Modelamiento de datos Climáticos

(Geoestadística)

Maestría en Manejo Integrado de Cuencas con

Aplicación SIG – UATF

Ing. M Sc. Neftalí Chapi S.nefchapi@gmail.com

Marzo 2012 - Potosí

Representación de variables

continuas en Rasterp.e. ALTITUD (Elevación)

Imposibilidad de obtener información de un fenómeno con continuidad espacial en cada punto del terreno.

• Por tanto derivando al uso de técnicas de muestreo e interpolación.

Método de Media Aritmética• Método más sencillo para determinar el promedio por área.

P1

P2

P3

P1 = 10 mm

P2 = 20 mm

P3 = 30 mm

• Las mediciones deben estar uniformemente distribuidas.• Las mediciones no deben variar mucho respecto a la media.

N

iiPN

P1

1

mmP 203

302010

Método de Poligonos de Thiessen

P1

P2

P3

A1

A2

A3

• Cualquier punto de la cuenca recibe la misma cantidad de las precipitaciones que en el medidor más cercano.

• La lluvia registrada en un medidor se puede aplicar a cualquier punto en mitad de la distancia a la siguiente estación en cualquier dirección.

• Pasos en el método del polígono de Thiessen:1. Dibujar las líneas que unen medidores adyacentes.2. Dibujar bisectrices perpendiculares a las líneas creadas en

el paso 1.3. Extender las líneas creadas en el paso 2 en ambas

direcciones para formar áreas representativas para medidores.

4. Calcular área representativa para cada calibrador.5. Calcular el promedio de área mediante la fórmula

siguiente:

N

iiiPAA

P1

1

P1 = 10 mm, A1 = 12 Km2

P2 = 20 mm, A2 = 15 Km2

P3 = 30 mm, A3 = 20 km2

mmP 7.2047

302020151012

Método de Isoyetas

P1

P2

P3

10

20

30

• Pasos– Construir isoyetas (contornos de

lluvia)– Calcular área entre cada par de

isoyetas adyacentes (Ai)– Calcular la precipitación

promedio para cada par de isoyetas adyacentes (Pi)

– Calcular la media de área mediante la fórmula siguiente:

M

iii pAP

1

A1=5 , p1 = 5

A2=18 , p2 =

15

A3=12 , p3 =

25

A4=12 , p3 = 35

mmP 6.2147

35122512151855

N

iiiPAA

P1

1

Método de Distancia Inversa Ponderada

P1=10

P2= 20

P3=30

• Predicción en un punto está más influenciado por las mediciones cercanos que lejanos que por medidas.

• La predicción en un punto medido es inversamente proporcional a la distancia a los puntos de medición

• Pasos– Calcule la distancia (di) desde el punto

medido a todos los puntos de medición.

– Calcular la precipitación en el punto medido utilizando la siguiente fórmula:

N

i i

N

i i

i

d

d

P

P

12

12

1ˆ

d1=25

d2=15

d3=10

mmP 24.25

10

1

15

1

25

110

30

15

20

25

10

ˆ

222

222

p

221

22112 yyxxd

Relación entre la triangulación de Delaunay, el diagrama de Voronoi y la interpolación por vecino más cercano para una muestra de nueve puntos.

A. diagrama de Voronoi B. interpolación por vecino más cercano

• Disponibilidad de datos de estaciones meterologicas dentro una tabla.

Interpolación

Interpolación climática

Transformar datos puntuales a datos continuos.

Métodos de interpolación:

Modelo de regresión: Cuando el ajuste de los datos sea bueno (mayoría de los meses).

Krigeado: Cuando el ajuste sea muy pobre (escasa precipitación o ausencia total de precipitación) (meses de verano y casos especiales).

Métodos de Interpolación

• Determinanticos: Inverso de la distancia (IDW)

• Probabilísticos (Geoestadísticos): Kriging

n

in

i ip

iiii

d

dxZxZ

1

1

00

1

1

),()(

aciónautocorrelladedependenxZxZn

iiii

1

0 ),()(

La variable espacial que se desea interpolar es aleatoria espacialmente.

El comportamiento espacial de la variable en una región muestreada puede extrapolarse hacia sectores no instrumentados de la misma región.

Generalidades

Análisis Geoestadistico

• Cálculo y análisis de parámetros geoestadísticos.

• Realización de los variogramas.

“Los valores interpolados se obtienen mediante una

combinación lineal ponderada de los valores de la

altura (Z) en los puntos muestrales, pero en este caso

las ponderaciones Wij se obtienen a partir de una

función compleja que describe la relación de la variable

con el espacio”.

Parámetros estadísticos de variables climáticas puntuales

Análisis exploratorio de datos - Transformaciones:

Análisis Estructural de los Datos

Describir las principales propiedades de la distribución espacial de la variable regionalizada en estudio, más allá de un simple reporte de los valores (perfiles, mapas).

Análisis Estructural de los Datos

Anisotropía

Anisotropía

Cuando se calcula el variograma en diferentes direcciones, en ocasiones se comporta de distinta manera en algunas de ellas, lo cual indica que nos encontramos ante la presencia de una anisotropía.

Si lo anterior no sucede, el variograma dependerá únicamente de la magnitud de la distancia entre los dos puntos y se dice entonces que es isotrópico.

Esta función permite medir la relación que existe entre los datos de acuerdo con la cercanía (h) entre los sitios

2

22

)(

)()()(

hxZxZE

hxZxZEhxZxZEhxZxZV

Variograma

La representación gráfica de todas estas varianzas en función de la distancia que separa a las muestras es el semivariograma (o variograma), y el cálculo de la varianza entre pares separados por intervalos de distancia se conoce como semivarianza (γ), estimada como:

Correlograma

Semivariograma

Meseta

Pepita Rango h

Correlograma - Semivariograma

Variograma

44

40 42 40 39 37 36

42

43 42 39 39 41 40 38

37

37 37 35 38 37 37 33 34

35

38 35 37 36 36 35 200

36

35 36 35 34 33 32 29 28

38 37 35 30 29 30 32

100

Ilustración

222

222

3639...30353538)200(

3637...35373738)100(

El semivariograma experimental se calcula mediante la suma de los cuadrados de las diferencias entre observaciones que se encuentran a una distancia h (en el ejemplo 100, 200, 300, etc.).

Calculo de Semivariograma

Distancia Semivariograma

100 3.403

200 6.258

500 19.750

775 23.259

0 100200300400500600700800900

0

5

10

15

20

25

Semivariograma

Semivarianza (ilustración)

Semivariograma empírico – Ajuste de un método teórico

0

5

10

15

20

25

30

0 200 400 600 800 1000

Sem

ivar

ian

za

Distancia (h)

Semivariograma

Gaussiano

( ) exph Ch

a

1

2

21Modelo de

Variograma Gaussiano

This is an exam ple ofa variogram producedusing ArcG IS 'sG eostatistica l Analyst.

2

)]()([ 2ji

ij

sZsZ

Variograma “cloud”

( )hC

h

a

h

ah a

C h a

1

3

1

3

2

1

2

( ) exph Ch

a

1 1

3

( ) exph Ch

a

1

2

21

Esférico

Exponencial

Gaussiano

caso otro 1

0 if 0)(

hhEfecto Nugget

Modelos teóricos de variogramas

ModelosSemivariogramas

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300

Distancia(h)

Sem

ivar

iog

ram

a

Esférico

Exponencial

Gaussiano

Comparación de modelos teóricos (Variogramas)

Semivariograma-correlograma

Determina la estructura derelación que existe entre losdatos medidos en una región

Kriging

Permite basados en elvariograma hacer prediccionesde las variables en sitios nomuestreados

Mapas de Contornos

Se divide el área de estudio en

un grid o enmallado y se hace

la estimación en cada uno de

los nodos de este mismo,posteriormente se unen losvalores estimados iguales,generando así líneas decontornos.

Etapas de un análisis Geoestadístico:

Etapas de un análisis Geoestadístico:

Caso estacionario

Etapas de un análisis Geoestadístico:

Caso no estacionario

Análisis Geoestadístico:

No estacionario

Estacionario

•Estimar (valor promedio de una variable en una región)

•Predecir (valor de una variable en un sitio no muestreado)

•Simular (cambia la magnitud pero no la correlación)

•Diseñar redes de muestreo (optimizar costos)

Propósito de un análisis Geoestadístico:

Southwest Corner of theMorrison Quadrangle

Kriging

Predicción Espacial Kriging

Propiedades

Lineal

SimpleOrdinarioUniversal

Son los mejores predictores si hay normalidad multivariada,

TIPO DE KRIGING

No Lineal

IndicadorLog-NormalGaussiano

Son mejores predictores así no haya normalidad multivariada,

No obstante los métodos de kriging proporcionan buenos resultados no sólo en la generación de un MDT, sino también con el estudio de la variación geográfica de variables climáticas, de los riesgos de erosión, etc.

La técnica de krigeado modeliza la distribución espacial como una función de datos observacionales a través de una región sin conocimientos previos de la distribución de sus causas físicas subyacentes.

Así pues, la principal limitación de este método de interpolación es la falta de robustez en las variaciones locales provocada por la orografía del terreno.

El método Kriging cuantifica la estructura espacial de los datos mediante el uso de variogramas llamados algunas veces semivariogramas debido a su similitud en el cálculo- y los predice mediante la interpolación, usando estadística.

Se asume que los datos más cercanos a un punto conocido tienen mayor peso o influencia sobre la interpolación, influencia que va disminuyendo conforme se aleja del punto de interés.

Kriging residual (procedimiento):

Tendencia Lineal

Predicción de errores