Exerccios:

COLGIO PEDRO II - UNIDADE SO CRISTVO III

3 SRIE MATEMTICA II PROF WALTER TADEU

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LISTA DE CILINDROS 2012 - GABARITO1) (UEMG) O dimetro da base de um cilindro reto tem 10cm. Sabendo que a altura do cilindro 12cm, o seu volume :

a) 120 cm b ) 1440cm c) 300cm d) 1200cmSoluo. O volume calculado multiplicando a rea da base pela altura. Temos:

.2. Qual a altura de um cilindro reto de 12,56cm de rea da base sendo a rea lateral o dobro da rea da base? Use = 3,14. Soluo. Substituindo os valores nas respectivas frmulas, temos:

.OBS: Repare que se 2..R.h = 2(.R) , ento h = R.3. Determine a razo entre a rea lateral e a rea da seco meridiana de um cilindro.Soluo. A seco meridiana a superfcie retangular sombreada mostrada no interior do cilindro. Calculando as reas e a razo, temos:

.4. Quantos metros cbicos de terra foram escavados para a construo de um poo que tem 10m de dimetro e 15m de profundidade?

Soluo. O volume escavado o volume do espao cilndrico deixado. O poo possui 10m de dimetro, logo 3m de raio. A profundidade ser a altura. O volume ser: .5. Calcular a rea lateral de um cilindro equiltero sendo 289cm a rea de sua seco meridiana.Soluo. No cilindro equiltero a altura possui a mesma medida do dimetro da base.

Temos: .6. Determinar o raio da base de um cilindro equiltero sabendo-se que a rea lateral excede de 4cm a rea da seco meridiana.Soluo. Substituindo os valores indicados e calculando o raio, temos:

.7. Um pluvimetro cilndrico tem um dimetro de 30 cm. A gua colhida pelo pluvimetro depois de um temporal colocada em um recipiente tambm cilndrico, cuja circunferncia da base mede 20cm. Que altura havia alcanado a gua no pluvimetro sabendo que no recipiente alcanou 180 mm?

Soluo. Considerando r(r) o raio do recipiente temos que 2.r = 20 ( r(r) = 10cm. O dimetro do pluvimetro 30cm. Logo o raio vale r(p) = 15cm. Comparando os volumes em cada caso considerando h(r) e h(p) as alturas respectivas do recipiente e do pluvimetro, temos:

.8. (UNIFOR) Um combustvel lquido ocupa uma altura de 8 m em um reservatrio cilndrico. Por motivos tcnicos, deseja-se transferir o combustvel para outro reservatrio, tambm cilndrico, com raio igual a 2,5 vezes o do primeiro. A altura ocupada pelo combustvel nesse segundo reservatrio, em metros :

a) 1,08 b) 1,28 c) 1,75 d) 2,18 e) 2,66Soluo. Considerando r1 o raio do primeiro recipiente e r2 o raio do segundo, temos que r2 = 2,5.r1. De acordo com as informaes, h1 = 8m. Os volumes so iguais.

.9. (UNIFOR) Pretende-se construir uma caixa dgua, com a forma de um cilindro reto, cujo dimetro da base mede 3 m. Se essa caixa deve comportar no mximo 16740 litros dgua, quantos metros ela dever ter de altura? (Use: 3,1).

a) 2,75 b) 2,40 c) 2,25 d) 1,80 e) 1,75 Soluo. O raio da base ser de 1,5m. O volume 16740 litros = 16740dm. Trabalhando com as medidas em decmetros e convertendo ao final, temos:

.10. (UFRN) Um depsito cheio de combustvel tem a forma de um cilindro circular reto. O combustvel deve ser transportado por um nico caminho distribuidor. O tanque transportador tem igualmente a forma de um cilindro circular reto, cujo dimetro da base mede 1/5 do dimetro da base do depsito e cuja altura mede 3/5 da altura do depsito.

O nmero mnimo de viagens do caminho para o esvaziamento completo do depsito :

a) 41 b) 42 c) 40 d) 43Soluo. Considerando V(d) o volume do depsito, com raio R(d) e altura H(d) o raio do tanque ser r(t) = R(d)/5 e a altura da tanque ser h(t) = 3H(d)/5. O nmero mnimo ser o quociente inteiro da diviso entre V(d)/v(t).

.Logo so necessrias, no mnimo, 42 viagens.11. (UFJF) Aumentando-se o raio de um cilindro em 4 cm e mantendo-se sua altura, a rea lateral do novo cilindro igual rea total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1 cm, ento o seu raio mede, em cm:

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6Soluo. Efetuando as alteraes indicadas, temos:

.12. Qual a massa de mercrio, em quilogramas, necessria para encher completamente um vaso cilndrico de raio interno 6cm e altura 18cm, se a densidade do mercrio 13,6 g/cm?Soluo. Utilizando a frmula que associa a densidade e o volume de uma substncia, temos:

.13. Um rtulo retangular, contendo a prescrio mdica, foi colado em toda a superfcie lateral de um recipiente de forma cilndrica de um certo remdio, contornando-o at as extremidades se encontrarem, sem haver superposio. Sabendo-se que o volume do recipiente (desprezando-se a sua espessura) 192( cm, pode-se afirmar que a rea do rtulo, em cm, igual a

a) 96( b) 80( c) 76( d) 72( e) 70(Soluo. A rea do rtulo a rea lateral do cilindro. Relacionando as informaes sobre o volume, temos:

.14) Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilndrico, inicialmente vazio, com raio da base tambm igual a 3 cm.

Aps o gelo derreter completamente, determine a altura do nvel da gua no copo. Considere ( = 3.

Soluo. Como cada cubo possui aresta 3cm, o volume total aps o derretimento ser 9.V(cubo). Esse volume de gua derretida ir se distribuir pelo copo. Igualando os volumes, temos:

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_1399039327.unknown

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_1399029242.unknown

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_1399015699.unknown