geometría¨ tutoriall
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¨Geometría¨
Cálculo de superficies y longitudes de figuras irregulares.
Por Karina Guerrero Hernández
Objetivo del tutorial:
Solucionar el problema de geometría
propuesto en el libro: ¨Lee, piensa,
decide y aprende Segunda fase¨
propuesto por la SEP para los alumnos de
1er grado.
Iniciar…
El problema plantea lo
siguiente:Es la última semana de vacaciones
de verano. Los muchachos miran las
figuras que se forman en el piso con
los mosaicos que recubren la
banqueta de concreto. A Daniela
le llama la atención algo a lo que
no consigue encontrarle forma;
observa muy atenta la figura en
el piso hasta que adquiere relieve
en su mirada fija.
Continuar…
Daniela le dice a sus amigos que le gustaría saber el perímetro y el área de la figura que se forma con las líneas de dos mosaicos: un segmento de recta y dos arcos.
Cada uno de los mosaicos que están observando mide 20 cm de lado y tiene marcado un arco. En el dibujo de arriba se muestra la figura que señala Daniela, los arcos se trazan apoyándose en el vértice C y en el vértice A.
20 cm.
20 cm. 20 cm.
20 cm.20 cm.
Continuar…
Pamela comenta que no conoce alguna fórmula para calcular el área o el perímetro de figuras como ésa, pero que recordaba las fórmulas para calcular áreas y perímetros de cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos.
¿Cómo calcularías el área y el perímetro
de la figura sombreada?
Continuar…
Resolviendo:
Vemos en las imágenes: ¼ de lo que
fuese una circunferencia.
¼ de
circunferencia
Continuar…
Resolviendo:
Conocemos la formula del perímetro de
una circunferencia que es:
Perímetro: Pi x Diámetro
En este caso será dividido
Entre 4 para obtener
El perímetro del ¼ de
circunferencia:
Continuar…
Resolviendo:
Perímetro: Pi x Diámetro resultado /4.
perímetro: 3.1416(40 cm.)
perímetro: (125.66 ) / 4
Perímetro de ¼ de circunferencia:
= 31.41 cm.
Continuar…
Resolviendo:
Continuar…
Obtuvimos la medida de ¼ de circulo que
corresponde a uno de los dos arcos de la
imagen. Si observamos, el otro arco tiene la
misma medida si los trasponemos uno sobre
el otro en la misma posición.
Giro de
45º
Resolviendo:
Continuar…
Esto nos indica que lo que obtuvimos de
valor para el perímetro del arco del ¼ de
circulo corresponde al mismo valor de la
curva de enseguida.
31.41cm.
31.41cm.
Resolviendo:
Continuar…
A un paso de obtener el perímetro total de la
figura sombreada. Ya sabemos que el valor de
cada arco es de 31.41. solo nos queda sumarle
el valor de la línea inferior que encierra la figura:
31.41cm.
31.41cm.
Sabemos que cada mosaico media 20 cm…
Resolviendo:
Continuar…
Entonces sumamos: los dos arcos y la medida
de la recta. Nos queda:
31.41cm. + 31.41cm. + 40cm. = 102.82 cm.
31.41cm.
31.41cm.
20cm. 20cm.
Resolviendo
El resultado de la suma anterior: 102.82
nos indica el perímetro de la figura
sombreada.
PERIMETRO DEL AREA SOMBREADA
= 102.82 cm.
Continuar…
Ahora vamos por el área: Vamos a proceder como anteriormente:
sacaremos el área de ¼ de circulo.
Área= Pi (radio)^2
Área= Pi(20)^2
Área= 1256.63 (área del circulo entero)
20cm. 20cm.
¼ de circulo
Radio: 20 cm.
Como tomamosLos datos del circulo
Y la formula es para un circulo
entero, Optaremos por dividir
el resultado entre 4 para
Conocer así el área de ¼ de circulo.
Continuar…
Área= 1256.63 (área del circulo entero)
1256.63 = 314.15 cm^2. esta cantidad
4 es el área de ¼ del
circulo.
314.15
Continuar…
Ahora vamos por el área:
Nos resta conocer el valor del área del segundo arco sombreado.
Si observamos la figura, tenemos un cuadrado. Vamos a calcular el área del cuadrado marcado:
Lo sacaremos con los lados
Del mosaico:
Área del cuadrado: L x L
Área= (20)(20)=400cm^2.
Ahora vamos por el área:
20cm.
20cm.
Continuar…
Al conocer el área del cuadrado le
vamos a restar el área de ¼ del circulo
para que nos de el área del espacio sin
sombra que sabemos corresponde al
área sombreada que estamos buscando.
Gráficamente es así:
400 314.15
400 – 314.15 = 85.85Continuar…
85.85
El área sombreada
Ya tenemos el área de los dos figuras por
separado. Solo debemos sumar ambas
áreas para conocer así la respuesta.
314.15 + 85.85 = 400 cm ^2.
AREA SOMBREADA = 400 CM^2.
Continuar…
Así dimos solución al problema de los
niños con sus figuras irregulares.
FIN