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Geofısica de la Tierra Solida 2009 - Certamen 2

3 horas

Importante: Hay que elegir 8 de las 10 preguntas de la seccion A,

y elegir 2 de las 4 preguntas en la seccion B.

La seccion A consta de 40 puntos, la seccion B de 40.

Seccion A [Elige 8 de las 10 preguntas. Todas las preguntas constan de 5

pts (=50% en total)]

A1) Una banda elastica es estirada con una fuerza extensional, en la direccion x,

aplicada a sus lados (σ11). ¿Que componentes del tensor de rigidez cijlk son distintos

de cero para esta situacion?, e indique si son positivos o negativos. Recuerde que

σij = cijklǫkl (1)

Fig A1: Extension en dos dimensiones.

A2) Hay dos diferentes tipos de ondas de superficie - Haga una comparacion de su

generacion, velocidad, movimiento particular y dispersion.

A3) De la ecuacion de ondas

ρu = (λ + 2µ)∇(∇ · u) − µ(∇×∇× u) (2)

muestre que un desplazamiento compresional, u = ∇Φ, se propaga a una velocidad

α =

√

κ + 4

3µ

ρ(3)

(Recuerde que el modulo de volumen κ = λ + 2

3µ).


A4)

(a) ¿Para una onda-P , cual es la relacion entre la direccion del rayo y el movimiento

particular en el medio?

(b) La figura muestra la llegada de una onda-P a una estacion sısmica. Hay 3 com-

ponentes: E (positivo es hacia el este, negativo hacia el oeste), N (positivo es hacia el

norte, negativo hacia el sur) y Z (vertical). Tambien hay un mapa con la estacion en

el centro y 8 posibles locaciones para el sismo. ¿Que locacion es lo mas probable para

el movimiento registrado a la estacion?

Fig A4: Izquierda: Onda-P , tres componentes. La llegada esta a ∼130s. Derecha: Mapa con laestacion (triangulo) y 8 posibles locaciones para el sismo.

A5) La figura muestra una onda incidente sobre una interfase solido-lıquido. ¿Cualesson las ondas 1, 2, 3 y 4? Dibuje lo que pasa cuando el rayo 4 llega a la interfaselıquido-solido.

Fig A5: Onda incidente en una interfase.


A6) En un sismometro ubicado directamente arriba de un terremoto dos ondas sısmicas

son identificadas. Una representa una onda P que viajo hacia la frontera nucleo-manto,

reflecto y retorno. La otra representa una onda S que tiene el mismo camino. Una

llego a 8 minutos, 34 segundos despues del terremoto; la otra 15 minutos, 36 segundos

despues.

(a) Si el radio de la Tierra es 6371 km, y el radio del nucleo es 3471 km, calcule la

velocidad promedio de la onda P , y la velocidad promedio de la onda S, en el manto.

(Nota que los rayos son verticales).

(b) ¿Cuando llega la fase PcS?

Fig A6: Ondas PcP y ScS.


A7)

(a) La figura muestra los caminos de rayos (en el plano x− z) y los tiempos de llegada

de los rayos para tres diferentes estructuras de velocidad. ¿Que situacion (1, 2 o 3 en

la figura) se debe aplicar a los tres siguentes estructuras de velocidad?

(i) la velocidad de la onda aumenta monotonamente con la profundidad.

(ii) la presencia de una zona de baja velocidad a un cierta profundidad.

(iii) un aumento abrupto en la velocidad de la onda con la profundidad.

(b) Indice en la figura la zona de sombra y la rango de triplicacion.

Fig A7: Los caminos de rayos (en el plano x − z) y los tiempos de llegada de los rayos para tresdiferentes estructuras de velocidad.

A8) ¿Cual la temperatura homologa y como cambia el comportamiento de un material

con la temperatura homologa?

A9) ¿Cuales son las fuentes de calor dentro la Tierra?


A10) ¿Por que hay una cantidad desproporcionada de calor perdido a traves de los

oceanos?

Area Flujo de calor Perdida de energıa

km2 mWm−2 1012W

Continentos 201 58 11.5

Oceanos 309 100 30.4

La Tierra 510 83 41.9


Seccion B [Elige 2 preguntas, 20 pts cada una (=50%)]

B1) [20 pts] En la situacion de un estado constante, es decir ∂T∂t

= 0, la ecuacion de la

difusion termica esta dada por:

0 = kd2T

dz2+ ρH (4)

donde k es la conductividad termica y H es la densidad de las fuentes de calor dentro la

Tierra (en W/kg). Notar que aquı solamente consideramos cambios en la temperatura

con profundidad (es decir ∇2T = d2T

dz2 ).

Tambien sabemos el flujo de calor en la superficie (k dTdz

= −qs), y la temperatura

en la superficie (Ts).

(a) [3 pts] Integre la ecuacion (4) para determinar el flujo de calor como una funcion

de z.

(b) [3 pts] Integre el resultado de (a) para mostrar que la relacion entre la temperatura

T y profundidad z dentro la Tierra es:

T (z) = Ts +qs

kz −

ρH

2kz2 (5)

(c) [6 pts] Use:

•qs = 70 mW/m2•ρ = 3 g/cm3

•H = 1 × 10−10 W/kg

•k = 4 W/m/◦C •Ts = 10◦C

para determinar el perfil de la temperatura para los primeros 200 km dentro la Tierra.

Grafique estos puntos en la pagina siguente. (Cuide las unidades!)

(d) [8 pts] Tambien mostrados en la figura B1 son la liquidus (la lınea que separa

la fase lıquida (magma) de una roca y la fase parcialmente fundida), y la solidus (la

lınea que separa la fase parcialmente fundida de una roca y la fase solida), para una

peridotita.

(i) Determine la profundidad donde se empieza a fundir esa roca.

(ii) ¿Esta profundidad corresponde a cualquier otro atributo observacional en el

manto?

(iii) ¿A que profundidad el manto es completamente lıquido?

(iv) ¿Que observaciones nos dicen que el manto no llega a temperaturas sobre la

liquidus?

(v) ¿Que mecanismo existe en el manto para evitar que se funda?


Fig B1: Para graficar el perfil de la temperatura para los primeros 200 km dentro la Tierra



B2) [20 pts]

(a) [6 pts] Dibuje los rayos de las siguentes fases en la figura abajo: P , SS, PKKP ,

PcS, PKiKP , SKJKP

Fig B2a: Para dibujar los rayos de las fases sısmicas.

(b) [8 pts] Explique las curvas de tiempo de viaje en la figura B2b (en la proxima

pagina), especıficamente:

(i) ¿Que significa Delta?

(ii) ¿Por que algunas fases (como PKKP) tienen un gradiente negativo?

(iii) ¿Por que llegan varias fases a ∆ = 0 muchos minutos despues del terremoto?

(iv) La curva para la fase PcS no es mostrada en la figura. ¿Donde deberıa estar?

(c) [6 pts] Use las curvas de tiempo de viaje para identificar las fases marcadas con

flechas el sismografo en figura B2c (en la proxima pagina). El tiempo en la escala x

es el tiempo despues del terremoto en segundos.


Fig B2b: Curvas de tiempo de viaje para unas fases sısmicas.

Fig B2c: Sismografo del terremoto de Loma Prieta en California (1989), registrado a una estacion80◦ del epicentro. (17 October 1989)



B3) [20 pts]

(a) [8 pts] Muestre que la onda refrectada es predecible por el principio de Fermat.

Considere un estrato con velocidad c1 sobre un semi-espacio con velocidad mayor c2.

Fig B3a: Una onda refrectada.

(b) [12 pts] Dada la figura B3b obtenida de datos de un experimento de refraccion

marina, asuma por simplicidad que la estructura consiste de un estrato de agua, una

corteza y un manto como semi-espacio.

(i) Asumiendo que las primeras llegadas estan descritas por los dos segmentos de

lınea continua, para ondas refractadas en la parte superior de la corteza y el manto,

encuentre las velocidades correspondientes.

(ii) Aunque la onda directa que viaja traves del agua no es mostrada, la velocidad

de onda P para el agua es 1500 m/s. Use el tiempo de interseccion para la onda

refrectada para encontrar la profundidad del agua.

(iii) Use el tiempo de interseccion para la onda Pn para encontrar el espesor cor-

tical.

Fig B3b: Datos de un experimento de refraccion marina.



B4) [20 pts]

(a) [2 pts] Dado que RTierra = 6371 km, calcule la distancia 2C entre b y c para una

distancia epicentral de 80◦.

Fig B4a: Un rayo en una Tierra homogenea.

(b) [5 pts] Basado sobre sus calculos en parte (a), use una velocidad de 11 kms−1

dentro la Tierra para llenar la tabla.


(c) [2 pts] Grafique los tiempos de viaje obtenidos en parte (b) en el grafico de la figura

B4b.

Fig B4b: Tiempos de viaje observados en la Tierra.

(d) [5 pts] Compare sus datos con las observaciones. ¿Que dice la comparacion sobre

la distribucion de velocidad con la profundidad en la Tierra? ¿Donde debe ser la ve-

locidad mayor que 11 kms−1, y donde debe ser la velocidad menor que 11 kms−1, y

por que? Podrıa otro modelo homogeneo ajustarse a las observaciones?

(e) [6 pts] ¿Que cambios son necesarios si un analisis similar se ha hecho con un nucleo

y un manto? ¿Como puede explicar mejor las observaciones, y en que forma esto

todavıa no va suficiente?

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