DINAMIKA GERAK DINAMIKA GERAK MELINGKAR MELINGKAR MELINGKAR MELINGKAR BERATURANBERATURAN

�� Jika suatu benda bergerak dengan laju konstan Jika suatu benda bergerak dengan laju konstan v sepanjang lingkaran berjariv sepanjang lingkaran berjari--jari R, maka jari R, maka benda mengalami percepatan sentripetal (arah benda mengalami percepatan sentripetal (arah ke pusat lingkaran).ke pusat lingkaran).

Gaya yang Menyebabkan Gaya yang Menyebabkan Percepatan SentripetalPercepatan Sentripetal

�� Hukum II Newton menyatakan bahwa percepatan Hukum II Newton menyatakan bahwa percepatan sentripetal diakibatkan oleh gayasentripetal diakibatkan oleh gaya

vmmaF

2

==∑

�� F menyatakan gayaF menyatakan gaya--gaya yang bekerja pada benda yang gaya yang bekerja pada benda yang membuat benda mengikuti membuat benda mengikuti lintasan melingkarlintasan melingkar

�� Gaya gesek (belokan miring dan rata)Gaya gesek (belokan miring dan rata)�� Tegangan pada taliTegangan pada tali�� Gaya Gravitasi, Gaya elektrostatikGaya Gravitasi, Gaya elektrostatik

r

vmmaF C ==∑

Dinamika gerak melingkar

aO

vm

R

Besar gaya sentripetal :

Fsp

Percepatan sentripetal :2

sp

va

R=

Hukum II Newton : F ma=r r

2

s p

m vF

R=

Arah gaya sentripetal menuju ke pusat lingkaran

�Mengapa Jalan Yang Membelok, Permukaannya dibuat sedikit miring ke dalam ?

θ

w = mg

Nx=N sin θ

N cos θ N

θ

N cos θ

N

Nx=N sin θ

w = mg

R

Fs= Nx

Fs = N sin θ

w = N cos θ

F = N sin θ Dari persamaan 1 dan 2, maka:� Fs = N sin θ

m.v2

R= N sin θ

N =sin θ.R

m.v2

w = N cos θ

m.g = N cos θ

N =cos θm.g

1

2

Dari persamaan 1 dan 2, maka:

sin θ.Rm.v2

cos θm.g

=

v2 =g.R sin θ

cos θg.R.

cos θsin θ=

v2 = g.R. tg θ

v = g.R. tg θ

v = batas kelajuan maksimum tanpa slip(m/s)R = jari-jari belokan(m)

θ = sudut kemiringan jalan

Keterangan:

�

�

Conical Pendulum

?

θL

Tr

yTr

0 cosy ya T W T mgθ= → = ⇒ =

2 2

sinx sp x

mv mva a T T

R Rθ= → = ⇒ =

2

sin

cos

mvT RT mg

θθ

=

mOR

xTr

cosT mgθ

2vtg v R g tg

R gθ θ= ⇒ =

2 Rv

T

π=

θsinLR =g

LT

θπ cos2=

Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (FIlustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (Fcc))

Fc = G m M/r2

Bumi mengelilingi matahari. Gaya gravitasi berfungsi jadi gaya centripetal

Tikungan licin. Uraian gaya Normal berfungsi sebagai

Fc

Fc = G m M/r Normal berfungsi sebagai gaya centripetal

vN

W

Fc = W-N

T

W

Selisih gaya tegangan tali dan gaya berat berfungsi jadi gaya centripetal

Fc = T-W

Selisih gaya gaya berat dan normal berfungsi jadi gaya centripetal

v

Contoh1: belokan rataContoh1: belokan rata

Tinjau sebuah mobil yang melaju Tinjau sebuah mobil yang melaju dengan 20 m/s (~45 mph) pada dengan 20 m/s (~45 mph) pada sebuah belokan melingkar rata sebuah belokan melingkar rata berjariberjari--jari 40.0 m. Asumsikan jari 40.0 m. Asumsikan massa mobil 1000 kg.massa mobil 1000 kg.

1.1. Berapa besarnya gaya gesek yang Berapa besarnya gaya gesek yang dialami ban mobil?dialami ban mobil?

2.2. Berapa harga koefisien gesek Berapa harga koefisien gesek minimum agar mobil aman minimum agar mobil aman melalui belokan tanpa selip?melalui belokan tanpa selip?

mgN

mgNFy

=

−==∑ 0

SolusiSolusi

Diketahui:

massa: m=1000 kgkecepatan: v=20 m/sradius: r = 40.0m

1. Gambar diagram bebas benda dan terapkan Hukum Newton tiap komponen

Dicari:

1. f=?2. µ=? ( )

Nm

smkg

r

vmf

r

vmFx

422

2

100.140

201000 ×===

=∑

�

2. Gunakan definisi gaya gesek:

02.18.91000

101.0

thus,10

2

4

42

≈×=

===

smkg

N

Nr

vmmgf

µ

µ

�

info:info: µ untuk karet pada keadaan keringkering adalah 1.00!µ untuk karet pada keadaan basahbasahadalah 0.2!

Tes Konsep 4Tes Konsep 4

Dalam gesekan statis atau kinetis kah apabila sebuah mobil tidak selip atau tergelincir?

a. Statisa. Statisb. Kinetis

Jawab a

Contoh 2: belokan miringContoh 2: belokan miring

Tinjau sebuah mobil yang melaju Tinjau sebuah mobil yang melaju dengan 20 m/s (~45 mph) pada dengan 20 m/s (~45 mph) pada sebuah belokan melingkar miring sebuah belokan melingkar miring dengan kemiringan dengan kemiringan 3030°° dan dan berjariberjari--jari 40.0 m. Asumsikan jari 40.0 m. Asumsikan massa mobil 1000 kg.massa mobil 1000 kg.

1.1. Berapa besarnya gaya gesek yang Berapa besarnya gaya gesek yang dialami ban mobil?dialami ban mobil?

2.2. Berapa harga koefisien gesek Berapa harga koefisien gesek minimum agar mobil aman minimum agar mobil aman melalui belokan tanpa selip?melalui belokan tanpa selip?

Solusi:Solusi:

Diketahui:

massa: m=1000 kgkecepatan: v=20 m/sradius: r = 40.0msudut: α = 30°

1. Gambar diagram benas benda, buat kerangka koordinat dan tinjau proyeksi horisontal dan vertikal

Nmg

nmgn

Fy

06,1131630cos

0

==→=

=∑

o

Dicari:

1. f=?2. µ=?

Nf

mg

r

mvf

r

vmf

mg

r

vmfn

r

vmFx

67,501332

1

331.8,9.1000

321.40

20.1000

30cos

30tan

30cos

30cos30sin30cos

30cos30sin

2

2

2

2

2

=−=

−=

=+

=+

=∑

o

o

o

oo

o

oo

Nmg

nmgn 06,1131630cos

30cos ==→=o

o

2. Gunakan definisi gaya gesek:

44.011316,06

67,5013

adalah minimaljadi, s

≈==µ

µµ=

N

N

N

f

Nf

ss

s

�

�