fungsi alih & aljabar diagram blok · dasar sistem kendali 1 fungsi alih & aljabar diagram...

33
Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok

Upload: hathu

Post on 14-Mar-2019

321 views

Category:

Documents


24 download

TRANSCRIPT

Page 1: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 1

Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok

Page 2: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 2

Fungsi Alih

Page 3: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 3

Model Matematis Sistem• Pada Kuliah

sebelumnya kita telahmengenal sistemmekanis berikut

• Kita menurunkanpersm. Differensialuntuk mendefinisikansistem ini

• Bagaimanapenyelesaian untuky(t)?

Page 4: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 4

Persamaan Differensial&Transformasi Laplace

• Pada tugas yg anda kerjakan anda telahmencoba menggunakan TransformasiLaplace untuk dapat menyelesaikan suatupersamaan differensial

• Dengan mengingat bahwa umumnyasuatu sistem memiliki persamaan dalambentuk persamaan differensial maka dapatdikatakan juga bahwa kita dapatmenyatakan suatu sistem dengan suatutransfomasi Laplace.

Page 5: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 5

Fungsi Alih (Transfer Function)

• Fungsi Alih: Suatu perbandingan antaratransformasi Laplace keluaran terhadaptransformasi Laplace masukan, denganmenganggap semua kondisi awal adalahnol.

• Dengan kata lain fungsi alih adalahtransformasi lapalce keluaran dibagitransformasi laplace masukan denganmenganggap semua kondisi awal adalahnol

Page 6: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 6

Fungsi Alih (Transfer Function)

• Maka untuk Sistem Massa denganpersamaan differensial sistem

• Dapat kita nyatakan sebagai

Page 7: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 7

Fungsi Alih (Transfer Function)

• Sehingga tahapan untuk menentukanfungsi alih dari suatu sistem adalah– Susun persamaan differensial bagia sistem

tersebut

– Lakukan transformasi Laplace denganmenganggap semua kondisi awal nol

– Susun perbandingan antara transformasilaplace keluaran dan transformasi laplacemasukan

Page 8: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 8

Fungsi Alih (Transfer Function)

• Fungsi Alih adalah suatu persamaan dalamkawasan s(Laplace) yg berusahamenghubungkan keluaran dengan masukan

• Fungsi Alih adalah sifat dari sistem, tidaktergantung dari masukan

• Fungsi Alih tidak memberikan informasi strukturfisik sistem(sistem yg berbeda dapat memilikiFungsi Alih yg sama)

• Jika fungsi alih telah diketahui kita dapatmencari tanggapan/keluaran sistem tersebut

Page 9: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 9

Metode Solusi• Dimulai dengan h(t), dan input, u(t), temukan

y(t)

Page 10: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 10

Diagram Blok

Page 11: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 11

Diagram Blok• Untuk suatu sistem kita dapat menggambarkan

diagram blok dlm kawasan s sebagai berikut.

Page 12: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 12

Diagram Blok

• Umumnya suatu sistem tersusun daribeberapa subsistem

• Kuliah ini akan membahas metode untukmenggabungkan/mengkombinasisubsistem dan melakukanpenyederhanaan diagram blok

Page 13: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 13

Model matematis

• Seperti kita ketahui, hubungan input-output biasadinyatakan dalam bentuk persm differensial

• (an-1,…, a0, bm, …,b0) adalah parameter sistem, n>=m• Sistem disebut linear time invariant(LTI) jika parameter

tak berubah waktu• n adalah orde sistem

Page 14: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 14

Model Matematis

• Dalam kawasan Laplace hubungan input-output dinyatakan dalam bentuk persm. Aljabar dalamvariabel s

Page 15: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 15

Sistem Kaskade• Dalam kawasan

waktu kaskademembutuhkanoperasi konvolusi

• Dalam kawasanLaplace kaskadecukup dengan operasiperkalian

Page 16: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 16

Sistem Kendali• Ingat kembali susunan sistem kendali closed

loop

Page 17: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 17

Sistem Kendali• Sistem tersebut jika dinyatakan dengan

diagram blok dlm kawasan Laplace

Page 18: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 18

Penyederhanaan Diagram Blok

• Tujuan penyederhanaan– Utk memberikan pemahaman tentang aliran

sinyal yg terjadi pd sistem– Menyusun sistem yg kompleks dari blok

pembangun sederhana/dasar

– Utk membantu menentukan fungsi alih suatusistem

• Dalam penyederhanaan mengikuti aturanaljabar diagram blok

Page 19: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 19

Komponen Diagram Blok• Diagram Blok tersusun atas sinyal, sistem,

summing point/titik penjumlahan, dan pickoff point/percabangan

Page 20: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 20

Elemen Diagram Blok dasar

• Sistem kaskade/seri

Page 21: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 21

Elemen Diagram Blok dasar

• Sistem Paralel

Page 22: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 22

Elemen Diagram Blok dasar

Page 23: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 23

Melewati penjumlahan• Ke sebelah kiri

titik penjumlahan

• Ke sebelah kanantitik penjumlahan

Page 24: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 24

Melewati Percabangan• Ke sebelah kiri

percabangan

• Ke sebelahkananpercabangan

Page 25: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 25

Contoh Penyederhanaan• Diketahui diagram blok sbb

• Akan dicari fungsi alih antara input R(s) danC(s)

Page 26: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 26

Contoh Penyederhanaan• Gabungkan titik

penjumlahan• Gabungkan bagian yg

memiliki hubungankasakade/seri dangabungkan bagian ygmemiliki hubunganparalel

• Gabungkan hasilnyamenjadi satu blok

Page 27: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 27

Space Shuttle• Mekanisme Kontrol

tersusun atas body flap, elevon danmesin

• Pengukurandilakukan oleh Unit Inersia , Gyro danaccelerometer

Page 28: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 28

Contoh• Diagram blok utk pitch control pada space

shuttle• Akan dicari fungsi alih

Page 29: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 29

Contoh• Gabungkan G1 dan G2

• Geser K1 ke sebelah kanan titik penjumlahan

Page 30: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 30

Contoh• Geser K1 dan K2 melewati titik penjumlahan

• Akan diperoleh

Page 31: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 31

Matlab

• Matlab memiliki fasilitas yg disebutSimulink yg memungkinkan kitamenyatakan suatu sistem dalan bentukdiagram blok

• Simulink (Simulation & Linking) memungkinkan kita menyusun diagram blok sistem dan mensimulasikan perilakusistem tersebut

Page 32: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 32

Kesimpulan

• Diagram blok merupakan suatu cara untukmenyatakan suatu sistem

• Penyederhanaan diagram blok digunakanuntuk membantu menentukan fungsi alihsuatu sistem

Page 33: Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok · Dasar Sistem Kendali 1 Fungsi Alih & Aljabar Diagram Blok. ... • Pada tugas yg anda kerjakan anda telah ... • Fungsi Alih tidak memberikan

Dasar Sistem Kendali 33

Referensi

• Phillips, C. L. dan Harbor, R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol-Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga,hal17-20

• Katsuhiko Ogata, Teknik KontrolAutomatik, jilid 1, Erlangga, hal 47-56

• Curtis Johnson, Process Control & Instrumentation Tech., hal 06-09