GENERADOR DE TRAYECTORIAS PARA ROBOTS PARALELOS: APLICACIÓN AL MANIPULADOR PLANO 5R

A. Zubizarreta1, I. Cabanes1, M. Marcos1, D. Orive1, Ch. Pinto2

1Dpto. de Ingenierí a de Sistemas y Automá tica

2Dpto. de Ingenierí a Mecá nica Escuela Técnica Superior de Ingenierí a de Bilbao, Alda. Urquijo s/n 48013 Bilbao. Tlfo: 94 6013951;

FAX: 94 6014187; itziar.cabanes@ehu.es

Resumen En este artí culo se presenta un generador de trayectorias para el manipulador paralelo de 2 grados de libertad 5R llamado VSS (Vertical Search Scan). El método propuesto genera trayectorias para un determinado modo de trabajo del robot, permitiendo evitar las singularidades internas que se dan en este tipo de mecanismos. El fundamento del algoritmo es simple e intuitivo. El método ha sido combinado con resultados de recientes estudios en el espacio de trabajo del 5R, de forma que se generan trayectorias que abarcan puntos en diferentes modos de trabajo, lo que permite aprovechar todo el espacio de trabajo alcanzable.

Palabras Clave: Robot paralelo, generador de trayectorias, modos de trabajo.

1 INTRODUCCIÓN Los robots serie [1] han sido ampliamente utilizados en la industria para toda clase de aplicaciones. Sin embargo, este tipo de dispositivos, por construcción, tienden a ser poco rí gidos, y, por consiguiente, poco precisos. Desde la aparición del primer robot industrial a mediados del siglo XX hasta hoy en dí a, se han dedicado gran cantidad de recursos a la investigación de este tipo de robots. Así , las carencias anteriormente descritas se han ido subsanando con la introducción de controles má s robustos y completos, nuevas arquitecturas, etc. El desarrollo en este campo ha sido tal, que los robots serie son, hoy en dí a, capaces de realizar tareas precisas a altas velocidades relativamente. Frente a este tipo de mecanismos, y con un origen anterior [2], se encuentran los denominados robots de cadena cerrada o robots paralelos. Merlet los define como aquellos mecanismos en los que el efector final se conecta a la base mediante varias cadenas cinemá ticas (ver Figura 1).

Este tipo de mecanismos se han utilizado históricamente para diversas aplicaciones incluso antes de ser acuñado el propio término “ robot” . Su estructura hace que sus caracterí sticas sean muy diferentes a las de los robots serie, en especial, en cuanto a su rigidez. Por construcción, los robots paralelos son má s rí gidos que un equivalente serie [3], dado que los esfuerzos sobre el efector final se absorben mediante varios brazos, de modo que las deformaciones para una misma carga son menores.

Figura 1: a) Robot serie de 2GDL. b) Robot paralelo

o de cadena cerrada de 2GDL.

De hecho, es la rigidez la principal ventaja de este tipo de mecanismos. Al ser má s rí gidos, la estructura puede hacerse má s liviana que en los serie, lográ ndose una estructura con menos inercia. Esta caracterí stica los hace para aplicaciones en altas velocidades y alta precisión. Ademá s, esa alta rigidez hace que la relación par/peso de los robots pueda ser mayor que en los serie, lo que les permite manipular grandes cargas. Sin embargo, la obtención de las anteriores prestaciones está ligada a la solución de algunos problemas que presentan este tipo de arquitecturas, muchos de los cuales siguen aún sin resolver. Debido a los lazos cinemá ticos presentes en los robots paralelos, su cinemá tica es má s compleja que en los robots serie. El espacio de trabajo, en general, es má s reducido y ademá s, pueden existir singularidades dentro del espacio de trabajo que impliquen una pérdida de control [2][3]. Por último, una caracterí stica importante de los manipuladores paralelos es la aparición de pares

TCP

TCP

A

A A A

A Unión Actuada

a) b)

pasivos, aquellas uniones no actuadas, frente a las pares activos, aquellas uniones que disponen de actuadores. Esta caracterí stica hace má s compleja todaví a la tarea de abordar el control. La mayorí a de los autores, independientemente de la técnica utilizada (PD con compensación de gravedad [4], PIDs con prealimentación de articulación independiente [5] o multiarticular (CTC) [6], entre otras) controla únicamente las uniones activas, es decir, las actuadas, de modo que el resto de la estructura permanece en lazo abierto y su posición se determina mediante un modelo cinemá tico que requiere ser previamente calibrado. En este artí culo se aborda la planificación de trayectorias orientada al control de robots de cadena cerrada, y en concreto, al manipulador 5R, cuya descripción se realiza má s adelante. El control que se pretende implementar considera para el control de los pares activos, la influencia de todos los errores de todas las uniones respecto a sus referencias [7]. Para ello, se requiere planificar no sólo las trayectorias de los pares activos, sino también lasde los pasivos, con el fin de disponer de un control completo del robot. Este trabajo se centra precisamente en la generación de estas trayectorias de forma que se abarque todo el espacio de trabajo del manipulador. Tras este apartado de introducción a la problemá tica de la robótica paralela, el resto del artí culo se estructura de la siguiente manera: en la sección 2 se analizan brevemente las diferentes aproximaciones a la generación de trayectorias, tanto en robots serie y móviles como aquellas implementaciones en robots paralelos. En la sección 3 se presenta el robot paralelo 5R, caracterizando su espacio de trabajo y singularidades. En la sección 4 se describirá el generador de trayectorias propuesto, el VSS. En la sección 5 se presentará n algunos ejemplos de aplicación del método planteado. Para finalizar, la sección 6, presenta unas breves conclusiones del presente trabajo y trabajos futuros.

2 GENERACIÓN DE TRAYECTORIAS EN ROBÓTICA

Uno de los focos de interés en robótica en las últimas décadas ha sido la planificación automá tica de movimientos. El objetivo de esta disciplina es el conseguir programar el robot mediante un lenguaje de alto nivel, de forma que el robot compile la orden en un subconjunto de primitivas de bajo orden y realice automá ticamente la tarea encomendada: moverse de un punto a otro. Esta tarea, obviamente, no está exenta de complejidad. La planificación del movimiento puede desglosarse en dos grandes problemas interrelacionados entre sí .

Por una parte, la planificación del camino (path- planning), y por otra, la planificación de la trayectoria (trajectory-planning). Estos dos términos son muchas veces utilizados indistintamente, aunque cada uno referencia a un problema concreto. El primero, path-planning, se encarga de encontrar una ruta que lleve desde un punto inicial a uno final. El segundo, por otra parte, se encarga de planificar esta ruta en el dominio del tiempo, es decir, imponiendo restricciones cinemá ticas y diná micas. En el á mbito de este artí culo, se hará referencia como planificación de trayectoria al problema del path-planning. En el presente apartado se analizan las aproximaciones má s comunes que han sido aplicadas a robots serie, móviles y paralelos.

2.1 EL ESPACIO DE CONFIGURACIÓN C-

Space El concepto de C-Space fue introducido por Lozano-Pérez en [8] y resulta un elemento clave para la definición del problema de planificación del movimiento. En este trabajo, se define q como la configuración, que es el conjunto mí nimo de pará metros que define la localización de un sistema móvil en el mundo. C-Space es entonces el conjunto de todas las configuraciones q, que también son conocidas como coordenadas articulares. En C-Space, al conjunto de configuraciónes q que no presentan colisión con el entorno, se denominan Cfree. 2.2 PLANIFICACIÓN EN ROBÓTICA SERIE

Y MÓVIL La robótica móvil es el á rea en la que má s se han aplicado los métodos de planificación de trayectorias y detección de obstá culos, aunque sus métodos pueden ser aplicados a los robots serie. En este tipo de robots, el problema de planificación se reduce a encontrar una serie de configuraciones sucesivas en Cfree que conecten una configuración inicial y una final. [9] analiza los métodos má s extendidos y divide los métodos de planificación en 4 grandes grupos:

Métodos basados en campos potenciales [10] [11] [12] [13]: Se basan en generar una función potencial artificial en el que el punto objetivo a alcanzar ejerce una fuerza de atracción sobre el robot móvil o el TCP (Tool Center Point), mientras que los obstá culos ejercen fuerzas de repulsión. La representación de esta función se denomina campo potencial, donde el punto

objetivo se coloca en el mí nimo absoluto del campo, y los obstá culos forman má ximos. Por lo tanto, una vez definido el campo potencial, el problema de planificación se reduce a un problema de minimización. La mayor problemá tica de este tipo de métodos es su tendencia a bloquearse en mí nimos locales.

Métodos basados en descomposición en celdas [14] [15]: Existen dos aproximaciones: La primera descompone Cfree en una serie de celdas, siendo la unión de estas Cfree. La segunda discretiza el espacio de trabajo en celdas de igual tamaño, y determina cuales de ellas está n completamente en Cfree. Después, se establece un grafo de conectividad entre celdas, para determinar si desde una celda es posible avanzar a la siguiente. El método de planificación se basa en identificar la configuración inicial y la final en el grafo de conectividad y en aplicar un método de búsqueda para determinar las celdas que conectan dichas configuraciones. Por último, se genera la trayectoria en base al camino encontrado en el grafo de conectividad.

Métodos basados en roadmaps [16] [17]: consisten en generar un mapa de nodos interconectados distribuido en Cfree. Este grafo de puntos interconectados, compondrá un “ mapa de carreteras” o roadmap que permitirá llegar desde cualquier punto de dicho espacio libre de obstá culos a otro siguiendo alguna de las ramas de dicha carretera.

Métodos basados en muestreo probabilí stico: El problema de los generadores de trayectorias deterministas es que su tiempo de computación aumenta exponencialmente a la dimensión del problema planteado. Para evitar este problema, otra aproximación reciente ha sido la de utilizar métodos de búsqueda aleatoria, logrando tiempos de computación mejores en problemas en los que C-Space tiene dimensión elevada. Destacan el Probabilistic RoadMap (PRM) [18] y el Rapid-Exploring Random Trees (RRT) [19].

Junto a estos métodos, también han existido una serie de aproximaciones basadas en Algoritmos Genéticos [20], y Redes Neuronales [21]. De entre todas las alternativas, cabe destacar que la mayorí a de las soluciones deterministas y algoritmos completos (aquéllos que aseguran encontrar un camino si éste existe) sufren del problema de la dimensionalidad, esto es, su tiempo de computación aumenta exponencialmente con la dimensión de C-Space. Esto los hace imposibles de aplicar. Por ello, en la actualidad, existe una tendencia a la aplicación de métodos de muestreo. Éstos, sin embargo, no está n exentos de inconvenientes, dado que el tipo de muestreo utilizado afecta significativamente cuando se han de resolver problemas complejos. Esto es,

pasillos estrechos, recovecos, etc. pueden quedar fuera del muestreo por su naturaleza y no ser incluidos en el roadmap. 2.3 PLANIFICACIÓN EN ROBÓTICA

PARALELA El problema de planificación de movimientos en los robots paralelos es diferente a la planificación de movimientos en robots serie. Mientras que en los robots serie se reduce a encontrar una serie de configuraciones consecutivas en Cfree que lleven al robot desde una posición inicial a una final, en el caso de robots paralelos a esta condición se le suma que las configuraciones han de cumplir las restricciones cinemá ticas del mecanismo. Si al conjunto de dichas configuraciones se denomina Ccons, entonces se trata de encontrar las configuraciones consecutivas que estén contenidas en Cfree y Ccons. Algunos autores han denominado a este conjunto Csat [22]. Debido a la dificultad para caracterizar estas regiones en los robots de cinemá tica paralela, el problema de generación de trayectorias es aún má s complejo en estos casos, lo que ha hecho que pocos autores hayan estudiado esta problemá tica. Entre los métodos de planificación aplicados a robots paralelos se distinguen dos grandes grupos. Por una parte, aquellos autores que han diseñado planificadores para plataformas especí ficas. Este es el caso de Dasgupta y Mruthyunjaya [23] cuyo trabajo se centra en generar una trayectoria para la plataforma Stewart-Gough entre 2 localizaciones dadas. Liu, Trinkle y Shvalb [24], presentan un planificador que se basa en el estudio del C-Space de los robots paralelos con arquitectura en estrella. Por otra parte, otros autores han intentado generalizar los métodos má s populares para robots serie, los de muestreo probabilí stico, a los robots paralelos. Yakey, LaValle y Kravraki [22] modifican el RRT y el PRM para poder abordar esta problemá tica. Por otro lado, Han y Amato [25] plantean otra alternativa basada en la descomposición del robot paralelo en cadenas serie y después se aplica el método PRM. El mecanismo se cierra imponiendo después las restricciones de enlace. El planificador planteado en este artí culo, el VSS, se presenta como un método alternativo a los anteriormente planteados. Aunque presentado para el 5R, puede ser ampliado a otros mecanismos de cadena cerrada y a un mayor número de grados de libertad.

3 5R: MANIPULADOR PARALELO DE 2GDL

El 5R es un robot paralelo relativamente simple, de 2 grados de libertad y que se mueve en el plano. Dispone de 4 elementos móviles (L1, L2, l1, l2) y 5 articulaciones, siendo 3 de ellas pasivas, es decir, no actuadas, y 2 activas, actuadas (qa1 y qa2). Las activas son aquellas que unen los elementos L1 y L2 a la base. Los actuadores se colocan en la base, y no añaden peso a la estructura, permitiendo mayores aceleraciones.

Figura 2 Esquema del robot 5R

El esquema del robot se muestra en la Figura 2. Las longitudes de los elementos se detallan a continuación: L1=0.15 L2=0.3 l1=0.25 l2=0.2 L=0.35 (m). Este robot ha sido construido en el Departamento de Ingenierí a de Sistemas y Automá tica en colaboración con el grupo de investigación COMPMECH del Departamento de Ingenierí a Mecá nica de la ETSI de Bilbao. Todos los pares pasivos han sido sensorizados para permitir la implementación de esquemas de control avanzados. Este manipulador ha sido ampliamente estudiado en la bibliografí a (espacio de trabajo y singularidades [26], diseño óptimo [27], cinemá tica [26], [28]), dado que, a pesar de su aparente simplicidad, dispone de un espacio de trabajo con múltiples singularidades, que lo hacen idóneo para ser utilizado como test-bed. Para el generador de trayectorias descrito en este artí culo, se requiere caracterizar el modelo cinemá tico inverso del 5R. Debido a que es má s fá cil planificar en el espacio cartesiano, el generador trabajará en este espacio y convertirá después la trayectoria al espacio articular. La siguiente sección caracteriza el modelo cinemá tico inverso del 5R. 3.1 MODELO CINEMÁTICO DEL

MANIPULADOR PARALELO PLANO 5R

En los robots serie, existe una metodologí a, la de Denavit-Hartenberg [29], que permite la obtención

del modelo cinemá tico directo de una forma mecá nica e independiente de la configuración del robot serie. En este tipo de robots, ademá s, la obtención del modelo cinemá tico inverso es má s complicada y requiere utilizar consideraciones geométricas o resolver ecuaciones por métodos numéricos. Sin embargo, en los robots paralelos, la problemá tica es la inversa [2]. El modelo inverso es fá cilmente tratable, al ser una expresión analí tica realizada a partir de consideraciones geométricas. La anterior referencia presenta un método general y algunos ejemplos para la obtención del mismo. Por el contrario, el problema directo resulta má s complejo, y la obtención de una solución analí tica es, en general muy complicada, obteniéndose sólo para mecanismos simples. Nótese que en todas las formulaciones sólo se hace referencia a los pares actuados. Una consideración importante a tener en cuenta es que los problemas directo e inverso pueden tener múltiples soluciones. Es decir, existen, en general, varias configuraciones de las variables articulares actuadas que proporcionan la misma localización del TCP (modos de trabajo) y varias localizaciones del TCP que proporcionan la misma configuración de variables actuadas (modos de ensamblaje) (ver Figura 3).

Figura 3 a) Modos de trabajo; b) Modos de

ensamblaje

Por ello, para determinar la configuración de las articulaciones activas se requiere definir el modo de trabajo y la localización del TCP. De este modo, las soluciones, de existir, será n únicas. A continuación se describirá brevemente el proceso para obtener el modelo cinemá tico inverso (IKM) del 5R, es decir, su configuración articular en función de la localización del TCP y el modo de trabajo. La obtención de las coordenadas articulares de los pares activos y pasivos q=[qa1 qa2 qp1 qp2] en función de las coordenadas del TCP se realiza mediante métodos geométricos. Supóngase el lado derecho del mecanismo 5R. Como se puede observar en la Figura

TCP

+

-

+

-

TCP1

a) b)

TCP2

L1 L2

l1 l2

qa1 qa2

P

L

qp1 qp2

4, para lograr alcanzar P desde A1, existen dos configuraciones posibles. La determinación de qa1 y qp1 se realiza aplicando el teorema del coseno a los dos triá ngulos posibles que se forman en dicha rama, representados en la Figura 5 con mayor detalle.

Figura 4 Esquema del 5R para la obtención del IKM

Figura 5 Descomposición en trí angulos

De la Figura 5 se pueden deducir las siguientes expresiones, que conducen al cá lculo de las coordenadas articulares qa1 y qp1.

(1)

Aplicando el Th. del Coseno:

(2)

De donde se obtiene el á ngulo del codo de la rama. Nótese que este á ngulo puede tener dos signos. En función del modo de trabajo en el que se encuentre el robot, se escogerá el signo + o el signo -, dando lugar a la nomenclatura del modo de trabajo:

(3)

(4)

De igual modo, la elección de este signo influirá en el cá lculo del valor del á ngulo en la unión pasiva:

(5)

(6) Siguiendo un procedimiento similar, se calculan las

coordenadas qa2 y qp2. 3.2 ESPACIO DE TRABAJO Y

SINGULARIDADES En robótica, una configuración singular es aquélla en la que el robot pierde o gana algún grado de libertad. En general, las singularidades no son deseables, dado que algunas de ellas implican pérdida del control del mecanismo. Para los robots paralelos el lugar geométrico de las singularidades viene determinado por las configuraciones que anulan los determinantes de las matrices Jacobianas, según analizan Gosselin y Ángeles [30]:

(7) Donde x son las coordenadas cartesianas y q las coordenadas articulares del robot. Esta descomposición permite describir una casuí stica en cuanto a singularidades, dividiéndolas en 3 grupos:

Tipo I ( es singular y no): Son aquéllas en las que el robot pierde un grado de libertad. Se dan en los lí mites del espacio de trabajo. Este tipo de singularidades no presenta problemas en cuanto a controlabilidad.

Tipo II ( es singular y no): Son aquéllas en las que se gana un grado de libertad. El robot pierde el control. Son situaciones a evitar y está n dentro del espacio de trabajo. Este tipo de singularidades determina los lí mites del espacio de trabajo para cada modo.

Tipo III ( y singulares): Son aquéllas en las que se producen los dos tipos de singularidades a la vez. En estas configuraciones existe una relación lineal entre las velocidades de las coordenadas articulares correspondientes a los pares activos.

En general, las referencias que analizan el espacio de trabajo y singularidades del 5R, lo hacen para un

A1

B11

B12

P(x,y)

qa11

Ψ B11

ΨB12

β

qa12

qp11

qp12

αB11

x

P(x,y)

A1 A2

B1 B2

qa1 qa2

qp1 qp2

y

L1 L2

l1 l2

L

único modo de trabajo y sugieren el diseño del espacio de trabajo para un único modo de trabajo. En otros trabajos, Chablat [31], Gao, et al. [32] y Macho, et al. [33], estudian y demuestran la posibilidad de modificar el modo de trabajo con el fin de ampliar y aprovechar el espacio de trabajo útil sin pasar por una configuración singular. La nomenclatura de los modos de trabajo se

corresponde con el signo de los á ngulos de la expresión (3). Cada modo de trabajo dispone de un espacio alcanzable, en el que dicho modo se mantiene, y que está limitado por las singularidades tal y como se muestra en la Figura 6.

Figura 6 Espacios de trabajo asociados a los 4

modos de trabajo [++] [+-] [--] y [-+]

En este trabajo [33], los autores definen una serie de puntos, denominados puertas, que corresponden a las singularidades tipo I o los lí mites del espacio de trabajo, según Gosselin y Ángeles en [30]. Mediante estas puertas, en las que no se produce una pérdida de control, se pueden establecer trayectorias que tengan un punto inicial en el espacio de trabajo de un modo de trabajo y el final en otro. Ademá s, como la puerta une el espacio de trabajo de dos modos adyacentes, en dicho punto, el robot estará en el punto de transición de un modo a otro, con lo que no se producirá n cambios bruscos en la configuración. Esto se analizará posteriormente con má s detalle en un ejemplo. Ademá s de estas puertas simples, el autor constata la existencia de puertas dobles que permiten navegar de un modo de trabajo a otro cualquiera. Esta

aproximación permite utilizar todo el espacio alcanzable de un robot paralelo y es utilizada en el generador de trayectorias que aquí se presenta.

4 VERTICAL SCAN SEARCH El Vertical Scan Search o VSS es un método determinista y combinacional diseñado para generar trayectorias en el espacio de trabajo cartesiano asociado a un modo de trabajo del robot de cinemá tica paralela 5R. 4.1 FUNDAMENTO DEL MÉTODO El fundamento del método del VSS consiste en realizar un barrido en sentido vertical desde el punto inicial al punto final del recorrido, determinando a cada paso los posibles caminos que el efector final del robot (TCP) puede seguir y explorando cada una de las alternativas posibles planteadas. Supóngase que se quiere cruzar la siguiente habitación, desde Pi a Pf, y en ella existen tres mesas, según la disposición de la Figura 7:

PfPi

Figura 7 Habitación con mesas. Pi= Punto inicial Pf=

punto final

El primer paso del individuo que quiere cruzar la habitación es fijar su vista en su objetivo, la puerta de salida. Observará entonces que una trayectoria recta no es posible, dado que chocarí a con las mesas. Por lo tanto, ha de utilizar otra aproximación. El individuo observará que la primera mesa sólo deja un posible camino libre, y que por lo tanto, será la única alternativa de avanzar (Figura 8). Después, tras dejar atrá s la primera mesa, observará de nuevo que una segunda mesa se interpone en su camino. De nuevo, analizará posibles alternativas para rodear la mesa, bien por la izquierda o por la derecha, y se inclinará por una de ellas. Supóngase ahora que se toma la alternativa de la izquierda del individuo. Intentará avanzar por dicho lado, pero se encontrará con la tercera mesa, que le bloqueará el paso. Por lo tanto, su única alternativa será el lado derecho de la mesa.

Pf

Pi

Figura 8 Avance del individuo por el primer

obstá culo

El método existente tras esta planificación es simple. El individuo ha ido escaneando el espacio de trabajo a su alrededor mientras avanzaba por la habitación, detectando los pasillos que se le abren. Cuando se dispone de má s de una alternativa para avanzar, se establece un punto de decisión y se avanza por una de las ramas. Si no es vá lida, se vuelve al anterior punto de decisión y se toma el camino alternativo.

Pf

Pi

Figura 9 Resolución final

El VSS se basa en el mismo principio. Se realiza un barrido desde el punto inicial al final, determinando cual es el “ pasillo” por el que se puede avanzar, es decir, por el que existe solución para la cinemá tica inversa. Siempre que existen varias alternativas, estas se almacenan y se avanza por una de ellas, retrocediendo al punto de decisión si la alternativa no resulta correcta. El operador local para generar las trayectorias es la lí nea recta. El avance siempre se realiza por la mitad del pasillo detectado. El algoritmo bá sico del VSS en un entorno bidimensional se puede resumir en el siguiente pseudocódigo: Funcion (Puntos,Resultado)← VSS(Pi,Pf)

Puntos←Vacio If TrazarRecta(Pi,Pf)==OK Return [Pi Puntos Pf]; Else (Puntos,Resultado)←IteracionVSS(Pi,Pf,Puntos) Return Puntos,Resultado End if Funcion (NuevosPuntos,Resultado)← IteracionVSS (Pi,Pf,Puntos) Constant Paso GeneraRectaBúsqueda(Paso); Cortes←DetectaCortesRectaConEspacioTrabajo;

PuntosPasillo←DeterminaPasillos(Cortes);

For i=1:NumeroPasillos

NuevosPuntos←AñadoPuntoDePasillo(PuntosPasillo,Puntos); ChequeoPuntos If Punto completa trayectoria Return NuevosPuntos,OK Elseif Punto valido

(NuevosPuntos,Resultado) IteracionVSS (Pi,Pf, NuevosPuntos) iIf(Resultado==OK) Return NuevosPuntos,OK end End if End

4.2 CONECTIVIDAD Y PREFILTRADO El algoritmo bá sico presentado resume la filosofí a que se sigue a la hora de buscar la trayectoria. Sin embargo, es mejorable y por ello, se han añadido dos aportaciones fundamentales, que permiten que el algoritmo pueda definirse como algoritmo completo si el paso de avance del barrido está sintonizado adecuadamente. El primer añadido es la inclusión de una detección de conectividad entre diferentes regiones según se realiza el escaneo progresivo. En el algoritmo bá sico, se detecta el punto intermedio de cada corte de la recta con el espacio de trabajo y se marca como siguiente punto a alcanzar. Sin embargo, no se asegura que la región de dicho punto y la del punto anterior estén conectadas, ni de qué forma. Para ello se añade un chequeo de conectividad, tan simple como determinar qué zona de la nueva recta calculada está directamente conectada con la anterior, de forma que se pueda explorar dicha zona. Para ello, siempre que se realiza un barrido, se proyecta la región incluida en el espacio de trabajo en los resultados de la recta anterior, para poder determinar la conectividad. Supóngase el ejemplo de la Figura 10. Se está realizando un barrido vertical desde el punto inicial Pi al punto final Pf. En la situación A, se detectan 2 subrectas posibles para el avance. Se proyectan ambas en la recta anterior y dado que existe proyección, ambas está n conectadas (en verde). En este caso, se decide avanzar por el lado izquierdo. Para ello, se escoge la zona intermedia del rectá ngulo conectado y se avanza en ella. Esto implica que primero hay que avanzar, en cada subrecta, hacia el punto medio de la región conectada, tal como se muestra en la figura. Las zonas sombreadas se consideran obstá culos. De este modo, se llega a la situación B, en la que al hacer el barrido, se detectan 3 rectas. Sin embargo, sólo 2 de ellas, las de la izquierda, está n conectadas, con lo que la rama de la derecha se ignora, cosa que el algoritmo bá sico no tení a en cuenta.

A

B

Pi

Pf

barrido

Figura 10 Ejemplo de detección de conectividad y filtrado.

La inclusión de la detección de conectividad ayuda a disminuir el coste computacional, pero añade giros bruscos a la trayectoria. Por ello, se ha incluido, ademá s, un filtrado de la trayectoria en lí nea, que permite reducir estos giros bruscos. El filtrado consiste en analizar, para cada nuevo punto generado, si es posible alcanzar dicho punto, no desde el inmediatamente anterior, sino desde cualquier otro anterior, eliminando los intermedios en tal caso.

A pesar de ello, cabe destacar que, puede suceder que la trayectoria resultante disponga de giros bruscos y por ello, una vez logrados un conjunto de puntos intermedios, se pueden aplicar técnicas de suavizado de la trayectoria para lograr mejorar ésta. Otra caracterí stica relevante del método es que permite, a la hora de realizar el barrido, incluir restricciones sobre el espacio de trabajo, como, por ejemplo, la detección de singularidades. Así , se pueden establecer má rgenes de seguridad y evitar que las trayectorias pasen cerca de las singularidades, un punto importante en este tipo de robots. Como se puede apreciar, el algoritmo tiene ciertas caracterí sticas similares a la descomposición de celdas trapezoidal y el método de las siluetas de Canny [9]. Sin embargo, el fundamento del método es puramente geométrico y no se basa en la generación de roadmaps ni celdas, sino en la generación de la trayectoria en lí nea, lo que lo convierte en un método má s rá pido, teóricamente. Ademá s, no requiere que los obstá culos se caractericen de forma poligonal y su formulación es sencilla, permitiendo incluir restricciones para evitar pasar cerca de singularidades. En contrapartida, el método planteado puede resultar má s lento en converger cuando el número de obstá culos aumenta y el espacio de trabajo es má s complejo, dado que el barrido ha de cambiar de

dirección en numerosas ocasiones. Ademá s, la trayectoria resultante puede tener giros bruscos que requieren de un post-procesamiento para su eliminación. Por último, el método requiere la caracterización de la cinemá tica inversa del robot.

5 EJEMPLO DE APLICACIÓN En el caso del 5R existen 2 puertas dobles, que permiten alcanzar desde cualquier punto de un modo de trabajo otro punto de otro modo de trabajo. En este ejemplo, se utilizará el VSS para llevar al robot a dicha puerta y a partir de allí , generar una trayectoria para llevar el robot a otro punto en otro modo de trabajo. El experimento planteado consiste en llevar el robot desde la posición [-0.12 0] en el modo de trabajo [++] a la doble puerta [0.0464 0.3973], que se encuentra en el lí mite superior del espacio de trabajo y, desde allí , alcanzar el punto [0.15 0.05] del modo de trabajo [+-]. Como la doble puerta pertenece a todos los modos de trabajo, la transición de modo se hará una vez llegado a dicho punto.

Figura 11 Ejemplo cambio de modo para VSS.

Nótese que en la puerta los dos brazos del 5R se encuentran totalmente estirados, de modo que flexioná ndolos en un sentido o en otro, se logra llegar a un modo de trabajo u otro. En este caso, no se pueden aplicar restricciones en el determinante que caracteriza las singularidades tipo I. A continuación se procederá a generar una trayectoria en el modo de trabajo [++] desde el punto [0.33 0.2] a [0.24 -0.03] , tal y como se muestra en la Figura 12.

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Ejemplo de cambio de modo para VSS

x (m)

y (

m)

Se observa que el método comienza el barrido hacia arriba, alcanzando el lí mite del espacio de trabajo. Entonces, cambia de dirección y comienza a barrer hacia abajo, descubriendo el pasillo a la izquierda y avanzando por él. El suavizado de la trayectoria hace que esta pueda quedar caracterizada con 4 puntos intermedios, pero algunos giros resultan muy bruscos, generando picos de aceleración en los accionamientos

Figura 12 Ejemplo de trayectoria en [++]

6 CONCLUSIONES En el presente artí culo se han descrito brevemente los retos que presenta el campo de la robótica paralela. Se han analizado, de igual modo, los métodos má s habituales de planificación de trayectorias en robots serie y móviles, determinando que las aproximaciones realizadas en robótica paralela son pocas y requieren la modificación de los algoritmos existentes. Frente a los métodos analizados, se ha presentado un nuevo método de planificación de trayectorias aplicado al robot paralelo 5R. Este robot está siendo utilizado como test-bed para estudiar el control de los mecanismos de cadena cerrada. El generador de trayectorias se basa en principios geométricos simples y requiere la caracterización de la cinemá tica inversa del robot. El método permite, ademá s, la inclusión de detecciones de singularidad para evitar pasar cerca de posiciones singulares. De igual modo, se ha planteado como ví a para poder ampliar el espacio de trabajo efectivo del mecanismo, generar trayectorias a través de “ puertas” que conectan los diferentes modos de trabajo.

Lí neas futuras pretenden mejorar este algoritmo y aplicarlo al control multiarticular del manipulador paralelo 5R, incluyendo en el control tanto los pares actuados como los pasivos. Agradecimientos Este trabajo ha sido subvencionado por el Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco (beca predoctoral BF106.2R129). Referencias [1]. Ollero, A., (2001) Robótica: Manipuladores y

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