Universidad Tecnológica Metropolita Facultad de humanidades y Tecnologías de la Comunicación Social

Escuela de Cartografía

Geoestadística Aplicada

Nombre: Eugenia Espinosa Painemilla

Profesor: Eduardo Mera

Asignatura: Geoestadística

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Índice

Contenido paginas

Introducción�����������..�������������..3 Marco Teórico������������������������..4 Prospección Minera����������..�����������..6 Medio Ambiente�����������������������..10 Modelos Digitales de Elevación�����.�����������..12 Conclusión���������.����������������..15 Bibliografía���������...����������������16

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Introducción

La geoestadística es una ciencia aplicada, es un método basado en la probabilidad que se obtiene a través de los muestreos que se recogen en una determinada área de estudio, donde esta área de estudio debe ser representativa. Sirve para analizar como se comportan las variables en el espacio. A continuación, se presentaran tres tipos de estudios que se pueden realizar utilizando este método en sus procesos. El primero será la prospección minera, donde se describen los proceses que se realizan para llegar a encontrar nuevos yacimientos, luego la geoestadística aplicada a problemas del medio ambiente, en este capítulo se trata de forma general los procesos e indicadores que se utilizan en la toma de muestras y en el tratamiento de ellas; y finalmente se tratará la intervención que realiza la geoestadística en los modelos digitales de elevación, que trata sobre los métodos de interpolación.

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Marco Teórico

La geoestadística es un procedimiento que se utiliza para realizar una estimación y/o simulación de las variables distribuidas espacialmente, para obtener estos resultados es necesario recoger un conjunto de muestras tomadas del sector de estudio y que por ende este se debe considerar representativo. La geología y la minería son el campo típico para la aplicación de este procedimiento, pero con el tiempo este procedimiento se volcó a otros aspectos de estudio.

Las definiciones importantes para una mejor comprensión del estudio son:

� Muestreo: Es la determinación del tamaño óptimo de la muestra, para la estimación de los parámetros poblacionales. Se establece una relación inversamente proporcional entre el tamaño de la muestra y el error, lo que sucede también con el nivel de confianza.

� El variograma: Es una función que constituye la herramienta fundamental de la geoestadística, la manera en cómo se estudian las variables regionalizadas es a través de este, permitiendo determinar la relación que existe entre la distancia de separación “h” y su dirección. La función se describe en el capítulo de Medio Ambiente).

Su fórmula es:

Donde Z(xi) son los valores muestrales en los puntos xi, de los que se tienen datos tanto en xi como en xi+h; N(h) es el número de pares de datos separados por una distancia h. En la práctica, se define un número finito de distancias, hj, y se asignan al cálculo de @ (hj) todos los pares de valores contenidos en el intervalo (hj - @ hj, hj + @ hj). De esa forma se obtiene el denominado variograma experimental, conocido también como variograma muestral o empírico.

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C

γγγγ(h)

Grafico del variograma

� Yacimiento (Geológico): Cualquier concentración estadísticamente anormal de uno o más elementos químicos o una o más especies minerales en la corteza terrestre.

� Yacimiento (Minero): Cualquier concentración estadísticamente anormal de uno o más elementos químicos o una o más especies minerales en la corteza terrestre a partir del cual se puede obtener algún beneficio.

� Exploración o Prospección: Es la búsqueda racional y sistemática de un yacimiento geológico. El hecho de que este yacimiento sea o no minero se determina en la evaluación del yacimiento.

� El

background: es el valor de fondo y corresponde al promedio aritmético de la población no afectada por la presencia del yacimiento y la desviación estándar es de esta población no afectada por el yacimiento.

� Interpolación: es la construcción de nuevos puntos que se generan de un conjunto discreto de puntos.

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Prospección Minera

La etapa de prospección minera, es el proceso en el cual interviene la geoestadística, ya que el objetivo de la prospección es encontrar un nuevo yacimiento. Esta nueva búsqueda debe realizarse de forma empírica, ya que la mayoría de los yacimientos en la actualidad se encuentran bajo la superficie de la tierra.

La etapa de exploración se divide en tres partes

1. Exploración Geológica: consiste en determinar las condiciones geológicas favorables al yacimiento que se desea hallar, para esto se realiza una estimación del tiempo y dinero que se invertirá. Para llegar a determinar un sector prometedor, los expertos se pueden apoyar en el análisis de fotografías satelitales del sector, en fotografías aéreas, debido a que proporcionan mayor detalle de los elementos del terreno y también apoyarse en mapeos terrestres con escalas que van desde 1:1000 hasta 1.10000 dependiendo del tipo de yacimiento, por otra parte este mapeo es temático donde se representan la Litología que es el detalle de las rocas que afloran, Estructurales que representan tanto la estructura geológica presente como la cantidad y sus dimensiones, y de Alteración, donde se detallan las proporciones de minerales presentes en el terreno.

2. Exploración Geoquímica: este proceso depende del anterior y si el resultado de esta etapa es positivo se tendrá certeza absoluta de que en profundidad existe un yacimiento, por el contrario si el resultado es negativo no se tiene certeza absoluta de que exista o no un yacimiento. Esta exploración trabaja con el principio “Principio de dispersión de los elementos”, esta dispersión puede ser primaria o secundaria. Dispersión Primaria: Es la que se produce en el mismo tiempo y proceso en el que se formo el yacimiento, por lo tanto la concentración de los minerales se encuentran concentrados y sin ser afectados por proceso externos (ej. La erosión). Dispersión secundaria: A diferencia de la anterior se produce en los procesos posteriores a la formación del yacimiento, en donde los elementos son redistribuidos en áreas más extensas y el contenido de esta

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dispersión se puede encontrar en los suelos, sedimentos, vegetación y agua.

Es aquí donde este problema pasa de ser solo un problema geológico a un

problema estadístico, a continuación algunas definiciones:

Etapas de la exploración geoquímica:

• Diseño de la malla de muestreo: es el análisis de la relación entre lo que se debe hacer desde un punto de vista estadístico y lo que se puede hacer desde un punto de vista económico. La cantidad de muestras que el presupuesto sugiere, se distribuirá a través de una malla regular, por lo general cuadrada. Si se observa el hecho de que existe un afloramiento que corresponde al mismo tipo adyacente se diseña una malla que abarque la mayor cantidad de terreno, con el fin de obtener una mayor cantidad de muestras que representes al Basckground.

• Materialización en terreno de los puntos de muestreo: se trabajan los puntos de manera personalizada. Donde se identifican cada uno de los puntos con estacas o banderolas, acompañadas de su respectivo un número identificador consecutivo y la coordenada correspondiente en el sistema que se desee trabajar.

• Toma de muestras: por razones prácticas este proceso se realiza de manera simultánea con la etapa anterior, donde lo que más importa es evitar la pérdida de algunos puntos. La técnica que se utilice dependerá del tipo de dispersión que se analizará, también dependerá del lugar en el que se realizará la exploración geoquímica.

Dispersión primaria, muestras de Rocas: en cada uno de los puntos muestreados, se establece un área circular de un metro de diámetro.

Dispersión secundaria, muestras de suelo, sedimentos, vegetación o aguas. Cada una de estas muestras tiene una especificación del tamaño de la profundidad y su diámetro.

• Preparación de las muestras: para las muestras recolectadas se debe preparar las muestras ya sea moliéndolas o tamizándolas.

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• Análisis químico: la cantidad de la muestra que se manda al análisis es de 200g, lo que queda es el rechazo de la muestra la que se guarda. Esta muestra será analizada con respecto a todos los elementos que se han definido y que representan al yacimiento. La cantidad que se utiliza en el análisis en laboratorio es de 2g lo que queda también se conoce como rechazo y estos dos restantes sirven para aclarar dudas o re analizarlas.

• Estudio estadístico de los resultados: estos estudios se aplican a la verificación de si la población de valores del área de estudio es diferente de la población de valores del mismo elemento que existe en el Background; y de establecer que al menos el 50% de los valores analíticos de cada elemento es mayor al valor que se define como anomalía.

• Construcción de curvas isoleyes: estos se hacen en función de valores de los puntos vertidos en un mapa, acompañados de curvas de nivel. Cada elemento analizado contará con las características antes mencionadas la exploración geoquímica no es aplicable a todos los tipos de yacimientos, solo en los yacimientos donde la concentración de minerales es varias veces en magnitud superior al del entorno.

3. Exploración Geofísica: es la manera de estimar las formas y profundidades de los sondeos es a través de esta exploración.

Esta exploración no siempre se usa ya que los costos involucrados, por este motivo se debe hacer un análisis económico.

Los métodos que se utilizan en este proceso son Sísmicos, Gravimétrico, Magnético, Eléctricos, Radiométrico, Térmicos y Ecosonda. A través de los métodos geofísicos permite aproximar la profundidad, forma y tamaño del cuerpo mineralizado.

Resultados de la aplicación de muestras

Una vez terminado el proceso de prospección minera, donde se desarrollan las más importantes toma de muestras, ya que es el pie del proyecto que se realizara. Se proceden a realizar perfiles con los sondeos donde los sistemas computarizados trabajan con el variograma y con el método del Kriging, propio de la geoestadística que determina puntos entre medio de puntos reales a través de las distancias de los puntos más cercanos (ver imagen 1).

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Imagen nº 1: Se observa el tipo de mineral y cantidad de mineral a una cierta profundidad y grado de inclinación con respecto a la superficie.

Con los datos obtenidos del proceso anteriormente descrito en detalle. Se utilizan las muestras y el procedimiento de la geoestadística, se desarrolla un modelo geológico (ver imagen 2), en el cual se pueden estimar e inferir la cantidad de recursos del yacimiento minero.

Imagen nº 2: Modelo Geológico

El paso siguiente y el final que se tratara en este capítulo, es la creación del modelo de bloques (ver imagen 3), que se utiliza para el diseño del método de explotación a desarrollar.

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Imagen nº 3: Modelo de bloques

Medio Ambiente

Todos los estudios realizados en este sentido tienen el propósito de identificar las variables que afectan de una u otra manera el medio en el que vivimos, con la intención de generar una solución en pos de este y con la idea clara de protegerlo.

La geoestadística interviene en este campo, al momento de analizar los patrones de la distribución espacial de las variables ecológicas y medioambientales, a partir de los muestreos realizados. De esta misma manera los procedimientos de estimación geoestadística conocido como “Krigeado”, permiten la regionalización de las mejores interpolaciones, es decir, la relación de los puntos con el terreno real, en los lugares donde no se conoce la magnitud de la variable en estudio.

A través de esta técnica se puede aplicar la predicción de la distribución de contaminantes en la atmosfera, suelos, acuíferos, y cuerpos de agua; en la evaluación de sitios contaminados y en estudios de riesgo e impacto ambiental.

Es de suma importancia conocer o estar informado sobre el comportamiento de la variable que se considerara en estudio, esto para dirigir los esfuerzos de la toma de muestras en el sector más favorable y lógicamente representativo, ya que se utilizara un procedimiento estadístico basado en la probabilidad. Lo otro que es importante antes de comenzar el estudio es determinar el lugar físico sobre el cual se realizara el estudio, obtener las dimensiones totales de dicho lugar, para posteriormente dividir el terreno de forma regular para obtener las muestras.

Luego se debe determinar la cantidad de muestras que se obtendrán y es requisito que los puntos cuenten con información respecto del día en que fue

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tomada la muestra, hora dependiendo del objeto de estudio, las coordenadas del punto y la identificación propia de la muestra, es decir, la cantidad de contaminante u otro elemento importante de cuantificar.

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A través del método geoestadístico y con la aparición de los SIG, se pueden obtener una variedad de mapas que muestran la distribución de la variable que se analizara en el sector de estudio. El proceso de verter la información sobre plataformas digitales como por ejemplo el SURFER, debe ir acompañada de una base de datos con la información recolectada de cada punto que conforma el tamaño de la muestra.

Para este tipo de estudios es necesario contar con una herramienta que sea capaz de expresar la información de forma resumida, ya que con otro tipo de herramientas se obtendrían una cantidad mayor de gráficos para considerar las distancias y direcciones espaciales. Por este motivo se emplea el semivariograma, o simplemente variograma.

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Modelos digitales de Elevación

Un MDE es“una estructura numérica que representa la distribución espacial de la altitud de la superficie del terreno”. Este terreno se representa considerando las coordenadas (x,y,z), donde x e y corresponden a las abscisas y ordenadas respectivamente y donde z representa la altitud del terreno, con respecto a las coordenadas de un punto (x,y) que indica la localización geográfica del punto. Los MDE utilizan una función con intervalos discretos, por lo que está formado por un conjunto finito y explicito de elementos. La generalización inherente de este modelo implica la pérdida de algunos datos y por ende el aumento en el error, generando un error que se propaga hacia los modelos derivados.

Para visualizar la morfología del área de estudio se utilizan dos modelos, por una parte están los Modelos de datos vectoriales, que se basan en objetos geométricos definidos por las coordenadas de sus nodos y vértices, donde los atributos del terreno se representan mediante líneas, puntos y polígonos. El segundo son los modelos de datos raster basado en las localizaciones espaciales, en los cuales se les asigna un valor o celda específica para cada unidad elemental de superficie (Pixeles).

Es muy importante para mejorar la calidad de un MDE agregar información o datos auxiliares, por ejemplo las curvas de nivel, la red fluvial, valores sin altitud como los acantilados, superficie de un lago o cualquier otra información que sirva para guiar la interpolación.

Cuando se genera un modelo, pueden aparecer puntos problemas, estos son los que se crean como resultado modelos que no tienen coherencia total con lo observado en terreno, este es un problema de interpolación. Si se ha generado un modelo con estructura TIN (red triángulos irregulares), solo se deben seleccionar los puntos problemas y se eliminan, pero en un modelo generado a

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partir de una matriz, este procedimiento es mucho más complejo. Por este motivo es tan importante agregar datos auxiliares.

Interpolación en función de la distancia

Para estimar el valor del punto problema se establece una relación con los datos del entorno en función inversa a la distancia que los separa. Por lo tanto los puntos más cercanos tienen mayor peso que los que están más alejados.

Formula general para el cálculo de interpolación en función inversa de la distancia

Se realiza la interpolación del punto problema con los datos en base al radio de búsqueda y se seleccionan los puntos más cercanos a este (ver grafica siguiente), desechando los que están más alejados, también se puede hacer mediante la selección de cuadrantes.

Grafica de la interpolación en función inversa de la distancia

Variable regionalizada

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Es otro método de interpolación que forma parte de la geoestadística, se denomina Kriging, también trabaja con la consideración de los puntos cercanos. La gran diferencia radica en que “asume que la altitud puede definirse como una variable regionalizada”, esto quiere decir que este método cuando no tiene información acera del punto lo que hace es generar la altura de este a través de los valores observados en las localidades cercanas.

Este grafico es un ejemplo de cómo se comporta el Kriging, con respecto al intervalo de confianza del 95%.

Es así como para realizar una representación utilizando un MDE, se puede utilizar el kriging como método de interpolación, pero hay que tener en cuenta que es preferible utilizarlo para modelaciones donde exista una gran cantidad de muestras del terreno, ya que tiende a extrapolar si no es así, debido que si tiene puntos demasiado distantes genera modelaciones que poco tiene que ver con el terreno real.

Para que la predicción del punto problema sea más confiable se deben usar las muestras más cercanas como se ha dicho anteriormente, ya que la precisión mejora cuando esta cercanía aumenta y disminuye en caso contrario.

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Representación de un MDE

Conclusión

En base a lo explicado anteriormente, la geoestadística es una aplicación donde los parámetros de esta, son la toma de muestras en terreno y el variograma, ya que a través de estos se obtiene el comportamiento de los datos estudiados. Estos parámetros se identificaron en los tres campos estudiados, pues para realizar un estudio, independiente su objetivo sea este encontrar un nuevo yacimiento, la representación de las alturas para un estudio o la predicción y/o identificación de un sector dañado en el medio todos tiene en común la toma de muestras y el análisis de estas para llegar a un mapa u otra representación.

El Kriging es otro factor que se repitió en los tres campos, debido a que es propio de la geoestadística, este interpolador trabaja con un mayor grado de exactitud cuando se tiene una buena cantidad de muestras y se evita caer en la extrapolación de puntos problemas.

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Bibliografía

Los sitios o apuntes utilizados en este informe fueron obtenidos de:

♥ www.monografias.com

♥ www.docentes.unal.edu.co/.../docs/clase%20junio%2012%20kriging.pdf

♥ Apuntes Muestreo, asignatura Geoestadística.

♥ Apuntes El modelo digital de elevaciones, Ángel Manuel Felicísimo.

♥ Apuntes Aplicación de la geoestadística en las ciencias ambientales, Autor desconocido.

♥ Apuntes geología de minas, decano Fernando Enríquez, USACH.