g19103 guia matematicas sin indices

8/20/2019 G19103 Guia Matematicas SIN INDICES

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Matemáticas

Guía didáctica

4 créditos

1 Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras Economía

2

Administración en Banca y Finanzas Contabilidad y Auditoría Administración de Empresas Administración en Gestión Pública

Titulaciones

Ciclos

Modalidad Abierta y a Distancia

La Universidad Católica de Loja

Área Administrativa


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Departamento de Química

Sección Físico Química y Matemáticas

Asesoría virtual:

www.utpl.edu.ec

Autora:

MSc. Elsa Geovany Andrade Pazmiño

MatemáticasGuía didáctica

4 créditos

La Universidad Católica de Loja

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

Titulaciones Ciclos

Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras Economía

I

Administración en Banca y Finanzas Contabilidad y Auditoría Administración de Empresas Administración en Gestión Pública

II


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MATEMÁTICASGuía didáctica Elsa Geovany Andrade Pazmiño

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJACC

CC 4.0, CC BY-NY-SA

Diagramación, diseño e impresión:

EDILOJA Cía. Ltda.Telefax: 593-7-2611418San Cayetano Alto s/[email protected]

Primera edición

ISBN DIGITAL - 978-9942-04-743-4

Esta versión digital ha sido acreditada bajo la licencia Creative Commons 4.0, CC BY-NY-SA: Reconocimiento-No comercial-Compartir igual; la

cual permite: copiar, distribuir y comunicar públicamente la obra, mientras se reconozca la autoría original, no se utilice con fines comerciales y se

permiten obras derivadas, siempre que mantenga la misma licencia al ser divulgada. https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.es

26 de agosto, 2015

http://www.ediloja.com.ec/https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.eshttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.eshttp://www.ediloja.com.ec/


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4 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

2. Índice

2. Índice ............................................................................................................................................................ 4

3. Introducción............................................................................................................................................. 7

4. Bibliografía .............................................................................................................................................. 8

4.1. Básica .............................. .................................... .................................... .................................... 8

4.2. Complementaria: ................................ .................................... .................................... ............ 8

5. Orientaciones generales para el estudio ............................................................................. 10

6. Proceso de enseñanza-aprendizaje para el logro de competencias ................ 12

PRIMER BIMESTRE

6.1. Competencias genéricas de la UTPL ................................. ..................................... ........... 12

6.2.

Planificación para el trabajo del alumno .................................... .................................... 13

6.3. Sistema de la evaluación del componente educativo (primero y segundo

bimestres) ................................. .................................... .................................... ........................ 18

6.4. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias ........................... 19

UNIDAD 1. FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA ................................... .................................... .................. 20

1.1. Números Reales .............................................................................................. 20

1.2. Exponentes ..................................................................................................... 22

1.3. Radicales ......................................................................................................... 22

1.4. Operaciones básicas con polinomios ............................................................... 23

1.5. Eliminación de símbolos de agrupación .......................................................... 26

1.6. Factorización ................................................................................................... 28

1.7. Productos especiales ....................................................................................... 34

1.8. Expresiones racionales .................................................................................... 35

1.9. Multiplicación y división de expresiones racionales ......................................... 36

1.10. Racionalización de denominadores ................................................................. 39

Autoevaluación 1 ................................ .................................... .................................... ........................ 42

UNIDAD 2. ECUACIONES Y DESIGUALDADES ................................... .................................... ............ 43

2.1. Ecuaciones ...................................................................................................... 43

2.2. Ecuaciones lineales ......................................................................................... 43

2.3. Ecuaciones con literales ................................................................................... 46

2.4. Ecuaciones cuadráticas .................................................................................... 47

2.5. Ecuaciones con radicales ................................................................................. 49

2.6. Ecuaciones fraccionarias .................................................................................. 52

2.7. Ecuaciones con valor absoluto ......................................................................... 55

2.8. Desigualdades................................................................................................. 57


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2.9. Aplicaciones de ecuaciones y desigualdades ................................................... 64

Autoevaluación 2 ................................ .................................... ................................... ......................... 74

UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES ................................. .................................... ........................ 75

3.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones....................................................... 75

3.2. Soluciones de un sistema de ecuaciones ......................................................... 763.3. Métodos de resolución .................................................................................... 77

3.4. Problemas de aplicación ................................................................................. 84

Autoevaluación 3 ................................ .................................... ................................... ......................... 88

SEGUNDO BIMESTRE

6.5. Competencias genéricas de la UTPL ................................. .................................... ............ 89

6.6. Planificación para el trabajo del alumno .................................... .................................... 90

6.7. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias ........................... 94

UNIDAD 4. MATRICES ................................. .................................... ................................... ................... 94

4.1. Introducción a la teoría de matrices ................................................................ 94

4.2. Tamaño de matrices: ....................................................................................... 96

4.3. Igualdad de matrices....................................................................................... 96

4.4. Transpuesta de una matriz .............................................................................. 97

4.5. Operaciones con matrices ................................................................................ 97

4.6. Aplicación: método gauss – jordan ................................................................. 100

Autoevaluación 4 ................................ .................................... ................................... ......................... 102

UNIDAD 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS.................................................................................................. 1035.1. Sistemas de coordenadas cartesianas y líneas rectas....................................... 103

5.2. Funciones ........................................................................................................ 105

5.3. Dominio y rango de una función ..................................................................... 110

5.4. Álgebra de funciones ...................................................................................... 111

5.5. Composición de funciones ............................................................................... 113

5.6. Simetrías ......................................................................................................... 115

5.7. Traslaciones ..................................................................................................... 116

5.8. Funciones lineales ........................................................................................... 118

5.9. Aplicaciones .................................................................................................... 1185.10. Funciones cuadráticas ..................................................................................... 123

5.11. Funciones polinomiales................................................................................... 125

5.12. Funciones racionales ....................................................................................... 125

5.13. Otras funciones especiales y sus gráficas ......................................................... 126

5.14. Funciones definidas por partes........................................................................ 127

5.15. Funciones con valor absoluto .......................................................................... 128


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5.16. Funciones inversas .......................................................................................... 128

Autoevaluación 5 ................................ .................................... .................................... ........................ 129

UNIDAD 6. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA ............................... .................................... 133

6.1. Función exponencial ....................................................................................... 133

6.2. Problemas de aplicación ................................................................................. 1386.3. Función Logarítmica ........................................................................................ 139

6.4. Conversión de forma exponencial a logarítmica. ............................................. 141

6.5. Conversión de forma logarítmica a exponencial. ............ 141

6.6. Propiedades de los logaritmos ........................................................................ 143

6.7. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas ........................................................ 145

Autoevaluación 6 ................................ .................................... .................................... ........................ 147

7. Solucionario ............................................................................................................................................. 148


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Guía didáctica: Matemáticas


PRELIMINARES

3. Introducción

“Mejor que de nuestro juicio, debemos fiarnos del cálculo algebraico”

Euler

Las Matemáticas constituyen hoy por hoy una de las herramientas básicas en el desarrollo profesionalde cualquier ser humano, sin embargo, el aprendizaje de esta ciencia exige una clara comprensión yaplicación de las definiciones, propiedades, leyes y principios; por lo que es necesario que usted seencuentre en condiciones no solo de manejar números sino también la conceptualización necesariapara su comprensión.

Matemáticas es un componente que tiene cuatro créditos académicos, de tipo genérico y transversal,asignatura esencial para su formación, permitiendo desarrollar competencias requeridas para su vida

profesional.Con este componente se pretende que usted adquiera los fundamentos matemáticos básicos,necesarios para las titulaciones de: Administración de Empresas, Administración en Banca Finanzas,Administración en Gestión Pública, Contabilidad y Auditoría, Economía y Administración de EmpresasTurísticas y Hoteleras; por ello, su programación se centra en el análisis de conceptos, estructuras, reglas,métodos, aplicaciones, interpretaciones y habilidades, de manera que se le facilite la comprensión de loscontenidos a lo largo del desarrollo de esta asignatura.

La programación está dividida en seis unidades, que se encuentran agrupadas en dos bimestres: elprimer bimestre inicia con un análisis de los fundamentos básicos del álgebra, para lo cual se requiere

el manejo de álgebra elemental, luego se analizarán las ecuaciones y desigualdades, incluyendoalgunas ecuaciones tipo como son las no lineales, ecuaciones con literales, cuadráticas, fraccionarias,con radicales y las desigualdades con valor absoluto. Se complementará esta unidad con el análisis deproblemas prácticos. El primer bimestre finalizará con el estudio de los sistemas de ecuaciones y susmétodos de resolución.

En el segundo bimestre se comienza con una introducción al algebra matricial, se plantea métodosespecíficos de identificación y reconocimiento de matrices, se complementa está unidad con el estudiopaso a paso de las diferentes operaciones y se culmina el estudio con la aplicación del método de Gauss– Jordan. A continuación se estudiarán las funciones, en sus diferentes tipos, su representación gráfica,operaciones y finalmente se concluirá el bimestre estudiando funciones exponenciales y logarítmicas.

La educación a distancia es fundamentalmente un proceso autónomo y muy sacrificado, pero se puedetransformar en algo más sencillo y agradable, cuando las actividades se realizan de manera responsable,ordenada y secuencial.


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PRELIMINARES

4. Bibliografía

4.1. Básica

Haeussler, E.; Richard, P. y Richard, W., (2015). Matemáticas para Administración y economía. México:Pearson Educación.

Este libro ha sido seleccionado cómo texto básico para la presente asignatura por varias razones, entrelas principales se puede destacar las siguientes:

• Contiene temas de actualidad y aplicaciones a situaciones reales para las carreras deAdministración de Empresas, Administración en Banca Finanzas, Administración en GestiónPública, Contabilidad y Auditoría, Economía y Administración de Empresas Turísticas y

Hoteleras.

• Posee una excelente presentación y un método muy didáctico que facilitará la comprensiónde los temas seleccionados para esta materia.

• Cada tema cuenta al finalizar con ejercicios propuestos y autoevaluaciones, que podrádesarrollar para fortalecer y evaluar los conocimientos adquiridos, su resolución la podrácontrastar con el solucionario que se encuentra en las páginas finales de este texto

Andrade, E. (2015). Guía dídactica de Matemáticas. Loja, Ecuador: EDILOJA

Corresponde a la guía didáctica la misma que lo guiará a través del proceso de aprendizaje indicandotécnicas y métodos para la resolución de los diferentes problemas y ejercicios. Además este material lepermitirá identificar la secuencia con la que se estudiarán los temas considerados en la asignatura deMatemáticas, facilitando, potenciando y activando sus conocimientos en esta ciencia.

• Contiene una breve introducción a cada tema, contiene más de 100 ejemplos desarrolladospaso a paso, gráficas, ejercicios de retroalimentación y aplicaciones, que le permitirán unamejor comprensión del tema.

• Adicionalmente encontrará actividades recomendadas y autoevaluaciones; algunas deestas actividades recomendadas tendrán relación con el texto básico, las autoevaluaciones

por su lado se encuentran al final de cada unidad y las soluciones en las páginas finales dela guía.

• Adjunto a esta guía, encontrará las evaluaciones a distancia, este documento puede utilizarlocomo un borrador, puesto que las soluciones deberá ingresarlas en el Entorno Virtual deAprendizaje en las fechas indicadas en su calendario académico.

4.2. Complementaria:

Jagdish, C. Ayra, W., Lardner (2015). Matematicas Aplicadas a la Administracion y a la Economia, México.Pearson Educación.


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PRELIMINARES

Este texto se escoge como complementario porque con sus aplicaciones refuerza las orientacionesdadas por el texto principal, no descuida otras áreas de estudio, presenta

ejemplos prácticos que le permitirán al estudiante relacionar la aplicación de esta ciencia a situacionesprácticas de su vida cotidiana y sobretodo profesional.

Al igual que su texto básico encontrará al final de cada tema varios ejercicios propuestos, con los cualespodrá poner en práctica los conocimientos adquiridos y resolver problemas con temáticas diferentes,que no han sido incluidos en el texto básico o su guía didáctica.


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PRELIMINARES

5. Orientaciones generales para el estudio

Estimado (a) estudiante, para que usted pueda tener un aprendizaje significativo y observe la

secuencialidad de los procesos en este componente, se recomienda seguir las siguientes orientaciones.

Los materiales necesarios para realizar el estudio son: el texto básico, la guía didáctica que le orientaráen su aprendizaje y las evaluaciones a distancia. Es conveniente trabajar de manera paralela con el textoy la guía didáctica.

ü Debe contar con materiales de papelería básicos, como son un cuaderno, lápiz y un borrador,que le permitan realizar anotaciones, desarrollar ejercicios.

ü Programe un horario de estudio, y dedique al menos 4 horas semanales al estudio de estamateria.

ü Lea el texto básico, en el tema o unidad correspondiente, revise la guía didáctica y analicelos ejemplos ilustrativos, realice las actividades recomendadas y resuelva la autoevaluaciónque se encuentra al final de cada unidad.

ü Después de haber realizado lo descrito, aborde el estudio de cada uno de los temas demanera secuencial, asegurando la comprensión de cada uno de los conceptos, definiciones,propiedades y su aplicación.

ü Se ha incluido una variedad de ejercicios y problemas de modo tal que pueda observarcómo aplicar las matemáticas que está aprendiendo; varios de estos fueron tomadas del

texto básico y libros complementarios escogidos para este componente, en ellos encontrarámás ejercicios que de seguro fortalecerán su aprendizaje.

ü Antes de iniciar un nuevo tema, es recomendable haber comprendido claramente la unidadanterior. Si no es así, repase nuevamente y/o consulte con su profesor tutor, quien le ayudaráa clarificar los temas de mayor dificultad.

ü Adicionalmente usted podrá practicar con la ayuda de las seis autoevaluaciones incluidas, ycuya solución se presenta en las páginas finales del presente material de estudio.

ü Elabore sus trabajos a distancia de manera constante y paulatina con la finalidad de

evitar acumulaciones, recuerde que son dos, uno por cada bimestre, su presentación esobligatoria, debe entregarlas por medio del Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA), en lasfechas indicadas en su calendario académico.

ü Recuerde que usted dispone de 8 semanas en cada bimestre, utilice 6 para su estudioautónomo, desarrollo de las autoevaluaciones y evaluación a distancia, y 2 semanas pararepaso de la prueba presencial.

ü No dude en comunicarse con el profesor tutor si tiene dificultades en su autoaprendizaje.Encuentre el horario de tutorías y los datos de contacto en el aula virtual correspondienteal componente.

ü La Universidad ha implementado el campus virtual donde además de ingresar susevaluaciones a distancia, usted encontrará asesoría para su materia, material en digital y


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PRELIMINARES

la posibilidad de interactuar con el profesor y compañeros. Acceda a través de la direcciónelectrónica www.utpl.edu.ec.

ü Se ha incluido en esta guía la “planificación para el trabajo del alumno”, revísela, es importantepara programar su estudio.

ü Recuerde la importancia de generar un aprendizaje autónomo, responsable y organizadopor lo que es necesario que siga de forma adecuada las indicaciones y desarrolle lasautoevaluaciones que se encuentran al final de cada unidad, que son estrategias deaprendizaje que le permiten conocer su avance académico.

Nota:

Por su participación en el EVA en actividades como chat, foros, y video–colaboración, usted

podrá ser acreedor de hasta un punto adicional por cada actividad; esto quiere decir que podrá

incrementar su nota hasta con tres puntos adicionales.

http://www.utpl.edu.ec/http://www.utpl.edu.ec/


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PRIMER BIMESTRE

6. Proceso de enseñanza-aprendizaje para el logro de competencias

PRIMER BIMESTRE

6.1. Competencias genéricas de la UTPL

• Pensamiento crítico y reflexivo

• Trabajo en equipo

• Comportamiento ético.

• Organización y planificación del tiempo


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PRIMER BIMESTRE

6 . 2 . P

l a n i f i c a c i ó n p a r a e l t r a b a j o d e l a l u m n o

C o m p e t e n c i a s e s p e c í f i c a s d e l a

t i t u l a c i ó n

C o m p e t e n

c i a s e s p e c í f i c a s

d e l c o m p o

n e n t e e d u c a t i v o

C o n t e n

i d o s

A c t i v i d a d e s d e a p r

e n d i z a j e

I n d i c a d o r e s d e

a p r e n d i z a j e

T i e m p o d e

d e d i c a c i ó n

U n i d a

d e s

B a n c a y F i n a n z a s

* A n a l i z

a r l a s v a r i a b l e s

m i c r o y

m a c r o e c o n ó m i c a s

c o m o h

e r r a m i e n t a s d e

p l a n i fi c

a c i ó n e n f o c a d a a l a t o m a

d e d e c i s i o n e s

* U t i l i z a

l a s h e r r a m i e n t a s

a d e c u a

d a s p a r a g e s t i o n a r l a s

d i f e r e n

t e s a c t i v i d a d e s d e

i n v e r s i ó n y fi n a n c i a m i e n t o

A n a l i z a l a s d

e fi n i c i o n e s y

p r o p i e d a d e s d e l o s n ú m e r o s

r e a l e s y s u s

a p l i c a c i o n e s

A n a l i z a ,

d e s

c r i b e y a p l i c a l a s

d e fi n i c i o n e s d e l a l g e b r a

e l e m e n t a l .

A p l i c a l o s p r i n c i p i o s t e ó r i c o s

d e l o s s i s t e m

a s d e

e c u a c i o n e s .

D e fi n e c o r r e

c t a m e n t e l o s

t i p o s d e s i s t

e m a s d e

e c u a c i o n e s

A n a l i z a ,

d e s

c r i b e y A p l i c a

c o r r e c t a m e n t e l o s s i s t e m a s

d e e c u a c i o n

e s l i n e a l e s

U n i d a d 1 .

F u n d a m e n t o s M a t e m á t i c o s

1 . 1 .

N ú m e r o s r e a l e s

1 . 2 .

E x p o n e n t e s

1 . 3 .

R a d i c a l e s

1 . 4 .

O p e r a c i o n e s b á

s i c a s c o n

p o l i n o m i o s

1 . 4 . 1 .

A d i c i ó n d e p o l i n o m i o s

1 . 4 . 2 .

S u s t r a c c i ó n d e p o l i n o m i o s

1 . 4 . 3 .

M u l t i p l i c

a c i ó n d e

p o l i n o m

i o s

1 . 5 .

E l i m i n a c i ó n d e s í m b o l o s d e

a g r u p a c i ó n

1 . 6 .

F a c t o r i z a c i ó n

1 . 6 . 1 .

F a c t o r c o

m ú n

1 . 6 . 2 .

S u m a y d

i f e r e n c i a d e

p o t e n c i a

s i g u a l e s

1 . 6 . 3 .

F a c t o r i z a

c i ó n d e

p o l i n o m

i o s

1 . 7 .

P r o d u c t o s e s p e

c i a l e s

1 . 8 .

E x p r e s i o n e s r a c

i o n a l e s

1 . 8 . 1 .

S i m p l i f i c

a c i ó n d e

e x p r e s i o

n e s r a c i o n a l e s

1 .

R e v i s e s u t e x t o b

á s i c o

e n e l c a p í t u l o 0 .

E n

l a s p á g i n a s d e l a

3 a

l a 1 0 e n c o n t r a r á

l a

p r o p i e d a d e s d e

l o s

n ú m e r o s r e a l e s .

2 .

L e a d e t e n i d a m e

n t e ,

m a r q u e o s e ñ a l e

a q u e l l o s

c o n c e p t o s , i d e a s q u e l e

s u g i e r a n s e r i m p

o r t a n t e s .

3 .

O b s e r v e e l d e s a r r o l l o d e

l o s e j e m p l o s , p r e s e n t a d o s

e n e l t e x t o y e n l a g u í a

d i d á c t i c a

4 .

P r a c t i q u e l o s c o n t e n i d o s ,

d e s a r r o l l a n d o l o

s

e j e m p l o s q u e s e

e n c u e n t r a n e n c

a d a t e m a .

1

I d e n t i f i c a l a s l e y e s y

p r o p i e d a d e s d e l o s

n ú m e r o s r e a l e s .

2 .

A p l i c a l a s p r o p i e d a d e s

d e l o s n ú m e r o s r e a l e s

a l a r e s o l u c i ó n d e

p r o b l e m a s

3 .

A p l i c a n e n l o s

d i f e r e n t e s e j e r c i c i o s l a s

p r o p i e d a d e s y l e y e s d e

l o s n ú m e r o s r e a l e s .

S e m a n a s 1 y 2

8 h o r a s d e

a u t o e s t u d i o

8 h o r a s d e

i n t e r a c c i ó n e n e l

E V A


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PRIMER BIMESTRE



C o m p e t e n


d e l c o m p o


C o n t e n

i d o s


e n d i z a j e



T i e m p o d e


U n i d a

d e s

A d m i n i s t r a c i ó n d e E m p r e s a s

* A p l i c a m o d e l o s e s t a d í s t i c o s

y m a t e m á t i c o s e n e l

p r o c e s a m i e n t o d e d a t o s p a r a

l a t o m a

d e d e c i s i o n e s , a s í

c o m o d

e s a r r o l l o d e e s t r a t e g í a s

d e c r e c

i m i e n t o e m p r e s a r i a l

G e s t i ó n P ú b l i c a :

* I d e n t i fi c a y e x a m i n a

c r í t i c a m

e n t e l a i n f o r m a c i ó n

c o n t a b l e y fi n a n c i e r a d e l a s

o r g a n i z a c i o n e s p ú b l i c a s

1 . 9 . M

u l t i p l i c a c i ó n y d i v i s i ó n d e

e x p r e s i o n e s r a c

i o n a l e s

1 . 9 . 1 .

M u l t i p l i c

a c i ó n d e

e x p r e s i o

n e s r a c i o n a l e s

1 . 9 . 2 .

D i v i s i ó n

d e e x p r e s i o n e s

r a c i o n a l e

s

1 . 9 . 2 . 1 .

D i v i s i ó n d e u n m u l t i n o m i o

e n t r e u n m o n o m i o

1 . 9 . 2 . 2 .

D i v i s i ó n l a r g a

1 . 1

0 .

R a c i o n a l i z a c i ó n

d e

d e n o m i n a d o r e s

1 . 1

0 . 1 .

R a c i o n a l

i z a c i ó n D e l t i p o

1 . 1

0 . 2 .

R a c i o n a l

i z a c i ó n

D e l t i p o

A u t o e v a l u a c i ó n 1

1

D e s c a r g u e y r e v i s e c a d a

u n o d e l o s r e c u r s o s y

a n u n c i o s q u e e l

d o c e n t e

t u t o r h a i n c l u i d o

e n e l

E V A

2 .

P a r t i c i p e e n e l f o

r o q u e e l

d o c e n t e t u t o r p l a n t e a r á

e n e l E V A .

E l t e m

a t e n d r á

r e l a c i ó n c o n e l t e m a q u e

s e e s t á t r a t a n d o

3 .

A l f i n a l i z a r e l t e m

a , r e a l i c e

l a a u t o e v a l u a c i ó

n 1 q u e

s e e n c u e n t r a a l fi n a l d e l

c a p í t u l o

4 .

P a r t i c i p e e n l a s t

u t o r í a s

v i r t u a l e s q u e e l d o c e n t e

t u t o r p r o p o n d r á

p a r a

r e f o r z a r e l t e m a .

5 .

I n i c i e e l d e s a r r o l l o d e l a

e v a l u a c i ó n a d i s t a n c i a


15/155



PRIMER BIMESTRE



C o m p e t e n c

i a s e s p e c í f i c a s

d e l c o m p o n

e n t e e d u c a t i v o

C o n t e n i d o s

A c t i v i d a d e s d e a p r e

n d i z a j e



T i e m p o d e


U n i d a d

e s

E c o n o m

í a :

* D e s a r r o

l l a e l p e n s a m i e n t o

m a t e m á

t i c o y e s t a d í s t i c o

p a r a l a a

p l i c a c i ó n y a n á l i s i s

d e a s p e c t o s e c o n ó m i c o s

C o n t a b i l i d a d y A u d i t o r í a

* U t i l i z a

m o d e l o s m a t e m á t i c o s

e n l a s o l

u c i ó n d e p r o b l e m a s

fi n a n c i e r o s y d e i n v e r s i ó n

d e l a s o r

g a n i z a c i o n e s

A d m i n i s

t r a c i ó n d e E m p r e s a s

T u r í s t i c a

s y H o t e l e r a s

* I d e n t i fi

c a y e x a m i n a

c r i t i c a m e n t e l a i n f o r m a c i ó n

e c o n ó m

i c a y fi n a n c i e r a d e l o s

e n t e s r e l a c i o n a d o s a l t u r i s m o

y h o t e l e r í a

A d m i n i s t r a c i ó n d e E m p r e s a s

T u r í s t i c a s y H

o t e l e r a s

* I d e n t i fi c a y e x a m i n a

c r i t i c a m e n t e

l a i n f o r m a c i ó n

e c o n ó m i c a y

fi n a n c i e r a d e

l o s

e n t e s r e l a c i o n a d o s a l t u r i s m o

y h o t e l e r í a

U n i d a d 2 .

E c u a c i o n e s ,

d e s i g u a l d a d e s y

a p l i c a c i o

n e s

2 . 1 .

E c u a c i o n e s

2 . 2 .

E c u a c i ó n l i n e a l

2 . 3 .

E c u a c i ó n c o n l i t e

r a l e s

2 . 4 .

E c u a c i o n e s c u a d

r á t i c a s

2 . 4 . 1 .

S o l u c i ó n d e

e c u a c i o n e s c u a d r á t i c a

s

m e d i a n t e f a c t o r i z a c i ó n

2 . 4 . 2 .



s

c o m p l e t a n d o e l c u a d r

a d o

2 . 4 . 3 .



s

c o n e l u s o d e l a f ó r m u

l a

c u a d r á t i c a

2 . 5 .

E c u a c i o n e s c o n r a d i c a l e s

2 . 6 .

E c u a c i o n e s f r a c c

i o n a r i a s

2 . 7 .

E c u a c i o n e s c o n v a l o r

a b s o l u t o

2 . 8 .

D e s i g u a l d a d e s

2 . 8 . 1 .

I n t r o d u c c

i ó n a l a

t e o r í a d e i n t e r v a l o s

2 . 8 . 2 .

D e s i g u a l d

a d e s c o n

v a l o r a b s o l u t o

1

R e v i s e s u t e x t o b á s i c o

e n l o s c a p í t u l o s 0

y 1 ,

d e s d e l a a p a r t a d o

0 . 7

h a s t a e l a p a r t a d o

1 . 4 q u e

c o r r e s p o n d e a e c u a c i o n e s

y d e s i g u a l d a d e s .

2 .

L e a d e t e n i d a m e n

t e ,

m a r q u e o s e ñ a l e a q u e l l o s

c o n c e p t o s , i d e a s q u e l e

s u g i e r a n s e r i m p o

r t a n t e s

3 .

A n a l i c e e l d e s a r r o

l l o d e

l o s e j e m p l o s , p r e s e n t a d o s

e n e l t e x t o y e n l a

g u í a

d i d á c t i c a

4 .

P r a c t i q u e l o s

c o n t e n i d o s d e e s t e ,

t e m a ,

d e s a r r o l l a n

d o

l o s e j e r c i c i o s q u e

s e e n c u e n t r a n e n

e l

a p a r t a d o : P r o b l e m

a s 0 . 7

d e s u t e x t o b á s i c o

.

5 .

D e s c a r g u e y r e v i s

e c a d a

u n o d e l o s r e c u r s o s y

a n u n c i o s q u e e l d

o c e n t e

t u t o r h a i n c l u i d o e n e l

E V A

1

i d e n t i f i c a e l t i p o

d e e c u a c i o n e s y

d e s i g u a l d a d e s

2 .

A n a l i z a l o s c o n c e p t o s

f u n d a m e n t a l e s d e l a s

e c u a c i o n e s c u a d r á t i c a s

3 .

P l a n t e a u n p r o b l e m a

u t i l i z a n d o l a s v a r i a b l e s

m a t e m á t i c a s

S

e m a n a s 3 y 4

8

h o r a s d e

a

u t o e s t u d i o

8

h o r a s d e


E

V A


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PRIMER BIMESTRE



C o m p e t e n


d e l c o m p o


C o n t e n

i d o s


e n d i z a j e



T i e m p o d e


U n i d a

d e s

2 . 9 .

A p l i c a c i o n e s d e

e c u a c i o n e s y d e s i g u a l d a d e s

2 . 9 . 1 .

A l g u n o s c a s o s d e

a p l i c a c i o n e s p a r a e c u a c i o n e s

y d e s i g u a l d a d e s

2 . 9 . 2 .

A p l i c a c i o n e s d e

e c u a c i o n e s

2 . 9 . 2 . 1 .

P a s o s p a r a r e s o l v e r

u n a a p l i c a c i ó n

2 . 9 . 2 . 2 .

P r o b l e m a s d e

a p l i c a c i o n e s


4 .

P a r t i c i p e e n e l c h a t q u e e l

d o c e n t e t u t o r p l a n t e a r á

e n e l E V A .

E l t e m

a t e n d r á

r e l a c i ó n c o n e l t e m a q u e

s e e s t á t r a t a n d o

5 .

P a r t i c i p e e n l a s t

u t o r í a s

v i r t u a l e s q u e e l d o c e n t e

t u t o r p r o p o n d r á

p a r a

r e f o r z a r e l t e m a .

6 .

C o n t i n ú e e l d e s a

r r o l l o d e

l a e v a l u a c i ó n a d

i s t a n c i a


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PRIMER BIMESTRE



C o m p e t e n


d e l c o m p o


C o n t e n

i d o s


e n d i z a j e



T i e m p o d e


U n i d a

d e s

U n i d a d 3 .

S i s t e m a

s d e e c u a c i o n e s

l i n e a l e s y d e s i g u a l d a d e s

3 . 1 .

I n t r o d u c c i ó n a l o s

s i s t e m a s d e e c u a c i o n

e s

3 . 2 .

S o l u c i ó n d e u n

s i s t e m a

d e e c u a c i o n e s

3 . 2 . 1 .

S i s t e m a s


l i n e a l e s .

S o l u c i ó n ú n i c a

3 . 3 .

M é t o d o s d e r e s

o l u c i ó n

3 . 3 . 1 .

M é t o d o d e e l i m i n a c i ó n

p o r a d i c i ó n

3 . 3 . 2 .

M é t o d o d e e l i m i n a c i ó n

p o r s u s t i t u c i ó n

3 . 4 .

P r o b l e m a s d e a

p l i c a c i ó n


1

R e c o n o c e n u n s i s t e m a


2 .

I d e n t i f i c a l o s m é t o d o s

d e r e s o l u c i ó n d e

e c u a c i o n e s

3 .

R e s u e l v e s i s t e m a s d e

e c u a c i o n e s

u t i l i z a n d o c u a l q u i e r

m é t o d o d e r e s o l u c i ó n .

4 .

A p l i c a s u s

c o n o c i m i e n t o s e n

l a r e s o l u c i ó n d e

p r o b l e m a s

S e m a n a s 5 y 6

8 h o r a s d e

a u t o e s t u d i o

8 h o r a s d e


E V A

U n i d a d e s d e l a 1 a l a

3

R e p a s o d e C o n t e n i d

o s

S e m a n a s 7 y 8

8 h o r a s d e a u t o

e s t u d i o

8 h o r a s d e

i t e r a c c i ó n

T o t a l d e h o r a s

6 4


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PRIMER BIMESTRE

6.3. Sistema de la evaluación del componente educativo (primero y segundo bimestres)

Formas de evaluación

Competencia: criterio

1 .

A u t o e v a l u a

c i ó n *

2. Heteroevaluación

3 .

C o e v a l u a c i ó n

Evaluación adistancia **

Evaluaciónpresencial

P a r t e o b j e t i v a

P a r t e d e e n s a y o

I n t e r a c c i ó n e n e l

E V A * * *

P r u e b a o b j e t i v a

A c t i t u d e s

Comportamiento ético X X X X X X

Cumplimiento, puntualidad,responsabilidad

X X X X X X

Esfuerzo e interés en los trabajos X X X X

Respeto a las personas y a las normasde comunicación

X X X X X X

H a b i l i d a d e s

Creatividad e iniciativa X X X X

Contribución en el trabajocolaborativo y de equipo

X

Presentación, orden y ortografía X X X X X X

Emite juicios de valorargumentadamente

X X

C o n o c i m i e

n t o s

Dominio del contenido X X X X

Investigación (cita fuentes de

consulta) X

Aporta con criterios y soluciones X

Análisis y profundidad en eldesarrollo de temas

X X X X

PORCENTAJE

E s t r a t e g i a d e


10% 20% 30%

A c t i v i d a d e s

e n e l E V A : 3

p u n t o s e n c a d a

b i m e s t r e

70%

A c t i v i d a d e s

p r e s e n c i a l e s y e n e l

E V APuntaje 2 4 6 14

TOTAL 20 puntos

Para aprobar el componente se requiere obtener un puntaje mínimo de 28/40 puntos, que equivale al 70%.

* Son estrategias de aprendizaje, no tienen calificación; pero debe responderlas con el fin de autocomprobar suproceso de aprendizaje.

** Recuerde: que la evaluación a distancia del primero y segundo bimestre consta de dos partes: una objetiva y otra deensayo, debe desarrollarla y enviarla a través del EVA según las fechas establecidas.

*** Estrategias de aprendizaje opcionales y de tipo colaborativa: foro, chat y video colaboración con una valoración deun punto cada una.

Señor estudiante:

Tenga presente que la finalidad de la valoración cualitativa es

principalmente formativa.


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PRIMER BIMESTRE

6.4. Orientaciones específicas para el aprendizaje por competencias

La guía didáctica da la oportunidad de revisar los conocimientos adquiridos en el bachillerato, trata deque las personas que la lean vean a esta asignatura como un enlace entre la aplicación práctica de loaprehendido y lo teórico que es requisito fundamental para cada titulación. Los contenidos descritos yejemplificados con ejercicios y problemas de la vida cotidiana, le permitirán desarrollar las destrezas yhabilidades requeridas en una competencia del área matemática básica y necesaria para la titulaciónescogida.

Los contenidos desglosados con mucha prestancia, le permitirán revisar temáticas que van desdelos fundamentos matemáticos hasta el planteo de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Estecomponente permite aplicar todo lo estudiado en problemas de inversión de capitales, impuestos,ingresos, depreciaciones, costos, entre otros, estos temas son aplicables a cada titulación, en estosejemplos se utilizan modelos que ilustran las técnicas y los conceptos básicos dados en matemáticas.

Esta guía didáctica pretende facilitar el estudio del alumno de modalidad a distancia, quien debe contarcon bases sólidas para aplicar estos conocimientos en su devenir académico y pre profesional.


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PRIMER BIMESTRE

UNIDAD 1. FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA

1.1. Números Reales

En esta unidad se explicarán conceptos fundamentales ya estudiados por usted, pero que se consideranmuy importantes para ser recordados así:

Los números reales son el conjunto de todos los números enteros, positivos y negativos; las fracciones;y los números irracionales. Además se debe recordar que se los puede escribir con notación decimal.

El siguiente gráfico describe la clasificación de los números reales, donde los números reales son elconjunto universo y en él están inmersos los números racionales e irracionales.

Figura 1. Números Reales:Nota Fuente. Adaptado de Celli. K, (2013), Guía Didáctica Matemáticas, (p.14), Loja: UTPL

Los números 1, 2, 3, 4,...…se usan para contar y son los primeros que se aprenden en la primaria, a estosles llamamos: números naturales. Esta sucesión de números es infinita y se encuentra representada porla letra N, así:

Nota:

Algunos autores consideran al 0 dentro de los

números naturales, sin embargo en este curso no

será considerado de esta forma.

Los números naturales junto al 0 y los enteros negativos, forman el conjunto de los números enteros,que está representado por la letra Z, de la siguiente manera:


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PRIMER BIMESTRE

El conjunto de los números racionales, por su parte, consiste en números formados por todas lasfracciones, con la restricción de que el denominador sea diferente de cero, algunos ejemplos son:

etc. Se encuentra representado por la letra Q.

Estos números racionales también pueden mostrarse de manera decimal; para lo cual su resultado debe

ser que sus cifras decimales sean periódicas o exactas, así:

1

20 5= ,

Sabe usted ¿por qué? , todo entero tiene como denominador la unidad.

Ahora, ¿dónde quedan aquellos números fraccionarios que presentan decimales inexactos y no-periódicos?, a estos les corresponde el conjunto de números irracionales; ejemplos generales de estetipo de números son y e, a este conjunto se lo representa con la letra Q’.

Algunos ejemplos de este tipo de números son:

3.14159265359≠ = ⊃


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PRIMER BIMESTRE

1.2. Exponentes

Estimado estudiante la multiplicación de un número o símbolo por sí mismo, ya sea 2, 3, 4 o más, puedeabreviarse, para ello simplemente utilizamos exponentes, tal cual como se lo detalla a continuación:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

1.3. Radicales

Por el lado contrario a los exponentes, se encuentran los radicales, en los que podemos expresar a a n1

comoa

n . Para este caso el valor de n nos indicará si trabajamos con una raíz cuadrada , raíz

cúbica , raíz cuarta , etc.

3 3 3 3 3 814 = =. . .


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PRIMER BIMESTRE

1.4. Operaciones básicas con polinomios

Los polinomios son el resultado de la combinación de números y símbolos, mediante una o másoperaciones básicas, como: adición, sustracción, multiplicación, etc. Algunos ejemplos que se puedencitar son:

5 7 3 3 2 9a b b a+ -( )+ - +( )

x y x y+( ) +( )3 2

2 5 2

x y+( )

Cuando el polinomio contiene un solo término se denomina monomio. Aquel que contiene exactamentedos términos se llama binomio y el que contiene tres términos se denomina trinomio:

A continuación usted encontrará ejemplos de los distintos tipos de expresiones algebraicas:

Figura 2. Expresiones Algebraicas

Elaborado por: Andrade, E (2015)


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PRIMER BIMESTRE

A continuación se estudiarán las operaciones que se pueden realizar con polinomios:

1.4.1. Adición de polinomios

La adición de polinomios es una operación en la que dos o más polinomios se suman para obtener untercero que es el resultado total de esta suma

Ejemplo 3:

Si se desea sumar 3 2 12 x y x- +( ) con 4 6 32 x y x+ -( ) se puede optar por el siguienteprocedimiento:

+ 4 6 32 x y x+ -

Se eliminan los signos de agrupación

= +

Se ordena de mayor a menos o viceversa:

Se reducen términos semejantes:

= + -7 4 22

x y x


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PRIMER BIMESTRE

1.4.2. Sustracción de polinomios

Usted debe recordar que la resta es la operación opuesta a la suma y bajo este principio para poderrealizar esta operación es preferible convertirla en suma, es decir al minuendo se le adiciona o suma elopuesto del sustraendo

Ejemplo 4:

Se desea a 7 8 5 73 2 x x x- + -( )restar 5 6 3 6

3 2 x x x+ + +( )

Se identifica el sustraendo

Se busca el opuesto del sustraendo que consiste, los mismos términos del sustraendo pero con el signocontrario

- - - -5 6 3 63 2 x x x

Se procede a sumar el minuendo con la nueva expresión del sustraendo siguiendo el proceso de laadición.

7 8 5 7 5 6 3 63 2 3 2 x x x x x x- + - - - - -

Se ordena los términos

7 5 8 6 5 3 7 63 3 2 2 x x x x x x- - - + - - -

Se reducen términos semejantes

2 14 5 133 2 x x x- + -

1.4.3. Multiplicación de polinomios

Se llama multiplicación de polinomios cuando cada término de un polinomio se multiplica por cada unode los términos del otro polinomio.

Si usted desea encontrar la solución de multiplicar , el procedimiento

sería el siguiente:

5 6 3 63 2 x x x+ + +( )


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PRIMER BIMESTRE

Ejemplo 5:

Se aplica la propiedad distributiva, en el grafico siguiente va a encontrar como está el proceso dedistribución

Figura 3. Aplicación de la propiedad distributiva

Elaborado por: Andrade, E (2015)

Que implica, que cada término del primer binomio se multiplica por todo el segundo polinomio

5 2 4 11 2 43 2 3 2 x x x x x+ + + + +

Nuevamente se aplica la propiedad distributiva

5 5 2 5 4 11 11 2 11 43 2 3 2 x x x . . . . . . x x x x+ + + + +

Se realizan las operaciones indicadas

5 10 20 11 22 444 3 3 2 x x x x x+ + + + +

Se ordenan los términos

5 10 11 22 20 444 3 3 2 x x x x x+ + + + +

Por último se reducen términos semejantes

5 21 22 20 44

4 3 2

x x x x+ + + +

1.5. Eliminación de símbolos de agrupación

Los signos de agrupación son paréntesis, corchetes y llaves y para poder operar se deben eliminar estossímbolos, el proceso es el siguiente:

Ejemplo 6:

Para simplificar la expresión citada, debe realizar el siguiente procedimiento:


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PRIMER BIMESTRE

Eliminar signos de agrupación más internos, los paréntesis:

Eliminar ahora los corchetes, desarrollando la operación requerida para cada caso:

Se reducen los términos semejantes que se encuentran dentro de las llaves

Por último se aplica la propiedad distributiva y se eliminan las llaves

72 78 452 x x+ -

Se sugiere revisar los ejemplos que se presentan a continuación:

Ejemplo 7:

- +( )- - -( )( )5 4 2 2 2 5 22 2( x x x x

= - +( )- - +( )5 8 8 2 5 23 2 2 x x x x Propiedad distributiva

= - - - + -40 40 2 10 43 2 2 x x x x Propiedad distributiva

= - - - +40 42 4 103 2 x x x Reducción de

Términos semejantes

Ejemplo 8:

Propiedad distributiva


= + - -6 2 9 6a ab bEliminación de las llaves,


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PRIMER BIMESTRE

Ejemplo 9:


Términos semejantes

Ejemplo 10:

1.6. Factorización

Si dos o más expresiones algebraicas se multiplican a la vez, estas expresiones se dice que son factoresde la expresión que se obtuvo como producto.

El proceso de escribir una expresión dada como el producto de sus factores se denomina factorizaciónde la expresión, a continuación se examinarán ciertos métodos para factorizar expresiones algebraicas:

1.6.1. Factor común

Existe cuando en todos los términos de un polinomio se repiten una o más letras, o los coeficientesnuméricos contienen algún factor que es común para todos ellos.

48 24 12 62 2abc ab a bcd abcde- + +

Para su factorización tomamos el coeficiente numérico de menor valor (6 en este caso), porque seencuentra contenido en el resto de términos, y las letras a y b que son comunes en todo el polinomio,con lo que obtenemos lo siguiente:

6 8 4 2ab c b acd cde- + +


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PRIMER BIMESTRE

Ejemplo 11:

3 3 xy yz xw wz - + -

Para su factorización, usted deberá agrupar los términos que con

g19103 guia matematicas sin indices

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