11SAN MARCOS REGULAR 2014 – III GEOMETRÍA TEMA 9

GEOMETRÍATEMA 9

TAREA

SNIII2G9T

EJERCITACIÓN

1. El área de una corona circular de 2 m de espesor es 32p. Calcula el radio menor.A) 4 B) 5 C) 7D) 8 E) 9

2. Según la figura si AB = 6, calcula el área de la región sombreada.

B

A

O

O'

C

D

A) 3p – 2 3 B) 6p – 2 2

C) 6p – 5 3 D) 12p – 5 3

E) 6(2p – 3 3)

3. Calcula el área del círculo inscrito en un triángulo rectángulo, si este determina en la hipotenusa segmentos que miden 4 y 6.A) 16p B) 4p C) 18pD) 9p E) 8p

4. En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y D, con diámetro AD se traza la semi-circunferencia tangente a BC. Calcula el área del semicírculo si AB = 4 y CD = 9.A) 9p B) 18p C) 16pD) 81p E) 36p

5. Según la figura AB = BC, calcular Sx si S1 + S2 = 4

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

A

CBS1 S2

Sx

6. De la figura si TH = 1 y R = 2, calcula el área de la región sombreada (T es punto de tangencia).

BO

TH

P

A

R

A) 2p/3 B) 4p/3 C) 5p/3D) 5p/2 E) 5p/4

7. Calcula el área de la región sombreada, si AB = 1, BC = 8 (T y P son puntos de tangencia).

TC

B

A PA) 3p B) 16p C) 8pD) 9p E) 4p

ÁREA DE REGIONES CIRCULARES

22 SAN MARCOS REGULAR 2014 – IIIGEOMETRÍATEMA 9

8. En la figura calcula el área de la región sombreada, si R = 2, M y N son puntos de tangencia.

B

M

A C

N

R

A) 2p + 2 B) p – 1 C) 2p + 3D) p + 2 E) p + 3

PROFUNDIZACIÓN

9. De la figura, si BC = 15, PC = 9 y B es punto de tangencia, calcula el área de la región sombreada.

A

B

P C

RR

r

A) 90p B) 100p C) 70pD) 82p E) 50p

10. Se tienen un cuadrado ABCD, en la pro-longación de AD se ubica el punto P, luego se traza una circunferencia de diámetro DP que intersecta a CP en "T". Calcula el área del círculo correspondiente, si AB = 4 y CT = 2.A) 8p B) 10p C) 12pD) 6p E) 14p

11. Si ABCD es un cuadrado, P y Q son puntos de tangencia, calcula el área de la región sombreada.

B

A

PC

D

2 Q

A) 4 – 3p2

B) 4 2 – 3p2

C) 4 3 – 4p3

D) 4 2 – 2p3

E) 4 – 4p3

12. Según la figura mAP = 40 y m∠ACP = 10. Calcula el área de la región sombread, si R = 6

A

P Q

R

O

M

B C

A) 2p/3 B) p/2 C) 3p/2D) 5p/3 E) 4p/3

13. Si AD = 2 3 y R = 2, calcula el área de la región sombreada.

B C

DA

R

A)

6–2p3

B)

5–p3

C)

6–p3

D)

3–2p

5

E)

6–p6

33SAN MARCOS REGULAR 2014 – III GEOMETRÍA TEMA 9

ÁREA DE REGIONES CIRCULARES

14. En la figura ABCD es un cuadrado de área "S", "A" es centro, AC = AE. Calcular el área de la parte sombreada.

B

A

C

ED

A) S B) S/2 C) S/3D) S/4 E) 2S/3

15. Calcular el área de la región sombreada; en el cuadrado de lado a. A, B, O y O' son centros.

A D

CB O

O'

A) JKL

p–24

NOPa2 B)

JKL

p–22

NOPa2

C) pa2

4 D) pa2

E) a2/4

16. Según el gráfico Q dista de AP 6 3. Cal-cular el área de la región sombreada (P y O son puntos de tangencia).

AO

P Q

A) 36p B) 20p C) 24pD) 18p E) 16p

17. En la figura, calcular el área de la región sombreada, si R = 3 5A) (2+p)B) (5+2p)C) (9+2p)D) (14+p)E) (9–2p)

B

RR

A O

18. Según el gráfico, calcule el área de la re-gión sombreada si CP = 3 (T, P y Q son puntos de tangencia).

45°

A

T P

C

Q

A) p B) 3/2p C) p/2D) 5p/2 E) p/3

19. Calcular el área de la región comprendida entre la circunferencia inscrita y circuns-crita a un triángulo de 30 y 60 cuya hipo-tenusa mide 2R.

A) pR2

4 B) p 3R2

C) p 3R2

3 D)

p 3R2

2

E) p 3R2

4

20. Calcular el área de la región sombreada si TQ = 8; P y Q son puntos de tangencia OQ = QP.

A) 12(p–2)

B) 15(p–3)

C) 9(p–30)

D) 4(p–2)

E) 10(p–2)

P

A

T

QO

ÁREA DE REGIONES CIRCULARES

44 SAN MARCOS REGULAR 2014 – IIIGEOMETRÍATEMA 9

SISTEMATIZACIÓN

21. En la figura, calcular el área de la región sombreada, si AO1 = O1O2= O2C = BC = R

A

B

O1 O2C

A) R2

4(2p – 3) B)

R2

3(p – 3)

C) R2

2(p – 2) D)

R2

4(p – 3)

E) R2

4(p – 2)

22. En la figura AP = PB. Calcule el área de la región sombreada.

C

Q4

BP

A

A) 4(p – 2) B) 6(p – 2) C) 8(p – 2)D) 10(p – 2) E) 12(p – 2)

23. De la figura, calcule el área de la región sombreada.

A

B

D

C

6

A) 2p B) 3p C) pD) p/2 E) p/3

24. En la figura, si BR = 2 y PQ = 2 6, calcule el área de la región sombreada.

B

CP

D

R A QA) 6p – 3 B) 4p – 2 C) 6p + 3D) 8p + 4 E) 8p – 8

25. Se tiene un triángulo ABC, se ubican los puntos M y N en los lados AB y BC, respec-tivamente de modo que AB = BC, CN = 6 y m∠AMN = 2(m∠MAN) = 90°. Calcule el área del círculo inscrito en el triángulo BMN.A) 6p B) 7p C) 8pD) 9p E) 5p

RESPUESTA1. C 2. E 3. B 4. B 5. A 6. B 7. D 8. D 9. D 10. C

11. C 12. E 13. C 14. B 15. A 16. C 17. C 18. C 19. D 20. A

21. A 22. C 23. C 24. E 25. D