geología y geotecnia · 3/41 geología y geotecnia - consolidación consolidación unidimensional...

Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniera y Agrimensura

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

Geologa y Geotecnia

Tema: CONSOLIDACIN UNIDIMENSIONAL DE SUELOS

Adscriptos: Mauro Poliotti y Pablo Sierra

Direccin de la adscripcin: Mter. Ing. Silvia Angelone

Co-direccin de la adscripcin: Mter. Ing. Mara Teresa Garibay

2/41 Geologa y Geotecnia - Consolidacin

ndice

1) Introduccin Pg 3

2) Analoga mecnica de Terzaghi Pg 6

3) Teora de Terzaghi para la consolidacin vertical Pg 8

3-a) Solucin de la ecuacin de comportamiento de la consolidacin unidimensiona Pg 13

4) Ensayo de consolidacin Pg 18

5) Tiempo de consolidacin Pg 20

5-a) Clculo del coeficiente de consolidacin Cv Pg 20

5-a-a) Mtodo de Casagrande Pg 20

5-a-b) Mtodo de Taylor Pg 23

6) Clculo de asentamientos Pg 27

6-a) Determinacin de la carga de preconsolidacin segn Casagrande Pg 29

6-b) Clculo ndice de compresibilidad y de expansin Pg 31

6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Pg 31

6-b-b) Caso de suelos preconsolidados Pg 33

6-c) Clculo del asentamiento Pg 39

7) Mtodos para controlar la consolidacin Pg 34

8) Bibliografa Pg 41


Consolidacin unidimensional de suelos

1) Introduccin

Todos los materiales, al ser sujetos a cambios en las condiciones de esfuerzos, experimentan

deformaciones, que pueden o no ser dependientes del tiempo. Las relaciones entre los esfuerzos, las

deformaciones y el tiempo, varan segn el material a analizar. Las relaciones ms sencillas se

producen en los materiales elsticos lineales, donde el esfuerzo y la deformacin son proporcionales

e independientes del tiempo.

Las caractersticas esfuerzo-deformacin-tiempo de un suelo dependern, no solo del tipo de

suelo y su estado de consistencia, sino tambin de la forma en que es cargado, de su ubicacin

estratigrfica, etc. Es necesario estudiar estas caractersticas del suelo, debido a que en general stos

sufren deformaciones superiores a las de la estructura que le transmite la carga y no siempre se

producen instantneamente ante la aplicacin misma de la carga.

Figura 1 Esquema ilustrativo - Capilla de Suurhusen, Alemania - Torre de Pisa, Italia

Una masa de suelo est compuesta por la fase slida que forma un esqueleto granular y los

vacos que la misma encierra, los cuales algunos pueden estar llenos de gas/aire y otros de

lquido/agua. Adems se considera que tanto la masa slida como el agua son incompresibles.

En la Figura 1 se observa en forma esquemtica el fenmeno de la consolidacin as como

tambin dos casos famosos de estructuras que sufrieron los efectos del proceso de consolidacin.

Las deformaciones del suelo debidas a la aplicacin de una carga externa (Figura 2) son

producto de una disminucin del volumen total de la masa del suelo y particularmente una reduccin

del volumen de vacos, ya que el volumen de solidos es constante, por lo tanto dichas deformaciones

son producto de una disminucin de la relacin de vacos del suelo como se muestra en la Figura 3.

Si estos vacos estn llenos de agua (suelo saturado), como al fluido lo consideramos incompresible,

dicha disminucin de la relacin de vacos, slo es posible si el volumen de lquido disminuye por lo


tanto se produce un flujo de lquido hacia algn estrato permeable. Si en cambio el suelo en sus

vacos posee aire y agua (suelo parcialmente saturado) o slo aire, la disminucin de la relacin de

vacos se produce por una compresin de los gases que posee.

Figura 2 Proceso de consolidacin

Cuando un depsito saturado se somete a un incremento de esfuerzos totales, como resultado

de cargas externas aplicadas, se produce un exceso de presin intersticial (presin neutra). Puesto

que el agua no resiste al corte, la presin neutra se disipa mediante un flujo de agua al exterior, cuya

velocidad de drenaje depende de la permeabilidad del suelo.

Si en cambio el depsito se encuentra parcialmente saturado, la situacin resulta ms

compleja debido a la presencia del gas que puede permitir cierta compresin, como se mencion, sin

que se produzca un flujo de agua. Esta situacin escapa los alcances de este curso.

Figura 3 Variacin del volumen durante la consolidacin. Volumen vs Carga y Volumen vs Tiempo

La disipacin de presin intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se denomina

consolidacin, proceso que tiene dos consecuencias:

Reduccin del volumen de poros o vacos, por lo tanto reduccin del volumen total, producindose un asentamiento. Se considera que en el proceso de consolidacin unidimensional

la posicin relativa de las partculas sobre un mismo plano horizontal permanece esencialmente

igual, el movimiento de las mismas slo puede ocurrir verticalmente.


Durante la disipacin del exceso de presin intersticial, la presin efectiva aumenta y en consecuencia se incrementa la resistencia del suelo.

Por lo tanto cuando un suelo se consolida ante la aplicacin de una carga, se produce una

disminucin de la relacin de vacos y un incremento del esfuerzo efectivo.

En los suelos granulares la permeabilidad es alta, lo cual permite un flujo rpido de agua, y

se disipa rpidamente el exceso de presin neutra. En consecuencia, el asentamiento se completa en

general, al finalizar la aplicacin de las cargas.

En los suelos finos arcillosos, la permeabilidad es muy baja, por lo que el flujo de agua es

muy lento, y la disipacin del exceso de presin neutra es muy lenta. En consecuencia el suelo

puede continuar deformndose durante varios aos despus de finalizada la construccin de la obra

que trasmite la carga.

El proceso de consolidacin se aplica a todos los suelos, pero es ms importante estudiarlo

en aquellos donde la permeabilidad es baja. Es necesario predecir:

El asentamiento total de la estructura. El tiempo o velocidad a la cual se produce dicho asentamiento.

Existe otro fenmeno posterior a la disipacin de las presiones intersticiales, en el cual el

suelo en cuestin contina deformndose o comprimindose, esto se debe a un reajuste en la

estructura del suelo. Dicho proceso es llamado consolidacin secundaria, y depende de las

caractersticas elastoplsticas y del comportamiento viscoso del material que compone al suelo. En

suelos muy plsticos u orgnicos su contribucin a la compresin final es significativa y no puede

despreciarse. Su determinacin y clculo pueden consultarse en Jurez Badillo y Rico

Rodrguez,Tomo I, Cap. X, Anexo X-c; Braja Das, Captulo 6-6.9.


2) Analoga mecnica de Terzaghi

Para comprender mejor el proceso de consolidacin, Terzaghi propuso un modelo mecnico.

ste consiste en un cilindro de seccin A con un pistn sin friccin el cual posee una pequea

perforacin. Dicho pistn se encuentra unido a un resorte y el cilindro en su interior est lleno de un

fluido incompresible, tal como se muestra en la Figura 4.

El proceso comienza con la aplicacin de una carga de valor P sobre el pistn. En este primer

instante el orificio se encuentra cerrado y el resorte no tiene posibilidad de deformarse, en

consecuencia no ejerce fuerza alguna. Es as que la fuerza P es soportada en su totalidad por el

fluido. En una segunda instancia se abre el orificio y se genera un gradiente de

presiones P/A (A: rea del pistn) entre el interior y el exterior del cilindro lo

que ocasiona el flujo del lquido hacia el exterior, y a medida que el fluido sale,

el resorte comienza a deformarse y por lo tanto comenzar a tomar una porcin

de la carga P. La velocidad a la cual se transfiere la carga desde el fluido al

resorte depende del tamao del orifico y de la viscosidad del fluido.

Finalmente, la posicin de equilibrio se da cuando la presin en el fluido iguala

la presin exterior y el resorte ha tomado la totalidad de la fuerza P.

En analoga con el caso del suelo, la estructura de partculas slidas es

representada por el resorte; el agua intersticial por el fluido incompresible; y, por ltimo, las redes

de capilares continuos (vacos) son representadas por el orificio.

Para entender mejor como varan las presiones dentro de un estrato de suelo saturado ante la

aplicacin de una carga durante el proceso de consolidacin, se analiza una batera de cilindros

comunicados, de acuerdo al esquema de la Figura 5.

Anlogamente a la situacin de un cilindro

individual, en un instante inicial ninguno de los

resortes ha sido deformado por lo que la carga

aplicada P, es soportada por el fluido con una

sobrepresin neutra u=P/A. Luego de

transcurrido un tiempo, se abre el orificio y

comienza el flujo del lquido hacia el exterior.

Como ste slo puede hacerlo por la parte

superior del modelo, el resorte del cilindro

superior comenzar a deformarse y la

sobrepresin del lquido comenzar a transferirse

desde el fluido hacia el resorte. Al reducirse la

presin del fluido en el primer cilindro se genera un

gradiente de presiones entre este cilindro y el

contiguo a ste, por lo cual se inicia nuevamente el proceso de transferencias de presiones. En los

Figura 4 Esquema del pistn

Figura 5 Esquema de batera de pistones Diagrama de presiones


cilindros inferiores las condiciones no han variado significativamente por lo que en ellos la carga

aplicada an es soportada por el fluido. A medida que pasa el tiempo y se completan los procesos de

transferencia de presiones en todos los cilindros la carga ser soportada por el conjunto de resortes y

el flujo hacia el exterior se detendr. Considerando que los cilindros tienen un volumen diferencial,

se tiene un modelo de cmo se comporta un estrato de suelo, de altura h en condiciones en las que el

flujo de agua se realice por la parte superior (esto ocurre, por ejemplo, cuando por debajo del mismo

yace un estrato impermeable). Queda como ejercicio para el alumno trazar las grficas esquemticas

de presiones totales, neutras y efectivas para distintos tiempos (t=0, t0, t=) cuando se aplica una carga externa a un estrato de suelo compuesto por suelos finos arcillosos saturados. (Ver Terzaghi y

Peck, Art. 14 y Jurez Badillo y Rico Rodrguez, Tomo I, Captulo X- X-4).


3) Teora de Terzaghi para la consolidacin vertical

Considrese un depsito de suelo homogneo, saturado, de longitud lateral infinita y

sometido a una carga uniforme (q) aplicada en toda al rea superficial. El suelo reposa sobre una

base impermeable (sta puede ser roca sana u otro suelo cuya permeabilidad sea muy baja en

comparacin al suelo a analizar, por ejemplo > 100 ) y puede drenar libremente por su cara superior, como se indica en la Figura 6, donde

hp: es la altura piezomtrica z: es la posicin respecto a un plano de referencia hh: es la carga hidrulica he: es el exceso de presin neutra debido a la carga q H: es el espesor del estrato

La disipacin del exceso de presin intersticial en cualquier punto slo se producir

mediante el flujo del agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la superficie, ya que el

gradiente hidrulico nicamente se presenta en direccin vertical. Como resultado se producirn

deformaciones en la direccin vertical.

Figura 6 Esquema del depsito de suelo

La consolidacin es un problema de flujo de agua no establecido de un medio poroso, esto

se refiere a que si se analiza el flujo de agua en la totalidad del estrato, sta solo sale de l, ya que no


ingresa ningn caudal. Esta situacin no debe confundirse con la de un elemento de altura

diferencial dentro del estrato, en el cual s hay un flujo establecido de agua.

Se establecen las siguientes hiptesis:

El suelo es homogneo. El suelo est saturado y permanecer as durante todo el proceso de consolidacin. En

el caso de suelos no saturados, los resultados de esta teora son poco confiables.

Las partculas del suelo y el agua son incompresibles. La compresin es unidimensional en sentido vertical y no se producen movimientos

de partculas en el sentido horizontal. Esto es cierto en laboratorio, pero aproximado in situ.

El drenaje de agua se produce slo en sentido vertical. Es vlida la ley de Darcy y todas sus hiptesis. El coeficiente de permeabilidad k es constante. Esto es prcticamente cierto in situ,

aunque en laboratorio puede producirse errores.

Considerando el flujo en el elemento diferencial ubicado a z del plano de referencia (Figura

7), donde:

es la velocidad vertical del flujo que entra en el elemento () es la velocidad vertical del flujo que sale del elemento

Figura 7 Elemento diferencial de suelo

Si se aplica el teorema de Taylor, se tiene

() = + +12!

!! ! + (3.1)

Puesto que dz se toma muy pequeo, puede suponerse que los trminos de segundo orden y

de orden superior son insignificantes y entonces resulta que:

() = + (3.2)


A partir del principio de continuidad se establece que

Entonces a partir de que el caudal es velocidad por rea y reemplazando resulta:

# + $ % % = ' (3.3)

Donde A es el rea plana del elemento perpendicular al plano de estudio y V es el volumen.

Por tanto, si = % , de la ecuacin (3.3) resulta: =

' (3.4)

Si se supone que las partculas de suelo y el agua intersticial son incompresibles, entonces la

velocidad de cambio de volumen del elemento V/t es igual a la velocidad de cambio de volumen de vacos VV/t.

= )' (3.5)

Entonces si * = ) + y ) = * (recordar que Vs es constante en el tiempo ya que las partculas de slido son incompresibles y que = + )), se plantea el problema como una variacin de la relacin de vacos e en el tiempo,

,-,., reemplazando en la ecuacin (3.5) queda:

= *' (3.6)

= 1

1 + * *' (3.7)

A partir de la ecuacin de Darcy ( = / ; / = + ) se obtiene para el flujo vertical del agua intersticial a travs del elemento

Cantidad de flujo que sale

del elemento por unidad de

tiempo

Cantidad de flujo que entra en el elemento por unidad de

tiempo

Velocidad de cambio

de volumen del

elemento

- =


= (3.8)

Siendo

= + 2 + (3.9) Reemplazando (3.8) en (3.7), se obtiene

3

4 =

11 + *

*' (3.10)

!

! =1

1 + * *' (3.11)

Suponiendo que, ni el nivel fretico ni la posicin del elemento varan durante el proceso de

consolidacin ( + 2 = 5'*), y lo nico que vara es la altura del agua correspondiente al exceso de presin neutra , de la ecuacin (3.9) se obtiene

!! =

!! (3.12) Y el exceso de presin intersticial ue en el elemento es

7 = 89 : (3.13)

Se obtiene, reemplazando en la ecuacin (3.12)

!! =

189:

!7! (3.14)

Reemplazando en la ecuacin (3.11) y reordenando

*' =

(1 + *)89: !7!

(3.15)

Se obtiene una ecuacin con dos incgnitas 7 y e. Para plantear el problema completamente se necesita una ecuacin adicional que relacione el exceso de presin intersticial y la

relacin de vacos. sta se obtiene al considerar el comportamiento del suelo bajo esfuerzo vertical

deformacin. Terzaghi tom este comportamiento como lineal para un incremento de carga en

particular ;) (Figura 8). Puesto que el cambio de deformacin es proporcional al cambio de

relacin de vacos, esto tambin implica la existencia de una relacin lineal e

pendiente de la recta * ; se designa con define como:

Donde ;) es la presin vertical efectiva en el elemento.

Se tiene entonces

La presin total resulta

La presin neutra puede subdividirse en una presin hidrosttica y un exceso de presin

neutra, producida por un incremento en la carga aplicada al suelo

As, la presin total resulta

;)

Derivando la ecuacin

constante en el tiempo, obtenemos:

Llegando as a

Geologa y Geotecnia - Consolidacin

relacin de vacos, esto tambin implica la existencia de una relacin lineal e

se designa con av y se denomina coeficiente de compresibilidad y se

=) &*

;)

es la presin vertical efectiva en el elemento.

Figura 8 Relaciones vs. y e vs.

La presin total resulta

;) ;) 7 La presin neutra puede subdividirse en una presin hidrosttica y un exceso de presin

, producida por un incremento en la carga aplicada al suelo como:

7 72 7

As, la presin total resulta, reemplazando en (3.17)

) ;) 72 7

la ecuacin (3.19) con respecto del tiempo, como la presin total se mantiene

constante en el tiempo, obtenemos:

;)

'

7

' 0

;)

' &

7

'

=

12/41

relacin de vacos, esto tambin implica la existencia de una relacin lineal e - v, (Figura 8). La

coeficiente de compresibilidad y se

(3.16)

(3.17)

La presin neutra puede subdividirse en una presin hidrosttica y un exceso de presin

(3.18)

(3.19)

con respecto del tiempo, como la presin total se mantiene

(3.20)

(3.21)

&*

;


Esta expresin demuestra lo ya visto en la analoga de Terzaghi, a medida que disminuye la

presin neutra en exceso se da un incremento en la presin efectiva, o sea se transfiere la presin

desde el agua intersticial hacia las partculas de suelo.

Adems,

*' =

*;)

;)' (3.22)

Reemplazando las ecuaciones (3.16) y (3.21) en la ecuacin (3.22), se obtiene

*' = =)

7' (3.23)

Si se sustituye en la ecuacin (3.15)

7' =(1 + *)89:=)

!7! (3.24)

O bien se puede expresar la ecuacin de comportamiento de la consolidacin

unidimensional (para un z y un t determinado), como:

>?@>A = BC >D?@>ED (3.25)

Donde

F) = GH(I)JKL es el coeficiente de consolidacin vertical MN = OI es el coeficiente de compresibilidad volumtrica y pendiente de la recta P ;, como se aprecia en la Figura 8.

3-a) Solucin de la ecuacin de comportamiento de la consolidacin unidimensional

Como toda ecuacin diferencial para obtener una solucin se deben considerar las

condiciones de borde, por ejemplo, las planteadas en la Figura 9.


Figura 9 Condiciones de borde Curva iscrona para ' = ' Condicin inicial ' = 0 7 = 7R = S para 0 U Condicin de frontera 7 + = 0 en = 0, 7 = 0 en = U Condicin final ' = 7 = 0 para0 U

La solucin de la ecuacin est dada por:

77 = W2X sen \X ]1

U^_ exp(X!bN)

cd

cR (3.26)

Donde (con m = 1, 2,....,):

X = e2 (2M + 1) (3.27) H = la longitud mxima de recorrido del agua.

T = Tv = un factor adimensional denominado factor de tiempo vertical e igual a:

bN = FN'U! (3.28)

Adems se define el grado de consolidacin de un elemento de suelo como:

fN = *R **R *g (3.29) Si se considera la existencia de una relacin lineal * ;)(Ver Figura 8), es posible expresar fN en trminos de presiones efectivas,

fN = *R **R *g =;N ;NR;Ng ;NR (3.30)


Por lo tanto el grado de consolidacin o porcentaje de consolidacin del suelo para una

profundidad z y para un tiempo t se define como la relacin entre la consolidacin que ya ha

ocurrido en ese lugar y la consolidacin total que ha de producirse bajo el incremento de carga

impuesto. Se arriba a que la presin total ;) es constante e igual a: Sin carga ;) = 8:(U ) = ;)R + 72 Parat = 0 ;) = S + 8:(U ) = ;)R + 72 + 7R Para t = t1 ;) = S + 8:(U ) = ;) + 72 + 7 Para t = ;) = S + 8:(U ) = ;)g + 72

Y se observa que varan las presiones neutras y efectivas correspondientes.

Tambin puede escribirse al grado de consolidacin, como el grado de disipacin de la

presin neutra

fN = 7R 77R = 1 37*70*4 (3.31)

Reemplazando la ecuacin (3.26) en la ecuacin (3.31)

fN = 7R 77R = 1 W2X sen \X ]1

U^_ exp(X!bN)

cd

cR (3.32)

Con la expresin de Uv (Ecuacin 3.32) obtenida es posible graficar las curvas que

representan el grado de consolidacin Uv en funcin de la profundidad expresada

adimensionalmente (z/H) y en funcin del factor de tiempo Tv que tambin es adimensional (Figura

10). Analizando estas curvas, donde cada una de ellas representa el grado de consolidacin para un

instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan iscronas,

vemos que para los instantes iniciales, solamente en los planos coincidentes con las fronteras de

drenaje se ha completado la consolidacin, y en aquellos planos ms alejados de las fronteras, el

grado de consolidacin va disminuyendo hasta ser mnimo en el plano medio en el caso de que el

drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de

que el drenaje sea en un nico sentido. Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = ), en la totalidad

del estrato el grado de consolidacin es del 100%.

Para obtener el grado promedio de consolidacin del estrato se debe integrar:

fNhhhh = 1 7hhh7R = 1 1U i

77R j

R (3.33)

Reemplazando la ecuacin (3.26) en la ecuacin (3.33)


fNhhhh = 1 1U i W2X sen \X ]1

U^_ exp(X!bN)

cd

cR

jR

= 1 W 2X!cd

cRexp(X!bN) (3.34)

y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato.

Figura 10 Grado de consolidacin Uv en funcin del factor de profundidad z/H y del factor de tiempo Tv.

Tomado de Mecnica de Suelos. Peter L. Berry David Reid.

Las expresiones obtenidas corresponden a la solucin particular de las condiciones de borde

propuestas. Para otras condiciones de borde, es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la

ecuacin de comportamiento en forma anloga a la ya vista. Con las distintas soluciones, pueden

graficarse las curvas tericas de consolidacin kC lC , como se muestra en la Figura 11. En dicha grfica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes, en cambio los casos C2

y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable.

b = b = 0


Figura 11 Curva terica de consolidacin para distintas condiciones de drenaje.

Tomado de Mecnica de suelos en la ingeniera prctica. Karl Terzaghi y Ralph B. Peck

Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1, C2 y C3 respectivamente.

Tomado de Mecnica de suelos en la ingeniera prctica. Karl Terzaghi y Ralph B. Peck


4) Ensayo de consolidacin En una situacin real, donde es preciso resolver un problema de consolidacin de suelos, es

necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacin sino tambin la

magnitud del asentamiento que tendr lugar debido a la deformacin del suelo. Para esto se realiza

la prueba de consolidacin, o tambin llamada prueba de compresin confinada, la cual consiste en

someter a un esfuerzo de compresin axial a una muestra inalterada del suelo en estudio. La muestra

deber ser inalterada, porque como ya se mencion, la consolidacin depende de la estructura del

suelo.

La muestra a utilizar en el ensayo es cilndrica con una altura pequea en comparacin al

dimetro de la misma. Esta muestra se coloca dentro de un anillo metlico (Figura 13) que impide la

deformacin transversal de la misma, por lo tanto el cambio de volumen viene dado nicamente por

la disminucin de la altura de la muestra. Dicho anillo, a su vez es colocado entre dos piedras

porosas que permiten el drenaje por ambas caras. El anillo con la muestra y las piedras porosas, es

colocado en un recipiente con agua, para asegurar que la muestra est saturada durante la totalidad

del ensayo. En contacto con el dispositivo descripto, llamado consolidmetro, se coloca un

flexmetro o LVDT (Transductor diferencial de variacin lineal) que mide la deformacin en sentido

vertical. El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13). La aplicacin de la carga se realiza

a travs de un brazo de palanca. Se somete a la probeta a distintos escalones de carga, manteniendo

cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacin se reduzca a un valor

despreciable.

Figura 13 Consolidmetro del laboratorio del IMAE Anillo metlico desarmado

Para cada escaln de carga, se realizan mediciones de la deformacin para diversos tiempos,

y luego se traza con los datos obtenidos la grfica deformacin versus el logaritmo del tiempo o la

grfica deformacin versus raz del tiempo. Dichas grficas son las llamadas curvas de


consolidacin. Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacin como escalones de carga aplicados.

Antes de aplicar un nuevo escaln de carga, se registra el valor final de la deformacin. Con

este dato, con la altura inicial, y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de la

relacin de vacos correspondiente al escaln de carga en cuestin. Este proceso se repite para cada

incremento de carga. Al final del ensayo se tiene, para cada uno de ellos, un valor de relacin de

vacos y, con estos datos, se puede trazar una grfica en la cual en las abscisas se colocan los valores

de presiones (carga sobre el rea de la muestra) correspondientes a cada escaln de carga en escala

logartmica, y en las ordenadas las relaciones de vaco correspondientes. Esta curva es llamada la

curva de compresibilidad.

Con las curvas de consolidacin y de compresibilidad se determinan los parmetros

necesarios para realizar los clculos de tiempos de consolidacin (F)) y asentamientos (Fm ; F ). Estos clculos se desarrollarn en los puntos siguientes.

Para una descripcin detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e

instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Jurez Badillo y Rico Rodrguez, Tomo I, Cap. X,

Anexo X a.


5) Tiempo de consolidacin Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacin y en base a la teora

desarrollada anteriormente, es posible determinar para un estrato de suelo especfico el coeficiente

de consolidacin:

F) = b)U!

'no Siendo

Cv: coeficiente de consolidacin.

'no : tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacin determinado en el ensayo.

Tv: factor de tiempo para el v% de consolidacin obtenido de la curva terica,

correspondiente a las condiciones de drenaje del problema. (Figura 11)

Hlab: mxima distancia que recorre el agua en el ensayo.

y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el

proceso de consolidacin. Existen dos mtodos para calcular dicho coeficiente, ambos en base al

anlisis de las curvas tericas de consolidacin y de la comparacin de esas curvas con las curvas

obtenidas en los ensayos.

Mtodo de Casagrande Mtodo de Taylor

Ambos mtodos se desarrollan a continuacin.

5-a) Clculo del coeficiente de consolidacin Cv 5-a-a) Mtodo de Casagrande

A partir de las expresiones (ecuacin 3.34) obtenidas al resolver la ecuacin diferencial, se

determina la grfica del grado de consolidacin Uv (%) en funcin del factor de tiempo en escala

logartmica (Figura 11). Esta curva se denomina la curva terica de consolidacin y adems puede demostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 % de la

consolidacin se aproxima a una parbola.

Entonces, con la realizacin de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacin

real, la cual, si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hiptesis planteadas en la teora,

coincidira con la curva terica a excepcin de un cambio de escala (la curva terica est expresada

en valores adimensionales como son el grado de consolidacin Uv y el factor de tiempo, y la curva

real est expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)). Respondiendo a esta relacin, es

que se traza la curva de consolidacin con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente,


desde el 0% de la consolidacin al 100%, volcando los valores del acortamiento de la muestra

medidos a travs del tiempo.

Para determinar el coeficiente de consolidacin Cv, Casagrande propuso un mtodo grfico,

partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacin. En primer lugar debe trazarse para el

escaln de carga que represente la situacin in situ del estado de tensiones impuesto, la curva

Deformacin vs log t. Para determinar el escaln de carga a utilizar debe calcularse previamente la

carga de tapada ;R a la cual se encuentra sometido el estrato compresible as como tambin la sobrecarga a aplicarse ;. El escaln de carga deber ser tal que se aproxime a la suma de ambas presiones. Para estar del lado de la seguridad se utilizar el escaln de carga que supere a ;R+;.

Una vez dibujada la curva de consolidacin en escala semilogaritmica (Figura 14), el mtodo

consiste bsicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50% de la

consolidacin primaria. Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didcticos de este

apunte se presenta la determinacin del 50% de la consolidacin en varios grficos Figuras 15 a 17.

En la prctica esta tarea se realiza sobre un solo grfico):

Figura 14 Curva terica de consolidacin

1. Determinar la deformacin terica correspondiente al 0% de la consolidacin

(R%). Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacin de abscisa 'I y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo '! = 4'I. Entre ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas . Como la curva es esencialmente parablica se demuestra que para una relacin entre abscisas de 4 corresponde una relacin de

ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha parbola se ubica a una distancia por encima del punto A. Es por esto que se traza una lnea horizontal a una distancia por encima del punto A. La interseccin de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacin

correspondiente al 0% de la consolidacin (R%) (Figura 15).


Figura 15 Paso 1- Mtodo de Casagrande

2. Determinar la deformacin correspondiente al 100% de la consolidacin primaria

(IRR%). Para ello extender la recta tangente a la parbola en el punto de inflexin y la recta tangente a los ltimos puntos de la curva de consolidacin. Ambas rectas se intersecan en un

punto B cuya ordenada representa la deformacin correspondiente al 100% de la consolidacin

primaria (IRR%)(Figura 16).


3. Determinado el R% y el IRR% se determina la mitad de dicha distancia que es la deformacin correspondiente al 50% de la consolidacin (tR%). Teniendo este valor como ordenada se obtiene el punto C perteneciente a la curva, cuya abscisa representa el tiempo en que

se produce el 50% de la consolidacin primaria ('tR). (Figura 17)



4. Con 'tR y btR (este ltimo obtenido de la curva terica correspondiente a las condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo, Figura 11), podemos determinar el

coeficiente de consolidacin como:

F) = btRU!

'tR (5.1) La altura U, es la mxima distancia que recorre el agua en el ensayo. En general, el ensayo

se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de

consolidacin, por lo que la U es la mitad de la altura de la muestra en ese escaln de carga.

5-a-b) Mtodo de Taylor

Taylor propuso un mtodo para obtener el tiempo de consolidacin, para un porcentaje de

consolidacin del 90%, a partir de la curva Deformacin-', (Figura 18), correspondiente al escaln de carga que represente la situacin in situ. Determinado ese tiempo de consolidacin, puede luego

estimarse el coeficiente de consolidacin, utilizando la ecuacin:

F) = b)U!

'vR (5.2)


Figura 18 Curva deformacin - ' Para obtener el tiempo correspondiente al 90% de la consolidacin, a partir de la grfica de

Deformacin vs ' se procede de la siguiente manera: 1. Dibujar la lnea recta que mejor se ajuste a la curva extendindose hasta intersecar

ambos ejes, despreciando los primeros puntos que corresponden al acomodamiento de la probeta

y del sistema de aplicacin de la carga. Llamamos A al punto de interseccin con el eje de las

deformaciones, es decir representa el 0% de la consolidacin, y B al punto de interseccin con el

eje de '. (Figura 19).

Figura 19 Paso 1 Mtodo de Taylor

2. Denominando x a la distancia sobre el eje de la raz del tiempo, entre el origen y el punto B, buscamos el punto C, de abscisa igual a 1,15 veces X (Figura 20).


Figura 20 Paso 2 Mtodo de Taylor 3. Trazar la recta AC. El punto donde AC interseca a la curva de consolidacin, tiene

como abscisa la raz del tiempo al cual ocurre el 90% de la consolidacin (t90). (Figura 21)

Figura 21 Paso 3 Mtodo de Taylor

4. Con 'vR calculado y el factor tiempo bvR obtenido de las curvas tericas (Figura 11), segn el drenaje de la muestra en laboratorio para un grado de consolidacin del 90%, se obtiene

el coeficiente de consolidacin F) cmo:


F) = bvRU!

'vR (5.3) La altura U, es la mxima distancia que recorre el agua en el ensayo. En general, el

ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los

tiempos de consolidacin, por lo que U es la mitad de la altura de la muestra en ese escaln de carga.

5-b) Clculo de tiempos de consolidacin Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de

consolidacin se considera que F ) n = F) , por lo tanto una vez calculado dicho coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande, ambos mtodos deben

obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacin

para distintos grados de consolidacin del estrato, mediante la ecuacin:

' = b)U!F) (5.4) Siendo

' : tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacin en el estrato en estudio. Tv: factor de tiempo para el U% de consolidacin obtenido de la curva terica,

correspondiente a las condiciones de drenaje del problema. (Figura 11)

H: mxima distancia que recorre el agua en el estrato, el cual depender de las

condiciones de drenaje in situ.

F ): coeficiente de consolidacin de laboratorio. Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacin que ha tendido

lugar para un tiempo t dado. Este problema se resuelve aplicando la expresin (5.4), pero teniendo

como incgnita el factor de tiempo Tv, una vez determinado, se ingresa con Tv como dato, a la

curva terica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11), y se obtiene as el

porcentaje de consolidacin que se ha dado en dicho tiempo t.


6) Clculo de asentamientos

Como ya se ha expuesto el proceso de consolidacin se traduce en una disminucin de

volumen a medida que se aplica una carga. Teniendo en cuenta las hiptesis realizadas dicha

reduccin de volumen es debido a la expulsin del agua que se encuentra en los poros del suelo y,

por lo tanto, en una reduccin de altura lo que implica el asentamiento del estrato. El ensayo de

consolidacin brinda la informacin suficiente para poder calcular la magnitud de dicho

asentamiento mediante la curva de compresibilidad que se puede dibujar mediante diferentes

relaciones (e vs log ; e vs ; vs log) aunque en general se expresa como relacin de vacos en escala natural versus carga (presin efectiva) en escala logartmica. (Figura 22)

Si se analiza la curva de compresibilidad resultante de un ensayo (Figura 23), en sta pueden

diferenciarse tres partes bien definidas. Un primer tramo curvo con curvatura creciente, tramo A, un

segundo tramo recto (cuando se trabaja en un grfico con escala semilogartmica), tramo B y un

ltimo tramo en el cual se disminuye la carga y la muestra recupera parte de la deformacin, tramo

C.

El primer tramo llamado de recompresin, es aquel en el cual las presiones aplicadas al

espcimen son menores o iguales a las presiones a las cuales el suelo en cuestin ya ha sido

sometido en el pasado. En el tramo recto o tramo virgen, el suelo experimenta presiones a las cuales

nunca ha sido sometido y el ltimo tramo es llamado tramo de descarga, donde se disminuye

paulatinamente la carga hasta hacerla nula.

Figura 22 Curva de compresibilidad


El clculo del asentamiento vara si la carga de tapada (R), carga bajo la cual se encuentra el suelo previo a la aplicacin de la sobrecarga (), es menor o igual a la mayor presin a la cual ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geolgica.

Se hace aqu necesario definir los siguientes conceptos:

Carga de preconsolidacin: mxima carga o presin efectiva a la cual ha sido sometido un suelo durante su historia geolgica.

Suelo normalmente consolidado: es aquel cuya carga o presin efectiva actual es igual a la carga de preconsolidacin.

Suelo preconsolidado: es aquel cuya carga o presin efectiva actual es menor que la carga de preconsolidacin.

Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacin, se realiza el siguiente

ensayo. Se somete un espcimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A, B y C de la (Figura 23).

Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas A, B y C) pero con presiones

mayores que la mxima alcanzada en el primer ciclo.

Figura 23 Relacin de vacos vs log Presin tomado de Jurez Badillo y Rico Rodrguez- Tomo I

Analizando estas curvas, se ve que los tramos vrgenes de ambos ciclos (B y B) poseen la

misma pendiente y uno se ubica como prolongacin del otro. Adems vemos que el tramo de

recompresin del segundo ciclo (A) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer

ciclo de carga y descarga. Se puede concluir entonces que el lmite entre el tramo de recompresin y

el tramo virgen es la carga de preconsolidacin.

La determinacin de la carga de preconsolidacin en base a la historia geolgica del suelo no

es posible, por lo que Casagrande desarrollo un mtodo grfico para determinar dicha carga en base

a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacin. Dicho mtodo se desarrolla a continuacin.


6-a) Determinacin de la carga de preconsolidacin segn Casagrande 1. Mediante inspeccin visual determinar el punto A que corresponde al punto de mayor

curvatura. Para ello es bueno recordar que la curvatura es inversamente proporcional al radio

de curvatura, o sea que es equivalente a buscar el punto de mnimo radio de curvatura de la

curva (Figura 24).

Figura 24 Paso 1 Determinacin carga de preconsolidacin

2. Desde el punto A trazar una recta horizontal h y otra recta tangente a la curva en dicho punto llamada t (Figura 25).



3. Trazar la bisectriz del ngulo formado por las rectas h y t que pasa por el punto A, semirrecta b (Figura 26).


4. Por ltimo determinar el punto B, como la interseccin entre la recta b y la prolongacin del tramo recto de la curva del ensayo. La abscisa del punto B corresponde al valor de la carga o

presin efectiva de preconsolidacin ;m(Figura 27).



La determinacin de la carga de preconsolidacin es fundamental para entender el

comportamiento del suelo ante la aplicacin de una sobrecarga.

6-b) Determinacin del ndice de compresibilidad, de descarga y de recompresin

Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacin

primaria, recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacin.

Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas, es inevitable que a las muestras se les

produzca una descompresin y pequeas alteraciones en el momento de la extraccin y traslado.

Todas estas alteraciones se traducen en una variacin de la relacin de vacos y por ende una

distorsin de la curva respecto de la curva in situ, correspondiente a una muestra totalmente

inalterada.

Es por esto que para obtener el parmetro necesario para el clculo de asentamientos, el

ndice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado y/o el ndice de

recompresin Cr, para el caso de un suelo preconsolidado, deber corregirse la curva de

compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio.

Para realizar la correccin de la curva de compresibilidad, en primer lugar se debe obtener la

carga de preconsolidacin ;m mediante el mtodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la carga actual de tapada ;R para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado. En funcin de esto variarn las expresiones para el clculo de asentamientos.

6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados. Clculo del ndice de compresibilidad Bx La variacin de la relacin de vacos e vs el log ; para los suelos normalmente consolidados

es lineal con una pendiente que correspondiente al ndice de compresibilidad (Fm) y se la denomina recta virgen o recta k. Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es

necesario hallar la recta k a partir de la curva de compresibilidad del ensayo. Para ello se siguen

los siguientes pasos:

1. Sobre el grfico * log ; se obtiene el punto |I(;m; *R), para ello trazar una horizontal en la ordenada correspondiente a la relacin de vacos inicial eR, calculada en base a los datos iniciales de la probeta. Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que

corresponde a la carga de preconsolidacin } (Figura 28), que representa las condiciones in situ del suelo y pertenece a la curva virgen k del mismo.


Figura 28 Paso 1 Determinacin ndice de compresibilidad en suelos normalmente consolidados

2. Prolongar la lnea correspondiente al tramo recto del ensayo hasta intersecar a la horizontal

correspondiente a la ordenada de valor 0,4*R, en un punto |! que tambin pertenece a la recta k ya que todos los tramos vrgenes tienden a converger en dicho punto (Figura 23).

Unir los puntos |I y |!, obteniendo as la recta k o recta virgen que representa el comportamiento in situ de un suelo normalmente consolidado (Figura 29)

Figura 29 Paso 2 Determinacin ndice de compresibilidad en suelos normalmente consolidados

La pendiente de esta recta, es el ndice de Compresibilidad buscado, Cc, mediante el cual se

calcula el asentamiento a tiempo infinito S.


Fm = ~ (6.1)

6-b-b) Caso de suelos preconsolidados. Clculo del ndice de recompresin B Nuevamente, procedemos a corregir la curva de compresibilidad, pero en este caso en la

zona A o A de recompresin de la Figura 23.

Para ello se procede a rectificar la curva y calcular el ndice de recompresin F: 1. Sobre el grfico * log ; se determina el punto |I(;R; *R) correspondiente a las

condiciones in situ del suelo. Se traza una horizontal en la ordenada correspondiente a la

relacin de vacos inicial eR, calculada en base a los datos iniciales de la probeta. Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que corresponde a la carga de tapada

actual ;R(Figura 30).

Figura 30 Paso 1 Determinacin ndice de compresibilidad en suelos preconsolidados

2. Trazar una tangente a la curva de descarga, cuya pendiente F se considera igual a la pendiente de la tangente a la curva de recompresin F. Trazar una paralela a la recta de descarga que pase por el punto |I obtenido en el paso anterior. Prolongar dicha recta hasta intersecar a la vertical correspondiente a la carga de preconsolidacin (Figura 31), en

|!(;m; *m) , de esta forma se obtiene la recta de recompresin.


Figura 31 Paso 2 Determinacin ndice de compresibilidad en suelos preconsolidados

3. Por ltimo, determinar la pendiente de la recta de recompresin F siguiendo el mismo razonamiento que se hizo para el caso del suelo normalmente consolidado, y se calcula

como:

F = ~ (6.2)

6-c) Clculo del asentamiento

Antes de proceder al clculo, debemos relacionar los resultados del ensayo de laboratorio

con la situacin del suelo in situ. Para ello recordemos la modelizacin del suelo, en este caso

compuesto por dos fases (Figura 32), y qu sucede cuando se aplica una carga, se disminuye la

altura del mismo porque disminuye la altura de vacos (y se expulsa agua al exterior) y por lo tanto

se reduce la relacin de vacos e.

Se adopta un volumen de slidos unitario = 1 por lo que

* = ) = ) * = )

(6.3)

(6.4)


Figura 32 Modelizacin del suelo

Por proporcionalidad se llega a que

UU =

*1 + *R (6.5)

U = *1 + *R U (6.6) Entonces, para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente

consolidado, a tiempo infinito S, se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc como

la pendiente de la recta k. Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la

pendiente debe ser determinada en dicha escala.

F5 = *log ( ) (6.7)

Y despejando de la ecuacin (6.1) el valor de e, y llamando al asentamiento

= U (6.8) nos queda

S = C}H1 + eR log 3R + R 4 (6.9)

Siendo:

S: asentamiento total del estrato a tiempo infinito


H: altura o espesor total del estrato que consolida

*R: relacin de vacos inicial Cc: ndice de compresibilidad

;R: presin efectiva de tapada actual (para suelos normalmente consolidado coincide con la carga de preconsolidacin ;m )

: sobrecarga que ocasiona el proceso de consolidacin. En los suelos preconsolidados podemos diferenciar dos casos para la determinacin del

asentamiento total S a tiempo infinito, el primero cuando la presin efectiva de tapada ms la

sobrecarga es menor que la carga de preconsolidacin, ;R + < ;m. En este caso una vez determinado el ndice de recompresin Cr, como la pendiente de la recta de recompresin, el

asentamiento se calcula como:

S = CH1 + eR log 3R + R 4 (6.10)

Siendo:


H: altura o espesor total del estrato

*R: relacin de vacos inicial Cr: ndice de recompresin

;R: presin efectiva de tapada actual : sobrecarga que ocasiona el proceso de consolidacin

El segundo caso es aquel donde la suma de la presin efectiva de tapada ms la sobrecarga

supera a la carga de preconsolidacin, es decir ;R + >;m, para calcular el asentamiento, son necesarios ambos ndices, de recompresin y de compresibilidad, determinados como las pendientes

de las rectas de recompresin y virgen respectivamente. (Ecuaciones 6.2 y 61). (Figura 33).


Figura 33 Rectas virgen y de recompresin Suelo Preconsolidado

Y teniendo en cuenta que = I + ! donde I = (} R). Ahora con dichos coeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacin como:

S = CH1 + eR log R + IR +

C}H1 + e} log 3m + !m 4 (6.11)

Siendo:


H: altura o espesor total del estrato

*R: relacin de vacos inicial *m: relacin de vacos correspondiente al punto de preconsolidacin Cc: ndice de compresibilidad

Cr: ndice de recompresin

;R: presin efectiva de tapada actual ;m: carga de preconsolidacin


: sobrecarga que ocasiona el proceso de consolidacin. I = ;R ;m ! = ; ;I

Debido al tiempo que involucra el ensayo de consolidacin (en general 24 hs por cada

escaln de carga), es deseable poder contar con relaciones que involucran otras propiedades de los

suelos que son fcilmente determinadas por ejemplo el LL, humedad natural, relacin de vacos, con

el ndice de compresibilidad. En el libro de Bowles se presentan algunas de esas relaciones que

permiten estimar Fm para un preclculo del asentamiento.


7) Control de la consolidacin En la prctica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacin es

inaceptable en relacin al tiempo establecido para la construccin de una obra y su puesta en

servicio. En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso de

consolidacin.

Una opcin posible es la utilizacin de pozos drenantes, o tambin llamado drenes de arena o

de fajas. Estos consisten en realizar perforaciones a travs de los estratos en los cuales se espera una

consolidacin significativa, y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad

mayor a la del suelo en cuestin, puede ser arena, o con tubos plsticos o cintas de geosintticos, de

manera que la consolidacin deja de ser nicamente en sentido vertical y pasa a ser tambin en

sentido radial. Tiene como principal ventaja la reduccin de la mxima distancia recorrida por el

agua, que pasa de ser funcin del espesor del estrato, a ser funcin de la distancia entre dos pozos

drenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos). Otra ventaja de este mtodo es que por lo

general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical, aumentando an ms la velocidad de la

consolidacin y por ende reduciendo su tiempo.

Figura 34 Ejemplo aplicacin de pozos drenantes con cintas de geosintticos

Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total, es de una magnitud tal que

no puede ser admitido por la estructura y/o la funcin de la obra. Es por esto que se toman medidas

para que la mayor parte de la consolidacin tenga lugar en un perodo previo a la construccin. El

mtodo utilizado para esto es llamado, precarga o precompresin (Figura 35), que consiste en

aplicar una carga mayor a la que transmitir la obra mediante un relleno adicional y temporario, el

cual puede ser suelo o agua, que produzca la consolidacin del terreno. Una vez que se hayan dado

los asentamientos previstos, dicha carga se retira y se realiza la obra deseada. La desventaja de este

mtodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacin puede ser prolongado y requiere que


la carga sea aplicada por un tiempo considerable. Tambin se podra bajar el nivel de la napa para

incrementar la presin efectiva como mtodo de precarga.

Figura 35 Principio de precompresin tomado de Braja M. Das Fundamentos de Ingenieria Geotecnica

Por ltimo si fuera necesario impedir totalmente el proceso de consolidacin para evitar los

asentamientos que el proceso conlleva, y el tipo de obra y la zona lo permitieran, se podra extraer

una masa de suelo de peso equivalente al peso total que trasmitira la obra a realizar. De esta manera

no se le aplicara una sobrecarga al suelo y por lo tanto no se produciran deformaciones. Estas

estructuras se conocen como fundaciones flotantes. Tambin es conveniente usar ms de una de

estas alternativas en forma simultneamente.


8) Bibliografa

Mecnica de suelos. Tomo I Fundamentos de la mecnica de suelos. Eulalio Jurez Badillo - Alfonso Rico Rodrguez (1980). Captulo X.

Propiedades geofsicas de los suelos. Joseph E. Bowles (1982). Captulo 11. Fundamentos de ingeniera geotcnica. Braja M. Das (2001). Captulo 6. Principios Fundamentales de Mecnica de Suelos. Donald W. Taylor (1961). Captulo 10. Mecnica de suelos en la ingeniera prctica. Karl Terzaghi - Ralph B. Peck (1963).

Artculos 13, 14, 41.

Mecnica de suelos. T. William Lambe, Robert Whitman (1972). Captulo 27 Consolidacin de suelos. Silvia Angelone (2002). Mecnica de suelos. P. Berry - D. Reid (1993). Captulo 4. http://www.maccaferri.com.br http://www.ceteau.com

geología y geotecnia · 3/41 geología y geotecnia - consolidación consolidación unidimensional...

Documents