07/02/2013

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AERODINÁMICA Y AEROELASTICIDAD.Curso 3º VACurso 3 VA.

AERODINÁMICACáp. II

MOVIMIENTOS PLANOS.

Prof.: Fernando Gandía.Grupos: 1 y 2

Cap. II: MOVIMIENTOS PLANOS.

• Índice:

– 0 - Introducción– 0.- Introducción.

– 1.- Hipótesis. Ecuaciones del movimiento.

– 2.- Obtención de la F.C.

– 3.- Obtención de la F.P.

– 4.- Potencial complejo.

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– 5.- Ejemplos.

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MOVIMIENTOS PLANOS.

• Hipótesis:

– Fluido ideal.

-Geometría (aerodinámica exterior):- Cuerpos esbeltos a α<<1.

- Cinemática: Sin discontinuidades. .1>>eR

– Estacionario.

– Bidimensional.

– Irrotacional.

I ibl

- Dinámica/energía: Sin intercambio de Q y W.

0 =∂∂

→t

0 =∂∂

→z

[ ] 0 =∧∇→ Vr

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– Incompresible.

• Campo de aplicación:

• Camino a seguir:

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. cte=→ ρ

Cálculo de la fuerza de sustentación sobre un perfil aerodinámicosubsónico, en régimen incompresible y bajo ángulo de ataque.

Obtención del campo de velocidades en la superficie.Integración del campo de presiones.

Ecuaciones del movimiento.

• Continuidad: 0=∂

∂+

∂∂

=⋅∇y

VxVV yx

r

• Cantidad de movimiento:

xP

yVV

xVV x

yx

x ∂∂

−=∂∂

+∂∂

ρ1

PVV

VV y

yy

x ∂∂

−=∂

∂+

∂

∂ 1

PVV −∇=∇⋅rr

ρ

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• Energía:

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0=+ vdvdPρ

yyx y ∂∂∂ ρ

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Función de corriente.

• Función de corriente:

ldr V

r

dy yV VV: tangenciadeCondición

– Diferencial exacta:

xV

yV yx ∂

∂−=

∂∂

=ψψ ; .0 cted =→= ψψ

ld

dx

dyxV

y

dyV

dxV yx = 0 - =+ dyVdxV xy

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– Irrotacionalidad:

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02 =Δ=∇ ψψFamilia de líneas

de corriente.

Función potencial.

• Función Potencial:– Condición de irrotacional: 0=+ dyVdxV yx

– Diferencial exacta:

yV

xV yx ∂

∂=

∂∂

=ϕϕ ; .0 cted =→= ϕϕ

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– Continuidad:

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Familia de líneas equipotenciales

02 =Δ=∇ ϕϕ

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Potencial complejo.

• Función de corriente:

• Función Potencial:x

Vy

V yx ∂∂

−=∂∂

=ψψ ;

∂∂• Función Potencial:

• Potencial complejo:

• Velocidad compleja conjugada:

yV

xV yx ∂

∂=

∂∂

=ϕϕ ;

)()()( zizzw ψϕ +=

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yx iVVx

iyy

ixdz

zdwzV −=∂∂

+∂∂

=∂∂

−∂∂

==ψψϕϕ)()(

Fuente más sumidero (igual intensidad).

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Doblete más traslación.

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∞=±= 2V)2π(θVMAX

Movimientos elementales.

• Traslación uniforme:

• Fuente/sumidero

trasizeVzw α−= 0)(

( )ln)( zzkzw ±=• Fuente/sumidero.

• Torbellino potencial.

• Doblete.

( )0ln)( zzkzw −±=

( )0ln)( zzikzw −±=

dobiezz

nzw α

0

)(−

=

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• Traslac. + dob.

• Traslac. + dob. + torb.

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0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+= − dobTras ii ezz

RzeVzw αα

0

2

0)(

zikezz

RzeVzw dobTras ii ln)(0

2

0 +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+= − αα

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SUSTENTACIÓN AERODINÁMICA.

• Efecto Magnus (Fluido ideal).

y yΓ= ∞VL ρ

y

x∞V

0=Ω

Va

y

x∞V

3=Ω

Va

Γ

y

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y

x∞V

4=Ω

Va

Γ

y

x∞V

6=Ω

Va

Γ

SUSTENTACIÓN AERODINÁMICA.

• Efecto Magnus (Fluido real).

0=Ω

Va 1=Ω

Va 2=

ΩVa

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4=Ω

Va 6=

ΩVa3=

ΩVa

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Cap. I: Introducción al estudio del perfil.

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