gerak melingkar beraturanโฌยฆย ยท contoh soal ๐ = 2 = ... โข pada gerak melingkar beraturan,...
TRANSCRIPT
-
13/10/2012
1
gerak melingkar beraturan adalah gerak 2 dimensi dengan laju tetap, Arahnya berubah kecepatan berubah
Gerak melingkar beraturan
๐ฃ ๐ = vektor kecepatan awal ๐ฃ ๐ = vektor kecepatan akhir โ๐ = perpindahan sudut
Gambar 4.1 Gerak Melingkar
kecepatan berubah ada percepatan
Percepatan rata โrata selama gerak dari A ke B
Gerak melingkar beraturan
Arahnya sama dengan v
๐ ๐๐ฃ๐ =๐ฃ ๐ โ ๐ฃ ๐
๐ก๐ โ ๐ก๐=
โ๐ฃ
โ๐ก
-
13/10/2012
2
Percepatan Sentripetal
Dua segitiga di atas, sebangun karena sudutโsudutnya sama, maka perbandingan sisiโsisi yang bersesuaian juga sama,
โ๐ฃ
๐ฃ=
โ๐
๐ โ ๐ฃ = ๐ฃ๐ = ๐ฃ๐
๐ = ๐๐ = ๐๐
Percepatan Sentripetal
Diselesaikan untuk percepatan |โv|
|||| rr
vv
Dibagi dengan |โt|
t
r
r
v
t
v
||||Besar percepatan rata-rata
avga
-
13/10/2012
3
Percepatan Sentripetal
Jika titik A dan B didekatkan sampai sangat dekat , maka
vt
r
||0t sehingga
Percepatan Sentripetal
โข Jika โt 0 โข Percepatan mengarah ke pusat lingkaran, dinamakan
percepatan sentripetal
โข v adalah besar kecepatan tangensial pada titik tersebut โข agar terjadi gerak melengkung harus ada percepatan
sentripetal
๐๐ =๐ฃ2
๐
-
13/10/2012
4
Perioda
โข perioda ๐, adalah waktu yang diperlukan untuk
melakukan gerak 1 lingkaran penuh.
โข lintasan 1 lingkaran penuh = keliling lingkaran = 2r
โข kecepatan tangensial, v, jadi
๐ฃ =2๐๐
๐ ๐ =
2๐๐
๐ฃ โ
Berapa percepatan sentripetal bumi ketika bergerak dalam orbitnya mengelilingi Matahari
Diketahui :
Jarak bumi matahari r = 1,496 x 1011 m
Matahari
Bumi
Garis orbit bumi
Contoh soal
๐๐ =๐ฃ2
๐ =
2๐๐๐
2
๐ =
4๐2๐
๐2
=4๐2(1,496 ร 1011๐)
(1 ๐ฆ๐)2ร
1 ๐ฆ๐
3,156 ร 107๐
2
= 5,93 ร 10โ3 ๐/๐ 2
-
13/10/2012
5
Percepatan Tangensial dan Radial
Percepatan total ๐ yang bergerak melengkung :
๐ ๐ = percepatan radial, menyebabkan perubahan arah kecepatan .
๐ ๐ = percepatan tangensial, menyebabkan perubahan laju
๐ = ๐ ๐ + ๐ ๐ก
Percepatan Total
๐๐ก =๐๐ฃ
๐๐ก ๐๐ = โ๐๐ = โ
๐ฃ2
๐
-
13/10/2012
6
โข Pada gerak melingkar beraturan, kecepatan tangensialnya
konstan tidak ada komponen percepatan tangensial ,
at = 0
โข Jika percepatan radial ar = 0 maka geraknya adalah gerak
lurus, tidak ada perubahan arah
Percepatan Total
๐ = ๐ ๐ก + ๐ ๐ =๐๐ฃ
๐๐ก๐ โ
๐ฃ2
๐๐
Sebuah mobil dengan percepatan konstan 0.3 m/s2 sejajar dengan jalan. Mobil melewati sebuah tanjakan berbentuk seperti lingkaran dengan radius 500m seperti gambar di samping. Saat mobil berada pada puncak tanjakan, vektor kecepatan horizontal adalah 6 m/s. Tentukan arah vektor percepatan total mobil ini?
Contoh Soal
sin ๐ =๐๐๐
, cos ๐ =๐๐ก๐
, tan ๐ =๐๐๐๐ก
๐๐ = โ๐ฃ2
๐ = โ
(6 ๐/๐ )2
500 ๐ = โ0,072 ๐/๐ 2
๐ = ๐๐2 + ๐๐ก
2
= (โ0,072 ๐/๐ 2)2+(0,3 ๐/๐ 2)2
= 0,309 ๐/๐ 2
๐ = tanโ1๐๐๐๐ก
= tanโ1โ0,072 ๐/๐ 2
0,3 ๐/๐ 2
= โ13,5๐
-
13/10/2012
7
Dua orang wanita mengamati kecepatan orang berjalan di Beltway. Wanita yang berdiri di Beltway melihat orang bergerak dengan kecepatan yang lebih lambat dibandingkan dengan wanita yang melihat dari lantai. Wanita yang berdiri pada Beltway bergerak akan melihat orang bergerak dengan kecepatan berjalan normal. Wanita berdiri pada lantai (diam) akan melihat orang bergerak dengan kecepatan yang lebih tinggi karena kecepatan Beltway digabungkan dengan kecepatan berjalan nya. Kedua pengamat melihat orang yang sama dan tiba pada nilai yang berbeda untuk kecepatan. Keduanya adalah benar; perbedaan pengukuran mereka adalah karena kecepatan relatif kerangka acuan (referensi) mereka.
GERAK RELATIF
๐ ๐๐ด = ๐ ๐๐ต + ๐ฃ ๐ต๐ด๐ก
๐๐ ๐๐ด๐๐ก
=๐๐ ๐๐ต๐๐ก
+ ๐ฃ ๐ต๐ด
๐ข๐๐ด = ๐ข๐๐ต + ๐ฃ ๐ต๐ด๐ก
Diferensialkan pers di atas terhadap waktu ๐ก
Sebuah partikel terletak di P diamati oleh dua pengamat, satu pada kerangka acuan tetap ๐๐ด , dan yang lainnya dalam kerangka acuan ๐๐ต, yang bergerak ke kanan dengan kecepatan konstan ๐ฃ ๐ต๐ด . ๐ ๐๐ด adalah vektor posisi partikel relatif terhadap ๐๐ด , dan ๐ ๐๐ต adalah vektor posisi relatif terhadap ๐๐ต.
Posisi, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Relatif
Posisi
Kecepatan
๐๐ข๐๐ด๐๐ก
=๐๐ข๐๐ต
๐๐ก+
๐๐ฃ ๐ต๐ด๐๐ก
๐ ๐๐ด = ๐ ๐๐ต
Diferensialkan pers di atas terhadap waktu ๐ก
Percepatan
= 0, ๐ฃ ๐ต๐ด = ๐ถ
-
13/10/2012
8
Sebuah perahu menuju utara melintasi sungai lebar dengan kecepatan 10 km/h relatif terhadap aliran sungai. Aliran sungai memiliki kecepatan seragam 5 km/h ke timur, Tentukan kecepatan relatif perahu terhadap pengamat yang berdiri di dermaga dan kemana arahnya.
Contoh soal
๐ฃ ๐๐ธ = ๐ฃ ๐๐ + ๐ฃ ๐๐ธ
๐ฃ๐๐ธ = ๐ฃ๐๐2 + ๐ฃ๐๐ธ
2 = 10๐๐
โ
2
+ 5๐๐
โ
2
= 11,2๐๐
โ
Kecepatan ralatif perahu
Arah Kecepatan ralatif perahu
๐ = tanโ1๐ฃ๐๐ธ๐ฃ๐๐
= tanโ15 ๐/๐ 2
10 ๐/๐ 2 = 26,6๐
Jika perahu perjalanan dengan kecepatan yang sama dari 10 km/jam relatif terhadap sungai dan melakukan perjalanan ke utara seperti ditunjukkan pada di samping, kemana perahu diarahkan agar sampai tepat di dermaga?
๐ฃ๐๐ธ = ๐ฃ๐๐2 โ ๐ฃ๐๐ธ
2
= 10๐๐
โ
2
โ 5๐๐
โ
2
= 8,66 ๐๐/โ
๐ = tanโ1๐ฃ๐๐ธ๐ฃ๐๐ธ
= tanโ15 ๐/๐ 2
8,66 ๐/๐ 2 = 30๐
Contoh soal