FUNGSI KOMPLEX

Yulvi zaikaFUNGSI KOMPLEX1BILANGAN KOMPLEKSBermacam - macam notasi dari bilangan kompleks pada mulanya didefinisikan sebagai pasangan bilangan riil , misal ( x, y ), namun secara umum notasi tunggal untuk bilangankompleks digunakan lambang z. Bila bilangan kompleks z = ( x,y ) digambarkan dengan salib sumbu tegak maka nilai x merupakan titik pada sumbu mendatar ( disebut sumbu Riil )sedangkan nilai y merupakan titik pada sumbu tegak (disebut sumbu Imajiner).2Bentuk Pasangan Bilangan, z = ( x,y )Nilai x merupakan bagian riil dari z, dinotasikan dengan x = Re ( z ) dan nilai y merupakan bagian imajiner dari z , dinotasikan dengan y = Im ( z ).PENAMBAHAN DAN PERKALIAN BILANGAN KOMPLEKS

4BENTUK Z=X+YiZ1 = 2-3iZ2 = 5-I(x,0)=x dan (0,y)=yi(x,y)=(x,0) +(0,y)=x+yi

Jika x=0 dan z=yi maka disebut imajiner murni

Penjumlahan

Perkalian

6

7Pengurangan dan PembagianPengurangan

8Subtraction, Division

9

10BIDANG KOMPLEKS

Digambarkan padengan koordinatbKartesian dengan x merupakann bilangan real dan y merupakan Bilangan imajinerBidang kompleksAngka 4 -3i dalam bidang kompleks11

Penjumlahan dan pengurangan pada bidang kompleksPenjumlahan bilangan kompleksPengurangan bilangan komplex12Bilangan kompleks conjugate(sekawan)Bilangan kompleks konjugate ( sekawan ) dari z = x + i y didefinisikan sebagai bilangankompleks yang didapatkan dari z bila dicerminkan terhadap sumbu riil dan diberikan :z = x iy=xyZ=x+iyZ=x-iy13LanjutanBilangan kompleks sekawan adalah hal yang penting karena bisa merubah bilangan kompleks menjadi bilangan riil

14

15

1617Kompleks Sekawan Jika z = x + iy bilangan kompleks, maka bilangan kompleks sekawan dari z ditulis , didefinisikan sebagai = (x,y) = x iy.Contoh:sekawan dari 3 + 2i adalah 3 2i , dan sekawan dari 5i adalah 5i. Operasi aljabar bilangan kompleks sekawan di dalam himpunan bilangan kompleks memenuhi sifat-sifat berikut :

1718Teorema 1 :

a. Jika z bilangan kompleks, maka :1.2.3.4.

1819b. Jika z1, z2 bilangan kompleks , maka :1.2.3.4. , dengan z20.

1920Modulus (Nilai Mutlak) dari Bilangan Kompleks Definisi 4 :Jika z = x+iy = (x,y) bilangan kompleks, maka modulus dari z, ditulis z = x+iy = Arti geometri dari modulus z adalah merupakan jarak dari titik O(0,0) ke z = (x,y). Akibatnya, jarak antara dua bilangan kompleks z1 =x1+iy1 dan z2 = x2+iy2 adalah

2021Selanjutnya apabila z1 =x1+iy1 dan r real positif,maka z z1 = r merupakan lingkaran yang berpusat dititik z1 dengan jari-jari r.Bagaimanakah dengan z z1 < r dan z z1 > rGambarkanlah pada bidang z.

2122Teorema 2 : A. Jika z bilangan kompleks, maka berlaku : 1.2.3.4.5.

2223B. Jika z1, z2 bilangan kompleks, maka berlaku :1.2.3.4.5.

Tugas : Buktikanlah teorema A di atas dengan memisalkan z = x+iy, kemudian berdasarkan hasil A, buktikan juga teorema B !

23241. Bukti:

24252. Bukti:

25263. Bukti:

26274. Bukti:

27