Universidad Nacional Experimental

“Francisco de Miranda”

Unidad Curricular: Algebra Lineal

Eliminación Gauss- Jordan

Integrantes:

Elysee, Sánchez

Boyer, Deybis

Ladera, José

Morales, Jaime Prof. Ariel, Luna

Santa Ana de Coro, Febrero del 2012

Eliminación Gauss – JordanEste método consiste en resolver el sistema lineal de la forma:

Eliminando xi , i=1, 2, …, m de filas 1, 2, …, i-1, i+1, …, m.Reduciendo el sistema equivalente:

Método de eliminación Gauss – JordanPara transformar una matriz en otra equivalente por filas,que sea reducida por filas.P1) Aplicar a la matriz el método Gauss.P2) Multiplicar cada fila no_nula por un escalar conveniente,de manera que todos los pivotes sean 1P3) Comenzando por el pivote más a la derecha, eliminandotodos los elementos no_nulos que tengan encima ,sumandole a cada fila un múltiplo conveniente de la fila deeste pivote. Realizar la misma operación con todos lospivotes, de derecha a izquierda.

Aplicación:En una fábrica de ropa se fabrican tres estilos de camisas quellamaremos: 1, 2 y 3 cada prenda pasa por el proceso de cortado, cosido,planchado y empaquetado. Las camisas se elaboran por lote.Para producir un lote de camisas del tipo 1 se necesita 30 minutospara córtalas, 40 minutos para coserlas y 50 minutos para el planchado yempaquetado.Para el tipo 2 se necesitan 50 minutos para córtalas, 50 minutos paracoserlas y 50 minutos para el planchado y empaquetado.Para el tipo 3 se necesitan 65 minutos para córtalas, 40 minutos paracoserlas y 15 minutos para el planchado y empaquetado.¿Cuántos lotes se pueden producir si se trabajan 8 horas para el cortado,8 para coserlas y 8 para el planchado y empaquetado?.

Solución:Asignemos una variable para cada tipo de camisaX1= Camisa del tipo 1 que se quiere producirX2= Camisa del tipo 2 que se quiere producirX3= Camisa del tipo 3 que se quiere producir8 horas = 480 minutos.Para el proceso de cortar:

Para el proceso de coser:

Para el proceso de planchar y empaquetar:

Por lo tanto el problema que se quiere resolver es el siguiente:

A = Matriz de Coeficientes.B = Matriz de Términos Independientes.X = Matriz de Incógnitas.

Así, el sistema se puede escribir matricialmente de la forma

Apliquemos el método el método de eliminación Gauss-Jordan para hallarla solución del sistema.1) Matriz ampliada

2) Método de eliminación Gaussiana apoyada en las operaciones elementales porfilas (O.E.F).

Líder

Hacer 1 a cada líder

Nótese que la matriz resultante es la matriz escalonada

Eliminamos los elementos No-Nulos en cada pivote

Solución:

Observaciones:El sistema es consistente indeterminado.La solución general es:

Una solución particular: