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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULOcampus CUBATÃO

APOSTILA DAS DISCIPLINAS ELEE3 E ETRA3

Antônio Luiz dos Santos FilhoHumberto Hickel de Carvalho – revisão, adaptação e ampliação

Cubatão2018_1

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Introdução

Eletrônica é o ramo da Eletricidade que se ocupa do controle da corrente elétrica nossólidos (semicondutores) e nos gases (válvulas a gás ou a “vácuo”). Dispositivos como os LCDs(Liquid Crystal Displays) estendem essa definição também aos “líquidos”, embora a estruturamolecular dos materiais constituintes de tais dispositivos apresente características semelhantesàs dos sólidos. Os dispositivos a gás (“válvulas”), que tiveram grande utilidade no passado, têmatualmente o seu uso restrito a aplicações de alta tensão ou alta potência, que não dizemrespeito à eletrônica, que em geral se ocupa de aplicações que envolvem pequenas potências.

Este curso ocupar-se-á da introdução à eletrônica moderna. Para tal os conteúdosenvolvem os semicondutores e suas caraterísticas elétricas, os principais componentesdesenvolvidos a partir dos semicondutores e as aplicações que envolvem estes componentes.

A metodologia para a compreensão do funcionamento dos novos componentes eletrônicosapresentados adotará a representação de cada novo componente por modelos a partir decomponentes já conhecidos da eletricidade como resistores, capacitores, indutores, geradoresindependentes e geradores controlados. Um modelo para um dispositivo ou um componente novoé obtido através de medidas ou através do conhecimento dos mecanismos físicos internos a essedispositivo. Sempre que possível é desenvolvido o modelo mais simples capaz de descreversatisfatoriamente um dispositivo numa determinada condição sem introduzir erros significativos.

Uma vez escolhido o modelo mais conveniente para o(s) dispositivo(s) eletrônico(s)presente(s) num circuito, as leis de Ohm e de Kirchoff, os teoremas de Thévenin e de Norton, oprincípio da superposição, etc, poderão ser usados como ferramentas para obtenção dasinformações relevantes para entendimento do comportamento do circuito eletrônico.

Materiais Semicondutores

A eletrônica moderna só foi possível a partir do desenvolvimento dos componentes feitoscom materiais semicondutores, portanto não há como entender o funcionamento doscomponentes eletrônicos sem o entendimento do comportamento dos materiais semicondutores,objeto da parte inicial deste curso.

Os elétrons de valência (da última camada eletrônica) dos materiais sólidos se distribuemem níveis bem definidos de energia, aos quais se dá o nome de bandas de energia. Em ordemcrescente de energia, essas bandas são:

a) Banda de Valência É aquela em que os elétrons da última camada se encontram emcondições normais (ou seja, sem a aplicação de energia externa). Nesse nível de energia, oselétrons de valência estão fortemente ligados ao núcleo, não estando disponíveis para semovimentarem e constituírem, dessa forma, uma corrente elétrica.

b) Banda Proibida é um nível de transição, que não abriga elétrons de forma permanente.Elétrons que eventualmente se encontrem nesse nível ou receberam energia e estão passandoda banda de valência para a de condução ou perderam energia e fazem o percurso contrário.

c) Banda de Condução é a faixa em que se encontram os elétrons que, tendo recebidoenergia de uma fonte qualquer, estão relativamente afastados do núcleo e, dessa forma,

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fracamente ligados a ele e passíveis de deslocamento sob a influência de um campo elétrico.Esses elétrons, chamados de elétrons livres, são os responsáveis pelo transporte de correnteelétrica, ao se movimentarem sob a ação de um campo elétrico.

Uma vez que os níveis de energia associados às partículas atômicas têm valores muitoreduzidos, eles costumam ser expressos por meio de uma unidade especial, o elétron-volt (eV).Lembrando que a energia W é dada pelo produto entre a carga Q e a tensão V, chegamos àrelação:

W = Q.V 1eV = 1,6 10-19 C 1 V 1 eV = 1,6 10-19 J (I)

De acordo com a constituição das bandas de energia, os sólidos se classificam, quanto àcondutividade, em três classes:

1) Isolantes possuem uma banda proibida relativamente larga (intervalos superiores a 5eVentre os níveis de valência e condução), de modo que é necessária a aplicação de grandesquantidades de energia para levar um elétron a “saltá-la”. Por esse motivo, tais sólidos são mauscondutores de corrente elétrica.

2) Condutores neles, as bandas de valência e de condução se superpõem em parte, de modoque não possuem banda proibida. Logo, esses sólidos possuem abundância de elétrons livres àtemperatura ambiente, sendo ótimos condutores de corrente elétrica. Essa é a razão pela qual osmetais são também conhecidos como condutores.

3)Semicondutores são aqueles cuja banda proibida tem largura relativamente estreita(intervalo inferior a 5eV entre os níveis de valência e condução), permitindo a passagem deelétrons para a banda de condução com relativa facilidade, se comparados aos isolantes. Aenergia necessária para levar os elétrons a "saltar" a banda proibida pode vir da temperatura(energia térmica) ou da luz incidente (energia luminosa).

Essas três categorias de materiais podem ser representadas graficamente da formamostrada na Figura 1, na qual se apresentam os níveis energéticos relacionados com as bandasde valência e condução. A energia na parte superior da banda de valência é simbolizada por EV e

a energia na parte inferior da banda de condução é simbolizada por EC. Entre elas está o gap de

energia ou banda proibida, simbolizado por EG. É óbvio que: EG = EC – EV.

Figura 1 - Caracterização dos Sólidos de Acordo com os Níveis Energéticos

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Os semicondutores constituem a base da Eletrônica moderna. Entre os principaiselementos químicos com características de semicondutores estão o G ermânio (Ge) e o Silício(Si). Alguns exemplos de substâncias compostas semicondutoras são o arseneto de Gálio(GaAs), o fosfeto de Índio (InP) e o seleneto de Zinco (ZnSe).

Demonstra-se experimentalmente que a largura da banda proibida, no caso do Silício,varia em função da temperatura de acordo com a expressão:

EG(T) = 1,21 – 3,6.10-4.T (II)

De modo análogo, para o Germânio, obtém-se a expressão:

EG(T) = 0,785 – 2,23.10-4.T (III)

Em ambas as fórmulas, as temperaturas são absolutas em graus Kelvin, K, e a energiaem eletro volt, eV.

O Silício é o material semicondutor mais amplamente utilizado e seus princípios aplicam-se a todos os materiais semicondutores, que possuem as seguintes características em comum:

-Seus átomos possuem quatro elétrons na última camada, isto é, são tetravalentes.

-Suas moléculas são formadas através de ligações covalentes.

-Em suas moléculas, os átomos obedecem a uma disposição sistemática e ordenada, na formade cristais tetraédricos, chamada de rede cristalina. Por essa razão são denominadoscristais semicondutores.

A Figura 2 mostra a configuração tridimensional de um cristal de Silício.

Figura 2 - Estrutura Cristalina do Silício e do Germânio

Representação Bidimensional de um Cristal de Silício

A Figura 3 representa, de forma bidimensional, a estrutura molecular de um cristalsemicondutor de Silício.

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Figura 3 – Representação Bidimensional de um Cristal de Silício

Um cristal como o representado acima, que possui apenas átomos de silício, é chamadode cristal semicondutor intrínseco ou puro.

Com uma estrutura perfeita como a acima representada, o cristal comporta-se como umisolante, uma vez que todos os elétrons participam de ligações covalentes, estando dessa forma,fortemente ligados aos respectivos núcleos e indisponíveis para o transporte de corrente elétrica.No entanto, a estrutura só tem esse aspecto a 0K (zero absoluto de temperatura -273C),quando não existe agitação térmica das moléculas. Em temperaturas superiores, a agitação dasmoléculas (que é devida à aplicação de energia térmica) leva à ruptura de ligações covalentes, ea rede fica com configuração mostrada na Figura 4.

Figura 4 – Cristal de Silício Numa Temperatura Absoluta Não Nula

Com a ruptura de ligações covalentes, os elétrons que, não estando fortemente ligados aum núcleo, ficam disponíveis para se deslocar sob a ação de um campo elétrico - são oselétrons livres. Isso aumenta a condutividade da rede. Além disso, a ausência dos elétrons dasligações rompidas deixa na rede buracos que a tornam suscetível a receber elétrons que

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restabeleçam a integridade dessas ligações, ou seja, a rede tem facilidade de atrair elétronsexternos. É da mais alta importância compreender que, por essa razão, esses buracos tambémcontribuem para o aumento da condutividade da rede. Os buracos se comportam como sefossem cargas elétricas móveis positivas, com o mesmo valor, em módulo, de um elétron (umaespécie de elétron positivo). Esses buracos são denominados lacunas.

As lacunas e os elétrons livres são os portadores de carga elétrica em um semicondutor,já que a formação de corrente no semicondutor depende dessas duas partículas. Num metal acondução de corrente se dá apenas através de elétrons livres, razão pela qual os metais sãoclassificados como unipolares (apenas um tipo de portador de carga). Os semicondutores, cujacondutividade depende de elétrons livres e lacunas, são classificados como bipolares (dois tiposde portadores de carga). Essa é uma das diferenças entre metais e semicondutores no queconcerne à condução da corrente elétrica.

A geração de elétrons livres e lacunas devido à agitação térmica é chamada de geraçãotérmica (ou termogeração) de portadores. Nesse processo, a cada elétron livre geradocorresponde, necessariamente, uma lacuna, ou seja, os portadores aparecem aos pares.

Quanto maior a temperatura, maior a agitação térmica, maior o número de ligaçõescovalentes rompidas, maior o número de portadores gerados e maior a condutividade da rede.Logo a condutividade de um semicondutor intrínseco aumenta com o aumento da temperatura docristal.

Com a agitação da rede, eventualmente um elétron livre pode-se encontrar com umalacuna, restabelecendo-se uma ligação covalente e desaparecendo ambos os portadores. É oprocesso de recombinação. Os fenômenos de geração e recombinação de portadores ocorremsimultaneamente, ou seja, enquanto portadores estão sendo gerados termicamente outros estãodesaparecendo por recombinação.

Equilíbrio Térmico

Para cada valor de temperatura existe uma taxa de equilíbrio entre os fenômenos determogeração geração e de recombinação, de modo que o número total de portadores será umafunção da temperatura a que se encontra o cristal. Esse número é denominado concentraçãointrínseca de portadores (ni). Essa concentração é expressa em termos de portadores por

centímetro cúbico. Sua unidade é por centímetro cúbico (cm-3). Seu valor depende não apenasda temperatura, mas de outros fatores, entre quais o material e a iluminação. A concentraçãointrínseca pode ser calculada através da equação:

n i=√ B.T 3 .e(−EG

K .T) (IV)

sendo B um parâmetro dependente do material, T a temperatura absoluta, EG a largura da banda

proibida e K a Constante de Boltzmann, que vale 1,38.10-23 J/K (ou 8,62.10-5 eV/K).

Num semicondutor intrínseco o número p de lacunas é necessariamente igual ao número

n de elétrons livres: p = n = ni. À temperatura de 300K, equivalente a 27ºC e adotada por razõesde facilidade de cálculo como padrão de temperatura ambiente, os valores aproximados para asconcentrações intrínsecas do Silício e do Germânio são, respectivamente, 1,5.1010cm-3 e

2,5.1013cm-3. Num semicondutor, o valor dado por ni2 = p n é uma constante, numa dada

temperatura.

A Figura 6 apresenta de forma gráfica a dependência da concentração intrínseca deportadores em relação à temperatura para três diferentes materiais semicondutores.

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Figura 6 - Concentração Intrínseca de Portadores em Função da Temperatura

Condução de Corrente Elétrica nos Cristais Semicondutores

A Figura 7 mostra uma barra semicondutora intrínseca de silício, onde estãorepresentados os elétrons livres (+) e as lacunas (-):

Figura 7 - Mecanismo de Condução Num Semicondutor

Mesmo com a chave S aberta, os portadores estão em movimento contínuo, mas tendo asua direção modificada após cada colisão com os íons. Estes, com massa muito superior à doselétrons livres, permanecem praticamente estáticos. Como o movimento das partículas étotalmente aleatório, o número de elétrons circulando em todas as direções é o mesmo. Ou seja,o valor médio da corrente resultante é nulo.

Fechando-se a chave S, os extremos da barra ficam sujeitos a uma tensão V, quesubmete o cristal a um campo elétrico . Esse campo elétrico acelera as partículas em direções

⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖

A B

ILacunas

IElétrons livres

V

ITotal

S

+

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opostas, estabelecendo o que se chama de corrente de deriva. A velocidade v de deslocamentoé dada pela equação: v = × , onde é a mobilidade do portador, cuja unidade é cm2/Vs(centímetro quadrado por volt-segundo). Os elétrons livres (cargas negativas) são impelidossentido indicado na figura (de B para A). Como o sentido convencional da corrente corresponde aum deslocamento de cargas positivas a porção da corrente devida ao movimento dos elétronsserá de A para B. Por sua vez, as lacunas (cargas positivas) são impelidas de A para B, o quecorresponde, como no caso anterior, a uma corrente convencional de A para B. Isso ilustra queos efeitos dos deslocamentos de elétrons livres e lacunas em um semicondutor se somam.

Devido aos diferentes mecanismos envolvidos, a mobilidade dos elétrons livres(simbolizada por n) possui valor superior ao da mobilidade das lacunas (simbolizada por p). A300K, a mobilidade dos elétrons livres no Silício vale n=1350cm2/Vs e a mobilidade das lacunasvale p=480cm2/Vs. Para o Germânio, à mesma temperatura, os valores de mobilidade sãon=3800cm2/Vs e p=1800cm2/Vs.

A condutividade (sigma) do semicondutor pode ser calculada através da equação:

μpμnq

pneσ .

Onde qe é o módulo da carga de um elétron (qe=1,602.10-19C), n é o número de elétronslivres e p é o número de lacunas. Dado que nos cristais intrínsecos há o mesmo número de

elétrons livres e lacunas (n=p=ni), a equação pode ser reescrita como:

μμqn pneσ i .

A resistividade é o inverso da condutividade, ou seja,

ρ=1σ .

A resistividade influencia o valor da resistência elétrica de um determinado corpo pelaequação

R=ρ . l

s,

onde R é a resistência elétrica do corpo, l é o comprimento do corpo e s é a área da seçãotransversal do corpo.

Cristais Semicondutores Extrínsecos - Dopagem

A dependência que a condutividade de um cristal semicondutor intrínseco apresenta emrelação à temperatura e à energia luminosa é bastante útil quando se trata de fabricação detransdutores térmicos ou óticos, para dispositivos eletrônicos de uso geral essa dependência équase sempre inconveniente. A maior parte dos semicondutores utilizados em aplicações práticascontém em sua estrutura cristalina átomos diferentes do elemento ou substância principal. Essesátomos adicionados chamam-se impurezas e o processo de adição de impurezas chama-sedopagem. O objetivo da dopagem é aumentar o número de elétrons ou de lacunas livres nointerior da estrutura cristalina do semicondutor. Um cristal semicondutor que passou por esseprocesso é chamado de semicondutor extrínseco ou dopado. A dopagem pode alterar demaneira significativa o comportamento do semicondutor em relação às suas característicaselétricas. A dopagem, se for efetiva, pode deixar a termogeração de portadores (elétrons livres elacunas), insignificante.

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Se N for a concentração de átomos de impurezas num cristal semicondutor (medida em

cm-3), pode-se afirmar que, se N << ni, (concentração de impurezas muito menor do que aconcentração intrínseca), a dopagem é irrelevante e, mesmo com a presença de impurezas ocristal pode ser considerado intrínseco, ou seja, n p ni.

Por outro lado, se N >> ni, a dopagem é efetiva e a concentração de portadores serácontrolada, de fato, por intermédio das impurezas adicionadas.

Há dois tipos de impurezas: as impurezas doadoras, que são elementos pentavalentes(com cinco elétrons na última camada) e as impurezas aceitadoras, que são elementostrivalentes (com três elétrons na última camada).

Semicondutores Dopados com Impurezas Doadoras

Supondo-se que sejam introduzidos em uma rede cristalina de Silício átomos de umelemento pentavalente, como o Antimônio (Sb), o Ar sênico (As) ou o Fósforo (P), a umatemperatura diferente do zero absoluto, o seu aspecto seria o mostrado na Figura 8:

Figura 8 - Cristal de Silício Dopado Com Impurezas Pentavalentes

Nessa rede existem elétrons livres que não são decorrentes de rompimento de ligaçõescovalentes. Em vez disso, tratam-se dos elétrons que sobram devido ao fato de a impureza (nafigura acima, o Fósforo) ser pentavalente. Logo, não existem lacunas correspondentes a esseselétrons livres e, portanto, esse tipo de cristal sempre terá mais elétrons livres do que lacunas.Por esse motivo, diz-se que nos cristais dopados com impurezas pentavalentes os elétronslivres são os portadores majoritários. Sendo os elétrons livres portadores de carga negativa,os cristais dopados com impurezas pentavalentes são conhecidos como cristais extrínsecos dotipo N, ou simplesmente, cristais N. Esse tipo de cristal possui tendência a doar os elétrons emexcesso, sendo essa a razão pela qual as impurezas pentavalentes são chamadas de impurezasdoadoras.

Chamando de Nd (d de doadora) a concentração de átomos de impurezas doadoras nocristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior àconcentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com umelétron livre para a rede, o número total de elétrons livres será a soma dos elétrons livres geradostermicamente com os provenientes dos átomos de impureza. Logo: n = ni + Nd Nd.

Como ni2 é uma constante pode-se calcular o número p de lacunas presentes no cristal

dopado com impurezas pentavalentes:

Ndn

nnpnnp ii

i

222

.

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Conclui-se que os cristais N possuem um número de lacunas inferior ao de um cristalintrínseco à mesma temperatura. Isso pode ser explicado pelo fato de que, devido à maiorquantidade de elétrons livres disponíveis, a taxa de recombinação de lacunas aumenta,reduzindo-se assim o número de lacunas no cristal.

EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o número de lacunas presentes, à temperatura ambiente, numcristal de Germânio dopado com impurezas pentavalentes numa concentração de 1.1018cm-3.

Semicondutores Dopados com Impurezas Aceitadoras

Introduzindo-se numa rede cristalina de silício átomos de um elemento trivalente como oÍndio (In), o Boro (B) ou o Gálio (Ga), ter-se-á a estrutura mostrada na Figura 9.

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Figura 9 - Cristal de Silício Dopado com Impurezas Trivalentes

Para cada átomo de impureza trivalente adicionado à rede haverá uma ligação covalenteincompleta (com uma lacuna), ávida para receber um elétron que a complete. A rede fica assimcom tendência a aceitar elétrons, razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas deaceitadoras. Nesse tipo de rede, as lacunas são os portadores majoritários, pois para aslacunas provenientes dos átomos de impureza não há elétrons livres correspondentes.

É importante notar a diferença entre uma ligação covalente incompleta e uma ligaçãocovalente rompida. No primeiro caso, não houve a absorção de energia térmica ou luminosa, quedê ao elétron energia para passar da banda de valência para a banda de condução e assim setornar um elétron livre. Portanto, o único elétron de valência que participa da ligação continuafortemente ligado ao núcleo, não estando disponível para o transporte de corrente elétrica (emoutras palavras, não é um elétron livre). No caso de uma ligação covalente rompida, ocorreaplicação de energia, que rompe a ligação e liberta um ou dois elétrons de valência que delaparticipavam da influência do núcleo, gerando simultaneamente um ou dois elétrons livres e umaou duas lacunas.

Sendo as lacunas portadores de carga positiva, os cristais dopados com impurezastrivalentes são conhecidos como cristais extrínsecos do tipo P, ou simplesmente, cristais P.Esse tipo de cristal possui tendência a aceitar elétrons para suprir as lacunas em excesso, sendoessa a razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas de impurezas aceitadoras.

Chamando de Na (a de aceitadora) a concentração de átomos de impurezas aceitadorasno cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior àconcentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com umalacuna para a rede, o número total de lacunas será a soma das lacunas geradas termicamentecom as provenientes dos átomos de impureza trivalente. Logo: n = ni + Na Na.

Pode-se calcular o número n de elétrons livres presentes no cristal pela equção:

Nan

pnnnnp ii

i

222

.

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Analogamente ao observado em relação aos cristais N, os cristais dopados do tipo Ppossuem um número de elétrons livres inferior ao número de elétrons livres de um cristalintrínseco, ou não dopado, à mesma temperatura. Isso pode ser explicado pelo fato de que,devido à maior quantidade de lacunas disponíveis no cristal dopado, a taxa de recombinação deelétrons livres aumenta, reduzindo-se assim o número dos elétrons livres.

Corrente de Difusão em Semicondutores

Além da corrente de deriva analisada anteriormente os semicondutores apresentam umoutro mecanismo de deslocamento de cargas elétricas que não ocorre nos metais, é a chamadacorrente de difusão. Diferentemente da corrente de deriva, que ocorre por influência de umcampo elétrico, a corrente de difusão é devida ao deslocamento de partículas de regiões onde seencontram fortemente concentradas para regiões em que exista uma baixa concentração, numprocesso bastante semelhante ao que ocorre nos gases. Quando essas partículas possuemcarga elétrica, como no caso dos elétrons livres ou das lacunas, esse deslocamento caracterizauma corrente elétrica. A Figura 10 ilustra esse conceito.

Figura 10 – Mecanismo de Corrente por Difusão de Portadores

Caso não seja interrompida a corrente de difusão continua até que se alcance umadistribuição homogênea dos portadores ao longo do cristal.

A difusão é influenciada pelo chamado coeficiente de difusão (D), expresso em

centímetros quadrados por segundo (cm2/s). Como ele possui valores diferentes para os elétronslivres e para as lacunas, definem-se Dn (coeficiente de difusão para os elétrons livres) e Dp(coeficiente de difusão para as lacunas), que valem para o Silício: Dn=34cm2/s e Dp=13cm2/s.

Para o Germânio, os valores são: Dn=99cm2/s e Dp=47cm2/s.

A difusão depende da mobilidade dos portadores. Essas duas grandezas estão ligadaspela relação de Einstein:

VqTk

μD

μD

T

p

p

n

n

.

O termo k é a constante de Boltzmann. A grandeza VT, de grande importância para acompreensão do funcionamento dos semicondutores, é conhecida como o equivalente térmicoda tensão ou tensão termodinâmica.

Em resumo, enquanto a corrente de deriva, que ocorre em metais e semicondutores éconsequência da ação de um campo elétrico (desequilíbrio de tensão ao longo do espaço), acorrente de difusão, mecanismo exclusivo dos semicondutores, é resultado de uma distribuiçãonão uniforme de portadores de carga (desequilíbrio de concentração de carga no espaço).Embora eventualmente um dos fenômenos (ou ambos) possa estar ausente, a corrente total numsemicondutor será a soma algébrica das correntes de deriva e de difusão.

região com alta concentração de portadores

região com baixa concentração de portadores

deslocamento

de cargas

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Detalhes Importantes em Relação aos Cristais N e P

• Tanto os cristais P como os cristais N são eletricamente neutros. A carga elétrica daslacunas ou elétrons livres é anulada pelas outras cargas elétricas dos átomos a que essesportadores pertencem.

• Uma concentração relativamente baixa de átomos de impureza (da ordem de partes pormilhão ou mesmo partes por bilhão) altera drasticamente as propriedades elétricas de umcristal semicondutor.

• À temperatura ambiente se pode considerar que cada átomo de impureza adicionado aum cristal semicondutor contribui com um portador de carga.

• Em temperaturas elevadas, o número de portadores termicamente gerados pode se tornarmaior do que os introduzidos por meio de dopagem. Nesse caso, o semicondutor volta ase comportar como um cristal intrínseco.

Formação de uma Junção p-n

Seja uma barra de cristal p e uma de cristal n coladas uma a outra conforme a Figura 11:

Figura 11 – Barra Composta por Duas Partes: uma tipo p e uma tipo n

Na linha de junção dos cristais de tipo p e de tipo n os elétrons livres da direita encontram-se com as lacunas da esquerda, ocorrendo a recombinação desses portadores, isto é,desaparecem um elétron livre e uma lacuna. O átomo que perdeu um elétron livre devido àrecombinação torna-se um íon positivo (que não é um portador de carga, uma vez que um íonnão é uma carga móvel). O átomo que perdeu uma lacuna torna-se, por sua vez, um íonnegativo. Com a continuidade desse processo, vai se formando na região central dosemicondutor uma barreira composta por íons imóveis e carregados, que são conhecidos comocargas fixas (porque não se movem) ou cargas não neutralizadas (porque possuem cargaelétrica diferente de zero).

Nos Quadros 1 e 2 abaixo é demonstrada a formação da barreira presente na região dejunção dos cristais tipo n e tipo p. Os retângulos marcados com a letra P são alusivos a átomosde Fósforo, pentavalentes, impurezas doadoras de elétrons para a rede cristalina e osretângulos marcados com a letra B são alusivos a átomos de Boro, trivalentes, portantoimpurezas aceitadoras de elétrons.

Os elétrons em excesso no lado do cristal n recombinam-se com as lacunas em excessono cristal p. Cada átomo de Fósforo se torna um íon positivo, pois perdeu um elétron, assimcomo cada átomo de Boro no lado p se torna um íon negativo por receber um elétron.

A região positiva criada no lado n pelos íons de Fósforo mais a região negativacriada no lado p pelos íons de Boro formam uma barreira de íons.

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Quadro 1

Quadro 2

Essa barreira de íons, chamada barreira de potencial, dá origem a uma diferença depotencial, ddp. Essa ddp tem associada a si um campo elétrico cujas linhas de força seorientam dos íons de Fósforo para os íons de Boro contrapondo-se ao movimento inicial dos

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elétrons que partem dos átomos de Fósforo para os átomos de Boro. Quanto maior a largura dabarreira de íons maior a ddp e maior o campo elétrico associado à ddp. A ddp alcançará umvalor tal que o campo elétrico associado impedirá que mais elétrons saiam dos átomos deFósforo em direção aos átomos de Boro, estabilizando neste ponto a barreira de potencial ecessando o movimento de elétrons. O valor da ddp correspondente à extinção do movimento doselétrons é denominado potencial de contato ou potencial de barreira. Chega-se a umasituação de equilíbrio, mostrada na Figura 12.

Figura 12 - Aspecto do Cristal no Final do Processo

Existem alguns elétrons livres na região P e algumas lacunas na região N – são osportadores minoritários de cada lado da junção. Esses portadores minoritários se originam dorompimento de ligações covalentes, que ocorre sempre que a temperatura é superior a 0K. Osportadores majoritários (lacunas na região P e elétrons livres na região N), por sua vez, seoriginam da injeção de impurezas e também do rompimento de ligações covalentes.

Com a interrupção do movimento dos elétrons à esquerda da barra ter-se-á uma região Pcom uma concentração uniforme Na de lacunas e, à direita, uma região N com concentraçãouniforme Nd de elétrons livres, sem considerar a concentração de portadores termicamentegerados. A região central, em que não existem portadores (tendo, portanto, características deisolante) é chamada de região de carga espacial, região de transição ou região de depleção .

A estrutura resultante é denominada de junção p-n. Junções p-n como a esquematizadaacima, em que ocorre uma drástica variação na concentração de portadores de ambos os ladosda junção são denominadas junções em degrau ou junções abruptas. O potencial interno Voentre as duas regiões, n e p, é o potencial de contato ou potencial de barreira. Seu valor podeser calculado pela expressão:

nNdNa

VV 2

i

TOln

.

Como existe um desequilíbrio na concentração de portadores dos dois lados da junçãodeveria haver uma corrente de difusão. O fato de que essa corrente é nula pode ser explicadopela presença de um campo elétrico oposto, representado pelo potencial de contato.

Na prática, a concentração de lacunas no lado P não precisa ser igual à concentração deelétrons livres no lado N. Assim, para manter o equilíbrio de cargas, a região de depleção avançamais profundamente no lado menos dopado da junção. Chamando de xn a largura do lado

negativo da região de depleção, que fica dentro da região p, e de xp a largura do lado positivo daregião de depleção, que fica dentro da região n, vale a relação:

NaNd

xx

p

n .

A largura total W da região de depleção vale:

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Na1

Nd1Vq

ε2xxW O

e

pn ,

onde é o valor da permissividade (constante dielétrica) absoluta do material semicondutor. Para

o Silício, =1,04.10-12F/cm e, para o Germânio, =1,42.10-12F/cm.

A largura da região é da ordem de micra ou m (10-6), enquanto que o comprimento totalda barra é da ordem de cm (10-2). A largura da região de depleção é desprezível em relação aocomprimento total do dispositivo. Como o campo elétrico é igual à diferença de potencial divididapela distância, conclui-se que a intensidade do campo no interior da região de depleção ébastante elevada.

EXEMPLO NUMÉRICO: Numa junção p-n de Germânio a concentração de lacunas no lado P éde 1020cm-3 e a concentração de elétrons livres no lado N é de 1016cm-3. Calcular o potencial decontato e a largura da região de depleção, a 300K.

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Diodo Semicondutor

Para que se obtenha acesso externo à junção p-n é necessário o acoplamento determinais metálicos. A conexão elétrica entre um metal e um semicondutor P ou N constitui o quese chama junção metal semicondutor. Essas junções podem ser realizadas de modo aconduzirem igualmente em ambos os sentidos, quando são chamados de contatos ôhmicos (ounão retificadores), ou de modo a apresentarem condução predominantemente em um dossentidos, quando são chamados de contatos não-ôhmicos (ou retificadores).

Fazendo-se contatos ôhmicos para colocação de terminais em cada uma dasextremidades de uma junção p-n, ter-se-á o componente eletrônico diodo semicondutor ou,simplesmente, diodo.

A presença das duas junções metal-semicondutor presentes num diodo explica o fato deque, mesmo existindo um potencial de contato Vo entre os dois lados da junção p-n, a mediçãoda tensão entre os terminais de um diodo em circuito aberto resulte numa leitura nula. Quandose utiliza um multímetro para medir esse potencial, as junções metal-semicondutor dão origem adois novos potenciais de contato, que equilibram o potencial interno. Assim, a leitura obtida serázero.

A simbologia e o aspecto físico de um diodo são mostrados na Figura 13. O terminalligado à região P é chamado de anodo (A) e o terminal ligado à região N é chamado catodo (K).O catodo é representado por um traço transversal e o anodo é representado por uma seta queindica o sentido preferencial de condução de corrente em um diodo semicondutor. Os termosdiodo e junção p-n são utilizados como sinônimos.

Figura 13 - Simbologia e Aspecto Físico de um Diodo Semicondutor

Polarização de uma Junção p-n

Chama-se de polarização de um dispositivo eletrônico à aplicação de tensões em seusterminais para fazê-lo operar de modo conveniente. O comportamento de um dispositivoeletrônico pode sofrer alterações significativas com a mudança de sua polarização.

Existem duas possibilidades para se polarizar uma junção p-n: a polarização reversa,que provoca a circulação de corrente pelo sentido não preferencial de condução, e a polarizaçãodireta, que leva à circulação de corrente pelo sentido preferencial de condução.

Junção p-n Reversamente Polarizada

Uma junção p-n estará reversamente (ou inversamente) polarizada quando o potencial doanodo for menor de que o potencial do catodo, ou seja, o anodo é negativo em relação ao catodo.A Figura 14 ilustra algumas situações de polarização reversa de uma junção p-n.

ANODO (A) CATODO (K)

Símbolo Aspecto Físico

marca no corpo do componente indicando o catodo.

18

Figura 14 – Três Diferentes Situações de Polarização Reversa de uma Junção p-n

A polarização reversa altera o equilíbrio da junção p-n em dois aspectos: Em primeirolugar, os portadores majoritários de cada lado da junção são afastados da junção pelo potencialreverso, VR, aplicado. Logo, a polarização reversa provoca o aumento da largura da regiãode depleção. Em segundo lugar, como consequência do primeiro aspecto, a polarizaçãoreversa impossibilita a circulação de portadores majoritários, impedindo a circulação decorrente elétrica significativa pelo diodo.

A corrente de portadores majoritários é nula mas existem elétrons livres no lado P elacunas no lado N - são os portadores minoritários termicamente gerados. A tensão reversa VR

tem a polaridade adequada para dar a esses portadores a energia necessária para saltar abarreira de potencial. Desse modo, estabelece-se uma corrente, de pequena intensidade (já queos portadores minoritários existem em pequeno número), chamada de corrente de saturaçãoreversa do diodo (IS).

À temperatura ambiente, para a maior parte das aplicações práticas, o valor de Is édesprezível (da ordem de nA para o Silício e de A para o Germânio), e pode ser consideradozero. Assim uma junção PN reversamente polarizada se comporta como uma resistência dealtíssimo valor. Em condições ideais uma junção p-n reversamente polarizada pode serconsiderada como um circuito aberto.

O valor da corrente de saturação reversa depende de fatores construtivos do diodo e podeser calculado pela equação:

LpDqA

Isp

npes

.

A é a área da seção reta da junção, pn é a concentração de lacunas na região N e Lp é ocomprimento de difusão das lacunas injetadas, ou que invadem a região N da junção, ou seja,a distância exponencial média que as lacunas, que são os portadores majoritários na região P,percorrem antes de se recombinarem na região N, onde são minoritárias. Essa equação parte dapremissa de que a concentração de impurezas na região P é muito maior do que na região N.

A denominação corrente de saturação deve-se ao fato de que essa corrente alcançarapidamente o seu valor máximo, a partir do que se torna praticamente independe do potencialreverso VR aplicado. Isso pode ser entendido lembrando que a tensão reversa produz doisefeitos conflitantes: tende a aumentar a circulação de portadores minoritários (o que aumentaria ovalor da corrente) e tende a aumentar a largura da região de depleção (o que reduziria o valor dacorrente).

O valor da corrente de saturação reversa, no entanto, é altamente dependente datemperatura da junção, uma vez que a temperatura influencia diretamente o número deportadores minoritários disponíveis. O valor de IS dobra, aproximadamente, a cada 10C deaumento na temperatura da junção, tanto para os diodos Silício, como para os diodos deGermânio. Assim, conhecido o valor de IS a uma temperatura 1, pode-se calcular de formaaproximada o valor IS’ a uma temperatura 2 através da fórmula:

. I S' =I S .2

(θ2−θ1

10)

VR 5 V 4 V 8 V 2 V

19

Essa equação evidencia o uso dos diodos semicondutores como sensores detemperatura. Nesse tipo de aplicação, os diodos de Germânio são preferíveis pois apresentamum valor de corrente reversa muito mais elevado do que os diodos de Silício, portanto um valorde corrente mais fácil de ser medido com precisão.

EXEMPLO NUMÉRICO: No circuito abaixo, utiliza-se um diodo de Silício que possui corrente desaturação reversa igual a 150nA, a 20ºC. a) Calcular a tensão sobre a resistência e a tensãosobre o diodo. b) Se a temperatura subir para 50ºC, calcular a tensão sobre a resistência e atensão sobre o diodo. c) Calcular a temperatura em que a tensão sobre o resistor iguala a tensãosobre o diodo.

4 V

R800K

20

Capacitância de Transição do Diodo Reversamente Polarizado

A Figura 15 mostra a situação de uma junção p-n reversamente polarizada. Há umaanalogia com um capacitor operando em corrente contínua: uma carga acumulada (na forma deíons) num meio isolante que serve como dielétrico (a região de depleção) submetido a umatensão (a tensão reversa VR). A corrente de saturação reversa do diodo, de muito baixaintensidade, equivale à corrente de fuga que atravessa o dielétrico do capacitor.

Figura 15 – Aspectos Geométricos de uma Junção p-n Reversamente Polarizada

Assim, constata-se a existência de um efeito capacitivo em uma junção p-n reversamentepolarizada - é a chamada capacitância de barreira ou capacitância de transição do diodo (CT).Seu valor é da ordem de pF (10-12F).

A capacitância de um capacitor plano é inversamente proporcional à espessura dodielétrico. Como a largura da região de depleção (que faz as vezes de dielétrico) é proporcionalao módulo da tensão de polarização reversa VR, conclui-se que um diodo reversamentepolarizado pode ser usado como capacitor com capacitância dependente da tensão. Ovalor máximo da capacitância de transição é obtido sem tensão aplicada (VR=0V), pois nessacondição a largura da região de depleção será a menor possível. Chamando esse valor máximode capacitância de transição de Co, pode-se calculá-lo por meio da equação:

NdNaV2NdNaqε

ACTCoO

emáx

.

Conhecido o valor de Co, o valor da capacitância de transição para valores de tensãoreversa diferentes de zero pode ser calculado através da equação:

VoVR

CoCT m

VR

1

)(.

O expoente m vale 0,5 para junções abruptas e cerca de 0,33 para junções graduais. Ovalor da tensão reversa VR deve ser tomado em módulo.

Os diodos fabricados especialmente com a finalidade de servir como capacitores decapacitância controlada por tensão são conhecidos como varicaps ou varactores (nomescomerciais). O símbolo desses dispositivos é mostrado na Figura 16.

21

Figura 16 – Simbologia de um Capacitor Variável Por Tensão

O símbolo evidencia que o efeito capacitivo é obtido a partir de um diodo e que acapacitância do dispositivo é variável. Nos varicaps a variação da capacitância é conseguidaatravés da variação da tensão reversa aplicada, e não da rotação de um cursor, como ocorre noscapacitores variáveis comuns, assim os varicaps possuem sobre os capacitores variáveis comunsa vantagem de não terem partes móveis, além de possuírem dimensões muito menores que asdimensões dos capacitores variáveis mecânicos.

O Diodo Reversamente Polarizado na Região de Avalanche

O valor da corrente de saturação reversa, IS, de uma junção p-n é muito pequeno.Entretanto, aumentando-se a tensão reversa aplicada ao diodo, chega-se a um ponto em que acorrente reversa aumenta consideravelmente, podendo danificar o componente. Este fenômeno édevido à alta intensidade do campo elétrico externo aplicado ao cristal. Este campo forneceráenergia suficiente para os elétrons saltarem a banda de energia proibida e alcançarem a bandade condução, esses elétrons serão acelerados pelo campo elétrico e se chocarão com os átomosda estrutura cristalina, que por sua vez vibrarão e liberarão mais elétrons para a banda decondução que serão também acelerados pelo campo elétrico, aumentando ainda mais a correnteelétrica e formando uma avalanche de elétrons no interior do cristal Os elétrons acelerados pelocampo elétrico formarão uma corrente cada vez maior num fenômeno conhecido comoavalanche. A tensão reversa aplicada ao diodo correspondente ao início deste fenômeno édenominada de tensão de avalanche ou tensão de break down, VBR. A partir dessa tensão, àmedida que a corrente aumenta, a variação da tensão sobre a junção é muito pequena. A regiãode operação do diodo para tensões, em módulo, maiores do que VBR é chamada de região deavalanche ou região de breakdown. A Figura 16a mostra a curva característica do diodoreversamente polarizado com a região de avalanche.

Figura 16a – Curva Característica do Diodo com Região de Avalanche

22

Os diodos comuns de silício entram na região de avalanche com uma polarização reversada ordem de centenas de volts. O diodo 1N4007, por exemplo, suporta até 1000 V de polarizaçãoreversa antes de entrar em avalanche. Logo, um diodo comum na região de avalanche épercorrido por uma corrente relativamente alta ao mesmo tempo em que está submetido a umatensão elevada, resultando numa alta potência dissipada. Por esse motivo, a avalanche é umprocesso que normalmente leva à destruição de um diodo comum, devendo ser evitada. Osfabricantes informam a máxima tensão reversa a que um diodo pode ser submetido comsegurança, ou seja, sem entrar na região de avalanche, que é a tensão de breakdown (VBR).

Junção p-n Diretamente Polarizada

Uma junção p-n estará diretamente polarizada quando o potencial de seu anodo forsuperior ao potencial de seu catodo, como mostra a Figura 17.

Figura 17 – Três Diferentes Situações de Polarização Direta de Uma Junção p-n

Uma vez que a queda de tensão ao longo do semicondutor é desprezível, a tensão depolarização estará quase que inteiramente concentrada na região de depleção. Como a tensãopara polarizar diretamente tem polaridade oposta à do potencial interno de contato V0, apolarização direta atua no sentido de reduzir a barreira de potencial que, nas condições deequilíbrio (sem tensão externa aplicada), impede a difusão dos portadores majoritárioslocalizados em cada lado da junção.

Se a tensão direta apicada à junção tiver valor igual ou superior ao valor do potencialinterno de contato os elétrons do lado n e as lacunas do lado p não encontrarão dificuldades emsaltar por sobre a barreira de depleção, e sendo impulsionados pelo campo elétrico externocriado pelo potencial da polarização direta, formarão a corrente principal presente em um diodo.Com a virtual eliminação da barreira de potencial, estabelece-se um processo de difusão e aslacunas abundantes na região P cruzam a junção, sendo injetadas na região N. Analogamente, oselétrons livres em excesso na região N são injetados na região P. Ao cruzar a junção, osportadores majoritários provenientes de ambos os lados entram numa região em que eles sãominoritários e rapidamente se recombinarão com os portadores opostos que existem em grandequantidade do outro lado da junção, o que provoca uma redução exponencial na corrente dedifusão à medida que os portadores penetram na região oposta. Como a corrente é a mesma aolongo de todo o dispositivo, conclui-se que, nas proximidades da junção, antes de cruzá-la, ascorrentes de portadores majoritários também sofrem uma redução.

A Figura 18 mostra as componentes da corrente numa junção p-n diretamente polarizada,em que a região P é mais dopada do que a região N. Embora o valor da corrente seja constanteao longo do dispositivo, a parcela devida às lacunas (setas mais claras) e a parcela devida aoselétrons livres (setas mais escuras) variam em função da distância. A figura permite visualizar ocaráter bipolar da corrente no semicondutor.

Vd 999 V

1000 V

8 V 8,7 V

23

Figura 18 – Composição da Corrente Numa Junção PN Diretamente Polarizada

Como na polarização direta a corrente é composta basicamente de portadores majoritáriossua intensidade terá valor muito superior ao valor da corrente que se verifica na polarizaçãoreversa. Na prática, valores significativos de corrente só se verificam quando a tensão depolarização direta ultrapassa um determinado valor, que é denominado de tensão de limiar (V).O valor aproximado de V é de 0,5V para junções de Silício e de 0,2V para junções deGermânio.

A relação entre a tensão de polarização direta vD aplicada a uma junção PN e a corrente iD

que a percorre é expressa através da chamada equação característica direta do diodo:

iD=I S .[e(v D

η .V T

)

−1] .

O fator é chamado de parâmetro de emissão e tem valor situado entre 1 e 2. Essefator varia em função do método de fabricação do diodo. Para diodos discretos, o valor doparâmetro de emissão está mais próximo de 2, enquanto diodos integrados em pastilhaspossuem valores mais próximos de 1. Experimentos realizados com o diodo de silício 1N4004apresentam um valor de parâmetro de emissão igual a 1,984. A ordem de grandeza da correntetambém influi sobre o valor do parâmetro de emissão. Quanto maior o valor da corrente, mais ovalor desse parâmetro se aproxima de 1. Salvo indicação em contrário, utilizar-se-á o valor 2 paraesse fator.

Representando-se a equação característica do diodo na forma de um gráfico ele terá oaspecto mostrado na Figura 19.

Figura 19 – Característica Volt-Ampère de uma Junção p-n Diretamente Polarizada

24

A corrente iD será praticamente zero até que o valor da tensão direta vD ultrapasse atensão de limiar V. A partir da tensão V pequenos incrementos no valor da tensão vD aplicadaao diodo darão origem a grandes incrementos no valor da corrente iD que percorre o diodo, sendobastante fácil atingir valores danosos para o dispositivo caso não sejam tomadas as devidasmedidas de proteção.

EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da corrente que percorre os diodos de silício em cadaum dos casos abaixo. A corrente de saturação reversa em todos os casos vale 50nA e atemperatura vale 27ºC.

25

Resistência Dinâmica do Diodo Diretamente Polarizado

A partir da equação da característica direta do diodo pode-se concluir que se a tensãoaplicada for suficientemente superior a VT, valerá a aproximação:

S

DTD

.η

I

iln..η. VveIi V

vSD T

D .

Dado que a resistência dinâmica (ou resistência incremental) rd é definida como a derivada datensão em função da corrente, pode-se calcular:

DSD

S

i

Vr

I

1

i

IV

i

vr

T

dT

D

D

D

.η...η

d

d .

EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da resistência dinâmica do diodo nas situações doexemplo anterior.

Capacitância de Difusão de uma Junção PN Diretamente Polarizada

Assim como ocorre na polarização reversa, a junção PN diretamente polarizada tambémapresenta um efeito capacitivo. Esse efeito tem origem na variação de carga que ocorre quandoos portadores majoritários cruzam a junção, tornando-se minoritários do lado oposto e sendo“destruídos” pela recombinação. Como a capacitância é a derivada da carga em relação à tensão,a essa variação de carga corresponde um efeito capacitivo, ao qual se dá o nome decapacitância de difusão (CD). É importante notar que a capacitância de difusão é mais umefeito capacitivo do que uma capacitância propriamente dita, visto que neste caso, ao contrário doque ocorre com a capacitância de transição CT, não se verifica a característica essencial de umacapacitância física, que é a presença de um campo elétrico entre cargas fisicamente separadas ede sinais contrários.

O valor da capacitância de difusão pode ser calculado pela equação:

26

Vidτ

Tη

CD

, sendo o chamado tempo médio de vida dos portadores, ou seja, o tempo

médio decorrido até a recombinação dos portadores majoritários que cruzam a junção.

Dependendo do diodo, a ordem de grandeza de varia entre nanossegundos e centenas demicrossegundos.

Ao contrário do que ocorre com a capacitância de transição (na polarização reversa), nãoexiste uma aplicação prática para a capacitância de difusão, que é sempre consideradaindesejável, de forma que a junção deve ser projetada de tal forma a apresentar um valor mínimopara essa característica, especialmente quando se objetivam aplicações em alta frequência.

As capacitâncias de transição (CT) e de difusão (CD) se manifestam tanto na polarizaçãodireta como na polarização reversa. No entanto, na polarização reversa predomina a capacitânciade transição, e podemos desprezar a de difusão. Na polarização direta ocorre justamente ocontrário, e desprezamos a capacitância de transição, considerando apenas a de difusão.

EXEMPLO NUMÉRICO: Supondo que a capacitância do diodo na situação b) do exemplo anteriorseja de 0,1 F, calcular o tempo médio de vida dos portadores.

27

Tempo de Recuperação Reversa de um Diodo

O circuito esquematizado na Figura 20 será submetido a uma tensão com ocomportamento temporal mostrado no gráfico de vi da mesma Figura.

Figura 20 – Circuito Com Diodo e Respectivos Gráficos de Tensão e Corrente

Se o diodo for ideal o gráfico do meio mostra o comportamento esperado para a correnteID: assim que a polaridade da tensão de entrada é invertida a corrente deveria passa do valoraproximado de +V/R para o valor de 0V. No entanto, o comportamento real é o mostrado nográfico inferior: logo após a inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente, não caiimediatamente a zero, simplesmente inverte o seu sentido, mas mantém, durante um certointervalo, o seu valor anterior. Depois de um tempo, o valor da corrente começa a diminuirexponencialmente, até que o valor real esperado é alcançado, ou seja, a corrente de saturaçãoreversa IS.

Tal comportamento se explica pelo fato de que imediatamente antes do instante t1

(inversão da polaridade) há uma grande quantidade de portadores majoritários se deslocandoatravés da junção. Quando a polaridade se inverte e o diodo fica reversamente polarizado,durante um intervalo de tempo ts o número de portadores acumulados na junção praticamentemantém o módulo da corrente anterior, havendo apenas uma inversão de sentido. Esse intervalots é chamado de tempo de acumulação.

Logo após o tempo de acumulação, o número de portadores decai exponencialmentedevido o alargamento da barreira de depleção. Depois de um intervalo de tempo tt, chamado detempo de transição, a corrente finalmente atinge o valor de saturação reversa. O intervalocompreendido entre o instante da inversão de polaridade e o instante em que a corrente chega aovalor de saturação reversa é conhecido como tempo de recuperação reversa (trr), e é umacaracterística de grande importância para os diodos, especialmente quando utilizados emaplicações de chaveamento, nas quais podem ocorrer inversões de polaridade num intervalomuito pequeno.

Nos diodos comerciais, a ordem de grandeza do tempo de recuperação reversa variaentre centenas de milissegundos e centenas de picossegundos.

28

Limitando a Corrente Direta com uma Resistência em Série

Pode-se notar, através do exemplo numérico da Página 25, que o valor da corrente quepercorre uma junção p-n diretamente polarizada aumenta bruscamente com pequenos aumentosna tensão direta aplicada. Desse modo, é necessário limitar o valor dessa tensão, para impedirque a junção seja danificada pelo excesso de potência dissipada. Essa limitação pode serfacilmente obtida colocando-se uma resistência em série com a junção, como na Figura 21, quemostra um circuito dado, com propósito apenas ilustrativo, com valores numéricos.

Figura 21 – Circuito de Polarização Direta de um Diodo

A resistência R limita o valor máximo possível para a corrente no circuito, protegendoassim o diodo. Calculando o valor máximo teórico para a corrente no circuito, que ocorreria se atensão vD sobre o diodo fosse considerada igual a zero:

1A100

100

R

V

R

Vi vii D

RD

Supondo que o valor da corrente de saturação reversa do

diodo seja igual a 50 nA, pode-se calcular a tensão sobre o diodo correspondente a uma correntedireta de 1 A:

0,874V150

1ln0,0521

Isln0,052

1Is

ln0,052

v1

Is1

v

Is1

vIs

10viv

iveieiei

9DD

D

DD0,052D0,052D0,052D

DDD

Recalculando a corrente considerando agora a tensão que de fato se estabelece sobre o

diodo: 0,99126A100

0,874-100

R

Vi vii D

RD

Esse exemplo mostra o efeito protetor da resistência limitadora. Quando não existirem osdados necessários para a realização dos cálculos, será considerado que, existindo algumaresistência em série com uma junção p-n diretamente polarizada, o valor aproximado da tensãosobre a junção será igual a 0,6 V, desde que a junção seja de Silício.

29

EXEMPLO: As lâmpadas no circuito abaixo, que são iguais umas às outras, necessitam de umatensão mínima de 5V para apresentar uma luminosidade perceptível, sendo nessa condiçãopercorridas por uma corrente de 10mA. Determinar quais delas estão acesas e quais estãoapagadas e explicar o porquê.

Conceito de Reta de Carga

O cálculo dos valores exatos do par tensão corrente que se estabelecerá sobre o diodo docircuito da Figura 21 pode ser obtido por solução analítica, o que implica conhecer a intersecçãoentre a equação do diodo diretamente polarizado com a equação que define os pares possíveistensão corrente ofertados pelo circuito ao diodo. Aplicando-se as leis de Kirchoff e de Ohm aocircuito da Figura 21, desconsiderando-se dessa vez os valores numéricos, pode-se obter aequação dos pares (vD;iD) ofertados pelo circuito ao diodo:

+V - vD - Vr = 0 (LKT) vD = V - Vr

Vr = iD R (Lei de Ohm) vD = V - iD R

Essa última equação representa uma reta, chamada reta de carga, que relaciona atensão e a corrente no diodo.

A relação entre a tensão e a corrente num diodo diretamente polarizado também érepresentada através da equação característica do diodo. A equação da reta de carga emconjunto com a equação característica do diodo formam um sistema de duas equações com duasincógnitas: vD e iD:

vD=V−iD .R

iD=I S .[e(v D

η .VT

)−1]

L1 L3

L2

L4

L5

D1

D2

D3

D4

D5

6 V

30

Infelizmente a solução desse sistema não pode ser obtida através de operações simples,sendo necessário o uso de métodos iterativos (tentativa e erro). No entanto, pode-se obter umasolução gráfica para o problema: basta traçar no mesmo sistema de eixos os gráficos referentesàs duas equações do sistema acima, um gráfico para a reta de carga e outro gráfico para a curvacaracterística do diodo, obtendo-se os valores de iD e vD através das projeções do ponto deintersecção dos dois gráficos sobre os eixos VD e ID.

Para traçar uma reta, basta obter dois quaisquer de seus pontos. É fácil encontrar ospontos onde a reta de carga cruza os eixos VD e ID. Para tanto basta fazer primeiramente iD = 0 e

calcular o valor correspondente de vD (obtendo assim o ponto onde a reta cruza o eixo vD) e

depois fazer vD = 0 e calcular o valor correspondente de iD (obtendo assim o ponto onde a retacruza o eixo ID):

para iD = 0, implica vD = V (ponto onde a reta cruza o eixo vD)

vD = V - iD R,

para vD = 0, implica iD = V / R (ponto onde a reta cruza o eixo ID)

A reta de carga terá o aspecto mostrado no primeiro gráfico da Figura 22. No gráfico dadireita estão desenhadas a reta de carga e a curva característica do diodo simultaneamente. Asprojeções do ponto de interseção sobre os eixos coordenados determina os valores efetivos de iDe de vD que se estabelecerão sobre o diodo. Este procedimento permite a determinação gráficado ponto de operação do diodo.

Figura 22 – Traçado da Reta de Carga e Determinação do Ponto de Operação de um Diodo

Curva Característica Completa de uma Junção PN: diodo real

Havendo estudado o comportamento de uma junção p-n tanto em polarização reversacomo em polarização direta, pode-se compreender o aspecto completo da curva característica dodiodo, representada na Figura 23.

Figura 23 – Característica Volt-Ampère Completa de um diodo

31

Analisando a curva, conclui-se que um diodo diretamente polarizado (com tensão diretasuperior a V) apresenta baixíssima resistência, enquanto que para tensões entre V e -VBR aresistência do diodo é elevada, praticamente infinita.

Conceito de diodo ideal: modelos

A Curva (a) da Figura 24 abaixo representa um modelo que linearizado da curva da Figura23, desprezando a corrente de saturação reversa e considera tensão de break down infinita. ACurva (b) idealiza ainda mais o diodo considerando a resistência de condução nula, enquanto quea curva (c) desconsidera também a tensão de limiar.

Figura 24 – Características Volt-Ampère linearizadas para três modelos de diodos

O modelo referente à Curva (c) associado às características abaixo é denominado dediodo ideal:

corrente de saturação reversa nula

resistência reversa infinita

tensão de avalanche infinita

capacitâncias de transição e de difusão nulas

resistência direta nula

tensão de limiar nula

comportamento independente da temperatura

O diodo ideal se comporta como uma chave perfeita: quando diretamente polarizado,equivale a um curto-circuito (chave fechada) e quando reversamente polarizado, equivale a umcircuito aberto (chave aberta), como mostra a Figura 25.

Figura 25 – Modelo Diodo Ideal

+diodo diretamente polarizado

chave fechada

+diodo reversamente polarizado

chave aberta

32

Desde que se obedeçam determinadas condições, esse modelo pode ser utilizado semque se incorra em erro significativo. Isso é possível quando:

As resistências no circuito estão bem acima da resistência direta do diodo e bem abaixo de sua

resistência reversa (500 < R < 10K).

A tensão direta aplicada ao circuito é bem superior à tensão de limiar (Vd>>V).

A tensão reversa aplicada ao circuito é inferior à tensão de limiar do diodo (Vr<Vbr).

A frequência de operação do circuito é inferior a 10KHz.

A temperatura na junção permanece aproximadamente constante.

A alternância na polaridade da tensão de alimentação é feita de forma suave.

Vários são os circuitos em as condições acima são satisfeitas, permitindo considerar o(s)diodo(s) neles utilizado(s) como ideal(ais). Deste ponto em diante, todos os diodos utilizadosserão considerados ideais, a menos que sejam expressamente declarados como reais.

Notação Utilizada para os diferentes tipos de Sinais Elétricos

Os sinais elétricos podem ser classificados, segundo as polaridades que apresentam,como: contínuos e constantes, contínuos e variáveis, alternados puros ou alternados com valormédio diferente de zero. Para diferenciar um tipo do outro é necessária a definição de notaçãoadequada. Neste curso será adotada a notação abaixo.

Todas as letras maiúsculas : referem-se a sinais cujo valor não se altera com o passar dotempo. São os sinais contínuos e constantes. Exemplo: VCE.

Todas as letras minúsculas : referem-se a periódicos alternados puros, ou seja, com valormédio igual a zero. Exemplos: ib.

Primeira letra minúscula e as demais maiúsculas : referem-se a sinais formados pela somade um sinal contínuo e constante mais um sinal alternado puro, ou seja, à soma das duascomponentes, sendo a segunda componente também conhecida como incremental ou partevariável do sinal. Exemplo: vCE = VCE + vce.

Os gráficos da Figura 26 ajudam a visualizar as características das parcelas quecompõem as tensões e correntes típicas presentes em circuitos eletrônicos.

Figura 26 – Tipos de sinais elétricos presentes em circuitos eletrônicos

33

RETIFICAÇÃO

A forma mais comum em que se obtém energia elétrica é a alternada senoidal na formav(t) = VIMÁX.sen(t + ). Apesar disto, boa parte dos aparelhos e dispositivos eletrônicos requertensão contínua para o seu correto funcionamento. Por esse motivo, muitas vezes é necessárioque se obtenha tensão (e/ou corrente) contínua a partir de tensão (e/ou corrente) alternada. Aeste processo denomina-se retificação. Os circuitos que realizam esse processo chamam-seretificadores. Há, basicamente, dois tipos de retificadores: os retificadores de meia-onda(RMO) e os retificadores de onda completa (ROC).

Retificadores de Meia Onda - RMO

São aqueles que realizam a retificação bloqueando a circulação da corrente pelaresistência de carga durante um dos semiciclos. O circuito básico de um RMO utilizandodiodo semicondutor é apresentado na Figura 27.

Figura 27 – Diagrama Básico de um Retificador de Meia Onda

O transformador é necessário para adaptar a tensão da rede para um nível compatívelcom o valor que se deseja de tensão na saída do retificador. Nas figuras abaixo o transformadornão será representado. .

Nos semiciclos positivos do sinal de entrada vi, o diodo se encontra diretamentepolarizado, uma vez que o anodo está positivo em relação ao catodo. O diodo sendo ideal secomportará como um curto-circuito e o circuito equivalente é mostrado na Figura 28.

Figura 28 – Circuito Equivalente do RMO nos Semiciclos Positivos

Nos semiciclos negativos do sinal de entrada, o diodo estará reversamente polarizado,comportando-se como um circuito aberto. O circuito equivalente é mostrado na Figura 29.

vo = vivi

D

vD

= 0

RL

34

Figura 29 – Circuito Equivalente do RMO nos Semiciclos Negativos

Supondo que o sinal de entrada vi seja senoidal , ou seja, vi(t) = VIMÁX .sen(t + ),ter-se-á no circuito as formas de onda mostradas na Figura 30.

FiFigura 30 – Formas de Onda das Tensões em um RMO

Pode-se notar através do gráfico de vo que a tensão na saída possui uma únicapolaridade, sendo, portanto, uma tensão contínua. Como a tensão de entrada é alternada,ocorreu, de fato, uma retificação.

O valor médio DC (voDC) e o valor eficaz (V0ef) da tensão de saída podem ser calculadosatravés das fórmulas abaixo (válidas apenas para entradas senoidais):

π

VIMÁX

DCvo e

2

VIMÁX

efvo

Obtidas a partir das definições válidas para o cálculo dos valores médio e eficaz dequalquer função periódica:

vOdc=(1/T ).∫0

T

f (x)dx e vOef =√(1/T ) .∫0

T

f (x)2 dx ,

onde f(x) é a função periódica e T é o período dessa função.

vo = 0RLvi

D

vD

= vi

i = 0

35

Dimensionamento do Transformador

O dimensionamento do transformador incluirá a relação de transformação e a potênciaque o transformador deverá fornecer para o circuito conectado a seu secundário. O transformadornão alterará a forma de onda da senoide da rede, a menos de sua amplitude que será reduzidaou aumentada conforme a relação de espiras entre o primário e o secundário do transformador.Se N1 for o número de espiras do primário e N2 for o número de despiras do secundário dotransformador, e se v1 for o valor da tensão no primário e v2 o valor da tensão no secundário dotransformador, então a relação de transformação a poderá ser calculada como:

a=N1

N2

=v1

v2.

A potência que o transformador deverá transmitir para o secundário será a potência que osecundário exigir do transformador, daí:

PT=Pdiodo+PRL

A potência dissipada pelo diodo é desprezível frente à potência dissipada pela resistênciade carga, então:

PT≈PRL

Dimensionamento do Diodo

Em aplicações práticas é muito importante dimensionar corretamente os componentes aserem utilizados no circuito real. A primeira consideração refere-se à corrente a ser suportadapelo diodo. No caso do circuito em questão a corrente média no diodo será:

L

IMÁX

L

DC

R.π

V

R

VIDC

.

Deve ser escolhido um diodo que suporte continuamente esse valor de corrente. O valorde pico da corrente será:

L

IMÁXMÁX

R

VI P ,

O diodo escolhido deverá ser capaz de suportar periodicamente picos de corrente comesse valor. O último dado de importância para a escolha do diodo adequado ao projeto é atensão de pico inversa (TPI), que é o máximo valor de tensão reversa a que o diodo ficarásubmetido. Através dos gráficos acima pode-se constatar que para o retificador em questão TPI =VIMÁX e o diodo escolhido deve ter tensão de avalanche com valor, em módulo, superior a VIMÁX

(|VBR|>VIMÁX).

36

Retificadores de Onda Completa - ROC

São aqueles que realizam a retificação mantendo corrente na resistência de cargadurante todos os semiciclos da tensão de entrada. Possuem sobre os RMOs a vantagem deaproveitar quase toda a energia fornecida à sua entrada, com a desvantagem de necessitarem decircuitos mais complexos. Existem dois circuitos básicos paras o ROC: o que utilizatransformador com derivação central (ROCT) e o retificador em ponte (ROCP).

Retificador Utilizando Transformador com Tomada Central

Esse circuito necessita de um transformador cujo secundário possua uma derivação outomada central (center tap) que divida a tensão AC na entrada do retificador em duas partesiguais. Seu diagrama está esquematizado na Figura 31.

Figura 31 – Diagrama de um Retificador de Onda Completa com Transformador comDerivação Central

Nos semiciclos positivos, o diodo D1 está diretamente polarizado e se comporta como umcurto-circuito, enquanto o diodo D2 está reversamente polarizado e se comporta como um circuitoaberto. O circuito equivalente nesses semiciclos é mostrado na Figura 32. Notar o sentido depercurso da corrente de carga IL.

Figura 32 – Circuito Equivalente do ROCT nos Semiciclos Positivos

Percorrendo-se a malha formada pelo secundário do transformador e pelos diodos, chega-se à seguinte equação (LKT):

37

+ vi’ + vi’ - vD2 + vD1 = 0. Como vD1 = 0, temos vD2 = 2 vi’.

Logo, o diodo cortado fica submetido ao dobro da tensão de entrada vi’ e o valormáximo da tensão sobre ele será 2.vi’MÁX.

Nos semiciclos negativos, invertem-se as polarizações dos diodos e o novo circuitoequivalente é o mostrado na Figura 33.

Figura 33 – Circuito Equivalente do ROCT nos Semiciclos Negativos

Apesar da inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente percorre a resistênciade carga no mesmo sentido. Assim, em ambos os semiciclos a polaridade da tensão sobre aresistência de carga é a mesma, isto é, a tensão de saída é contínua. Supondo uma tensão deentrada senoidal, ter-se-á no circuito as formas de onda da Figura 34.

Figura 34 – Formas de Onda das Tensões em um ROCT

RL

+

+

+

+

vi

vo = vi’

vi'

D1 (reversamente polarizado)

D2 (diretamente polarizado)

+

+

vD1

= 2 vi’

IL

+ vi'

38

Para a tensão de saída V0 valem as relações:

π

'V2MÁXI

DC0v

e 2

'VMÁXI

ef0v .

Retificador em Ponte - ROCP

O ROCT possui a desvantagem de necessitar de um tipo especial de transformadorenquanto o retificador de onda completa em ponte (ROCP) utiliza um transformador semderivação. Por essa razão o ROCP, é muito utilizado na prática. Seu diagrama é apresentado naFigura 35, em duas representações diferentes. O nome do circuito deve-se ao fato de que osdiodos estão conectados de modo a formar uma Ponte de Wheatstone.

Figura 35 – Dois Possíveis Diagramas Para um Retificador em Ponte

Nos semiciclos positivos da tensão de entrada, os diodos D1 e D3 estarão diretamentepolarizados e se comportando como curto circuitos. Os diodos D2 e D4, por sua vez, estarãoreversamente polarizados, comportando-se como circuitos abertos. O circuito equivalente émostrado na Figura 36.

Figura 36 – Circuito Equivalente do ROCP nos Semiciclos Positivos

39

Nos semiciclos negativos, invertem-se as polarizações dos diodos e o novo circuitoequivalente será o da Figura 37.

Figura 37 – Circuito Equivalente do ROCP nos Semiciclos NegativosEm ambos os semiciclos a tensão na saída tem a mesma polaridade, mostrando que o

circuito é realmente um retificador. Para o caso de uma entrada senoidal, as formas de onda sãosemelhantes às observadas no ROCT. A diferença é que os diodos reversamente polarizadosficam submetidos a uma tensão igual a vi (em vez de 2 vi’). Para um mesmo valor de tensão desaída, o ROCP utiliza diodos menos robustos (e portanto mais baratos) do que os exigidos porum ROCT com mesmo valor de tensão de saída. Em compensação, necessita de quatro diodos,ao invés dos dois requeridos pelo ROCT.

Para o caso de tensão de entrada senoidal vi(t) = viMÁX sen(t + ), a forma de onda datensão de saída é a mesma tanto para o ROCP como para o ROCT.

Apesar de o circuito do ROCP necessitar de 4 diodos é possível encontrar no mercado oconjunto de 4 diodos que forma o retificador em ponte encapsulado como um componente único.Esse componente, que tem o aspecto apresentado na Figura 38, é conhecido como ponteretificadora e facilita a montagem e reduz as dimensões dos circuitos de fontes de alimentação.

Figura 38 – Aspecto de uma Ponte Retificadora Monolítica

Os circuitos retificadores estudados aqui são os tipos clássicos. Existem outros circuitosutilizando diodos que realizam a retificação. O método para a análise desses circuitos é o mesmo:verifica-se a polarização do(s) diodo(s) nos semiciclos positivo e negativo do sinal alternado deentrada, determina-se o circuito equivalente em cada caso e se obtém o sinal de saída. Caso osinal de saída seja contínuo (uma única polaridade), o circuito é retificador. Caso o sinal de saídaseja alternado ou zero, o circuito não é retificador.

FILTRAGEM

A tensão sobre a resistência de carga, apesar de contínua, não é constante, isto é, não setrata de uma tensão contínua pura – juntamente com a componente DC (V0DC) existe um sinalalternado puro (v0) que representa a parte variável da tensão sobre a carga. É possíveldemonstrar, pela operação Série de Fourier que esta parcela alternada pura da tensão sobre a

RL

D1

D2

D3

D4

vo = vi

vi

I

L

RL

vo = vi

D1

D4

D3

D2

vi

I

L

40

carga é composta por uma soma de senoides. Cada uma das senoides que compõem essasoma é denominada de componente, e cada componente terá uma frequência que será ummúltiplo inteiro da frequência da rede. Cada componente terá um valor de pico, ou amplitudecorrespondente. Quanto maior a frequência da componente, menor a sua amplitude. A soma dosvalores eficazes das componentes da Série de Fourier obtida a partir da parcela alternada datensão de saída é chamada de tensão de ondulação ou tensão de ripple (vr).

A relação entre a tensão de ripple e o valor médio da tensão na saída de umretificador é chamada de fator de ondulação ou fator de ripple (r), sendo calculado através dafórmula:

0DCvr

vr

O fator de ripple permite avaliar a qualidade de um retificador. Quanto menor seu valor,melhor o retificador. Como geralmente é difícil determinar o valor de vr, é mais comum calcular ofator de ripple utilizando a fórmula:

1r0DC

0ef

v

V2

O fator de ripple é geralmente dado na forma de porcentagem.

Exemplo Numérico: Calcular o fator de ripple de um RMO e de um ROC.

A porcentagem de tensão alternada na saída dos retificadores estudados é bastanteelevada, sendo inclusive suficiente para inviabilizar o correto funcionamento da maior parte dosaparelhos que requerem corrente contínua. Por esse motivo, é necessário reduzir o valor dascomponentes alternadas na saída, diminuindo as variações da tensão na saída do retificador. Oprocesso que permite essa redução é chamado de filtragem. A maneira mais simples e usual dese realizar a filtragem é através do filtro capacitivo, que consiste simplesmente na colocação deum capacitor em paralelo com a resistência de carga, formando um filtro passa baixas.

Retificador de Meia Onda com Filtro Capacitivo

A Figura 39 mostra o diagrama de um retificador de meia-onda ao qual foi adicionado umcapacitor para realizar a filtragem do sinal de saída. Para simplificar a análise, valem as seguintessuposições: a entrada é senoidal, o capacitor está inicialmente descarregado, e o instante inicial éo início do semiciclo positivo, ou seja, em t=0s valerá vi=0V e a tensão de entrada estáaumentando.

41

Figura 39 – Retificador de Meia Onda com Filtro Capacitivo

À medida que a tensão na entrada começa a subir, o diodo fica diretamente polarizado.O diodo se comporta como um curto circuito e a tensão no capacitor será igual à tensão deentrada vi. Essa situação perdura até que se atinja o valor de pico do semiciclo positivo, quandoo valor da tensão no capacitor passa a ser igual a viMÁX.

Figura 40 – Circuito Equivalente durante a Subida do 1º Semiciclo Positivo

Logo após o instante em que vi=viMÁX o valor da tensão na entrada começa a decrescer, oque leva o diodo a ficar reversamente polarizado ainda no semiciclo positivo de vi . Issoocorre porque a tensão no anodo, embora ainda positiva, será menor do que a tensão no catodo,que é definida pelo capacitor que se descarregará lentamente sobre a carga. O diodo passa a secomportar como um circuito aberto e o capacitor passa a se descarregar sobre a resistência decarga RL. A Figura 41 ilustra essa situação.

Figura 41 – Circuito Equivalente após a Subida do 1º Semiciclo Positivo

Esse processo de descarga continua durante o restante do semiciclo positivo e durantetodo o semiciclo negativo, só se interrompendo no próximo semiciclo positivo, no momento emque a tensão na entrada do retificador volte a ser superior à tensão sobre o capacitor. A partirdesse ponto o diodo volta a ficar diretamente polarizado, permitindo uma nova carga do capacitor

42

e recomeçando o ciclo. A forma de onda sobre a carga, forma de onda mais clara na Figura 42,pode ser aproximada para uma onda conhecida como dente-de-serra, conforme a Figura 43.

Figura 42 – Forma de Onda sobre a Carga (gráfico mais claro)

Figura 43 – Aproximação da Forma de Onda sobre a Carga para Dente de Serra

Quanto maior a constante de tempo de descarga do capacitor (D=RL.C), menor será avariação de tensão sobre a carga e menor o fator de ripple. A Figura 44 ilustra esse efeito.

Figura 44 – Efeito da Variação da Constante de Tempo do Filtro

Como geralmente não é possível alterar o valor da resistência de carga, procura-seaumentar o valor da capacitância de filtragem para melhorar o desempenho do filtro. Porém hálimites práticos para o valor dessa capacitância.

+Vimáx

-Vimáx

0 t

43

A análise da filtragem para os ROC é inteiramente similar à análise feita para o RMO, coma diferença de que o fator de ripple é ainda menor, já que nesse caso o capacitor fica menostempo se descarregando. Os valores da tensão DC na saída e do fator de ondulação quando seusa um filtro capacitivo e entrada senoidal vi(t) = vimáx sen(t + ) podem ser calculados com asfórmulas abaixo, que foram desenvolvidas a partir da aproximação da forma de onda na cargapara uma forma de onda dente de serra..

Para o RMO:

Cf2Ivivo DC

maxDC

CfRL32

1r

Para o ROC:

Cf4Ivivo DC

maxDC

CfRL34

1r

Em ambos os casos (RMO e ROC), nos períodos em que o(s) diodo(s) está(ão)conduzindo o circuito fica sujeito a picos de corrente Ip, cujo valor pode ser calculado através dafórmula:

RL

1Cfπ2vi

2

2

maxIp

Nas fórmulas acima, temos:

- IDC: corrente exigida pela carga ( IDC=V0DC/RL).

- f : frequência do sinal senoidal de entrada.

- C : capacitância do capacitor de filtragem.As fórmulas confirmam o fato de que o desempenho do filtro melhora à medida que se

aumenta o valor da capacitância do capacitor de filtragem. Apesar disto, não se pode aumentarindefinidamente o valor dessa capacitância, pois, como demonstra a última fórmula, os picos decorrente se tornam maiores, exigindo a utilização de componentes (diodos, transformador) maisrobustos, maiores e mais caros. Isso impõe restrições de ordem prática ao valor da capacitânciade filtragem

É importante notar que a última fórmula calcula o valor do primeiro pico de correntenecessário para carregar o capacitor a partir de 0V. Os picos de corrente subsequentes aoprimeiro pico terão a frequência da rede, no caso do RMO, e o dobro da frequência da rede, nocaso dos ROCs). Para os diodos, os manuais costumam designar o valor suportável de picos decorrente, na base de um por ciclo da tensão da rede, como IFSM. Um diodo 1N4007 suporta, emregime permanente, uma corrente de até 1,3A. Esse mesmo diodo suporta picos de 33A, a120Hz (frequência de um ROC com entrada de 60Hz), um valor cerca de 25 vezes maior que ovalor de corrente média suportada pelo componente.

Com o auxílio de um manual ou folha de dados, é possível dimensionar o diodo capaz desuportar os picos de corrente calculados. O valor de corrente que esse diodo é capaz de suportarem regime permanente (chamado no manual de IFAV) também deve ser levado em consideração.

44

Exemplo Numérico: Uma resistência de carga de 100 necessita de uma corrente contínuade 200mA, com um fator de ripple máximo de 10% para o seu correto funcionamento. Sabendoque está disponível uma tensão senoidal de 220V/60Hz, projetar e desenhar o diagrama de umretificador em ponte com filtro capacitivo para a alimentação dessa carga. Fazer o corretodimensionamento dos componentes.

45

Diodos Zener - Estabilização

A tensão resultante do processo de filtragem capacitiva nem sempre é a mais adequadapara alimentar circuitos eletrônicos, necessitando muitas vezes de ter seu fator de ripplediminuído, ou seja, ser o mais próxima possível de uma tensão contínua e constante. Paracumprir essa função pode-se usar um circuito estabilizador de tensão, implementado por umdiodo reversamente polarizado, operando na região de avalanche.

O diodo Zener é um tipo especial de diodo fabricado para operar na região de avalanche,que nesse caso será denominada de região de Zener ou região de regulação. Na região deregulação a tensão de break down será denominada de tensão de regulação ou tensão dezener VZ, e será bem menor do que a tensão VBR. A principal característica do diodo Zener é quena região de regulação a variação de tensão em seus terminais será pequena, mantendo-sepraticamente estável com valor VZ, como mostra a Figura 45.

Figura 45 – Característica Volt-Ampère de um Diodo Zener Reversamente Polarizado

Existem dois mecanismos físicos que explicam o comportamento da junção na região deregulação:

Ruptura por efeito Zener Ocorre quando o campo elétrico na região de depleção se tornasuficientemente intenso para levar elétrons da banda de valência para a banda de condução,gerando dessa forma novos portadores minoritários que elevarão o valor da corrente reversa.

Ruptura por avalanche Ocorre quando os portadores que atravessam a junção ganhamenergia cinética suficiente para, através de choques com a estrutura cristalina, romper outrasligações covalentes, gerar novos portadores que por sua vez também se chocam com aestrutura, num efeito cumulativo.

O valor da tensão de avalanche, ou de regulação de um diodo é estabelecido através docontrole do nível de dopagem durante o processo de fabricação. Embora os mecanismos físicosdos efeitos de Zener e avalanche sejam diferentes, sua manifestação externa é exatamente amesma, ou seja, dão origem a uma região na polarização reversa em que uma grande variaçãono valor da corrente corresponde a uma pequena variação no valor da tensão.

Os diodos Zener são fabricados de tal maneira que entram na região de avalanche comvalores relativamente pequenos de tensão reversa (alguns volts a algumas dezenas de volts), achamada avalanche controlada. Desse modo, limitando-se a corrente que os percorre, podemoperar na região de avalanche sem que sejam danificados.

Uma das principais aplicações dos diodos Zener é na estabilização de tensão, já que, umavez dentro da região de avalanche a tensão os terminais do Zener praticamente não varia,independentemente do valor da corrente (pequena variação de tensão v para uma grandevariação de corrente i). A Figura 46 mostra a simbologia de um diodo Zener.

46

Figura 46 – Símbolo de um Diodo Zener

São fabricados diodos Zener com tensões de regulação na faixa de poucos volts adezenas de volts. Para um melhor ajuste da tensão que se deseja regular, é possível utilizardiodos Zener associados em série. Pode-se fazer também uma associação paralela de diodosZener, para aumentar a capacidade de corrente. A associação paralela, no entanto, não é muitofrequente e só será válida caso os diodos Zener associados possuam o mesmo valor de tensãode regulação.

Considerações de Ordem Prática no Uso de Diodos Zener

Em projetos envolvendo diodos Zener, é importante conhecer a mínima corrente reversapara a qual o diodo se mantém na região de regulação (IZMÍN) e sua potência nominal (PZ), que é amáxima potência que o diodo consegue suportar sem dano, além da tensão de regulação (VZ).Esses dados são normalmente fornecidos pelo fabricante do diodo. Vale a relação:

PZ=V Z . IZMÁX ,

onde IZMÁX é a máxima corrente reversa que o diodo Zener pode suportar.Quando não é possível determinar o valor de IZMÍN, pode-se utilizar a aproximação prática

10

ZMÁXZMÍN

II .

Trata-se de uma estimativa prática que costuma funcionar com boa margem desegurança.

Circuito Básico de Estabilizador de Tensão Utilizando Diodo Zener

Quase sempre é necessário que o valor da tensão contínua que alimenta um dispositivoqualquer seja mantido praticamente constante. No entanto, existem alguns fatores que concorrempara a variação desse valor, como a alteração do valor da tensão AC a partir da qual se obtém atensão contínua ou a alteração do valor da corrente consumida pelo dispositivo. Para minimizaressa variação, utilizam-se circuitos chamados de estabilizadores de tensão, cuja versão básica,empregando o diodo Zener, está esquematizado na Figura 47.

Figura 47 – Circuito Básico de Estabilizador de Tensão com Diodo Zener

RS

RL

vi

vRS

vo = vL =

VZ

iZ

IRS

= iZ +

IL

I

L

47

Respeitadas certas condições básicas, esse circuito permite obter na saída uma tensãocuja variação seja significativamente menor do que as variações no valor da tensão de entrada.Nesse tipo de circuito estabilizador, o valor da tensão de saída será sempre inferior ao valormínimo assumido pela tensão de entrada.

Análise Para Tensão de Entrada Variável e Resistência de Carga Fixa

Tem-se uma corrente de carga IL de valor fixo. O ponto crítico para o adequadofuncionamento do circuito é o correto dimensionamento do resistor limitador RS. Se forsuperdimensionado, RS fará com que, nos valores mínimos da tensão de entrada, a corrente nodiodo Zener seja inferior a IZMÍN, saindo dessa forma da região de regulação. Se RS forsubdimensionado, quando a tensão de entrada atingir seus valores máximos a corrente no diodoZener será maior que IZMÁX e ele será danificado.

Para calcular os valores limite para RS, deve-se conhecer:

- os limites de variação da tensão de entrada (VIMÍN e VIMÁX )- a corrente na carga IL

- a máxima corrente permissível para o diodo Zener IZMÁX

- a mínima corrente de regulação IZMÍN

- a tensão de regulação VZ

O limite superior de RS (RSMÁX) deve ser calculado de modo a garantir que mesmo no valormínimo da tensão de entrada a corrente no diodo Zener seja superior (no limite, igual) a IZMíN. Ocircuito equivalente nessa situação é o mostrado na Figura 48.

Figura 48 – Circuito Estabilizador na Condição de Mínima Tensão de Entrada

Aplicando-se as leis de Kirchoff e de Ohm: chega-se a:

LZMÍN

ZIMÍN

II

VV

SMÁX

R

O limite inferior (RSmín) deve garantir que a corrente no Zener não ultrapasse IZmáx,mesmo quando a tensão na entrada atingir seu valor máximo. Aplicando as leis de Kirchoff e deOhm ao circuito equivalente nessa situação:

RSmáx

RL

vimín

vRS

vo = vL = VZ

iZmín

IRS

= iZmín

+ IL

IL

48

Figura 49 – Circuito Estabilizador na Condição de Máxima Tensão de Entrada

LZMÁX

ZIMÁX

II

VV

SMÍN

R

O valor efetivo de RS deve ser escolhido entre os dois limites acima, isto é, de tal formaque: RSMÍN<RS<RSMÁX. Uma boa escolha é a média aritmética entre os dois limites. Isso garanteuma boa margem de segurança, para o caso dos valores reais não serem exatamente iguais aosconsiderados no momento do projeto.

É possível que em alguns projetos os cálculos acima conduzam a um valor de RSMÍN

superior ao de RSMÁX (uma impossibilidade física). Quando isso ocorre, significa que a potênciado diodo Zener empregado é insuficiente para atender os requisitos do projeto, devendo o Zenerser substituído por outro de maior potência. Ao se atingir o limite de potência do Zener, ter-se-áRSMÍN=RSMÁX.

Outras situações em que esse circuito pode ser usado são:

Tensão na entrada constante, mas corrente de carga variável.

Tensão de entrada variável combinada com corrente de carga também variável.

Exemplo Numérico: Uma carga de resistência igual a 200 e que necessita de uma correntede 75mA é alimentada a partir da tensão cujo gráfico é mostrado abaixo.

RSmín

RL

vimáx

vRS

vo = vL = VZ

iZmáx

IRS

= iZmáx

+ IL

IL

vi (V)

t

35

25

49

a) Projetar um circuito estabilizador com diodo Zener para fornecer a alimentação adequada paraa carga a partir da tensão disponível. O diodo Zener deve ser o de menor potência possível.

b) Supondo que o verdadeiro valor da corrente mínima de regulação seja de 2mA, recalcular ovalor mínimo de potência do diodo.

50

OUTROS CIRCUITOS UTILIZANDO DIODOS

Circuitos Limitadores

Também conhecidos como ceifadores ou cortadores, os circuitos limitadores sãocaracterizados pelo fato de que o seu sinal de saída é composto pela parte do sinal de entradaque fica acima de um determinado limite, ou que fica abaixo de um determinado limite ou que ficasituada entre dois determinados limites. Em outras palavras, o sinal de saída de um circuitolimitador é uma parte do seu sinal de entrada. As principais aplicação dos circuitos limitadores sãoa geração de ondas “quadradas” a partir de ondas senoidais e na proteção de cargas.

Cada um dos limites que determina o nível de “corte” do sinal de saída em relação ao sinalde entrada é chamado de tensão de referência (VREF). A Figura 50 mostra o diagrama de umcircuito limitador com uma única tensão de referência.

Figura 50 – Circuito Limitador Com Uma Tensão de Referência

Usando o modelo ideal para o diodo e supondo uma tensão de entrada alternada e quepossua valores de pico superiores a VREF, constata-se que, nos semiciclos positivos do sinal deentrada, o diodo D estará diretamente polarizado (e, portanto, comportando-se como um curto-circuito) apenas enquanto o valor instantâneo do sinal de entrada for superior a VREF. Nessasituação, o circuito equivalente tem o diagrama mostrado na Figura 51.

Figura 51 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Positivos para vi>VREF

Em qualquer outra situação, o diodo estará reversamente polarizado, comportando-secomo um circuito aberto. O circuito equivalente é mostrado na Figura 52.

D

R

VREF

vi vo

+

D

R

VREF

vi vo = VREF

+

51

Figura 52 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Positivos para vi<VREF

A Figura 53 mostra os sinais de entrada e de saída, supondo um sinal de entradasenoidal. As áreas hachuradas no gráfico do sinal de entrada correspondem aos intervalos emque o sinal de entrada tem valor superior à tensão de referência e, portanto, o diodo estádiretamente polarizado. O gráfico do sinal de saída permite ver o “corte” na altura de VREF.

Figura 53 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Limitador com um Nível

A análise feita acima é totalmente independente da forma de onda do sinal de entrada. Aúnica informação importante para a análise do circuito é o valor da tensão de referência, poisesse é o fator determinante da condição de polarização do diodo durante a operação do circuito.

Há também circuitos limitadores com duas tensões de referência, como o mostrado nodiagrama da Figura 54.

D

R

VREF

vi vo = vi

vi+Vimáx

-Vimáx

0 t

VREF

vo

-Vimáx

0 t

VREF

52

Figura 54 – Circuito Limitador Com Duas Tensões de Referência

Para compreender-se o funcionamento deste circuito deve-se dividir sua análise em trêsetapas. Supondo-se um sinal de entrada senoidal com valores de pico, em módulo, maiores doque VREF1 ou VREF2. Durante os semiciclos positivos do sinal de entrada o diodo D2 estaráreversamente polarizado (independente do valor de vi); o diodo D1 só estará diretamentepolarizado enquanto o valor da tensão de entrada for superior ao da tensão de referência positivaVREF1. Nessa situação, o circuito equivalente tem o diagrama mostrado na Figura 55.

Figura 55 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Positivos para vi > VREF1

Nos semiciclos negativos, é o diodo D1 que permanece reversamente polarizado. O diodoD2, por sua vez, só ficará diretamente polarizado quando a tensão de entrada tiver módulosuperior ao da tensão de referência negativa, ou seja quando vi for mais negativo do que VREF2.Nessa situação, o circuito equivalente tem o diagrama mostrado na Figura 56.

Figura 56 – Circuito Equivalente nos Semiciclos Negativos para vi<VREF2

Em qualquer outra situação, ambos os diodos estarão simultaneamente em polarizaçãoreversa, de forma que o circuito equivalente será o mostrado no diagrama da Figura 57.

53

Figura 57 – Circuito Equivalente nas Demais Situações

A Figura 58 mostra os gráficos dos sinais de entrada e saída para um circuito desse tipo,supondo que o sinal de entrada seja uma senoide que atenda às condições indicadas no início daanálise. As áreas hachuradas dos semiciclos positivos correspondem aos intervalos em que odiodo D1 está diretamente polarizado, enquanto as dos semiciclos negativos correspondem aosintervalos de polarização direta de D2. O gráfico do sinal de saída permite ver os “cortes” nasalturas de VREF1 e de VREF2.

Figura 58 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Limitador com Dois Níveis

A implementação de circuitos limitadores é significativamente simplificada quandoutiliza(m)-se diodo(s) Zener. Nesses circuitos a(s) tensão (ões) de referência é(são)determinada(s) pela(s) tensão(ões) de regulação do(s) diodo(s) Zener. A Figura 59 mostra osdiagramas de limitadores com duas tensões de referência utilizando diodos Zener.

A grande vantagem dos circuitos limitadores implementados a partir de diodos Zener é asimplificação e economia que eles proporcionam, dado que não necessitam de fontes de tensãopara sua implementação.

vi+Vimáx

-Vimáx

0 t

VREF1

VREF2

vo

0 t

VREF1

VREF2

54

Figura 59 – Circuitos Limitadores Utilizando Diodos Zener

EXEMPLO NUMÉRICO: Dada a curva característica de um limitador de dois níveis, desenheum circuito correspondente com diodos comuns e fontes de tensão; e desenhe um circuitocorrespondente com diodos Zener.

55

Circuitos Grampeadores

São circuitos que apresentam em sua saída um sinal correspondente ao sinal de entradasomado algebricamente a um determinado nível DC, ou a um sinal contínuo e constante. Poresse motivo, os circuitos grampeadores também são conhecidos como circuitos deslocadoresde nível. Da mesma forma como os circuitos limitadores, os grampeadores também utilizam umafonte de tensão de referência. A Figura 60 mostra o diagrama de um circuito grampeador.

Figura 60 – Diagrama de um Circuito Grampeador

Para facilitar a análise é conveniente supor que o capacitor inicialmente estejadescarregado, ou seja, vC(to)=0V e que o sinal de entrada para o circuito da Figura 60 seja uma

senoide com valor de pico superior a VREF. A análise será feita a partir do semiciclo negativo datensão de entrada, ocasião em que o diodo estará diretamente polarizado. A Figura 61 representaesta situação.

Figura 61 – Circuito Equivalente no Início do 1º Semiciclo Negativo

Aplicando a LKT à malha de entrada, tem-se: -vi+vC-VREF=0 vC=vi+VREF. Assim ocapacitor se carrega com a soma da tensão de entrada mais a tensão de referência. A situaçãono momento em que a tensão de entrada atinge o máximo valor negativo será a apresentada naFigura 62.

Figura 62 – Situação do Circuito ao se Atingir o Pico do 1º Semiciclo Negativo

D

VREF

vi vo

C

+

vD = 0

C

vC D

VREF

vi vo = VREF

+

+

corrente de carga do capacitor

+

+

C

vC

= Vmáx + VREF D

VREF

vi = Vmáx vo = VREF

+

+v

D = 0

+

56

No instante em que vi=Vmáx, o capacitor está carregado com Vmáx+VREF. No momentoimediatamente seguinte, o módulo da tensão de entrada começa a diminuir e, apesar de osemiciclo negativo ainda não se haver encerrado, o diodo fica reversamente polarizado. Paraconstatar esse fato, basta obter o valor da tensão sobre o diodo através da LKT:

–vi+vC+vD–VREF=0 vD=vi+VREF–vC. Substituindo o valor obtido acima para a tensão no

capacitor:

vD=vi+VREF–(Vmáx+VREF) vD=vi–Vmáx. Como vi<Vmáx (o módulo da tensão está

diminuindo), conclui-se que o valor obtido para vD é negativo, o que indica uma inversão dapolaridade atribuída à tensão sobre o diodo. Logo, o catodo na verdade está positivo em relaçãoao anodo, confirmando-se a polarização reversa. A Figura 63 mostra esta situação.

Figura 63 – Circuito Equivalente no Semiciclo Positivo após vi Atingir Vmáx

Com o diodo reversamente polarizado, o capacitor não tem por onde se descarregar e daípara a frente manterá o valor acumulado de tensão, independente de qual seja o semiciclo ou ovalor instantâneo da tensão de entrada. O circuito equivalente passa a ser o mostrado na Figura64. O diodo não entrará mais em condução, mantendo a tensão no capacitor, a menos que sealtere a forma de onda do sinal de entrada do circuito ou o valor da tensão de referência.

Figura 64 – Circuito Equivalente para qualquer Semiciclo após a Carga do Capacitor

Na Figura 64 aplicando-se a LKT:

-Semiciclos negativos: -vi+vC–vo=0 vo=vC–vi vo=(Vmáx+VREF)–vi.

-Semiciclos positivos: +vi+vC–vo=0 vo=vC+vi vo=(Vmáx+VREF)+vi.

As duas equações acima mostram que, no estado permanente, o circuito produz um sinalde saída que é a soma algébrica do sinal de entrada com uma tensão constante, confirmandoque os grampeadores atuam como deslocadores de nível DC. A Figura 65 mostra os gráficos dossinais de entrada e de saída de um circuito grampeador como o da Figura 60 com VREF=2V eentrada senoidal com Vmáx=5V.

57

Figura 65 – Formas de Onda de Entrada e Saída de um Circuito Grampeador

A área hachurada no gráfico do sinal de saída corresponde ao estado transitório docircuito, no qual o capacitor está sendo carregado. Descontado esse intervalo de tempo, que teráduração máxima de um quarto de ciclo, a forma de onda e o valor de pico a pico dos sinais deentrada e saída são exatamente iguais. A diferença entre os dois sinais é em relação ao nível DC:o sinal de saída corresponde ao sinal de entrada deslocado de um certo valor V. Essedeslocamento do valor médio é exatamente igual ao da tensão armazenada no capacitor, que porsua vez depende da polarização do diodo e do valor de pico do sinal de entrada.

A presença do capacitor nos circuitos grampeadores impõe aos sinais que não sejamsenoidais uma distorção cujo grau será diretamente proporcional à frequência do sinal aplicado.

vi+5 V

(+Vmáx)

-5 V(-Vmáx)

0 t

+2 V(V

REF)

vo

+2 V(V

REF)

+12 V(2Vmáx + V

REF)

0 t

+5 V(+Vmáx)

v

-5 V(-Vmáx)

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Folhas de Especificação (“Data Sheets”) de Diodos Semicondutores

Para permitir a familiarização com a terminologia e as abreviaturas empregadas pelosfabricantes de diodos semicondutores, é apresentada abaixo uma tabela com os dados de umadas mais utilizadas famílias de diodos semicondutores empregados em retificação e, em seguida,um glossário com o significado dos termos presentes nas folhas de especificação dessesdispositivos.

Tabela 1 – Folha de Especificação da Família de Diodos Retificadores 1N400X

O significado dos termos mais comuns utilizados nessas folhas de especificação é dado aseguir. A terminologia pode variar de um fabricante para outro.

VRRM (maximum repetitive reverse voltage = máxima tensão reversa repetitiva) É o máximovalor de tensão reversa que o diodo pode suportar na forma de pulsos periódicos.

VR ou VDC ou VBR (maximum DC reverse voltage = máxima tensão reversa contínua) É omáximo valor de tensão reversa que o diodo pode suportar em modo contínuo.

VF (maximum forward voltage = máxima tensão direta) É o valor máximo de tensão diretasuportado pelo diodo, relacionado com a potência máxima que ele pode dissipar.

IF(AV) (maximum average forward current = máxima corrente direta média) É o valor máximode corrente média que o diodo é capaz de suportar na polarização direta. Trata-sefundamentalmente de uma limitação de ordem térmica, ou seja, está ligada à quantidade de calorque a junção é capaz de dissipar.

IFSM ou if(surge) (maximum peak or surge forward current = máximo valor de pico ou de surto decorrente direta) É o valor máximo de corrente que o diodo é capaz de conduzir quandodiretamente polarizado. Da mesma forma como o anterior, este parâmetro é limitado pelacapacidade térmica da junção.

PD (maximum total dissipation = máxima dissipação total) É a quantidade de potência que odiodo é capaz de dissipar, seja ela obtida pelo produto entre a corrente no diodo e a queda detensão sobre ele, ou obtida pelo produto entre o quadrado da corrente no diodo e a resistênciaôhmica do corpo do diodo.

59

TJ (operating junction temperature = temperatura de operação da junção) É o máximo valorpermitido de temperatura para a junção.

TSTG (storage temperature range = faixa de temperatura de armazenamento) É a faixapermitida de temperaturas na qual um diodo pode ser estocado. Frequentemente, TJ e TSTG

possuem valores iguais.

R(Θ) (thermal resistance = resistência térmica) Pode ser calculada de duas formas diferentes:a diferença entre temperatura da junção e a temperatura ambiente dividida pela potênciadissipada (nesse caso é denominada como R(Θ)JA), ou a diferença entre temperatura da junção ea temperatura dos terminais do diodo dividida pela potência dissipada (nesse caso é denominadacomo R(Θ)JL). A unidade desse parâmetro é graus Celsius por watt (0C/W). Quanto menor ovalor da resistência térmica, melhor o desempenho do diodo. Um valor zero para esse parâmetroseria o ideal, pois significaria que o encapsulamento do diodo seria um perfeito dissipador decalor. Um alto valor de resistência térmica significa que o diodo sofrerá uma grande elevação detemperatura na junção, o que limita sua máxima dissipação de potência.

IR (maximum reverse current = máxima corrente reversa) É o valor de corrente reversa quandoo diodo está submetido à máxima tensão reversa contínua (VBR). Note-se que essa corrente nãoé constituída simplesmente pela corrente de saturação reversa IS, mas inclui a corrente que passapelo corpo do diodo. Por isso, essa corrente é às vezes chamada de corrente de fuga.

CJ (typical junction capacitance = capacitância típica de junção) É o valor típico da capacitânciade transição.

trr (reverse recovery time = tempo de recuperação reversa) É o tempo necessário para que odiodo “abra” quando a tensão sobre ele passa da polarização direta para a polarização reversa.

Visto que a maior parte desses parâmetros tem valor dependente da temperatura, écomum que os fabricantes forneçam tabelas com os valores em uma determinada temperatura dereferência (normalmente 25ºC) e disponibilizem gráficos mostrando a variação dessesparâmetros em função da temperatura.

60

TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNÇÃO

Seja uma barra de cristal semicondutor do tipo P, em cuja região central se faça umadopagem que leve essa região a se tornar do tipo N (ou seja, injetam-se impurezas pentavalentesaté que o número de elétrons nessa região se torne superior ao de lacunas), como representadona Figura 66, à esquerda. Ao final do processo, a barra terá o aspecto representado no ladodireito da figura.

Figura 66 – Diagrama Simplificado da Fabricação de um Transistor Bipolar de Junção

O dispositivo assim formado possui, como mostra a figura, três regiões distintas e duasjunções p-n, uma vez que a região central passou a ser do tipo N devido à dopagem realizada.

Colocando-se terminais nas três regiões distintas para permitir ligações externas, obtém-se o dispositivo conhecido como transistor bipolar de junção. Esse dispositivo é chamado debipolar porque a sua corrente é composta pelos dois tipos de portadores de carga (os elétronslivres e as lacunas). Existem vários tipos de transistores, mas como o transistor bipolar de junçãoé o mais comum de todos será referido aqui apenas como transistor.

No caso do exemplo acima, obteve-se o transistor do tipo PNP. Uma das regiões P échamada de coletor (C), a outra região P é chamada de emissor (E) e a região N, no centro, échamada de base (B). Analogamente, é possível submeter uma barra do tipo N a uma injeção deimpurezas trivalentes em sua região central, obtendo-se um transistor do tipo NPN. A estruturainterna e a simbologia desses dois tipos de transistores estão representadas na Figura 67.

Figura 67 – Estrutura e Simbologia dos Transistores Bipolares de Junção

A única diferença entre a simbologia do transistor PNP e a do transistor NPN consiste nosentido da seta que representa o emissor. Um transistor é, portanto, constituído por duas junções

P N PCOLETOR

(C)EMISSOR

(E)

BASE (B)

BASE (B)

EMISSOR (E)

COLETOR (C)

N P NCOLETOR

(C)EMISSOR

(E)

BASE (B)

BASE (B)

EMISSOR (E)

COLETOR (C)

61

p-n: a junção base coletor e a junção base-emissor. Cada uma dessas junções possui ascaracterísticas elétricas já explanadas no estudo sobre os diodos semicondutores.

A representação da estrutura interna de um transistor mostrada na Figura 67 dá aimpressão de que as regiões de coletor e emissor são absolutamente idênticas e que, portanto,seria possível inverter os papéis desses terminais (utilizar o emissor como coletor, e vice-versa).Essa representação, no entanto, não corresponde à realidade. Na prática, as técnicas industriaisempregadas na fabricação de transistores fazem com que essas regiões sejam diferentes, tantoem termos de dopagem como em termos de geometria. A Figura 68 mostra algumas dastecnologias utilizadas na fabricação de transistores.

Figura 68 – Algumas Tecnologias de Fabricação de Transistores

Em todas as tecnologias apresentadas, pode-se notar que a região de base é muitoestreita e que a área da região de coletor é muito maior do que a da região de emissor. Issoocorre porque, como os nomes das regiões indicam, a função do coletor é coletar os portadoresque são emitidos pelo emissor. Assim, quanto maior a área o coletor, melhor será o seudesempenho nessa tarefa. Outra particularidade, que não pode ser notada a partir das figuras éque a região de base é muito menos dopada do que as regiões de coletor e de emissor.

Regiões de Operação de um Transistor

Como o transistor possui duas junções p-n e três terminais, existem quatro formaspossíveis de polarizá-lo. As formas de operação do transístor são definidas conforme apolarização das duas junções e essas formas são denominadas de regiões de operação dotransistor.

Os exemplos mostrados a seguir são para transistores NPN. Para obter a polarizaçãocorrespondente para um transistor PNP, basta inverter as polaridades das tensões e os sentidosdas correntes.

a) Ambas as junções diretamente polarizadas: Nesse caso haverá circulação de correntes devalor considerável através de ambas as junções. Os valores dessas correntes podem sercalculados através da equação característica de uma junção p-n diretamente polarizada. Poroutro lado, a tensão entre os terminais do transistor deverá ser mantida num valor relativamentepequeno (décimos de volts); do contrário a corrente seria muito elevada, podendo danificar ocomponente. Nessas condições, representadas na Figura 69, o transistor estará na região deoperação chamada de região de saturação

Transistor do tipo CRESCIMENTO

25 3 mm B

C

E

BEC

0,3 mm

5

Transistor do tipo PLANAR

25

E

C

B

3 mm

Transistor do tipo LIGA

62

Figura 69 – Transistor NPN Polarizado na Região de Saturação

A região de saturação, portanto, se caracteriza por baixa queda de tensão sobre otransistor e as correntes que circulam pelas duas junções têm os seus valores limitados peloscomponentes externos. Por esse motivo, um transistor na região de saturação se comporta comouma chave eletrônica fechada.

b) Ambas as junções reversamente polarizadas: Nesse caso as junções serão percorridas porcorrentes de valor desprezível (ordem de nA, à temperatura ambiente para transistores deSilício). Trata-se da corrente de saturação reversa das junções. Por outro lado, o valor da tensãoentre os terminais pode ser bem maior do que no caso anterior, sendo necessário apenas ocuidado de não se atingir a tensão de avalanche das junções. Nessas condições, representadasna Figura 70, o transistor estará na região de operação chamada de região de corte.

Figura 70 – Transistor NPN Polarizado na Região de Corte

A região de corte se caracteriza por uma circulação praticamente nula de corrente pelotransistor, enquanto que a queda de tensão sobre ele será praticamente igual à tensão externaaplicada ao circuito. Por esse motivo, um transistor na região de corte se comporta como umachave eletrônica aberta.

A principal utilização do transistor nas regiões de saturação e de corte é como uma chaveliga/desliga eletrônica. Um circuito em que o transistor esteja permanentemente na região desaturação ou permanentemente na região de corte não tem utilidade. Os circuitos de aplicaçãodevem ser tais que façam o transistor passar da saturação para o corte (e vice e versa) quandofor conveniente. Uma aplicação que possui tal característica são os circuitos integradosdigitais, dos quais a família lógica TTL (Transistor Transistor Logic) é um exemplo.

c) Uma das junções reversamente polarizada e a outra diretamente polarizada: Nessascondições, representadas na Figura 71, o transistor está na região de operação conhecida comoregião ativa ou região linear. Quando a junção diretamente polarizada é a base-emissor, aregião de operação é chamada de ativa direta. Quando a junção diretamente polarizada é a basecoletor, a região de operação é chamada de ativa reversa. Devido às características construtivasdo transistor não há sentido prático em polarizá-lo na região ativa reversa. Será estudado ocomportamento do transistor quando polarizado na região ativa direta (junção base-emissordiretamente polarizada e junção base coletor reversamente polarizada), à qual será referida

63

simplesmente como região ativa. A principal aplicação de um transistor polarizado na região ativaé a amplificação.

Figura 71 – Transistor NPN Polarizado nas Regiões Ativa Direta e Ativa Reversa

Funcionamento do Transistor Polarizado na Região Ativa – Efeito Transistor

Observando-se o comportamento de um transistor na região ativa constata-se que, aocontrário do que se poderia supor, a corrente no coletor percorre uma junção reversamentepolarizada e é bem maior do que a corrente na base, que percorre uma junção diretamentepolarizada. Observa-se também que a corrente no emissor é a soma das outras duas (coletormais base).

Para compreender esse comportamento inesperado é preciso analisar o dispositivo doponto de vista microscópico. Os portadores majoritários do emissor são os elétrons livres(transistor NPN). Impulsionados pela tensão VBE, esses elétrons livres atravessam a junção emdireção à base, onde tenderiam a se recombinar com as lacunas, que são majoritárias nessaregião. A base é muito estreita e fracamente dopada, de forma que somente uma pequenaparte dos elétrons livres provenientes do emissor realmente se recombina com lacunas na base.Em sua maioria, os elétrons livres que chegam à base atravessam a junção base-coletor,atraídos pelo potencial positivo VCB (que é muito maior do que VBE).

A Figura 72 mostra a composição das correntes no interior de um transistor NPN. As setasmais claras representam os deslocamentos de elétrons livres e as mais escuras representam odeslocamento de lacunas. Deve-se ter em mente que o deslocamento de portadores negativos(elétrons livres) corresponde a uma corrente convencional com sentido oposto ao do movimentodos elétrons. O deslocamento de portadores positivos (lacunas) corresponde ao mesmo sentidode deslocamento da corrente elétrica convencional.

Figura 72 – Configuração de Correntes em um Transistor NPN Polarizado na Região Ativa

64

O deslocamento com o número “1” representa a difusão de elétrons livres do emissor paraa base, impulsionados pela polarização direta VBE. O deslocamento com número “2” representao movimento correspondente de lacunas da base para o emissor, que é bem menor do que odeslocamento “1” (pelo fato de que a base é bem menos dopada do que o emissor). A somadessas duas componentes constitui a corrente de emissor IE, que é a maior das correntes de umtransistor bipolar polarizado na região ativa.

Os deslocamentos com o número “3” representam a recombinação na base dos elétronslivres provenientes do emissor com as poucas lacunas da base. Uma vez que a base éfracamente dopada a consequência é que a corrente de base IB será a menor das correntes numtransistor bipolar polarizado na região ativa, sendo formada pela soma dos deslocamentos “2” e“3”.

Como a largura WB da região de base é muito menor do que o comprimento de difusão Lndos elétrons livres e o nível de dopagem da região de base é muito baixo, a maior parte doselétrons provenientes do emissor que entram na base alcançarão o coletor, atraídos pelopotencial VCB, atravessando a junção base coletor mesmo estando esta junçãoreversamente polarizada. Estes elétrons são representados pelo deslocamento com o número“4” e formarão a maior parte da corrente IC.

Os deslocamentos com os números “5” e “6” representam, respectivamente, as lacunasque circulam do coletor para a base e os elétrons livres que circulam da base para o coletor,impulsionados, em ambos os casos, pelo potencial reverso VCB. Em outras palavras, a soma de“5” e “6” constitui a corrente de saturação reversa entre base e coletor. Essa corrente é chamadade ICB0 ou IC0 (corrente entre coletor e base com o emissor aberto) e possui o valor típico de umacorrente de saturação reversa numa junção p-n (nA para transistores de Silício e A paratransistores de Germânio, à temperatura ambiente). A soma algébrica dos deslocamentos “4, “5”e “6” constitui a corrente de coletor IC.

Ao se aplicar a LKC ao transístor ter-se-á:

I E=I B+ IC+ICB 0

Na equação acima IC refere-se apenas ao fluxo de elétrons de número “4”, uma vez queICB0 (fluxos “5” e “6”) foram representados separadamente.

A corrente IE sofrerá influência indesejável da corrente ICB0 se a temperatura for elevada,dado que a corrente ICB0 dobra a cada aumento de 10ºC na temperatura da junção. ICB0 é acorrente de saturação de uma junção p-n (junção base coletor) reversamente polarizada. Àtemperatura ambiente ICB0 será desprezível e IB terá valor muito inferior à IC devido àscaracterísticas construtivas do transístor, daí, para o transístor operando na região ativa, nessascondições, pode-se adotar a aproximação:

I E=α . IC≈IC seα≈1O parâmetro a representa a porcentagem de elétrons do fluxo “1” que chegam ao fluxo

“4” e pode ser aproximado para 1, dado que os elétrons que se recombinam na base,provenientes do emissor, são em número muito inferior àqueles, também vindos do emissor, quechegam ao coletor.

Apesar de a junção base coletor estar reversamente polarizada, a corrente que aatravessa possui magnitude muito superior à de uma corrente de saturação reversa. O fenômenoda corrente IE atravessar a junção de entrada (base-emissor) que tem baixa resistência (porestar diretamente polarizada), e depois, a maior parte dos elétrons que compõem seu fluxo,atravessar a junção de saída (base coletor) que tem alta resistência (por estar reversamentepolarizada) é chamado de efeito transistor (TRANSfer resISTOR) e é responsável pelaspropriedades amplificadoras do transistor polarizado na região ativa.

O valor da corrente de coletor IC é praticamente independente do valor da tensão entrecoletor e base (VCB), sendo controlado na prática pela corrente de emissor IE, que por sua vez édeterminada pela tensão entre base e emissor, VBE, que por sua vez tem influência sobre a

65

corrente IB. Assim a corrente IC será dependente da corrente IB e o transistor bipolar de junção secomporta como uma fonte de corrente IC controlada pela corrente IB. Existe uma relação linearentre IC e IB tal que:

IC=β . IB

O parâmetro b, também denominado hFE, é o ganho de corrente do transístor em correntecontínua, e é um dado relevante do componente fornecido pelos fabricantes.

A dependência de IC a partir de VBE pode ser expressa pela equação lembrando que IC

pode ser aproximada para IE, e que IE é a corrente proveniente de uma junção pn diretamentepolarizada:

IC≈IS . eV BE

η .V T

Nesta situação o parâmetro de emissor ƞ valerá 1, pois a junção não é um diodo discreto.

Caso seja polarizado na região ativa reversa (junção base-emissor reversamentepolarizada e junção base coletor diretamente polarizada), a eficiência do transistor se reduzdrasticamente. Isso ocorre porque tudo se passa como se o emissor e o coletor invertessem osseus papéis. Como, tanto em termos geométricos quanto em termos de dopagem, a região deemissor é apropriada para emitir e não para coletar portadores (e vice-versa para o caso daregião de coletor), o desempenho do dispositivo será pior do que aquele sem a inversão docoletor pelo emissor. Esse é o motivo pelo qual a polarização ativa reversa não é empregada naprática.

Análise de Circuitos com Quadripolos

A teoria de quadripolos para a análise de circuitos é útil para o estudo de amplificadorestransistorizados. É possível conhecer parâmetros de um circuito a partir das tensões e dascorrentes presentes em seus terminais. Um quadripolo é mostrado na Figura 73, onde vi e ii sãoas variáveis de entrada e vo e io são as variáveis de saída.

Figura 73 – Conceito de Quadripolo

Independentemente do circuito que estiver dentro do quadripolo, podem-se definirgrandezas a partir das variáveis de entrada e de saída do quadripolo. Algumas dessas relaçõesrecebem nomes especiais:

Ganho de Tensão (Av) relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada, ou seja:

66

vi

voAv .

Ganho de Corrente (Ai) relação entre a corrente de saída e a corrente de entrada, ou seja:

ii

ioAi .

Impedância de Entrada (Zi) relação entre a tensão de entrada e a corrente de entrada, ouseja:

ii

viZi .

Impedância de Saída (Zo) relação entre a tensão de saída e a corrente de saída, ou seja:

io

voZo .

Como o transistor possui apenas 3 terminais, para analisá-lo como um quadripolo énecessário fazer com que um dos seus terminais seja comum à entrada e à saída. Seguindo-seeste conceito, definem-se as configurações básicas dos circuitos transistorizados, que são:base comum, coletor comum e emissor comum. Serão estudadas de forma sucinta ascaracterísticas principais de cada uma dessas configurações, supondo um transistor NPNoperando na região ativa.

Configuração Base Comum

Nessa configuração, como o nome sugere, o terminal de base aparece simultaneamentena entrada e na saída, como mostra a Figura 74. A entrada é feita pelo emissor e a saída pelocoletor.

Figura 74 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Base Comum

Para essa configuração, o ganho de tensão vale:

VBE

VBC

vi

voAv .

Como VBC é a tensão sobre uma junção p-n reversamente polarizada (junção basecoletor), seu valor numérico será maior do que o de VBE, que é a tensão sobre uma junçãodiretamente polarizada (junção base-emissor). Assim AV>>1 (ganho de tensão muito superior àunidade). Das três configurações, a base comum é a que possui maior ganho de tensão.

O valor do ganho de corrente será:

vi = VBE vo = VBC

ii = IE io = IC

67

aIEIC

iiio

Ai .

Por esse motivo, o parâmetro a é chamado de ganho de corrente da configuração basecomum. Para transistores de baixa e média potência, o valor de a é pouco menor que a unidade

(a 1).

O ganho de potência da configuração é obtido através do produto do ganho de tensãopelo ganho de corrente:

1AiAvAp ,

A configuração base comum fornece em sua saída um sinal com potência maior do que apotência do sinal de entrada.

A Figura 75 apresenta o conjunto de curvas características de entrada (IE em função deVBE) e de saída (IC em função de VCB) para a configuração base comum. Sendo a junção base-emissor um diodo diretamente polarizado, a curva característica de entrada tem o aspectoabaixo. O conjunto de curvas características de saída permite visualizar as diferentes regiões deoperação do transistor e a dependência da corrente de coletor em relação à corrente de emissor.A região de saturação corresponde à polarização direta da junção base coletor (VCB<0, para umtransistor NPN). Caso a polarização reversa da junção base coletor ultrapasse determinado valor,pode-se alcançar a região de avalanche, ocorrendo um aumento considerável no valor dacorrente de coletor. Essa região não aparece no conjunto de curvas características representadona figura.

Figura 75 – Conjuntos de Curvas Características da Configuração Base Comum

A configuração base comum é caracterizada por uma baixa impedância de entrada e umaelevada impedância de saída, o que a torna apropriada para realizar o casamento deimpedâncias entre uma carga e um circuito ou entre dois circuitos. Sob a configuração basecomum o transistor apresenta melhor desempenho em altas frequências, razão pela qual essaconfiguração é utilizada como estágio amplificador em circuitos que operam nessa faixa defrequências.

Configuração Coletor Comum

Neste caso, o terminal comum à entrada e à saída é o coletor. Seu diagrama simplificadoé mostrado na Figura 76. O sinal de entrada é aplicado à base e o sinal de saída é obtido noemissor. Essa configuração é também conhecida como seguidor de emissor.

68

Figura 76 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Coletor Comum

O ganho de tensão da configuração coletor comum vale:

VBC

VCE

vi

voAv .

O valor numérico de VBC será ligeiramente maior do que o de VCE. Logo AV1 (ganho detensão próximo à unidade).

O ganho de corrente nessa configuração vale:

IBIE

iiio

Ai .

O parâmetro (gama) é chamado ganho de corrente da configuração coletor comum.

Como a corrente de emissor IE é a maior corrente de um transistor na região ativa e acorrente de base IB a menor delas, >>1. Das três configurações básicas, a coletor comum é aque apresenta o maior ganho de corrente.

Multiplicando o ganho de tensão pelo ganho de corrente, obtemos o ganho de potência daconfiguração:

1AiAv Ap ,

o que significa que a configuração coletor comum também fornece em sua saída um sinal compotência maior do que a do sinal de entrada. O ganho de potência do coletor comum é inferior aodas outras duas configurações.

Como o valor da tensão entre base e coletor possui influência praticamente nula sobre ovalor da corrente de base, o conjunto de curvas características de entrada (IB em função de VCB)não tem utilidade nessa configuração. A Figura 77 apresenta o conjunto de curvas característicasde saída (IE em função de VCE) para a configuração coletor comum. Esse conjunto de curvas ébastante semelhante ao da configuração emissor comum.

vi = VBC vo = VCE

ii = IB io = IE

IE

VCEIB = 0

IB1

IB2

IB3

IB4

IB5

69

Figura 77 – Conjunto de Curvas Características de Saída da Configuração Coletor Comum

Outras características importantes da configuração coletor comum são a elevadaimpedância de entrada e a baixa impedância de saída. Essas características tornam o coletorcomum apropriado como casador de impedâncias e como buffer (isolador) entre dois circuitos ouentre um circuito e uma carga. Essa configuração melhora o desempenho do transistor em baixasfrequências e proporciona uma maior banda passante.

Configuração Emissor Comum

Nessa configuração, o emissor é o terminal comum à entrada (que é aplicada à base) e àsaída (que é obtida no coletor). Seu diagrama simplificado é mostrado na Figura 78.

Figura 78 – Diagrama Simplificado de um Transistor NPN na Configuração Emissor Comum

Para essa configuração, o ganho de tensão vale:

VBEVCE

vivo

Av .

O valor numérico de VBE será muito menor do que o de VCE. Logo, AV>>1 (ganho detensão muito maior do que a unidade).

O ganho de corrente nessa configuração vale:

βIB

IC

ii

ioAi .

O parâmetro b (beta) é chamado de ganho de corrente da configuração emissorcomum. Esse parâmetro é tecnicamente conhecido como hFE, que é a denominação adotadadaqui em diante. Sendo IC praticamente igual a IE (maior corrente de um transistor na região ativa)e IB a menor das correntes na região ativa, hFE >>1.

Assim, a configuração emissor comum possui tanto o ganho de tensão quanto o ganho decorrente com valores bem superiores à unidade. Logo, o ganho de potência dessa configuraçãoserá o maior de todas as configurações básicas, pois

1AiAv Ap .

A Figura 79 apresenta o conjunto de curvas características de entrada (IB em função deVBE) e de saída (IC em função de VCE) para a configuração emissor comum.

vi = VBE vo = VCE

ii = IB io = IC

70

Figura 79 – Conjuntos de Curvas Características da Configuração Emissor Comum

A curva característica de entrada mostra o comportamento da tensão e da corrente najunção base-emissor diretamente polarizada.

As curvas características de saída mostram o relacionamento entre a corrente de coletor ea tensão entre coletor e emissor. Com exceção da parte inicial das curvas, o valor da tensãoentre coletor e emissor VCE tem pequena influência sobre o valor da corrente de coletor IC, que porsua vez é bastante dependente do valor da corrente de base IB. As curvas características desaída permitem a visualização das três regiões de operação do transistor: abaixo de IB=0A está aregião de corte; à esquerda da região de linearidade entre IC e IB está a região de saturação e,entre as duas, está a região linear ou ativa.

A região ativa reversa, que não está representada no conjunto de curvas, teria um aspectosemelhante ao da região ativa “rebatida” no 3º quadrante. A diferença fundamental em relação àscurvas da região ativa direta seria que, para um dado valor de corrente de base IB, a corrente decoletor IC teria um valor correspondente bastante inferior. Em outras palavras, o parâmetro hFE naregião ativa reversa tem um valor muito menor do que o valor do mesmo parâmetro na regiãoativa direta.

Pelo fato de possuir maior ganho de potência, que é o objetivo principal de umamplificador, a configuração emissor comum é a mais utilizada entre as três configuraçõesbásicas e será a escolha usual, a menos que estejam envolvidas questões referentes aocasamento de impedâncias ou ao desempenho numa determinada faixa de frequências deoperação.

As características gerais do emissor comum são: altos ganhos de tensão, corrente epotência, valores médios de impedâncias de entrada e saída, bom desempenho em médiasfrequências.

Relação Entre os Ganhos de Corrente de um Transistor

Dos três ganhos de corrente a, b e vistos nas configurações acima, os manuais dosfabricantes de transistores fornecem em geral apenas um deles, hFE. Os multímetros possuemescalas próprias para a medição de hFE. Daí é bastante útil que se conheçam as equações querelacionam os três valores de ganho de corrente, de forma que seja possível, a partir doconhecimento do valor de um deles, calcular os valores dos outros dois.

71

Para deduzir as equações é necessário partir das relações que definem cada um dosganhos em cada configuração (base comum, coletor comum ou emissor comum) e lembrar que IE

= IC + IB. Manipulando-se essas equações, obtém-se:

1h

hα

FE

FE

e γ=hFE+1 , fórmulas que permitem calcular a e em função de

hFE.

α1

αhFE

e α1

1

, fórmulas que permitem calcular hFE e em função de a.

γ

1-γα e 1γhFE , fórmulas que permitem calcular a e hFE em função de .

Circuitos de Polarização Para Transistores na Região Ativa

O objetivo da polarização de um transistor é fazê-lo operar na região de interesse para aaplicação específica em que ele esteja sendo utilizado (linear, corte ou saturação). Em outraspalavras, seu objetivo é determinar o chamado ponto de operação estática (POE) ou pontoquiescente (Q) do transistor, ou seja, o valor da sua tensão entre coletor e emissor e de suacorrente de coletor na ausência de sinal alternado (VCEq e ICq). A localização do pontoquiescente nas curvas características de saída determinará a região de operação do transistor.

Embora o transistor tenha duas junções a polarizar, a utilização de duas fontes de tensãoindependentes para esse propósito seria antieconômica, de forma que se desenvolveramcircuitos capazes de polarizar um transistor utilizando uma única fonte de alimentação. Serãoestudados alguns desses circuitos, utilizando como exemplos transistores NPN. Para transistoresPNP, a análise é similar, bastando inverter as polaridades das tensões e os sentidos dascorrentes.

Polarizar o transístor na região ativa significar polarizar a junção base-emissordiretamente e a junção base coletor reversamente. Na região ativa tanto a tensão entrecoletor e emissor VCE será diferente de 0V como a corrente de coletor IC também será diferente de0A.

Em resumo, na região ativa são válidas as seguintes considerações:

ICq=β . IBq

ICq≈I Eq

V CEq≠0V e ICq≠0 A

V BEq≈0,6V para transitores de Silício

72

Circuito de Polarização Fixa

É o mais simples dos circuitos de polarização para transistores. Seu diagrama é

apresentado na Figura 80.

Figura 80 – Circuito de Polarização Fixa Para um Transistor NPN

O potencial positivo da fonte de alimentação VCC faz com que a base fique positiva emrelação ao emissor. Como se trata de um transistor NPN, isso significa que a junção base-emissor está diretamente polarizada. Da mesma forma o coletor terá potencial positivo emrelação ao emissor. Se a queda de tensão sobre RC for menor do que a queda de tensão sobreRB, o potencial do coletor será mais positivo do que o da base, o que equivale a dizer que ajunção base coletor estará reversamente polarizada. As duas condições ocorrendosimultaneamente colocam o transistor na região ativa.

Para a análise do circuito são adotadas as as seguintes convenções: Um ponto servirácomo referência de tensão para os demais pontos do circuito. Esse ponto ( ) é chamado

de terra ou massa, e não é positivo, nem negativo (os demais pontos do circuito é que serãopositivos ou negativos em relação a ele). No diagrama da esquerda apenas um dos polos (opositivo) da fonte de alimentação VCC está representado. Quando isso ocorre, o outro polo está,necessariamente, ligado ao terra.

Os problemas a resolver relacionados à polarização de transistores serão sempre de doistipos:

1. Conhecidos os valores das resistências de polarização e das características dotransistor (hFE), será necessário determinar as coordenadas do POE (VCEq e ICq).

2. O outro tipo, mais comum em projetos práticos, é determinar os valores dasresistências de polarização a partir do conhecimento do ponto de operação (VCEq e Icq), doconhecimento das características do transistor (hFE) e do conhecimento da tensão de alimentaçãodisponível (VCC).

Tanto para solucionar situações do tipo 1 como para solucionar situações do tipo 2aplicam-se as LKT e LKC ao circuito associadas às considerações do transístor operando naregião ativa.

Pode-se deduzir para o circuito acima que

B

BEqCC

R

VV BqI .

73

A equação acima evidencia que a corrente de polarização na base é fixa, independentedos parâmetros do transístor, esta é a razão da denominação do circuito de polarização fixa.

Determinação Gráfica do Ponto de Operação Estática – Reta de Carga Para oTransístor

Da mesma forma como estudado para o diodo pode-se determinar o POE de umtransístor por meio de um processo gráfico, bastando traçar a reta de carga do circuitotransistorizado sobre o conjunto de curvas características de saída do transístor. A reta decarga será a equação que relaciona as variáveis VCE e IC, que são as variáveis de saída dotransistor. A reta de carga representa o conjunto de pares possíveis que o circuito oferece aotransístor.

A metodologia para o traçado da reta de carga é semelhante à utilizada no caso do diodo.A partir da equação LKT da malha de coletor:

V CE=V CC−IC .RC

A partir da equação da reta de caga acima, encontram-se os pontos onde a reta cruzaráos eixos IC e VCE.

Com estes dois pontos, traça-se a reta de carga, que é representada na Figura 81, nomesmo sistema de coordenadas onde aparecem as curvas características de saída do transístor,(neste estudo na configuração emissor comum), o que permite a determinação gráfica do pontode operação do transistor, desde que se conheça o valor quiescente da corrente de base (IBq). Alocalização do POE será determinada pela interseção entre a reta de carga e a curva de IB

correspondente à Ibq. As projeções do POE sobre os eixos IC e VCE definirão os valores de VCEq ede ICq que se estabelecerão sobre o transístor.

Figura 81 – Determinação Gráfica do Ponto de Operação Estática através da Reta de Carga

74

EXEMPLOS NUMÉRICOS:

1) Calcular os resistores de polarização fixa para fazer um transistor que possui hFE=100 operarem ICq=5mA e VCEq=10V. A tensão de alimentação disponível é de 15V.

2) Suponha que no mesmo circuito do exemplo anterior, o resistor de coletor é substituído poroutro de 3K. Determinar as novas coordenadas do POE.

75

Circuito de Polarização Com Resistência de Emissor

Na Figura 82 há o acréscimo de uma resistência entre o emissor e o terra ao circuitoestudado no item anterior.

Figura 82 – Circuito de Polarização Com Resistência de Emissor

A resistência de emissor, RE, influenciará na estabilidade do ponto quiescente em relaçãoà variações da temperatura. Para este circuito:

B

EEqBEqCCBq R

RIVVI

.

Lembrando que as variações de VBEq são muito pequenas, caso o valor da corrente decoletor ICq aumente por qualquer motivo, isso causará um aumento na corrente de emissor IEq. Aequação acima mostra que um aumento da corrente de coletor causa uma redução na correntede base, o que por sua vez reduz o valor da corrente de coletor, compensando o aumento inicialno valor dessa corrente.

Caso o que ocorra seja uma redução no valor da corrente de coletor, tudo ocorre de formaoposta ao descrito acima, levando no final do processo a uma elevação do valor de ICq, deixando-o próximo do valor original. Em resumo:

Ocorre um aumento de ICq: ICq IEq Ieq..RE IBq ICq

Ocorre uma redução deICq : ICq IEq Ieq..RE IBq ICq

A resistência RE é responsável pela estabilidade do ponto quiescente em relação àsvariações de temperatura ou às variações no valor do ganho de corrente em corrente contínua dotransístor. Porém existem restrições relacionadas ao rendimento dos amplificadores que impõemum limite superior para o valor dessa resistência. De qualquer forma a grande maioria doscircuitos de polarização inclui a resistência de emissor.

Esse circuito de polarização tem como peculiaridade o fato de que a tensão sobre oresistor RE (que é produzida pela corrente de saída IEq) influi sobre o valor da corrente de base,que é a corrente de entrada do circuito. Essa influência de uma grandeza de saída sobre o valorde uma grandeza de entrada é chamada de realimentação, sendo nesse caso uma

RC

RB

IBq ICq

IEq

VCC

VCEq

VBEq

VRCVRB

malha de coletor

malha de base

RE

VRE

76

realimentação negativa, pois quando a grandeza de saída aumenta, a grandeza de entradadiminui e vice e versa. Por esse motivo, esse circuito de polarização é conhecido também comocircuito de polarização por realimentação de emissor.

Para o cálculo dos valores das resistências, caso sejam conhecidas as coordenadas doPOE, são adotadas as mesmas premissas utilizadas para o circuito de polarização fixa. Porém aintrodução de mais uma resistência ao circuito introduz mais incógnitas (tensões e correntes) aoproblema, necessitando-se de uma equação auxiliar para poder se chegar aos valores dosresistores. Esta equação auxiliar relacionará RC com RE e será arbitrada por quem projeta ocircuito ou será fornecida, no caso de resolução de problemas.

Circuito de Polarização Autopolarizante

O circuito de polarização com resistência de emissor estudado acima pode ter aestabilidade do ponto quiescente melhorada se for adicionado ao circuito mais um resistor à baseconforme a Figura 83. Dada à pequena variação da corrente que percorrerá RB2, a soma VBEq

mais VRE se manterá constante, de forma que aumento em VRE (provocado por um eventualaumento em IC) ocasionará, além da diminuição de IBq, também a diminuição de VBEq, contribuindoainda mais para a diminuição de ICq, que originalmente tenderia a subir de valor. O acréscimo deRB2 ao circuito faz com que a corrente de base IBq seja muito mais sensível a eventuais variaçõesna tensão sobre o resistor de emissor, o que torna a estabilização térmica mais eficaz.

O circuito assim obtido é chamado de autopolarizante ou de polarização por divisor detensão na base, e seu diagrama é mostrado na Figura 83.

Figura 83 – Circuito de Polarização Com Divisor de Tensão na Base ou Autopolarizante

RC

RB1

I1ICq

IEq

VCC

VCEq

VBEq

VRCVRB1

RE

VRE

RB2

IBq

I2

VRB2

M1

M2

77

Determinação dos Valores das Resistências a partir das Coordenadas do POE

A introdução da resistência RB2 torna a resolução do sistema de equações, obtido docircuito formado, insolúvel, pois haverá mais variáveis a calcular do que equações linearmenteindependentes disponíveis. Para contornar este problema adotam-se dois procedimentos quefornecem equações auxiliares tornando o sistema solúvel. Estes procedimentos são:

1. Escolhe-se o valor da corrente I1 de tal forma que 20.IBq< I1<50.IBq. Assim pode-seconsiderar I2I1. Dessa forma a corrente I2 poderá ser considerada continua e constante, pois serápouco influenciada pela corrente IB, e consequentemente o valor da tensão sobre a resistênciaRB2 poderá ser considerada fixa.

2. Define-se uma relação entre RC e RE como equação auxiliar como no circuito anterior.

O cálculo dos resistores do circuito autopolarizante pode ser obtido a partir dasaproximações 1 e 2 em conjunto com as LKT, LKC e Lei o Ohm.

Determinação das Coordenadas do POE a Partir dos Valores das Resistências

No caso do circuito autopolarizante, a determinação direta das coordenadas do POE apartir dos valores das resistências de polarização é simplificada aplicando-se o Equivalente deThèvènin à base do transistor, obtendo-se o circuito equivalente da Figura 84.

Figura 84 – Aplicação do Equivalente de Thèvènin à Base do Circuito Autopolarizante

Segundo os princípios do Equivalente de Thèvènin, para esse circuito equivalente teremos(caso tenha sido respeitada a exigência de I1>>IBq):

B2B1

B2CCBB RR

R.VV

B2B1

B2B1B2B1BB RR

RR//RRR

78

A partir do circuito obtido pelo Equivalente de Thèvènin e das considerações válidas paraa região ativa em emissor comum pode-se chegar às coordenadas do ponto quiescente, ou seja:VCE e IC.

EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular os resistores do circuito autopolarizante para fazer umtransistor que possui hFE=100 operar em ICq=5mA e VCEq=10V. A tensão de alimentação disponívelé de 15V. Depois, calcular as coordenadas do POE em função dos valores obtidos para asresistências de polarização. Dado: RC=4.RE.

79

Polarização de um Transistor nas Regiões de Saturação e de Corte

Existem aplicações nas quais se deseja polarizar o transistor na região de saturação e/ouna região de corte. Como nessas duas regiões de operação a estabilização térmica não é umrequisito importante, utiliza-se o circuito de polarização fixa, de menor custo e de projeto maissimples.

Polarização na região de saturação

Seja o circuito de polarização fixa, representado na Figura 85, no qual a resistência debase é um potenciômetro de valor nominal PB.

Figura 85 – Circuito de Polarização Fixa Com Potenciômetro na Base

A corrente de base vale:

B

BEqCCBq P

VVI

(1),

onde RB é o valor para o qual o potenciômetro PB está ajustado. A corrente de coletor pode sercalculada de duas formas diferentes. A primeira é através da relação com a corrente de base:

BqI.hI FECq (2).

A segunda é através da equação LKT da malha de coletor:

C

CEqCCCq R

VVI

(3).

Uma vez que o potenciômetro P pode ser ajustado inclusive para o valor zero, não há limitematemático para o valor da corrente de base, que pode chegar a ter valor infinito. No entanto, aequação (3) para a determinação da corrente de coletor deixa claro que para ICQ há um limite,acima do qual não ICq pode mais aumentar. Esse valor será alcançado quando a tensão entrecoletor e emissor VCEq for igual a zero.

VRCRC

PB

IBq

ICq

IEq

VCC

VCEq

VBEq

VRB

80

Em resumo, ao se diminuir o valor ajustado no potenciômetro PB, aumenta-se o valor dacorrente de base. A corrente de coletor, de acordo com a equação (2) aumenta na mesmaproporção, enquanto não chegar ao limite imposto pela equação (3). Quando esse limite éalcançado, deixa de existir a relação direta entre o valor da corrente de coletor e o valor dacorrente de base, ou seja, a corrente de base aumenta, mas a corrente de coletor continua com omesmo valor. Deixa de valer a equação (2) e ICq < hFE IBq. Essa condição indica que otransistor chegou à região de saturação.

As coordenadas do POE de um transistor saturado possuem uma notação especial: ovalor da corrente de coletor é simbolizado por ICsat e o valor da tensão entre coletor e emissor ésimbolizado por VCEsat. O valor de VCEsat não é nulo, mas de alguns décimos de volt. Seráconsiderado, daqui em diante, o valor VCEsat=0,2V, salvo indicação contrária. O valor da tensãoentre base e emissor de um transistor saturado também recebe uma denominação especial,VBEsat. Será considerado, salvo indicação em contrário, VBEsat=0,8V . Pode-se então calcular ovalor da corrente de coletor de um transistor saturado (equação válida para o circuito acima):

C

CC

C

CC

C

CEsatCCCsat R

V

R

0,2V

R

VVI

.

O valor limite de corrente de base que leva o transistor a operar na região de saturaçãoserá:

CFE

CC

FE

CsatBlim Rh

V

h

II

.

A partir da equação LKT da malha de base obtém-se o valor limite da resistência de basepara que o transistor sature:

Blim

BEsatCCBlimBEsatBlimBlimCC I

VVR0V-RI - V

.

Assim, para valores de resistência de base, iguais ou inferiores a RBlim, o transistor estarána região de saturação.

Em projetos práticos, para que se garanta a saturação mesmo com as inevitáveisvariações nos parâmetros do transistor, deve-se calcular o valor limite para a resistência de basee se utilizar no circuito uma resistência com valor 10 vezes menor, ou seja:

10

RR Blim

Badotado .

81

2) Polarização na Região de Corte

A operação na região de corte é caracterizada pela polarização reversa de ambas asjunções. No entanto, como na prática é necessária uma tensão mínima para que uma junçãocomece efetivamente a conduzir (a tensão de limiar V), não é necessário realmente aplicar umatensão reversa entre base e emissor para levar o transistor ao corte – basta fazer com que VBE

seja igual a zero. Isso pode ser feito de duas maneiras:

A – Deixando a base em aberto Como no 1º diagrama abaixo. A corrente de base será nula ea corrente de coletor será praticamente zero (circulará apenas a corrente de saturação reversa dajunção base coletor, que é desprezível à temperatura ambiente).

B – Aterrando a base Como no caso anterior, a corrente de base nula.

Assim, não há necessidade de cálculos para se levar um transistor ao corte. As correntesde base e de coletor serão nulas e a tensão entre coletor e emissor terá praticamente o valor datensão de alimentação. As duas possibilidades para levar um transistor ao corte são mostradasna Figura 86.

Figura 86 – Métodos Para Polarizar Um Transistor na Região de Corte

Aplicações do Transistor no Corte e na Saturação

Serão estudadas algumas aplicações em que o transistor deve operar nas regiões decorte ou saturação: portas lógicas (circuitos digitais), acionamento de cargas DC e geradores desinais. Para efeito de simplificação será considerado que o valor de VCEsat em todos os circuitosseja igual a 0V e para VBEsat será considerado o valor padrão de 0,8V.

Utilização do Transistor como Inversor Lógico Binário

Seja o circuito da Figura 87, cuja entrada é no ponto A e cuja saída é no ponto B.

Figura 87 – Inversor Lógico Transistorizado

Base Aberta

RC

PB

IBq = 0

ICq 0

VCC

VCEq VCC

VBEq = 0

Base Aterrada

RC

PB

IBq = 0

ICq 0

VCC

VCEq VCC

VBEq = 0

RB

RC

+VCC

B

A vi

vo

82

Supondo que o sinal de entrada vi seja uma onda binária cuja tensão varie entre osvalores 0V e VBV e que RB está dimensionado de tal forma que quando vi=VB o transistorchegue à saturação, o diagrama de tempos resultante é mostrado na Figura 88.

Figura 88 – Diagrama Temporal dos Sinais de Entrada e Saída do Inversor

Quando o sinal de entrada é “baixo” (OFF, nível lógico 0), o sinal de saída é “alto” (ON,nível lógico 1), e vice e versa. Este é exatamente o comportamento de uma porta lógicainversora, mostrando que o circuito acima pode ter essa aplicação.

EXEMPLO NUMÉRICO: Para “casar” um sinal digital que varia entre 0V e 2V, proveniente deum circuito CMOS (um tipo de família lógica) com um circuito TTL, utiliza-se um inversorconstruído com um transistor cujo hFE vale 50. Sabendo que a corrente de saturação deve ser de1 mA, projetar o inversor.

Circuito de Interface sem Inversão (Buffer)

Muitas vezes é necessário que uma interface como a realizada por meio do circuito doexemplo anterior tenha um sinal de saída com o mesmo nível lógico do sinal de entrada, ou seja,em que não ocorra inversão lógica, de forma que para uma entrada em 1 apresente uma saídatambém em 1 e para uma entrada em 0 apresente uma saída também em 0. Tal dispositivo éconhecido como buffer e têm como função apenas permitir a interligação de circuitos quepossuam níveis diferentes de tensão e/ou corrente. O símbolo de um buffer, sua tabela verdade esua expressão lógica são mostrados na Figura 89.

Figura 89 – Símbolo, Tabela Verdade e Expressão Lógica de um Buffer

vi

t

VB

0

vo

t

VCC

0

83

Para se obter um buffer transistorizado basta que se liguem dois inversores em série,como na Figura 90, que apresenta o diagrama em blocos e o diagrama completo de uma ligaçãodesse tipo.

Figura 90 – Diagrama em Blocos e Diagrama Esquemático de Um Buffer

Utilização do Transistor Como Chave de Controle

Em algumas situações, um transistor operando entre o corte e a saturação pode serutilizado como uma chave eletrônica de estado sólido, substituindo chaves eletromecânicas,como os relés. A Figura 91 ilustra essa situação.

Figura 91 – Diferentes Opções Para o Acionamento de Uma Lâmpada

Uma dúvida bastante razoável que pode surgir comparando-se o primeiro e o terceirocircuitos é sobre que vantagem haveria em se utilizar um transistor para o acionamento dalâmpada, uma vez que foi necessário utilizar, além da chave, um transistor e um resistor, dosquais o primeiro circuito não precisa. Supondo que a lâmpada seja de 12V e 50W. Logo, a suacorrente vale aproximadamente 4A, de forma que o interruptor utilizado no primeiro circuito temque ser dimensionado para suportar esse nível de corrente. Se no terceiro circuito o transistortiver um hFE igual a 50, a corrente de base necessária para a saturação será de cerca de 100mA.Como nesse circuito a chave está na malha de base será possível utilizar uma unidade quesuporte apenas 100mA de corrente, o que na prática significa uma chave menor e mais barata doque a requerida pelo primeiro circuito. Em muitos casos a diferença de preço entre as duaschaves é mais do que suficiente para pagar o transistor e o resistor de base que são utilizados amais pelo terceiro circuito.

84

Mesmo quando isso não ocorre, o circuito transistorizado possui uma grande vantagemsobre o circuito manual: seu acionamento pode ser automatizado, ou seja, a tensão de base nãoprecisa vir da mesma fonte que alimenta a malha de coletor (VCC), mas pode ser proveniente, porexemplo, de um sensor ou da porta serial de um computador. Nesse caso, a chave que aparecena malha de base pode ser eliminada, sendo substituída pela ligação ao elemento de controle.Isso permite que a lâmpada seja acesa ou apagada automaticamente, em condições bemespecíficas, determinadas por esse elemento. A Figura 92 ilustra essa situação.

Figura 92 – Acionamento Automatizado de uma Carga DC

Supondo que o resistor de base foi calculado de tal forma que quando a tensão decontrole assume o seu nível 1 a corrente de base seja suficiente para saturar o transistor (IB >IBlim), a tensão entre coletor e emissor cai a zero e toda a tensão de alimentação estará sobre alâmpada. Quando a tensão de controle estiver em nível lógico 0 (0V), a base fica semalimentação, o transistor vai para a região de corte e a corrente de coletor (bem como a tensãosobre a lâmpada) será igual a zero.

Nesse circuito é necessário que se conheçam, além das características do transistor, ascaracterísticas da carga a ser controlada (tensão e corrente requeridas). A corrente de coletor na

saturação ICsat deve ser igual à corrente requerida pela carga.

EXEMPLO NUMÉRICO: O LED (Ligth Emitting Diode - Diodo Emissor de Luz) é um tipoespecial de diodo que ao ser diretamente polarizado emite luminosidade. Projetar um circuito deacionamento de um LED utilizando um transistor NPN de hFE igual a 200, a partir de uma tensão

disponível de 9V. O LED quando aceso fica submetido a uma queda de tensão VLED=1,4V e a

corrente ILED que o percorre deve ser de 30mA.

85

Amplificador Transistorizado de Pequenos Sinais

O transístor polarizado na região ativa terá o seu ponto de operação fixo desde que nãohaja variações na temperatura nem nos parâmetros do transistor.

Para entendimento do funcionamento do amplificador serão utilizadas as curvascaracterísticas de entrada e de saída do transistor configurado em emissor comum. Inicialmenteserá analisado o efeito que uma variação da tensão entre base e emissor produz sobre a tensãoentre o coletor e o emissor. Por questão didática serão atribuídos valores às variáveis.

Supondo que no circuito da Figura 93 o valor quiescente da tensão entre base e emissorseja VBEq=0,7V e que, de alguma forma, ela sofra uma variação de 0,1V para mais ou 0,1V paramenos, conforme indicado abaixo.

Figura 93 – Efeito da Variação da Tensão Entre Base e Emissor Sobre a Corrente de Base

A variação total de 0,2V na tensão VBE provoca uma variação de 40A na corrente debase IB. Com o auxílio do conjunto de curvas características de saída, mostradas na Figura 94,pode-se determinar o efeito dessa variação de corrente de base sobre a corrente de coletor IC esobre a tensão entre coletor e emissor VCE.

Figura 94 – Efeito da Variação da Corrente de Base Sobre a Malha de Saída

86

O ponto de operação deslizará sobre a reta de carga conforme a variação da corrente IB,determinando o comportamento de iC e de vCE. A figura 95 mostra o diagrama desses sinais como passar do tempo, considerando apenas a parte incremental ou alternada de cada sinal.

Figura 95 – Componentes Alternadas dos Sinais Presentes em um Amplificador Transistorizado

A excursão do ponto de operação sobre a reta de carga implicará em variações em vce e ic

que são representadas por vce (variação da tensão entre coletor e emissor) e ic(variação dacorrente de coletor) respectivamente e:

vce = VCE2 - VCE1 = 5 - 9 = -4 V ic = IC2 - IC1 = 7 - 3 = 4 mA.

As variações na tensão entre base e emissor, vbe, e na corrente de base, ib, (grandezasde entrada do circuito) ocasionam variações de magnitude muito superior na tensão entre coletore emissor, vce, e na corrente de coletor, ic (grandezas de saída do circuito). Esse é o princípiode funcionamento da principal aplicação do transistor quando polarizado na região ativa:amplificador de tensão e/ou de corrente.

Os números do exemplo mostram que uma variação positiva da corrente de baseocasiona uma variação negativa da tensão entre coletor e emissor e uma variação positiva dacorrente de coletor. Os sinais contrários dessas variações na saída do transístor são devidos àinclinação da reta de carga (sobre a qual necessariamente todos os pontos de operação estãolocalizados), que é negativa.

A partir de vbe como variação do sinal de tensão de entrada e vce como variação dosinal de tensão de saída calcula-se o ganho de tensão AV do circuito:

87

AV=Δ v ce

Δ vbe=−4

0,2=−20 .

Da mesma forma calcula-se o ganho de corrente Ai do circuito:

AI=Δ ic

Δ ib=40,02

=100 .

O ganho de potência AP será:

AP=|AV . AI|=|−20.100|=2000 .

O sinal negativo do ganho de tensão é a tradução matemática do fato de que a umaumento de vbe corresponde uma diminuição de vce e vice e versa, isto é: as variações de vce evbe ocorrem em sentidos opostos. Para o caso de sinais de entrada senoidais significa que existeuma defasagem de 180o entre o sinal de saída e o sinal de entrada correspondente.

Utilização de Sinais Alternados para Produzir Variações em VBE

A maneira usual de obter variações na tensão entre base e emissor é através da aplicaçãode um sinal variável à entrada do circuito, conforme ilustrado na Figura 96. A presença doscapacitores Ci e Co é necessária para que a fonte geradora do sinal de entrada ou uma cargaeventualmente ligada à saída do circuito não venham a interferir na polarização DC do transistor,alterando dessa forma o POE originalmente projetado. Esses capacitores são chamados decapacitores de desacoplamento DC.

Figura 96 – Diagrama de um Amplificador Transistorizado com Acoplamento Capacitivo

A fonte do sinal de entrada vi pode ser um microfone, uma cápsula cerâmica, a saída deum outro amplificador, etc. Dado que pela operação Série e Fourier podem-se decompor os sinaisem soma de senoides, a excitação alternada dos circuitos será considerada como senoidal.

Entre os capacitores Ci e Co circularão dois tipos de sinal: um contínuo e constante,representado pelas letras maiúsculas e outro alternado representado pelas letras minúsculas. Ossinais contínuos e constantes são provocados pela fonte de tensão contínua e constantenecessária para polarizar o transístor, enquanto os sinais alternados são provocados pela fonte

88

vi, que representa o sinal a ser amplificado. À esquerda de Ci e à direita de Co circulam apenassinais alternados, dado que os capacitores são circuitos abertos para sinais contínuos.

Importa saber analiticamente como o sinal alternado de entrada vbe influencia o sinalalternado de saída ic. Retomando a equação que relaciona ICQ com VBEQ, considerando ƞ=1, dadoque a junção p-n está integrada no transístor, vem:

ICQ≈I S . eV BEQ

VT

e adicionando os sinais alternados provenientes do sinal a ser amplificador, tem-se:

ICQ+ ic≈I S . e(V BEQ+vbe)

VT daí

ICQ+ ic≈I S . eV BEQ

VT . evbeVT então

ICQ+ ic≈ICQ . evbeVT

expandindo a exponencial em série de Taylor e tomando os dois primeiros termos vem:

ICQ+ ic≈ICQ .(1+vbeV T

) , portanto

i c≈ICQ .vbeVT

.

A equação acima demonstra como a tensão alternada aplicada à junção base emissorinfluencia a corrente alternada no coletor. Esta equação representa a linearização da exponencialic versus vbe no ponto IC=ICQ.

A razão ICQ/VT é denominada de transcondutância, gm, tal que:

gm=ICQV T

.

tal que

i c≈gm . vbe .

A unidade da transcondutância é o Siemens, Ʊ.

Influência da Posição do Ponto de Operação Sobre o Sinal de Saída

Supondo que o POE de um transistor utilizado como amplificador esteja localizado nasproximidades da região de saturação (extremidade superior da reta de carga), uma variaçãopositiva da tensão VBE muito provavelmente levará transistor a ficar saturado (ou seja, fora daregião linear), distorcendo a parte inferior do sinal de saída. Da mesma forma, se o POE estiverlocalizado próximo à região de corte (extremidade inferior da reta de carga), qualquer variaçãonegativa de VBE poderá levar o transistor ao corte, distorcendo a parte superior do sinal de saída.Essas situações são ilustradas na Figura 97.

89

Figura 97 – Efeito da Escolha do Ponto de Operação

Se o sinal de entrada for um sinal simétrico (como os sinais senoidais) e tendo comoobjetivo obter-se a máxima variação possível (compliância) do sinal de saída sem que ocorradistorção, deve-se polarizar o transistor no meio da reta de carga, de forma a não entrar nem naregião de saturação nem na região de corte. Assim fazendo, garante-se que o transistorpermaneça sempre na região ativa. Os amplificadores que usam essa técnica são chamados deamplificadores Classe A.

EXEMPLO NUMÉRICO: O amplificador esquematizado abaixo possui ganho de tensão commódulo igual a 200. Sabendo que o transistor utilizado possui hFE=100: a) Calcular o máximo sinalde entrada senoidal que pode ser aplicado a ele sem que ocorra distorção do sinal de saída. b)Calcular o valor de RB necessário para colocar o POE na posição ideal.

Efeito da Resistência de Emissor no ganho do Amplificador

Considerando apenas a parte incremental, ou alternada, dos sinais elétricos doamplificador, a malha de entrada de um amplificador sem RE e de outro que utiliza essaresistência, são mostradas na Figura 98.

RC

RB

vi

VCC10 V

1 F

470 K

Ci

Co vo

1 K

1 F

90

Figura 98 – Efeito da Resistência de Emissor Sobre um Amplificador de Tensão

O sinal efetivamente amplificado pelo transistor é a tensão vbe. No primeiro circuito acima,a tensão vbe é exatamente igual ao sinal aplicado à entrada vi. Isso significa que todo o sinalaplicado à entrada será amplificado pelo circuito.

No segundo circuito uma parte do sinal de entrada fica sobre a resistência de emissor,resultando numa tensão vbe menor do que no caso anterior.

Conclui-se então que a presença da resistência de emissor provoca uma redução noganho de tensão de um amplificador transistorizado. Será demonstrado oportunamente que ovalor do ganho de tensão dos circuitos que possuem resistência de emissor é dado,aproximadamente, por:

R

RA

E

Cv .

EXEMPLO NUMÉRICO: O transistor abaixo possui hFE=100. Calcular o máximo valor de picode um sinal de entrada senoidal para que não ocorra distorção na saída.

91

Capacitor de Emissor (ou de By-Pass )

Bons circuitos de polarização de transistores possuem resistência no emissor paragarantir a estabilidade térmica do ponto de operação, porém a presença dessa resistência reduzo ganho de tensão do amplificador. Nos casos em que essa redução de ganho é inconveniente, asolução é colocar um capacitor em paralelo com a resistência de emissor, como mostra a Figura99. Esse capacitor é chamado de capacitor de emissor ou capacitor de by-pass (desvio).

Figura 99 – Amplificador de Tensão Transistorizado com Capacitor de Desvio

O princípio envolvido na utilização desse capacitor é desviar as componentes alternadasde corrente, de modo que elas não passem pela resistência de emissor. O capacitor provê umcaminho de baixa reatância para essas componentes.

A reatância do capacitor CE vale:

X CE=1(2.π . f .CE )

,

onde f é a frequência do sinal senoidal que percorre o capacitor. A fórmula mostra que a reatânciacapacitiva é inversamente proporcional aos valores da frequência e da capacitância. Assim, casoo capacitor seja corretamente dimensionado, sua reatância na faixa de frequências em que ocircuito opera será tão baixa que poderá ser considerada como se fosse um curto circuito. Essadimensão correta, em geral, resultará numa capacitância da ordem de microfaradays, exigindo ouso de capacitores eletrolíticos ou de tântalo. Desse modo, o amplificador funcionará, do ponto devista AC, como se não houvesse resistência de emissor, evitando-se a redução no ganho detensão do circuito.

Do ponto de vista DC um capacitor se comporta como um circuito aberto, pois f=0Hz paraas componentes contínuas e constantes do sinal aplicado ao capacitor. Logo, a inclusão docapacitor de desvio mantém o valor do POE original do circuito, bem como a estabilizaçãotérmica proporcionada pela resistência de emissor RE.

Uma fórmula aproximada para calcular um bom valor para a capacitância de desvio éobtida se for considerada um reatância capacitiva para CE que seja 20 vezes menor do que RE:

X C=RE

20,

daí

RC

VCC

Co

RE CE

vi

Ci

vo

RB1

RB2

92

CE=20(2.π . f mím . RE)

.

Nesta fórmula, fmín é a frequência mínima do sinal de entrada do amplificador.

Parâmetros Híbridos - Modelo Híbrido para o Transistor em Corrente Alternada

Ao se projetar um amplificador transistorizado, é de fundamental importância que sejapossível estimar o valor dos ganhos e demais características desse amplificador, com base nocircuito de polarização e nos parâmetros dos transistores utilizados. Para se alcançar esseobjetivo, é necessário utilizar um modelo apropriado para o transistor.

Dentre os vários modelos capazes de representar o funcionamento do transistor operandona região ativa, será aqui utilizado o chamado modelo híbrido, que é adequado para descrever otransistor operando como amplificador de pequenos sinais (aqueles que não tiram o transistorda região ativa) em baixas frequências (aquelas em que a influência das capacitâncias internasdo transístor é desprezível). Esse modelo para o transístor é caracterizado por quatroparâmetros, que, por terem unidades dimensionais diferentes são chamados de parâmetros h(de “híbridos”), vindo daí o nome dado ao modelo.

O conceito de quadripolo implica na Figura 100.

Figura 100 – Quadripolo Para a Determinação dos Parâmetros Híbridos

Supondo que a corrente de entrada ii e a tensão de saída vo sejam as variáveisindependentes do quadripolo e que a tensão de entrada vi e a corrente de saída io sejam asvariáveis dependentes, podem ser escritas as equações que regem o funcionamento doquadripolo:

vi=K 1. ii+K 2 . vo (1)

io=K 3. ii+K 4 .vo (2)

onde K1, K2, K3 e K4 são os chamados parâmetros híbridos do quadripolo.Analisando a equação (1), constata-se que K1 x ii e K2 x vo devem obrigatoriamente ter

a dimensão de tensão (volts). Conclui-se que a dimensão de K1 é resistência (ohms) e que K2é adimensional.

Usando o mesmo raciocínio em relação à equação (2), conclui-se que K3 x ii e K4 x votêm a dimensão de corrente (Ampères) e, consequentemente, K3 é adimensional e K4 possui adimensão de condutância (inverso de resistência - ampère por volt – siemens - Ʊ).

A partir das equações (1) e (2), é possível determinar o circuito elétrico que representa ofuncionamento do quadripolo. Esse circuito é mostrado na Figura 101.

Quadripólo

vo

io

vi

ii

93

Figura 101 – Circuito Elétrico Equivalente a um Quadripolo Descrito Pelos Parâmetros Híbridos

Trata-se de um circuito em que aparece na entrada um gerador de tensão controlado pelatensão de saída e que tem saída um gerador de corrente controlado pela corrente de entrada. Aequação (1) corresponde à aplicação da LKT à malha de entrada e a equação (2) à aplicação daLKC ao nó onde está ligado o “resistor” 1/K4.

Valores numéricos dos parâmetros h de um quadripolo são obtidos a partir das equações

(1) e (2), igualando as variáveis independentes ii e vo a zero (uma de cada vez).

Fazendo vo = 0 (o que equivale a curto-circuitar a saída do quadripolo):

Da equação (1): vi K ii Kvi

ii 1 1 . K1 constitui uma relação entre duas grandezas da

entrada do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K1 é simbolizado por hi (h de híbrido e i deinput - entrada). Mais especificamente, ele é chamado de impedância de entrada do quadripoloe é definido como a relação entre a tensão de entrada e a corrente de entrada do quadripoloquando a sua saída está em curto-circuito.

Da equação (2): io K ii Kio

ii 3 3 . K3 constitui uma relação entre uma grandeza da saída

e uma grandeza da entrada do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K3 é simbolizado por hf(h de híbrido e f de forward - para a frente). Trata-se do ganho de corrente do quadripolo e édefinido como a relação entre a corrente de saída e a corrente de entrada do quadripolo quando asua saída está em curto-circuito.

Fazendo ii = 0, (o que equivale a deixar a entrada do circuito em aberto):

Da equação (1): vi K vo Kvi

vo 2 2 . K2 constitui uma relação entre uma grandeza de

entrada e uma grandeza de saída do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K2 é simbolizadopor hr (h de híbrido e r de reverse - para trás). Mais especificamente, ele é chamado de ganhoreverso de tensão do quadripolo e é definido como a relação entre a tensão de entrada e atensão de saída do quadripolo quando a sua entrada está aberta.

Da equação (2): io K vo Kio

vo 4 4 . K4 constitui uma relação entre duas grandezas da

saída do quadripolo. Por esse motivo, o parâmetro K4 é simbolizado por ho (h de híbrido e o deoutput – saída). Trata-se da admitância de saída do quadripolo, que é definida como a relaçãoentra a corrente de saída e a tensão de saída do quadripolo quando a sua entrada está aberta.

Quando o modelo híbrido é aplicado aos transistores, os nomes dos símbolos dos seusparâmetros são ainda acrescidos de uma terceira e última letra, que será b, c ou e, caso otransistor a ser substituído pelo modelo esteja configurado, respectivamente, como base comum,coletor comum ou emissor comum. Exemplificando, a impedância de entrada de um transistorconfigurado em coletor comum será simbolizado por hic, o ganho de corrente de um transistor

K1

K3 x iiK2 x vo

ii io

vi

vo

1/K4

94

configurado em base comum será simbolizado por hfb e o ganho reverso de tensão de umtransistor configurado em emissor comum será simbolizado por hre.

A Tabela 2 apresenta valores típicos dos parâmetros híbridos de um transistor de baixapotência. Esses dados servem apenas para transmitir uma noção quantitativa da ordem degrandeza dos parâmetros, uma vez que o seu valor exato depende de fatores como o ponto deoperação do transistor, a temperatura de trabalho, etc.

Tabela 2 – Ordem de Grandeza dos Parâmetros Híbridos nas Diversas Configurações

Modelo Híbrido Aplicado a um Transistor Configurado em Emissor Comum

Aplicando-se os princípios vistos acima a um transistor configurado em emissor comum,desde que sua frequência de operação esteja na faixa em que as capacitâncias internas dessetransístor ainda possuem influência desprezível (baixas frequências) e que o transistor operesempre dentro da região ativa (pequenos sinais), o transistor pode ser substituído pelo circuito daFigura 102.

Figura 102 – Modelo Híbrido Para o Transistor na Configuração Emissor Comum

O circuito acima equivale a um transistor apenas para fins de análise incremental (AC).Ele não representa corretamente um transistor no que se refere aos aspectos de polarização DC.É por esse motivo que os nomes dos parâmetros possuem apenas letras minúsculas. Porexemplo, o parâmetro

B

CFE

I

Ih ,

Configuraçãodo

Transistor

Impedânciade

Entrada ()

Ganho de

Corrente

Admitânciade

Saída (A/V)

Ganho Reverso de

Tensão

Emissor Comum hie = 103 hfe = 102 hoe = 10-4 hre = 10-4

Coletor Comum hic = 103 hfc = 102 hoc = 10-4 hrc =100

Base Comum hib = 101 hfb = 100 hob = 10-6 hrb = 10-4

95

pode ser definido como o ganho DC de corrente de um emissor comum. O parâmetro híbrido

B

C

b

cfe

ΔI

ΔI

i

ih

é o ganho de corrente incremental (AC) do emissor comum.

Em geral

hFE≠h fe ,

ou seja, os valores desses parâmetros não são iguais.

Como o modelo híbrido refere-se exclusivamente ao aspecto incremental do circuitotransistorizado, ele pode ser utilizado, sem qualquer modificação, tanto para transistores NPNcomo para transistores PNP.

Seguem-se os passos para analisar a parte incremental do amplificador transistorizadoutilizando o modelo híbrido do transistor a fim de se obter as características de interesse.

1.No lugar do transistor, desenhar o circuito equivalente modelo híbrido.

2.Desenhar os demais componentes do circuito original em suas posições correspondentes.

3.Substituir todos os geradores de tensão constantes pela sua resistência interna. Os geradoresserão considerados ideais, isso equivale a substituí-los por um curto circuitos.

4.Substituir todos os capacitores do circuito por curto circuitos. Ao fazer isso será assumida acondição de que o amplificador opera na faixa de frequências em que os capacitores externos aotransistor possuem influência desprezível sobre o desempenho do circuito.

5.A partir do circuito equivalente AC obtido aplicar as leis de Kirchoff e de Ohm para obter asrelações desejadas.

Modelo Híbrido Simplificado

A utilização do modelo híbrido conduz a equações de razoável complexidade na análisedo amplificador. Observando a tabela de ordem de grandeza dos valores dos parâmetroshíbridos, nota-se que hre e hoe possuem valores absolutos muito reduzidos, logo, é possíveldesprezar esses valores (considerando-os iguais a zero) sem que se introduza um erroconsiderável. Obtém-se assim o modelo híbrido simplificado para o transistor. O circuitoequivalente desse modelo é mostrado na Figura 103.

Figura 103 – Modelo Híbrido Simplificado Para o Transistor

hie

hfe x ibib

B

E

C

96

O modelo híbrido simplificado pode ser utilizado sempre que for satisfeita a condição:

hoe .(RC // RL)<0,1 ,

onde RL representa a resistência equivalente da carga a ser alimentada pelo amplificador enormalmente tem valor pequeno. A utilização desse modelo simplifica significativamente asequações na análise de um amplificador. Além disso, tem a vantagem de ser aplicável a qualquerque seja a configuração do transistor (base comum, coletor comum ou emissor comum), sem queseja necessária qualquer alteração no circuito equivalente. Desse modo, só é necessárioconhecer os valores dos parâmetros hie e hfe, mesmo que no circuito analisado o transistor estejanas configurações base comum ou coletor comum.

O parâmetro hie, também denominado resistência de base, rb ou rp, pode ser determinadoa partir dos parâmetros de polarização do transístor pela relação:

rb=rπ=V T

IBNa equação acima VT é o potencial térmico de contato e pode ser aproximado para 25mV

e IB é a corrente de polarização no terminal de base do transístor.

EXEMPLO: Obter o circuito equivalente AC do amplificador transistorizado abaixo utilizando omodelo híbrido simplificado. Obter a expressão matemática do ganho de tensão do circuito,

provando que essa expressão pode ser aproximada por E

Cv

R

RA

RC

RB1

VCC

Co

RE

RB2

vi

Ci

vo

97

Resposta em Frequência de um Amplificador

É comum que o circuito de um amplificador transistorizado inclua capacitores (porexemplo, os capacitores de desacoplamento e o capacitor de desvio). Além desses capacitores,o circuito terá ainda outras capacitâncias, entre as quais aquelas apresentadas pelas junções dotransistor, conforme visto em nosso estudo sobre as junções PN. Completando a lista doselementos reativos presentes num circuito de amplificador, temos as capacitâncias e indutânciasparasitas resultantes da fiação, do layout e de outras características da montagem do circuito.

Sendo que as reatâncias capacitiva e indutiva possuem valor dependente da frequênciade operação, o comportamento de um amplificador será uma função da frequência do sinal a eleaplicado. Assim, os valores das características como os ganhos e as impedâncias de entrada ede saída de um amplificador real variarão à medida em que se variar a frequência do sinalaplicado à entrada desse amplificador. Seja o “diagrama completo” de um estágio amplificador,mostrado na Figura 104, no qual estão assinaladas (em linhas pontilhadas) as capacitânciasinternas que existem entre as regiões de um transistor (cbc entre base e coletor e cbe entrebase e emissor). No diagrama, desprezam-se as capacitâncias e indutâncias parasitas, que sóterão influência perceptível no desempenho do circuito em frequências muito elevadas.

Figura 104 – Diagrama de um Amplificador Mostrando as Capacitâncias Internas do Transistor

A partir da fórmula da reatância capacitiva X C=1(2.π . f .C ) , verifica-se a influência

das capacitâncias dos capacitores “reais” (Ci, C0 e CE) em baixas frequências:

Ci Apresenta “alta” reatância, retendo parte do sinal de entrada vi, impedindo que ele sejaamplificado pelo transistor. Isso reduz o ganho de tensão do circuito.

C0 Apresenta “alta” reatância, retendo parte do sinal de saída vo, impedindo que ele sejatransferido para a carga. Isso também reduz o ganho de tensão.

CE Apresenta “alta” reatância, de modo que não pode ser considerado como um curto circuitopara os sinais alternados. Logo, uma parte do sinal de entrada fica sobre o paralelo RE-CE,reduzindo o ganho.

Ainda em baixas frequências, as capacitâncias internas também terão “alta” reatância,mas não terão nenhuma influência sobre o comportamento do amplificador, pois se encontramem paralelo com o percurso da corrente (ou seja, a corrente não passa por essas capacitânciasporque encontram em paralelo com elas um caminho com resistência muito menor).

RC

RB1

VCC

Co

RE

CE

RB2

vi

Ci

vocbc

cbe

98

Em altas frequências, todas as capacitâncias apresentarão “baixa” reatância, e ocorrejustamente o contrário: as capacitâncias dos capacitores Ci, C0 e CE, que ficam em série com ocaminho da corrente, terão pouca influência sobre o comportamento do circuito (pois a parcela desinal que fica sobre elas é desprezível), enquanto que as capacitâncias internas do transistor, queficam em paralelo com o caminho da corrente, começam a desviar o sinal do amplificador,reduzindo dessa forma o seu ganho.

Resumindo, em baixas frequências prevalece a influência das capacitâncias que estão emsérie com o caminho da corrente, enquanto em altas frequências prevalece a influência dascapacitâncias internas do transistor, que ficam em paralelo com o caminho da corrente. Paraminimizar o efeito das primeiras, devem-se utilizar os maiores valores possíveis de capacitância.Com relação às últimas, que se tratam de características internas do transistor e que não podemser modificadas, a única solução é escolher outro tipo de transistor, que possua menor valor paraas capacitâncias internas, de modo a minimizar sua influência.

O ganho de um amplificador é reduzido nas frequências baixas pelas capacitâncias emsérie (capacitores Ci, C0 e CE) e nas frequências altas pelas capacitâncias em paralelo(capacitâncias internas do transistor). Haverá uma faixa intermediária de frequências em que ainfluência das capacitâncias em série já se tornou desprezível, mas a influência das capacitânciasem paralelo ainda não é significativa. O ganho do amplificador será reduzido em frequênciasmuito altas ou muito baixas e será máximo na faixa intermediária.

O gráfico que representa o módulo do ganho de tensão de um amplificador em função dafrequência do sinal de entrada é chamado de curva de resposta em frequência. O aspectotípico da curva de resposta de um amplificador transistorizado com acoplamento capacitivo émostrado na Figura 105.

Figura 105 – Aspecto Típico da Curva de Resposta em Frequência de um Amplificador

A curva acima possui as seguintes características notáveis:

Resposta Plana : É a faixa de frequências em que o valor do ganho se mantém constante eigual ao valor máximo. É denominada de faixa de médias frequências. Nesta faixa, a influênciados capacitores externos (Ci, C0 e CE) no sentido de reduzir o valor do ganho é desprezível e ainfluência das capacitâncias internas do transistor ainda não se faz sentir. Desse modo, o ganho

atinge o seu valor máximo (Avmáx).

Frequências de Corte Inferior ( f ci) e Superior ( f cs): Existem dois valores de frequência em que

o valor do ganho é aproximadamente igual a 70% do valor máximo VVmaxA A

2. A menor

dessas frequências é chamada de frequência de corte inferior (fci) e a maior delas é chamadade frequência de corte superior (fcs). Essas frequências também são conhecidas como pontosde meia potência, pois nelas a potência de saída vale a metade da potência máxima.

99

Banda Passante (BW, do inglês Band Width - Largura de Faixa) : É a diferença entre a

frequência de corte superior e a frequência de corte inferior. BW = fcs - fci.

Ganho em deciBéis (dB)

Nos amplificadores práticos, o ganho que realmente importa é o ganho de potência AP, oqual costuma apresentar valores muito elevados. Considere-se, por exemplo, o ganho depotência total proporcionado por um receptor de rádio: enquanto a potência captada pela antenaé da ordem de miliwatts ou de microwatts, a potência entregue aos auto-falantes é de ordem dewatts ou de dezenas de watts, ou seja, um ganho de potência da ordem de até 107.

Por esse motivo, é bastante comum expressar o ganho dos amplificadores através de umaunidade com características logarítmicas, o que, além de resultar em números menores, facilitaos cálculos (pois transforma operações de multiplicação e divisão em operações de soma esubtração, respectivamente). Essa unidade é o Bel (B – nome originado de Alexander GrahamBell), ou, mais especificamente, o seu submúltiplo deciBel (dB).

A definição do Bel baseia-se na característica logarítmica da percepção acústica do serhumano. Isso significa que um acréscimo real de 10 vezes numa potência sonora é percebidopelo ouvido humano como uma variação de duas vezes. Essa é a razão pela qual ospotenciômetros utilizados em controle de volume são do tipo logarítmico.

O deciBel não é uma unidade absoluta, baseando-se na verdade na relação com um nívelreferencial de potência. Esse nível de referência (1dB) corresponde, à frequência de 600Hz, àdensidade sonora de 1.10-16W/cm2, que é o nível mínimo perceptível pelo ser humano. O valormáximo suportável (limiar da dor) corresponde a 130dB.

Apesar de estar intimamente relacionado a potência, o deciBel também pode ser utilizadopara representar ganhos de tensão e de corrente. Valem as relações:

- Ganho de Potência em deciBeis : P

PA

i

O

P dB log10)( .

- Ganho de Tensão em deciBeis : v

vA

i

O

V dB log20)( .

- Ganho de Corrente em deciBeis :i

iA

i

O

i dB log20)( .

Impedâncias de Entrada e Saída de um Amplificador

Além dos ganhos e da curva de resposta em frequência, as impedâncias de entrada (Zi) ede saída (Z0) são características de grande importância num amplificador. É o valor dessasimpedâncias que determinará a maneira como devem ser feitas as conexões entre um gerador eum amplificador, entre um amplificador e uma carga ou entre dois amplificadores, de modo que seobtenha a máxima transferência de potência.

A impedância de entrada Zi de um amplificador pode ser definida como a impedância queo amplificador apresenta à fonte que gera o sinal de entrada vi. O diagrama da Figura 106 mostracomo obter experimentalmente essa impedância.

100

Figura 106 – Método Experimental Para a Determinação da Impedância de Entrada

Uma forma alternativa (e mais simples) de se medir a impedância de entrada é utilizar umpotenciômetro em série, como ilustrado na Figura 107.

Figura 107 – Método Experimental Alternativo Para a Determinação da Impedância de Entrada

O princípio da medição é bastante simples. Em primeiro lugar, ajusta-se o potenciômetrona sua resistência mínima (curto circuito), de forma que ele não tenha nenhuma influência sobreo desempenho do amplificador. Nessa condição, mede-se o valor da tensão de saída v0. Emseguida, varia-se gradativamente o cursor do potenciômetro, aumentando a sua resistência, aomesmo tempo em que se acompanha a variação no valor da tensão de saída. Quando v0 atingir ametade do valor original significa que metade da tensão de entrada está sobre o potenciômetro.Logo, nesse ponto o valor da resistência ajustada no potenciômetro é igual à impedância deentrada do amplificador. Neste ponto basta retirar o potenciômetro do circuito e medir o valor dasua resistência. Esse será também o valor da impedância de entrada Zi.

A impedância de saída Z0 é aquela “enxergada” pela resistência de carga RL doamplificador. RL é um elemento externo e, como tal, não faz parte do amplificador. Por isso, aodeterminar o valor da impedância de saída de um amplificador, a influência da resistência decarga deve ser neutralizada. Para tanto, ao se obter o valor da tensão de saída, a resistência decarga deve ser desconectada do circuito, para que a sua influência sobre o valor dessa tensãoseja eliminada. Da mesma forma, ao se determinar a corrente de saída do amplificador, aresistência de carga deve ser curto-circuitada, para que não venha a influir no valor da corrente.A impedância de saída do amplificador será a relação entre a tensão de saída e a corrente desaída assim obtidas. Os diagramas da Figura 108 ilustram a determinação experimental daimpedância de saída de um amplificador.

RC

RB

vi

VCC

Ci

Co

voV

POT

101

Figura 108 – Determinação Experimental da Impedância de Saída de um Amplificador

A Tabela 3 mostra a ordem de grandeza das principais características de cada uma dastrês configurações básicas de amplificadores transistorizados. A configuração apropriada paracada aplicação específica de um amplificador é escolhida a partir dessas características.

Configuraçãodo

Transistor

Ganho deTensão

(Av)

Ganho de Corrente

(Ai)

Ganho dePotência

(Ap)

Impedânciade Entrada

(Zi)

Impedância de Saída

(Zo)

Emissor Comum ALTO ALTO ALTO MÉDIA MÉDIA

Coletor Comum UNITÁRIO ALTO MÉDIO ALTA BAIXA

Base Comum ALTO UNITÁRIO MÉDIO BAIXA ALTA

Tabela 3 – Ordem de Grandeza das Principais Caraterísticas das Três Configurações Básicas

io

voZo R

CRB

vi

VCC

Ci

Co

vo VRL

S

RC

RB

vi

VCC

Ci

Co

io

ARL

S

102

Amplificadores de Múltiplos Estágios

Com o objetivo de se obter ganhos mais elevador do que um simples estágio amplificadorpode oferecer, lançam-se mão de associações de múltiplos estágios amplificadores. Um tipopossível de associação é a denominada em cascata, em que um estágio sucede o outroconforme a figura abaixo:

Figura 110 – Diagrama de Amplificadores em Cascata

Na figura 110 cada triângulo corresponde a um estágio amplificador.

Pode-se demostrar que o ganho de tensão total da associação é o produto dos ganhosindividuais de cada estágio, assim:

AV=A1 . A2 . ... . AnCada um dos estágios poderá apresentar qualquer uma das configurações possíveis:

emissor comum, base comum ou coletor comum. Como a configuração emissor comum é aquelaque apresenta maior ganho de potência, normalmente a configuração emissor comum estarápresente nos estágios intermediários, sendo que os estágios das extremidades da associaçãopoderão apresentar qualquer uma das três configurações, a depender da impedância de saída dafonte que fornece o sinal a ser amplificado pela associação e da impedância e entrada da carga aser alimentada pela associação.

EXEMPLO: Desenhar um diagrama de um amplificador em cascata de 4 estágios, sabendo queos estágios foram polarizados com circuitos autopolarizantes e utilizam transistores PNP, semcapacitores de emissor, e que a impedância de saída da fonte que fornece o sinal a seramplificado é baixa, assim como é baixa a impedância de entrada da carga que receberá o sinalde saída da associação.

Banda Passante de Amplificadores Ligados em Cascata

Pode-se demonstrar que para n estágios amplificadores ligados em cascata, sendo cadaum com resposta em frequência igual aos outros da associação, e considerando que a largura debanda, BW, de cada estágio se confunde com a frequência de corte superior, fcs, de cada estágioda associação (fci≈0Hz), pode-se demonstrar que a largura de banda da associação em cascata,BWa, que também se confunde com a frequência de corte superior da associação, fcsa (fci≈0Hz),se relaciona com a frequência de corte de cada estágio pela equação:

103

f csaf cs

=√21/n−1

EXEMPLO: Determine a banda passante de uma associação de amplificadores em cascata,implementada com estágios cuja frequência de corte superior é de 10kHz, se:

a) A associação for composta de 2 estágios amplificadores;

b) A associação for composta de 3 estágios amplificadores.

Conexão Darlington

A conexão Darlington é uma associação que se comporta como um transistor com ganhode corrente alto.

Figura 111 – Conexão Darlington

A Figura 111 mostra como dois transistores, T1 e T2, podem ser conectados para simularo funcionamento de um transístor, TD. O transístor TD resultante da Conexão Darlington terá umganho de corrente bD que será o produto dos ganhos de corrente, b1 e b2, dos dois transistores T1e T2 que compõem a conexão, daí:

β D=β 1 .β 2

Para a análise em corrente alternada de circuitos que utilizam a conexão Darlingtonpodem-se substituir cada um dos transistores que compõem a conexão pelo seu modelo híbrido,ou substituir toda a conexão por um modelo híbrido, similar ao dos transistores já estudados,levando em consideração do ganho bD da associação.

Valores para a conexão Darlington Tipo 2N999 de silício encapsulado são mostrados naTabela 4 abaixo:

Parâmetro Condições de Teste Mín Máx

VBE IC=100mA 1,8V

hFE (bD) IC=10mAIC=100mA

40007000 70.000

Tabela 4 – Parâmetros da Conexão Darlington Tipo 2N999

104

OUTROS CIRCUITOS USANDO DIODOS 2

Circuitos Multiplicadores de Tensão

São circuitos que apresentam em sua saída uma tensão contínua e (idealmente)constante com valor igual a n vezes o valor de pico do sinal de entrada. São utilizados para aalimentação de cargas que necessitam de elevadas tensões mas que consomem pouca corrente.Um exemplo típico de carga com essas características é o cinescópio (“tubo de imagem”) demonitores e receptores de TV. Apesar de largamente aceita e utilizada, a denominação dada aesses circuitos não é correta, pois diferente do que o nome sugere, eles não produzem em suasaída um sinal vo = n vi, mas sim Vo = n Vimáx, ou seja, enquanto o sinal de entrada deum multiplicador de tensão é um sinal variável, sua saída é uma tensão (idealmente) constante.O nome mais apropriado seria circuito somador de picos.

Considerar-se-á inicialmente o caso particular de n = 2 (os chamados dobradores detensão) em seguida far-se-á generalização para qualquer valor inteiro de n.

Dobrador de Tensão de Onda Completa

O circuito cujo diagrama é mostrado em duas configurações diferentes na Figura 110 échamado de dobrador de tensão de onda completa. A configuração da direita permitevisualizar claramente que se trata de um retificador em ponte que teve dois de seus diodossubstituídos por capacitores. A expressão dada para o sinal de saída pressupõe que o sinal deentrada seja alternado.

Figura 112 – Duas Diferentes Configurações de um Dobrador de Tensão de Onda Completa

Supondo os dois capacitores inicialmente descarregados e começando a análise pelosemiciclo positivo da tensão de entrada, o diodo D1 está diretamente polarizado e permite acarga do capacitor C1, cuja tensão vai acompanhando o sinal de entrada até que atinja o valor depico máximo. A partir desse ponto, caso o valor da tensão de entrada diminua, o diodo D1 ficareversamente polarizado e C1 mantém-se com tensão igual a Vimáx, já que não tem por onde

se descarregar. Nesse ponto vo = vC1 + vC2 = Vimáx + 0 = Vimáx.

Iniciando-se o semiciclo negativo, o diodo D2 se torna diretamente polarizado e começa aconduzir, permitindo a carga de C2, o que ocorre até que se alcance o valor mínimo de tensãoVimín (em módulo, o valor máximo de tensão no semiciclo negativo). A partir daí, D2 tambémfica reversamente polarizado e os dois capacitores permanecerão com o seu valor máximo decarga até que ocorra uma alteração na forma de onda do sinal de entrada ou que seja colocadauma resistência de carga na saída do circuito, que permita a descarga dos capacitores. Nesse

D1

C1

D2

C2

vo = Vimáx + |Vimín|

vi

D1

vi

vo

D2

C1C2

105

ponto vo = vC1 + vC2 = Vimáx + |Vimín|. Para sinais simétricos (|Vimín| = |Vimáx|), teremosum sinal de saída igual ao dobro do valor de pico do sinal de entrada.

A Figura 113 mostra as formas de onda dos sinais de entrada e saída do circuito, supondoum sinal de entrada senoidal.

Figura 113 – Tensões de Entrada e Saída de um Dobrador de Onda Completa

A área hachurada mostra o intervalo de tempo necessário para que a tensão de saídaatinja o seu valor final. Esse intervalo, para o caso de um sinal senoidal, é de três quartos de umperíodo, sendo essa a razão pela qual o circuito é chamado de dobrador de onda completa.

Dobrador de Tensão de Meia-Onda

O circuito cujo diagrama é mostrado na Figura 114 é conhecido como dobrador detensão de meia-onda.

Figura 114 – Diagrama de um Dobrador de Tensão de Meia-Onda

O circuito é formado por duas combinações entre um diodo e um capacitor. A cada umadessas combinações daremos o nome de seção. A seção formada pelo diodo D1 e pelocapacitor C1 é o que chamamos de uma “seção negativa”, pois o diodo só poderá conduzir (e,consequentemente, o capacitor só poderá ser carregado) durante um semiciclo negativo da

vo = Vimáx + |Vimín|

D1

C2

C1

D2vi

106

tensão de entrada. A seção constituída por D2 e C2, por sua vez, é uma “seção positiva”, pois acondução do diodo e a carga do capacitor ocorrerão durante um semiciclo positivo da tensão deentrada.

Para a análise do comportamento do circuito será considerado um sinal de entradasenoidal, os capacitores inicialmente descarregados e o início da análise a partir do início doprimeiro semiciclo negativo da tensão de entrada. O circuito equivalente na condição inicial é omostrado na Figura 115.

Figura 115 – Situação Inicial do Dobrador de Tensão de Meia-Onda

O capacitor C1 se carrega com a polaridade mostrada na figura até que a tensão deentrada atinja o seu valor máximo. A partir desse instante, o diodo D1 fica reversamentepolarizado e o circuito equivalente passa a ser o mostrado na Figura 116.

Figura 116 – Situação do Dobrador de Tensão de Meia-Onda no Pico do Semiciclo Negativo

A partir do momento em que a tensão de entrada começa a diminuir, ainda durante osemiciclo negativo, o diodo D2 fica diretamente polarizado, permitindo que o capacitor C2 secarregue com a mesma tensão armazenada no capacitor C1 (vC2 = vC1 = Vimáx). Quando seinicia o semiciclo positivo, a tensão armazenada no capacitor C1 possui a mesma polaridade datensão de entrada, de forma que o capacitor C2 passa a ser carregado pela soma de ambas astensões. Assim, quando se atinge o valor de pico do semiciclo positivo, a tensão em C2 atinge ovalor igual à soma dos módulos dos valores máximos dos semiciclos positivo e negativo. Nocaso em questão, em que a tensão de entrada é senoidal, isso equivale ao dobro do valormáximo do sinal de entrada. A Figura 117 mostra o circuito equivalente até o momento em quese atinge o valor de pico do semiciclo positivo da tensão de entrada.

vo = 0

D1

C2

C1

D2vi

+

+ v

C1 = vi

vo = 0

D1

C2

C1

D2vi

+

+

vC1

= Vimáx

107

Figura 117 – Situação do Dobrador de Tensão de Meia Onda até o Pico do Semiciclo Positivo

Quando se atinge o valor máximo de tensão do semiciclo positivo, o capacitor C2 ficacarregado com uma tensão igual ao dobro do valor de pico da tensão de entrada. Lembramosque essa observação é válida apenas para sinais de entrada com formas de onda simétricas emrelação ao eixo. Caso contrário, a tensão final do capacitor C2 será a soma dos módulos dosvalores de pico positivo e negativo. Do pico do primeiro semiciclo positivo em diante, os doisdiodos permanecem reversamente polarizados e se mantém o valor da tensão armazenada nosdois capacitores. A Figura 118 mostra os gráficos dos sinais de entrada e saída para o exemploanalisado acima.

Figura 118 – Tensões de Entrada e Saída de um Dobrador de Meia Onda

+

vo = Vimáx + vi

D1

C2

C1

D2vi

+ +v

C1 = Vimáx

+

+

vi +Vmáx

-Vmáx

0 t

vo 2 Vmáx

0 t

Vmáx

108

A área hachurada mostra o intervalo de tempo necessário para que a tensão de saídaatinja o seu valor final. Esse intervalo, para o caso de um sinal senoidal, é de metade de umperíodo, sendo essa a razão pela qual o circuito é chamado de dobrador de meia-onda.

Os dobradores de onda completa possuem sobre os de meia-onda a vantagem de que atensão de saída é obtida sobre dois capacitores em série. Dessa forma, cada um deles precisasuportar apenas metade da tensão total, o que possibilita utilizar capacitores com menor valor detensão de trabalho, o que significa componentes menores e mais baratos.

Os dobradores de meia-onda, no entanto, possuem diversas vantagens em relação aos deonda completa:

O fato de que a tensão de saída é obtida sobre um único capacitor significa constantes de tempomaiores quando uma resistência de carga é conectada à saída do circuito. Logo, nessa situação,o desempenho de um dobrador de meia-onda será mais próximo do ideal do que o de umdobrador de onda completa.

Os dobradores de meia-onda possuem um ponto de referência (“terra”) comum entre os sinaisde entrada e saída, o que não ocorre com os dobradores de onda completa.

É bastante simples modificar um dobrador de meia onda de forma a obter circuitosmultiplicadores de tensão.

Circuitos Multiplicadores de Tensão

Suponhamos que o circuito dobrador de tensão de meia-onda analisado acima sejamodificado pela adição de uma nova seção “negativa” em paralelo com o diodo D2, depois que osdois capacitores originais já tenham alcançado os seus valores definitivos. A Figura 119apresenta essa situação, no exato instante em que o primeiro semiciclo negativo ocorrido após aadição da nova seção atinge o seu máximo valor de tensão.

Figura 119 – Adição de uma Seção “Negativa” a Um Dobrador de Tensão de Meia Onda

Nessa situação, o diodo D3 está diretamente polarizado, comportando-se como um curtocircuito e permitindo a carga do capacitor C3. Aplicando a LKT à malha externa do circuito,obtém-se:

- Vimáx + vC1 + vC3 - vC2 = 0 vC3 = Vimáx + vC2 - vC1 = Vimáx + 2 Vimáx - Vimáx = 2 Vimáx .

Conclui-se que a tensão armazenada no capacitor adicionado é igual ao dobro do valor depico do sinal de entrada (para o caso de um sinal simétrico, como os senoidais). Assim, caso asaída do circuito seja entre as armaduras não-comuns dos capacitores C1 e C3, a tensão obtidaserá:

vo = vC1 + vC3 = Vimáx + 2 Vimáx = 3 Vimáx , ou seja, o circuito opera como umtriplicador de tensão.

D1

C2

C1

D2vi = Vimáx D3

C3

seção “negativa” adicionada

vC1

= Vimáx

+

vC2

= 2 Vimáx

+ +

vC3

+

109

Adicionando-se uma nova “seção positiva” em paralelo com D3, o novo diodo (D4)conduzirá no próximo semiciclo positivo, dando origem à situação mostrada na Figura 120.

Figura 120 – Adição de uma Seção “Positiva” a Um Triplicador de Tensão

Aplicando a LKT à malha externa do circuito, obtemos:

+ Vimáx + vC1 + vC3 - vC4 - vC2 = 0 vC4 = Vimáx + vC1 + vC3 - vC2

vC4 = Vimáx + Vimáx + 2 Vimáx – 2 Vimáx = 2 Vimáx . Logo, o capacitor adicionado aocircuito (C4) também se carrega com o dobro do valor de pico da tensão de entrada. Caso atensão de saída seja tomada sobre C2 e C4, teremos:

vo = vC2 + vC4 = 2 Vimáx + 2 Vimáx = 4 Vimáx , ou seja, o circuito opera como umquadruplicador de tensão.

Esse princípio pode ser estendido indefinidamente: adicionando-se uma nova seção aocircuito, o novo capacitor será carregado com o dobro da tensão de pico do sinal de entrada.Assim, temos um dos capacitores (C1) carregado com o valor de pico do sinal de entrada e osdemais carregados com o dobro desse valor. Logo, escolhendo-se convenientemente os pontosentre os quais se obterá o sinal de entrada, implementa-se um multiplicador por n.

Em termos práticos, a implementação de um circuito multiplicador de tensão requer o usode capacitores de alta qualidade, com baixo valor de corrente de fuga. O desempenho dessetipo de circuito cai drasticamente em função da corrente que lhe seja exigida, pois a presença deuma resistência de carga provê um caminho para descarga dos capacitores, o que causa aredução do valor da tensão neles armazenada.

A queda de tensão V causada pela drenagem de uma corrente I na saída de ummultiplicador por n formado por capacitores de capacitância C e alimentado por uma tensãoperiódica de frequência f pode ser calculada de forma aproximada através da equação:

nnnCf

IΔV 6

1

2

1

3

2 23

.

EXEMPLO NUMÉRICO: Um quintuplicador de tensão é utilizado para alimentar uma resistênciade carga de 47 K a partir de uma tensão de entrada vi(t) = 50 sen 500 t. Os capacitoresutilizados no circuito são iguais e sua capacitância vale 100 nF. Calcular o valor aproximado datensão sobre a carga.

D1

C2

C1

D2vi = Vimáx D3

C3seção “positiva” adicionada

vC1

= Vimáx

+

vC2

= 2 Vimáx

+

+

vC4

+

C4

D4

+

vC3

= 2 Vimáx

110

OUTROS CIRCUITOS USANDO TRANSISTORES

Implementação de uma Porta Lógica NOR de n Entradas

Suponhamos que no circuito da Figura 121 todos as tensões aplicadas às bases dostransistores sejam do tipo digital (ora em nível “0”, ora em nível “1”) e que todos os resistores debase foram dimensionados de tal forma que quando a tensão aplicada a eles estiver em nível “1”o respectivo transistor esteja saturado. Apenas se todas a tensões de entrada (de V1 a Vn)estiverem em “0” (isto é, se todos os transistores estiverem na região de corte) é que a tensão desaída vo estará em nível “1”. Caso pelo menos uma das tensões de entrada esteja em nível “1”,o transistor correspondente a essa entrada estará saturado, levando a tensão do ponto X a zero.Logo, esse circuito funciona como uma porta lógica NOR de n entradas.

Figura 121 – Diagrama de uma Porta NOR de N Entradas

Utilizando-se as leis de de Morgan, é possível construir qualquer porta lógica a partir deum conjunto de portas NOR ou a partir de um conjunto de portas NAND. Logo, combinando-seconvenientemente um certo número de portas como a mostrada acima podemos obter qualquerporta lógica que seja necessária.

EXEMPLO: A partir das portas lógicas estudadas, desenhar o diagrama de uma porta AND deduas entradas.

111

Porta Lógica NAND da Família TTL

Das diversas famílias de circuitos integrados digitais, a TTL continua sendo a maisutilizada. A porta lógica “básica” da família TTL, ou seja, aquela que é mais facilmenteimplementada, servindo de base para as demais portas lógicas da família é a porta NAND.

A Figura 122 mostra o diagrama de uma porta NAND de três entradas da família TTL, comos valores típicos das resistências empregadas.

Figura 122 – Diagrama de Uma Porta NAND TTL Com Três Entradas

Chama a atenção é o fato do transistor T1 possuir 3 emissores (na verdade, o número deemissores será igual ao número de entradas da porta lógica). Essa técnica, denominada detransistor multiemissor, é largamente utilizada em circuitos integrados. Se pelo menos um dosemissores estiver aterrado (vi = “0”), o transistor T1 estará saturado, o que leva a base dotransistor T2 ao nível lógico “0”, ou seja, leva T2 ao corte. Com T2 cortado, o transistor T4 élevado à saturação através do resistor R2, enquanto T3, sem corrente de base, permanececortado. Logo, a saída S estará em nível “1”. Podemos calcular a corrente IS que a saídafornecerá a uma carga a ela conectada:

RLR4

VD1VCEsatVCCIS

. O valor numérico aproximado da corrente de curto circuito será:

32130

7,02,05IS

mA. Fica evidente, portanto, que a função do resistor R4 é limitar a

corrente de saída caso ocorra um curto-circuito acidental com o terra.

Caso as três entradas estejam simultaneamente em nível “1”, teremos a junção base-emissores de T1 reversamente polarizada e a junção base-coletor diretamente polarizada, isto é,o transistor T1 passa a operar na região ativa reversa . Lembrando que nessa região o valor dehFE é muito baixo (nos CIs TTL os transistores são projetados para hFE por volta de 0,02 nessaregião), a corrente de emissor terá um valor muito baixo, enquanto as correntes de coletor e debase terão valores elevados e aproximadamente iguais. Como a corrente de coletor do transistorT1 é também a corrente de base do transistor T2, este estará saturado, levando o transistor T3 àsaturação e a saída S ao nível “0”. A tensão no coletor do transistor T2 será, então:

112

VCT2 = VCEsatT2 + VBEsatT3 0,2 + 0,8 = 1 V. Logo, caso o circuito não tivesse odiodo D1, essa tensão poderia ser suficiente para levar o transistor T4 à saturação. Explica-se,portanto a inclusão do diodo no circuito.

O estágio de saída do circuito analisado, formado pelo resistor R4, pelo diodo D1 e pelostransistores T3 e T4 é conhecido pelo nome de totem-pole. Em portas cujas saídas deverão serutilizadas para o acionamento de cargas que requeiram correntes elevadas ou em portas lógicasutilizadas como interface entre circuitos com níveís lógicos de tensões diferentes, utiliza-se umoutro tipo de estágio de saída, denominado de coletor aberto ou open collector.

113

Multivibrador Astável Transistorizado

Os circuitos capazes de gerar sinais periódicos com determinadas formas de onda(senoidais, quadradas, triangulares, dente-de-serra, etc.) são chamados de osciladores. Entre osvários tipos de osciladores existentes encontram-se os multivibradores astáveis, que sãoapropriados para a geração de ondas quadradas e dente-de-serra, podendo, por isso, serusados na geração de pulsos de clock em circuitos digitais.

Existem muitas maneiras de se implementar um multivibrador astável. Será estudado umcircuito que utiliza transistores bipolares operando nas regiões de corte e saturação. A Figura 123mostra o diagrama esquemático de um multivibrador astável transistorizado.

Figura 123 – Multivibrador Astável Transistorizado

Princípio de Funcionamento

Premissas iniciais:

No momento em que o circuito é ligado (t = 0), ambos os capacitores estão descarregados,sendo equivalentes, portanto, a curto circuitos.

Os resistores de base (R2 e R3) e de coletor (R1 e R4) de ambos os transistores foramcalculados de modo a garantir a saturação dos transistores.

Com essas condições, ambos os transistores tenderiam à saturação. Contudo, mesmoque os dois transistores sejam de igual especificação, será muito pouco provável que ambostenham características exatamente iguais. Logo, um deles irá atingir a saturação antes do outro.

Vamos supor que o transistor T1 tenha sido o primeiro a chegar à saturação. Sua tensão vCEserá praticamente nula, e o circuito equivalente no instante inicial é o mostrado na Figura 124.

Figura 124 – Circuito Equivalente Para o Transistor T1 SaturadoComo C1 está inicialmente descarregado, a base de T2 está aterrada em t = 0. Logo, T2

estará inicialmente cortado. O capacitor C1 começa a se carregar através de R2. Ao mesmo

R1

R2

R3

R4

+VCC

C1 C2

T1 T2

vo11

vo22

R1

R2

R3

R4

+VCC

C1 C2

T1 saturado

T2cortado

vo1 vo2

cargade C1

cargade C2

114

tempo, o capacitor C2 começa a se carregar através de R4. Esse processo continua até que atensão no capacitor C1 atinja o valor suficiente para levar o transistor T2 à saturação (vC1 0,8V). Nesse instante vCE2 passa a ser praticamente 0 e o novo circuito equivalente será omostrado na Figura 125.

Figura 125 – Circuito Equivalente Para o Transistor T2 Saturado

A polaridade da tensão sobre C2, agora aplicada à base do transistor T1, leva-oimediatamente ao corte (já que polariza reversamente a junção base-emissor). T2 fica saturadoe T1 cortado, e o capacitor C1 passa a se carregar através de R1, enquanto o capacitor C2começa a se carregar através de R3. A polaridade da tensão nos capacitores se inverte ao longodo tempo, isto é, a tensão nos capacitores é alternada.

No momento em que a tensão em C2 atinge o valor suficiente para levar T1 novamente àsaturação, a tensão armazenada em C1 se estabelece entre a base e o emissor de T2, levando-oao corte recomeçando o ciclo, que se repete indefinidamente. O diagrama de tempos da Figura126 mostra o comportamento ideal das tensões em vários pontos do circuito. Na prática, asondas não apresentam a “perfeição” mostrada nos gráficos. Há formas arredondadas e picos nosinstantes de transição (passagem do corte para a saturação ou vice-versa).

O intervalo que um transistor ficará cortado dependerá do tempo para que a tensão nocapacitor correspondente atinja o valor necessário para esse transistor à saturação. Em outraspalavras, depende da constante de tempo = R x C. Pode-se demonstrar que:

t 1=0,693 .R3 .C2 ,

onde t1 é o tempo em que o transistor T1 permanece cortado (e a tensão entre o seu

coletor e o seu emissor permanece “alta”, isto é, vCE1 VCC).

t 2=0,693 . R2 . C1 ,

onde t2 é o tempo em que o transistor T2 permanece cortado (e a tensão entre o seu

coletor e o seu emissor permanece “baixa”, isto é, vCE2 = VCEsat 0).

O período T das formas de onda, que é o tempo necessário para um ciclo completo, serádado por:

T =t1t 2

T=0,693. R3.C2R2.C1.

Logo, a frequência f das ondas será:

f =1

T=

1,443R3.C2R2.C1

.

115

Figura 126 – Diagrama de Tempos das Diversas Tensões Num Multivibrador Astável

Observando os gráficos, constata-se que as tensões vCE1 e vCE2 são complementares,isto é, uma é o inverso lógico da outra. Para essas duas formas de onda, define-se o chamado

ciclo de trabalho (DC - do inglês duty cycle), como sendo a relação entre o tempo tH em que a

onda permanece em nível “alto” e o seu período T, isto é: DC tTH . Assim, para vo1:

DC 1=t1

T

DC 1=0,693. R3.C2

[0,693.R3.C2R2.C1]

DC 1=R3.C2

R3.C2R2.C1

Para o vo2:

116

DC 2=t 2

T

DC 2=0,693.R2.C1

[0,693. R3.C2R2.C1]

DC 2=R2.C1

R3.C2R2.C1

Pode-se demonstrar que DC1 + DC2 = 1. O ciclo de trabalho é frequentemente expressona forma de porcentagem.

EXEMPLO NUMÉRICO: Utilizando transistores que possuem hFE = 200, projetar ummultivibrador astável com frequência de 1 KHz. A corrente de saturação de ambos ostransistores deverá ser igual a 5 mA e a tensão de alimentação igual a 12 V. O ciclo de trabalhode um dos transistores deverá ser quatro vezes maior do que o do outro.