fungsi alih & aljabar diagram blok · dasar sistem kendali 1 fungsi alih & aljabar diagram...

Dasar Sistem Kendali 1

Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok


Fungsi Alih


Model Matematis Sistem• Pada Kuliah

sebelumnya kita telahmengenal sistemmekanis berikut

• Kita menurunkanpersm. Differensialuntuk mendefinisikansistem ini

• Bagaimanapenyelesaian untuky(t)?


Persamaan Differensial&Transformasi Laplace

• Pada tugas yg anda kerjakan anda telahmencoba menggunakan TransformasiLaplace untuk dapat menyelesaikan suatupersamaan differensial

• Dengan mengingat bahwa umumnyasuatu sistem memiliki persamaan dalambentuk persamaan differensial maka dapatdikatakan juga bahwa kita dapatmenyatakan suatu sistem dengan suatutransfomasi Laplace.


Fungsi Alih (Transfer Function)

• Fungsi Alih: Suatu perbandingan antaratransformasi Laplace keluaran terhadaptransformasi Laplace masukan, denganmenganggap semua kondisi awal adalahnol.

• Dengan kata lain fungsi alih adalahtransformasi lapalce keluaran dibagitransformasi laplace masukan denganmenganggap semua kondisi awal adalahnol



• Maka untuk Sistem Massa denganpersamaan differensial sistem

• Dapat kita nyatakan sebagai



• Sehingga tahapan untuk menentukanfungsi alih dari suatu sistem adalah– Susun persamaan differensial bagia sistem

tersebut

– Lakukan transformasi Laplace denganmenganggap semua kondisi awal nol

– Susun perbandingan antara transformasilaplace keluaran dan transformasi laplacemasukan



• Fungsi Alih adalah suatu persamaan dalamkawasan s(Laplace) yg berusahamenghubungkan keluaran dengan masukan

• Fungsi Alih adalah sifat dari sistem, tidaktergantung dari masukan

• Fungsi Alih tidak memberikan informasi strukturfisik sistem(sistem yg berbeda dapat memilikiFungsi Alih yg sama)

• Jika fungsi alih telah diketahui kita dapatmencari tanggapan/keluaran sistem tersebut


Metode Solusi• Dimulai dengan h(t), dan input, u(t), temukan

y(t)


Diagram Blok


Diagram Blok• Untuk suatu sistem kita dapat menggambarkan

diagram blok dlm kawasan s sebagai berikut.


Diagram Blok

• Umumnya suatu sistem tersusun daribeberapa subsistem

• Kuliah ini akan membahas metode untukmenggabungkan/mengkombinasisubsistem dan melakukanpenyederhanaan diagram blok


Model matematis

• Seperti kita ketahui, hubungan input-output biasadinyatakan dalam bentuk persm differensial

• (an-1,…, a0, bm, …,b0) adalah parameter sistem, n>=m• Sistem disebut linear time invariant(LTI) jika parameter

tak berubah waktu• n adalah orde sistem


Model Matematis

• Dalam kawasan Laplace hubungan input-output dinyatakan dalam bentuk persm. Aljabar dalamvariabel s


Sistem Kaskade• Dalam kawasan

waktu kaskademembutuhkanoperasi konvolusi

• Dalam kawasanLaplace kaskadecukup dengan operasiperkalian


Sistem Kendali• Ingat kembali susunan sistem kendali closed

loop


Sistem Kendali• Sistem tersebut jika dinyatakan dengan

diagram blok dlm kawasan Laplace


Penyederhanaan Diagram Blok

• Tujuan penyederhanaan– Utk memberikan pemahaman tentang aliran

sinyal yg terjadi pd sistem– Menyusun sistem yg kompleks dari blok

pembangun sederhana/dasar

– Utk membantu menentukan fungsi alih suatusistem

• Dalam penyederhanaan mengikuti aturanaljabar diagram blok


Komponen Diagram Blok• Diagram Blok tersusun atas sinyal, sistem,

summing point/titik penjumlahan, dan pickoff point/percabangan


Elemen Diagram Blok dasar

• Sistem kaskade/seri



• Sistem Paralel


Melewati penjumlahan• Ke sebelah kiri

titik penjumlahan

• Ke sebelah kanantitik penjumlahan


Melewati Percabangan• Ke sebelah kiri

percabangan

• Ke sebelahkananpercabangan


Contoh Penyederhanaan• Diketahui diagram blok sbb

• Akan dicari fungsi alih antara input R(s) danC(s)


Contoh Penyederhanaan• Gabungkan titik

penjumlahan• Gabungkan bagian yg

memiliki hubungankasakade/seri dangabungkan bagian ygmemiliki hubunganparalel

• Gabungkan hasilnyamenjadi satu blok


Space Shuttle• Mekanisme Kontrol

tersusun atas body flap, elevon danmesin

• Pengukurandilakukan oleh Unit Inersia , Gyro danaccelerometer


Contoh• Diagram blok utk pitch control pada space

shuttle• Akan dicari fungsi alih


Contoh• Gabungkan G1 dan G2

• Geser K1 ke sebelah kanan titik penjumlahan


Contoh• Geser K1 dan K2 melewati titik penjumlahan

• Akan diperoleh


Matlab

• Matlab memiliki fasilitas yg disebutSimulink yg memungkinkan kitamenyatakan suatu sistem dalan bentukdiagram blok

• Simulink (Simulation & Linking) memungkinkan kita menyusun diagram blok sistem dan mensimulasikan perilakusistem tersebut


Kesimpulan

• Diagram blok merupakan suatu cara untukmenyatakan suatu sistem

• Penyederhanaan diagram blok digunakanuntuk membantu menentukan fungsi alihsuatu sistem


Referensi

• Phillips, C. L. dan Harbor, R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol-Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga,hal17-20

• Katsuhiko Ogata, Teknik KontrolAutomatik, jilid 1, Erlangga, hal 47-56

• Curtis Johnson, Process Control & Instrumentation Tech., hal 06-09

fungsi alih & aljabar diagram blok · dasar sistem kendali 1 fungsi alih & aljabar diagram...

Documents