550 0 - 0 -7 1.00 46 M S 17 420 0 - 0 -

2,331512440968760815

1,012

2,651561412745699894

1,242

Prima optimizada

Optimización de preciosAplicación a la cartera y nuevo negocio


Optimización de preciosResultados

Prima optimizada

Edad del asegurado

135%

95%

75%

55%47%

25%

12%

0% 0%5% 2% 3% 6%

15%

31%

188%

134%

109%

82%73%

41%

20%

0% -1%2%

-2% -2% -1%

12%

40%64%

48%38%

26%18%

12%5%

0% 0% 2% 2% 2% 5%10%

16%

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Log

ofm

ultip

lier

0

5000

10000

15000

20000

< 20 20-21 22-23 24-25 26-27 28-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70+

Expo

sici

ón (

años

)

Modelo de prima optimizada

Error estándar Modelo de prima de riesgo no suavizada

Modelo de prima de riesgo suavizada

Tarifa actual

La línea rosa muestra la estructura de prima óptima que satisface el criterio de éxito definido (relación de volumen / beneficio deseada)

Los asegurados menores de 20 años tienen una prima un 64% mayor que los de 35 a 39, que conforman el nivel base


ConclusionesConocer que prima debemos cobrar al asegurado (técnica).

Con GLM’s se pueden estimar apropiadamente (correlación) el impacto de cada variable en el riesgo a medir, por lo cual la tarifa estimada con este tipo de modelos es más adecuada.

La implicación de estos modelos en la empresa es que permite definir políticas de suscripción mediante un análisis de perfiles rentables y no rentables.

Estos modelos permiten definir áreas geográficas de alta segmentación.

Conocer las variables y la magnitud que afectan en la retención o captación.

Permite tener un mayor conocimiento de la competencia y por ello ayudar en la estrategia de obtención de los mejores riesgos, considerando que se cuenta con tarifas suficientes.

Mientras el mercado se vuelva más especializado, como ocurre en España, se están enfocando en forma importante a analizar la forma de retener a los asegurados.

Conocer que prima podemos cobrar al asegurado (optimización).

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