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1

Funzione di utilitàUn approfondimento della

teoria del consumo

Utilità totale ed Utilità marginale

• Il consumatore trae benessere dal consumo di beni

• Supponiamo di poter misurare il suo benessere in “utils” (unità di misura fittizia)

• Osserviamo come varia l’utilità del consumo di un bene al variare delle dosi consumate del bene stesso

2

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6

Utilità di Marco dal consumo di birra (al giorno)

UT

n. di bicchieri UTin utils

0123456

07

1113141413U

tilità

tota

le (u

tils)

bicchieri di birra consumati (al giorno)

Utilità di Marco dal consumo di birra (al giorno)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6

birra UTin utils

0123456

07

1113141413

MUin utils

-74210

-1

utilit

à (u

tils)

bicchieri di birra consumati (al giorno)

UT

3

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6MU

birra UTin utils

0123456

07

1113141413

MUin utils

-74210

-1

utilit

à (u

tils)

bicchieri di birra

UT

Utilità del consumo di birra

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6MU

ΔUT = 2

ΔQ = 1

MU = ΔUT / ΔQ = 2/1 = 2

utilit

à (u

tils)

bicchieri di birra

UT

Utilità del Consumo di birra

4

Le preferenze

Una misura ordinale del grado di soddisfazione di un individuo

Teoria delconsumatore: dall’utilità

alle preferenze• L’utilità non è una grandezza misurabile• Per superare questa difficoltà facciamo riferimento alle preferenze, cioè ad una misura di tipo ordinale• Intuizione: il consumatore non può affermare quanti utils trae dal consumo di beni, ma è perfettamente in grado di dire se preferisce un combinazione di beni rispetto ad un’altra.

5

Le curve diindifferenza

Panieri di consumo che forniscono al consumatore lo stesso grado di benessere

Supponiamo che vi siano due beni e che il consumatore possa decidere di consumarli in dosi diverse

Confrontiamo i diversi panieri e chiediamo al consumatore le sue preferenze in merito

Curve di indifferenza

Insieme di panieri considerati equivalenti dal consumatore in

termini di soddisfazione

6

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Costruzione di una curva di indifferenza

Arance

Mel

e

.A

Il consumatore è razionale:1. Completezza2. Transitività3. Monotonicità


e allora A B B C A Cf f f

leggiamo: A è preferito a B leggiamo: A è indifferente rispetto a B

A BA B≅f

o oppure A B B A A B≅f f

Relazione di preferenza

Se allora A B A B> f

7

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22


Arance

Mel

e

.

Ho applicato l’assioma 3

Insieme dei Panieri

Preferiti ad A

Insieme dei panieriNon preferiti ad A

A

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Confrontiamo A (13,10) con B (12, 26)

Arance

Mel

e

Pref.

Non pref.

.

.B

A

Insieme dei Panieri

Preferiti ad A


SupponiamoB Af

8

Confrontiamo A (13,10) con B (12, 26)

• È verosimile che B sia preferito ad A perché contiene un’arancia in meno ma ben 16 mele in più

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Confrontiamo A con B

Arance

Mel

e

Pref.

Non pref.

.

.B

A

Insieme dei Panieri

Preferiti ad A


PanieriPreferitia B ed anche ad A

9

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Confrontiamo A (13,10) con C (2,12)

Arance

Mel

e

Pref.

Non pref.

.C A

B .

.

Confronto tra A e C

• È verosimile ritenere che il consumatore preferisca A rispetto a C perché C contiene due mele in più ma ha 11 arance di meno.

• Continuiamo ad esplorare le preferenze del consumatore confrontando panieri compresi tra C e B e verificando quale di essi siano preferiti rispetto ad A e quali no

10

Curva di indifferenza

Esplorando i panieri intermedi tra C e B,troverò un paniere che il consumatoredichiarerà indifferente rispetto ad A. Questopunto apparterrà al curva di indifferenzapassante per A

H

L

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

M > A; A > L

Arance

Mel

e

.CA

B.

.

. M.K.

.

11

.L

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

M > A; A > L; Z≈A

Arance

Mel

e

A.

. M.Z

.L

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

. NQ .

M > A; A > L; Z≈A

Arance

Mel

e

A.

. M.Z

12

. K

.L

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

. NQ .

N > A; A > Q; K≈A

Arance

Mel

e

A.

. M.Z

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Z ≈ A; K ≈ A; Z ≈ K

Arance

Mel

e

A.

Z.

. K

13

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Costruzione di una curva di indifferenzaa

Mel

e

Arance

Mele

302420141086

Arance

678

10131520

Puntoabcdefg

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Costruzione di una curva di indifferenzaa

b

Mel

e

Arance

Mele

302420141086

Arance

678

10131520

Puntoabcdefg

14


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

a

b

c

d

ef

g

Mel

e

Arance

Mele

302420141086

Arance

678

10131520

Puntoabcdefg

Tasso marginale di sostituzione

15

0

10

20

30

0 10 20

Tasso marginale di sostituzione (TMS)a

b

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

26

6 7

a b∼

0

10

20

30

0 10 20

Tasso marginale di sostituzione(TMS)a

b

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

26

6 7

ΔY = 4

ΔX = 1

TMS = 4 Il consumatore è disposto a

rinunciare a 4 unità di bene Y per avere in cambio 1 unità di

X

16

0

10

20

30

0 10 20

Calcolo del TMSa

b

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

26

6 7

cd

ΔY = 4

ΔX = 1

ΔY = 1

ΔX = 1

TMS = 1

TMS = 4

13 14

9

Utilità marginale decrescente

• Il consumatore è disposto a rinunciare a maggiori quantità del bene Y quando il bene X è scarso nel suo paniere

• L’opposto avviene quando il bene X è abbondante ed Y è scarso

• Il grado di curvatura della curva di indifferenza ci indica come variano le preferenze del consumatore

17

Classificazione dei beni

Con riferimento al loro grado di sostituibilità

0

10

20

30

0 10 20

Beni perfettamente sostituibili

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

TMS è costante

18

0

10

20

30

0 10 20

Beni complementariU

nità

di b

ene

Y

Unità di bene X

0

10

20

30

0 10 20

Una mappa di indifferenza

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

I1

19

0

10

20

30

0 10 20

Una mappa di indifferenzaU

nità

di b

ene

Y

Unità di bene X

I1I2

0

10

20

30

0 10 20


Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

I1I2

I3

20

0

10

20

30

0 10 20

Una mappa di indifferenzaU

nità

di b

ene

Y

Unità di bene X

I1I2

I3I4

0

10

20

30

0 10 20


Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

I1I2

I3I4

I5

21

0

10

20

30

0 10 20

Due curve di indifferenza non possono intersecarsiU

nità

di b

ene

Y

Unità di bene X

I1

a

b

0

10

20

30

0 10 20

Due curve di indifferenza non possono intersecarsi

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

I1

I2

a

b

22

0

10

20

30

0 10 20

Due curve di indifferenza non possono intersecarsiU

nità

di b

ene

Y

Unità di bene X

I1

I2

a

c

b

Prezzi e reddito del consumatore

Il vincolo di bilancio

23

Vincolo di bilancio= +x yR p x p y

Supponiamo che R sia il reddito del consumatore che deve essere speso per l’acquisto dei beni x ed y. Indichiamo con x la quantità del bene x e con px il suo prezzo. Definiamo analogamente la quantità di y ed il suo prezzo.

Vincolo di bilancio

Rappresento nello spazio x,y:= +

= −

x y

x

y y

R p x p y

R py xp p

24

0

10

20

30

0 5 10 15 20

Il vincolo di bilancioU

nità

di b

ene

Y

Unità di bene X

a

Unità di bene X

05

1015

Unità di bene Y

3020100

Punto

a

assunzioni

PX = €2PY = €1

Reddito = €30

0

10

20

30

0 5 10 15 20


Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

a

b

Unità di bene X

05

1015

Unità di bene Y

3020100

Punto

ab

Assunzioni

PX = €2PY = €1

Reddito = €30

25

0

10

20

30

0 5 10 15 20

Il vincolo di bilancioU

nità

di b

ene

Y

Unità di bene X

a

b

c

Unità di bene X

05

1015

Unità di bene Y

3020100

Punto

abc

Assunzioni

PX = €2PY = €1

Reddito = €30

0

10

20

30

0 5 10 15 20


Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

a

b

c

d

Unità dibene X

05

1015

Unità dibene Y

3020100

Punto

abcd

Assunzioni

PX = €2PY = €1

Reddito = €30

26

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

Effetti di un aumento del redditoU

nità

di b

ene

Y

Unità di bene X

Assunzioni

PX = €2PY = €1

Reddito = €30

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

Assunzioni

PX = €2PY = €1

Reddito = €40

Reddito= €40

Reddito = €30

Effetto di un aumento del reddito

27

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

Assunzioni

PX = €2PY = €1

Reddito = €40

16

7

m

n

Reddito= €40

Reddito = €30

Effetto di un aumento del reddito

0

10

20

30

0 5 10 15 20 25 30

Diminuzione del prezzo di X

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

Assunzioni

PX = €2PY = €1

Reddito = €30

28

0

10

20

30

0 5 10 15 20 25 30

Effetto della diminuzione del prezzo di XU

nità

di b

ene

Y

Unità di bene X

Assunzioni

PX = €1PY = €1

Reddito = €30

B1

B2

Il livello di consumoottimale

29

Il consumo ottimo

I1I2

I3I4

I5

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene XO

I1I2

I3I4

I5

Il consumo ottimo

Uni

tà d

i ben

e Y

OUnità di bene X

Vincolo di bilancio

30

I1I2

I3I4

I5

Il consumo ottimoU

nità

di b

ene

Y

OUnità di bene X

r

v

I1I2

I3I4

I5

Il consumo ottimo

Uni

tà d

i ben

e Y

OUnità di bene X

r

s

v

u

31

I1I2

I3I4

I5

Il consumo ottimoU

nità

di b

ene

Y

OUnità di bene X

r

s

t

v

u

I1I2

I3I4

I5

Il consumo ottimo

Uni

tà d

i ben

e Y

OUnità di bene X

r

s

tY1

X1

v

u

32

I

Uni

tà d

i ben

e Y

OUnità di bene X

B1 B2 B3 B4 B5

I

Uni

tà d

i ben

e Y

OUnità di bene X

B1 B2 B3 B4 B5

rY1

X1

Metodo del minimo costo per un dato livello di benessere

33

Classificazione dei beni sulla base della relazione spesa-reddito

Beni normali e beni inferiori

Uni

tà d

i ben

e Y

OUnità di bene X

B1

Effetti sul consumo di una variazione del reddito

I1

34

I2

Uni

tà d

i ben

e Y

OUnità di bene X

B1 B2 I1

Effetto sul consumo di un cambiamento del reddito

I2

Uni

tà d

i ben

e Y

OUnità di bene X

B1 B2 B3 B4 I1

I3

I4

Effetti sul consumo di un cambiamento di reddito

35

I2

Uni

tà d

i ben

e Y

OUnità di bene X

B1 B2 B3 B4 I1

I3

I4

Sentiero di espansione del reddito


Bene normale

I2

Uni

tà d

i ben

e Y

OUnità di bene X

B1 B2

I1

Sentiero di espansione del reddito


X è Bene inferiore

1X2X

36

La curva di Engel

Quantità di X

R

Effetti delle variazioni di prezzo

37

0

10

20

30

0 5 10 15 20 25 30

Effetto della diminuzione del prezzo di XU

nità

di b

ene

Y

Unità di bene X

Assunzioni

PX = €2PY = €1

Reddito = €30

B1 I1

j

0

10

20

30

0 5 10 15 20 25 30

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

Assunzioni

PX = €1PY = €1

Reddito = €30

B1 I1

j

I2

B2

k

Effetto della diminuzione del prezzo di X

38

0

10

20

30

0 5 10 15 20 25 30

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

B1 I1

j

I2

B2

k

Curva prezzo-consumo

Effetto della diminuzione del prezzo di X

B1I1

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

a

39

I2

Derivazione della curva di domanda (individuale)

B1 B2I1

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

a b

RiduzioneDel prezzo di X

B1 B2 B3

I3I2I1

I4

B4

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

a bc d

Riduzioni del prezzo di X


40


B1 B2 B3

I3I2I1

I4

B4

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

a

Curva Prezzo-consumo

bc d


B1 B2 B3

I3I2I1

I4

B4

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

aCurva

Prezzo-consumobc d

prez

zo d

el b

ene

X

Unità di bene X

aP1

Q1

41


B1 B2 B3

I3I2I1

I4

B4

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

a Curva Prezzo-consumo

bc d

prez

zo d

el b

ene

X

Unità di bene X

a

b

P1

P2

Q1 Q2


B1 B2 B3

I3I2I1

I4

B4

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

a Curva Prezzo-consumo

bc d

prez

zo d

el b

ene

X

Unità di bene X

a

b

c

P1

P2

P3

Q1 Q2 Q3

42


B1 B2 B3

I3I2I1

I4

B4

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

a CurvaPrezzo-consumo

bc d

prez

zo d

el b

ene

X

Unità di bene X

a

b

cd

P1

P2

P3P4

Q1 Q2 Q3 Q4


B1 B2 B3

I3I2I1

I4

B4

Uni

tà d

i ben

e Y

Unità di bene X

a CurvaPrezzo-consumo

bc d

prez

zo d

el b

ene

X

Unità di bene X

a

b

cd

Domanda

P1

P2

P3P4

Q1 Q2 Q3 Q4

43

Effetto di reddito ed effetto di sostituzione:

(a) Beni normali

Unità di bene XUnità di bene X

Uni

tà d

i ben

e Y

I1

I2

I3

I4

I5

I6

f

B1

Effetto reddito ed effetto sostituzione: bene normale

QX1

44


Uni

tà d

i ben

e Y

h

B2 B1

QX1

f

QX3

Aumento nel prezzo di X


I1

I2

I3

I4

I5

I6


Uni

tà d

i ben

e Y

B2

effettosostituzione

B1

QX1

h

f

g

QX2

B1a

Effetto di sostituzione


I1

I2

I3

I4

I5

I6

45

Compensazione Hicksiana

• Dopo avere fatto variare il prezzo del bene X, modifichiamo il reddito del consumatore in modo da riportarlo sulla stessa curva di indifferenza iniziale.

• Infatti g ≈ f


Uni

tà d

i ben

e Y

effettosostituzione

Effetto reddito

QX1

h

f

g

B2 B1

QX2QX3

B1a

Effetto Di reddito


I1

I2

I3

I4

I5

I6

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