gia cta 3 3 paneles 150324.pdf

24/03/2015

1

AERODINMICA Y AEROELASTICIDAD.Curso 3 CTACurso 3 CTA.

AERODINMICAPerfiles en rgimen incompresible.

Mtodos de paneles.

Prof.: Fernando Ganda.

Perfiles en Rgimen Incompresible.

ndice: Introduccin.

T f i C f Transformacin Conforme. Teora Potencial Linealizada. Mtodos Potenciales Acoplados a Capa Lmite. Caractersticas Aerodinmicas. Mtodos numricos: mtodo de paneles.

1 TPL: Solucin discretizada

Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2

1. TPL: Solucin discretizada. 2. Mtodo de Hess-Smith

1

x

z

2c

2c

V

)(xP

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2

Teora potencial linealizada.

Solucin clsica (repaso):

1.- Descripcin del modelo.

2.- Condiciones de contorno.

Condicin de tangencia.

Condicin de Kutta.

3 S l i d l i i t l


3.- Solucin de la ecuacin integral.

4.- Obtencin de las caractersticas aerodinmicas.

2


Ecuaciones lineales: Principio de superposicin.

zz

:Fluido

:cinDescomposi

la e d I

= +

la e d I + la e d I +

x

z

V

x

z

V

z

x

V

ProblemaSIMTRICO

ProblemaSUSTENTADOR

Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 3

:Mtodo

:Fuerzas

..PT

MLP CCxC , ),( )(xCP

... LPT ... LPT

MLP CCxC , ),(

SIMTRICO. SUSTENTADOR.

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3


Problema sustentador: condiciones de partida. A.- Flujo: movimiento plano potencial. B.- Geometra: z

Perfil de espesor nulo. Caractersticas lnea media:

Modelizacin mediante capa de torbellinos de intensidad variable sobre la superficie del perfil

1V

VV 1; 1;dxdz 1;

cZMAX.

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4


Condiciones de contorno: b.- Condicin de tangencia en el perfil. nn VV =

:)( olinealizadVdeClculo n

( )

=

02)(xddV n

rddV

2

)(=

z

Pr


( )

d

xV

c

cn

=

2

20

)(21

xd 0x dV


Solucin de la ecuacin:

ddyc

2 )(1 dxVdxy cxx

=

=

20 )(

)(2

0

d

xV

c

c

=

2

20

1

)()(

21

V

V


d

xVdxdy

c

cxx

=

=

2

20

2

)()(

21

0

V

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5


Placa plana:

d

xV

c

= 2 1 )( )(2 1cos

2cx =

xV c

20 )(2

V

)ctg(V(2

2)1 = )ctg((cl 24) = Cl 2=

c

)Kctg((2

)1 = = VK 2


2=

BAmC

041 =mC 4

1.. =acx

4cX

BACP=


Perfil a =0:

dxVdx

dzc

cxx

=

=

2

20

2

)()(

21

0

V

cos2cx =

=

V(cl )(2) 2

2V

+=

102 )2

2) sen(nA)ctg(AV( n

+=

22 10

AACl

=

=

0

00

)cos(2

1

dndxdzA

ddxdzA

n


41

.. =acx

+=

222

10AAAC

BAm

( )2141

4AACm =

( )

+= 2114AA

CcX

lCP

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Caractersticas aerodinmicas:

++ )2 ( A)) t ((AV()= 00 1 ddxdzA

++= 10 )22 sen(nA))ctg((AV() n

++=

22 10

AACl

++=

10 )2

4) sen(nA))ctg((A(c nl

= 0 )cos(2 dndxdzAn


( )2141

4AACm =

++=

222

10AAAC

BAm

41

.. =acx( ) ) ,(1

4 21

geomfAAC

cXl

CP =

+=


Caractersticas aerodinmicas: Distribucin de sustentacin bsica:

d1

Distribucin de sustentacin adicional:

)()4)1

Geomfsen(nA(c nlb =

=

ddxdzAi === 00 1


)(2

4) 0 f))ctg((A(cla =

+=

))) (c(c(c lalbl +=

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Solucin clsica: Ventajas:

P ibilid d d t di l di bit i Posibilidad de estudiar una lnea media arbitraria. Simplicidad en el clculo de los coeficientes aerodinmicos. Calidad en los resultados globales.

Inconvenientes: Errores en la distribucin de sustentacin


Errores en la distribucin de sustentacin. Poca flexibilidad para estudiar otras configuraciones.

13

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Solucin discretizada:(Trabajo de clase)

1.- Descripcin del modelo.


3.- Sistema lineal de ecuaciones.

4.- Clculo de las velocidades inducidas.


5.- Obtencin de los coeficientes aerodinmicos.

14

TPL: Solucin discretizada.

Descripcin del modelo: (Primer orden). Sistema de referencia. Panelizacin: z

Nodos y Paneles. Puntos de control para el clculode las velocidades (ptos. medios) Numeracin.

Singularidades. Distribucin lineal de Torbellinos

Linealizacin: Para calcular velocidades inducidas, se supone que los torbellinos y paneles estn sobre el eje x.

x

z

c1

2 N1+N

12

N


y p j

15

Pr :

: .: (N+1) j

oblema directoDatos Geometra y VIncognitas

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Condiciones de contorno.

C. de Kutta, en el borde de salida:C. de Kutta, en el borde de salida:

C. de tangencia, en cada panel i: 0= ii nV

ii nnVV =

Ndz 1

01 =+ )(N

d

: (N) jIncognitas


=

=

jiji

vVdx

dz1

,

1Panel i:

( ).P i panel del control de punto el sobre j,inductor panel elen situada os, torbellinde linealn distribuci unapor inducida velocidad:

ci

, jiv

ii

ii

i xxyyarctg

dxdz

=

+

+

1

1Con


Velocidad inducida por la distribucin de torbellinos:Se calcula en un sistema de referencia local (), para el problema linealizado.

V Para un torbellino:'z

rV

2=Para un torbellino:

Para la distribucin:

1

;)(21

, 0

=j

ji

l

ci

dx

v

'1

j

jjj l

con

+= +'x

)0,( 'cixciP

j1+j

j 1+jd

1, +jirjir ,

r


,

, 1 , 1 , , 11' '

, ,

1 ln 1 1 ln2i j

i j i j i j i jj j

i j i jj j

r r r rv

r rl l

+ + +

+

= + +

( )1,,21

, ++= jjijji CBv ji

CB

11

:ji para queNotar

,

,

=

=

=

ji

ji

CB

'1

,

, 1 1

Con:

l j j j

i j ci j

i j ci j

x x

r x x

r x x

+

+ +

=

=

=

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Velocidad inducida por la distribucin de torbellinos: C. de tangencia, en cada panel i:

( )=

+

+=

N

jjjijji

i

CBVdx

dz1

1,,21

( )NNiNiiiiii CBCBCBBV )(...)()(21

1,,32,3,21,2,11,

+++++++=


j

N

jji

i

AVdx

dz

=

=

1,2

1)0 (

:

0,

1,,,

=

+=

i

jijiji

CConCBAsiendo

N ecuacines.N incgnitas.


Para V=1

==

=

N

j

N

jj

dz

dxdzAi 2 :1

11,1

Sistema lineal de ecuacionesCompatible y determinado.

O bien, en forma matricial:

==

==

=

=

Nj

N

jjN

jj

j

dxdzANi

dxdzAi

2 :

2 :2

1,

21,2

Matriz de coeficientes:

Diagonal ppal dominante(bien condicionado).


[ ]{ } { }

==

iijji dx

dzbA 2bcon , i,

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5.- Obtencin de los coeficientes aerodinmicos.

( )++ ll ii '1z

il( ) ( )

+

+ +

=

+=

=

VlV

lVlc ii

i

iii

i

li1

'2

1

21

2

cxc

clV

xlmc cili

i

ciiimi

ba

ba=

=

=

'2

21

cos

NN '21

xV

extrrli cpcpc 22 int ==


=

=

==

=

=

N

iili

N

iili

N

ii

l lcccV

lVclC

1

'

2

1

'2

1 1

21

21

=

=

==

=

=

N

iimi

iimi

ii

m lcccV

clVcmC

ba

baba

ba1

'

22

1

'2

1 1

21

21

cx

CC cplmba =

Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.

ndice:

1 - Descripcin del modelo1. Descripcin del modelo.


3.- Sistema lineal de ecuaciones.

4.- Clculo de las velocidades inducidas.

5.- Obtencin de las caractersticas aerodinmicas.


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Descripcin del modelo: (Primer orden). Sistema de referencia. Panelizacin:

z


Nodos. Paneles. Puntos de control.

Numeracin.

Singularidades constantes. Fuentes Torbellinos ji

ji qq =

z


)( 1)(N :. :

: Pr

jjqIncognitasVyGeometraDatos

directooblema

+

Influencia de las singularidades. Ftes/sumideros: modelizan el espesor. = SF QQ


No se puede mostrar la imagen. Puede que su equipo no tenga suficiente memoria para abrir la imagen o que sta est daada. Reinicie el equipo y, a continuacin, abra el archivo de nuevo. Si sigue apareciendo la x roja, puede que tenga que borrar la imagen e insertarla de nuevo.


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Influencia de las singularidades. Torbellinos: modelizan la sustentacin.


L)(x


0= = dxxVL )(

Condiciones de contorno.

C. de tangencia, en cada panel:


C. de tangencia, en cada panel:

C. de Kutta, en el borde de salida:

N ecuaciones.0= ii nV


1 ecuacin.NNVV

= 11

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Para el panel i:

zztgarc iii

=+1

Parmetros geomtricos.

kseni

kisenn

xxg

iii

iii

iii

+=

+=

+

cos

cos1


Panel i:

kwiuV iiii

+=

Sistema de ecuaciones:

C D t i


C. De tangencia:

C de Kutta:

N ecuaciones.N+1 incgnita.

1 ecuacin. +

0 cos =+ iiii wsenu = 0ii nV

= NNVV 11


N+1 incgnita.NNNN senwusenwu =+ coscos 1111

Sistema Compatible y Determinado.

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Para el panel i:

NN


kwiuV iiii

+=

==

++=

jT

jFji ijij

uuqVu11

cos

==

++=

N

jT

N

jFji ijij

wwqsenVw11


...:,i. panel del control de punto el sobre j,inductor panel elen situada

os, torbellinde unitariay constanten distribuci unapor inducida velocidadla de z eje elsegn componente:i. panel del control de punto el sobre j,inductor panel elen situada

fuentes, de unitariay constanten distribuciunapor inducida velocidadla de x eje elsegn componente:

,,

,

,

jiji

ji

ji

TT

F

F

wu

w

u

Velocidad inducida por la distribucin de fuentes:

22

izxQV =Para una fuente:


z222 zx

V+


ji

jil

cici

ciF r

rd

zxxu j

ji,

1,

0 22

ln21

)(21

,

+=

+

=

(xci, zci)


,

,

2 20

12 2 2( )

j

i j

li jci

Fci ci

zw dx z

= = =

+

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Velocidad inducida por la distribucin de torbellinos:

ixzV +Para un torbellino:


z222 zxixzV

+

+=

Para un torbellino:


2)(21 ,

0 22

,

,

jiF

l

cici

ciT ji

j

jivd

zxzu ==

+=

(xci, zci)


ji

jiF

l

cici

ciT r

rud

zxxw

ji

j

ji,

1,

0 22

ln21

)(21

,

,

+==

+

=

Sistema de ecuaciones:

- C. de Kutta:- C. de tangencia: N ecuaciones.N+1 incgnita.1 ecuacin.N+1 incgnita.


2,1

1,, +

=

+ =+ Nijj

Nijji bAqA

iFiFji jijiwsenuA cos

,,,+=

Siendo:Siendo:

2,11,1,1 +++++ =+ NNjNNjjN bAqA

=

=

+ +=

Nkk

kFkFjN jkjkwsenuA

1,1 )cos( ,,

g g


)cos(,,

11, iTi

N

jTNi jiji

wsenuA +==

+

)(2, iNi senVb = +

)cos(,,

11,1 kTk

N

Nkk

TNN jkjkwsenuA +=

=

=

++

=

=

++ =

21

2,1 ))cos((kk

kNN Vb

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Caractersticas aerodinmicas:2

2

211

=

=

V

ppVv

C itgP iiswcuVV enos +==


2

( ) ( ) = iiii lppl cos

'

( )

==

ii

Pii

li clC

cV

lc cos

21

'

2

iiiiiiTg swcuVV i enos +==


=

===

N

ili

N

ii

l ccV

lC

12

1

21


( ) ( )iiiiii dlppm = cos'


zil

( )iiiiPiim cdlC

cV

mci

==

cos

21 2

'

22

N

z

iid

i

iiF


=

===

N

im

N

ii

m ic

cV

mC

122

1

21

ci

cii x

zarctg=22 cicii zxd +=

x

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Ventajas: Simplicidad matemtica.


p Flexibilidad del mtodo. Calidad en los resultados locales y globales.

Objeciones: Necesidad de ordenador. Necesidad de programacin


Necesidad de programacin o cdigo abierto (XFOIL), o programa comercial (VS AERO, PANAIR...)

Inconvenientes: ...

34

Mtodos numricos.

Etapas de trabajo:


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19

Mtodos numricos.

Fuentes de error: Mallado:

N de nodos iniciales. Forma del mallado: agrupar en zonas sensibles / de gran variacin de CP:

Pequeos radios de curvatura Pequeos radios de curvatura. Transicin laminar/turbulento. Desprendimiento de capa lmite. Formacin de burbujas. Estelas. Ondas de choque.

Modelo fsico matemtico. Dificultad especial cuando hay distintas regiones.

Ej.: ideal - capa lmite Estela (la eleccin del modelo de turbulencia es muy crtica). Postproceso.

C l l ?


Cmo evaluar el error? Mtodos indirectos, comparando la solucin local y global con:

Experimentacin. Soluciones analticas conocidas. En fluidos ideales: calculando CD.

36

Mtodo de paneles.

Error = f(Nmero de paneles)

Convergencia de los resultados.


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20

Mtodo de paneles.

Error y tiempo computacional= f(Nmero de paneles)

6 60 )( sTiempo

1

2

3

4

5E

rror

(%)

Error CL (%)Tiempo(s)

40

30

20

10

50


0

1

0 100 200 300 400 500

N de paneles

10

0

MHzPentium

NACAPerfil

500- 3 10

0024

=

Mtodo de paneles.

Objeciones: Necesidad de ordenador.


Evolucin de la velocidad de los ordenadores.

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21

Mtodo de paneles.

Comparacin:.100Paneles


1 Ref.

Mtodo de paneles.

Influencia de las singularidades.Tipos de distribuciones: Estudio analtico: Funcin continua para Int. y Ext. / lnea media.

Estudio numrico: Funcin discretizada para Int. y Ext. / lnea media.Estudio numrico: Funcin discretizada para Int. y Ext. / lnea media. Niveles de discretizacin: habitualmente funcin polinmica de grado n.

Parablica.

Lineal.

Constante.

j 1+jjpanel

j 1+j


Constante.

Puntual.

41

j

j

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22

Mtodo de paneles.

)(fError =


Mtodo de paneles.

Ventajas: Flexibilidad del mtodo.


Loen 1.989

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23

Mtodos numricos.

Modelos fsicos.


Mtodos numricos.

TSL

BL(Boundary Lauyer)

NAVIER

DNS(Direct numerical simulation) LES

dP/dy=0

TSL

PNS

EULERPOTENCIAL

TRANSNICOE. PRANDTL

GLAUERT

STOKES

F. IDEAL

RANS:K-e

RSMSpallart-AlmarasEstac.

T. Viscosos direc L. Cte.

Linealiz.Pequeasperturbaciones


POTENCIAL LAPLACEBEM

(Boundary elements method)

VLM

PANELESFlujo uniforme(Irrot). M< 0.4

M< 0.4

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24

Aerodinmica del perfil.

Separacin de efectos:

D= +

:Fluido

:cinDescomposi

:Real .Real: la e d I +

FD PD

+

+


:Mtodo

:Fuerzas

: StokesNdeEc

. P .anelesconformeT

.LmiteCapa

.Estela

.,, MDL .,ML .,ML FD PD

. subsnicoTPL

Mtodos numricos.

Mtodo de acoplamiento Viscoso - Potencial:

Pasos a dar:

Suponiendo F.I. obtener la velocidad en la superficie del cuerpo

Resolver la capa lmite tomando la velocidad como exterior a la capa,

Obtener el valor aproximado de (x) y 1(x).

Aumentar el espesor del cuerpo en 1(x).


Suponiendo F.I. obtener la velocidad en la superficie del cuerpo efectivo.

Repetir apartados 1, 2 y 3 hasta la convergencia.

47

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25

Mtodos numricos.

Mtodo de interaccin viscoso potencial:


- X CNIM Madrid 1992

Mtodos numricos.

Estudio de la capa lmite:


- X CNIM Madrid 1992- Concepcin Chile 1992

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Mtodos numricos.

Efecto de la viscosidad:


- X CNIM Madrid 1992

Mtodos numricos.

Separacin de efectos:

. potencialFlujo LmiteCapapotencialFlujo

+

lC

lC

. LmiteCapa+

AERO.VS AIR. PAN

:scomerciale Programas

+

+


lC

.

EstelaLmiteCapapotencialFlujo

+

+ ). ( FOIL. ppler.

:scomerciale Programas

DrelaMarcXE

+

+

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Aerodinmica del perfil.

Bibliografa:

- Aerodinmica Bsica. Meseguer, J y Sanz, A. Edt. Garceta. Madrid 2011

Aerodinmica numrica: 1. Fundamentos de los Mtodos Numricos para la Resolucin de Problemas en

Aerodinmica. Ganda, F.; Gonzalo, J.; Margot, X y Meseguer, J. Edt. Garceta. Madrid 2013. 2. Moran, J. An introduction to theoretical and computational aerodynamics. 1.984 3. Katz & Plotkin. Low speed aerodinamics: From wing theory to panel methods. 1.991


Perfiles en Rgimen Incompresible

.----.


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