funkcje trygonometryczne
DESCRIPTION
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE. Dorota Glinka. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego. Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości przeciwprostokątnej: sin α = a/c - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Dorota Glinka
Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości przeciwprostokątnej:
sin α = a/c
Cosinus kąta ostrego w trójkącie przyprostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przeciwprostokątnej:
cos α = b/c
Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do przyległej:
tg α = a/b
Cotangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do przeciwległej:
ctg α = b/a
sin α = y/rcos α = x/rtg α = x/yctg α = y/x
dla x=|OT|, y=|TP|, r=|OP|
I ćwiartka II ćwiartka III ćwiartka IV ćwiartka
sinα + + - -cosα + - - +tgα + - + -ctgα + - + -
W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus,w trzeciej tangens i cotangens,a w czwartej cosinus.
Miarą łukową kąta nazywamy stosunek długości łuku do długości promienia. Jest ona równa kątowi α, który wyznacza ten łuk:
Jednostką miary łukowej jest radian.
Własności funkcji f(x) = sin x : dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych zbiorem wartości jest przedział <-1;1> jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = 2π wartość najmniejszą -1 przyjmuje dla x = 3π/2 +2kπ, gdzie kεC wartość największą 1 przyjmuje dla x = π/2 +2kπ, gdzie kεC wartość 0 przyjmuje dla x = kπ, gdzie kεC
Własności funkcji f(x) = cos x : dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych zbiorem wartości jest przedział <-1;1> jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = 2π wartość najmniejszą -1 przyjmuje dla x = π +2kπ, gdzie kεC wartość największą 1 przyjmuje dla x = 2kπ, gdzie kεC wartość 0 przyjmuje dla x = π/2 +kπ, gdzie kεC
Własności funkcji f(x) = tg x : dziedziną jest zbiór liczb
rzeczywistych z wyłączeniem x = π/2 +kπ
zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych
jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = π
wartość 0 przyjmuje dla x = 0+kπ, gdzie kεC
Własności funkcji f(x) = ctg x : dziedziną jest zbiór
liczb rzeczywistych z wyłączeniem x = kπ
zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych
jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = π
wartość 0 przyjmuje dla x = π/2+kπ, gdzie kεC
Równanie trygonometryczne jest to równanie, które charakteryzuje się tym, że jego niewiadome występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych. Zbiór wszystkich rozwiązań równania trygonometrycznego nazywamy rozwiązaniem ogólnym tego równania.
Przykład:
sin2x=½½=sin 30°2x=30° x=15°
Prezentacja przygotowana w ramach „Regionalnego programu
stypendialnego dla uczniów szczególnie uzdolnionych „
Autor:Dorota Glinka